Friedrich Risner, Alhaceni De Optica: Liber IV
▲ Liber III

Alhazen filii Alhayzen Opticae liber qvartvs.

LIBER iſte diuiditur in quinque partes. Pars prima eſt proæmium libri. Secundaest in declaratione, quòd luci accidat reflexio à politis corporib. Tertia est in modo reflexionis formæ. Quarta in oſtenſione, quòd comprehenſio for mæ ex corporibus politis non est, niſi ex reflexione. Quinta est in modo comprehenſionis formarum per reflexionem.

Prooemivm libri. CAP. I.

1. Viſio fit trifariam: rectè: reflexè: & refr actè. In præf. 1. 3. 10 Libr.

IAm explanauimus in libris tribus modũ comprehenſionis formarũ in uiſu, cum fuerit directus: & enumerauimus ſingula, quæ in rebus uiſis cõprehendit uiſus. Sed diuerſificatur acquiſitio uiſus tripliciter: Aut enim directè, ſicut diximus: aut per reflexionem in politis corporibus: aut per penetrationem, ut in raris, quorum non eſtraritas, ſicut raritas aeris. Et non poteſt diuerſificari uiſus, niſi in his modis tribus. Et his duobus modis poſterioribus comprehendit uiſus in rebus uiſis, quæ ſuprà expoſuimus, & quorum acquiſitionẽ in uiſu directo patefecimus. Et forſitan uiſus in his incurrit in errorem, aut conſequitur ueritatem. Et nos aſsign abimus in hoc libro, quando per reflexionem fiat formarum acquiſitio: & quomodo erit reflexio: & quis linearũ reflexarum ſitus: Et præ ponemus quædam accidentia præponenda.

Qvod lvci accidat reflexio à politis corporibus. Cap. II.

2. Lux & color reflectuntur à quolibet politæ ſuperficiei puncto, lineis rectis. 1 p 5.

PLanum eſt ex libro primo [1. 2. 3. 14. 18. 19 n] quòd lux à corpore lucido luce propria uel accidẽtali dirigatur in omne corpus ei oppoſitum: & eodem modo color, cũ in eo lux fuerit, mittiturItaq corpore polito oppoſito corpori lucido, mittitur ad ipſum lux mixtim cũ colore, & reflectitur lux cũ colore, ſiue fuerit fortis, ſiue debilis, ſiue prima, ſiue ſecundaria. Et quòd fiat in luce for ti reflexio, poteſt patére: oppoſito luci forti ſpeculo ferreo, ſi oppoſitus fuerit paries ſpeculo, & deſcẽderit ſuք ipſum lux declinata, nõ recta: uidebitur in pariete lux fortis reflexa: quę ꝗdẽ nõ uidebitur ſuper eun dem locum, ſi ſpeculũ auferatur uel moueatur: imò ſecũdum motum ſpeculi mutabi page 103 tur locus lucis reflexæ in pariete. Quare palàm, reflexionem fieri in luce forti. In luce debili patére poteſt facile. Si intra domũ aliquã, per foramen unicũ à terra elongatũ, ſed non multùm, deſcendat lux diei, non ſolis, ſuper aliquod corpus: & circa corpus ſtatuatur ſpeculũ ferreum: & circa ſpeculũ corpus aliquod albũ: apparebit in ſecun do corpore albo lux maior quàm ſine ſpeculo: & augmentũ illius nõ eſt, niſi ex ſpeculi reflexione, quoniã ablato ſpeculo ſola lux ſecundaria debilis apparebit in corpore albo. Amplius: ſi diligens figatur intuitus in lineis, per quas à corpore primo lux in ſpeculũ mittitur: perpendetur quidẽ linearũ illarũ declinatio ſuper ſpeculũ, & ſuper idẽ linearum punctũ, reflexionis declinatio eadẽ. Et eſt propriũ reflexionis, ut ſit eadẽ declinatio, & idẽ angulus linearũ uenientiũ & reflexarũ. Quòd ſi moueatur corpus albũ à loco reflexionis in aliũ locũ: tamẽ circa ſpeculũ: nõ uidebitur in eo lucis augmentũ: nec uideri poterit, niſi in illo ſitu tantùm. Quare planũ eſt propriũ eſſe reflexionis hunc ſitũ. Hoc idẽ poterit uideri in ſecundaria luce: ſi prædictum ſpeculũ ſit argenteum, & corpus tertiũ albũ ſit ex alia parte ſpeculi: apparebit quidẽ ſuper corpus tertium lux ſecundaria, & ſuper corpus ſecundũ lux maior illa: Et palàm, huius maioritatis cauſſam ſolã eſſe reflexionẽ. Patebit aũt in omni loco lucis reflexio: ubi ſuper corpus deſcendit per foramẽ aliquod lux fortis, adhibito luci ſpeculo, & ei corpore albo oppoſito, modo ſuprà dicto. Verùm locũ reflexionis & linearũ ſitũ explanabimus. Iã patuit in libro primo, [1. 2. 3. 14. 18. 19 n] quòd lux reflexa ſequitur rectitudinem linearum: quare ex corporibus politis fit reflexio ſecũdum proceſſum rectitudinis in ſitu proprio.

3. Lux & color à quolibet ſuperficiei coloratæ puncto ad quodlibet ſuperficiei politæ oppoſitæ punctum permixti confluunt. 2 p 5.

AMplius: Planum eſt ex ſuperioribus, quòd lux ſecunda à corpore illuminato, accidentali luce procèdẽs, ſecũ fert colorẽ corporis. Ab omni igitur corpore illuminato ſeu lucido color mixtim cũ luce ad corpora oppoſita polita mittitur, & mixtim in partẽ debitã reflectitur. Et huic rei fides poterit fieri, ſi intra domũ unius foraminis tãtùm, deſcendat lux ſuper corpus forti & ſpecioſo colore: & ſtatuatur circa ipſum ſpeculũ ferreũ, & circa ſpeculũ corpus concauũ ad ſcyphi modũ, intra quod ſit corpus albũ, & aptetur hoc uas in loco reflexionis, ut lux reflexa incidat in cor pus albũ: apparebit quidẽ ſuper faciẽ albi corporis color illius, in q fit prim ò deſcenſus lucis: q quidẽ nõ accidet, ſi extra propriũ ſitũ reflexiõis ſtatuatur corpus albũ. Et ſecundũ diuerſas colorũ ſpecies hoc ꝓbatũ inuenies, uelut in colore cœleſti, rubore, uiriditate, & huiuſmodi. Quare planũ, colorẽ mixtũ cũ luce remitti, & certiorẽ eſſe coloris reflexi apparẽtiã, ſi ſpeculũ fuerit argenteum.

4. Reflexio debilit at lucem & colorem: & omnino totam uiſibilis ſpeciem. 3 p 5.

QVare autẽ nõ appareat hæc probatio, ſcilicet, quòd cõprehẽdatur color reflexus, cuicunq corpori opponatur ſpeculũ, ſed ei adhibeatur albũ, hæc eſt ratio: ſicut ſuprà dictũ eſt: colores debiles (licet ſimul cũ luce mittãtur) nõ ſentiuntur. Formæ enim, quæ reflectũtur, debiliores ſunt formis, à quibus reflexio oritur. Et hoc in hac luce poteſt patére. Quoniã luce forti in ſpeculum cadẽte, & reflexa in pariete: debilior uidebitur lux parietis, quàm ſpeculi, & notabilis eſt inter eas proportio. Idẽ patebit in luce debili pari modo, ut in domo in prima diſpoſitiõe: ſi corpus terſum tertiũ albũ ponamus loco ſpeculi ferrei, uel circa ipſum: maior apparebit lux ſuper hoc corpus, quàm ſuper ſecũdũ: quod nõ accideret, niſi reflexio lucẽ debilitaret. Sed dicet aliquis, cauſſam huius rei eſſe nigredinẽ ſpeculi ferrei, quæ admixta luci, in ſpeculũ cadenti, ipſam obumbrat, & reflexa in corpus ſecũdũ debilis & fuſca apparet: ſed in corpus tertiũ loco ſpeculi poſitũ nõ deſcẽdit lux, niſi à corpore primo nulli admixta nigredini. Verùm quòd hoc nõ ſit in cauſſa, palàm ex eo eſt: quòd loco ſpeculi ferrei, argenteo poſito, eadẽ accidit probatio. Pari modo reflexus color debilior erit colore, à quo fit reflexio: quod in domo & uaſe, ut antea, patére poteſt: ſi corpus albũ loco ſpeculi ponatur, uel circa: fortior apparebit in ipſo color, quã in corpore albo intra uas poſito. Et idem patebit, ſi loco ferrei ſpeculi argenteũ ponatur ſpeculũ. Igitur reflexio debilitat & luces & colores: ſed colores amplius, quàm luces, ſecun dum utrumq ſpeculum. Et eſt: quoniam colores accedunt debiliores, quàm luces: unde facile efficiũtur in reflexione debiliores. Amplius: color debilis cum peruenerit ad ſpeculũ, miſcetur colori eius: quare reflexus apparebit debilis & tenebroſus. Et formæ debiliores ſunt reflexæ, quàm in loco reflexionis: & reflexio cauſa eſt debilitatis.

5. Lux & color reflexi ſunt debiliores luce & colore primis: fortiores autem ſecundis, cum quibus ab eodem ortu æquabiliter diſtant. 4 p 5.

POterit aliquis dicere, nõ eſſe debilitatẽ formarũ in reflexione, niſi ex elongatione earũ à ſua origine. Sed explanabitur, quòd licet ab ortu æqualiter elongentur lux directa & lux reflexa: tamen debilior erit reflexa. Intret radius ſolis in domum aliquã per foramen: & opponatur ſo ramini in aere ſpeculũ ferreũ minus foramine: & lux foraminis reſidua cadat in terrã ſuper corpus albũ: & lux à ſpeculo reflexa cadat in corpus albũ eleuatum: hoc obſeruato: ut eadẽ fit eleuati & iacentis à foramine longitudo: uidebitur quidẽ ſuper eleuatum lux minor, quàm ſuper iacens. Et hu ius minoritatis nõ poteſt aſsignari cauſſa, niſi reflexio ſola. Idẽ accidit, ſi ſpeculum ſit argenteũ. Idẽ in colore poteſt patére: lux enim ſolis in domũ aliquã per foramẽ deſcẽdat ſuper corpus coloris for tis, cui adhibeatur ſpeculũ, & aliud corpus concauũ: intra quod ſit corpus albũ, in quod cadit refle xio: & ſtatuatur in domo aliud corpus albũ eiuſdẽ modi, cũ eo, quod eſt in cõcauo: & ſit elongatio page 104 huius albi à corpore colorato, in quod cadit lux foraminis, eadem cum elongatione albi, quod eſt in concauo ab eodem, & cum elongatione ſpeculi ab codem: tunc comprehendetur color debilior in albo, quod eſt intra concauum, quàm in eo, quod eſt extra: licet æquidiſtent ab ortu ſuo, id eſt à corpore colorato. Et in cauſſa eſt reflexio colorem debilitans. Amplius: lux reflexa fortior eſt luceſecundaria: licet eiuſdem ſint elongationis ab origine ſua. Luce enim reflexa cadente in corpus aliquod: ſi aliud eiuſmodi corpus ponatur extra locum reflexionis: & ſit cum eo eiuſdem elongationis à ſpeculo: uidebitur ſuper ipſum lux minor, quàm in illo. Idem etiam planum erit in domo: ſi deponatur in terram, in directo foraminis ſpeculum, quod accipiat totam foramin is lucem: erit lux fortior ſuper corpus in loco reflexionis poſitum, quàm ſuper aliud eiuſdem modi extra hunc locum, tantundem elongatum à ſpeculo. Eodem modo ſi excedat lux foraminis quantitatem ſpeculi: & cadat circa ſpeculum lux in terram, aut corpus album, à quo aliud corpus tantùm elongatur, quantùm corpus reflexionis à ſpeculo: debilior apparebit in eo lux, quàm ſuper reflexionis corpus. Similiter accidit in colore, ſi corpus aliquod tantùm diſtet à ſpeculo extra ſitum reflexionis, quantùm aliud ei ſimile, quod eſt in ſitu reflexionis: apparebit quidem ſuper corpus, quod eſt in ſitu reflexionis, color reflexus: ſuper aliud forſitan nullus. Si enim ferreum fuerit ſpeculum: aut modicus uidebitur, aut omnino nullus. Si uerò argenteum fuerit ſpeculum: apparebit ſuper ipſum color aliquis, ſed ualde debilis, & longè debilior, quàm in corpore, quod eſt in ſitu reflexionis. Et iã igitur planũ, quòd formæ luciũ & colorũ ex corporibus politis reflectuntur, & in reflexione debilitantur: & erit forma directa fortior reflexa, cũ eadẽ fuerit earũ origo, & æqua lis ab ea origine elongatio: & reflexa fortior ſecũdaria, cũ eſt idẽ uel æqualis ortus, & par elõgatio.

De modo reflexionis formarvm à politis corporibus. Cap. III.

6. Lenitatis: politæ ſuperficiei: & perpendicularis incidentiæ definitiones. In def. 5 libr.

POlitum eſt læue multùm in ſuperficie: Et læuitas eſt, ut ſint partes ſuperficiei continuæ, ſine pororum multitudine. Læuitas intenſa eſt, ubi eſt multa partium ſuperficiei continuitas, & pororum paruitas & paucitas: & finis læuitatis eſt priuatio pororũ, & priuatio diuiſionis par tium. Itaq politio eſt politiua cõtinuitas partium ſuperficiei, cum poris raris & exiguis: & finis politionis eſt uera continuitas partium, & priuatio pororum. In omnibus politis ſuperficiebus, licet diuerſis ſubiaceant figuris, accidet reflexio: & idem reflexionis modus & eadem proprietas eſt. Et eſt, quòd ab omni politi ſuperficie & quolibet eius puncto fit reflexio. Et ſumpto quocunq pũcto in ſuperficie, à qua fit reflexio: linea acceſſus formæ ad illud punctum, & linea reflexionis in eadẽ ſuperficie erunt cum linea perpendiculari ſuper illud punctum erecta: & tenebunthę lineæ eundẽ ſitum reſpectu perpendicularis, & æqualitatem angulorum. Et uolo dicere perpendicularem: quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiẽ, tangentem corpus politum in illo puncto. Et duę lineę cũ perpendiculari ſunt in eadem ſuperficie orthogonaliter cadente ſuper ſuperficiem, corpus politum in puncto, à quo fit reflexio, tangentem. Si autem linea, per quam accedit ad ſpeculũ forma, cadat perpendiculariter ſuper illud: fiet reflexio formæ per ipſam, non per aliam. Et hoc eſt propriũ in omni reflexione, in omni polito corpore. Si igitur corpus politum fuerit planum: ſuperficies tangẽs pun ctũ reflexionis, erit una & eadem cũ ſuperficie corporis. Si uerò fuerit columnare ſpeculũ interius aut exterius politũ: erunt contactus ſuperficiei ſpeculi & ſuperficiei contingentis linea tantùm, ſecundum longitudinem ſpeculi intellecta. Idẽ in ſpeculo pyramidali intus uel extrà polito. In ſphærico ſiue interius ſiue exterius polito, contingens ſuperficies tangit in ſolo puncto.

7. Fabricatio & uſus organi reflexionis. 9 p 5.

QVomodo autem etiam ad oculum pateat hic modus reflexionis in ſpeculis omnibus, expla nabimus. Accipe tabulam æneam ſpiſſam, ut firmior ſit: eius longitudo ſit non minor duodecim digitis: ſitq́ latitudo ſex digitorum, & fiat linea æquidiſtans extremitati longitudinis: & circa illam extremitatẽ, & ſuper pũctũ huius lineæ mediũ ponatur pes circini, & fiat ſemicirculus, cuius ſemidiameter ſit latitudo tabulæ & [per 11 p 1] extrahatur à puncto, quod eſt centrũ, linea orthogonaliter ſuper diametrũ iã factã: & erit linea illa ſemidiameter diuidens ſemicirculum per æqualia [per 33 p 6.] Et in hac ſemidiametro ſumatur men ſura unius digiti, & poſito pede circini ſuper centrũ, fiat ſemicirculus ſecundũ quantitatẽ partis reſiduæ ſemidiametri, ſecundum ſemidiametrũ quinq digitorũ. Et diuidiantur ſemicirculi primi medietates, in quot libuerit, partes, ita ut ſibi reſpondeant in æ qualitate, prima ſcili cet primæ, ſecũda ſecundæ, & ſic de alijs: & protrahantur lineę à centro ad pũcta diuiſionum. Deinceps in ſemidiametro menſura digiti ſignetur: & ex parte centri & ſuper punctum ſignatum protrahatur linea, æquidiſtans diametro ſemicirculi, ſiue tabulæ extremitati [per 31 p 1:] & ſecetur è tabula, quod interiacet hanc lineam & ſemidiametrũ, uſq ad centrum & lineas primas, ad diuiſio page 105 nes ſemicirculi protractas, id eſt ad lineas tales ſemidiametro propinquiores. Pòſt ſecetur tabula circa ſemicirculum maiorem, ut ſolum remaneat ſemicirculus: & ſecetur tabula ſub centro, ut centri locus acuatur quaſi punctum: hoc tamen modo, ut in eadem ſuperficie remaneat cum ſemicirculo & alijs lineis. Pòſt ſumatur tabula lignea plana excedens æneam in longitudine duobus digitis: & ſit quadrata: & eius altitudo fiue ſpiſsitudo ſeptem digitorum. Signetur ergo in hac tabula punctum medium: & ſuper ipſum fiat circulus excedens maiorem circulum tabulę æneæ, quantitate digiti magni: & fiat ſuper idem centrum circulus, æqualis circulo minori tabulę æneę: & diuidatur circulus maior in partes, in æqualitate reſpondentes partibus ſemicirculi tabulæ æneę: ut ſcilicet prima reſpondeat primæ, ſecunda ſecundæ, & ſic de alijs: & circumquaque ſecetur tabula lignea, ut ſolum remaneat maior circulus: & fiet hæc ſectio uſitato ſecandi modo. Secetur etiam pars tabulæ minore circulo contenta: & modus ſectionis erit: uthuic tabulæ aſſocietur alia tabula, ita ut linea à centro huius ad centrum illius tranſiens, ſit perpendicularis ſuper illam: & adhibito tornatili inſtrumento centris earum, fiat ſectio partis circularis iam dictæ: (eſt autem alterius tabulæ aſſociatio, ut fixa ſtet in ſectione) igitur reſtabit tabula quaſi annulus circularis, cuius latitudo erit duorum digitorum: longitudo quatuordecim: altitudo ſeptem. Et ſit hæc altitudo optimè circulata ad modum, columnę: remanẽt autẽ in latitudi ne huius annuli lineę diuidentes circulũ eius ſe cundum diuiſio nẽ ſemicirculi ta bulæ æneę. À capitibus autem li nearum harũ ꝓducantur lineæ in ſuperficie al titudinis exteri oris, perpẽdicu lares ſuper ſuperficiem latitu dinis: & poterit hoc modo fieri. Quæratur regula bene aeuta, cu ius capiti linéæ adhibeantur, & regula moueatur, donec tran ſeat ſuperficiẽ al titudinis, in qua libet parte acuminis: Signa eius capita, & fac lineam, quoniam illa erit perpendicularis, quam quæris. Aliter poterit hoc idem fieri. Ponatur pes circini ſuper terminũ lineæ diuidentis circulũ, & fiat ſemicirculus ſecũdũ altitudinẽ annuli, qui di uidatur per æqualia, & protrahatur à puncto in punctũ linea, & ita de ſingulis. Pari modo à terminis illarum diuidentium protrahantur perpẽdiculares ex parte interioris altitudinis. Amplius: ſu matur in altitudine interiori ex parte faciei non diuiſę, altitudo duorum digitorum: & in perpendicularibus fiat ſignum, & in ſignis illis fiat circulus, æquidiſtans faciei annuli hoc modo. Tabula aliqua plana fiat circularis, æqualis circulo minori tabulę æneę: & ſecetur ex ea pars aliqua uſque ad centrum, quaſitriangulum ex duabus ſemidiametris & arcu circuli, ſecundum quod libuerit, ut poſsis tabulam cum manu imponere, & locis aſsignatis aptare. Apta ergo locis illis, ut ſit æquidiſtans faciei annuli, & fac circulum ſecundum ipſam. Sumatur etiam infra hunc circulum altitudo medietatis grani hordei, & fiant ſigna, & in punctis aſsignatis fiat circulus per aptationem tabulę. Et in hoc poſtremo circulo fiat circularis concauitas, & ſit unius digiti eius profunditas, & altitudo tanquam altitudo tabulę æneę: & ſit hęc altitudo intra altitudinem duorum digitorum, ut eadem ſit poſtremi circuli & cõcauitatis ſpecies. Aptetur autem huic concauitati tabula ęnea, quę quidem intret concauitatem uſq ad circulum minorem. Et cum diſtantia minoris à maiori ſit unius digiti, & concauitas ſimiliter: igitur circulo poſtremo & tabulę ęneę communis erit ſuperficies: & line æ perpendiculares in altitudine annuli, tangent lineas diuiſionis tabulæ æneæ, & cadent perpendiculariter ſuper tabulam ęneam. Sit autem ſuperficies tabulę ęneę diuiſa ex parte faciei page 106 annuli diuiſæ. Amplius: in exteriore planitudine annuli ſignetur punctus, à longitudine duorum digitorum: & poſito pede circini ſuper punctum ſignatum, fiat circulus, ſecundum quantitatem unius grani hordei, & inſtrumento ferreo, cuius ſimiliter latitudo ſit quantitas unius grani hordei, perforetur foramine columnari: & baculus ligneus foramini aptetur: qui quidem cum tranſierit ad interiorem concauitatem, tanget tabulæ æneę ſuperficiem. Pari modo ſuper ſingulas exterioris altitudinis perpendiculares ſimilia & æqualia efficiantur foramina, in quantitate & altitudine. Deinde ſumatur tabula lignea quadrata, cuius latus ſit æquale diametro annuli, & protrahatur in eius ſuperficie linea diuidens per medium quadratum, æquidiſtans lateribus. Et ab una parte ſumatur longitudo duorum digitorum, & fiat ſignum: & pòſt ſumatur longitudo ſemidiametri minoris circuli tabulæ æneæ, & poſito pede circini, fiat circulus tranſiens per ſignum: qui quidem circulus erit æqualis minori circulo tabulæ æneæ & concauitati annuli. Deinde ſupra centrum huius circuli ſumatur longitudo duorum digitorum, & infra centrum ſimiliter: & ſignentur puncta ab utroque in utranque partem: & protrahatur linea æquidiſtans lateribus quadrati: & in utraq harum linearum ſignetur longitudo duorum digitorum, ex utraq parte puncti ſignati: & à punctis unius lineæ ſignatis protrahantur lineę æquidiſtantes ad puncta alterius lineę ſignata: & fiat quadratum quatuor digitorum. Cauetur poſtea hoc quadratum, ſecundum altitudinem unius digiti, & concauationis latera efficiantur plana, & orthogonalia, & fundus ſimiliter planus. Deinde aptetur hæc tabula faciei annuli, ita ut circulus minor applicetur foramini eius, & extremitas eius extremitati: & firmetur hæc applicatio cum clauis, ut immota maneat tabula. Notandum uerò, quòd in omnibus prædictis, dictorum digitorum menſura certa debet eſſe & determinata: & ob hoc in linea aliqua fiat immutabili, ne ex mutatione menſurę error accidat. Amplius: fiat columna ferrea concaua, plana, aliquantulum ſpiſſa, ut ſtatim intret, nec immutari queat: & ſit quantitas diametri circuli eius unius grani hordei: & ponatur columna in foraminibus: quę quidem cum ad interiora annuli peruenerit: continget lineas in tabula ænea factas. Et erit operis eius complementum, ſi linea tabulę æneę contingat circulum columnę in puncto lineæ altitudinis annuli, perpendicularis ſuper tabulam æneam, & tranſeuntis per centrum circuli columnę. Fiat autem in capite columnæ annulus aut repagulum, quod non permittat columnam intrare, niſi ad locum determinatum. Sit autem huius longitudinis columna, ut procedens ſuper tabulam æneam, attingat lineam æquidiſtantem diametro tabulæ, intra quam facta eſt ſectio. Et hæc eſt linea illa æquidiſtans baſi trianguli tabulæ æneæ.

8. Fabricatio ſeptem ſpeculorum regularium. 8 p 5.

AMplius: fabricentur ſeptem ſpecula ferrea, quorum unum planum: duo ſphærica, unum con cauum intrà politum, aliud extrà: duo pyramidalia, unum politum in facie, aliud in concauitate: duo columnaria, unum concauum, aliud in ſuperficie politum. Speculum autem pla num ſit circulare: & ſit eius diameter trium digitorum. Speculum columnare politum in ſuperficie ſit lucidum, & perfectè politum: & ſit diameter circuli longitudinis ſex digitorum, qui circulus eſt baſis eius. Longitudo autem columnę ſit trium digitorum. In baſi columnę ſumatur chorda longitudinis trium digitorum: ſimiliter in baſi eiuſdem columnę oppoſita ſumatur huic æqualis chorda, & ei oppoſita, ut lineę à capitibus unius chordę ad capita alterius productę, ſintrectę. Et ſecetur hæc columna ſecundum harum linearum proceſſum, ut reſtet nobis pars columnę, cuius capita ſint portiones chordarum: altitudo autem axis remanentis portionis minor, quàm altitudo dimidij digiti. Axem autem dico lineã à medio puncto arcus, ad mediũ chordę punctũ productã. Columnę aũt cõcauę longitudo ſit triũ digitorũ, & diameter baſis eius ſex digitorum: & in ea ſumatur chorda trium digitorum, & ſiat ſectio, ſicut in prima: & erit altitudo axis partis remanentis minor, quàm altitudo dimidij digiti. Sit autem in his omnibus politura exquiſita, & æqualitas omnimoda. In ſpeculo pyramidali quęratur diameter baſis: cuius quantitas ſit ſex digitorũ, & chorda trium: & longitudo quatuor digitorum & dimidij: & fiat ſectio ſecũdum lineas rectas: & axis portionis altitudo ſit minor quàm altitudo dimidij digiti. Et hæc in utraque pyramidali intellige. Speculum ſphęricum ſit portio ſphęrę, cuius diameter ſit ſex digitorum, & diameter baſis huius ſpeculi trium digitorum: & erit axis altitudo minor quàm altitudo dimidij digiti. Idem operare in ſpeculo ſphęrico concauo. Deinde facias ſeptem regulas ligneas planas, quarum latera ſint æquidiſtantia & orthogonalia, ſuper capita æquidiſtantia in fine poſsibilitatis: & ſit longitudo regularum ſex digitorum, latitudo quatuor. Poſtea quadrato adaptetur aliqua regularum, ita ut orthogonaliter cadatſuper inferiorem concaui quadrati ſuperficiem, & uide, ut facile intret quadratum: ne compreſſa immutetur. Cadat igitur ſuper faciem lateris regulę acumen tabulę ęneę, & ubi continuabitur ei, fiat ſignum: & à puncto aſsignato producatur in extremitates regulę, linea æquidiſtans lateribus regulæ, ut ſit linea illa, linea longitudinis page 107 regulæ. Deinceps in longiore parte illius lineæ circa punctum ſumptum, ſumatur altitudo medij grani hordei, & fiat punctum. Dico quod illud eſt punctum medium regulæ, quod etiam centris foraminum opponitur rectè. Quoniam enim centra foraminum elongantur ſuper ſuperficiem tabulæ æneæ, in medij grani quantitate, & diſtant à ſuperficie annuli per duos digitos: lgitur punctum illud diſtat ab eadem per duos digitos, & in quadrato concauo per digitum unum. Quare ab extremitatibus regulæ ad punctũ ſunt tres digiti. Quare punctũ illud erit mediũ. Super hoc mediũ punctum producatur in utrãq partẽ linea, ſecundũ latitudinẽ æquidiſtans extremitatibus: & medietates lineæ longitudinis (ſuper quam eſt hæc perpendicularis) diuidãtur per æqualia, per lineas latitudinis perpendiculares extremitatibus æquidiſtantes. Et ita diuiſa erit regula in quatuor æquales partes. Similis fiat in alijs regulis operatio.

9. Situs & collocatio ſpeculorum regulariũ in reflexionis organo.10.12.13.14.15.16.17 p 5.

HIs completis, adaptetur ſpeculum planũ uni regularum: & eſt: ut ſit regula cauata ſecundũ altitudinem ſpeculi, ita ut ſuperficies ſpeculi ſit in eadem ſuperficie cũ ſuperficie regulæ: & ita, ut medium ſuperficiei ſpeculi punctũ, directè ſupponatur medio ſuperficiei regulæ pun cto: & ita, ut linea diuidens ſuperficiẽ regulę in duo æqualia: diuidat etiã ſuperficiem ſpeculiper ęqualia, & ut cõtinuentur partes ſpeculi cũ linea diuidente: & hoc obſeruetur in poſsibilitatis fine. Deinde ſpeculum columnare politũ in facie applicetur alicui regulæ ita, ut mediũ punctũ eius cadat ſuper mediũ regulæ punctũ, & ita, ut linea in longitudine ſpeculi ſumpta, diuidens ipſum per æqualia, cõtinuetur cũ partibus lineæ lõgitudinis ſuperficiei regulæ æ què diuidenti, & ut media longitudinis ſpeculi linea ſit in ſuperficie regulę. Et hoc ſic fieri poterit. Vtriuſq baſis ſpeculi arcus per æqualia diuidantur, & à puncto diuiſionis ſignato ad oppoſitũ ſignatum punctũ linea produca tur, & lineę mediæ longitudinis aptetur & cõtinuetur. Speculũ columnare concauũ aptetur regulæ, ut media lõgitudinis eius linea ſecundũ æ qualẽ baſium arcuum diuiſionẽ ſumpta, æquidiſtãs ſit line æ mediæ longitudinis regulæ: & etiã ut utriuſq, arcus chordę cũ lineæ lõgitudinis extremis ſint in ſuperficie regulæ. Pyramidale ſpeculũ extrà politũ applicetur regulæ, ut acumen eius ſit in termino line æ mediæ lõgitudinis regulæ, & linea diuidens portionẽ pyramidalis per æ qua, quę ſci licet à uertice ad medium arcus baſis punctũ producitur, ſit in ſuperficie continuata cum parte reſtante lineę mediæ, longitudinis regulæ. Speculum pyramidale concauum applicetur regulę ita, ut acumen eius ſit in directo mediæ lineæ longitudinis regulæ, chorda uerò arcus baſis ſit in ſuperficie regulæ, & linea à uertice ad medium arcus baſis punctum ducta, ſit æ quidiſtans mediæ lineæ longitudinis regulæ. Cum autem longitudo pyramidis ſit quatuor digitorum & dimidij: reſtabũt ex longitudine regulæ digitus & dimidius. Ad aptandum regulæ ſpeculum ſphæricum extrà politum: fiat in regula circulus ſecundum quantitatem trium digitorum: eius centrum ſit medium regulæ punctum: & aptetur ſpeculum, ut medium ſuperficiei eius punctum ſit in ſuperficie regulæ, & in medio puncto mediæ lineæ longitudinis regulæ: quod quidẽ ſciri poterit per application em alterius regulæ acutæ, æ qualis huic in longitudine, & diuiſæ per æ qualitatem, & applicatę mediæ lineæ longitudinis regulæ, ita ut medium huius regulæ acutæ punctum, tangat medium ſpeculi ſphærici punctum. Sphęricum concauum aptatur: facto in regula circulo ſecundum quantitatem trium digitorum, cuius centrum medium regulæ punctum: Cauato circulo imponatur ita, ut circu lus baſis ſpeculi ſit in ſuperficie regulæ, & punctum medium concauitatis ſpeculi, ſit directè oppoſitũ medio regulæ puncto, & diameter baſis ſpeculi continuetur mediæ lineæ regulę: Quæita perpendetur. In regula acuta punctũ ſignetur: & ab illo puncto lõgitudo ſemidiametri baſis ſpeculi no retur ex utra que parte, & ita hæc acuta regula mediæ lineæ regulæ applicetur, ut punctum ſignatũ in ea, directè opponatur medio cõcauitatis ſpeculi puncto, & diameter in ea facta ſimul ſit cum bafis diametro. His peractis in ſemidiametro tabulæ æneæ triangulum per æqualia diuidente: ſignetur ab acumine eius longitudo, æqualis axi huius ſpeculi concaui, & fiat punctum. Axis autem ſic dignoſcitur. Regula acuta ſuperficiei ſpeculi applicetur, ut acuitas directè ſit ſuper mediam longitudinis lineam, puncto eius ſuper medium concaui ſpeculi punctum directè ſtatuto: deinde acus recta & ſubtilis ſuper illud regulæ acutæ punctum perpendiculariter cadat in ſpeculum: deſcendet quidem ſuper medium concaui punctum: ſignetur autem in acu punctum, quod poſt ſuum deſcẽſum tangat concauitas regulæ: & ſit modicum declinata regula, ut certius poſsit fieri in acu ſignum. Poſtea ſecun dum longitudinem acus à puncto ſignato in ea, metire ab acumine tabulæ æneæ in linea triangulum diuidente, & fac punctum. Deinceps hanc regulam facias intrare quadratum concauum, ita ut acumen tabulæ æneæ deſcendat ſupra ſpeculum, & adhibeatur regula acuta, ut ſignetur punctum in linea diuidente triangulum, quod tetigerit ex ea regula acuta, cum acumen trianguli deſeenderit uſque ad ſuperficiem concaui: Signa igitur punctum: hoc uerò ſecundum punctum minus diſtabit ab acumine quàm primum. Superficies enim tabulæ æneæ diſtat à ſuperficie annuli ſiue tabulæ, in qua eſt quadratum concauum, per duos digitos minus medietate grani hordei: punctum autem medium regulæ directè eſt oppoſitum medio ſpeculi concaui puncto: quod quidem diſtat ab eadem ſuperficie tabulæ per duos digitos. Cum ergo acumen tabulę orthogonaliter deſcendat: nõ cadet ſuper mediũ cõcaui punctũ, quod eſt terminus axis, ſed in punctũ altius. Quare patet propoſitũ. Signetur uerò in ſpeculo cõcauo pũctũ, in q incidit acumẽ tabulæ æneæ, & extracto in pũcto illo foramine, orthogonaliter deſcẽdẽte & modico, ad hãc quidẽ page 108 menſuram, ut in eo deſcendat acumen: donec acuitas lineæ adhibitæ, cõtingat punctũ lineæ diuidentis triangulum primò ſignatũ: quod cum fuerit: erit quidem acumen tabulæ æneæ in eadem ſu perficie cũ termino axis ſpeculi: quæ ſuperficies eſt æquidiſtãs ſuperficiei regulę: & erit linea à termino axis ad acumen ducta, perpendicularis ſuper ſuperficiẽ tabulæ æneæ. Axis aũt ſpeculi in eadem erit ſuperficie cũ centris foraminũ: quoniam diſtantia eorũ à ſuperficie annuli duorum eſt digitorum, & terminus axis ſimiliter. His cum diligentia præparatis, poterit uĩderi, quod ꝓmiſimus.

10. Radius ſpeculo plano obliquus, in oppoſitam partem reflectitur: & æquat angulos incidentiæ & reflexionis. 10 p 5.

IMmittatur annulo regula, ſuper quã eſt ſpeculum planũ, donec acumen tabulæ æneæ cadat ſuper ſpeculũ, & ſit infixa regula quadrato concauo: & in eo ſubtus regulã aliquid appoǹatur, q ei cõferat firmitatẽ, ne uacillet: deinde opponatur pergamenũ foraminibus, & cũ digito fiat im preſsio, ut obturentur, & impreſsionẽ percipere poſsis, & ſignum foraminis fiat in pergameno cũ in cauſto uel aliquo alio: Vnum autem foraminum relinquatur apertum, declinatũ non ſuper mediam regulam, & adhibeatur radio ſolis foramen apertum: certior autem erit huius rei comprehen ſio, ſi adhibeatur radio ſolis per foramen domus intranti. Cum igitur radius foramẽ intrans ad ſpe culum peruenerit, uidebis ipſum reflecti ad foramen illud, reſpiciens ſuper lineam tabulæ æneę æqualem angulum continentem cum linea triangulum per æqua diuidente, ei angulo, quem tenet li nea à foramine diſcooperto cum eadem tabulæ ſemidiametro. Siuerò foramẽ, in quod fit reflexio, diſcoopertum opponas radio, priore cooperto: uidebis radium reflecti in coopertum. Si uerò fora mini imponatur columna ferrea concaua, quam ad quantitatem foraminum fieri pręcepimus: quę ut firmius ſtet, modicum ceræ circa eam apponatur: deſcendet lux per columnæ concauitatem, ſicut deſcendit per foramen, & reflectetur in foramen ſibi reſpondens, & ſuper lineas tabulæ æneæ erit deſcenſus & reflexio pari modo, ut prius. Et ſi ad ſecundum foramen columnã tranſtulerimus: in primum lucem reflexam uidebimus. Erit autem debilior lux per columnam deſcendens, quàm ſine columna per foramen. Erit autem uidere eundem reflectendi modum in debiliore luce. Obtu retur foramen cum cera, ut modicum circa centrum ei reſtet uacuum: & uidebitur lucis reflexio in foramine ſimili circa centrum. Pari modo, ſi concauitatem columnæ cum cera obturaueris, ut remaneat quaſi terminus ſolius axis: deſcen det lux ſuper axem columnæ, & reflectetur ad centrum foraminis ſimilis. Eodem modo altera columna impoſita, cũ deſcen derit lux ſuper axem unius foraminis: reflectetur ſuper axem ſimilis. Centrum enim foraminis directè axi opponitur: & cũ lucis reflexio cadat in centrũ, nec moueatur, niſi per lineam rectã, oportet, ut procedat ſecundum axem.

11. Radius ſpeculo perpendicularis, reflectitur in ſeipſum. 11.12 p 5.

OBturatis autem foraminibus ſingulis, præter medium, quod directè ſuper tabulam æneam incidit: fiat baculus columnaris ad quantitatẽ foraminis, & extremitas eius acuatur, ut remaneat ſolus terminus axis eius, & deſcẽdat per foramen ad ſpeculũ, & ſignetur punctum, in quod ceciderit: deinde deſcen dat radius ſolis per foramen illud: cadet quidẽ ſuper punctũ ſigna tum, & circa ipſum efficiet circulum. Signetur igitur in fine huius lucis circularis punctũ, & ſecundum quantitatẽ lineæ interiacentis puncta ſignata, fiat circulus: erit quidẽ circulus iſte maior circu lo foraminis: quoniam proceſſus lucis perforamen ingredientis, eſt per modum pyramidis. Vnde palàm, quòd lux deſcendens per axem, reflectitur ſuper eundem. Veruntamen apparebit lux circu laris circa baſim interiorem foraminis, maioris quidem capacitatis luce incidente uel radio, & maioris etiã lucis, interioris lucis circulo: & palã eſt, hãc lucẽ eſſe per reflexionẽ: uerùm nõ per reflexi onem lucis ſuper axem deſcendentis: quod ex hoc poterit patére. Obturata utraq foraminis baſi, ut quaſi ſola remaneat axis uia, & radio ſolis per uiam axis deſcendente: nõ apparebit lux illa circu laris, circa interiorẽ baſim foraminis. Quare nõ procedebat ex reflexa lúcis axe. Amplius: ut ſuprà quidẽ ſuppoſuimus, ut regula orthogonaliter caderet in quadratũ concauũ;[?] ſi aliquantulũ inde au feratur, ut regula declinetur, ita, ut extremitas à quadrato remotior, ſit demiſsior radio deſcendente ſuper foramen mediũ: non cadet perpen diculariter ſuper ſpeculũ: & apparebit lux reflexa à foramine medio remota: & quantò maior erit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine remotio. Si uerò ad rectitudinẽ regula reducatur, lux reflexa circa interiorẽ foraminis baſim, ut pri us, uidebitur. Palã igitur, quòd luce ſuper ſpeculũ perpendiculariter cadẽte, regreditur ad foramẽ, per quod ingreſſa eſt. Cũ uerò lux axis declinata ceciderit, nõ reflectetur ad foramen, per quod ingreſſa eſt, ſed tamẽ apparebit centrum lucis ſemper ſuper lineam ſuperficiei concauæ annuli, perpendicularem ſuper tabulam æneam, & deſcendentem per centrum foraminis medij. Quæcunque autem dicta ſunt in duobus foraminibus primis declinatis: intellige in ſingulis: & quod dictũ eſt in ſpeculo plano, de luce per foramen ſeu declinatum ſeu medium deſcendente: regula ſeu recta ſeu declanata: in alijs ſpeculis intellige.

12. In ſpeculis, conuexis, cauis: ſphærico, conico cylindraceo, anguli incidentiæ & reflexionis æquantur. 12.13.14.15.16.17.20 p 5.

SIautẽ regula, in qua fuerit ſpeculũ columnare extrà politũ, declinetur in quadrato, ita ut non orthogonaliter cadat ſuper quadratum, ſed declinetur ſuper partem dextram uel ſiniſtram: page 109 ‡pparebit tamen lux reflecti ſuper foramen, ſimile eius deſcenſui, & medium lucis ſuper medium foraminis, ſicut uiſum eſt in regula non declinata. Regulam, in qua ſitum eſt columnare concauum, impones, ut deſcendat acumen tabulæ æneæ, donec tangat ſuperficiem ſpeculi: & declinabis hoc ſpeculum ſecundum latus ſuum, ſicut declinaſti extrà politum. Idem in ſpeculis pyramidalibus con cauis operaberis. Sphæricum concauũ aptetur, donec deſcendat acumen tabulæ æneæ in foramen ſpeculi, factum ſecundum acuminis deſcenſum. Sphæricum extrà politum ſic imponatur, ut acumen tabulæ æneæ ſit in ſuperficie regulæ, & in eadem ſuperficie cum medio ſpeculi puncto: quod ſic fieri poterit. Adhibeatur regula acuta regulę, & puncto ſpeculi medio, & deſcendat acumen tabu læ æneæ, quouſq ſit in directo acuitatis regulæ: & tunc cogatur ſiſtere. In ſpeculis columnaribus ui debis reflexionem hoc modo. Aptetur ſpeculum, ſicut dictum eſt: & per foramen medium deſcendat baculus columnaris, ſicut factũ eſt in ſpeculis planis: Cadet quidem baculus ſuper mediam lon gitudinis ſpeculi lineam, & erit eius terminus in ſuperficie regulę. Super mediam igitur lineã ſignetur punctum, in quod cadit: & ab hoc puncto in ſuperficie regulæ ſumatur longitudo ſemidiametri circuli facti in regula, ad diſcernendum circularem lucis caſum: & ex alia parte puncti ſumatur longitudo eadem, & habebitur linea æqualis diametro prædicti circuli. Videbitur autem lux cadens, extendi ſuper præd ctam lineam tantùm, & reflectetur ad foramen medium: & circa eius baſim interiorem uidebitur lux circularis maior circulo interiori, ſicut in ſpeculis planis uiſum eſt. Idem in ſpeculis pyramidalibus uidere poteris. Pari modo in ſpeculis ſphæricis, luce per foramen mediũ deſcendente: fiat circulus in ſuperficie regulæ ad quantitatem circuli iam dicti: & uidebitur lux extendi ſuper hunc circulum, & reflecti ad foramen medium modo iam dicto. Et apparebit in his omnibus rectis reflexionibus, linea perpendicularis in interiore ſuperficie annuli ſecare lucẽ circularem reflexam, & diuidere circulum eius per medium. Quod autem dictum eſt de luce naturali: uideri poterit in luce accidentali. Domus unici foraminis opponatur parieti, in quem deſcendit radius ſolis, & applicetur inſtrumentum foramini. Cum ergo intrauerit lux accidentalis per foramen non medium, uidebitur reflecti per eius oppoſitum: & ſi aptetur inſtrumentum, utintret per duo foramina, reflectetur per duo ſimilia. Verùm ut poſsis perpendere lucem, cum intrauerit directè: appone ſuperius pergamenum album, & inclina inſtrumentum, donec uideas locem cadentem ſuper pergamenum: in ſpeculis enim non plenè comprehenditur lucis accidentalis caſus, propter debilitatẽ eius. Idem autem in hac luce patebit, quod in naturali patuit: non enim eſt diuerſitas in earum natura, niſi quòd uná[?]fortis eſt, & alia debilis. Palàm ergo, quòd luces per diuerſas lineas ad ſpe cula accedentes, per diuerſas reflectuntur lineas: & quòd ſecundum rectam perpendicularem incidentes, ſecundum eandem regrediuntur: & quòd declinatio linearũ reflexionis, eſt æqualis decli nationi linearum acceſſus.

13. Superficies reflexionis eſt perpendicularis plano ſpeculum in reflexionis puncto tangenti. 25 p 5.

ET planũ, quòd lineæ lucis reflexæ & aduenientis, ſunt in eadem ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem politi, aut ſuperficiem contingentem punctum politi, a quo fit reflexio: & ſi lux ſu per perpendicularem uenerit, reflectitur ſuper perpendicularem: & in quodcunq punctum ceciderit, reflectitur in ſuperficie perpendiculari, ſuper ſuperficiem tangentem illud punctum: & ſemper linea reflexa cum perpendiculari ſuper illud punctum, æqualem tenet angulum, angulo, quem includit linea ueniens cum eadem perpendiculari. Et huius rei probatio eſt. Quia palàm [per 10.11.12.n] quòd ſi deſcendat lux quæcunq per foramen aliquod: reflectitur per aliud ipſum reſpiciens: & ſi conſtrin gatur foramen, ut reſtet quaſi ſolus axis: reflectitur per axem reſpicientis: & ſi fiat alteratio deſcenſus lucis: reflectitur per lineas, per quas prius deſcenderat. Et palàm [ex inſtrumenti reflexionis cõſtructione] quòd foramina ſe reſpicientia eundem habent ſitum, reſpectu medij. Et cum non procedat lux, niſi per rectas lineas: palam, quòd reflectitur per lineas eiuſdem ſitus, reſpectu medij foraminis, cum lineis deſcenſus: Vnde cũ accedit per orthogonalẽ, per eam reflectitur ſolam. Quare ſemper lineæ reflexionis eundem ſeruant ſitum cum lineis deſcenſus, reſpectu ſuperficiei contingentis punctum reflexionis. Et hoc uerum eſt ſiue in ſubſtantiali ſiue in accidentali luce, ſiue forti ſiue debili: & generaliter in omni. Et nos oſtendemus identitatẽ ſitus. Iam ſcimus, quòd ſuperficies regulæ cadit ſuper tabulam, in qua quadratum fecimus, orthogonaliter. Igitur linea media tabulæ quadrati orthogonalis eſt ſuper lineam communem ſectioni ipſius & regulæ, & ſuper lineam latitudinis regulæ: Et tabula quadrati æquidiſtat æneæ tabulæ, & linea eius, id eſt, tabulæ quadratæ concauæ media, æquidiſtat lineæ mediæ tabulæ æneæ, quę eſt linea à centro tabulæ æneæ producta, & diuidens ſemicirculum per æqualia. Linea autem comunis ſuperficiei tabulę æneæ & ſuperficiei regulæ, in qua eſt linea latitudinis, eſt æquidiſtãs lineæ communi concauę tabu læ & regulæ [per 28 p 1: linea enim longitudinis regulæ rectè ſecat latitudinis lineas.] Quare linea media tabulæ æneæ cadet perpendiculariter ſuper lineam cõmunem regulæ & tabulę æneæ. Et regula perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem quadrati, & ſuperficies quadrati æquidiſtans ſuperficiei tabulæ æneę Quare ſuperficies tabulę æneę orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę: & linea media latitudinis regulę, eſt perpendicularis ſuper mediam longitudinis regulæ lineam: & ſimiliter linea media tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper eandẽ. Et ita media linea tabulę æneæ eſt perpen dicularis ſuper ſuperficiem regulæ, & ſuper mediam longitudinis eius lineam: Eſt ergo perpendicu page 110 laris ſuper ſuperficiẽ ſpeculi plani, & ſuper mediã longitudinis eius lineã. Amplius: ſuperficies tabu læ æneę eſt æquidiſtans ſuperficiei deſcendenti per centra foraminũ. Nam longitudo centrorũ à ſu perficie tabulę æneę eſt eadem, id eſt medietatis unius grani hordei, & diameter foraminis eſt unius grani hordei: ſimiliter latitudo ſuperficiei columnæ eſt unius grani: & ſuperficies deſcendens per centra foraminum, ſecat columnã per medium: & ita axis columnæ eſt in ſuperficie illa. Et columna deſcenſu ſuo tangit lineã in tabula ænea, cui quidẽ æquidiſtat axis: quoniã axis eſt æquidiſtans cuili bet lineę ſuperficiei columnæ. Et axis colũnæ cadit in punctũ ſuperficiei regulæ, à quo puncto linea ducta ad centrum tabulę æneę, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam: quoniam per quodcunq foramen deſcendat columna: axis eius cadit ſuper mediã longitudinis regulæ lineam: & linea protracta à puncto regulæ, in quod cadit axis per centra foraminum, eſt æ quidiſtans lineę protractæ à centro tabulę æneę ad terminum diametri foraminis: [per 33 p 1] quoniam linea inter punctum illud & centrum eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem tabulę æneę, cum ſit pars lineę medię longitudinis regulę: & huic lineę interiacenti centrum tabulę æneę & punctum, eſt æquidiſtans linea annuli, tranſiẽs per centra foraminũ, & perpendiculariter cadẽs ſuper ſuperficiem tabulę æneę [per 6 p 11: Vtraq enim linea ad perpendiculum eſt tabulę æneę.] Quare æquidiſtantes erunt lineę cadentes à puncto regulę ad centra foraminũ, lineis à tabulæ æneę centro, ad terminos diametrorũ eorundem foraminũ in ſuperficie tabulę ductis. Pari modo in ſingulis foraminibus. Quare lineę à puncto regu læ, in quod cadit axis, productę ad centrũ duorum foraminũ ſe reſpicientiũ, æquidiſtantes duabus lineis, à centro tabulę æneę ad extremitates diametrorũ eorundem foraminũ protractis, æqualem cum his lineis tenent angulũ [per 10 p 11.] Et ſi à termino axis erigatur linea ad centrũ foraminis: erit in ſuperficie per centrum deſcendente, & erit æquidiſtans medię lineę tabulę æneę: [per 6 p 11] quoniã linea inferior interiacens capita earũ, eſt perpendicularis ſuper tabulam æneam, & æqualis ſuperiori eadẽ capita interiacenti, & ſuper tabulã æneã perpendiculari: & eſt æquidiſtans ei. Et ſimi liter linea à centro foraminis medij ad terminũ axis colũnę, eſt æquidiſtãs medię lineę tabulę æneę: & eſt illa perpendicularis ſuper regulã: quare & iſta [per 8 p 11.] Igitur hęc linea & altera an gulũ cõti nentes, æquidiſtant medię lineę tabulę æneę, & alteri lineæ in tabula ænea reliquũ angulũ cõtinenti. Quare anguli partiales ſibi oppoſiti ſunt æquales [per 10 p 11.] Igitur linea tabulæ æneę media diuidit angulum ſuum per æqualia. Quare linea à centro foraminis medij, diuidit angulum ſuum per æqualia. Et cum certum ſit, quòd lux foramen declinatum intrans per illas lineas angulũ continentes moueatur: planũ, quòd lux omnis reflectitur per lineas, quę cum lineis deſcenſus ſunt in ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, & angulum æqualem facientes cum linea perpendiculari, angulo, quẽ continet perpendicularis cum lineis deſcẽſus: & quòd lux perpendiculariter deſcendens: reflectitur per perpendicularem Et hoc generale eſt in omni luce. Si aũt declinetur re gula, non in latus ſuũ, ſed in caput, ut axis foraminis medij non ſit perpendicularis ſuper regulã: reflectetur lux, & uidebitur ſuper lineam altitudinis annuli perpendicularẽ, & per centrum foraminis tranſeuntẽ: & quantò maior fuerit declinatio, tantò maior erit lucis reflexæ à foramine uel axe elon gatio: & ſi diminuatur declinatio, diminuetur elongatiò: & ita, donec ſitus regulæ ad rectitudinẽ regrediatur, & ſuper perpendicularẽ illã reflectatur lux. Quòd aũt in hac declinatione axis foraminis medij & linea reflexionis, ſint in eadem ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem reflexionis, planũ per hoc. Quoniã enim axis foraminis medij eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulæ, id eſt ſuper lineã communẽ ſuperficiei regulę, & ſuperficiei per centra foraminũ deſcendentis, & media linea ta bulę, ſcilicet annuli, eſt æquidiſtãs huic axi, & æquidiſtans medię lineæ tabulæ æneę, & media linea tabulę æneę eſt perpendicularis ſuper latitudinẽ regulę, & ſuper lineã cõmunem ſuperficiei regulę, & ſuperficiei tabulę æneę. Quare ſuperficies, in qua ſunt, media linea tabulę æneę, & axis foraminis medij, etiã orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem regulę: & in hac ſuperficie eſt linea perpendicularis in altitudine annuli: [per 7 p 11] quoniã tranſit per terminos æquidiſtantium, ſcilicet medię tabulę æneę & axis foraminis medij. Palàm igitur, quòd lux reflexa, quę apparet in perpendiculari altitudi nis annuli, reflectitur per lineam, quę cum axe, per quem fit deſcenſus, eſt in ſuperficie orthogonali ſuper ſuperficiem regulę. Luce ergo deſcendente in ſpeculum planum, fit reflexio ſecundũ lineas, quarũ eadem declinatio ſuper ſuperficiem ſpeculi: & ipſę ſunt cum perpendiculari in ſuperficie orthogonali ſuper ſpeculi ſuperficiem. In ſpeculo columnari exteriori eadẽ penitus probatio, quę eſt in plano: ſcilicet quòd acumẽ tabulę æneę cadat ſuper lineam longitudinis ſpeculi orthogonaliter: & ſimiliter colũna deſcen dẽs ſuper eandẽ: & pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper tabulã æneam. Et ſemper, ſiue per foramẽ mediũ, ſiue per declinatũ deſcen derit lux: reflexio eius cũ deſcenſu erit in eadem ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ lineam longitudinis ſpeculi. In pyramidali uero exteriori, cum ſuperficies regulæ ſit in eadem ſuperficie cum linea longi tudinis pyramidis, ſicut in columnari: erit idem ſitus linearũ ſuperficiei, & idem reflexionis modus, ſicut in plano ſpeculo, & eadem penitus probatio. In ſpeculo columnari concauo deſcẽdit acumen tabulæ æneę uſq ad lineam longitudinis eius mediam, & ſuper eandẽ cadit axis cuiuſq foraminis: & pars illius lineę inter hos caſus eſt orthogonalis ſuper ſuperficiẽ tabulę æneę: & axis foraminis, & media linea tabulę æneæ, ſunt orthogonales ſuper ſuperficiem, tangentẽ ſpeculum illud in linea longitudinis (quę eſt locus reflexionis) & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę. Et ita idẽ modus proban di, qui prius: quòd ſcilicet reflexio & deſcenſus ſint in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiẽ loci reflexionis: & quòd eiuſdẽ ſint declinationis: & quòd deſcenſus per mediũ, efficit reflexionem page 111 per ipſum: & declinato capite regulæ: erit reflexio ſuper perpendicularẽ annuli, ſicut dictũ eſt in pla no. In ſpeculo pyramidali concauo eadẽ in omnibus probatio. In ſpeculo ſphęrico exteriori palàm, quòd mediũ eius punctũ eſt in ſuperficie regulæ, & axis cadit in punctũ illud: & erit in eo idẽ ſitus li nearum & aliorũ penitus, qui in plano: & eadem demonſtratio. In ſpeculo ſphærico cõcauo iam declaratum eſt, [9 n] quòd axis foraminis deſcendat ad punctum eius mediũ, & acumen tabulæ æneę tranſeat per foramẽ in ſpeculo iam factũ, uſq dum ſit in eadem ſuperficie cum puncto illo medio: & linea à puncto illo ad acumen protracta, eſt æquidiſtans mediæ lineę longitudinis regulæ. Et ita deſcenſus & reflexio ſunt in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiem contingentẽ ſpeculũ in illo puncto mediò, & æquidiſtantẽ ſuperficiei regulę. Et eadem probatio penitus, quę in alijs. Planũ ergo, quòd omnis lux, in quodcunq horum ſpeculorũ ceciderit, reflexio & deſcenſus ſunt in eadẽ ſuperficie orthogonali. Hic aũt modus reflexionis non accidit ex proprietate axis uel puncti, in quod cadit: uel foraminis, per quod intrat: uel ꝓprietate ſpeculi. Accidit enim in quolibet foramine, quæcunq ſit lux, & per quamcunq lineã deſcendat, & in quodcunq ſpeculi punctũ cadat. Quoniã quocunq puncto ſpeculi ſumpto, ſi lux in ipſum deſcendat, cũ idem ſit ei ſitus, reſpectu longitudinis ſpe culi, & cuicunq alij: erunt ſimiliter ijdem reſpectu linearũ ab eo protractarũ, quæ eiuſdẽ ſunt declinationis cũ lineis à puncto priore intellectis, ſicut puncto priori uel cuicunq alij. Et generaliter idẽ eſt ſitus cuilibet puncto, in quod cadit lux, qui & in priore ſumpto, & reſpectu axis & reſpectu acuminis tabulæ æneę: & eadem in omnibus probatio, & ſimilis demonſtratio. Vnde eſt certũ, non eſſe hoc ex proprietate lucis uel figura alicuius ſpeculi, ſed ex proprietate quadam communi rei politæ & cuilibet luci. Si autem per diuerſa in quodcunq punctum deſcenderit lux foramina, uidebitur re flexio diuerſa, & angulorum diuerſitas ſuo deſcenſui conſona: & ſic in omnibus.

14. Inter uiſibile & ſpeculũ innumer abiles pyramides fiũt alternis baſib. & uerticibus. 22 p 5.

MAnifeſtũ aũt ex ſuperioribus [2.3 n] quòd ſi corpus politum opponatur corpori luminoſo: cadet in quodlibet punctũ eius lux à quolibet puncto luminoſi: unde ſuper quodlibet politi punctũ cadit pyramis, cuius acumẽ in eo, & ſuperficies luminoſi eſt baſis: & à quolibet pun cto luminoſi procedit pyramis, cuius acumẽ in eo, & baſis ſuperficies politi. Si aũt inter luminoſum & politũ intelligatur punctũ aliquod: ueniet quidẽ ad illud punctũ lux luminoſi, in modum pyrami dis, cuius acumen in puncto, & latera huius pyramidis procedentia, uſq dum cadant in ſuperficiem politi, pyramidẽ efficiunt. Vnde in puncto intellecto erunt acumina duarũ pyramidũ, quarũ baſes ſunt ſuperficies luminoſi & politi. Et ſi ad punctũ quodcũq intermediũ intelligatur pyramis, cuius baſis ſuperficies politi, & procedant huius pyramidis lineę: illud, quod occupabunt ex ſuperficie lu minoſi, hoc eſt, à quo procedebat lux ad politũ: erit ſecun dũ duas pyramides, quarũ acumina ſunt in puncto intellecto: & quicquid procedit lucis in his duabus pyramidibus, procedit & includitur in duabus primis pyramidibus. Et à luminoſo ſecundũ lineas æquidiſtantes procedit lux ad ſpeculũ: ſed hæ lineę includuntur in duabus primis pyramidibus: & per quaſcũq lineas mouetur lux ad ſpe culũ: obſeruant lineę reflexionis eundẽ penitus ſitum, quẽ habebant lineæ motus lucis. Vnde ſi mo ueatur lux per æquidiſtantes, reflectitur per æquidiſtantes: & lux cadẽs in politũ, ad modũ pyramidis reflectitur, obſeruãs modũ eiuſdem pyramidis. Et cũ deſcendit lux à corpore luminoſo per fora men aliquod ad corpus politũ: ſi in ſuperficie foraminis ex parte luminoſi intelligatur pũctũ, à quo puncto intelligãtur duę pyramides, baſis unius in luminoſo, alterius in polito: à ſola baſi pyramidis, cuius luminoſum baſis: uenit lux ad politũ ſuper illud punctũ. Similiter ſi in ſuperficie foraminis ex parte politi intelligatur punctũ, in quo acumina duarũ pyramidum, unius ad ſpeculũ, alterius ad luminoſum: à ſola baſi pyramidis, quę baſis eſt in luminoſo, accedit lux ad ſpeculum ſuper hoc punctum: & à parte luminoſi his duabus pyramidibus cõmunis, accedit lux ad partẽ ſpeculi communẽ duabus pyramidibus. Venit etiã lux à luminoſo ad ſpeculũ per lineas ęquidiſtãtes: ſed per quaſcũq accedat: fit reflexio modo prædicto: & quælibet lineę reflexionis obſeruant ſitum linearum deſcen ſus lucis eas reſpicientium: & in omni reflexione obſeruatur identitas formę lucis, quę fuerit in polito corpore: & hæc deinceps explanabimus explanatione euidenti.

15. Lux à ſuperficie polita longinquiore reflexa, trifariam debilitatur.

AMplius: Patuit [4.5 n] quòd lux quanto plus ab ortu ſuo elongatur, tantò plus debilitatur: patuit etiã, quòd lux cõtinua fortior eſt diſgregata. Cũ igitur ab aliquo puncto luminoſi pro cedit lux ad ſuperficiẽ ſpeculi in modũ pyramidis, quãto magis elongatur ab illo puncto: tan tò maior erit eius debilitas duplici de cauſſa: & propter elongationẽ ab ortu ſuo, & propter diſgregationẽ. Cum aũt ab aliquo ſpeculi puncto reflectitur lux iſta, fit debilior tripliciter: & propter refle xionẽ, quæ debilitat, & propter elongationẽ à loco reflexionis, & propter diſgregationẽ. Si uerò lux reflexa à ſpeculo aggregetur in punctũ aliquod: fiet quidẽ fortior propter aggregationẽ, ſed debilita bitur propter reflexionẽ & elongationẽ. Si igitur aggregatio lucis tantũ reddit ei fortitudinis, quan tum ſubtrahunt reflexio & elongatio: erit lux reflexa aggregata eiuſdẽ fortitudinis, cuius eſt in ſuperficie ſpeculi: ſi uerò aggre gatio minus addat fortitudinis, quàm diminuũt illa duo: erit debilior: & ſi plus addat, erit fortior. Sumiliter ſi à ſuperficie luminoſi procedat pyramis ad aliquod punctum ſpeculi: erit lux procedẽs ſecundum hanc pyramidalitatẽ debilior propter elongationẽ, ſed fortior propter aggregationẽ. Si aũt aggregatio poteſt ſuper elongationẽ: erit lux in pũcto ſpeculi aggrega ta fortior luce unica à luminoſo ueniente per lineã unã: unica dico: quia ad quodlibet punctũ lineæ page 112 ex illis ſumptæ uenit etiã pyramis à luminoſo, quæ quidẽ pyramis cum ſimilibus excluditur in ha‡ conſideratione. Si uerò elongatio ponderet ſuper aggregationem: erit lux puncti politi minor luce ſola unius lineæ ſumpta: & ſi aggre gatio plus ponderet elongatione: erit fortior. Luces aũt, quę à lu minoſo ad ſpeculũ accedunt ſuper lineas æquidiſtantes: erunt debiliores, quàm modo alio acceden tes: quoniã debilitatę propter elon gationẽ non aggregantur in ſpeculũ, ſed in reflexione per lineas æquidiſtantes mouentur: unde per reflexionẽ & elongationẽ debilitantur. Et ſi aggregentur in reflexione: conferetur eis fortitudo comparata ad fortitudinem, quam habuerunt in ſpeculo, ſecundum poſſe aggregans ſuper reflexionem & elongationem.

16. Lux & color reflectuntur per lineas phyſicas, latitudine quadam pręditas. 3 p 2.6 p 5.

AMplius. Omnis linea, per quã mouetur lux à corpore luminoſo ad corpus oppoſitũ, eſt linea ſenſualis, non ſine latitudine. Lux enim nõ procedit, niſi à corpore, quoniã non eſt, niſi in cor pore: ſed in minore luce, quæ ſumi poteſt, eſt latitudo, & in linea proceſſus eius eſt latitudo: & in medio illius lineæ ſenſualis, eſt linea intellectualis, & aliæ eius lineæ ſunt æquidiſtantes illi. Et ſi diuidatur minor ex lucibus: neutra eius pars erit lux, ſed utraq, extinguetur, nec apparebit. Si aũt lux minima doplicetur, aut amplius multiplicetur, & cõpacta per æqualia diuidatur: erit lux utraq pars eius: Si uerò per inæqualia fiat diuiſio: erit altera pars eius lux, altera minime. Lux aũt minima procedit in minimã corporis partem, quã lux occupare poſsit, & proceſſus eius eſt ſecundum lineã intellectualem, lineæ ſenſualis mediam, & extremitates ei æquidiſtantes. Et cadit lux minima non in punctũ corporis intelligibile, ſed ſenſibile, & reflectitur per lineam ſenſibilem, cuius latitudo eſt æqualis latitudini lineę ſenſibilis ueniẽtis. Et ſi intelligatur in linea ſinſibili, linea reflexa intellectua lis media: eundẽ habebit ſitũ ſuper reflexiõis locũ, quẽ habet linea intelligibilis media, lineę ſenſibilis ueniẽtis. Et quęlibet linea intellectualis in linea reflexa ſenſibili eundẽ penitus obſeruat ſitũ cũ li nea intell gibili alterius lineę ſenſibilis, ipſã reſpiciẽte. Obſeruatur ergo in omniluce ratio linearũ & punctorũ intellectorũ, licet ab eis aut per ipſas nõ procedat lux: & in hũc modũ erit reflexio lucis.

17. Reflexio lucis & coloris à ſuperficie aſper a facta, plerun fugit uiſum. 1 p 5.

AMplius: quare ex politis corporibus, non ex aſperis fiat reflexio: eſt: Quoniã lux, ut diximus, non accedit ad corpus, niſi per motum citiſsimũ, & cum peruenerit ad politũ: eijcit eam politum à ſe: corpus uerò aſperum non poteſt eam eijcere: quoniã in corpore aſpero ſunt pori, quos lux ſubintrat: in politis aũt non inuenit poros, nec accidit eiectio hæc, propter corporis fortitudinẽ uel duriciem, quia uidemus in aqua reflexionẽ: ſed eſt hæc repulſio propria politurę: ſicut de natura accidit, quod aliquid poroſum cadens ab alto ſuper lapidẽ durum, reuertitur in altũ: & quan tò minor fuerit duricies lapidis, in quẽ ceciderit, tantò regreſsio cadentis debilior erit: & ſemper re greditur cadens uerſus partẽ, à qua proceſsit: Verũ in arena propter eius mollitiẽ non fit regreſsio, quæ accidit in corpore duro. Si aũt in poris aſperi corporis ſit politio: tamen lux intrans poros nõ reflectitur: & ſi eam reflecti acciderit, diſpergitur, & propter diſperſionem à uiſu nõ percipitur. Pari modo ſi in aſpero corpore partes elatiores fuerint politæ: fiet reflexa diſperſio: & ob hoc occultabitur uiſui. Si uerò eminentia partiũ adeò ſit modica, ut eius quaſi ſit idem ſitus cũ depreſsis: comprehendetur eius reflexio tan quam in polito, non aſpero, licet minus perfectè.

18. Radij incidentiæ & reflexionis, ſitus ſimilitudine conueniunt. Ita anguli incidentiæ & reflexionis æquantur. 20 p 5.

QVare aũt fiat reflexio lucis ſecundum lineam eiuſdem ſitus cum linea, per quã accedit ad ſpe culũ ipſa lux: eſt: Quoniã lux motu citiſsimo mouetur: & quando cadit in ſpeculũ, nõ recipi tur: ſed ei fixio in corpore illo negatur: & cũ in ea perſeueret adhuc prioris motus uis & natura, reflectitur ad partẽ, à qua proceſsit, & ſecundũ lineas eundẽ ſitũ cũ prioribus habentes. Huius aũt rei ſimile in naturalibus motibus uidere poſſumus, & etiã in accidentalibus. Si corpus ſphæricũ ponderoſum ab aliqua altitudine deſcendere permittamus perpendiculariter ſuper politũ corpus: uide bimus ipſum ſuper perpendicularẽ reflecti, per quã deſcenderat. In accidentali motu. Si eleuetur aliquod ſpeculum ſecundum aliquã altitudinẽ hominis, & firmiter in pariete figatur: & in acumine ſagittæ cõſolidetur corpus ſphæricũ: & proijciatur ſagitta per arcum in ſpeculũ hoc modo, ut eleuatio ſagittę ſit æqualis eleuationi ſpeculi, & ſit ſagitta æquidiſtans horizonti: planũ, quòd ſuper perpendicularẽ accedit ſagitta ad ſpeculũ, & uidebitur ſuper eandẽ perpendicularẽ eius regreſſus. Si uerò motus ſagittæ fuerit ſuper lineam declinatã in ipſum, uidebitur reflecti non per lineam, per quam uenerat, ſed per lineam æquidiſtantẽ horizonti, ſicut & alia erat, & eiuſdẽ ſitus, reſpectu ſpeculi cum ea, & reſpectú perpendicularis in ſpeculo. Quòd aũt ex prohibitione corporis politi accidat luci motus reflexionis, palàm: quia cum fortior fuerit repulſio uel prohibitio, fortior erit lucis re flexio. Quare aũt accidat idem motus reflexionis & eius acceſſus, hæc eſt ratio. Cum deſcendit cor pus ponderoſum ſuper perpendicularẽ: repulſio corporis politi, & motus deſcendentis ponderoſi directè ſibi ſunt oppoſiti, nec eſt ibi motus, niſi perpendicularis: & prohibitio fit per perpendicularem: quare repellitur corpus ſecundum perpendicularẽ. Vnde perpendiculariter regreditur. Cum uerò deſcenderit corpus ſuper lineam declinatã: cadit quidem linea deſcenſus inter perpendicularem ſuperficiei politi, per ipſum politum tranſeuntẽ, & lineam ſuperficiei eius orthogonalem ſuper page 113 hanc perpendicularẽ: & ſi penetraret motus ultra punctum, in quod cadit, ut liberũ inueniret tranſi tum: caderet quidem hæclinea inter perpendicularem, tranſeuntem per politum, & lineam ſuperficiei orthogonalem ſuper perpendicularem, & obſeruaret menſuram ſitus, reſpectu perpendicularis tranſeuntis, & reſpectu lineæ alterius, quæ orthogonalis eſt ſuper perpen dicularem illam. Compacta eſt enim menſura ſitus huius motus ex ſitu ad perpendicularem & ſitu ad orthogonalem. Repulſio uerò per perpendicularem incedens, cum no poſsit repellere motum ſecundum menſuram, quam habet ad perpen dicularem tranſeuntem per politum: quia nec modicum intrat: repellit ergo ſecundum menſuram ſitus ad perpendicularem, quam habet ad orthogonalem. Et quando motus regreſsio eadem fuerit menſura ſitus ad orthogonalem, quæ fuit prius ad eandem ex alia parte: erit ſimiliter ei eadem menſura ſitus ad perpendicularem tranſeuntem, quę fuit prius. Sed ponderoſum corpus in regreſſu, cum finitur repulſionis motus, ex natura ſua deſcendit, & ad centrũ tendit. Lux autem eandem habens reflectendi naturam, cum ei naturale non ſit aſcendere aut deſcendere, mouetur in reflexione ſecundum lineam incœptam uſq ad obſtaculum, quod ſiſtere faciat motum. Et hæc eſt cauſſa reflexionis.

19. Colorem luci permiſtum reflecti, reflexionis organo ostenditur. 3 p 5.

PAtet etiam ex ſuperioribus, quòd colores ſimul mouentur cum lucibus: unde erit reflexio coloris, ſicut & lucis. Et ſi probationẽ eius uidere uolueris ſecundum modum in parte ſecunda aſsignatũ, poteris: Verùm per inſtrumentũ ad hanc denotandam reflexionẽ factum, nõ plenè uidebis propter debilitatẽ coloris. Debilitatur enim color per elongationẽ: per reflexionẽ: per fora men, per quod intrat. Quòd aũt foramen debilitet, planũ per hoc: Quia lux apparet maior poſt fora men magnũ, quàm poſt paruũ. Pari modo cũ foramina ſtricta ſunt: color poſt reflexionẽ aut nullus apparebit, aut ualde modicus. Tamen ſi in prædicto inſtrumento uidere uolueris: facias ſpeculũ argenteum: in ferreo enim ſpeculo color apparet debilior: quoniã in reflexione miſcetur cum luce reflexa, mixta exluce deſcendente & luce ſpeculi ferrei modica, & color ferreus colori reflexo mixtus debilitat ipſum. Verùm in domo unici foraminis tantùm, habeatur inſtrumentũ prædictum, cui do mui paries opponatur albus; & inſtrumentũ foramini domus aptetur: cuius foraminis latitudo ſit, ut duo inſtrumenti foramina occupare poſsit, per quorũ alterũ inſpiciatur paries albus, domui oppoſitus, & parti comprehenſæ parietis apponatur corpus coloris fortis, & per aliud inſtrumenti foramen uideatur pars parietis. Cum ergo lux intrauerit per foramina inſtrumẽti: uidebitur color reflecti per foramen illud reſpiciẽs, quod oppoſitum eſt colorato corpori, per aliud minimè: & ita accidet quocunq oppoſito corpori foramine. Et quæ dicta ſunt in reflexione lucis, conſiderari poterunt in reflexione coloris. Occupauit autem latitudo foraminis parietis duo inſtrumenti foramina ei adhibita, ut maior deſcendat in ſpeculum lux, & melius appareat color reflexus. Et quoniã color debilitatur per foramen directus, & ſimiliter reflexus, cum in corpus ceciderit uiſui oppoſitũ, percipietur ſecundus: unde ſi poſt reflexionem cadat in corpus album foramini colorationis adhibitum: forſan propter debilitatem non comprehendet eum uiſus: adhibito autem ſecundo uiſu foramini colorationis, forſan comprehendetur: quoniam primus, non ſecundus uidebitur.

QvoÒ[?]d comprehensio formarvm è corporibvs politis fiat reflexione. Cap. IIII.

20. Falſa eſt utra opinio: & radios à uiſu ad ſpeculum miſſos, inde́ ad uiſibile reflexos, ima ginem percipere: & imaginẽ in ſpeculo iam antè impreſſam inde ad uiſum manare. 23. 24 p 5.

SVper modum cõprehenſionis formæ in politis corporibus diſſentiunt plurimi. Vnde quidam eorum radios à uiſu exire ad ſpeculũ, & à ſpeculo redire, & formã rei in reditu comprehendere exiſtimant: alij affirmant formã corporis ſpeculo ei oppoſito imprimi: & proin de in eo uideri, ſicut in corporibus fit cõprehenſio formarũ naturalium eius. Verùm quòd aliter ſit, palàm per hoc. Quoniã ſi quis ſe uiderit in aliqua ſpeculi parte, motus in partẽ aliam, non uidebit ſe in parte prima, ſed in ſecunda: quod non accideret, ſi in parte prima infixa eſſet eius forma: pari modo ſi ad tertiam mutetur partem, mutabitur locus apparentiæ formæ, nec apparebit in prima uel in ſecunda parte. Amplius:uiſo corpore aliquo, & uidente ab eo ſitu remoto: poterit accidere, ut non uideat corpus illud in ſpeculo illo, licet uideat totam ſpeculi ſuperficiem: quod quidem non eſſet, ſi imprimeretur forma in ſpeculo, cum uideatur ſpeculum, & non mutet locum, & corpus ſimiliter ſit immotum, & forma eius inficiat ſpeculum, ſicut & prius. Et ut planè appareat, non accidere hoc ex comprehenſione formæ: obturetur medietas foraminum inſtrumenti, & in aliquo obturatorum ſit ſcriptura aliqua, ſi inſpiciatur ſpeculum regulæ per foramen ſcripturã reſpiciens: comprehendet‡r in ſpeculo ſcriptura: per quodcũq aliud minimè: quod ſi ſcripturæ forma ſpeculo eſſet impreſſa, per quodcunq foramẽ inſtrumẽti poſſet percipi. Simili modo in ſpeculis columnaribus perforamen, reſpiciens tantùm foramẽ obturatũ, in quo eſt ſcriptura, cõprehendetur ſcripturę ſitus. Verùm in ſpeculis pyramidalibus & ſphæricis ſitus & magnitudo ſcripturæ mutabitur. Amplius: ſpeculo columna ri extracto, regula ſuper baſes ſuas directè ſita apparebit facies hominis in eo directa. Si uerò erigatur regula, aut multum inclinetur, uidebitur diſtorta. Palàm ergo, quòd non accidit comprehenſio ex forma fixa in ſpeculo, cum non comprehendatur res uiſa in ſpeculis, niſi fuerit uiſus in ſitu re page 114 flexionis. Palàm etiã, quòd diſtortio faciei apparentis non eſt ex forma rei, ſed diſpoſitione ſpeculi. Amplius: uiſo corpore in ſpeculo, & pòſt elongato: comprehendetur corpus magis intra ſpeculum, quàm prius: quod non eſſet, ſi forma corporis in ſuperficie ſpeculi eſſet, & ibi comprehenderetur. Comprehenſionem igitur formæ in ſpeculo efficit reflexio.

De modo comprehensionis formarvm È[?] corporibus politis. Cap. V.

21. Imago uiſibilis percipitur è reflexione formæ uiſibilis à ſpeculo ad uiſum facta. 24 p 5.

IAm patuit in parte ſuperiori, [3 n] quòd ſi opponatur ſpeculo corpus coloratũ lucidum: à quolibet eius puncto procedit lux cum colore ad totam ſpeculi ſuperficiem, & reflectitur per lineas reflexionis proprias. Igitur à puncto ſumpto in corpore, oppoſito ſpeculo procedit lux cum colore ad ſpeculum, in modum pyramidis continuæ, cuius baſis eſt ſuperficies ſpeculi. Et forma illa re flectitur per lineas eiuſdem ſitus cum lineis acceſſus, & erit poſt reflexionem continuitas, ſicut in acceſſu. Et ſi lineis reflexis occurrat ſuperficies corporis, propter continuitatem earum tota occupabitur, ut nihil interſit uacuum. Si ergo forma illius corporis moueatur ad ſpeculum per lineas illas reflexas, & ad baſim pyramidis peruenerit: quoniã lineę pyramidis eiuſdẽ ſunt ſitus cũ lineis reflexis: reflectetur forma per lineas pyramidis, & aggregabitur tota in puncto ſumpto. Quoties ergo forma alicuius corporis ad ſpeculũ uenerit per aliquas lineas: ſi lineæ iſtæ eiuſdẽ ſint ſitus cũ lineis pyramidis, à puncto ſumpto ad ſpeculum (intellige tamẽ) eas reſpicientibus: mouebitur forma per pyramidem illam ad punctum ſumptum: & ſi in puncto ſumpto fuerit uiſus: uidebit corpus, cuius eſt forma illa. Et ſuperius declaratum eſt [2.17.18 n] quòd in ſitu determinato fiat acquiſitio formæ in ſpeculo. Situs igitur proprius & naturalis acquiſitionis uiſus per reflexionem hic eſt: ut lineę acceſſus formæ ad ſpeculum, eundem habeant ſitum cum lineis pyramidis à centro uiſus ad capita illarum linearum, ſcilicet unaquæq cum ſua reſpiciente: nec accidit formę reflexę comprehenſio, niſi in iſto ſitu. Palàm ergo, quòd ſecundum hanc diſpoſitionem linearum tantùm fiat comprehenſio formarum. Et palàm, quòd ex corpore colorato luminoſo procedat lux cum colore ad ſpeculum, & reflectatur, nec procedat aliquid ex corpore, præter lucem & colorẽ. Patet ergo, quòd ex luce & colore cantùm huiuſmodi forma comprehenditur. Et cum moueatur forma ex colore & luce compacta ſecundum prædictam ſitus obſeruationem: ſuperfluum eſt dicere, quòd ab oculo exeant radij ad ſpeculum, & reflectantur ſecundum ſitum prædictum, ſicut à pluribus dictum eſt. Hic eſt igitur reflexionis modus geometrarum doctrinæ non aduerſus, ſed conſonus: cum in eo geometricè radiorum exeuntiũ opinione obſeruetur ſitus. Et hic modus mihi ſoli uſq nunc patuit. Verùm cum à corpore luminoſo procedat forma ad ſpeculum ſecundum uarietatẽ ſituum, propter lineas à quolibet puncto corporis ad totam ſpeculi ſuperficiem intellectas: erit formæ eiuſdem reflexio per diuer ſas pyramides, quarum capita ſunt diuerſa puncta, & baſes ſpeculi ſuperficies, ſitum linearũ motus formæ obſeruantes. Ob hoc accidit, ut eadem hora fixo ſpeculo, eadem percipiatur corporis forma à diuerſis, ſuper quorũ intuitus cadunt capita pyramidum reflexarũ. Similiter ſi idem uiſus moueatur ſuper illa pyramidum capita: apparebit ei, ſpeculo immoto, à locis diuerſis eadẽ ſorma. Sed diuerſis in ſpeculo eandem formã comprehendentibus, in diuerſa ſpeculi loca cadunt eorũ intuitus. Quoniã ab eodem ſpeculi puncto diuerſorũ punctorum formas comprehendere eaſdẽ nõ poſſunt. Et iam dictũ eſt [3 n] quòd à quolibet puncto corporis procedit lux ad quodlibet punctum ſpeculi. Vnde ſuper quodlibet corporis punctũ eſt acumen pyramidis, cuius ſuperficies ſpeculi eſt baſis: & quodlibet ſuperficiei ſpeculi punctũ, eſt acumẽ pyramidis, cuius baſis ſuperficies corporis tota. Ergo forma corporis erit in quolibet puncto ſpeculi, per lineas procedẽtes in partes diuerſas, nec con currere poſsibiles. Et forma à corpore ad quodcunq ſpeculi punctum accedens per pyramidem: reflectetur per pyramidem.

22. Si uiſibile & ſpeculum figuræ ſitus́ ſimilitudine conueniant: uera & distincta imago uidetur. 35 p 5.

ET licet in ſpeculi ſuperficie ſuper numerũ multiplicetur eadẽ iteratio formæ, cũ concurrat for matotalis cũ qualibet parte & in quolibet puncto, & non ſit in formis illis diſcretio, ſed continuitas inſeparabilis in reflexione: tamẽ, quia forma totalis nõ cadit in diuerſas ſpeculi partes, ſecundũ identitatẽ ſitus dirigitur ad loca diuerſa, in quibus eam cõprehẽdit uiſus. Cũ igitur ſimilis fuerit forma ſpeculi formę corporis: erit in ſpeculo complementũ formę corporis & figurę: quoniã in ſpeculo eiuſdẽ figurę cũ corpore, forma primi puncti dirigitur ad primũ punctũ ſpeculi, ſecundi ad ſecundum, & ſic in omnibus ſe reſpicientibus: & ita erit in ſpeculi ſuperficie figura totalis figurę: quod nõ accidit in ſpeculo alterius figurę. Similiter ſumpta quacunq ſpeculi parte, cui eadẽ cũ corpore figura, erit complementũ figurę corporis in ea. Et cũ infinitę ſint tales ſpeculi partes, infinitæ erũt formę corporis reflexionis, ſed ad puncta diuerſa procedentes, à quibus formã cõprehendit ui ſus. Cũ igitur ſecundũ hanc linearũ diſpoſitionẽ fiat formæ cõprehenſio, non erit formę procedentis à corpore in ſpeculi ſuperficie fixio. Et in hũc modũ accidit in omnibus ſpeculis, ſed in planis cer tinus: in alijs aũt accidit quædã diuerſitas ex errore uiſus, ſecundũ modum prædictũ. Et quilibet uiſus ſecundum modum prędictum ab uno ſpeculi puncto non percipit, niſi unũ corporis punctum: nec à uiſibus duobus percipitur in eodem ſpeculi puncto idem corporis punctum.

page 115

23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſibilis: reflexionis: uiſus: & terminũ perpendicularis ductæ à puncto reflexionis ſuper planum in eodem puncto ſpeculum tangens. Ita perpendicularis hæc cõmunis eſt omnibus reflexionis ſuperficiebus. 27 p 5.6 p 6.24 p 7.3 p 8.3 p 9.

AMplius: ſi opponatur ſpeculum uiſui: & intelligatur à cẽtro uiſus ad ſuperficiem ſpeculi pyramis & baſis illius pyramidis: & ſumatur punctum: & intelligatur linea pyramidis à centro uiſus ad illud punctum: cum à puncto illo infinitæ poſsint produci lineæ: ſi aliqua earũ cum latere pyramidis eundem habeat ſitum, & æqualem cum perpendiculari teneat angulum, & ita accidat quolibet puncto ſpeculi ſumpto: planũ, quòd à quolibet puncto ſpeculi poteſt fieri reflexio. Dico igitur, quòd inter lineas à puncto ſumpto productas, eſt linea, quæ eundẽ habet ſitum cum latere pyramidis, & æqualem tenet angulum cum perpẽdiculari ſuper illud punctum: & illa linea eſt latus pyramidis intellectæ à puncto illo ſuperficiei rei occurrẽtis: & quod ſuper terminum illius lineæ ceciderit, cum per eam ad punctũ ſumptum uenerit: reflectetur ad uiſum, per latus pyramidis iam dictũ. Et huius pyramidis latus cum linea à puncto illo producta erit in eadẽ ſuperficie, orthogonali ſuper ſuperficiẽ tãgentẽ ſpeculũ in illo pũcto. Et hoc dico, cũ lateris pyramidis ſuper punctũ ſumptũ fuerit declinatio. Si enim orthogonaliter cadat ſuper ſuperficiẽ tangentẽ ſpeculũ in pũcto ſumpto, latus pyramidis productum à cẽtro uiſus reflectetur in ſe, & redibit in uiſum ad originem ſui motus [per 11 n.] In ſpeculo plano planũ eſt: quod diximus. Quo niã in quodcunq punctũ ſuperficiei planæ ceciderit radius: à pũcto illo poteſt erigi linea orthogonalis ſuper ſuperficiẽ illã: & à cẽtro ui ſus poteſt intelligi linea perpendiculariter cadẽs in ſuperficiẽ planã prædictæ continuam, aut in eandẽ: & [per 35 d 1] hæ duæ perpendiculares erũt in eadẽ ſuperficie: quoniã ſunt æquidiſtãtes [per 6 p 11] & linea à termino unius uſq ad terminũ alterius protracta in ſuperficie plana tenebit angulũ cum utraq: & erit in eadẽ ſuperficie cum utraq [per 2 p 11] & radius, qui à linea illa eleuatur: tenebit acutum angulum cũ perpendiculari ſpeculi, & ſimiliter cum perpendiculari uiſus [angulus enim d c e acutus eſt: quia pars recti d c a: & huic æquatur a e c per 29 p 1: quia a e, d c ſunt parallelæ.] Et ſi intelligatur in partem alteram produci linea ſuperficiei planæ, tranſiens orthogonaliter ſuper terminos perpendicularium: tenebit ex parte altera cum perpendiculari ſpeculi angulum rectum [per 29 p 1:] unde ex illo recto poterit abſcindi angulus acutus, æqualis angulo acuto, quem cum eadem perpendiculari tenet radius. Et hi duo anguli ſunt in eadem ſuperficie. Quare radius exiens & reflexus in eadem ſunt ſuperficie, & in ſuperficie perpendicularium dictarum. Inſpecto autem alio puncto, idem ſitus accidet radiorum cum perpendicularibus: quarum una à centro uiſus: alia à puncto uiſo. In omni ergo ſuperficie reflexionis accidit quatuor punctorũ concurſus, quæ ſunt: centrũ uiſus: & punctũ apprehenſum: & terminus perpendicularis à cẽtro uiſus ductæ: & punctũ reflexionis. Et oẽs reflexionis ſuքficies ſecãt ſe in քpẽdiculari, à pũcto reflexionis intellecta: & eſt ipſa cõmunis omnib. ſuperficieb. reflexionis. Et cũ idẽ accidat, quolibet pũcto ſuքficiei planæ inſpecto: erit ex omnib. pũctis ſimilis reflexio & eodẽ modo.

24. Si uiſus ſit extra ſuperficiem ſpeculi ſphærici conuexi, uelipſi continuam: communis ſectio baſis pyramidis opticæ & ſuperficiei ſpeculi, erit peripheria minimi in ſphæra circuli. 3 p 6.

IN ſpeculis autem ſphęricis palàm erit, quod diximus: oppoſito uiſui ſpeculo ſphærico: (& eſt oppoſitio, ut uiſus nõ ſit in ſuperficie illius ſpeculi: aut in ſuperficie ei continua) & inſpecto hoc ſpeculo: pars eius à uiſu comprehenſa, erit pars ſphæræ circulo minore incluſa, quem efficit motu ſuo radius, tangẽs ſuperficiẽ ſphæræ, ſi per gyrum moueatur contingendo ſphæram, donec redeat ad punctum primum, à quo ſumpſit motus principium: quia ſi intelligantur ſuperficies ſe ſecantes ſuper diametrum ſphæræ, à polo circuli prædicti intellectam: quilibet arcuum ſuperficiei ſphęræ, & his ſuperficiebus communium, à polo circuli ad ipſum circulum intellectorum, erit minor quarta circuli magni. Quoniam linea à centro ſphæræ ad terminum radij, ſphæram contingentis protracta (quæ eſt ad circulum prædictum) tenet cum radio angulum rectum ratione contingentiæ [per 18 p 3.] Tenet ergo angulum acutum cum ſemidiametro à polo circuli producta [per 17 p 1] & hunc angulum reſpicit arcus interiacens‡polum circuli & circulum [Quare per 33 p 6 peripheria c s minor eſt quadrãte peripheriæ maximi in ſphæra circuli. Itaq cum per 16 th. 1 ſphęr. Theodoſij peripheria maximi page 116 circuli diſtet à ſuo polo quadrante peripheriæ maximi circuli: erit peripheria, conuerſione radij ab uno uiſu ſphæram tangentis, in ſphærica ſuperficie deſcripta, minor maximi circuli peripheria.]

25. Si duarum rectarum linearum à uiſu, alter a ſpeculum ſphæricum conuexum tangat, reliqua per centrum ſecet: tangens circa ſecantem fixam cõuerſa, definiet ſegmentum ſuperficiei ſpeculi: à cuius puncto quolibet poteſt ad uiſum fieri reflexio. Et centra uiſus & ſpeculi, puncta reflexionis & uiſibilis ſunt in reflexionis ſuperficie. 2.5.6 p 6.

DIco igitur, quòd à quolibet puncto huius portionis poterit fieri reflexio. Quoniã ſumpto aliquo eius puncto: diameter ſphæræ ab illo puncto intellecta, erit perpẽdicularis ſuper ſuperficiem planam tangentem ſphæram in puncto illo [per 4 th. 1 ſphæ.] Et huius rei probatio eſt. Intellectis duabus ſuperficiebus ſphæram ſuper diametrum à puncto ſumptam, intellectam ſecantibus: lineæ communes ſuperficiei ſphæræ & his ſuperficiebus ſunt circuli ſphæræ tranſeuntes per punctum ſumptum [per 1 th. 1 ſphæ:] & intellectis duabus lineis, tangentibus hos circulos in puncto ſumpto: erit diameter perpendicularis ſuper utramq lineam [per 18 p 3.] Quare ſuper ſuperficiem, in qua ſunt illæ lineæ [per 4 p 11.] Et cum deſcenderit radius ſuper punctum‡ ſumptum: eritin eadem ſuperficie cũ diametro ſphæræ, cuius terminus punctum eſt ſumptum [per 2 p 11] & linea à centro uiſus ad centrũ ſphæræ intellecta: quæ quidẽ tranſit per polum circuli (& eſt radius orthogonaliter cadens ſuper ſuperficiem ſphęræ) [quia per 4 th. 1 ſphær. eſt perpendicularis plano ſphæram in puncto d tangenti] eſt ſimiliter in eadem ſuperficie [per 2 p 11:] & exhis tribus lineis erit triangulum: & radius ſuper punctũ ſumptũ incidẽs; tenet acutũ angulũ cũ diametro ſphæræ ab exteriori par te: quoniã cũ elatior ſit iſte radius radio ſphæram cõtingente: ſecabit ſphęram cũ producta intelligitur: & ſuperficies tangẽs ſphærã in pũcto ſumpto demiſsior erit hoe radio: & ſecabit inter ſphærã & uiſum, uiſam diametrũ, id eſt lineã à cẽtro uiſus ad centrũ ſphæræ intellectã, per polum circuli tranſeuntem: unde cũ diameter ſphęræ ſit orthogonalis in ſuperficie punctũ tangente: tenebit angulũ recto maiorẽ ex parte interiori cũ radio in punctũ deſcendente: unde [per 13 p 1] in exteriori parte tenebit cum eo angulũ minorẽ recto: & producta, orthogonalis erit ſuper ſuperficiẽ cõtingentẽ exterius [ք 4 th. 1 ſphæ.] Quare ex angulo recto, quẽ tenebit cũ ſuperficie ex alia radij parte, poterit abſcindi acutus æqualis ei, quẽ includit radius cũ illa diametro: & erũt lineę tres hos angulos duos includêtes in eadẽ ſuperficie [per 6. 13 n.] Quare à puncto portionis ſumpto poteſt produci linea in eadem ſuperficie cum radio, in punctũ illud cadẽte, & linea orthogonali in ſuperficie punctũ contingẽte, & ad paritatem angulorum cũ perpẽdiculari illa: & illi lineæ occurrer forma puncti mota ad ſuperficiẽ ſpeculi per radium illum. Igitur eiuſdem eſt ſitus cum linea, quæ poterit reflecti [per 12 uel 18 n.] Et erit ſuperficies, in qua ſunt hæ lineæ, orthogonalis ſuper ſuperficiem, ſphærã in puncto contingentẽ [per 13 n.] Et ita in quolibet portionis puncto intelligendum. Ergo in omni ſuperficie reflexionis erũt centrũ uiſus: centrũ ſphæræ: punctũ reflexionis: & punctũ reflexũ. Et oẽs hæ ſuքficies ſecabũt ſe ſuք lineã à cẽtro uiſus ad cẽtrũ ſphęræ ptractã: & cuilibet reflexiõis ſuքficiei & ſuքficiei ſphæræ, cõmunis linea erit circulus ſphęræ [ք 1th. 1 ſphæ:] & oẽs circuli ſecabũt ſe ſuք pũctũ ſphęræ, in q cadit diameter uiſus: & eſt ſuք circuli portiõis polũ. Cũ aũt radius ceciderit in ſpeculũ orthogonaliter ſuք ſuքficiẽ, in pũcto, in q radius cadit, ſphærã tãgentẽ (& eſt radius ille, diameter uiſus ք polũ circuli portiõis ad cẽtrũ ſphęræ) fiet reflexio ad uiſum ք eũdẽ radiũ ad motus radij ortũ [ք 11 n.]

26. Siduo plana à cẽtro uiſiis, ducãtur ք later a cõſpicuam ſpeculi cylindracei cõuexi ſuperficiẽ terminãtia: tangẽt ſpeculũ: & facient in uiſu cõmunem ſectionẽ par allelã axiſpeculi. 2.3 p 7.

IN ſpeculis autẽ columnaribus patebit, quod diximus. Opponatur ſpeculũ columnare exterius politum oculo: (& eſt oppoſitio, ut non ſit uiſus in ſuperficie columnæ, aut ſuperficie ei continua) & intelligamus ſuperficiem à centro uiſus ad columnæ ſuperficiem, ſecantem columnam ſuper circulum æquidiſtantẽ baſibus columnæ: & in hac ſuperficie ſumantur duæ lineæ, tangentes circulũ ſectionis in duobus punctis oppoſitis: ab utroq illorũ punctorum producatur linea ſecundum longitudinem columnæ: & intelligãtur duæ ſuperficies, in quibus ſint hæ duæ lineæ longitudinis, & duæ lineæ à centro uiſus ductæ, contin gentes circulũ ſectionis. Dico, quòd hæ ſuperficies tangent columnã. Si enim dicatur, quòd altera ſecat illã: planũ eſt, quòd ſectio eſt ſuper lineã longitudinis colũnæ, in quã ſuperficies cadit: [per 21 def. 11] & ſimiliter erit ſectio ſuper lineã lõgitudinis page 117 columnæ huic oppoſitam: & circulus ſectionis trãſit per has duas lineas longitudinis: & linea contingens circulum ſectionis: cum ſit in ſuperficie aliqua: ſecat columnam ſuper aliquas longitudinis lineas, ſibi inuicem æquidiſtantes: & ſi tranſit per unam earum, tranſibit per alteram, & ad paritatem angulorum. Cum ergo tranſeat per punctum, in quo circulus ſectionis ſecat primã longitudinis lineam: tranſibit etiam per punctũ, in quo alia longitudinis linea tangit hunc circulum: & ita ſecat circulum. Quare non contingit, quod eſt contra hypotheſin. Palàm ergo, quòd duæ illæ ſuperficies cõtingunt ſpeculum, & quod inter illas cadit ex ſuperficie ſpeculi, eſt, quod apparet uiſui. Cum autem duarum illarum ſuperficierum ſit concurſus in cen tro uiſus, ſecabunt ſe, & linea ſectionis communis tranſibit per centrum uiſus: & erit æquidiftans axi columnæ. Quoniam enim axis columnæ orthogonalis eſt ſuper circulum ſectionis [per conuerſam 14 p 11] & lineæ longitudinis columnæ orthogonales ſuper eundẽ circulum [per 8 p 11: latera enim cylindri parallela ſunt axi, perpendiculari ad circulum ſectionis per 21 d 11] etiam ſuperficies tangẽtes columnam ſecũdum lineas has: orthogonales erunt ſuper circulũ eundem [per 18 p 11:] ergo & ſuper ſuperficiem ſecantẽ columnam in illo circulo. Quare linea communis harum ſuperficierum eſt orthogona lis ſuper eandem ſuperficiem [per 19 p 11] quare æquidiſtans axi columnæ [per 6 p 11.]

27. Si linea recta à cẽtro uiſus, ducta ad punctũ cõſpicuæ ſuperficiei ſpeculi cylindr acei cõuexi, cõtinuetur: ſecabit ſpeculũ. 4.5 p 7.

DIco ergo, quòd quocunq puncto in ſectione ſpeculi apparen te ſumpto: linea à centro uiſus ad punctum producta, ſecabit ſpeculum. Quoniam intellecta linea longitudinis columnæ à puncto ſumpto, tranſibit per circulum ſectionis, & tanget ipſum in puncto: ad quod punctum ſi ducatur linea à centro uiſus: ſecabit ſpeculum: quia cadit inter lineas contingẽtes hunc circulum: ergo & ſuperficies à centro uiſus procedens, in qua fuerit hæc linea, ſecabit ſpe culum. Cum ergo in eadem ſuperficie ſit linea à centro uiſus, ad punctum ſumptum ducta: ſecabit linea illa ſpeculum: & ita quælibet linea à centro uiſus, ad portionem ſpeculi intellecta, ſecat ſpeculum. Eodẽ modo quælibet linea à linea cõmuni, per centrum uiſus intellecta, ad hãc portionẽ ducta, ſecat ſpeculũ. Vnde quælibet ſuperficies tangens ſpeculũ in aliqua portionis apparentis linea, ſecat ſuperficies, quę contingũt portionis extremitates: & nulla omniũ ſuperficierum portionẽ tangentiũ, peruenit ad uiſus centrũ, ſed inter uiſum extẽditur & ſpeculum.

28. In ſpeculo cylindraceo conuexo, à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto poteſt ad uiſum reflexio fieri. 25 p 7.

DIco ergo, quòd à quolibet puncto portionis huius poteſt fieri reflexio lucis. Dato enim puncto, fiat ſuper ipſum circulus æquidiſtans columnæ baſibus: ſi ergo ſuperficies à cẽtro uiſus procedens, & columnę ſuperficiem æquidiſtanter baſi ſecans, ſecet eam ſuper hunc circulũ: & linea à centro uiſus ad circuli centrũ ducta, tranſeat per punctum datũ: fiet reflexio ſormæ illius puncti per eandem lineam ad lineæ ortum [per 11 n] quia linea illa eſt axis uiſus ſuper axem columnæ perpendicularis [per 21 d 11, 29 p 1.] Sumpto autem puncto quocunq per quod tranſeat axis, perpendicularis ſuper axem columnæ: fiet reflexio illius puncti per eundẽ axem [per 11 n.] Si ueró prætereat axem punctum ſumptum, quæcunq ſit linea à centro circuli, æquidiſtantis baſibus per ipſum punctum ducti, ad ſuperficiem in linea longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis, contingentem: erit ſuper axem orthogonalis [per 21 d 11, & conuerſam 14 p 11.] Quare ſuper lineam longitudinis per punctum illud trãſeuntem [per 29 p 1.] Et quoniã uiſus eſt altior ſuperficie punctum contingẽte: linea à cẽtro uiſus ad punctum ſumptũ ducta, tenebit acutum angulũ cũ perpendiculari illa, à pũcto ad centrũ circuli ducta: & hic eſt ex parte exteriore, quia obtuſum habet ex interiore: & ex angulo recto, quem illa perpendicularis tenet cum linea ſuperficiei contingentis circulum [per 18 p 3] poterit abſcindi acutus huic æqualis: & perpendicularis illa cum cẽtro uiſus eſt in eadem ſuperficie: quare etiam cum linea à cẽtro ad punctum ducta: & erit linea reflexa in eadem ſuperficie: quare cum linea à centro ad punctum ducta. Et erit hæc ſuperficies orthogonalis ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculum in puncto illo: quoniam perpendicularis orthogonaliter cadit ſuper hanc ſuperficiem: & huiuſinodi erit reflexionis ſuperficies.

29. Si uiſus ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindr acei conuexi, in plano uiſibilis per axem ducto: cõm unis ſectio ſuperficier um reflexionis & ſpeculi, erit latus cylindri: & unicum tantùm eſt in eadem conſpicua ſuperficie planum, à quo ad eundem uiſum reflexio fieri poteſt. 7.16 p 7.

ESt autẽ diuerſitas inter lineas ſuperficiebus reflexionis & ſuperficiei columnæ cõmunes. Cũ enim reflexio erit per eundẽ radium: cadet idẽ radius ille orthogonaliter ſuper axem, & linea page 118 cõmunis ſuperficiei columnæ & ſuperficiei reflexionis, erit linea recta, ſcilicet latus columnæ: cum in ſuperficie reflexionis ſit diameter columnæ. Et planum hoc eſt, quoniam columnæ compoſitio eſt ex motu ſuperficiei æquidiſtantium laterum ſuper unum latus immotum [per 21 d 11.] Vnde ſuperficiei columnam ſecanti, in qua ſit axis, id eſt latus immotum, & ſuperficiei columnę communis linea, erit latus motum. Et dico, quòd ex omnibus reflexionis ſuperficiebus una ſola eſt, cui & columnæ ſuperficiei ſit linea communis recta. Quoniã unica poteſt intelligi ſuperficies, in qua ſit axis columnæ & centrum uiſus: & non plures.

30. Si uiſus ſit extrá ſuperficiem ſpeculi cylindracei cõuexi, in planò uiſibilis ad axem recto: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi, erit circulus: & unicus tantùm eſt in eadem conſpicuà ſuperficie, à quo ad uiſum reflexio fieri poteſt. 9.17 p 7.

SI uerò ſuperficies reflexionis ſit æquidiſtans baſibus columnæ: erit linea communis circulus [per 5 th Sereni de ſectione cylindri] & hæc ſola eſt ſuperficies, quæ cum columnæ ſuperficie lineam communem habeat circularem. Quoniam in omni reflexione, perpendicularis ſuper ſuperficiem, contingẽtem punctum reflexionis, eſt diameter circuli, baſibus columnæ æquidiſtantis: & non poteſt eſſe in columnæ ſuperficie, niſi unus circulus æquidiſtans baſibus, qui cum centro uiſus ſit in eadem ſuperficie.

31. Si uiſus ſit extra ſuperficiem ſpeculi cylindracei conuexi, in plano uiſibilis ad axem obliquo: communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi erit ellipſis: & plures in eadem conſpicua ſuperficie eſſe poſſunt, à quibus ad eundem uiſum reflexio fiat. 10. 18 p 7.

OMnes autẽ aliæ ſuperficies reflexionis, ſecant columnã & axẽ columnæ: quoniã perpendicularis ducta à pũcto reflexionis ſecat axẽ columnæ: & lineæ cõmunes his ſuperficiebus & ſuperficiebus columnę, ſunt ſectiones, quas in colũnis & pyramidibus aſsignãt geometræ.

32. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi, fuerit latus cylindri, uel circulus: reflexio à quocun communis ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19. 20 p 7.

CVm ſuperficiebus columnæ & reflexionis linea recta fuerit cõmunis, quodcunq punctum illius lineæ intueatur uiſus: fiet reflexio in ſuperficie eadem, in qua eſt axis. Quoniam eſt ſuperficies unica, contingens columnam in linea illa longitudinis: & quocunq puncto huius lineæ ſumpto: perpendicularis ab eo ad axem ducta, erit in eadem ſuperficie cum axe: & hæc linea erit orthogonalis ſuper ſuperficiem, contingentem ſuperficiem columnæ [Nam quia per 21 d 11 latus cylindri eſt parallelum axi: erit recta linea perpendicularis axi: perpendicularis tum lateri per 29 p 1, tum rectæ circulum per idem lateris punctum deſcriptum, tangenti, per 18 p 3. Quare per 4 p 11 erit perpendicularis plano ſpeculum tangenti.] Sed centrum uiſus eſt in ſuperficie orthogonali ſuper eandem ſuperficiem: quia in una ſuperficie eſt centrum uiſus & linea communis & axis columnæ [per 6. 13 n] & una ſola eſt ſuperficies orthogonalis ſuper illam ſuperficiem [per 13 p 11.] Quare omnes reflexiones à punctis huius lineæ factæ, ſunt in eadem reflexionis ſuperficie. Verùm cum linea cõmunis ſuperficiei reflexionis & columnæ fuerit circulus, quo cunq puncto illius circuli uiſo: fiet in una & eadem ſuperficie reflexio. Quoniam quæcunq perpendicularis à puncto reflexionis ducta: erit diameter huius circuli: quare in ſuperficie huius circuli eſt: & punctum uiſus ſimiliter: & ſuperficies hæc orthogonalis eſt ſuper ſuperficiẽ, quodcunq punctũ huius circuli ſumptum contingentem. Quare in hac ſola ſuperficie erit cuiuslibet puncti, prædicti circuli reflexio.

33. Ab uno cõmunis ſectionis ſuperficierum reflexionis & ſpeculi cylindr acei conuexi puncto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum in eadem ſuperficie reflectitur. 22 p 7.

QVacunq uerò alia linea communi ſumpta: nõ fiet in eadem reflexionis ſuperficie reflexio, niſi ex uno tantùm huius lineæ puncto. Quoniam perpẽdicularis ducta à puncto reflexionis, orthogonalis eſt ſuper lineam longitudinis columnæ per punctũ illud tranſeuntis [per 3 d 11] quare & ſuper axem [per 29 p 1] & perpendicularis illa, eſt diameter circuli, æquidiſtantis baſibus columnæ: & ſuperficies reflexionis & circulus ille ſecant ſe: & linea ijs communis, eſt diameter illius circuli: & eſt illa diameter perpendicularis ſuper ſuperficiem, columnam in illo puncto contingentem, & ſuperficies reflexionis ſecat illam lineam longitudinis columnæ ſuper quam fit contingentia, & eſt declinata ſuper ipſam: ergo & ſuper axem erit illa ſuperficies reflexionis declinata: & in ſuperficie plana ſuper lineam aliquam declinata nõ poteſt intelligi, niſi una linea orthogonaliter cadens in illam. Sed ſi à duobus ſuperficiei reflexionis punctis fieret reflexio in eadem ſuperficie: eſſent duæ lineæ illius ſuperficiei orthogonales ſuper axem: quod eſſe non poteſt, cum ſuperficies illa ſit declinata ſuper eum. Nam perpendicularis à puncto reflexionis cadit in circulum, æquidiſtantem baſibus columnæ, & in punctum axis, & eſt ſectio cõmunis ſuperficiei circuli & ſuperficiei reflexionis. Si ergo ab alio lineæ communis puncto, in eadem ſuperficie fieret reflexio: alia perpendicularis ab alio puncto ducta: eſſet diameter alte‡ius circuli columnæ, huic æquidiſtãtis, & caderet in punctũ axis, in quod nõ cadit ſuperficies reflexionis. Et ita in omnibus ſuperficiebus reflexionis eſt intelligendũ: quòd ab uno puncto tantùm lineæ communis fiat reflexio in page 119 cadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus: quoniam reſpectu duorum uiſuum poteſt reflexio fieri à duobus pũctis ſuperficiei ſpeculi, ut circuli diametri terminis, quæ eſt perpendicularis ſuper ipſam ſectionem: reſpectu uerò unius uiſus non accidit: quoniam illa duo puncta nõ ſimul ab eodem uiſu poſſunt comprehendi: ſemper enim neceſſe eſt partem columnæ medietate minorem uideri.

34. Si rect a line à reflexionis puncto, ſit perpendicularis ſpeculo cylindraceo conuexo: intus continuata, tranſibit per centrum circuli baſibus par alleli: & contrà. 21 p 7.

PAlàm ex prædictis, perpendicularẽ ſuper punctum reflexionis intellectam extrà & intrà produci, diametrum circuli efficere. Quia ſi non: cum conſtet diametrum circuli ſuper punctum illud tranſeuntem, perpendicularem eſſe ſuper ſuperficiem contingentem columnam in illo puncto [ut oſtenſum eſt 32 n] & perpendicularem extrà ſimiliter: erit [per 14 p 1] cõtinuitas inter has perpendiculares, & unam efficient lineam. Quia ſi non eſt, quòd diameter extrà producta, perpendicularis ſit ſuper illã ſuperficiem: accidet ex eodẽ ſuperficiei puncto duas erigi perpendiculares [cõtra 13 p 11] In omni ergo ſuperficie reflexionis patet quatuor punctorũ cõcurſus: cẽtri uiſus: pũcti axis, in q cadit քpẽdicularis: pũcti reflexiõis in ſpeculo: pũcti, à quo forma corporis ꝓcedit.

35. Si à uiſu extra ſpeculi conici conuexirecti ſuperficiem, uel ipſi continuam ſito, recta linea cum uertice axis acutum angulũ faciat: duo plana educta per rectas à uiſu, ſpeculum tangentes & conica latera, per tactus puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum, & cõſpicuam ſuperficiem dimidiat a minorem, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.

IN ſpeculis pyramidalibus ſuper baſes ſuas orthogonalibus politis exterius eſt oppoſitio uiſus: ut non ſit uiſus in ſuperficie ſpeculi, aut in continua ei: & ſecũdum uiſus ſitum, reſpectu ſpeculi pyramidalis erit quantitas comprehẽſæ in eo partis. Igitur ſi radius ab oculi centro ad terminũ axis pyramidis, id eſt ad acumen intellectus, faciat cum axe angulũ acutum ex parte pyramidis: intelligemus à centro uiſus ſuperficiem ſecantem pyramidem ſuper circulũ æquidiſtantem baſi pyramidis: & intelligemus duas lineas à centro quidẽ uiſus, tangẽtes illum circulum in punctis oppoſitis, à quibus protrahemus lineas ſecundum longitudinẽ pyramidis. Superficies ergo ex una harum linearũ longitudinis & altera contingentium circulum, continget pyramidem. Si enim ſecuerit: continget aliud punctum, quàm punctum contingentiæ circuli: ſuper illud punctum producatur linea longitudinis, & illud punctum & acumen pyramidis ſimul ſunt in hac ſuperficie. Quare illa linea erit in hac ſuperficie, & tranſibit per aliquod punctũ circuli: illud igitur punctum in hac ſuperficie eſt, & in circulo: quare eſt in linea cõmuni circulo & ſuperficiei: ſed illa contingit circulum: quare cõtingens tranſit per duo puncta circuli, quẽ contingit, quod eſt impoſsibile [& contra 2 d 3.] Reſtat igitur, ut illa ſuperficies tangat pyramidem. Et generaliter omnis ſuperficies, in qua cõcurrunt linea, tangẽs aliquod punctum pyramidis, & longitudinis linea, per punctum illud tranſiens, tangit pyramidem ſuper lineam longitudinis. Habemus ergo duas ſuperficies ab oculi centro procedẽtes, pyramidem contingentes, inter quas eſt portio pyramidis apparentis uiſui in hoc ſitu: & eſt minor medietate pyramidis: quoniam lineæ tangentes circulum, includun‡ eius partem medietate minorem.

36. Si à uiſu recta linea, ſit perpendicularis uertici axis ſpeculi conici cõuexi recti: duo plana educta per rectas ſpeculum in terminis diametricirculi, ad baſim paralleli tangentes, & later a conica per tactus puncta tranſeuntia: tangent ſpeculum: & dimidiatam ſuperficiem conſpicuam, à qua ad uiſum reflexio fiat, terminabunt. 89 p 4.

SI uerò linea à centro uiſus ad acumen pyramidis ducta, teneat angulum rectum cum axe, & intelligatur circulus ſecans pyramidem æquidiſtanter baſi: linea communis huic circulo, & ſuperficiei, in qua ſunt axis pyramidis, & centrũ uiſus: erit orthogonalis ſuper axem pyramidis: quoniã axis eſt orthogonalis ſuper ſuperficiem circuli [per cõuerſam 14 p 11: itaq per 3 d 11 axis coni eſt ad per pendiculum omnibus lineis, à quibus in plano circuli tangitur.] Et ſuper lineam communem protrahatur per cẽtrum circuli diameter orthogonalis ſuper hãc lineam: & à terminis huius diametri orthogonalis protrahãtur duæ cõtingentes circulum: & etiam duæ lineæ uſq ad acumen pyramidis. Duæ ſuperficies, in quibus erũt hæ duæ lineæ cũ contingẽtibus, cõtingẽt pyramidẽ ſecũdũ modũ prædictũ. page 120 Et quoniam linea communis circulo & ſuperficiei, in qua ſunt centrum uiſus, & axis pyramidis: eſt æquidiſtans lineæ, à centro illius uiſus ad terminum axis productæ [per 28 p 1: quia axis ad perpen diculum eſt utriq] & huic lineæ communi ſunt æquidiſtantes lineæ, circulum in prædictis punctis contingentes [per 28 p 1: quia per 18 p 3 diameter ipſis ad perpendiculum eſt] erunt illæ lineæ æquidiſtantes lineæ à centro uiſus ad terminum axis ductæ [per 9 p 11.] Quare erunt in eadem ſuperficie cum illa [per 35 d 1.] Igitur utraq ſuperficierum circulum contingentium, tranſit per centra uiſus: & communis illarum ſuperficierum ſectio, eſt linea à cẽtro uiſus ad terminum axis ducta: & quod inter illas ſuperficies cadit ex pyramide, apparet uiſui: & eſt medietas pyramidis: quoniam lineas has contingentes circulum interiacet medietas circuli. Et ita palàm, quòd in hoc ſitu apparet medietas pyramidalis ſpeculi.

37. Si recta linea à centro uiſus, cum uertice ſpeculi conici conuexi recti angulum obtuſum faciens, continuata concurr at extra ſpeculum, cum diametro circuli ad baſim par alleli continuata: duo plana educta per rectas à concurſu ſpeculum in dicto circulo tangentes, & later a conica per tactus puncta tranſeuntia, tangent ſpeculum: & ſuperficiem conſpicuam dimidiata maiorem, à qua ad uiſum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.

VErùm ſi linea à centro uiſus ducta ad terminum axis pyramidis, teneat cũ axe angulum obtuſum ex parte ſuperiori apparente: & fiat circulus ſecans pyramidem æquidiſtanter baſilinea communis huic circulo & ſuperficiei, in qua eſt centrum uiſus & axis, eſt perpendicularis ſuper axem pyramidis [per demonſtrata numero præcedente] Et hæc linea communis extra producta, concurret cum linea à centro uiſus ad terminum axis ducta [per 11 ax] propter angulum acutum, quem facit hæc linea cum axe ex inferiori parte [per theſin & 13 p 1: & propter angulum b c g rectum.] A puncto igitur concurſus linearum protrahantur duæ lineæ, contingêtes circulum in duobus punctis oppoſitis: & producantur lineæ ab his punctis ad acumen pyramidis: ſuperficies, in quibus ſunt lineæ contingentes cum his longitudinis lineis, contingunt pyramidem: & in utraq harum ſuperficierum ſunt duo puncta lineæ à centro uiſus ad terminum axis ductæ, ſcilicet terminus axis & terminus perpendicularis, in quo ſci licet concurrunt linea illa & perpendicularis. Quare linea illa, quæ ducitur à cẽtro uiſus per terminum axis, eſt in utraq ſuperficie [per 1 p 11.] Igitur utraq ſuperficies tranſit per cẽtrum uiſus. Et includunt hæ ſuperficies ex inferiori parte minorẽ partem pyramidis medietate: quia lineæ contingentes circulum, includunt partem eius minorem medietate. Vnde ex parte ſuperiori interiacet ſuperficies pyramidem contingentes pars medietate maior: & illa eſt, quæ apparet uiſui. Quare in hoc ſitu comprehendit uiſus partem pyramidis medietate maiorem.

38. Sirecta linea à uiſu per uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota ſuperficies, præter dictum latus, uidebitur. 91 p 4.

SI autem linea à centro uiſus ad terminum axis producta, cadit ſuper latus pyramidis, ut ex ea & latere unum efficiatur continuum latus: Dico quòd non latebit uiſum ex hac pyramide, præter lineam quandam intellectualem. Quoniam omnis ſuperficies, in qua eſt linea à centro uiſus ad terminum axis ducta, & ſecundum lateris longitudinem prolongata, ſecat pyramidem, una tantùm excepta, quæ contingit pyramidem in latere, quod eſt pars lineæ: & hoc ſolùm latus intellectuale, in tota pyramidis ſuperficie ſub hoc ſitu uiſum præterit. Et huius rei ueritas patet ex hoc. Quòd quocunq pyramidis puncto ſumpto extra latus intellectuale, ſi ad ipſum ducatur linea à centro uiſus, & ab eo linea longitudinis pyramidis ad terminum axis, efficient hæ duæ lineę triangulum cum linea lateri applicata: & erit triangulum in ſuperficie â centro uiſus intellecta, pyramidem ſecante. [Nam ſi conus ſecetur plano per axem: cõmunis ſectio eſt triangulum per 3 th 1 conico. Apollonij] Et ex his lineis huius ſuperficiei nõ niſi duæ cadunt in ſuperficiem pyramidis, ſcilicet linea longitudinis, à punct‡ſumpto ad acumen pyramidis, & linea oppoſita huic ex altera parte. Et linea à centro uiſus ad punctum ſumptum ducta, ſecat lineam longitudinis in puncto ſumpto, & lineam lateris continuati cum uiſu in centro uiſus. Quare huic lineæ à centro uiſus non accidet concurſus cum aliqua line arum, niſi in ipſo centro uiſus. Cum igitur non poſsit page 121 ſumi punctum aliud, ad quod linea à centro uiſus accedat, & in hoc punctum tranſeat: nõ occultatur punctum iſtud ab alio puncto, quòd non perueniat ad centrum uiſus: quare apparet uiſui, cum inter ipſum & uiſum non intercidat corporis ſolidi obiectio. Et eadem probatio eſt de quolibet ſuperficiei pyramidis puncto.

39. Si recta linea à uiſu in uerticem ſpeculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota ſuperficies conica uidebitur. 92 p 4.

ET ſi linea à centro uiſus in terminum axis cadens, intret pyramidem: dico quòd nullũ occultatur uiſui punctũ in tota pyramidis ſuperficie. Sumpto enim quocunq pũcto in pyramidis ſuperficie: intelligatur ad ipſum linea à centro uiſus, & alia ab ‡o uſq ad acumen pyramidis: hæ duæ lineæ includunt ſuperficiem triangularem cũ linea à centro uiſus ad terminũ axis ducta, pyramidem intrãte: & eſt iſtud triangulũ in ſuperficie pyramidem ſecante: cum omnis ſuperficies, in qua fuerit linea intrans pyramidem, ſecet eam. Linea uerò à centro uiſus ad punctũ ſumptũ ducta, ſecat in illo puncto lineã longitudinis ab eo ad acumẽ pyramidis ductã. Et ex lineis ſuperficièi, in qua ſunt hæ duæ lineæ, non ſunt, niſi duæ lineæ in ſuperficie pyramidis, ſcilicet hæc linea longitudinis, à pũcto ad acumen ducta, & alia oppoſita, ſecans angulũ, quem includit hæc cũ linea pyramidẽ intrante. Igitur linea illa oppoſita, extra pyramidẽ pro ducta, ſecat lineam à centro ad punctũ ſumptum ductã. Quare linea hæc ſecat duas lineas, quę ſolæ ex lineis huius ſuperficiei ſunt in pyramidis ſuperficie: unam extra pyramidem, aliã in puncto ſumpto. Quare producta in infinitum nõ concurret cũ aliqua illarum linearum: unde nõ occultatur uiſui ſumptum punctum, ſecundũ modum ſuprà dictum. In hoc ſitu ergo nulla ſuperficierũ pyramidem tangen tium tranſibit per centrũ uiſus, ſed quęlibet ſecabit lineam à uiſu ſuper terminum axis pyramidem intrãtis, inter uiſum & pyramidem: & eſt in termino axis. Cum uero linea uiſus lineæ longitudinis pyra midis applicatur: nulla ſuperficierum pyramidem tangentium pertinetad centrum uiſus præter illam, quæ in prædicta linea contingit pyramidem: & omnes ſuperficies contingẽtes, ſecabunt lineã illam inter uiſum & uerticem pyramidis. Similiter in ſitu, in quo duæ ſuperficies contingentes pyramidẽ per centrũ uiſus tranſeunt: quælibet ſuperficies tangens pyramidẽ in portione pyramidis apparẽte, quę duas contingẽtes interiacet, à centro uiſus diuertit: & ſuper quodcunq punctũ illius portionis cadat linea uiſualis: ſecabit pyramidẽ, cũ intercidat inter duas cõtingẽtes uiſuales: & ſuperficies, in qua fuerit linea hæc uiſualis, & linea longitudinis pyramidis, ſecabit pyramidẽ: & erit hæc uiſualis ſuperficies cuicunq ſuperficiei pyramidis in hac portione, continua: quare & uiſus.

40. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi conici conuexi fuerit latus conicum: à quolibet conſpicuæ ſuperficiei puncto ad uiſum reflexio fieri poteſt. 31 p 7.

DIco ergo, quòd in quolibet ſitu, à quolibet puncto poteſt fieri reflexio. Sumatur enim punctum, & intelligatur circulus per punctum tranſiens, baſi pyramidi æquidiſtãs: diameter igitur huius circuli ab hoc puncto incipiens, erit perpendicularis ſuper axem [per 3 d 11] cũ axis ſit perpendicularis ſuper circuli ſuperficiẽ [per 18 d 11, & conuerſam 14 p 11.] Quare linea longitudinis à puncto ad acumẽ pyramidis ducta, tenet angulum acutum cum diametro, & acutum cum axis termino in eadem ſuperficie [per 32 p 1, quia angulus ab axe & ſemidiametro g d comprehenſus, eſt rectus.] Sit linea uiſualis ſuper punctũ cadens in ſuperficie, in qua eſt linea lõgitudinis & axis, in qua ſuperficie deducatur perpendicularis ſuper lineã longitudinis in puncto illo: con curret hæc quidem perpendicularis cum axe: [per 11 ax] & ex ea, & axe, & linea longitudinis efficietur triangulum. Super punctũ illud intelligatur linea contingens, & ſuper diametrum circuli, quem feci mus, intelligatur diameter alia orthogonalis ſuper ipſam: quæ erit orthogonalis ſuper ipſum axem: & ſuper ſuperficiem, in qua eſt axis, & diameter prima [per 4 p 11] & hæc diameter ſecunda eſt æquidiſtans contingenti [per 28 p 1] quoniam contingens perpendicularis eſt ſuper diametrum primam [per 18 p 3] & ita linea contingens orthogonalis eſt ſuper ſuperficiem, in qua ſunt axis & diameter prima [per 8 p 11.] Quare erit perpendicularis ſuper perpendicularẽ, quam primo fecimus [per 3 d 11] & ita illa prima perpendicularis orthogonaliter cadit ſuper ſuperficiem, contingẽtem pyramidem, in qua punctum eſt ſumptum. Igitur ſi linea uiſualis, cadens in punctum ſumptum, trãſeat ſecundũ proceſſum perpendicularis: erit quidẽ orthogonalis ſuper ſuperficiem, page 122 pyramidem illã in puncto contingentẽ, & fiet reflexio formæ per eandẽ lineam [per 11 n.] Si aute‡ deuiet à proceſſu perpẽdicularis: faciet quidẽ angulum cum perpendiculari acutũ in puncto ſumpto: & poterit produci in ſuperficie eius lineæ uiſualis, alia linea à puncto illo, quæ æqualẽ angulũ huic teneat cum perpendiculari: cum perpendicularis orthogonalis ſit ſuper ſuperficiẽ contingen tem. Linea autẽ quæcunq ſuper ſuperficiem, contingentem in puncto ſumpto orthogonaliter cadens, tranſit ad axem [per 11 a x: eſt enim perpẽdicularis conico lateri: quia, cum ex theſi ſit perpendicularis plano conum tangenti in latere per 6 uel 35 n: erit per 3 d 11 ipſi lateri perpendicularis] & ſi ab axe ducatur orthogonalis ad hanc ſuperficiem, efficient perpendiculares, interior & exterior, lineã unam [per 14 p 1:] quòd ſi non: cũ perpendicularis interior, extrà producta, ſit etiã perpendicularis ſuper ſuperficiem: accidet ab eodẽ puncto ſuper aliquam ſuperficiem, erigi duas perpendiculares in eandẽ partem [contra 13 p 11.] Palàm igitur, quòd à quocunq puncto ſuperficiei pyramidis uiſo, poteſt fieri reflexio ad paritatem angulorum. Et cum linea declinata occurrerit: forma ueniet ad ſpeculum ſuper lineam hanc, & reflectetur ad uiſum ſuper aliam: & ſunt hæ lineæ in eadem ſuperficie orthogonali, ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem in puncto reflexionis [per 6. 13 n.] Et hæc eſt ſuperficies reflexionis, in qua ſemper fit comprehenſio quatuor punctorũ, ſcilicet, centri uiſus, puncti uiſi, puncti reflexionis, termini perpendicularis.

41. Communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici cõuexi eſt latus conicum uel ellipſis: nunquam uerò circulus. 12 p 7.

DIuerſificantur autẽ lineæ cõmunes ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei pyramidis. Cũ enim radius uiſualis continuus fuerit axi pyramidis, ſcilicet, cũ in ſuperficie reflexionis fuerit totus axis, & perpendicularis ad axem tranſiens: erit ſuperficici reflexionis & ſuperficiei pyramidis cõmunis linea, linea longitudinis in hoc ſitu. Quoniã quælibet ſuperficies, in qua eſt totus axis, hanchabet lineam communem cum ſuperficie pyramidis [ut patet è 18 d 11.] Et in omni alio ſitu unica longitudinis pyramidis linea erit communis, illa ſcilicet, quę fuerit in ſuperficie uiſus cẽtrum & axẽ continẽte. Et quãdo centrũ uiſus nõ erit in directo axis, una tantùm erit ſuperficies talis: & omnis alia cõmunis linea, erit ſectio pyramidalis, nõ circulus. Si enim fuerit circulꝯ: erit ſuքficies illiꝯ circuli in ſuքficie reflexiõis. Et ꝗa axis orthogonalis eſt ſuք illũ circulũ [ք 18 d 11, & cõuerſam 14 p 11] cũ quilibet circulus pyramidis ſit æquidiſtãs baſi [ք 4 th. 1 conicorũ Apollonij] erũt latera pyramidis declinata ſuք circulũ: & ita ſuք ſuքficiẽ reflexiõis. Quare in ſuperficie illa nõ poteſt duci քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis pyramidis: ſed [ք 6.13 n] քpendicularis ducta ſuք ſuքficiẽ, cõtingẽtẽ locũ reflexiõis, eſt in ſuքficie reflexiõis, & քpẽdicularis ſuք lineã lõgitudinis [ut oſtẽſum eſt ꝓximo numero] cũ q̃libet ſuքficies tãgẽs tãgat in linea lõgitudinis [ք 6. 35 n.] Accidit igitur im poſsibile [cõtra 13 n.] Quare reſtat oẽs alias cõmunes reflexiõis lineas, ſectiões pyramidales eſſe.

42. Si communis ſectio ſuperficierum reflexionis & ſpeculi conici conuexi, fuerit latus conicum: reflexio à quocun ipſius puncto facta, in eadem ſuperficie ſemper fiet. 19 p 7.

ET cũ fuerit linea cõmunis, linea lõgitudinis, ex quocũ q pũcto illius lineæ fiat reflexio: erit in eadẽ ſuperficie cũ cuiuſcunq alterius pũcti reflexione. Quoniã à quolibet huius lineæ pũcto ducta perpẽdicularis cõtin get axẽ [ut oſtẽſum eſt 40 n:] & erũt in ſuքficie reflexiõis cẽtrum uiſus: & punctũ reflexionis: & punctũ axis. Quare in hac ſuperficie fit reflexio à quocunq puncto.

43. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ, reflexionis & ſpeculi conici cõuexi fuerit ellipſis: ab uno uel duob. cõſpicuæ ſuperficiei pũctis quibuslibet, in eadẽ ſuքficie ad uiſum reflexio fieri poteſt. 34 p 7.

SI uerò cõmunis linea nõ fuerit linea lõgitudinis: dico quòd uel ab uno cõmunis lineæ pũcto, in eadẽ ſuperficie fiat reflexio, uel à duobus tantùm. Quoniã ducta perpendiculari à puncto reflexionis: perueniet ad axẽ, & cadet in aliquod punctũ eius [ut patuit 40 n:] & intellecto circulo ſuper punctũ reflexionis, orthogonaliter ſecabit circulus axem [Quia enim circulus parallelus eſt baſi per 4 th 1 conico. Apollonij: erit axis ad ipſum perpendicularis per 18 d, & conuerſam 14 p 11.] Et quia perpendicularis tenet angulum acutum cum axe: erit perpẽdicularis declinata ſuper circulũ; & circumquaq ducta, ſemper erit æqualis. Vnde fiet pyramis, cuius baſis circulus, acumen punctum axis, in quod cadit perpendicularis. Igitur ſuperficies reflexionis aut tanget hanc pyramidẽ, aut ſecabit. Si tangat: dico quòd à puncto reflexionis ſumpto poſsit tantùm fieri in eadẽ ſuperficie reflexio. Planũ enim, quòd ſuperficies reflexionis continget hanc pyramidẽ ſuper perpendicularẽ, quæ eſt linea orthogonalis in ſuperficie reflexionis [per 6. 35 n.] Et ſi ab acumine totalis pyramidis ducantur lineæ ad ſectionem communẽ ſuperficiei reflexionis & pyramidis totalis, prius cadent in circulũ, qui eſt baſis pyramidis intellectæ, quàm in ſectionẽ: præter unã, quæ in punctũ reflexionis cadit. Si ergo ab alio puncto cõmunis ſectionis fieret reflexio: linea ab illo puncto ad acumen intellectæ pyramidis ducta: erit perpendicularis ſuper lineam longitudinis page 123 pyramidis, per punctum illud tranſeuntem [ut antè patuit:] ſed linea ab acumine pyramidis intellectæ ad punctũ circuli, per quod tranſit illa linea longitudinis, abſq dubio eſt perpendicularis ſuper eam. Quare alia angulum tenet acutum cum hac linea, non rectum. [ſecus tres anguli trianguli rectilinei maiores eſſent duobus rectis cõtra 32 p 1: quod tamen abſurdum ex angulis c r i, cir rectis concluſis ſequitur.] Si uerò ſuperficies reflexionis ſecet intellectualem pyramidem: ſecabit circulum, qui eſt baſis, in duobus punctis. [Quia enim cõmunis ſectio ellipſis (quæ ex theſi eſt reflexionis ſuperficies) & circuli (qui eſt fictæ pyramidis baſis) eſt linea recta per 3 p 11, duobus punctis terminata: ellipſis igitur ſecat circulũ in duobus punctis, nempe lineæ rectæ terminis.] Dico, quòd hæc ſola ſunt puncta in tota ſectione communi, à quibus fieri poſsit reflexio in eadẽ ſuperficie. Quoniã ab utroq iſtorum punctorũ linea ducta ad acumen intellectæ pyramidis, eſt perpendicularis ſuper lineam longitudinis ſuper punctum ſuũ tranſeuntem. À[?]quocunq enim ſectionis puncto alio ducatur linea ad acumen illius pyramidis: tenebit angulum acutum cum linea longitudinis per ipſum tranſeunte, cũ perpendicularis cum eadẽ longitudinis linea angulum rectum teneat in circulo. Et lineæ ductæ ab acumine pyramidis intellectæ ad puncta ſectionis, quæ intercidunt inter ſpeculi acumen & circulum: facient angulos obtuſos cum lineis longitudinis uerſus partem acuminis pyramidis totalis: & quæ ducuntur ad puncta inter circulum & baſim ſpeculi interiacentia, faciẽt cum linea longitudinis angulos acutos ex parte acuminis ſpeculi, obtuſos ex parte baſis. Ergo à nullo iſtorũ punctorum poteſt fieri reflexio.

44. Si uiſus fuerit in caua ſpeculi ſphærici ſuperficie: uidebit totam: ſi intra uel extra: aliâs hemiſp hærium, aliâs plus, aliâs minus: ſi in centro: ſe ipſum tantùm uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.

IN ſpeculis ſphæricis concauis ſi uiſus fuerit intra concauitatem ſpeculi: tota ſpeculi ſuperficies apparebit ei: quod ſi extra fuerit: poterit comprehendere portionem eius maiorem medietate, quam ſcilicet fecit circulus ſphæræ, quem contingunt duo radij à centro uiſus ducti: uiſu autem in centro huius ſpeculi exiſtente, non fiet ab aliquo puncto ſpeculi reflexio, niſi in ſe. Quoniã enim quælibet linea à centro ſphæræ ad ſphæram ducta perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem, ſphæram in puncto illo tangentem [per 25 n uel 4 th. 1 ſphæricorum:] ergo in hoc ſitu non comprehendet uiſus per reflexionem, niſi ſe tantùm [per 11 n.]

45. Si uiſus ſit extra centrum ſpeculi ſphærici caui: uiſibile à quolibet eius puncto ad uiſum reflecti poteſt: excepto eo, in quod recta à uiſu per centrum ſpeculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.

SI uerò ſtatuatur uiſus extra centrum ſphæræ: poterit fieri reflexio alterius rei uiſibilis à quocunq ſpeculi puncto: præterquam ab eo, in quod cadit diameter, à centro uiſus ad ſphæram per centrum ſphæræ ducta: quoniam diameter cadit ſuper ſuperficiem contingentem ſphæram, orthogonaliter [per 25 n, ideoq́ reflectitur in ſeipſam per 11 n.] Sumpto autẽ alio puncto, ducatur ad ipſum diameter à centro ſphæræ, & linea à centro uiſus. Ex his ergo lineis acutus includetur angulus: quoniam linea uiſualis cadit inter diametrum & ſuperficiem contingentem punctum, quæ ſcilicet eſt extra ſphæram: & ſiue ſit oculus intra ſpe culum, ſiue extra, cadit uiſualis linea intra ſpeculum: quia cadit inter lineas uiſuales contingentes circulum portionis ſphæræ. [Itaq ſi diameter g b & linea reflexionis g a in peripheriam cõtinuatæ, connectantur: erit angulus a g b acutus per 31 p 3.32 p 1.] Cum igitur diameter angulum rectum teneat cum contingẽte [per 18 p 3:] ſecetur ex eo acutus, æqualis prædicto in eadem ſuperficie: dico ergo, quòd linea reflexionis cadit intra ſpeculum: quoniam com munis linea ſpeculi & ſuperficiei reflexionis, eſt circulus, tenens cum diametro angulum acutum maiorem omni rectilineo acuto [per 31 p 3.] Et in ſingulis punctis erit hic modus reflexionis. Palàm ex his, quòd in omni ſuperficie reflexionis erunt centrum uiſus: centrum ſpeculi: punctum reflexionis: punctum uiſum: terminus diametri à centro uiſus per centrum ſphæræ ductæ: & quòd communis omnium ſuperficierum reflexionis linea cum ſuperficie ſpeculi, eſt circulus: & quòd à quolibet lineæ communis puncto poteſt fieri in eadem ſuperficie reflexio.

page 124

46. In ſpeculo cylindraceo cauo ſuperficies reflexionis quatuor habet puncta: uiſus, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9.83 p 4.

IN ſpeculis columnaribus concauis poteſt comprehendi totum ſpeculum: ſi fuerit uiſus intra ipſum: ſed eo extrà ſito, uidebitur maior medietate ſpeculi portio, quæ ſcilicet interiacet duas ſuperficies à centro uiſus procedentes, columnam contingentes. Intelligemus autem ſuperficiem à centro uiſus procedẽtem, baſibus columnæ æquidiſtantem: hæc ſuperficies aut cadet in columnã, aut nõ: ſi ceciderit, linea communis huic ſuperficiei & columnæ erit circulus [per 5th. Sereni de ſectione cylindri:] & linea uiſualis, tranſiens per centrum huius circuli, cadet orthogonaliter ſuper ſuperficiem, contingentem columnam in puncto, in quod cadit linea [ut dem õſtratũ eſt 32 n] & fiet reflexio per eandem lineam ad eius originem [per 11 n. Itaq cum linea recta (quæ per 1 p 11 in uno eſt plano) tranſeat per puncta uiſus, uiſibilis, reflexionis, & axis, in quod perpendicularis à reflexionis puncto ducta, cadit: erũt ipĩa in uno reflexionis plano.] Quodcunq aliud ſumatur punctum, linea perpendiculariter ab hoc puncto ducta, cadet in axem [ut patuit 40 n:] & linea uiſualis in punctũ illud cadens, faciet angulum acutum cum linea perpendiculari [ut oſtenſum eſt ſuperiore numero] cũ ſit inter perpendicularẽ & contingen tem. Et quòd hęc linea cadat intra ſpeculũ, planum eſt ex hoc: quòd cadit inter ſuperficies portionem contingentes. Poterimus igitur in eadem reflexionis ſuperficie ex angulo, quem facit perpendicularis cum contingente, excipere angulum acutum, æqualem angulo acu to prædicto: & cadet linea reflexionis, hunc angulum continens, intra columnam: quoniam cadet inter perpendicularem & lineam lõgitudinis, per terminum perpendicularis tranſeuntem. Erunt igitur in ſuperficie reflexionis centrum uiſus, punctum reflexionis, punctum uiſum, punctum axis, in quod cadit perpendicularis.

47. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui, fuerit latus cylindr aceum, aut circulus: reflexio à quocun ſectionis puncto facta, in eadem ſuperficie fiet.

ET ſi hoc modo ſtatuatur uiſus, ut communis linea ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei columnæ ſit linea longitudinis; à quo cunq puncto cõmunis lineæ fiat reflexio: in una determinata erit ſuperficie, omnibus his reflexionibus communi, ea ſcilicet, in qua centrum uiſus, & axis columnæ totus, ſicut dictum eſt ſuperius in columnari ſpeculo non concauo [32 n.] Similiter ſi linea communis fuerit circulus, omnes reflexiones à punctis illius circuli factæ, procedent in eadem ſuperficie, ſicut in alijs circulis patuit.

48. Si communis ſectio ſuperficierum, reflexionis & ſpeculi cylindracei caui fuerit ellipſis: à pluribus eius punctis idem uiſibile ad eundem uiſum, in eadem ſuperficie reflecti poteſt. 9 p 9.

ET ſi ſectio columnaris, fuerit linea communis: à duobus quidem eius punctis tantùm fiet reflexio in eadẽ ſuperficie, licet in ſuperioribus columnis [33 n] tantùm ab uno puncto in unica ſuperficie fieret reflexio, unico uiſu adhibito: quoniam illic latebant uiſum puncta ſectionis ſe reſpicientia, per quæ ſcilicet tranſit circulus columnæ baſibus æquidiſtans: uiſo enim uno illorum punctorum, latebat aliud, propter minoris columnæ portionis apparentiam: ſed in his appa ret maior columnæ portio: unde ab uno uiſu percipiuntur puncta terminantia diametrum circuli, æquidiſtantis baſibus columnæ.

49. Si uiſus fuerit intra ſpeculum conicum cauum: tota eius ſuperficies uidebitur: ſi extra & recta à uiſu continuetur cum axe, uel conico latere: tot a occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.

IN ſpeculis pyramidalibus concauis, ſi fuerit uiſus intra ſpeculum: uidebit ipſum totum: ſi uerò extra, & linea à cẽtro uiſus ad acumen pyramidis ducta, intret pyramidem, aut applicetur lineæ longitudinis pyramidis, nihil uidebitur ex ſpeculò. Quohiam quæcunq alia linea ab oculo ad pyramidem ducta, cadet in pyramidis ſuperficiem exteriorem: unde occultabitur interior ſuperficies. Si autem auferatur portio à pyramide, poterit uideri pars pyramidis, cadens inter contingentes ſuperficies à centro ductas, ſcilicet maior. Et ſi linea à centro uiſus, ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem contingentem pyramidem, & continuetur axi: erunt lineæ communes (ſicut dictum eſt in alijs pyramidalibus) aut lineæ longitudinis pyramidum, aut ſectiones. Et in his à duobus punctis ſectionis poterit fieri reflexio, in eadem ſuperficie, reſpectu eiuſdem uiſus. Et in ſuperficie reflexionis erunt, centrum uiſus, punctum uiſum, punctum reflexionis, punctum axis, in quod cadit perpendicularis.

page 125

50. Si uiſus opponatur baſi ſpeculi conici caui: uiſibile intra ſpeculum poſitum, tantùm uidebitur. 6 p 9.

SEd ſpeculum pyramidale integrum ſi opponatur uiſui, & ſit uiſus ex parte baſis, non percipiet niſi hoc, quod fuerit intra ſpeculum: quoniam perpendicularis tenet angulum acutum cum linea ab oculo ad ipſam ducta, ex parte baſis: unde fit reflexio ex parte acuminis [radius enim reflexus declinat ad partem oppoſitam radio, obliquè ſpeculo incidẽti per 10 n:] & cadent omnes lineæ reflexæ intra pyramidem, & uideri poterit, quod intra pyramidem poſitum eſt. Si autem auferatur ex eo portio ſecundum longitudinem: poterunt quidem comprehendi exteriora, cum pateat exitus lineis reflexionis. Similiter ſi ſecetur pyramis ad modum annuli, ut auferatur uertex: liberum habebunt lineæ ingreſſum, & exteriora apparebũt: & ſi fuerit uiſus ex parte ſuperficiei concauitatis ſpeculi: plura poterit comprehendere exteriora, quàm ex parte baſis: quia latior incidentibus datur lineis uia.

51. Ab uno cuiuslibet ſpeculi puncto, unum uiſibilis punctum ad unum uiſum reflectitur. 29. 30. 31 p 5. Item 37 p 5: item in præfat. 1. 5. & 10 librorum.

AMplius: ſumpto uniuſcuiuſq ſpeculi puncto, nõ eſt poſsibile in eo percipi formam, niſi formam unius puncti ab eodem uiſu. Quoniam enim per perpendicularem & centrum uiſus unica tranſit ſuperficies: & una ſola eſt linea à centro uiſus ad punctum: & unicus angulus ex linea perpendiculari acutus, & unicus angulus in eadem ſuperficie acutus æqualis huic [ſecus pars æquaretur toti contra 9 ax.] ergo eſt unica linea, quæ angulum æqualem huic cum perpendiculari facit: & cum linea peruenerit ad partem corporis, nõ poteſt forma alterius puncti per ipſam uehi, cum punctum præcedens occultet poſtpoſitum. Sed duobus uiſibus poſſunt in eodem ſpeculi puncto comprehendi duæ punctuales formæ: quoniam infinitæ poſſunt ſumi ſuperficies, ſuper perpendicularem ſe ſecantes, in quarum qualibet circa perpendicularem ſumi poterunt duo anguli æquales acuti. Iam ergo proprietatem reflexionis declarauimus, & ſimiliter cuiuslibet ſpeculi proprium. Viſus autem cum per reflexionem formas comprehendit, non animaduertit quòd hæc acquiſitio per reflexionem ſit. Non enim accidit ex proprietate uiſus reflexio: quoniam uiſu remoto, procedit non minus forma à corpore ad ſpeculum, & reflectitur ſecundum modum prędictum: & ſi accidat uiſum eſſe in loco, in quem linearum reflexarum fit aggregatio: comprehendet uiſus formam illam in capitibus harum linearum: & eſt in ſpeculo tanquam non adueniens, ſed naturalis eſſet forma ſpeculo. Amplius: aliquando acquirit uiſus formas in ſpeculis in ſola ſuperficie, aliquando intra ſpeculum, aliquando ultra. Et erit apparens locus formæ ſecundum figuram ſpeculi & ſitum rei uiſæ: & ſemper comprehendetur forma in loco proprio, mutato ſitu uiſus & ſpeculi: & erit diuerſitas elongationis loci formæ ad ſpeculi ſuperficiem, ſecundum diuerſitatem figuræ ſpeculi. Et locus formæ dicitur locus imaginis. Et forma dicitur imago. Viſus autem comprehendit rem uiſam in loco imaginis. Et nos dicemus illum locum, & eius proprium in quolibet ſpeculorum, quæ enumerauimus: & aſsignabimus cauſas, propter quas comprehendantur res uiſæ in loco illo: & hoc in ſequente libro, ſi deus uoluerit.

▼ Liber V