Friedrich Risner, Alhaceni De Optica: Liber VII
▲ Liber VI

Alhazen filii Alhayzen Opticae liber septimvs.

Septimi tractatus ſunt ſeptem partes. Prima pars eſt proœmium. Secunda, quòd lux tranſeat diaphana corpora ſecundum uerticationes linearum rectarum, & refrin gatur, cum occurrit corpori, cuius diaphanitas fuerit diuerſa à diaphanitate corporis, in quo existit. Tertia de qualitate refractionis luminum in diaphanis corporibus. Quarta, quòd quicquid comprehenditur à uiſu ultra diaphana corpora, quorũ diaphanitas differt à diaphanitate corporis, in quo uiſus exiſtit, cum fuerit decliue à perpendicularibus, exeuntibus ſuper ſuperficiem eorum, comprehenditur ſecundum refractionem. Quinta de phantaſmatibus. Sexta, quomodo uiſus comprehendat uiſibilia ſecundum refractionem. Septima de fallacijs uiſus, quæ accidunt ex refractione.

Prooemivm libri. CAP. I.

1. Viſio fit trifariam: rectè, reflexè & refractè. In præfat. 1. 10 libr. Idem 1 n 4.

PRædictum eſt in proœmio quarti tractatus huius libri [1 n] quòd uiſus tribus modis comprehendat uiſibilia, uidelicet ſecundum rectitudinem: ſecundum reflexionem à terſis corporibus: & ſecundũ refractionẽ ultra diaphana corpora, quæ differunt in diaphanitate à diaphanitate aeris: & quòd uiſus nihil cõprehẽdit ex uiſibilibus, niſi aliquo iſtorũ triũ modorũ: & quòd quolibet iſtorũ modorum cõprehendit uiſus uiſi bilia & omnes res, quæ ſunt in uiſibilibus, & omnibus modis uiſionis, quorũ diſtinctio declarata eſt in ultima differentia ſecundi tractatus. In præcedentibus autem tractatibus decla ratum eſt, qualiter uiſus comprehendat uiſibilia ſecundum rectitudinem, & ſecundum reflexionẽ: & oſtendimus diuerſitatem comprehenſionis uiſus ad uiſibilia ſecundum utrumq iſtorum modorum. Remanet ergo declararare, quomodo uiſus comprehendat uiſibilia ſecundum refractionem ultra corpora diaphana. Nos autem in iſto tractatu ſolummodo de refractione tractabimus: & manifeſtabimus formam refractionis: & diſtinguemus eius modos: & diuidemus proprietates eius: & declarabimus, quomodo accidat uiſui in huiuſmodi uiſione. Et primò proponemus fundamenta, quæ certificant, quicquid dependet ab hac re.

Qvòd lvx pertranseat per diaphana corpora secvn dum uerticationes linearũ rectarum, & refringatur, cum occurrit corpori, cuius diaphanitas fuerit diuerſa à diaphanitate corporis, in quo exiſtit. Cap. II.

2. Constructio organi refractionis. 1 p 2.

QVòd lumen quidem tranſeat in aerem, & extendatur ſecundum lineas rectas, declaratũ eſt in tractatu primo huius operis: [14. 17. 28 n] aer autem eſt unum de corporibus diaphanis: per aquam autem, uitrũ, & diaphanos lapides lumen tranſit, & extenditur ſecundum lineas rectas: hoc autem comprehenditur per experientiam. Si quis ergo experiri uoluerit: accipiat laminam ex ære rotundam, cuius diameter nõ ſit minor uno cubito: & ſit ſpiſsitudo eius aliquantulum fortis: & habeat oras rotundas, perpendiculares ſuper ſuperficiem eius: & ſit altitudo orarum eius non minor latitudine duorum digitorũ. In medio autem dorſi laminæ ſit aliquod corpus paruum, columnare, rotundũ, cuius longitudo non minor latitudine trium digitorum: & ſit perpendiculare ſuper ſuperficiem laminæ. Et ponamus hoc inſtrumentũ in tornatorio, in quo tornant tornarij inſtrumenta cupri, & ponamus alterum dentem tornatorij in medio laminæ, & reliquũ in medio extremitatis corporis, quod eſt in dorſo laminæ: & radamus reuoluendo hoc inſtrumentum abraſione uera, quouſq uerificetur rotunditas orarum ſuarum intus & extrà, & adæquetur ſuperficies inte rior & exterior, & fiant duæ ſuperficies æquidiſtantes: & abrademus etiam corpus, quod eſt in dorſo, donec fiat rotundum. Cum ergo hoc inſtrumentum fuerit perfectum per abraſionem: ſignemus in ſuperficie eius interiore duas diametros ſecantes ſe perpendiculariter: & ſunt tranſeũtes per cen trum eius: deinde ſignemus punctum in baſi oræ inſtrumenti, cuius diſtantia ab extremitate alterius duarum diametrorum ſecantium ſe, eſt latitudo unius digiti: deinde extrahamus exiſto puncto tertiam diametrum tranſeuntem per centrum laminę: quę quidem diameter extendatur in tota ſuperficie eius: deinde extrahamus à duobus extremis huius diametri duas lineas in ſuperficie oræ page 232 inſtrumenti, perpendiculares ſuper ſuperficiem laminæ. Deinde diuidemus ex altera iſtarum duarum linearum tres lineas paruas, æquales, quarum prima ſequitur ſuperficiem laminæ: & longitudò cuiuslibet harum ſit in quantitate medietatis grani hordeacei: fient ergo ſuper lineam perpendi cularẽ tria puncta, quę ſunt fines illarũ linearũ. Deinde reducamus hoc inſtrum entũ ad tornatoriũ, & ſignemus in ipſo tres circulos æquidiſtãtes, tranſeuntes per tria puncta, quæ ſunt ſuper lineam perpendicularem ſuper extremitatem diametri: ſecabitur ergo alia perpendicularis, quæ eſt perpendicularis ſuper aliam extremitatẽ huius diametri, per iſtos tres circulos, & fient in ipſa tria puncta, & fient in unoquoq trium circulorũ duo puncta oppoſita, quæ ſunt extrema alicuius diametri ex ipſorũ diametris. Deinde diuidamus medium circulum ex iſtis tribus circulis in 360 partes, & ſi poſsibile fuerit, in minuta: deinde perforemus in ora inſtrumenti foramen rotundum, cuius centrum ſit medium punctum trium punctorum, quæ ſunt ſuper alteram duarum linearum, perpendicularium ſuper extremitatem diametri laminæ: & ſit medietas diametri eius in quantitate diſtantiæ, quę eſt inter circulos: perueniet ergo cir cumferentia foraminis inter duos circulos æquidiſtantes, qui ſunt in extremitatibus. Poſtea accipia mus laminam ſubtilem quadratam, aliquantulæ ſpiſsitudinis: cuius longitudo ſit in quantitate altitudinis oræ inſtrumenti: & cuius latitudo ſit prope hoc: & adæquetur ſuperficies eius, quantùm po teſt: & adæquetur ſpiſsitudo eius etiam, quæ ſequitur alteram extremitatem eius, quouſq differentia communis inter ſuperficiem faciei eius, & inter ſuperficiem ſpiſsitudinis eius, ſit linea recta: quã lineam diuidemus in duo æqualia: à cuius medio extrahamus lineam rectam in ſuperficie faciei eius perpendicularem ſuper lineam rectam, quę eſt communis differentia. Deinde diuidamus ex hac linea perpendiculari ex parte extremitatis, quæ eſt ſuper communem differentiam, tres lineas, æquales inter ſe, & æquales unicuiq paruarum linearum, quæ diſtinctæ ſunt ſuper perpendicularem lineam in ora laminæ: fient igitur ſuper lineam perpendicularem in facie laminæ paruæ tria puncta. Deinde perforabimus hanc paruam laminam foramine rotundo, cuius centrum ſit medium punctum punctorum, quę diſtinguunt lineas, quę ſunt in ea: & ſit medietas diametri eius æqualis alicui uni linearum paruarum: erit ergo hoc foramen æquale foramini, quod eſt in ora inſtrumenti. Deinde ſignabimus ſuper diametrũ laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ perpendiculares: punctum in medio lineæ, quæ eſt inter centrũ laminæ & extremitatem diametri, quæ eſt in parte foraminis: & faciamus tranſire ſuper hoc punctum lineam perpendicularem ſuper diametrum: deinde ponamus baſim laminę paruæ ſuper han c lineam, quouſq differentia communis, quę eſt in parua lamina, ſuperponatur huic lineæ perpendi culari ſuper diametrum: & erit punctum, quod diuidit differentiam communem, quę eſt in parua la mina, in duo æqualia, poſitum ſuper punctum ſignatum in diametro laminæ. Hoc autem facto, applicetur parua lamina cum maiore, completa applicatione & conſolidatione: tunc ergo foramen, quod eſt in parua lamina, erit oppoſitum foramini, quod eſt in ora inſtrumenti. Et erit linea intellecta, quæ copulat centra duorum foraminum, in ſuperficie circuli medij trium circulorum, qui ſunt in interiore ora inſtrumenti: & erit æquidiſtans diametro laminæ: & erit lamina parua, quæ applicabitur puncto, quaſi ora aſtrolabij. Hoc autem completo, ſecetur de ora inſtrumenti quarta, quæ ſequitur quartam, in qua eſt foramen ex quatuor quartis diſtinctis per duas primas diametros, perpendiculariter ſe ſecantes, & adæquetur locus ſectionis, donec fiat unus cum ſuperficie laminæ. Deinde accipiamus regulam æris, cuius longitudo non ſit minor, ſed maior uno cubito, & quadratæ figurę, quam circundent quatuor ſuperficies æquales in latitudine duorum digitorum: & adæquentur ſuperficies eius, in quantum poteſt, donec fiant æquales & habentes angulos rectos. Dein de perforetur in medio alicuius ſuperficiei eius foramen rotundum, cuius amplitudo ſit tãta, ut poſsit recipere corpus, quod eſt in dorſo inſtrumenti, utreuoluatur in ipſo non leui reuolutione, ſed difficili: & ſit foramen perpen diculare ſuper ſuperficiem regulæ, & tranſiens ad aliam partem regulæ: deinde ponamus inſtrumentum ſuper regulam, & mittamus corpus, quod eſt in inſtrumenti dorſo, in foramen, quod eſt in medio regulæ, donec ſuperponatur ſuperficies inſtrumenti ſuperficiei regulæ. Hoc autem facto, ſecetur illud, quod ſuperfluit ex extremitatibus regulæ ſuper diametrum laminæ: nam regula longior eſt, quàm diameter laminæ, quia ſic poſuimus eam. Cum ergo ſecuerimus duas ſuperfluitates ex duabus extremitatibus regulæ, reduce page 233 mus has duas ſuperfluitates, & ponemus illas ſuper duas extremitates regulę, ita ut ponamus duas extremitates ſuperfluitatum ſuper duas extremitates illius, quod remanſit de regula, & applicabimus ſuperficiem extremitatum cum ſuperficie dorſi inſtrumenti: & erit illud, quod ponetur ex utraq duarum ſuperfluitatum ſuper reſiduum regulæ æquale latitudini unius digiti. Hac autem poſitione conſiderata eminebunt duæ ſuperfluitates ſuper duas extremitates regulę. Et ſi perforatum fuerit illud, quod ſuperfluit de corpore in dorſo inſtrumenti, & immiſſus fuerit in foramen eius ſtilus ferreus, qui ipſum prohibeat exire, erit melius. Hoc autem perfecto, perfectum erit inſtrumentum. Deinde accipiat experimentator regulam cupream paruæ latitudinis, cuius latitudo ſit dupla diametri foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti: & cuius ſpiſsitudo ſit æqualis diametro foraminis, & cuius longitudo non ſit minor medietate cubiti: & uerificabitur regula iſta, donec fiat ualde recta & uera: & fiant ſuperficies elus æquales & æquidiſtantes. Deinde obliquè ſecabimus altera par te làtitudinem eius, quouſq finis longitudinis eius contineat cum fine latitudinis eius angulum acutum, ut poſsit ſic facilius declinare & mouere eam quocunq quis uoluerit: & ponet latitudinem eius ex alia extremitate perpendicularem ſuper finem longitudinis eius. Deinde diuidemus hanc latitudinem in duo æqualia, & extrahemus ex loco diuiſionis lineam in ſuperficie faciei regulæ, quæ extendatur in longitudine eius, & erit perpendicularis ſuper latitudinem eius. Cum ergo hæc regula fuerit ſuperpoſita ſuperficiei laminæ, erit ſuperficies eius ſuperior in ſuperficie circuli medij trium circulorum figuratorum in interiore ora inſtrumenti. Nam ſpiſsitudo huius regulæ eſt æqualis diametro foraminis, & diameter foraminis eſt æqualis perpendiculari exeunti è centro foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti ad ſuperficiem laminæ: quia diameter foraminis eſt æqualis duabus lineis trium linearum paruarum, quæ diſtinctæ ſunt de linea perpendiculari in interiore ora inſtrumenti. Cum ergo hæc regula fuerit erecta ſuper oram ipſius, & fuerit ſuperficies latitudinis eius ſuper ſuperficiem laminę: tunc linea deſcripta in medio eius, erit in ſuperficie medij circuli prædicti: quia perpendicularis, quę egreditur à quolibet puncto huius lineę ad finem longitudinis regulę, eſt æqualis perpendiculari, quę egreditur à centro foraminis ad ſuperficiem laminę: nam utraq iſtarum perpendicularium eſt æqualis diametro foraminis.

3. Radius medio denſiori perpendicularis, irrefractus penetrat. 42. p 2. Idem 17 n 1.

CVm ergo experimentator uoluerit experiri tranſitum luminis in aqua per hoc inſtrumentum: accipiet uas rectarum orarum, ut cadum cupreum, aut ollam figulinam, aut conſimile: & ſit altitudo orarum eius non minor medietate cubiti: & ſit diameter circumferentię eius non minor diametro inſtrumenti: & adæquentur orę eius, donec ſuperficies, quę tranſit per oras eius, ſit ſuperficies æqualis: & ponamus in fundo eius corpus diuerſarum partium aut diuerſorum colorum, ut annulum, aut argentum depictum, aut depingatur in fundo eius pictura manifeſta: deinde infundatur aqua clara in uas, donec impleatur: & expectetur donec motus eius quieſcat. Cum ergo motus eius quieuerit, erigatur aſpiciens, aut ſedeat erectus, & aſpiciat ad uas, & apponat uiſum ſuum corpori, quod eſt in fundo aquę, aut picturę, quę eſt in fundo aquę, donec linea inter uiſum & medium illius corporis aut picturę illius, ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquę quò ad ſenſum, & aſpiciat corpus, quod eſt in fundo, aut picturam: tunc inueniet illam eo modo, quo eſt, & inueniet ordinationem ſuarum partium inter ſe eo modo, quo ordinarentur, ſi aſpiceret illud, cum uas eſſet uacuum. Hoc autem declarato, certificatur, quòd illud, quod comprehenditur in fundo aquæ, cum aſpexerit illud eadem poſitione, qua aſpexit corpus, quòd eſt in fundo aquæ, aut picturam: comprehenditur ſecundum ordinationem ſuarum partium. Hoc autem certificato, ſi quis uoluerit experiri tranſitum lucis: eligat locum, ſuper quem oritur lux ſolis, in quo ponat uas, & obſeruet, ut ſuperficies circumferentię uaſis ſit æquidiſtans horizonti: hoc autem poteſt obſeruari hoc modo: ut ſit circumferentia ſuperficiei aquę æquidiſtans circumferentię uaſis: & ſi intus in uaſè prope circumferentiam eius fuerit ſignatus circulus, æquidiſtans circumferentię uaſis, erit melius ad hoc, ut circumferentia ſuperficiei aquę comparetur ad circumferentiam circuli. Deinde experimentator debet imponere inſtrumentum rotundum intra hoc uas, ita ut duę regulę paruę poſitæ ſuper duo extrema regulæ maioris, ſuperponantur oræ uaſis ex utraque parte: tunc medietas inſtrumenti, & regula extenſa in longitudine inſtrumenti erunt intra uas: deinde addatur aqua, aut diminuatur de ea, donec fiat ſuperficies aquę una cum centro inſtrumenti: & ſit aqua clara: deinde reuoluatur inſtrumentum in circuitu uaſis, donec obumbretur illud, quod eſt intra aquam ex oris eius: tunc teneatur regula altera manu, & reuoluatur reliqua manu inſtrumentum ſuper ſe in circuitu centri eius, donec foramen, quod eſt in ora inſtrumenti, ſit oppoſitum corpori ſolis, & tranſeat lumen ſolis per foramen oræ inſtrumenti, & perueniat ad alterum foramen tabulę paruæ, & tranſeat per illud. Cum ergo pertranſierit forma lucis per duo foramina, perueniet ad fundum aquæ: tunc experimentator obſeruabit, ut ſitus lucis in regula de ſecundo foramine, ſit ſitus æqualis: hoc autem ſitu præſeruato, & luce perueniente ad ſuperficiem aquæ, auferat experimentator manus ſuas ab inſtrumento, & ſtet uel ſedeat erectus, & inſpiciat ad fundum aquæ, ex quarta, cuius oræ ſunt abſciſſę, & ſeruet poſitionem, quam ſeruauerat, cum aſpexerat corpus, quod erat in fundo aquæ, ut ſit certus, quòd illud, quod uidet, eſt, ſecundum quod eſt: tunc ergo cum intuebitur illud, quod eſt intra aquam de ora inſtrumenti: inueniet lumen pertranſiens ex duobus fo page 234 raminibus ſuper ſuperficiem oræ inſtrumenti, quæ eſt intra aquam: & inueniet lumen inter duos circulos æquidiſtãtes extremos de tribus circulis ſignatis in interiore parte inſtrumẽti oræ: aut addetur ſuper diſtantiam, quæ eſt inter circulos, modicùm: & erit additio eius ex duobus lateribus cir culorum æqualis. Sequitur ergo ex poſitione, quòd punctum, quod eſt in medio luminis apparentis intra aquam, quod eſt ſuper interiorem partem oræ inſtrumenti, ſit per medium circulum trium circulorum æquidiſtantium, qui ſunt in interiore parte oræ inſtrumenti. Et hoc lumen, quod eſt intra aquam, erit manifeſtum, quòd ora ſuperior inſtrumenti, quæ circumdat ſuperius foramen, obumbrat interiorem partem oræ inſtrumenti, quæ circundat lumen, quod eſt in interiore parte oræ inſtrumenti. Et ſic in illo loco non erit ex interiore parte oræ inſtrumenti aliquid de lumine ſolis, niſi lumen, quod exit ex duobus foraminibus. Deinde experimentator accipiat lignum minutum, ſiue acum, & applicet eam in exteriore parte ſuperioris foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti, & obſeruet, ut acus tranſeat per medium foraminis: Deinde aſpiciat ſupra uas, & ſeruet poſitionem, quam menſurauit prius: tunc uidebit umbram acus in medio lucis: deinde incuruet acum attrahendo ipſam, donec extremitas eius ſit in medio foraminis, & intueatur lumen, quod eſt intra aquam, & quod eſt in ſuperficie aquæ: tunc inueniet umbram extremitatis acus in medio lucis, quæ eſt intra aquam, & in medio lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ. Deinde mutet poſitionem acus, & ponat extremitatem eius etiam apud medium foraminis, & intueatur umbram: tunc inueniet umbram extremitatis acus apud medium lucis: deinde leuet acum: & inueniet lucem redeuntem ad ſuum ſtatum intra aquam, & in ſuperficie aquæ. Deinde applicet acum in latere foraminis, & ponat eam chordam in foramine, non diametrum, & intueatur lumen, quod eſt intra aquam, & in ſuperficie aquæ: tunc inueniet in utroque illorum umbram, quæ eſt chorda: deìnde leuet acum: tunc inueniet lumen rediens ad locum ſuum: & ſi mutauerit ſitum acus in lateribus foraminis: inueniet umbram ſemper in latere luminis. Declarabitur ergo ex hac experientia, quòd ad punctum, quod eſt in medio lucis, quæ eſt intra aquam, in circumferentia medij circuli, non exi uit lux, niſi ex puncto, quod eſt medium lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ: & quòd ad punctum, quod eſt medium lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, non exiuit lux, niſi ex puncto, quod eſt centrum foraminis ſuperioris, & tranſiuit per centrum foraminis inferioris, quod eſt in oris alijs. Nam ſi non tranſiſſet per centrum foraminis inferioris, non manifeſtaretur medium lucis, quæ eſt in ſuper ficie aquæ, cum acus eſſet in medio foraminis inferioris, ſed non manifeſtaretur de luce, quæ eſt in ſuperficie aquæ, niſi locus alius à centro eius. Lux ergo, quæ peruenit ad punctum, quod eſt centrum lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, & lux, quæ extenditur in aere, non extenditur niſi ſecundum lineas rectas. Luxergo, quæ tranſit per centra duorum foraminum, extenditur ſecundum rectitudinem lineę tranſeuntis per centra duorum foraminum: hæc autem lux eſt illa, quę peruenit ad medium lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ. Punctum ergo, quod eſt in medio lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, eſt in linea recta tranſeunte per centra duorum foraminum. Et hæc linea eſt in ſuperficie medij circuli de tribus circulis ſignatis in interiore parte oræ inſtrumenti: & eſt illius diameter, quia hæc linea eſt æquidiſtans diametro circuli, qui eſt in ſuperficie laminæ. Cum ergo punctum, quod eſt in medio lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, fuerit ſuper hanc lineam: tunc illud punctum eſt in ſuperficie circuli medij prædicti: punctum autem, quod eſt in medio lucis, quæ eſt intra aquam, eſt in circumferentia medij circuli: ergo hæc duo puncta ſunt in ſuperficie medij circu li. Si ergo lux, quæ eſt in ſuperficie aquæ, latuerit, & non fuerit bene manifeſta: tunc experimentator mittet illam minorem regulam in aquam, & applicet oram eius in ſuperficie laminæ, & ponat ſuperficiem, in qua ſignata eſt linea, ſequentem ſuperficiem aquæ, & moueat eam, donec ſuperficies eius fiat cum ſuperficie aquæ. Cum ergo ſuperficies regulæ fuerit cum ſuperficie aquæ, & fuerit regula erecta ſuper oram eius: tunc linea, quæ eſt in ſuperficie ipſius, erit in ſuperficie circuli medij, qui tranſit per centra duorum foraminum: hac autem poſitione præſeruata: apparebit lux, quæ eſt in ſuperficie aquæ, ſuper ſuperficiem regulæ, & inueniet medium lucis ſuper lineam, quæ eſt in medio regulæ. Et ſi aeus ſit poſita ſuper medium ſuperioris foraminis: tunc linea, quę eſt in medio regulæ, obumbrabitur: & ſi extremitas acus fuerit poſita ſuper centrum foraminis, apparebit umbra extremitatis acus in medio lucis, quæ eſt ſuper regulam: & ſi acus fuerit ablata, redibit lux, ſicut erat. Cum hac ergo regula apparebit lux, quæ eſt in ſuperficie aquæ, apparitione manifeſta, & manifeſtabitur, quòd eſt ſupra lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum: & iam poſueramus ſuperficiem aquæ apud centrum laminæ. Cum ergo ſuperficies regulæ fuerit cum ſuperficie aquæ: tranſibit ſuperficies regulæ per centrum laminæ: & tunc erit remotio centri lucis à centro laminæ æqualis medietati latitudinis regulæ, quæ eſt æqualis perpendiculari cadenti à centro foraminis ſuper ſuperficiem laminæ: & ſic erit centrum lucis, quę eſt in ſuperficie regulę, centrum circuli medij. Deinde oportet experimentatorem auferre regulam ſubtilem, & mittere eam iterum in aquam, & applicare ſuperficiem latitudinis eius cum ſuperficie laminæ, & ponere angulum eius acutum apud centrum lucis, quæ eſt intra aquam, ſcilicet angulum, qui eſt in ſuperficie eius ſuperiore: deinde moueat regulam, donec acuitas eius inferior tranſeat per centrum laminæ, & ſic acuitas eius ſuperior tranſibit per centrum circuli medij. Punctum ergo ex linea ſuperiore regulę, quod eſt in ſuperficie aquę, eſt centrum circuli medij: eſt ergo centrum lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ: & erit longitudo eius diametri ex diametris medij circuli. Hac autem ratione præſeruata, accipiat experimentator acum longam: & mittat eam in aquam: page 235 & ponat caput ſuum in punctum ultimitatis regulæ: & intueatur lucem, quæ eſt intra aquam: tunc inueniet umbram acus ſecantem lucem: & inueniet umbram capitis acus apud cornu regulæ, quod eſt apud medium lucis. Deinde mutet poſitionem acus, & caput eius ſit in loco eius ex fine regulæ: tunc mutabitur ſitus umbræ ex luce, quæ eſt intra aquam: & erit umbra capitis acus inſeparabilis à medio lucis: deinde auferat acum & redibit lux ad locum ſuum. Deinde mittat acum in aquam iterum, & ponat caput eius in alio puncto finis regulę, & intueatur umbram, donec inueniat ſecãtem lucem, quæ eſt intra aquam: & inueniet umbram capitis acus in medio lucis. Deinde mutet poſitionem acus ſuper multitudinem punctorum ex acuitate regulæ: & inueniet umbram capitis eius ſemper in medio lucis. Declarabitur ergo ex hac experientia declaratione manifeſta, quòd lux, quæ eſt in puncto mediante lucem, quæ eſt intra aquam, quę eſt ſuper circumferentiam medij circuli: peruenit ad illud punctum à puncto, quod eſt mediũ lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ. Et declarabitur cum hoc, quòd hæc lux extenditur ſuper lineam rectam, quę eſt finis regulæ. Nam experientia eius per extremitatem acus ex diuerſis locis in fine regulę oſtendit illã tranſeuntem per omne punctum finis regulæ. Hac ergo uia experimentabitur tranſitus lucis per corpus aquæ: ex quo declarabitur, quòd extenſio lucis per corpus aquæ eſt ſecundum uerticationes rectarum linearum.

4. Radius medio denſiori obliquus, refringitur ad perpendicularem à refractionis puncto excitatam. 43 p 2. Idem 17 n 1.

DEinde oportebit experimentatorem ponere ſuper centrum lucis ſignum fixum cũ ſculptione: deinde quan do experimentator intuebitur punctum, quod eſt in medio lucis, quę eſt intra aquam: inueniet ipſum nõ æquidiſtans duabus extremitatibus diametri laminæ, ſed extra duas lineas perpendiculares, quę ſunt ſuper extremitatẽ diametri laminæ, quę eſt intra aquam: & inueniet declinationem eius ab iſta linea ad partẽ, in qua eſt ſol: & inueniet inter punctum, quod eſt centrum mediæ lucis, & punctum; quod eſt communis differentia lineæ perpendiculari ſuper extremitatem diametri laminæ, & puncto medio, quod eſt extremitas diametri medij circuli, tranſeuntis per centrum foraminis: inueniet dico, diſtantiam ſenſibilem. Hoc declarato, oportet mittere regulam ſubtilem in a quam, & applicare eam cum ſuperficie laminæ, & ponere terminum regulæ ſuper centrum laminę, & mouere regulam, quouſq acuitas eius ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ, quò ad ſenſum: tune igitur inueniet centrũ lucis, quę eſt intra aquam, inter acuitatem regulæ & lineam perpendicularem ſuper diametrum laminæ. Declarabitur ergo ex hoc, quòd hæc refractio eſt ad partem perpendicularis, exẽuntis à loco refractionis perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ. Cum ergo certus fuerit experimentator de hoc: oportebit eum ſignare apud extremitatem regulæ, quę eſt ſuper circumferentiam medij circuli, quę eſt extremitas perpendicularis, exeuntis à centro medij circuli perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ, ſignum fixum, ut primum, quod ſignatum eſt apud centrum lucis. Et iam declaratum eſt, quòd lux, quę peruenit ad punctum, quod eſt centrum lucis, quæ eſt intra aquam, eſt lux extenſa ſecundum rectitudinem lineæ continuantis duo centra foraminum: & hæc linea peruenit ad cẽtrum medij circuli æquidiſtantis ſuperficiei laminæ: & eſt illius diameter. Si hęc linea fuerit extenſa in imaginatione ſecundum rectitudinem intra aquam, donec perueniat ad oram laminæ: tunc igitur erit æquidiſtans diametro laminæ, & perueniet ad lineam perpendicularem in interiore parte oræ laminæ. Et cum centrum lucis, quę eſt intra aquam, non eſt ſuper perpendicularem lineam oræ laminæ: tunc lux, quę extenditur à medio lucis, quę eſt in ſuperficie aquæ, ad medium lucis, quæ eſt intra aquam, non extenditur ſecundum rectitudinem lineæ tranſeuntis per centra duorum foraminum, ſed refringitur. Declaratum eſt autem, quòd hæc lux extẽditur rectè à medio lucis, quę eſt in ſuperficie aquæ, ad medium lucis, quæ eſt intra aquam. Ergo refractio huius lucis eſt apud ſuperficiem aquæ.

5. Radij incidentiæ & refractionis ſunt in uno plano. 46 p 2.

ET iam declaratum eſt, quòd hæc lux tranſit per centra duorum foraminum, & per medium lucis, quæ eſt in ſuperficie aquæ, quod eſt centrum circuli medij, æquidiſtantis ſuperficiei laminæ, & per medium lucis, quæ eſt intrà aquam, quod eſt in circumferentia medij circuli. Ex quo patet, quòd lumen perueniens ad centrum lucis, quæ eſt intra aquam, dum extenditur in aere, & poſtquam refringitur intra aquã, eſt in eadem ſuperficie æquali, ſcilicet in ſuperficie circuli medij trium circulorũ, qui ſunt in interiore parte oræ inſtrumenti. Et refractio hæc inuenitur, quando linea tranſiens per centra foraminum fuerit decliuis ſuper ſuperficiem aquæ, non perpendicularis. Et nunquam erit hæc linea perpẽdicularis ſuper ſuperficiem aquæ in hora tranſitus lucis ſolis, niſi quando fuerit ſol in uertice capitis: & hoc erit in aliquibus locis, & non in omnibus: & in quibuſdam temporibus, non in omnibus: neq tranſit ſol per uerticem capitis habitantium in pluribus locis habitationis: & in quibus tranſit: in iſtis locis diſtinguetur hęc experimentatio in omni tempore: illi autem ſuper quorum zenit h tranſit ſol, ſi uoluerint hoc experiri, cauebũt tempus, in quo ſol tranſit per capita eorum.

6. Radius medio rariori perpendicularis, irrefractus penetrat. 44 p 2.

ITẽ accipiat exքimẽtator fruſta uitri clari, quorũ figuræ ſint cubicæ: & ſit lõgitudo uniuſcuiuſq page 236 eorum dupla diametri foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti: & adæquẽtur ſuperficies eorum uehementer per cõfricationem, quouſq ſint æquales & æquidiſtantes, & latera ſint recta: deinde poliantur. Hoc autem completo, ſignetur in medio laminæ linea recta tranſiens per cẽtrum eius: & ſit perpendicularis ſuper diametrum eius, ſuper cuius extrema ſunt lineæ duæ perpendiculares in interiore p̀arte oræ inſtrumenti, & tranſeat in utramq partẽ: & ſignetur hæc linea ferro, ut deſcendat in corpus laminæ, & remaneat ibi. Deinde ponàt unum uitrorum cubicorum ſuper ſuperficiem laminæ, & applicet unum latus ſuorum laterum cum hac perpendiculari, & ponat mediũ lateris uitri uerè ſuper centrum laminæ, & ponat corpus uitri ex parte foraminum. Tranſibit ergo diameter laminæ, ſuper cuius extrema ſunt duæ lineæ perpendiculares, per mediũ ſuperficiei uitri ſuperpoſitæ laminæ. Hac poſitione præſeruata, applicetur uitrum applicatione fixa per glutinũ tali modo, ut poſsit euelli: deinde accipiatur alterũ uitrum, & ponatur ultra primum, ſcilicet ex parte foraminum, & applicetur aliqua ſuperficierũ eius ſuperficiei primi uitri: hoc præſeruato, applicetur ſecun dum uitrum laminæ applicatione fixa: deinde accipiatur tertium uitrum, & applicetur ſecundo uitro, & adæquetur ſuperficies eius cum duabus ſuperficiebus laterum ſecũdi uitri, & applicetur laminæ: & ſic fiat de pluribus uitris, quouſq perueniãt uitra ad oram perpendicularium ſuper ſuperficiem inſtrumẽti, aut prope. Cum ergo uitra fuerint applicata ſuperficiei laminæ ſecundũ poſitionem prædictam: tranſibit diameter laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ perpẽdiculares in extremitate inſtrumẽtí, per mediam ſuperficiem uitrorum ſuperpoſitorum laminæ: altitudo autem iſtorum uitrorũ in latitudine eſt dupla diametri foraminis: ſed diameter foraminis eſt æqua lis perpendiculari exeunti à centro foraminis ſuper ſuperficiẽ laminæ & ſuper diametrũ eius: ergo unaquæq perpendiculariũ exeuntium à centris ſuperficierum uitrorũ, ſcilicet ſuperficierum perpendicularium ſuper ſuperficiẽ laminæ, ſecãtium diametrum oppoſitam duobus foramínibus, eſt æqualís perpẽdiculari exeunti à centro foraminis ſuper ſuperficiẽ laminæ, & ſuper diametrũ laminæ: & cadẽt perpẽdiculares exeuntes à cẽtris ſuperficierũ uitrorũ ad ſuperficiũ laminæ, ſuper diametrum laminæ, ſuper cuius extremitates eſt perpẽdicularis, egrediens à centro foraminis. Linea ergo tranſiens per centra dubrũ foraminum, ſi extendatur in imaginatione ſecundũ rectitudinem, tranſibit per cẽtra ſuperficierum uitrorum, ſcilicet ſuperficierum perpendiculariũ ſuper ſuperficiẽ laminæ oppoſitæ duobus foraminibus. Deinde experimẽtator accipiat regulã ſubtilẽ prædictã: & erigat eam ſuper oram ipſius in ſuperficie laminę: & ponat faciẽ eius, in qua ſignata eſt linea ex parte primi uitri, quod eſt ſuper centrum laminæ, & ponat regulam prope uitrum, & ponat finem longitudinis regulæ ſecantem diametrum laminæ perpendiculariter. Hoc autem præſeruato, applicet regulam laminæ applicatione fixa, íta ut poſsit euelli: hac autẽ poſitione præſeruata in regula: tunc linea, quæ eſt in ſuperficie regulæ, erit in ſuperficie medij circuli ex tribus circulis, ſignatis in interiore parte oræ inſtrnmenti: & tranſibit linea recta per cẽtra duorum foraminum, & per media ſuperficierum uitrorum, ſecans lineam, quę eſt in regula. Hoc toto completo, ponatur inſtrumentum in uas prædictum: ſit autem uas uacuum aqua: & ponatur uas in ſole, & moueatur inſtrumentum, quouſq lux ſolis tranſeat per duo foramina: & ſit lux apud ſecundum foramen æqualis: tunc igitur intueatur experimẽtator ſuperficiem regulæ oppoſitam uitro: & inueniet lucem exeuntem à duobus foraminibus ſuper ſuperficiem regulæ: & inueniet illud, quod circundat lucem ex ſuperficie regulæ, obumbratum umbra oræ inſtrumenti: & inueniet centrum uiſus ſuper lineam, quæ eſt in ſuperficiè regulæ. Hoc autem declarato, accipiat feſtucam ſubtilem, uel acum, & ponat illam ſuper ſuperius foramen, & ponat extremitatem perpendiculariter ſuper centrum foraminis, & intueatur lucem, quæ eſt ſuper regulam: tunc inueniet umbram extremitatis feſtucæ ſuper centrum lucis, & inueniet illam ſuper lineam, quę eſt in ſuperficie regulæ. Tunc ergo accipiat experimentator pennam intinctam incauſto, & ſignet ſuper extremitatẽ umbrę, quę eſt in medio lucis, quę eſt ſuper regulam, punctum: ergo erit iſtud punctum ſuper lineam, quę eſt in ſuperficie regulæ: deinde auferat acum à ſuperiore foramine: & ponat ipſam ſuper inferius foramen, ſcilicet quod eſt in ora: & ponat extremitatem acus ſuper centrum foraminis: & intueatur lucem, quę eſt ſuper regulam: tunc inueniet umbram extremitatis acus ſuper punctum, quod eſt in ſuperficie regulę: deinde auferat acum, & redibit umbra ad ſuum locum. Declarabitur ergo ex hac experimentatione, quòd lux, quę eſt ſuper punctum, quod eſt in ſuperficie regulæ, eſt lux, quę tranſit per cẽtra duorũ foraminum. Deinde accipiat experimentator calamũ tinctum incauſto, & ſignet punctũ in uero medio ſuperficiei uitri ex parte regulæ: ſi uerò nõ comprehẽdat mediũ uitri, quò ad ſenſum: ſignet in ipſo duas diametros ſecãtes ſe, & locus ſectionis eſt medium ſuperficiei uitri. Hoc autem facto, intueatur lucem, quę eſt ſuper regulam: & inueniet umbram puncti, quod eſt in medio uitri ſuper punctum, quod eſt in ſuperficie regulæ. Declarabitur ergo exhoc, quòd lux, quæ tranſit per duo centra duorũ foraminum, tranſibit per punctum, quod eſt in medio uitri. Hoc autem declarato oportet experimẽtatorem uitrum primum euellere, & ſignare in ſuperficie ſecundi uitri punctum medium, ut prius, & componere inſtrumentum ſecundò, & moueat ípſum, quouſq luxtranſeat per duo foramina: deinde intueatur: & inueniet lucem peruenientẽ ad centrum lucis, quę eſt in ſuperficie regulę: & eſt lux, quę trãſit per cẽtra duorũ foraminũ. Declarabitur igitur ex hoc, quòd lux, quę trãſit per cẽtra duorũ foraminũ, trãſit etiã ք punctũ, quod eſt in medio ſuperficiei ſecũdi uitri: & ſitus eius eſt ſitus lucis trãſeuntis ք cẽtra duorũ foraminũ de ſuքficiebus uitrorũ in prima experimẽtatione: & cũhoc quãdo lux trãſit per punctũ, quod eſt in medio uitri ſecũdi: tũc lux, quæ trãſit per cẽtra duorũ foraminũ in page 237 prima experimentatione, tranſit etiam per punctum, quod eſt in medio uitri ſecũdi. Deinde oportet experimentatorem euellere ſecundũ uitrum, & experiri tertium, & ſic de cęteris uſq ad ultimũ. Patebit ergo experimẽtatione hac, quòd lux quæ tranſit per centra duorum foraminũ, perueniens ad ſuperficiẽ regulæ, tranſit per centra ſuperficierũ uitrorum omniũ poſitorum ſuper ſuperficiẽ laminæ. Manifeſtũ eſt ergo, quòd ſit in rectitudine lineæ tranſeuntis per centra duorũ foraminum: & lux, quæ tranſit per centra duorũ foraminum in experimentatione omniũ uitrorum, extenditur in rectitudine lineæ continuantis centra duorũ foraminum. Manifeſtũ eſt ergo, quòd lux, quæ tranſit per lineã rectam, tranſeuntẽ per cẽtra duorũ foraminũ, tranſit etiã per centra ſuperficierũ uitrorũ. Ex quo patet, quòd lux tranſit in corpus uitri, in quo extenditur, poſtquã tranſit, ſecundũ lineas rectas: & quòd lux, quæ tranſit per centra duorũ foraminum, extenditur etiã in corpus uitri ſecũdum rectitudinem lineæ, per quam extendebatur in aere, antequam pertranſiret uitrum: & illa linea, per quam extenditur lux in aere, eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ uitri oppoſitã foramini [per 8 p 11.] Nam linea, quæ tranſit per centra duorũ foraminum, eſt æquidiſtans diametro laminæ, quę eſt perpendicularis ſuper primam ſuperficiem ſuperficierum uitrorum: quia eſt perpẽdicularis ſuper differentiam communem inter ſuperficiem uitri, & ſuperficiem laminæ. Item accipiat experimẽtator medietatem ſphęræ uitreæ mundæ claræ, ut cryſtallinæ, cuius ſemidiameter ſit minor diſtantia inter tabulam & centrum laminæ, & inueniat centrum baſis eius, ſuper quod ſignet lineam ſubtilem cum incauſto: poſtea ſeparet ex hac linea ex parte centri baſis, quod eſt centrũ ſphæræ, lineã æqualem diametro foraminis, quod eſt in ora inſtrumẽti: erit ergo hæc linea æqualis lineæ, quæ eſt inter centrũ foraminis, quod eſt in ora inſtrumẽti, quæ eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem laminæ. Deinde ſtatuamus ſuper extremitatẽ lineæ ſeparatæ à diametro lineã perpendicularem, & extrahamus illam in utramq partẽ: deinde ſecemus uitrum ſuper hác lineam in confrictorio uel in tornatorio, donec lo cus ſectionis fiat ſuperficies æqualis, & perpendicularis ſuper ſuperficiẽ baſis ſemicirculi, & mẽſuremus angulũ, qui eſt inter duas ſuperficies, per angulũ rectum factũ ex cupro, donec uerificetur ſuperficies iſta: & tunc differentia communis huic ſuperficiei & ſuperficiei baſis ſphęræ erit linea recta: & linea copulans centrũ ſphęræ cum hac linea, erit perpẽdicularis ſuper ſuperficiem factã: poſtea ſumatur in medio huius lineæ, quę eſt cõmunis differentia, particula parua, quæ eſt ſignũ medij eius. Hoc completo, poliatur uitrũ uehemẽtiſsimè, & ponatur ſuper ſuperficiẽ laminæ, & gibboſitas eius ſit ex parte foraminũ, & ſit pars facta in uitro ſuper ſuperficiẽ laminæ, & ſuperponatur linea recta, quæ eſt cõmunis differentia duabus ſuperficiebus æqualibus, quę ſunt in uitro, ſuper lineã ſcilicet ſignatã in lamina, ſecantẽ diametrũ perpendiculariter, & ponatur medium lineæ ſuper centrũ laminæ. Hac ergo poſitione præſeruata, applicetur uitrum laminæ applicatione fixa: deinde ponamus regulã ſubtilem ſuper ſuperficiẽ inſtrumẽti, ſicut ponebamus in experimẽtatione uitrorũ cubicorũ, & ponamus ſuperficiẽ regulæ, in qua eſt linea recta latitudinis, ſit ex parte uitri, & prope illud: deinde ponatur inſtrumentũ in prædictũ uas: & ponatur uas in ſole, uacuũ ſine aqua: & moueatur inſtrumentũ, donec lux ſolis trãſeat per duo foramina: & ſit ſitus lucis de ſecundo foramine ſitus mediocris, & intueatur experimẽtator regulã: & inueniet lucẽ tranſeuntẽ ք duo foramina, ſuք ſuperficiẽ regulæ: deinde applicet ſtilũ ſuperiori foramini, & ponat extremitatẽ ſtili ſuք centrũ foraminis, & intueatur lucẽ, quę eſt in regula: tũc inueniet umbrã extremitatis ſtili apud centrũ lucis: dein de auferat ſtilũ, & redibit lux ad ſuũ locum. Poſtea applicet ſtilũ ad ſecundũ foramen, & ponat extremitatẽ eius apud centrũ ſecundũ, & intueatur lucẽ, quę eſt in regula: tũc inueniet umbrá extremitatis ſtili apud centrũ lucis. Poſtea ponat extremitatẽ ſtili apud centrũ baſis uitri (quod eſt centrũ ſphęræ) & intueatur lucẽ, quę eſt ſuք regulã: inueniet umbrã extremitatis ſtili ſuper centrũ lucis. Deinde ponat ſtilũ in medio lucis, quæ eſt ſuք conuexũ uitri oppoſiti foramini ſecũdo, quod eſt propè illud, & intueatur lucẽ, quę eſt ſuper regulã: & inueniet umbrã extremitatis ſtili apud centrũ lucis. Ex quo patet, quòd lux, quę tranſit per centra duorũ foraminũ, trãſit etiã per centrũ baſis uitri, & per mediũ ſuperficiei lucis, quę eſt in cõuexo uitri. Manifeſtũ eſt igitur q lux, quę trãſit in corpus uitri, extẽditur ſecundũ rectitudinẽ lineę trãſeuntis per cẽtra duorũ foraminũ: hęc aũt linea eſt diameter ſphęræ uitreæ. Nã perpẽdicularis exiens à cẽtro baſis uitri ad laminã, eſt æqualis diametro foraminis: diameter autẽ foraminis eſt æqualis perpẽdiculari exeunti à cẽtro foraminis ad ſuperficiẽ laminę: ergo perpẽdicularis à cẽtro foraminis baſis uitri ſuք ſuperficiẽ laminæ, eſt æqualis perpẽdiculari exeũti à cẽtro foraminis ad ſuperficiẽ laminę: & hæ duę perpẽdiculares cadũt ſuper diametrũ laminę. Linea ergo, quę trãſit per cẽtra duorũ foraminũ, ſi fuerit extẽſa in rectitudine, perueniet ad centrũ ſphęræ uitreæ: erit ergo diameter huius ſphęræ: eſt ergo perpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ huius ſphęræ [ut demonſtratũ eſt 25 n 4.] Experimẽtatione aũt uitrorũ cubicorũ patuit, quòd lux, quę extẽditur in corpus uitri, eſt in rectitudine lineę, ք quã extẽdebatur in aere: & linea, ք quã extẽdebatur in aere, erat illic perpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ uitri. Et oportet experimentatorẽ auferre regulã ſubtilẽ, applicatã ad ſuperficiẽ laminę: & cõponat inſtrumentũ ſecũdò, & moueat ipſum, quouſq lux trãſeat ք duo foramina, & intueatur orã inſtrumẽti, quæ eſt intra uas: & inueniet lucẽ ſuper orã inſtrumẽti, & inueniet centrũ lucis in pũcto, quod eſt differẽtia com munis inter circumferentiã circuli medij & lineã perpẽdicularem in ora inſtrumẽti, quod eſt extremitas diametri circuli medij, trãſeuntis per cẽtra duorũ foraminũ: & lux, quæ extẽditur ք hãc lineã, erit differentia cõmunis perueniens ad centrum ſphęræ uitreę. Centrum ergo lucis, quę eſt in ora page 238 inſtrumenti, & centrum ſphæræ uitreæ, & centrum duorum foraminum ſunt in eadem linea recta. Ex quo patet, quòd lux, quæ tranſit in corpus uitri, perueniens ad cẽtrum ſphæræ eius, cum extrahitur in aerem, extenditur in rectitudine lineæ, per quam extendebatur in corpore uitri. Hæc autem linea eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem baſis uitri, quæ eſt æquidiſtans diametro laminæ, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem baſis uitri: quia eſt perpendicularis ſuper lineã rectam, quæ eſt differentia communis duabus ſuperficiebus uitri æqualibus, quarum altera eſt ſuperpoſita ſuperficiei laminæ, & reliqua erecta ſuper ſuperficiem laminæ. Linea igitur tranſiens per centra duorum foraminum & per centrum ſphæræ uitreæ eſt perpen dicularis ſuper ſuperficiem uitri: eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris, qui tangit hanc ſuperficiem. Et ſi experimentator infuderit aquam in uas, remanente uitro in ſua poſitione, & poſuerit aquam ſupra cẽtrum uitri, & inſpexerit lucem, quæ eſt in ora in ſtrumenti: inueniet centrum lucis ſuper extremitatẽ diametri medij circuli. Et ſi euulſerit uitrum, & poſuerit illud in lamina è contrario huic ordinationi, ſcilicet, ut ſuperficies æqualis ſit ex parte foraminum, & conuexitas uitri ſit ex parte interiore uaſis: & ſuperpoſuerit lineam rectam, quæ eſt in uitro, quæ eſt differentia communis duabus ſuis ſuperficiebus æqualibus, ſuper lineam rectam, quæ eſt in lamina, ſecatem perpendiculariter diametrum laminæ, & poſuerit medium huius lineæ, ſcilicet, quæ eſt in uitro, ſuper centrũ laminæ, & inſpexerit lucem, ſicut fecit in prima poſitione: inueniet lucem cadentem ſuper oram inſtrumenti, & inueniet centrum lucis ſuper punctum, quod eſt differentia cõmunis medij circuli, & lineæ ſtanti in ora inſtrumenti. Ex quibus declarabitur, quòd lux ſolis, quæ tranſit per centra duorum foraminum, tranſit etiam in corpus uirri ſecundum rectitudinem lineæ, per quam extendebatur in aere: & poſtquam egreditur corpus uitri, extenditur etiam in aere ſecundum rectitudinem lineæ, per quam extendebatur in uitro: lineaq́, quæ tranſit per centra duorum foraminum, eſt in hac poſitione etiã perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri, oppoſitam foramini, ſeilicet ſuperficiẽ, quæ eſt baſis hemilphærij. Et hæc linea eſt etiam perpendicularis ſuper ſuperficiem cõuexam: nam in hac poſitione etiam eſt diameter ſphæræ: eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris contingentis ſuperficiem ſphæræ. Et ſi experimentator infuderit aquam in uas, & reliquerit uitrum in ſua poſitione, & poſuerit aquam infra centrum uitri, & aſpexerit lucem, quę eſt in ora inſtrumenti: inueniet centrum lucis in extremitate diametri medij circuli. Ex his ergo experimentationibus, quæ fiunt per cubicum & ſphęricum uitrum, patet, quòd ſi lux occurrerit corpori diaphano diuerſæ diaphanitatis à corpore, in quo eſt, & linea, per quam extenditur, fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem ſecũdi corporis: tunc lax extenditur in ſecundo corpore in rectitudine lineæ, per quam extendebatur in corpore primo: nec differt, ſi ſecundum corpus fuerit groſsius primo aut ſubtilius.

7. Radiꝯ medio rariori obliquus, refringitur à քpẽdiculari à refractiõis pũcto excitata. 45 p 2.

ITem oportet experimentatorẽ euellere uitrũ, & referre illud ad laminã, & ponere mediũ lineæ rectæ, quæ eſt in eo, ſuper centrũ laminæ, & ponere ſuperficiẽ æqualem ex parte duorũ foraminum, & lineã, quæ eſt in uitro, quæ eſt differẽtia cõmunis duabus ſuis ſuperficiebus, obliquã ſuper diametrũ laminæ qualibet obliquatione, & ponere obliquationẽ diametri laminæ ſuper hãc lineam ad illam partẽ, ad quã declinabat apud experimentationẽ aquæ. Neceſſe eſt igitur, ut perpendicularis, quæ egreditur à centro uitri, quæ eſt ſuper ſuperficiẽ uitri perpendicularis, quę extẽditur in corpore uitri, obliqua ſit a linea tranſeunte per cẽtra duorum foraminũ ad partẽ, in qua ſunt duo foramina. Et applicet experimentator uitrũ ſecundũ hunc ſitum applicatione fixa, & ponat inſtrumentũ in uas, & uas in ſole, & moueat inſtrumentũ, donec lux trãſeat per duo foramina, & intueatur lucẽ, quæ eſt intra uas: tunc inueniet illã in interiore ora inſtrumẽti, & inueniet centrũ lucis in circumferentia medij circuli: ſed extra punctũ, quod eſt differentia cõmunis circumferẽtiæ circuli medij, & lineæ ſtanti in ora inſtrumenti: & declinatio eius erit ad partem, in qua eſt ſol: erit ergo ad partem perpẽdicularis, exeuntis à loco refractionis. Et hæc lux extenditur in aere in rectitudine lineæ, tranſeuntis per centra duorũ foraminũ: & hęc linea in hoc ſitu perueniet ad centrũ ſphęræ uitreæ, & erit obliqua ſuper ſuperficiẽ æqualem. Huius autẽ lucis terminatio extẽſionis in uitro eſt à cẽtro uitri: extẽditur igitur in corpore uitri ſecundũ lineam rectã, exeuntem à centro ſphæræ: ergo illius eſt diameter: hęc igitur lux extẽditur in corpore uitri ſecundũ uerticationẽ diametri alicuius eius. Cũ ergo peruenerit ad ſphęricam ſuperficiẽ, erit perpendicularis ſuper illã: & cum extrahetur in aerem, erit perpendicularis ſuper aerem contingentẽ ſuperficiem ſphęricam. Non ergo refringitur in aere, neq extẽditur rectè: ergo refringitur, ſed nõ in corpore uitri, neq in cõuexo eius, neq in primo aere, neq in ſecũdo: ergo refringitur apud centrum uitri: & hęc lux eſt obliqua ſuper ſuperficiem ęqualem, in qua eſt centrum uitri. Ex quibus patet, quòd, cum lux extenditur in aere & tranſit in uitrum, & fuerit obliqua ſuper ſuperficiem uitri: refringetur, & non tranſibit rectè: & refractio eius erit ad partem, in qua eſt perpendicularis, exiens à loco refractionis: & corpus uitri groſſius eſt corpore aeris. Manifeſtum eſt igitur ex hac experimentatione, & prima de refractione lucis ab aere ad aquam (luce exiſtente obliqua ſuper ſuperficiem aquę) quòd, cum lux fuerit extenſa in corpore ſubtiliore, & occurrerit illi groſsius corpus: refringetur ab ipſo: & erit refractio eius ad partem, in qua eſt linea exiens à loco refractionis, quę eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis groſsioris. Item oportet experimentatorem euellere uitrum, & ponere ipſum è contrario: ſcilicet ut ſuperficies conuexa ſit ex parte foraminum, & ponat medium differentię communis, quę eſt in uitro ſuper centrum laminę, & ponat d‡ſſerẽtiam communem obliquã ſuper diametrum laminę, & page 239 applicet uitrum applicatione fixa, & extrahat à centro laminæ lineã in ſuperficie perpendicula rem ſuper differẽtiam communẽ, quæ eſt in uitro: erit hæc linea perpendicularis ſuper ſup erficiẽ uitri. Nam ſuperficies uitri æqualis, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ laminæ. Deinde experimẽtator ponat inſtrumentũ in uaſe exiſtente ſine aqua, & moueat inſtrumentũ, quouſq lux trãſeat per duo foramina, & intueatur lucem, quæ eſt intra uas: tune inueniet illam in interiore ora inſtrumenti, & inueniet centrum lucis in circumferentia medij circuli, & extra punctum, quod eſt differentia com munis circumferentiæ medij circuli, & lineæ perpendiculari, in ora inſtrumenti: quod punctum eſt extremitas diametri medij circuli: & inueniet declinationem eius ad cõtrariam partẽ illi, in qua oſt perpendicularis. Hæc autẽ lux extenditur in uitro ſecundũ rectitudinem lineæ tranſeuntis per cen tra duorum foraminũ: quia hæc linea eſt diameter uitri in hac etiã poſitione, quia tranſit per centrũ uitri. In hac ergo poſitione refractio lucis etiam eſt apud centrum uitri: & hęc lux eſt obliqua ſuper ſuperficiem uitri æqualem, & ſuperficiem aeris contingentem uitrum. Ex quibus patet, quòd, cum lux extẽditur in uitro, & egreditur ad aerem, & fuerit obliqua ſuper ſuperficiem aeris: refringetur: & refractio eius erit in ſuperficie circuli medij, & ad partem contrariam illi, in qua eſt linea exiens à loco refractionis, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris. Et ſi experimentator infuderit aquam in uas (exiſtente uitro in ſua poſitione) & poſuerit aquam ſuper centrum uitri, & aſpexerit lucem, quæ eſt intra uas: inueniet lucem in interiore parte oræ inſtrumenti, & inueniet centrum lucis in circumferentia medij circuli, & inueniet illud extra extremitatem diametri med ij circuli, obliquum ad partem contrariam illi, ſuper quam eadit perpendicularis: & inueniet diſtãtiam centri lucis ab extremitate diametri medij circuli minorem diſtantia centri lucis ab hoc puncto, in experientia egreſſus lucis à cẽtro ad aerem: quia aer eſt ſubtilior aqua, aqua autem eſt ſubtilior uitro. Ex hac autem experimentatione, & prædicta, patet, quòd quando lux extenditur in corpore groſſiore, & occurrerit corpori ſubtiliori, & fuerit obliqua ſuper ſuperficiem corporis ſubtilioris: refrin getur, & non tranſibit rectè: & refractio eius erit ad partem contrariã illi, in qua eſt perpendicularis exiens à loco refractionis, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis ſubtilioris: & tantò magis declinabit à perpendiculari, quantò corpus erit ſubtilius. Item oportet experimentatorem euellere uitrum, & ponere etiam ipſum in ſuperficie laminæ, & ſuperponat lineam rectam, quæ eſt in eo, ſuper lineam rectam, quæ eſt in lamina, & ponat ſuperficiem eius conuexam ex parte duorum foraminum, & lineam rectam, quę eſt in uitro, extra centrum laminæ, & coniungat uitrum bene, & ponat regulam ſubtilem ſuper ſuperficiem laminæ, & erigat eam ſuper oram eius, & ponat ſuperficiem eius, in qua ſignatur linea, ex parte uitri, & terminus eius ſecet diametrum laminæ perpendiculariter, & applicetur hoc modo. Sic ergo linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, non tranſit per centrum ſp‡æræ, ſed per aliud punctum ſuperficiei uitri æqualis: & erit obliqua ſuper ſphæricam ſuperficiem. Deinde oportet experimentatorem ponere inſtrumentum in uaſe, & uas in ſole: & moueat inſtrumentum, quouſque lux tranſeat per duo foramina, & intueatur ſuperficiem regulæ: tunc inueniet lucem ſuper ſuperficiem regulæ, & centrum eius ſuper lineam, quæ eſt in ſuperficie regulæ, & centrum lucis extra rectitudinem lineæ, quæ tranſit per centra duorum foraminum: & inueniet declinationem eius ad partem, in qua eſt centrum uitri: & inueniet lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum, perpendicularẽ ſuper ſuperficiem uitri æqualem [per 8 p 11] eſt enim æquidiſtans diametro, & diameter laminæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri æqualem. Et ſi lux tranſiſſet per centra duorum foraminum, & extenderetur ſecundum rectitudinem ad ſuperficiem æqualem: tunc extenderetur in rectitudine in aere: ſed cum centrum lucis, quę eſt in regula, non ſit in rectitudine huius lineæ: ergo lux nõ extenditur in rectitudine ipſius ad ſuperficiem æqualem: & lux in corpore uitri extenditur rectè: ergo lux, quæ extenditur in corpore uitri, non eſt in rectitudine lineæ, quæ tranſit per cẽtra duorum foraminum: ergo eſt refracta: ſed non in aere, neque in corpore uitritergo refringitur apud ſphæricam ſuperficiem uitri. Et linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, nõ tranſit per centrum uitri: & hæc lux, cum egreditur à ſuperficie uitri æquali, refringitur. Sed cum regula ſubtilis fuerit ualde propinqua ſuperficiei uitri: tunc declinatio centri lucis, quæ eſt in regula, à rectitudine lineæ, quę extenditur in corpore uitri, non latebit in tantùm, ut poſsit occultare refractionem lucis in corpore uitri aut partem eius. Et hæc refractio erit ad partem, in qua eſt centrum uitri: ergo eſt ad perpendicularem exeuntem à loco refractionis, perpendicularem ſuper ſuperficiem uitri ſphæricam: quia linea exiens à centro uitri ad punctũ refractionis, eſt perpendicularis exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem ſphæricam. Deinde oportet experimentatorem euellere uitrum, & ponere è contrario huic poſitioni: ſcilicet ut ponat ſuperficiem uitri æqualem ex parte duorum foraminũ, & ponat differentiam com munem duabus ſuperficiebus æqualibus uitri, ſuper lineam ſecantem diametrum laminę perpendiculariter, & ponat medium differentiæ cõmunis extra centrũ laminæ. Vitro autẽ coniuncto hocmodo: linea, quæ tranſit per centra duorũ foraminum, non tranſit per centrũ uitri, ſed perueniet ad punctum de ſuperficie eius æquali, in qua eſt centrũ eius, extra punctũ centri: & erit perpendicularis ſuper ſuperficiem æqualẽ, ſicut ſupradictũ eſt. Et cũ linea, quæ tranſit per centra duorũ foraminum, extẽſa fuerit rectè in imaginatione: perueniet ad punctũ, quod eſt extremitas diametri circuli medij. Et cũ experimentator poſuerit uitrũ hoc modo, ponet inſtrumẽtum in uaſe, & uas in ſole, & moueat inſtrumentũ, donec lux tranſeat per duo foramina, & intueatur oram inſtrumẽti: & inueniet lucem in interiore parte oræ inſtrumenti, & inueniet centrum lucis in circumferentia circuli page 240 medij, & extra punctum, quod eſt extremitas diametri circuli medij: & declinans ad partem, in qua eſt centrum ſphæræ uitreæ. Et linea, quæ egreditur à centro huius ſphæræ in imaginatione ad locum refractionis, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem huius ſphæræ: eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris, qui contingit ſuperficiem ſphæræ. Hęc ergo refractio eſt ad partẽ contrariam illi, in qua eſt perpendicularis, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem aeris contingẽtis ſuperficiem ſphæræ. Lux autem, quæ tranſit per centra duorum foraminum, tranſit in corpus uitri rectè: quia eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri æqualem, oppoſitam duobus foraminibus: & perueniet ad conuexitatem ſphæræ uitreæ: & cum peruenerit ad illam ſuperficiem, non erit perpendicularis ſuper illam: cũ hon ſit diameter in ſphærà. Et omnis perpendicularis ſuper ſphæræ ſuperficiem, eſt diameter illius, aut ſecundum rectitudinem diametri illius [ut cõſtat è 4 th 1 ſphæ.] Sed lux, quæ extenditur in corpore uitri hoc modo, non eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aeris contingentis conuexum uitri: & hæc lux inuenitur refracta: ergo refringitur apud conuexum ſphæræ. Et ſi experimentator infuderit aquam intra uas, (uitro remanente in ſuo ſitu) & poſuerit aquam infra centrum laminæ, & aſpexerit lucem, quæ eſt in ora inſtrumenti: inueniet lucem refractam ad partem, in qua eſt centrum uitri: ergo ad partem contrariam illi, in qua eſt perpendicularis, exiens à loco refractionis, quæ extenditur à corpore uitri in corpore aeris perpendicularis ſuper concauitatem aeris, contingentis conuexum uitri. Ex omnibus ergo his experimentationibus patet, quòd lux ſolis tranſit in omne corpus diaphanum ſecũdum uerticationes linearum rectarum: & cum occurrit corpori diaphano diuerſæ diaphanitatis à diaphanitate corporis, in quo eſt, lineæq́ue, per quas extenditur in primo corpore, fuerint declinãtes ſuper ſuperficiem ſecundi corporis: tunc lux refringitur in corpore ſecundo in uerticatione linearũ rectarum aliarum à primis, per quas extendebatur in primo corpore. Et ſi lineæ rectæ, per quas extendebatur in primo corpore, fuerint perpendiculares ſuper ſuperficiem ſecundi corporis: tunc lux extenditur in rectitudine eius, & nõ refringitur. Et cum lux obliqua fuerit, & exierit à corpore ſubtiliore ad groſsius, refringetur ad partem perpendicularis, exeuntis à loco refractionis perpendicularis ſuper ſuperficiem ſecundi corporis. Cum uerò lux obliqua, fuerit extenſa à groſsiore ad ſubtilius: refringetur ad partem contrariam perpendicularis exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiem ſecundi corporis. Cum ergo lux tranſeat per omnia diaphana ſecundum lineas rectas: ergo omnes luces extendentur in omnibus corporibus diaphanis: quia declaratum eſt in primo tractatu huius libri [14. 17. 28 n] quòd pro prium lucis eſt extendi ſemper ſecundum lineas rectas, ſiue lux fuerit eſſentialis, ſiue accidentalis, ſiue fortis, ſiue debilis. Præterea poteſt experimentator experiri luces accidentales in illo prædicto inſtrumento, & illis uijs prædictis: ſi in aliqua domo, in quam intret lux diei per aliquod foramen alicuius quantitatis, clauſerit ianuam, & poſuerit inſtrumẽtum in oppoſitione foraminis, & inſpexerit lucem, quæ eſt intra aquam, & ultra uitrum in ora inſtrumenti, & proceſſerit per uias præoſtenſas in experimentatione lucis ſolis. Cum ergo experimentator expertus fuerit lucem accidentalem his prædictis uijs: inueniet lucem accidentalem tranſeuntem per corpus aquæ & per corpus uitri, & inueniet extenſionem eius in uitro ſecũdum uerticationes linearũ rectarum: & refractam, ſi fuerit obliqua ſuper ſuperficiem ſecundi corporis: & rectam, ſi fuerit perpẽdicularis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. In primo autem tractatu declaratum eſt, quòd lux omnis ſiue eſſentialis, ſiue accidentalis, ſiue fortis, ſiue debilis, ſemper extenditur à quolibet puncto cuiuslibet corporis ſecundum lineam rectam. Ex iſtis ergo omnibus, quæ declarauimus experientia & ratione: patet, quòd omnis lux in corpore lucido eſſentialiter aut accidentaliter, fortiter aut debiliter extenditur à quolibet puncto illius per corpus diaphanum, contingẽs illud corpus, per omnẽ lineam rectam, per quam poterit extendi, ſiue illud corpus contingens ſit aer, aut aqua, aut lapis diaphanus. Et ſi luces extenſæ per corpus contingens lucem, quæ eſt principium eius, occurrerint corpori diuerſæ diaphanitatis à diaphanitate corporis, in quo exiſtit, & fuerint in lineis perpendicularibus ſuper ſuperficiem ſecundi corporis: extendentur rectè in ſecundo corpore: & ſi fuerint in obliquis lineis ſuper ſuperficiẽ ſecundi corporis, refringentur in ſecundo corpore: tum in ſecundo corpore extendentur in uerticatione linearum rectarum aliarum à primis. Et ſi lux fuerit refracta: tunc linea, per quam extendebatur lux in primo corpore, & linea per quam refringebatur in ſecundo: erunt in eadem æquali ſuperficie [ut oſtenſum eſt 5 n] & refractio eius, cum egreſſa fuerit à corpore ſubtiliore ad groſsius: erit ad partem perpendicularis, exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiem groſſioris corporis: & cũ egreſſa fuerit à groſsiore corpore ad ſubtilius: tũc refractio eius erit ad partem cõtrariã illi, in quá eſt perpẽdicularis exiẽs à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ ſubtilioris corporis.

8. Radius medio perpẽdicularis, irrefractus penetrat, obliquus refringitur: in denſiore quidem ad perpendicularem: in rariore uerò à perpẽdiculari è refractionis puncto excitata. 47 p 2.

QVare autẽ refringatur lux, quando occurrit corpori diaphano diuerſæ diaphanitatis, cauſſa hæc eſt: quia tranſitus lucis per corpora diaphana fit per motum uelociſsimum, ut declarauimus in tractatu ſecundo. Luces ergo, quę extenduntur per corpora diaphana, extenduntur motu ueloci, qui non patet ſenſui propter ſuam uelocitatem. Præterea motus earum in ſubtilibus corporibus, ſcilicet in illis; quæ ualde ſunt diaphana, uelocior eſt motu earum in ijs, quæ ſunt groſsiora illis, ſcilicet quæ minus ſunt diaphana. Omne enim corpus diaphanum, cum lux trãſit in ipſum, reſiſtit luci aliquantulum, ſecũdum quod habet de groſsitie. Nam in omni corpore naturali page 241 neceſſe eſt, ut ſit aliqua groſsities: nam corpus paruæ diaphanitatis nõ habet finem in imaginatione, quæ eſt imaginatio lucidæ diaphanitatis: & omnia corpora naturalia perueniũt ad finem, quem non poſſunt tranſire. Corporà ergo naturalia diaphana non poſſunt euadere aliquam groſsitiem. Luces ergo cum tranſeunt per corpora diaphana, tranſeunt ſecundũ diaphanitatem, quæ eſt in eis, & ſic impediunt lucem ſecundum groſsitiem, quæ eſt in eis. Cum ergo lux tranſiuerit per corpus diaphanum, & occurrit alij corpori groſsiori primo: tunc corpus groſsius reſiſtit luci uehemẽtius, quàm primum reſiſtebat: & omne motum cum mouetur ad aliquam partem eſſentialiter aut accidentaliter, ſi occurrerit reſiſtenti, neceſſe eſt, ut motus eius tranſmutetur: & ſi reſiſtentia fuerit fortis: tunc motus ille refringetur ad contrariam partem: ſi uerò debilis, nõ refringetur ad contrariam partem, nec poterit per illã procedere, per quam incœperat: ſed motus eius mutabitur. Omnium autem motorum naturaliter, quæ rectè mouentur per aliquod corpus paſsibile: trãſitus ſuper perpendicularem, quæ eſt in ſuperficie corporis, in quo eſt trãſitus, erit facilior. Et hoc uidetur in corporibus naturalibus. Si enim aliquis acceperit tabulã ſubtilem, & paxillauerit illam ſuper aliquod foramen amplum, & ſteterit in oppoſitione tabulæ, & acceperit pilam ferream, & eiecerit eã ſuper tabulam fortiter, & obſeruauerit, ut motus pilæ ſit ſuper perpendicularem ſuper ſuperficiem tabulæ: tunc tabula cedet pilæ aut frangetur, ſi tabula ſubtilis fuerit, & uis, qua ſphæra mouetur, fuerit fortis. Et ſi ſteterit in parte obliqua ab oppoſitione tabulę, & in illa eadẽ diſtantia, in qua prius erat, & eiecerit pilam ſuper tabulam illam eandem, in quam prius eiecerat: tunc ſphæra labetur de tabula, ſi tabula non fuerit ualde ſubtilis, nec mouebitur ad illam partem, ad quam primò mouebatur, ſed declinabit ad aliquam partem aliam. Et ſimiliter, ſi acceperit enſem, & poſuerit corã ſe lignum, & percuſſeri t cum enſe, ita ut enſis ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem ligni: tunc lignum ſecabitur magis: & ſi fuerit obliquus, & percuſſerit obliquè lignum: tunc lignum non ſecabitur omnino, ſed fortè ſecabitur in parte, aut fortè enſis errabit deuiando: & quanto magis fuerit enſis obliquus, tantò minus aget in lignum: & alia multa ſunt ſimilia: ex quibus patet, quòd motus ſuper perpendicularem eſt fortior & facilior: & quòd de obliquis motibus ille, qui uicinior eſt perpendiculari, eſt facilior remotiore. Lux ergo, ſi occurrit corpori diaphano groſsiori illo corpore, in quo exiſtit: tunc impedietur ab eo, ita quòd non tranſibit in partem, in quam mouebatur, ſed quia non fortiter reſiſtit, non redibit in partem, ad quam mouebatur. Si ergo motus lucis tranſiuerit ſuper perpendicularem, tranſibit rectè propter fortitudinem motus ſuper perpendicularem: & ſi motus eius fuerit ſuper lineam obliquam: tunc nõ poterit tranſire propter debilitatem motus: accidit ergo, ut declinetur ad partem motus, in quam facilius mouebitur, quàm in partem, in quam mouebatur: ſed facilior motuum eſt ſuper perpendicularem: & quod uicinius eſt perpendiculari, eſt facilius remotiore. Et motus in corpore, in quod tranſit, ſi fuerit obliquus ſuper ſuperficiem illius corporis, com ponitur ex motu in par‡e perpendicuiaris trãſeuntis in corpus, in quo eſt motus, & ex motu in parte lineæ, quæ eſt perpendicularis ſuper perpendicularem, quæ tranſit in ipſum. Cum ergo lux fuerit mota in corpore diaphano groſſo ſuper lineã obliquam: tunc trãſitus eius in illo corpore diaphano erit per motum compoſitum ex duobus prædictis motibus. Et quia groſsities corporis reſiſtit ei ad uerticationem, quam intẽdebat, & reſiſtentia eius non eſt ualde fortis: ex quo ſequeretur, quòd declinaret ad partẽ, ad quam facilius tranſiret: & motus ſuper perpendicularem eſt facilimus motuum: neceſſe eſt ergo, ut lux quæ extẽditur ſuper lineam obliquam, moueatur ſuper perpendicularem, exeuntem à puncto, in quo lux occurrit ſuperficiei corporis diaphani groſsi. Et quia motus eius eſt compoſitus ex duobus motibus, quorũ alter eſt ſuper lineam perpendicularem ſuper ſuperficiẽ corporis groſsi, & reliquus ſuper lineam perpendicularem ſuper perpendicularem hanc: & motus compoſitus, qui eſt in ipſo, nõ omnino dimittitur, ſed ſolummodo impeditur: neceſſe eſt, ut lux declinet ad partẽ faciliorem parte, ad quam prius mouebatur, remanente in ipſo motu compoſito: ſed pars facilior parte, ad quam mouebatur remanente motu in ipſo, eſt illa pars, quę eſt uicinor perpẽdiculari. Vnde lux, quę extẽditur in corpore diaphano, ſi occurrit corpori diaphano groſsiori corpore, in quo exiſtit: refringetur per lineam propinquiorem perpendiculari, exeunti à puncto, in quo occurrit corpori groſsiori, quæ extenditur in corpore groſsiore per aliam lineam quàm ſit linea, per quam mouebatur. Hęc ergo cauſſa eſt refractionis ſplendoris in corporibus diaphanis, quæ ſunt groſsiora corporibus diaphanis, in quibus exiſtunt: & ideo refractio propriè eſt inuẽta in lucibus obliquis. Cum ergo lux extenditur in corpore diaphano, & occurrerit corpori diaphano diuerſæ diaphanitatis a corpore, in quo exiſtit, & groſsiori, & fuerit obliqua ſuper ſuperficiem corporis diaphani cui occurrit: refringetur page 242 ad partẽ perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani extẽſæ in corpore groſsiore. Cauſſa autem, quæ facit refractionem lucis à corpore groſsiore ad corpus ſubtilius ad partem contrariam parti perpẽdicularis, eſt: quia cum lux mota fuerit in corpore diaphano, repellet eam aliqua repulſione, & corpus groſsius repellet eam maiore repulſione, ſicut lapis, cũ mouetur in aere, mouetur facilius & uelocius, quàm ſi moueretur in aqua: eò quòd aqua repellit ipſum maiore repulſione, quàm aer. Cum ergo lux exierit à corpore groſsiore in ſubtilius: tunc motus eius erit uelocior. Et cum lux fuerit obliqua ſuper duas ſuperficies corporis diaphani, quod eſt differentia cõmunis ambobus corporibus: tunc motus eius erit ſuper lineam exiſtẽtem inter perpendicularem, exeuntem à principio motus eius, & inter perpendicularem ſuper lineam perpendicularem, exeuntem etiam à principio motus. Reſiſtentia ergo corporis groſsioris erit à parte, ad quam exit ſecunda perpendicularis. Cum ergo lux exiuerit à corpore groſsiore, & peruenerit ad corpus ſubtilius: tunc reſiſtentia corporis ſubtilioris facta luci, quæ eſt in parte, ad quam ſecunda exit perpendicularis, erit minor prima reſiſtentia: & fit motus lucis ad partem, à qua reſiſtebatur, maior. Et ſic eſt de luce in corpore ſubtiliore ad partem contrariam parti perpendicularis.

De qvalitate refractionis lvcis in corporibus diaphanis. Cap. III.

9. Superficies refractionis eſt perpendicularis ſuperficiei refractiui. 2 p 10.

IN prædicto capitulo [5 n] declaratũ eſt, quòd omnis lux, quæ reſringitur à corpore diaphano ad aliud corpus diaphanum, ſemper erit in una ſuperficie æquali. Linea ergo recta, per quã extenditur lux in aere, & linea recta, per quam refringitur in aqua, ſemper erũt in eadem ſuperficie æquali. Hæc autem ſuperficies apud inſpectionem inſtrumenti prædicti, eſt medius circulus ille ex tribus ſignatis in interiore parte oræ inſtrumẽti & ille circulus eſt æquidiſtans ſuperficiei interioris laminæ: ſed ſuperficies interioris laminæ eſt æquidiſtans ſuperficiei dorſi, cui ſuperponitur ſuperficies regulæ quadratæ: ergo ſuperficies circuli medij eſt æquidiſtãs ſuperficiei regulæ quadratæ: & ſuperficies regulæ quadratæ, quæ eſt ſuperpoſita dorſo laminæ, eſt perpendicularis ſuper alteram ſuperficiem, ſecantem ſuperficiem ſuperpoſitam: & hæc ſuperficies regulæ ſuperponitur ſuperficiei duarum differẽtiarum ſibi applicatarum in duabus extremitatibus regulæ: ſed ſuperficies duarum differentiarum ſuperponitur oræ inſtrumenti. Ergo ſuperficies medij circuli eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem tranſeuntem ſuper oram inſtrumenti. Et hæc ſuperficies tranſiens per oram inſtrumenti, eſt æquidiſtans horizonti apud experimẽtationem. Superficies ergo medij circuli eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem horizontis. Cum ergo declaratũ ſit [4. 7. 8 n] quòd lux, quæ eſt in aere, & refringitur in aqua, eſt apud experim entationem in circumferẽtia medij circuli: manifeſtum, quòd lux, quę extenditur in aere, & refringitur in aqua, eſt ſemper in eadem ſuperficie æquali ſuper ſuperficiem horizontis. Et etiam imaginemur lineam à centro medij circuli ad centrum mundi: ſic ergo linea hæc erit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ [ut oſtenſum eſt 25 n 4] quia eſt diameter mundi: ſed hęc linea eſt in ſuperficie medij circuli: ergo eſt in ſuperficie refractionis. Ergo ſuperficies refractionis eſt perpen dicularis ſuper ſuperficiem aquæ. Et iam declaratũ eſt, quòd cũ lux refringitur ex aere ad aquam: erit inter primam lineã, per quã extenditur in aere, quæ eſt inter diametrũ medij circuli, & inter perpendicularem, exeuntẽ à cẽtro medij circuli ſuper ſuperficiẽ aquæ. Et iam declaratum eſt etiã, quòd lux, quæ eſt in puncto, quod eſt centrũ lucis, quæ eſt intra aquã, non peruenit ad ipſum, niſi ex luce, quæ extẽ ditur à cẽtro medij circuli. Lux ergo, quę refringitur ex aere ad aquã, refringitur in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiẽ aquæ. Et refractio eius erit ad partẽ perpẽdicularis exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ aquæ & nõ perueniet ad perpendicularẽ. Refractio autẽ lucis ab aere ad uitrũ hoc modo fit. Declaratũ eſt enim in experimentatione uitri, quòd cũ linea, quæ tranſit per centra duorũ foraminũ, fuerit obliqua ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ, & tranſiuerit per centrũ uitri, & ſuperficies uitri æqualis fuerit ex parte foraminum: tunc refringetur apud centrũ uitri: & refractio eius erit in ſuperficie circuli medij ad partẽ, in qua eſt perpendicularis, exiens à cẽtro uitri ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ. Et declaratũ eſt etiã, quòd cũ linea, quę tranſit per cẽtra duorũ foraminũ, fuerit obliqua ſuper ſuperficiẽ uitri ſphæricã: & ſuperficies ſphærica fuerit ex parte foraminũ: tũc lux refringetur in corpore uitri, & apud ſuperficiẽ uitri ſphæricã: & erit refractio eius in ſuperficie medij circuli, & ad partẽ perpendicularis, exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ uitri ſphæricam. Et ſuperficies uitri æqualis, in qua eſt centrũ uitrei circuli, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem laminæ. Eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem medij circuli. Superficies ergo medij circuli eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri page 243 æqualem. Et ſuperficies circuli medij tranſit etiã per centrũ ſphęræ uitreæ in omnibus experimentationibus uitri. Ergo eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ uitri ſphæricã. Lux ergo, quę extẽditur in aere, & refringitur in corpore uitri apud extenſionẽ eius in aere, poſtquã iterũ refringitur in uitro, ſemper eſt in ſuperficie perpẽdiculari ſuper ſuperficiẽ uitri. Et ſemper refractio eius erit ad partem perpẽdicularis, exeũtis à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ uitri, ſiue ſuperficies uitri fuerit æqualis, ſiue ſphęrica. Itẽ declaratũ eſt etiã, quòd linea, quę trãſit per duo cẽtra foraminũ, cũ fuerit perpẽdicularis ſuք ſuperficiẽ uitri, & extẽſa fuerit in corpus uitri ſecundũ rectitudinẽ, & ſuperficies ſphærica fuerit ex parte foraminũ, & fuerit hęc linea, ſcilicet quę trãſit per centra duorũ foraminũ, declinãs ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ, & trãſiuerit per centrũ uitri, & refracta fuerit in corpore aeris cõ tingẽtis ſuperficiẽ uitri æqualẽ, & apud centrũ uitri: tũc refractio eius erit in ſuperficie circuli medij, & ad contrariã partẽ illi, in qua eſt perpẽdicularis, exiẽs à cẽtro uitri ſuper ſuperficiẽ uitri æqualem. Et declaratũ eſt etiã, quòd linea, quę trãſit per cẽtra duorũ foraminũ, cũ fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ, & ſi fuerit extenſa in corpore uitri ſecundũ rectitudinẽ, & ſuperficies æqualis fuerit ex parte foraminũ, & hęc linea, ſcilicet quę trãſit per cẽtra duorũ foraminũ, fuerit obliqua ſuper ſuperficiẽ uitri ſphęricã, & nõ trãſiens per centrũ eius, & fuerit refracta apud ſuperficiẽ uitri ſphæricã in corpore aeris contingẽtis ſuperficiẽ ſphęricam: tũc refractio eius erit in ſuperficie medij circuli, & ad partẽ contrariã illi, in qua eſt perpẽdicularis, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem ſecũdi corporis. Et in his duobus ſitibus ſuperficies etiã medij circuli eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ & ſphæricã. Lux ergo, quę extẽditur in corpore uitri, & refringitur in aere, dũ extẽditur in uitro, & refringitur in aere, ſemper eſt in ſuperficie perpẽdiculari ſuper ſuperficiem aeris: & ſemper refractio erit ad partẽ contrariam illi, in qua eſt perpẽdicularis exiens à loco refractionis ſuք ſuperficiẽ aeris. Ex omnibus ergo iſtis prædeclaratis patet, quòd omnis lux refracta à corpore diaphano ad aliud corpus, ſemper refringitur in ſuperficie perpẽdiculari ſuper ſuperficiem ſecũdi corporis. Et ſi ſecundũ corpus fuerit groſsius primo: tũc refractio eius erit ad partem perpẽdicularis, exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ ſecũdi corporis, & nõ peruenit ad perpendicularem. Et ſi ſecundũ corpus fuerit ſubtilius primo: refractio erit ad partẽ contrariam illi, in qua eſt perpẽdicularis, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ ſecundi corporis, ſecundũ diuerſitatem figurarũ ſuperficierum corporũ diaphanorũ. Et ex his etiã patet, quòd cum lux refringitur à corpore diaphano ad ſecundũ corpus diaphanũ, & de ſecũdo ad tertiũ: refringetur etiã in ſuperficie tertij, ſi diaphanitas tertij differt à diaphanitate ſecũdi: ſi uerò tertiũ fuerit groſsius ſecũdo: tũc refractio lucis erit ad partẽ perpẽdicularis exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ tertij: ſi aũt tertiũ fuerit ſubtilius ſecũdo: tũc refractio lucis erit ad partẽ cõtrariã illi, in qua eſt perpẽdicularis. Similiter ſi lux refracta fuerit ad quartũ corpus, & ad quintum, aut ad plurá. Hoc aũt declarauimus quidẽ in hoc capitulo, qualiter omnes luces refringãtur in corporibus diaphanis diuerſæ diaphani tatis. Quare aũt fiat refractio in ſuperficie perpẽdiculari ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani, hęc eſt: quia linea, per quã extẽditur lux in primo diaphano corpore, refringitur ad partẽ perpẽdicularis in hac ſuperficie, ſcilicet, in qua eſt perpẽdicularis & prima linea: pars enim perpẽdicularis eſt in hac ſuperficie: ideo refractio fit in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis diaphani.

10. Magnitudines angulorũ refractiõis ab aere ad aquãorgano refractiõis explorare. 5 p 10.

QVantitates autẽ angulorũ refractionis differũt ſecundũ quantitates angulorũ, quos continent prima linea, per quã extenditur lux in primo corpore, & perpẽdicularis exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiẽ ſecũdi corporis, ſecundũ diaphanitatem ſecũdi corporis. Nam quanto magis creſcit angulus, quẽ cõtinent prima linea & perpẽdicularis, tantò creſcit angulus refractionis: & quantò magis decreſcit ille angulus, quẽ continẽt perpẽdicularis & prima linea, tantò decreſcit angulus refractionis. Sed anguli refractionũ nõ obſeruãt eandẽ proportionẽ ad angulos, quos cõtinet prima linea cũ perpẽdiculari, ſed differũt hæ ꝓportiones in eodẽ corpore diaphano. Cũ ergo prima linea, per quã lux extẽditur in primo corpore, cõtinuerit cũ perpẽdiculari duos angulos inæquales, in duobus diuerſis tẽporibus, aut in duobus locis diuerſis: tũc ꝓportio anguli refractionis, quæ eſt ab angulo minore ad angulũ minorẽ, minor erit ꝓportione anguli refractionis anguli maioris ad angulũ maiorẽ. Cũ ergo experimẽtator uoluerit experiri illos angulos, diuidat à circulo medio, qui eſt in circũferentia inſtrumẽti, ex parte cẽtri foraminis, quod eſt in circũferentia inſtrumẽti, arcum decẽ partium ex illis partibus, quibus medius circulus diuiditur 360: deinde extrahamus à loco differẽtiæ lineã rectã, perpendicularẽ ſuper ſuperficiẽ laminæ, & copulemus extre mitatem eius, quæ eſt in lamina, cũ centro laminæ per lineã rectã, & protrahamus ipſam in aliã partem: deinde diuidamus in circumferẽtia medij circuli etiã arcum ſequentẽ primum, cuius quãtitas ſit 90 partiũ: & ſignemus in extremitate huius arcus ſignũ. Linea ergo, quæ exit à centro medij circuli ad hoc ſignũ, erit perpẽdicularis ſuper lineã exeuntem à centro medij circuli ad primum ſignũ, quod eſt in circũferentia medij circuli [per 33 p 6: quia hæ duæ lineæ quadrantẽ totius peripheriæ comprehẽdunt] & erit arcus reſiduus, qui eſt inter ſignũ & extremitatẽ diametri medij circuli, quę tranſit per centra duorũ foraminũ, 80 partiũ. Signemus in extremitate huius diametri etiã ſignum: deinde ponamus inſtrumentũ in uaſe, & obſeruemus ut circumferentia uaſis ſit æquidiſtans horizonti, & incipiamus experiri ab hora ortus ſolis, & infundamus in uas aquam claram, quouſq perueniat ad centrum laminæ, & moueamus inſtrumẽtum, donec prima linea ſignata in ſuperficie laminæ, contingat ſuperficiem aquæ: in hoc ergo ſitu linea, quę tranſit per centrũ circuli medij, æqui page 244 diſtans eſt primæ lineæ ſignatæ in ſuperficie laminæ, cuius extremitas peruenit ad primũ ſignum, ſignatum in circumferentia medij circuli, & tanget etiam ſuperficiem aquæ: locus enim harum duarum linearũ non differt in reſpectu ſuperficiei aquæ, quò ad ſenſum. Et hæc linea continet cum linea exeunte à centro medij circuli ad ſignum, quod eſt in circum ferentia medij circuli, perpendiculari ſuper ſuperficiem aquæ, angulum rectum: & diameter medij circuli, quæ tranſit per cẽtra duorum foraminum, continet cum hac perpendiculari exeunte à centro medij circuli ſuper ſuperficiem aquæ, angulum, cuius quantitas erit 80 partium. Hunc enim angulũ chordat arcus medij circuli, qui eſt inter ſecundũ & tertium ſignum: arcus autem, qui eſt inter centrum foraminis & primum ſignum, qui eſt 10 partium, chordat angulum declinationis. Deinde oportet experimentatorem conſiderare ſolẽ, & mutare inſtrumentum, doneclux tranſeat per duo foramina: & tunc aſpiciat lucem, quæ eſt in ora inſtrumenti, quæ eſt intra aquam, & ſignet ſuper centrũ lucis ſignum: hoc ergo ſignum erit in circumferentia medij circuli: deinde auferat inſtrumentum, & aſpiciat tertium ſignum, quod eſt inter extremitatem medij circuli, & inter ſecundum ſignum, quod eſt extremitas perpendicularis, exeuntis à cẽtro medij circuli ſuper ſuperficiem aquæ. Ex hac ergo experimentatione patebit, quòd angulus refractionis eſt ille, quem chordat arcus, qui eſt inter centrũ lucis & tertium ſignum, quod eſt extremitas lineæ tranſeuntis per centra duorum foraminum, per quam extendebatur lux: & ex numero partium huius arcus patebit quantitas anguli refractionis, & quantitas proportionis anguli refractionis ad 80 partes, quæ eſt angulus, quẽ continet linea, per quam extendebatur lux, cum perpendiculari exeunte à puncto refractionis ſuper ſuperficiẽ aquæ. Deinde oportet experimentatorem delere ſignum & lineam ſignatam in lamina, & diſtinguere inter circumferentiam medij circuli ex parte centri foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti arcum, cuius quãtitas ſit 20 partium: & ſignet in extremitate eius ſignum, & extrahat ab hoc ſigno perpendicularem ſuper ſuperficiem laminæ, & extrahat ab eius extremitate lineam ad centrum laminæ: & protrahamus illam in utramq partem: & diuidamus arcum ſequente‡ illum (cuius quantitas 20) in partes 90: & ſignemus in ipſo ſignum: & erit arcus, qui eſt inter ſignum ſecundum & extremitatem lineæ tranſeuntis per centra duorum foraminum, 70 partium: & ſignemus in extremitate huius lineæ ſignum. Dein de ponamus inſtrumentũ in uas, & reuoluamus illud, quouſq linea ſignata in lamina tangat ſuperficiem aquæ. Linea ergo, quæ exit à centro circuli medij ad ſecundũ ſignum, erit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ, ut prædictum eſt: & linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, continet cum hac perpendiculari angulum 70 partium. Deinde experimentator conſideret ſolem, & moueat inſtrumentum, quouſq lux tranſeat per duo foramina, & ſignet ſuper centrum lucis ſignum, & auferat inſtrumentum, & aſpiciat ſigna, quæ ſunt in circumferentia medij circuli: ex qua experimentatione habebit quãtiratem anguli refractionis, & proportionem eius ad angulum, quem continet linea, per quam extenditur lux, cum perpendiculari exeunte à loco refractionis, qui eſt in hoc ſtatu 70 partiũ. Deinde experimentator auferat inſtrumentũ, & deleat ſigna, & lineam, quæ eſt in lamina, & diuidat arcum ex parte foraminis, cuius quantitas ſit 30 partium, & procedat, ut in primis ablationibus: & ſic habebit quãtitatem anguli refractionis & proportionem eius ad angulum, quem continet linea, per quam extendebatur lux cum perpendiculari exeunte à loco refractionis, qui eſt in hoc ſitu 60 partium. Deinde diuidamus arcum, cuius quantitas ſit 40 partium: deinde arcum, cuius quantitas ſit 50 partium: deinde 60: deinde 70: deinde 80: & conſide ret unumquemq iſtorum arcuum: & ſic habebit quãtitates angulorum refractionis, & angulorum declinationis, quos chordant primi arcus diſtincti ex parte centri foraminis: & habebit proportiones angulorum refractionis ad angulos, quos continent primæ lineæ, per quas extendebatur lux, cum perpendiculari, quæ eſt in ſuperficie aquæ, qui creſcunt per decẽ. Et ſi experimentator uoluerit, ut anguli creſcant per quinq, bene poterit facere: & ſi uoluerit per minus, quàm per quinque, bene poterit facere prædicto ordine.

11. Magnitudines angulorum refractionis ab aere uel aqua ad uitra planum uel conuexum, & contrà, organo refractionis inuenire. 6 p 10.

ET cum experimentator uoluerit experiri per uitrum: diuidat arcus, & ſignet prædicta ſigna, & ſuperponat uitrum prædictum ſuperficiei laminæ, & ſuperponat differentiam eius cõmunem lineæ ſignatæ in lamina, & ponat ſuperficiem uitri æqualem ex parte foraminum, & applicet uitrum bene, & ponat inſtrumentum in uaſe, & moueat ipſum, quouſq, lux tranſeat per duo foramina, & ſignet ſuper centrum lucis ſignum, & auferat inſtrumentum, & intueatur arcus, & deinde deleat ſigna, & diuidat alios arcus, & ſignet alia ſigna, & inſpiciat arcus ꝓut aſpexit per aquã: & ſic habebit quantitates angulorum refractionis in tranſitu lucis de aere ad uitrum. Et ſi uoluerit page 245 experiri refractiones lucis de uitro ad aerem, & ad aquam: applicet uitrum è contrario primi ſitus: ſcilicet, ut ponat conuexum eius ex parte duorum foraminum, & ponat medium communis differentiæ, quæ eſt in uitro, ſuper centrum laminæ. Tunc ergo lux, quæ tranſit per centra duorum foraminum, peruenit rectè ad cẽtrum uitri, & refringitur apud illud de uitro ad aerem. Deinde diuidat arcus ſucceſsiuè, & mutet poſitionem uitri: & ſic habebit angulos refractionũ particulares, & proportiones eorum ad angulos, quos continet prima linea, per quam extenditur lux, cum linea perpendiculari ſuper ſuperficiem contingentẽ ſuperficiem uitri. Et cum experimẽtator expertus fuerit hos duos prædictos ſitus: uidebit quòd quãtitates angulorum refractionis de aere ad uitrum, & de uitro ad aerem ſemper erunt æquales: cum angulus, quem continet linea, per quam extenditur lux ad locum refractionis cum linea perpendiculari, cum refringitur de aere ad uitrum, æqualis ſit angulo, quem cõtinet linea, per quam extenditur lux à loco refractionis cum perpendiculari, cum reflectitur à uitro ad aerem. Et ſi quis uoluerit experiri quantitates angulorũ refractionis, qui ſunt apud conuexum uitri: diuidat de circumferentia medij circuli ex parte cẽtri foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti, arcum, cuius quantitas ſit 10 partium, & extrahat ab extremitate eius perpendicularem ſuper ſuperficiem laminæ in ſuperficie oræ inſtrumenti, ſicut prius fecerat: deinde diuidat ex hac linea incipiens à centro laminæ lineam æqualem ſemidiametro uitri, & ab extremitate huius lineæ extrahat perpẽdicularem ſuper diametrum laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ perpendiculares in ora inſtrumenti: & protrahat hãc perpendicularem in utramq partem: deinde ſuperponat uitrum ſuper ſuperficiẽ laminæ, & ſuperponat differentiam eius cõmunem prędictæ perpendiculari, & ponat medium differẽtiæ cõmunis ſuper punctum, à quo extracta fuerit perpendicularis: & ſic erit centrum uitri in ſuperficie medij circuli, & linea, quæ tranſit per centra duorũ foraminum, erit perpen dicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualẽ: [per 8 p 11] eſt enim æquidiſtans diametro laminæ, quæ eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem & differẽtiam communem, quę eſt in uitro: & centrum circuli medij erit in conuexo uitri. Nam linea, quæ exit à centro circuli medij ad cẽtrum laminæ, eſt æqualis lineæ exeunti à centro uitri ad mediũ differentiæ cõmunis: & utraq iſtarum linearũ eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem laminæ: ergo duæ lineæ ſunt æquales & æquidiſtãtes: [per 33 p 1] & linea, quę copulat centrũ ultri cũ centro circuli medij, eſt æqualis lineæ, quę copulat centrũ laminæ, & mediũ differentiæ cõmunis, quæ eſt in uitro: hæc autem linea æqualis poſita fuit ſemidiametro uitri. Centrum ergo medij circuli eſt in conuexo uitri. Linea ergo, quę tranſit per centra duorum foraminum, quæ tranſit per medij circuli centrum, tenet cum linea, exeunte à centro uitri, angulum æqualem angulo, qui eſt apud centrũ laminæ. Extendantur ergo duæ lineæ in imaginatione rectè in utramq partẽ, ſcilicet diameter prædicta uitri, & linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum: peruenient ergo ad circumferẽtiam medij circuli: ſunt enim ambæ in ſuperficie medij circuli. Ergo duę lineæ diuident à circũferentia medij circuli ex utraq parte arcum, cuius quantitas eſt 10 partium: & extremitates lineæ, quę tranſit per cen tra duorũ foraminum, ſunt notæ: altera enim earũ eſt centrum foraminis, & altera punctũ oppoſitum centro foraminis: & altera duarũ extremitatum lineæ, quę tranſit per centrũ uitri, eſt extremitas arcus, quẽ ſeparauerat à circũferentia medij circuli, qui diſtat à cẽtro foraminis 10 partibus: reliqua ergo extremitas lineæ, quę tranſit per centrũ uitri, diſtat à linea, quę tranſit per centra duorũ foraminũ, decẽ partibus in parte oppoſita primo ſigno. Signemus ergo extremitatẽ huius diametri, & extremitatẽ lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, quoniã locus iſte eſt notus: quia eſt ſuper lineã perpendicularem in ora inſtrumenti: & intueatur experimentator ſignũ: & inueniet illud remotius ab extremitate lineæ, quæ tranſit per centra duorũ foraminum. Hæc ergo refractio eſt ad partem contrariam perpendiculari à loco refractionis: quia perpẽdicularis exiens à loco refractionis, eſt linea, quæ tranſit per centrũ uitri: & arcus circumferentiæ medij circuli, qui eſt inter cẽtrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, eſt quantitas anguli refractionis: angulus enim refractionis eſt apud centrum medij circuli. Lux enim extenditur ſuper lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum rectè, donec perueniat ad conuexum uitri & ſphęricum. Angulus ergo refractionis erit apud centrũ circuli medij, qui eſt ſuper conuexum uitri: & arcus, qui eſt inter cẽtrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorũ foraminum, eſt ille, qui chordat angulũ refractionis, qui eſt 10 partium. Deinde oportet experimentatorẽ euellere uitrum, & diuidere à centro foraminis arcum, qui ſit 20 partium, & procedat ut prius: & ſic habebit quantitatẽ anguli refractionis differentem à quantitate anguli, qui eſt 20 partium. Et ſic diuidat alios arcus ſucceſsiuè: & experiatur refractiones eorum ſicut in primis: & habebit quantitates angulorum refractionis, qui ſunt apud conuexum uitri. Et eædem ſunt quantitates angulorum re. fractionis lucis de aere ad uitrum: hoc enim declaratum eſt in prædictis experimentationibus: ſed page 246 refractio de aere ad uitrũ eſt ad partẽ քpẽdicularis: refractio uerò de uitro ad aerẽ eſt ad partẽ cõtra riam perpẽdiculari. Et ſi quis uoluerit experiri uitrum & aquã, & à cõuexo uitri & à ſuperficie eius æquali, habebit quãtitates angulorũ refractionis de uitro ad aquã: aqua enim ponitur in loco aeris.

12. Magnitudines angulorum refractionis ab aere uel aqua ad uitrum cauum, & contrà, organo refractionis inueſtigare. 7. 8 p 10.

ET ſi quis uoluerit experiri quãtitates angulorũ refractionis apud concauũ uitri: accipiat uitrum concauum concauitate columnari in quantitate ſemicolumnę: & ſit figura uniuerſi uitri æquidiſtãtium ſuperficierũ: & longitudo eius ſit maior diametro uitri ſphærici uno grano hordei: & latitudo eius ſit ſimiliter: & ſpiſsitudo eius ſit dupla diametri foraminis, quod eſt in ora inſtrumẽti: & concauitas ſit in uno ſuorũ laterum: columnaris ſcilicet in ſuperficie una quadrata: & longitudo columnæ ſit in lõgitudine uitri: & ſemidiameter baſis columnæ ſit in quãtitate ſemidiametri uitri ſphęrici: & ſint fines uitri lineæ rectę ueriſsimæ. Hoc autẽ inſtrumentum ſic bene poteſt fieri ſuper formam: ita ut forma fiat eadẽ doctrina prædicta, & diſſoluatur uitrũ, & infundatur ſuper formam prædictam. Si ergo experimentator uoluerit experiri refractionem hoc inſtrumẽto: diuidat de circumferentia medij circuli arcum, cuius quãtitas ſit illa, quam uult experiri, & extrahat ab extremitate arcus perpendicularẽ ſuper ſuperficiẽ laminę, ut prędictũ eſt, & copulet extrem t‡tem perpendicularis cũ centro laminæ linea recta, quam protrahat in alteram partẽ, & diuidat ex hac linea in altera parte, ſcilicet in qua ſunt duo foramina, lineam æqualẽ ſemidiametro baſis columnæ, & extrahat ab extremitate eius perpendicularẽ ſuper diametrũ laminę, & protrahat illã in utramq partem. Deinde ſuperponat uitrum laminę, & ponat dorſum cõcauitatis ex parte duorũ foraminũ, & ſuperponat duas ſuperfluitates, quę ſuperfluunt ſuper diametrũ columnæ, huic perpendiculari, obſeruetq́, ut ſint diſtantiæ duarũ extremitatum diametri baſis cõcauitatis à puncto, à quo exiuit perpendicularis, diſtantiæ æquales. Erit ergo centrũ baſis cõcauitatis columnaris ſuper punctum, à quo exiuit perpendicularis, ſuperq́ punctum, cuius diſtantia à centro laminæ, eſt in quantitate ſemidiametri baſis cõcauitatis. Hoc ſitu obſeruato, applicet uitrum fixa applicatione: & erit ſuperficies medij circuli ſecãs foramen columnæ & æquidiſtans baſi eius: nã baſis eius in hac diſpoſitione eſt in ſuperficie laminæ. Superficies ergo circuli medij facit in ſuperficie columnari concaua ſemicirculum [per 5 th. cylindricorum Sereni] & eſt diameter huius ſemicirculi æquidiſtans diametro baſis concauitatis. Erit ergo linea, quæ egrediturà cẽtro huius ſemicirculi ad centrum baſis concauitatis, quę eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem laminæ, æqualis perpendiculari exeunti à cẽtro circuli medij perpendiculari ſuper ſuperficiem laminę: & perpendicularis, quę exit à centro circuli medij ad cẽtrum laminę, eſt æqualis ſemidiametro baſis colũnæ. Ergo linea, quæ exit à centro circuli medij ad cẽtrum ſemicirculi, qui fit in ſuperficie columnæ, eſt æqualis ſemidiametro huius ſemicirculi [per 33 p 1.] Centrum ergo circuli medij eſt in circumferentia ſemicirculi facti: eſt ergo in concauo columnæ. Et quia terminus uitri ſuperponitur lineę perpẽdiculari ſuper punctũ laminę: erit diameter laminę perpẽdicularis ſuper ſuperficiem uitri æqualem. Nã ſuperficies uitri æquales, ſunt perpẽdiculares inter ſe. Erit ergo linea, quę tranſit per centra duorũ foraminum perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualem, quę eſt in parte conuexa uitri [per 8 p 11] quia eſt æquidiſtans diametro laminę: & hęc ſuperficies uitri æqualis, eſt ex parte foraminum. In hoc ergo ſitu lux, quę extenditur ſuper lineã, quę tranſit per cẽtra duorum foraminũ, extenditur in corpore uitri rectè, donec perueniat ad concauum uitri: & tũc refringitur apud concauum uitri: cum non tranſeat per centrum circuli, qui eſt in concauo uitri: neq eſt perpendicularis ſuper concauum uitri: ergo refringitur in concauo uitri: ergo differẽtia cõmunis huic lineæ & concauo uitri eſt centrum circuli medij. Ergo lux, quę extenditur ſuper lineam, quę tranſit per centra duorum foraminũ, refringitur apud centrum medij circuli: ergo arcus, qui eſt inter centrum lucis & extremitatem lineæ, quę tranſit per centra duorum foraminum, chordat angulum refractionis. Hac igitur uia poſſet quis experiri quantitates angulorum refractionis, qui fiunt in concauo uitri, addendo in arcubus parum. Et hæc refractio eſt à uitro concauo ad aerem: & eruntanguli acquiſiti hac refractione ijdem illis, qui fiunt ex aere ad uitrum in concauo uitri. Declaratum eſt autem paulò antè, quòd angulus refractionis à uitro ad aerem, & ab aere ad uitrum, eſt idem cum angulo, quem continet prima linea, per quam extenditur lux, & perpendicularis exiens à loco refractionis. Hac ergo uia poſſet quis habere quantitates angulorum refractionis de aere ad aquam, & de aere ad uitrum, & de uitro ad aerem, & de uitro ad aquam à ſuperficie æquali, & concaua & conuexa. His ergo angulis experimentatis & proportionibus eorum notis, experimẽtator inueniet duos angulos, quorum utrumq continet prima linea, per quã extenditur lux, & perpẽdi page 247 cularis, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: inueniet dico in eiſdem corporibus diaphanis: & erunt duo anguli diuerſi. Nam angulus refractionis ab angulo maiore ex illis, erit maior duobus angulis refractionis ab angulo minore: & exceſſus anguli refractionis ſuper angulum refractionis, erit minor exceſſu anguli maioris, quem continet prima linea cum perpendi culari ſuper angulum minorem, quem continet prima linea cum perpendiculari. Et proportio anguli refractionis ab angulo maiore ad angulum maiorem, erit maior proportione anguli refractionis ab angulo minore ad angulum minorem: Et illud, quod reſtat poſt angulum refractionis de angulo maiore, eſt maius illo, quod remanet poſt angulum refractionis de angulo minore. Et remotio anguli refractionis, cum lux exiuerit de corpore ſubtiliore ad groſsius, ſemper erit minor angulo, quem continet linea, per quam extenditur lux ad locum refractionis cum perpendiculari exeunte à loco refractionis. Et ſi lux exiuerit à corpore groſsiore ad ſubtilius: tunc angulus refractionis erit medietas duorum angulorum coniunctorum. Et ſi comparaueris angulos refractionis, qui ſunt inter aliquod iſtorum corporum diaphanorum, & aliud corpus groſsius illis, ad angulos refractionis, qui ſunt inter illud idem corpus diaphanũ ſubtilius & aliud corpus groſsius primo groſſo: inuenies proportiones maiores angulorum refractionis ad angulos, quos continet prima linea & perpendicularis, qui ſunt inter corpus ſubtilius & groſsius, quod magis groſſum eſt, proportionibus angulorum refractionis, quos continet prima linea & perpendicularis, qui ſunt inter idem corpus ſubtilius & corpus groſsius, quod minus eſt groſſum. Quoniam ſi fuerint duo anguli æquales, quorum utrumlibet continet prima linea, per quam extenditur lux, & perpendicularis, quæ exit à loco refractionis: quorum alter eſt inter corpus ſubtilius & corpus groſsius illo, & alter inter illud idem corpus ſubtilius & corpus groſsius primo groſſo: tunc angulus refractionis, qui eſt in corpore groſsiore, erit maior angulo refractionis, qui eſt in corpore groſsiore, quod eſt minus groſſum. Et ſimiliter ſi refractio fuerit à corpore groſsiore ad ſubtilius, quod eſt magis ſubtile: maior erit angulo refractionis, qui eſt ab illo eodẽ corpore groſsiore ad corpus ſubtilius, quod eſt minus ſubtile. Hæc ergo ſunt omnia, quæ pertinent ad qualitatem refractionis lucis à corporibus diaphanis.

Qvòd qvicqvid comprehenditvr vltra corpora diaphana, quæ differuntin diaphanitate à corpore, in quo eſt uiſus, cum fuerit obliquum à lineis perpendicularibus ſuper ſuperficiem eorum, comprehenditur ſecundum refractionem. Cap. IIII.

13. Viſibile medio diuerſo perpendiculare, rectè: obliquum refractè uidetur. 3 p 10.

IN prædicto autem capitulo patuit, quòd lux tranſit de uitro ad aerem, & de aere ad uitrum, & de aere ad aquam. Et cum tranſit de uitro ad aerem & ad aquam: conſtat quòd tranſibit de aqua ad aerem: aqua enim eſt ſubtilior uitro, cum fuerit clara: & cum tranſit de aere ad uitrum, tranſibit de aqua ad uitrum, cum aqua ſit groſsior aere. Præterea patuit, quòd luces omnes accidentales & eſſentiales, fortes & debiles tranſeunt per hæc corpora diaphana. His ergo modis omne corpus lucidum quacunq luce, mittit lucem ſuam in omne corpus diaphanũ: & ſi occurrerit aliud corpus diaphanũ: trãſibit in alio corpore aut refractè aut rectè. Et in primo libro [14. 18. 19 n] declaratũ eſt, quòd à quolibet puncto cuiuslibet corporis lucidi oritur lux per quamcunq lineam rectã, quæ po reſt extendi ex illo puncto. Ex quibus patet, quòd à quolibet puncto cuiuslibet corporis diaphani contingentis aliquod corpus lucidum quacunq luce, oritur lux per omnem lineam rectam, quæ poterit extendi ex illo puncto, & tranſit in corpor‡ diaphano tangente illud punctũ. Et ſi occurrerit aliud corpus diaphanum diuerſæ diaphanitatis à diaphanitate corporis tangentis illud, tranſibit etiam in ipſum aut refractè aut rectè, ſiue primum corpus ſit ſubtilius ſecundo, ſiue ſecundũ ſit ſubtilius primo. Et etiã primo libro [14. 18. 19. 28 n] declaratũ eſt, quòd ab omni corpore colorato lucido color oritur cumluce, qui eſt mixtus cum luce: & quòd uiſus cum comprehendit lucem, comprehendit formam coloris mixtam ſibi. Ex quibus patet, quòd corpora colorata, quæ ſunt in aqua & ul tra corpora diaphana, quæ differunt in diaphanitate à diaphanitate aeris, cum in eis fuerit lux eſſen tialis, aut accidentalis fortis aut debilis: tunc lux, quę eſt in eis, oritur à quolibet puncto cum forma coloris, qui eſt in illo puncto, & tranſit lux mixta cum colore in corpore aquæ, & in omni corpore diaphano contingente ipſum: & extenditur lux in corpore aquæ & in omni corpore diaphano cum forma coloris per lineas rectas, donec perueniat ad ſuperficiem aquæ, aut illius corporis diaphani. Et cum fuerit aer aut aliud corpus diaphanum tangens aquam: tunc in illud corpus diaphanum tranſibit lux cum forma mixta ſibi in aere aut in alio corpore diaphano per lineas rectas. Et hæ lineæ ſecundæ in maiore parte ſecabunt primas lineas, per quas extendebatur: & quædam earum erunt in rectitudine primarum linearum. Et omnia corpora, quæ ſunt in aqua & ultra diaphana corpora, quæ differunt à diaphanitate aeris, cum fuerint in loco lucido, ſcilicet cum lux orta fuerit ſuper aquam, in qua ſunt: tunc lux perueniet ad ipſa. Manifeſtum eſt enim, quòd omnis lux tranſit in omne corpus in aqua exiſtens aut in alio corpore diaphano, cum ſuper aquam illam aut corpus illud diaphanum ceciderit: & à quolibet puncto ipſius corporis orietur formalucis, quæ eſtin ipſo cum forma coloris, & extendetur in uniuerſo illius aquæ aut illius corporis diaphani per omnem lineam rectam, quæ poterit extendi ab ipſo puncto, donec perue page 248 niat lux cum forma coloris, qui eſt in illo puncto ad ſuperficiem aquæ aut ad ſuperficiem illius corporis diaphani. Sed non poteſt extrahi ab eodem puncto alicuius ſuperficiei ad eandem ſuperficiẽ linea perpendicularis niſi una [per 13 p 11.] Ergo à quolibet puncto cuiuslibet corporis colorati exiſtentis in corpore diaphano oritur forma lucis cum forma coloris in uniuerſo corporis diaphani, in quo exiſtit, ſecundum lineas rectas: & peruenit forma ad uniuerſum oppoſitum de ſuperficie corporis diaphani: & una illarum linearum erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani uel ſuperficiem continuam cum ſuperficie corporis diaphani, reliquæ autem lineæ erunt obliquæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Sed in præcedente capitulo [3. 6. 8. 4. 7 n] declaratum eſt, quòd lux, cum extẽditur in corpore diaphano, & occurrerit alij corpori diaphano diuerſo à dia phanitate primi corporis, & linea, per quam extenſa eſt lux in primo corpore, fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem ſecundi corporis: tunc lux extendetur in rectitudine eius in ſecundo corpore: & ſi linea, per quam extenditur lux, fuerit obliqua ſuper ſuperficiem ſecundi corporis: tunc lux refringetur. Et cuiuslibet puncti cuiuslibet corporis colorati, & lucidi exiſtentis in corpore diaphano forma lucis & coloris extenditur in uniuerſo corpore diaphano, & peruenit ad oppoſitam ſuperficiem corporis diaphani. Et ſi fuerit aliud corpus oppoſitum contingens diaphanum, & fuerit alterius diaphanitatis: tunc forma, quæ peruenit ad ſuperficiem illius corporis diaphani, tranſit in corpus ipſum contingens: & omnes erunt refractæ, præterquam forma, quæ eſt in perpendiculari: extenditur enim ſecundum rectitudinem in corpore contingente. Et ſi fortè perpendicularis ceciderit ſuper punctum ſuperficiei continuæ cum ſuperficie corporis, quod non eſt in ipſo corpore diaphano: tunc illa forma delebitur, & tunc omnes formæ, quæ tranſeunt in corpus contingens, erunt refractæ. Ergo formæ omnium uiſibilium, quæ ſunt in aqua, & in cœlo, & in omnibus corporibus diaphanis contingentibus aerem, quæ differunt à diaphanitate aeris, extenduntur in uniuerſo aere oppoſito ſecundum lineas rectas: & illæ lineæ, quæ fuerint ex iſtis lineis declinatæ, per quas extenduntur formæ ſuper ſuperficiem aeris contingentis ſuperficiem corporis diaphani, habebunt formas refractas: & quæ fuerint ex illis perpendiculares ſuper ſuperficiem aeris, contingentis ſuperficiem corporis diaphani, habebunt formas extenſas ſecundum rectitudinem ipſarum. Et cum iam declaratum ſit, quòd à quolibet puncto cuiuslibet corporis colorati & lucidi extenditur forma lucis, & coloris in uniuerſo corpore diaphano, & peruenit ad ſuperficiem eius, & refringitur à ſuperficie eius: ergo forma, quæ extenditur ab uno puncto ad ſuperficiem corporis diaphani, erit continua & coniuncta. Et cum forma fuerit continua, & ſuperficies corporis diaphani fuerit continua coniuncta, & forma fuerit refracta in alio corpore diaphano: tunc refringetur continua. Et cum forma refracta fuerit continua: & occurrerit corpus denſum: tunc forma perueniet ad illud corpus diaphanum: & ſic locus corporis diaphani, per quem extenditur forma puncti, quod eſt in primo corpore, quæ refringitur à ſuperficie primi corporis, ad illum locum, cum fuerit lucidus coloratus, mittet formam lucis & coloris à quolibet puncto ipſius per omnem lineam rectam, quæ poterit extendi ex illo puncto. Accidit ergo ex hoc, quòd ſint lineæ refractæ ad illum locum exlineis, per quas extenditur forma illius loci: & iam extendebatur forma cuiuslibet puncti illius loci per unam illarum linearum refractarum. Forma ergo illius loci ex corpore denſo colorato lucido erit in loco ex ſuperficie corporis diaphani, apud quem refringitur forma unius puncti extenſi ad illum locum ſuperficiei corporis diaphani, quæ refringitur ad eundem locum corporis denſi. Ex quo ſequitur, quòd forma loci corporis denſi, quæ extenditur ad illum locum corporis diaphani, refringitur ad eaſdem lineas extenſas ab uno puncto ad illum locum cor poris diaphani. Et cum formaloci corporis diaphani fuerit refracta ſuper illas eaſdem lineas: tunc perueniet ad illud idem punctum. Ex quo declaratur, quòd ſi imaginatus fuerit aliquis pyramidem extenſam à quolibet puncto aeris ſecundum lineas rectas, & pyramis fuerit coniuncta continua, & peruenerit illa pyramis ad ſuperficiem corporis diaphani diuerſæ diaphanitatis ab aere, & imaginatus fuerit omnem lineam rectam, quæ poſsit extendi ex illa pyramide, refringi apud ſuperficiem corporis diaphani in loco, quem exigit eius declinatio: & ſi aliqua fuerit perpendicularis, extendetur rectè: tunc efficitur & hoc corpus continuum refractum in corpore diaphano, quod differt à diaphanitate aeris. Et cum hoc corpus refractum peruenerit ad corpus denſum: tunc illud corpus denſum, ſi fuerit coloratum & lucidum, mittet formam lucis & coloris, quæ ſunt in ipſo, in hoc corpore refracto imaginato per quamlibet lineam rectam, quæ poterit extendi in hoc corpore refracto à linea extenſa in corpore pyramidis à puncto, quod eſt in aere. Nam omne corpus coloratum lucidum propriè mittit formam ſuam à quolibet puncto ipſius per omnem lineam rectam, quæ poterit extendi ab illo puncto. Erit ergo forma puncti illius loci corporis denſi extenſa per quamlibet linearum refractarum ad illum locum corporis denſi. Perueniet ergo illius forma à corpore denſo, colorato, lucido ad locum ſuperficiei corporis diaphani, in quem refringuntur illæ lineæ. Et cum peruenerit forma ad illum locum ſuperficiei corporis diaphani, neceſſariò refringetur per eaſdem lineas extenſas ad illum locum ab uno puncto, quod eſt in aere: forma autem, quæ eſt forma loci colorati corporis denſi, quod eſt in corpore diaphano, quod differt à diaphanitate aeris (& eſt ſuper lineam, quæ eſt de numero illarum linearum, per quas extenditur forma ad centrum uiſus) forma, dico, quæ extenditur per illam lineam: peruenit ad centrum uiſus rectè. Formæ autem, quæ extenduntur per omnes alias lineas, quæ conſtituunt pyramidem extenſam à centro uiſus, erunt refractæ, non directæ. Et in primo tractatu [14. 17. 28 n] declaratum eſt, quòd aer re page 249 cipit formam uiſibilium, & reddit eam omni corpori oppoſito: & quòd aer deferens formam cum tetigerit uiſum: tranſibit forma, quæ eſt in ipſo, in corpus uiſus: & ſic uiſus comprehendit uiſibilia, quæ aer reddit uiſui. Ex omnibus ergo iſtis patet, quod forma omnis corporis colorati, lucidi, exiſtentis in corpore diaphano diuerſæ diaphanitatis à diaphanitate aeris, extenditur in corpore diaphano, in quo exiſtit, & refringitur in aere, & extenditur in aere ſecundum lineas rectas: & quòd quædam linearum rectarum, per quas forma refringitur in aere, coniunguntur apud idem punctum aeris. Et cum centrum uiſus fuerit apud illud punctum: tunc uiſus comprehendit illud uiſum ſecundum refractionem: & ſi aliquid ipſius comprehenditur rectè: non erit niſi unum punctum tantùm. Hoc ergo modo comprehendit uiſus res, quæ ſunt in aqua, & in cœlo, & omnia uiſibilia, quæ ſunt ultra corpora diaphana, quę differunt à diaphanitate aeris.

14. Imago refracti uiſibilis à medio quidem denſiore, inclinat ad perpendicularem à refractionis puncto excitatam: à rariore uerò ab eadem declinat. 4 p 10.

QVòd autem hoc uerum ſit, ſic poterit experimentari. Accipiat ergo experimentator prędictum inſtrumentum, & ponat in uaſe, & ponat uas in loco lucido quacunque luce, ita ut lux perueniat ad interius uaſis, & infundat in uas aquam, quouſque perueniat ad centrum laminæ: deinde diminuat foramina cum cera, ita ut non remaneat de foraminibus, niſi modicũ in medio eorum, & mittat in duobus foraminibus unum calamum, ita ut ſpatium, quod eſt inter duo foramina, ſit determinatum: deinde moueat inſtrumentum, donec diameter laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ perpendiculares in ora inſtrumenti, ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ. Deinde accipiat ſtilum ſubtilem album, & mittat eum in uas, & eius extremitatem ponat in puncto medij circuli, quod eſt differentia communis circumferentiæ medij circuli & lineæ perpendiculari in ora inſtrumenti, quod eſt extremitas diametri circuli, quę tranſit per cen tra duorum foraminum. Deinde ponat experimentator alterum uiſum ſuper ſuperius foramen, & claudat reliquum, & intueatur oram inſtrumenti, quæ eſt intra aquam: tunc enim uidebit extremitatem ſtili. Declarabitur ergo ex hac experimentatione, quòd comprehenſio eius ad extremitatem ſtili eſt ſecundum rectitudinem perpendicularis, egredientis ab extremitate ſtili ſuper ſuperficiem aquæ. Nam linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, in qua eſt centrum uiſus, & extremitas ſtili, ex cuius uerticatione comprehendit uiſus extremitatem ſtili, ſunt perpendiculares ſuper ſuperficiem aquæ. In primo autem libro [18. 19 n] patuit, quòd uiſus nihil comprehendit, niſi ſecundum rectitudinem linearum, quæ extenduntur per centrum uiſus. Viſus ergo comprehendit extremitatem ſtili à uerticatione lineæ, quæ tranſit per centra duorum foraminum. Et hæc linea extenditur ad extremitatem ſtili rectè: & eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ. Deinde oportet experimentatorem declinare inſtrumentum, donec linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, ſit obliqua ſuper ſuperficiem aquæ, & mittat ſtilum in aquam, & ponat extremitatem eius ſuper primum punctum, ſcilicet ſuper extremitatem diametri circuli medij, quę tranſit per cen tra duorum foraminum, & ponat uiſum ſuum ſuper ſuperius foramen, & intueatur oram inſtrumen ti, quæ eſt intra aquam: tunc enim non uidebit extremitatem ſtili: deinde moueat ſtilum ad partem contrariam illi, in qua eſt uiſus: & moueat extremitatem ſtili per circumferentiam circuli medij ſuauiter, & molliter, & intueatur oram inſtrumẽti: tunc enim uidebit extremitatem ſtili: tunc figat extremitatem ſtili in ſuo loco. Deinde pręcipiat alij, ut mittat in uas lignum aliquod uel acum perpen dicularem, neq groſſam, neq gracilem, & ponat illam apud ſuperficiem aquæ in oppoſitione ſecundi foraminis, ut ſit apud centrum circuli medij, & intueatur experimentator interius uaſis: tunc non uidebit extre mitatem ſtili: deinde præcipiat auferre lignum: & tunc uidebit extremitatem ſtili: deinde figat extremitatem ſtili in ſuo loco, & leuet uiſum ſuum à foramine, & auferat inſtrumentũ ſuum à uaſe, exiſtente extremitate ſtili in ſuo loco, & intueatur locum, in quo eſt extremi tas ſtili: tunc enim uidebit inter ipſum & diametrum circuli medij diſtantiam ſenſibilem. Et ſi miſerit regulam ſubtilem in aquam in hora experimentationis, & acumen eius fecerit tranſire per centrum laminę, & ſignauerit locum circuli medij, qui eſt apud extremitatem regulæ, ſigno, & abſtulerit inſtrumentum, & aſpexerit locum extremitatis ſtili: uidebit locum extremitatis ſtili etiam medium inter locum extremitatis regulæ & diametrum circuli medij. Deinde opor tet eum auferre inſtrumentum, & infundere aquam in uas, & applicare uitrum laminæ, & ponere ſuperficiem uitri ęqualem ex parte foraminum, & ponere differentiam communem, quę eſt in ipſo, ſuper lineam ſecantem diametrum laminæ perpendiculariter. Sic ergo linea, quę tranſit per centra duorum foraminũ, erit perpendicularis ſuper ſuperficiẽ uitri æqualem & ſuper ſuperficiẽ eius conuexã. Deinde ponat experimentator inſtrumentũ in aquã, & mittat ſtilũ in uas, & ponat extremita page 250 tem ſtili ſuper extremitatem diametri circuli medij, & ponat uiſum ſuum ſuper ſuperius foramen, & intueatur oram inſtrumenti: tunc uidebit extremitatem ſtili. Et ſi mouerit extremitatem ſtili, & extraxerit illam à puncto, quod eſt extremitas diametri medij circuli, non uidebit extremitatem ſtili. Ex quo patet, quòd extremitatem ſtili comprehendit rectè. Nam duo centra foraminum, & extremitas diametri circuli medij ſunt in eadem linea recta: & experimentator non comprehendit extremitatem ſtili in hoc ſitu, cum extremitas ſtili non fuerit ſuper extremitatem diametri. Et ſi euulſerit uitrum, & poſuerit ipſum è contrario, ſcilicet ut ponat conuexum uitri ex parte duorum foraminum, & differentiam eius communem ſuper primum locum, & expertus fuerit extremitatem ſtili: etiam uidebit illam, cum fuerit in extremitate diametri circuli medij: ideo in hoc ſitu etiam linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, ex cuius uerticatione comprehendit uiſus extremitatem ſtili: erit perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri æqualem, & ſuperficiem eius conuexam. Deinde oportet experimentatorem euellere uitrum, & extrahere à centro laminæ lineam rectam in ſuperficie laminæ, quæ contineat cum diametro laminæ, ſuper cuius extremitates ſunt duæ lineæ perpendiculares in ora inſtrumenti, angulum obtuſum: & extrahat illam, donec perueniat ad oram inſtrumenti: deinde extrahat à centro laminæ lineam in ſuperficie laminæ, quæ contineat cum prima linea angulum rectum: & protrahat illam in utramque partem: tunc hæc linea continebit cum diametro laminæ angulum acutum: & diameter laminæ erit obliqua ſuper hanc lineam. Deinde ſuperponat uitrum laminæ, & ponat differentiam eius communem ſuper lineam, quam ultimò ſignauit in ſuperficie laminæ, & ponat ſuperficiem uitri æqualem ex parte duorum foraminum, & ponat medium differentiæ communis ſuper centrum laminæ. Sic ergo erit centrum uitri ſuper centrum circuli medij, ut prius declaratum eſt: & linea, quæ tranſit per cen tra duorum foraminum, tranſibit per centrum uitri. Et hæc linea erit obliqua ſuper ſuperficiem uitri æqualem: nam diameter laminæ illi æquidiſtans, eſt obliqua ſuper differentiam communem, quæ eſt in uitro. Et hæc linea erit perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri conuexam, [ut oſtenſum eſt 25 n 4] quia tranſit per centrum eius. Deinde extrahat experimentator ab extremitate lineæ, quam primò ſignauit in lamina, lineam perpendicularem in ora inſtrumenti: & ducat illam ad circumferentiam circuli medij: & ſint hæ lineæ nigræ. Erit ergo linea cum ab illo puncto extracta fuerit ad centrum circuli medij, quod eſt centrum uitri, perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri æqualem, & ſuper ſuperficiem uitri ſphæricam. Super ſuperficiem autem uitri æqualem eſt perpendicularis, [per 8 p 11] quia eſt æquidiſtans primæ lineæ ſignatæ in lamina ſuper differentiam communem, quæ eſt in uitro: ſuper ſphæricam uerò [per 25 n 4] quia tranſit per centrum eius. Punctum ergo, ad quod peruenit linea extracta in ora inſtrumenti, quod eſt ſuper circumferentiam circuli medij, eſt caſus, in quem cadit perpendicularis, exiens à centro uitri ſuper ſuperficiem uitri planam. Deinde oportet experimentatorem ponere inſtrumentum in uas, & ponere extremitatem ſtili in puncto, quod eſt extremitas diametri circuli medij, & ponat experimentator ſuum ui ſum ſuper ſuperius foramen, & intueatur oram inſtrumenti: tunc non uidebit extremitatem ſtili: deinde moueat ſtilum ad partem contrariam illi, in qua eſt caſus perpendicularis: & tunc etiam nõ uidebit extremitatem ſtili: deinde moueat ſtilum ad partem illam, in qua eſt caſus perpendicularis, & per circumferentiam circuli medij: tunc enim, ſi motus fuerit ſuauis, uidebit extremitatem ſtili in ſuo loco, in quo apparuit. Deinde præcipiat alicui cooperire centrum uitri tenui & ſubtili ligno: & tunc non uidebit extremitatem ſtili: & ſi abſtulerit coopertorium, uidebit ipſum. Ex hac ergo experimentatione patet, quòd cum uiſus comprehendit extremitatem ſtili, eſt ſecundum refractionem: & quòd refractio eſt à centro uitri: & quòd forma refracta eſt in ſuperficie circuli medij, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri æqualem, apud quam fit refractio ad perpendicularem, ut prius declaratum eſt [5 n.] Et ſi experimentator aſpexerit locum extremitatis ſtili: inueniet ipſum inter caſum perpendicularis & extremitatem diametri circuli medij, quæ tranſit per centra duorum foraminum. Linea ergo, quæ exit ab extremitate ſtili ad centrum uitri, cum extenſa fuerit rectè in aere: perpendicularis exiens à centro uitri ſuper ſuperficiem uitri æqualem, erit media inter perpendicularem & lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum. Et forma extremitatis ſtili, quæ extenſa eſt ab extremitate ſtili ad centrum uitri, extenſa eſt ſuper hanc lineam, & extenſa eſt in rectitudine eius ad centrum uitri. Hæc enim linea eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri ſphæricam, quæ eſt ex parte extremitatis. Deinde cum hæc forma fuerit refracta ſuper lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum: lineæ radiales, quæ exeunt in hoc ſitu à uiſu, non perueniunt ad uitrum, præter lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum: calamus enim, qui extenditur inter duo foramina, ſecat omnem in eam à uiſu exeuntem ad uitrum, præterquam lineam, quę tranſit per centra duorum foraminum. Viſus autem non comprehendit formas, niſi ex uerticationibus harum linearum tantùm: ergo formæ non extenduntur niſi rectè: ergo uiſus non comprehendit hanc formam, niſi ex uerticatione huius lineę perpendicularis. Ergo quę extenditur rectè in aere, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris contingentis ſuperficiem uitri ęqualem. Ergo hęc refractio erit ad partem contrariam parti perpendicularis, exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiem aeris. Nam linea, quę tranſit per centra duorum foraminum, magis diſtat à perpendiculari, quę extenditur in aere, quàm linea, quę exit ab extremitate ſtili ad centrum uitri, quę extenditur in aere. Et hęc forma exit à uitro, & refringitur in aere: & aer eſt ſubtilior uitro. Ethoc modo fiet refractio formę de aqua ad aerem. Viſus enim compre page 251 hendit extremitatem ſtili in aqua ab iſto loco, ſcilicet quia comprehendit extremitatem ſtili, quando fuit inter caſum perpendicularis & extremitatem diametri circuli medij, quæ tranſit per centra duorum foraminum. Et illa forma etiam exiuit ab aqua, & refracta eſt in aere: & aer eſt ſubtilior aqua. Deinde oportet experimentatorem euellere uitrum, & ponere ipſum ſupra laminam extra huiuſmodi ſitum, ſcilicet, ut ponat conuexum eius ex parte duorum foraminum, & ponat differentiam eius communem ſuper lineam æqualem in ſuperficie laminæ, in qua poſuerat illam in prædicto ſitu, & ponat medium differentiæ communis ſuper centrum laminæ: & ſic linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, erit obliqua ſuper ſuperficiem uitri æqualem, & perpendicularis ſuper ſuperficiem eius conuexam: & applicet uitrum in hoc ſitu, & ponat inſtrumentum in uas, & ponat extremitatem ſtili ſuper extremitatem diametri circuli medij, ut prius fecerat, & ponat uiſum ſuum ſuper ſuperius foramen, & intueatur oram inſtrumenti: non enim uidebit tunc extremitatem ſtili: deinde moueat ſtilum ad partem caſus perpendicularis: & tunc non uidebit extremitatem ſtili: deinde moueat eundem ad partem contrariam illi, in qua eſt caſus perpendicularis per circumferentiam medij circuli, & ſuauiter: tunc enim uidebit extremitatem ſtili. Sic ergo linea recta, quæ exit ab extremitate ſtili ad centrum uitri, cum fuerit extenſa rectè in corpore uitri, & extenſa fuerit cum ipſa perpendicularis exiens à centro uitri: erit linea, quæ tranſit per centra duorum foraminum, media inter duas lineas. Et forma extremitatis ſtili, quæ extenditur ſuper hanclineam, cum fuerit extenſa ad centrum uitri: refringetur ſuper lineam, quæ tranſit per centra duorum foraminum. Erit ergo refractio iſta ad partem perpendicularis exeuntis à loco refractionis ſuper ſuperficiem uitri. Et hæc forma exit ab aere, & refringitur in uitro: & uitrum eſt groſsius aere. Ex omnibus ergo iſtis experimentationibus patet, quòd uiſus comprehendit uiſibilia, quæ ſunt in aqua, & ultra corpora diaphana, quæ differunt à diaphanitate aeris, ſecundum refractionem, præterquam illa, quæ ſunt ſuper lineas perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis diaphani, in quo exiſtit: & quòd refractio formarum ipſorum eſt in ſuperficiebus perpendicularibus ſuper ſuperficies corporum diaphanorum. Omne enim quod experimentatum eſt per prædictum inſtrumentum, inuenitur refringi in ſuperficie medij circuli, de quo patuit, [5 n] quòd eſt perpendicularis ſuper ſuperficies corporum diaphanorum, & ſuper ſuperficies corporum contingentium ſuperficies eorum. Ex hac ergo experimentatione declarabitur etiam, quòd formæ, quæ comprehenduntur à uiſu ſecundum refractionem, quæ exeunt à groſsiore corpore diaphano ad ſubtilius, refringuntur ad partem contrariam illi, in qua eſt perpendicularis exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: & quæ exeunt à ſubtiliore ad groſsius, refringuntur ad partem, in qua eſt perpendicularis prædicta.

15. Stella uidetur refractè. 49 p 10.

STellæ autem comprehenduntur etiam ſecundum refractionem: nam corpus cœli eſt ſubtilius corpore aeris, id eſt maioris diaphanitatis. Hoc autem poteſt experimentari experimentatione, quæ oſtendet, quòd ſtellæ comprehendantur ſecundum refractionem: ex quo patebit etiam, quòd corpus cœli eſt magis diaphanum corpore aeris. Et cum quis hoc uoluerit experiri, accipiat inſtrumentum de armillis, & ponat illud in loco eminente, in quo poterit apparere horizon orientalis, & ponat inſtrumentum armillarum ſuo modo proprio: ſcilicet ut ponat armillam, quæ eſt in loco circuli meridionalis, in ſuperficie circuli meridiei, & polus eius ſit exaltatus à terra ſecundum altitudinem poli mundi ſupra horizontem loci, in quo ponitur inſtrumentum: & in nocte obſeruet aliquam ſtellarum fixarum magnarum, quæ tranſit per uerticem capitis illius loci, aut prope, & obſeruet illam ab ortu ſuo in oriente: ſtella autem orta, reuoluat armillam, quæ reuo luitur in circuitu poli æquinoctialis, donec fiat æquidiſtans ſtellæ, & certificetur locus ſtellæ exarmilla: & ſic habebit longitudinem ſtellæ à polo mundi. Deinde obſeruet ſtellam, quouſque peruenerit ad circulum meridiei, & reuoluat armillam, quam prius mouerat, donec fiat æquidiſtans ſtellæ: & ſic habebit longitudinem ſtellæ à polo mundi, cum ſtella fuerit in uertice capitis. Hoc autem facto, inueniet remotionem ſtellæ à polo mundi in aſcenſione, minorem remotione eius à polo mundi in hora exiſtentiæ eius in uertice capitis. Ex quo patet, quòd uiſus comprehendit ſtellas refractè, non rectè: Stella enim fixa ſemper mouetur per eundẽ circulũ de circulis æquidiſtantibus æquatori, & nunquam exit ab ipſo, ita ut appareat, niſi in longiſsimo tempore. Et ſi ſtella comprehenderetur rectè: tunc lineæ radiales extenderentur à uiſu rectè ad ſtellas, & extenderentur formæ ſtellarum per lineas radiales rectè, quouſque peruenirent ad uiſum. Et ſi forma extenderetur à ſtella recte ad uiſum: tunc uiſus comprehenderet eam in ſuo loco: & ſic inueniret diſtantiam ſtellæ fixæ à polo mundi in eadem nocte eandem: Sed diſtantia ſtellæ mutatur eadem nocte à polo mundi: ergo uiſus non rectè comprehendit ſtellam. In cœlo autem non eſt corpus denſum terſum, nec in aere, à quo poſsint formæ reflecti. Et cum uiſus non comprehendat ſtellam rectè, nec ſecundum reflexionem: ergo ſecundum refractionem, cùm his ſolis tribus modis comprehendantur res à uiſu [per 1 n 4. 1 n.] Ex diuerſitate ergo diſtantiæ eiuſdem ſtellæ in eadem nocte à polo mundi, patet procul dubio, quòd uiſus comprehendat ſtellas refractè: Ergo corpus, in quo ſunt ſtellæ fixæ, differt in diaphanitate ab aere. Præterea poteſt experimentari diaphanitas corporis cœli per experimentationem lunæ. Nam cum æquaueris locum lunæ in aliqua hora prope ortum eius, & pòſt in nocte nota, & in loco noto uerificaueris locum eius à polo mundi, page 252 deinde poſueris inſtrumentum horarum in illa nocte ante ortum lunę, & ſciueris altitudinem lunę, & obſeruaueris lunam uſq ad ortum eius, & perueniat tempus in inſtrumento ad minutum idem eiuſdem horæ, quod habet luna, & obſeruaueris altitudinem lunæ, quam habet in illa hora à uertice capitis, & obſeruaueris, ut inſtrumentum eleuationis ſit diuiſum per minuta, & per minora minutis, ſi poſsibile eſt: tunc inuenies diſtantiam lunæ à uertice capitis in illa hora per inſtrumentum, minorem ſpatio remotionis à uertice capitis in illa hora per computationem. Ergo lux lunæ non extenditur per duo foramina inſtrumenti, per quæ ſumpta eſt eleuatio rectè: tunc enim diſtan tia eius à uertice capitis eſſet eadem cum illa, quę eſt inuenta per computationem: Sed diſtantia inuenta per computationem, differt à diſtantia per inſtrumentum. Ergo lux lunæ non extenditur à cœlo ad aerem per lineas rectas: ergo ſecundum refractionem. Ex his ergo experimentationibus patet, quòd uiſus comprehendit omnes ſtellas, quæ ſunt in cœlo refractè. Ergo uniuerſum cœlum differt à diaphanitate aeris. Reſtat ergo declarare, quòd corpus cœli differt in ſubtilitate ab aere: & hoc declarabitur per experimentationem prædictam.

16. Cœlum rarius eſt aere & igne. 50 p 10.

SIt ergo circulus meridiei in loco experimentationis circulus a b g: & zenith capitis b: & polus mundi d: & centrum mundi e: & continuemus b cum e: & ſit locus uiſus z: & circulus æquidiſtans æquinoctiali (cuius diſtantia à poli mundi eſt illa, in qua inuenitur ſtella in hora certifica tionis diſtantię primæ) circulus h t: & ſit locus ſtellæ in illa hora h: & ſit circulus æquidiſtans æqui noctiali (cuius diſtantia à polo eſt illa, in qua inuenitur ſtella in ſecunda hora) circulus k b: iſte ergo circulus erit ille, in quo requieſcet ſtella ſecundum uerticationem. Nam cum ſtella fuerit in uertice capitis, aut ualde prope: tunc uiſus comprehendet illam rectè: [per 13 n] quia linea recta, quæ tranſit per uiſum & per uerticem capitis, eſt perpendicularis ſuper concauum ſphæræ cœli & perpendicu laris ſuper conuexum aeris: & cum ſit perpendicularis ſuper utrumq corpus: ergo uiſus comprehendit ſtellam, quæ eſt ſuper lineam hanc rectè, ſiue hæc duo corpora cœli & aeris fuerint diuerſæ diaphanitatis, ſiue conſimilis. Cum ergo ſtella fuerit in uertice capitis, aut prope: uiſus comprehendit illam in ſuo uero circulo æquidiſtante æquinoctiali, ſuper quẽ mouebatur ab initio noctis, quouſq peruenit ad circulum meridiei. Circulus ergo k b g eſt ille, in quo erat ſtella in experimentatione prima: & ſit circulus uerticationis, qui tranſit per ſtellam in hora experimentationis primæ circulus b h k: & ſecet ille circulus circulum k b g in puncto k, & circulum h t in puncto h. Et quia diſtantia ſtellę à polo mundi fuit in prima experimentatione minor, quàm in ſecũda: erit circulus h t pro pinquior polo, circulo k b g: ergo punctũ h eſt propinquius zenith capitis, quàm punctum k: & conti nuemus duas lineas h z, k z. Quia ergo ſtella comprehenditur à uiſu in hora experimentationis primę in puncto h: & tunc erat in ſuperficie circuli b h k uerticalis: & ſtella erat in illa hora in circumferen tia k b g: ergo ſtella erat in illa hora in puncto k: & comprehenditur à uiſu in puncto h, & per rectitudi nem lineæ z h: uiſus enim nihil comprehendit, niſi per uerticationes linearum radialium, per quas for mæ perueniunt ad uiſum. Viſus ergo cõprehendit ſtellam in puncto h: quia forma peruenit ad illũ in rectitudine lineæ h z. Et cum uiſus cõprehendat illam in rectitudine h z: & linea recta, quæ eſt inter ſtellam & uiſum, ſit linea k z: manifeſtum eſt ergo, quòd uiſus non comprehendit ſtellam, quæ eſt in puncto k rectè: ergo refractè. Sit ergo locus refractionis m: & continuemus k m: & protrahamus ab m rectã uſq ad z. Forma ergo ſtellæ, quæ peruenit ad z, ex qua uiſus comprehendit ſtellam: extendi tur à ſtella perlineam k m, & refringitur per lineam m z: & non refringuntur formæ, niſi cum occurrit corpus diuerſæ diaphanitatis à diaphanitate corporis, in quo exiſtit. Ergo corpus, in quo eſt ſtel la, ſcilicet cœlum, eſt diaphanũ differens in diaphanitate ab aere. Et quia locus refractionis eſt apud ſuperficiem, quæ tranſit in duo corpora, quæ differunt in diaphanitate: punctum ergo m eſt punctum in concauitate cœli. Et continuemus lineam inter e, m: & ſit diameter ſphærę cœli: erit ergo linea e m perpendicularis ſuper ſuperficiem cœli concauam contingentem aerem, & ſuper ſuperficiem aeris conuexam: [ut demonſtratum eſt 25 n 4.] Et cum forma ſtellæ, quæ eſt in puncto k, exten datur per lineam m k, & refringatur in aere per lineam m z: patet, quòd hæc refractio eſt ad lineam, in qua eſt perpendicularis e m, quæ tranſit per punctum refractionis, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem aeris. Et cum refractio in aere ſit ad partem perpendicularis exeuntis à loco refractionis: ergo corpus aeris eſt groſsius corpore cœli. Patet ergo, quòd hoc, qùod inuenimus per experimentationẽ ſtellarũ, ſignificat demõſtratiuè, quòd uiſus nõ comprehendit ſtellas, niſi refractè: & quòd corpus aeris eſt groſsius corpore cœli: & quòd corpus cœli eſt ſubtilius corpore aeris. Ex his ergo omnibus patet, quòd omnia, quę cõprehendũtur à uiſu ultra corpora diaphana, quorũ dia phanitas differt à diaphanitate aeris (ſi uiſus fuerit obliquus à perpendicularibus egredientibus ex ipſis ſuper ſuperficiem diaphanorum corporum, in quibus conſiſtunt) comprehenduntur refractè.

page 253

De imaginibvs. CAP. V.

17. Imago (quæ eſt forma refracti uiſibilis à medio diuerſo) extra uiſibilis locum uidetur. in defin. 11 p 10.

IMago eſt forma rei uiſibilis, quam uiſus comprehendit ultra diaphanum corpus, quod differt in ſua diaphanitate à diaphanitate aeris, cum uiſus fuerit obliquus à perpendicular b. exeuntib. ab illo uiſibili ad ſuperficiem illius corporis diaphani. Nam forma, quam cõprehendit uiſus in corpore diaphano de re uiſa, quæ eſt ultra ipſum corpus, non eſt ipſa res uiſa: quoniam uiſus tunc non comprehendit rem uiſam in ſuo loco, neque in ſua forma, ſed in alio loco & in alio modo, ſcilicet re fracte: & cum hoc comprehendit illam rem in ſua oppoſitione: hęc autem forma dicitur imago. Hoc autem comprehenditur ratione & experientia. Ratione, quoniam ex prędicto capitulo patet, quòd uiſum, quod eſt in diaphano corpore diuerſę diaphanitatis ab aere, comprehenditur à uiſu refractè, cum uiſus fuerit decliuis à perpendicularib. exeuntibus à re uiſa ſuper ſuperficiem corporis diapha ni. Et cum uiſus comprehendit huiuſmodi uiſum refractè, nec eſt in oppoſitione eius, non cõprehẽ dit ipſum rectè, nec ſentit ſe comprehẽdere ipſum refractè: patet, quòd comprehendit ipſum extra ſuum locum. Per experientiam uero ſic poteſt cognoſci. Nam ſi aliquis acceperit uas habens oras erectas perpendiculares, in cuius medio poſuerit aliquod uiſum manifeſtum, ut obolum aut denarium, & ſteterit à longè, quouſq uiderit rem uiſam in profundo uaſis: deinde elongauerit ſe à re uiſa, quouſque non uideat rem paulatim: tunc in initio occultationis ſtet in ſuo loco, & præcipiat alte ri infundere aquam in uas ipſo exiſtente in ſuo loco, nec moueat uiſum, nec mutet ſitum: tunc enim cum aſpexerit aquam, quæ eſt in uaſe: uidebit rem uiſam, poſtquam non uiderat eam, & uidebit eã in eius oppoſitione. Ex quo patet, quòd forma, quam uidet in aqua, nõ eſt in loco uiſi. Nam ſi forma eſſet in loco uiſi: tunc uiſus comprehẽderet rem uiſam non exiſtente aqua in uaſe: uiſus enim in ſecundo ſtatu comprehendit rem uiſam in ſua oppoſitione, ipſa non exiſtẽte in ſua oppoſitione. Hoc ergo modo declarabitur utroque modo, ratione uidelicet & experientia, quòd imago rei uiſæ, quã uiſus comprehendit refractè, non eſt in loco rei uiſæ.

18. Imago uideturin concurſu linearum refractionis, & perpendicularis incidentiæ. 15 p 10.

DEinde dico, quòd imago cuiuslibet puncti, quod uiſus comprehendit refractè, eſt in puncto, quod eſt differentia communis lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum, & perpendiculari, exeunti ab illo puncto uiſo ſuper ſuperficiem diaphani corporis. Hoc autem declarabitur per experientiam hoc modo. Accipiat aliquis circulum ligneum, cuius diam eter non ſit minor uno cubito, altitudo duorum ueltrium digitorum, & adęquet ſuperficies eius quantumcunque poterit: & inueniat centrum eius, & extrahat in ipſo diametros ſeſe interſecantes quomodocunque uoluerit, & ſignentur ferro, ut appareant, & impleat lineas illas corpore albo, ut ceruſa mixta lacte: & pun ctum centri ſit nigrum. Hoc autem perfecto, accipiat uas amplum, ut peluim habens oras eleuatas, & ponat uas in loco luminoſo, & infundat in uas aquam claram, & ſit altitudo aquæ minor diametro circuli, & maior ſemidiam etro eius, & menſuretur hoc ipſo circulo, quouſque aqua tranſeat cen trum circuli aliquot digitis, duabus ſcilicet diametris aut pluribus ſignatis in ipſo uaſe, ſcilicet, ut ſit aqua cooperiens aliquam partem utriuſque diametri, & remaneat altera pars extra aquã, & expectet, donec aqua quieſcat in uaſe, & tunc mittat circulum ligneum in uas, & erigat circulum ſuper oram ipſius, & ponat ſuperficiem ipſius, in qua ſunt lineæ ſignatæ, ex parte uiſus: deinde moueat circulum, donec aliqua ſuarum diametrorum ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ: deinde dimittat uiſum ſuum, & erigat uas, quouſque uiſus ſimul appropinquet æquidiſtantiæ ſuperficiei aquæ, & extra oram uaſis, & ſupra ſuperficiem aquæ in tantùm, ut poſsit uidere centrum circuli: experientia enim ſecundum hunc modum erit manifeſtior. Hoc ergo facto, intueatur centrũ circuli & diametrum circuli perpendicularem ſuper ſuperficiem aquæ: tunc enim inueniet centrum circuli in rectitudine diame‡ri perpendicularis. Deinde intueatur diametrum circuli decliuem, cuius pars eminet ſupra aquam: tunc enim inueniet ipſam incuruatam: cuius incuruatio erit apud ſuperficiem aquæ: & illa pars, quæ eſt intra aquam, continet cum illa, quæ eſt extra aquam, angulum obtuſum: & inueniet angulum ex parte diametri perpendicularis: & inueniet illud, quod eſt intra aquam, rectum & continuum. Ex quo patet, quòd forma puncti, quod eſt centrum circuli, ſcilicet forma, quam uiſus comprehendit, non eſt apud centrum circuli. Nam ſi eſſet apud centrum circuli: tunc eſſet in rectitudine diametri decliu‡s: nam in rei ueritate talem habet ſitum. Cum ergo uiſus comprehendit hoc punctum extra rectitudinem diametri decliuis, & anguli, quem continent partes diametri decliuis, ſequuntur diametrum perpendicularem: tunc punctum, quod eſt forma centri, eſt eleuatum à centro. Et quia uiſus comprehendit hoc punctum in rectitudine diametri, perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ: erit hoc punctum, quod eſt forma puncti, quod eſt in centro, eleuatum à centro: & cum hoc, eſt in rectitudine perpendicularis, exeuntis à centro ſuper ſuperficiem aquæ. Et declarabitur ex incuruatione diametri decliuis apud ſuperficiem aquæ, & rectitudine eius, quod eſt ntra aquam ex diametro, & continuatione eius: quòd omne punctum partis, quæ eſt intra aquã ex diametro decliui, eſt eleuatum à ſuo loco. Deinde oportet experimẽtatorem reuoluere circulum ligneum, quouſque diameter decliuis fiat perpendicularis ſuper ſuperficiem page 254 aquæ, & diameter, quæ erat perpendicularis, fiat decliuis: deinde dimittat uiſum ſuum, & intueatur centrum: & tunc inueniet formam centri in rectitudine diametri, quæ nunc eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem aquę, extra cuius rectitudinem erat forma centri, quando erat decliuis: & inueniet formam extra rectitudinem diametri, quæ eſt nunc decliuis, quæ prius erat perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ: & inueniet diametrum decliuem incuruatam apud ſuperficiem aquæ: & angulus incuruationis erit ex parte diametri decliuis. Et ſi fuerint in circulo plures diametri, & reuoluerit experimentator circulum, quouſque unaquęque earum fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ ſucceſsiuè, & fuerit diameter, quæ ſequitur illam diametrum, decliuis, & aliqua pars eius fuerit extra aquam: tunc inueniet formam puncti, quod eſt centrum circuli, ſemper in rectitudine diametri perpendicularis, & eleuatam à rectitudine diametri decliuis, & ſemper inueniet illud, quod eſt intra aquam, rectum. Ex omnibus ergo iſtis patet, quòd forma cuiuslibet puncti comprehenſi à uiſu in corpore diaphano groſsiore corpore aeris: comprehenditur extra ſuum locum & eleuatum à ſuo loco, & in rectitudine perpendicularis exeuntis ab illo puncto ſuper ſuperficiem corporis dia phani: cum linea, quæ continuat centrum uiſus cum illo puncto, non fuerit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: omne autem punctum comprehenditur à uiſu in eius oppoſitione, & in rectitudine lineæ rectæ, per quam extenditur forma ad uiſum, [per 19. 21. 38 n 1. 13 n.] Puncta ergo, quę comprehendit uiſus refractè, comprehenduntur in eius oppoſitione, & in rectitudine lineæ rectę, per quam forma peruenit ad uiſum. Hoc autem declarabitur per experimentationem comprehenſionis rerum uiſibilium ſecundum refractionem per illud inſtrumentum prædictum. Nam ſi experimentator clauſerit ſecundum foramen, quod eſt in inſtrumento: tunc non comprehendet rem uiſam, quam comprehendebat ſecundum refractionem: & cum clauſerit ſecundum foramen, nihil aliud facit, niſi ſecare lineam rectam imaginabilem, quæ exit à centro uiſus ad locum refractionis. Ex quo patet, quòd forma, quæ extenditur à uiſu in corpore diaphano, in quo res uiſa eſt, & refringitur in corpore diaphano, in quo eſt uiſus: extenditur per lineam rectam, quæ exit à centro uiſus ad locum refractionis: & quod omne punctum, quod comprehenditur à uiſu in corpo re diaphano magis groſſo, quàm ſit corpus aeris (ſi centrum uiſus fuerit extra perpendicularem, exeuntem ab illo puncto ſuper corpus diaphanum) comprehenditur in puncto, quod eſt differentia communis lineę, ſuper quam peruenit forma ad uiſum, & perpendiculari, exeunti à puncto uiſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus. Si autem experimentator uoluerit experiri imaginem rei uiſæ, cuius forma refringitur à corpore ſubtiliore ad corpus groſsius: accipiat fruſtum uitri, cuius ſuperficies ſint æquatæ & æquidiſtantes, habens in longitudine octo digitos, & in altitudine quatuor, & in ſpiſsitudine quatuor: & accipiat circulum ligneum prædictum, & ſignet in dorſo eius chordam in longitudine decẽ digitorum, & diuidat illam in duo æqualia, & continuet locum diuiſionis cum cẽtro circuli linea re cta, quæ tranſeat in utram que partem: hæc ergo li nea erit perpẽdicularis ſuper lineam primam [per 3 p 3.] Deinde continuet alteram extremitatem chordæ cum centro circuli linea recta, quæ etiam tranſeat in utramque partem. Et hæ duæ diametri ſint ſignatę ferro, quarum alteram impleat corpore albo, & aliam alterius modi colore. Deinde ponat uitrum longum ſuper dorſum inſtrumenti circuli lignei, & ſuperponat alteram extremitatem longitudinis e‡us medietati chordæ, & diſtinguat de uitro tres digitos, ex quibus duo erunt ex par te diametri decliuis extra circulum, & remanebit de longitudine uitri unus digitus: qui erit ultra diametrum perpendicularem ſuper chordam: & ſit corpus uitri ex parte centri: & applicet uitrum ſecundum hunc ſitum circulo ligneo applicatione fixa. Sic ergo diameter perpendicularis ſuper chordam, erit perpendicularis ſuper extremitates uitri ęquidiſtantes, & altera diameter erit decliuis ſuper has duas ſuperficies. Deinde oportet, ut experimentator ponat oram circuli, in qua eſt extremitas uitri eminens ex parte ſui uiſus, & ponat alterum uiſum in differentia communi circũferentiæ & extremitati uitri, quæ eſt extremitas diametri decliuis, & appropinquet uiſum ſuum uitro, quantum poterit, ita, ut non poſsit per illum uidere ex ſuperficie aliquid, pręter extremitatem diametri decliuis: reliquus autem uiſus ſit in parte, in qua eſt uitrum & circulus: deinde cooperiat illud, quod opponitur alteri uiſui ex ſuperficie uitri cum bombace: quam applicet ſuper aliquam partem uitri, ita ut comprehendat diametrum decliuem, quæ eſt ultima linea per unum uiſum, qui contingit uitrum: & non uideat ultra hanc lineam, & uideat lineam albam perpendicularem utroque uiſu. Ipſo autem exiſtente in hoc ſitu, intueatur centrum circuli, & inueniet illud in rectitudinelineæ albæ, quę eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri: & intueatur diametrum decliuem, apud cuius extremitatem tenet uiſum ſuum: & tunc uidebit eam incuruatam apud ſuperficiem uitri, quæ eſt ex parte centri, & inueniet angulum incuruationis ex parte circumferentiæ: uiſus au page 255 tem comprehendet partem huius diametri decliuis, quæ eſt ſub uitro in rectitudine. Et quia uiſus tangit ſuperficiem uitri, & diametri perpendicularis una pars eſt ſub uitro, alia extra uitrum ex par te centri, altera extra uitrum ex parte extremitatis diametri: pars igitur, quæ ſub uitro eſt, comprehenditur à uiſu extra uitrum ſecundum refraction em: & pars, quæ eſt parte extremitatis diametri, comprehenditur à uiſu extra uitrum: qui uiſus eſt extra uitrum rectè & ſine refractione: pars autem quæ eſt ex parte centri, comprehenditur ab utroque uiſu ſecundum refractionem. Nam lineę, quæ exeunt à centro uiſus contingentis uitrum, & extenduntur in corpore uitri, quando perueniunt ad ſuperficiem uitri, quæ eſt ex parte extremitatis centri, omnes erunt decliues ſuper ſuperficiem uitri. Pars ergo, quæ eſt ex parte centri ex diametro perpendicularis, comprehenditur à uiſu contingente uitrum ſecundum refractionem. Lineæ uerò, quæ exeunt à reliquo uiſu ad ſuperiorem ſuperficiem uitri, erunt decliues ſuper ſuperficiem uitri ſuperiorem: & cum extenduntur ſuper ſuperficiem aliam uitri, quæ eſt ex parte centri, erunt etiam decliues: reliquus ergo uiſus comprehendit partem diametri perpendicularis, quæ eſt ex parte centri, duabus refractionibus: partem autem, quæ eſt ſub uitro, una ſola refractione: & cum hoc toto, uiſus comprehendit hanc diametrum rectam. Et ſi experimentator cooperuerit alterum uiſum, & aſpexerit per uiſum, qui ex parte uitri: comprehendet perpendicularem rectam. Et ſi eleuauerit uiſum ſuum à uitro, & intuens ſuerit diametrum perpendicularem ultra uitrum: comprehendet ipſam rectam, cum hoc, quòd comprehendit ipſam ſecundum refractionem. Cauſſa autem huius eſt, quòd omne punctum diametri perpendicularis, quando comprehenditur à uiſu ſecundum refractionem, comprehenditur non in ſuo loco, ſed tamen comprehenditur in loco, qui eſt in rectitudine perpendicularis, quæ exit ab illo ſuper ſuperficiem uitri: & iſta diameter eſt perpendicularis, quæ exit à quolibet puncto eius ad ſuperficiem uitri: & nullum punctum comprehenditur refractè, niſi ſuper ipſam. Cum ergo uiſus comprehendit hanc diametrum rectam, & comprehendit formam centri in rectitudine hu ius diametri: forma centri, quam uiſus comprehendit ultra uitrum, quando uiſus tangit uitrum, eſt in rectitudine perpendicularis exeuntis à centro ſuper ſuperficiẽ uitri. Et cum cõprehenderit diametrũ decliuem incuruatam: cõprehendet partem eius, quæ exit à centro, quæ eſt ex parte centri, non in ſuo loco: & punctum centri non comprehenditur à uiſu, niſi præter fuuum locum. Et cum angulus incuruationis fuerit ex parte circumferentiæ: tunc punctum, quod eſt forma centri, eſt ſub centro. Ex quo patet, quòd imago cuiuslibet puncti comprehenſi à uiſu ultra corpus diaphanum, ſubtilius corpore diaphano, quod eſt in parte uiſus, eſt in rectitudine lineæ, quæ exit ab illo puncto, perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt in parte uiſus: & eſt remotior à ſuperficie corporis diaphani, quod eſt in parte uiſus, quàm ipſum punctum. Et omne punctum comprehenſum à uiſu, eſt in rectitudine lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum. Et imago cuiuslibet puncti comprehenſi à uiſu ultra corpus diaphanum, ſubtilius corpore diaphano, quod eſt ex parte uiſus, eſt in differentia communi lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum, & perpendiculari, quæ exit à puncto uiſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus. Ex omnibus ergo iſtis declaratis in hoc capitulo patet, quòd imago cuiuslibet puncti uiſi, comprehenſi à uiſu ultra corpus diaphanum diuerſæ diaphanitatis à diaphanitate corporis, quod eſt in parte uiſus (cum uiſus fuerit decliuis à perpendicularib exeuntibus ab illa reſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt in parte uiſus) eſt in differentia communilineæ, per quam forma illius puncti peruenit ad uiſum, & perpendiculari, quæ exit ab illo puncto ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt in parte uiſus: ſiue corpus diaphanum, quod eſt in parte uiſus, ſit ſubtilius corpore diaphano, quod eſt in parte rei uiſæ: ſiue groſsius. Quare autem uiſus comprehendat rem uiſam in loco imaginis, & quare imago ſit in loco ſectionis inter lineam, per quam forma peruenit ad uiſum, & inter perpendicularem, quæ exit à puncto uiſo ad ſuperficiem corporis diaphani, poſtea dicetur.

19. Imago uidetur tum in linea refractionis, tum in perpendiculari incidentiæ. 12. 13. 18 p 10.

QVòd autem uiſus comprehendat formam puncti uiſi, quam comprehẽdit refractè, etiam in rectitudine lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum, manifeſtum eſt: & cauſſa eius declarata eſt in prædictis tractatibus: & eſt: quoniam uiſus nihil comprehendit, niſi in rectitudine linearum radialium: non enim patitur, niſi in uerticationibus iſtarum linearum. Quare autem comprehendat formam per perpendiculares, exeuntes à re uiſa ſuper ſuperficiem corporis diaphani: eſt: quia, ut in ſecundo libro declarauimus: quando lux extenditur in corpore diaphano, extenditur per motum uelociſsimum: & in quarto capitulo huius tractatus [8 n] declarauimus, quòd motus lucis in corpore diaphano ſuper lineam decliuem ſuper ſuperficiem illius corporis, eſt compoſitus ex motu ſuper perpendicularem, exeuntem à puncto, in quo extenditur lux, ſuper ſuperficiem illius corporis diaphani, & ex motu ſuper lineam, quæ eſt perpendicularis ſuper hanc perpen dicularem. Forma autem, quæ extenditur à puncto uiſo refractè ad locum refractionis (quæ eſt for ma lucis exiſtens in puncto uiſo mixta cum forma coloris) ſemper extenditur ſuper lineam decliuem ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Hæc igitur forma extenditur ad locum refractionis motu compoſito ex motu ſuper perpendicularem, quæ exit à puncto uiſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani, & ex motu ſuper lineam, quæ eſt perpendicularis ſuper hanc perpendicularem. Eſt ergo page 256 motus formæ, quæ mouetur, aut ſuper perpendicularem, quæ eſt ſuper ſuperficiem corporis diaphani, & deinde translata eſt ab hac perpendiculari alio motu: aut ſuper perpendicularem, quæ exi ſtit ſuper primam perpendicularem, & translata eſt poſt motum ipſius ſuper primam perpendicularem motu compoſito ex prædictis duobus motibus. Hoc autem punctum comprehenditur à uiſu in rectitudine lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum. Forma ergo exiſtens in loco refractionis peruenit ad ipſum per motũ formæ, quæ mouetur ſuper lineã perpendicularẽ ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani: deinde translata eſt ab hac perpendiculari per motum in rectitudine lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum. Forma autem, quæ eſt ſuper perpendicularem exiſtentem ſuper ſuperficiem corporis diaphani: & deinde mouetur in rectitudine lineæ, per quam forma extenditur ad uiſum: eſt forma, quæ extenditur à puncto uiſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani, donec perueniat ad punctum ſectionis inter hanc perpendicularem, & lineam, per quam forma extenditurad uiſum. Forma igitur puncti, quam uiſus comprehendit refractè ultra corpus diaphanum, eſt per motum formæ, quæ peruenit ad uiſum à loco imaginis. Viſus autem comprehendit hanc formam ex loco imaginis: quia eſt per motum formæ, quam uiſus comprehendit rectè, & ſine refractio ne: & eſt locus, qui diſtat tantùm à uiſu, quantùm punctum imaginis: cuius ſitus, in reſpectu uiſus, eſt ſitus formæ, quę eſt in loco imaginis: unde uiſus comprehendit illud punctum ſecundum refractionem in loco imaginis. Hęc autem eſt cauſſa, propter quam uiſus comprehendit rem uiſam ultra corpus diaphanum in loco imaginis, & propter quam imago cuiuslibet puncti rei uiſæ comprehen ſæ ſecundum refractionem, eſt in loco, in quo linea, per quam forma peruenit ad uiſum, ſecat perpendicularem, exeuntem à puncto illo ſuper ſuperficiem corporis diaphani.

20. Viſibile refractum à medio (quod ſectum plano, facit communem ſectionem lineam rectam aut peripheriam) unam habet imaginem. 29. 30 p 10.

HOc autem declarato: dicamus quòd omne uiſum comprehenſum à uiſu ultra aliquod corpus diaphanũ, quod differt in diaphanitate à corpore, quod eſt in parte uiſus (ſi corpus fuerit ex corporibus communibus) non habet, niſi unam imaginem. Corpora autem diaphana aſſueta ſunt cœlum, & aer, & aqua, & uitrum, & lapides diaphani: & ſuperficies cœli, quæ eſt ex parte uiſus, eſt ſphærica & concaua. Vnde omnis ſuperficies plana, quę ſecat eam, facit in ea lineam cir cularem, cuius concauitas eſt ex parte uiſus. Superficies autem aeris, quæ tangit illam, eſt ſphærica conuexa. Vnde ſi ſecetur à ſuperficie æquali: fiet in ipſa linea circularis, [per 1 th 1 ſphær.] cuius con uexum eſt ex parte cœli. Superficies uerò aquæ, quæ eſt ex parte uiſus, eſt ſphærica conuexa: & ſi ſecetur à ſuperficie æquali, fiet in ipſa linea circularis: cuius conuexum eſt ex parte uiſus. Vitrorum autem & lapidum diaphanorum figuræ aſſuetæ ſunt rotundæ, aut planæ. Vnde ſi ſecentur à planis ſuperficiebus, fient in illis aut circuli, aut lineæ rectę. Et uniuerſaliter dicimus, quòd omne punctum comprehenſum à uiſu ultra quodcunque corpus diaphanum, (cuius ſuperficies, quæ op ponitur uiſui, eſt unica ſuperficies, & ſi ſecetur à ſuքficie ęquali, fiat in ſuperficie eius linea recta, aut circularis) non habet, niſi unã imaginem: nec comprehenditur à uiſu, niſi unum punctum tantùm.

21. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta: uiſibile in perpendiculari ſuper refractiuum à uiſu duct a: rectè, & unum uidebitur. 19 p 10.

SIt ergo uiſus a: & punctum uiſibile b: & corpus diaphanum ultra, quod eſt b ſit illud, in cuius ſuperficie eſt g: & ſit diaphani tas huius corporis groſsior diaphanitate corporis, quod eſt ex parte uiſus: & ſit ſuperficies eius, quæ eſt ex parte uiſus, æqualis: & [per 11 p 11] extrahamus ſuper ipſam à puncto a perpendicularem a g c. Punctum ergo b aut erit ſuper lineam a g c: aut extra ipſam. Si ergo punctum b fuerit in linea g c: tunc uiſus a comprehendet b rectè & ſine refractione [per 13 n.] Nam forma b, quando extenditur per b g, exit ad corpus, quod eſt in parte a in rectitudine b g: nam b g eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt exparte uiſus [per theſin.] Viſus ergo a comprehendit b inſuo lo co, & in rectitudine a g b. Dicimus ergo, quòd punctum b extra hãc lineam nunquam refringetur ad a. Quòd ſi ſit poſsibile: refringatur forma b a d a ex puncto p: & extrahamus ſuperficiem, in qua eſt perpendicularis a g b & punctum p: faciet ergo [per 3 p 11] in ſuperficie corporis diaphani lineam rectam: ſit ergo g p d: & [per 11 p 1] extrahamus à puncto p perpendicularem ſuper lineam d p g: & ſit k p l: e rit ergo k p l perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: [per conuerſionem 4 d 11. Nam a g p refractionis planum eſt ad perpendiculum plano refractiui per 9 n:] & continuemus b p, & extrahamus ad h: erit ergo angulus k p h ille, quem continet linea, per quam extenditur forma, & perpen dicularis, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Quia ergo corpus, quod eſt ex parte a, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte b: cum b peruenerit ad p, refringetur ad partem con trariam illi, in qua eſt perpendicularis p k, [per 14 n:] nõ ergo perueniet forma refracta ad lineã a b: ſed [ex hypotheſi] eſt refracta ad punctum a: quod eſt impoſsibile. Non ergo refringetur forma b ad page 257 a ex p, neque ex alio puncto: a ergo non comprehendit b, niſi in rectitudine lineæ a g b: non ergo cõ prehendit ipſum, niſi puncto uno tantùm.

22. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui denſioris fuerit linea rect a: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, & unam habebit imaginem. 20 p 10.

SIuerò b fuerit extra a g c: extrahamus ſuperficiem, in qua eſt a g c linea, & punctum b: ergo [per 18 p 11] erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: & fiat in ſuperficie huius cor poris linea g d ſectio communis: ergo [per 3 p 11] g d eſt recta: non ergo refringetur forma b ad a, niſi in ſuperficie, in qua eſt g d [per 5.9 n:] non enim tranſit per duo puncta a, b ſuperficies perpẽdicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi ſuperficies tranſiens per perpendicularem a c: & per punctum b & per pendicularem a c non tranſit ſuperficies æqualis, niſi una ſola tantùm. Forma ergo b non refringitur ad a, niſi ex linea g d. Refringatur ergo forma b ad a à puncto e: & continuemus duas lineas b e, e a: & [per 11 p 1] extrahamus ex e perpendicularem ſuper lineam g e d: ſit ergo h e z: erit ergo h e z perpendicularis ſuper duas ſuperficies duorum corporum diaphanorum: [per 9 n & conuerſionem 4 d 11] & extrahamus b e rectè ad p: erit ergo e p inter duas lineas e h, e a: nam corpus diaphanum, quod eſt ex parte a, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte b, [ex theſi.] Forma ergo b, quæ extenditur per lineam b e, cum peruenerit ad e, refringetur ad partem contrariam parti perpendicularis z e h [per 14 n] ideo erit linea e p inter duas lineas e h e a: & [per 12 p 1] extrahamus ex b perpendicularem ſuper lineam g d: ſcilicet b k: erit ergo b k perpendicularis ſuper ſuperficiẽ dia phani corporis, quod eſt ex parre b: [per 9 n & conuerſionem 4 d 11:] & extrahamus a e rectè, ut ſecet angulũ b e k: & ſecet lineã b k in m: m ergo erit imago puncti b [per 18 n]: & angulus p e a erit angulus refractionis. Dico er go, quòd b nõ habebit aliã imagi nem, pręter m. Quoniã enim demõſtratum eſt [19 n] quòd b nõ comprehẽditur à uiſu, niſi ſuper perpendicularem b k: Si ergo b aliam habuerit imaginem: erit in linea b k, & inter duo pũcta b, k: corpus enim, quod eſt ex parte b, eſt groſsius illo, quod eſt ex parte a. Sit ergo illa alia imago, ſi poſsibile eſt, punctum n: erit ergo aut inter duo pũcta m, k: aut inter duo puncta m, b: ſit inter m, k: & cõtinuemus a n: ſecabit ergo lineam g d in puncto o: & continuemus b o: & trãſeat uſq ad l: erit ergo o pũctũ refractionis: quia linea b o l eſt illa, per quã extenditur forma, quę eſt apud b: & erit angulus l o a angulus refractiõis: & [ք 11 p 1] extrahamus ex o perpẽdicularem ſuք lineã g d: & ſit f o q: erit ergo linea f o q perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [ք 9 n & conuerſionẽ 4 d 11] & erit angulus l o f ſicù[?]t angulus, quẽ con tinet perpendicularis, & linea, ք quã extenditur forma ad locũ refractionis [ք 15 p 1.] Si igitur n fue rit inter duo puncta m, k: tũc o erit inter duo pũcta e, k: angulus ergo e b k eſt maior angulo o b k [ք 9 ax.] angulus ergo p e h eſt maior angulo l o f: [Quia. n. h e z, k b & f o q ſunt քpẽdiculares ipſi g d ք fabricationẽ: erũt per 28 p 1 paral lelę: & ք 29 p 1 angulus p e h ęqua bitur angulo e b k: eadẽq́ de cauſa l o f ęquabitur o b k. Quare ſum ptis ꝓ e b k, o b k: ęqualib. p e h, l o f: erit angulus p e h maior angulo l o f] & angulus p e a eſt angulus refractionis ex angulo p e h: & an gulus l o a eſt angulus refractiõis ex angulo l o f: angulus ergo p e a eſt maior angulo l o a, ut declaratũ eſt in tertio capite huius tracta tus [12 n:] angulus ergo a e h eſt maior angulo a o f: q eſt impoſſibile. [Quia. n. anguli h e g, f o g ęquantur ք 10 ax: & per 16 p 1 angulus a e g maior eſt angulo a o g: reliquus igitur a e h minor eſt reliquo a o f.] Si aũt n fuerit inter duo puncta m, b: tunc punctũ e erit inter duo puncta o, k: & erit an page 258 gulus e b k minor angulo o b k [per 9 axio.] erit ergo angulus p e h minor angulo l o f: erit ergo angu lus p e a, qui eſt angulus refractionis, minor angulo l o a, qui eſt angulus refractionis: angulus ergo a e h eſt maior angulo a o f: quod eſt impoſsibile, [ut ꝓximè oſtenſum eſt.] Ergo impoſsibile eſt, ut punctum n ſit imago puncti b: neque aliud punctum eſt præter m. Ergo punctum b, reſpectu uiſus a, nullam habet imaginem, præterquam punctum m: & hoc declarare uoluimus.

23. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ refractionis & refractiui rarioris fuerit linea recta: uiſibile extra perpendicularem, à uiſu ſuper refractiuum ductã: ab uno puncto refringetur: & unam habebit imaginem. 21 p 10.

ET iterũ: ſit corpus groſsius ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſę: & ſit differẽtia cõmunis inter hãc ſuperficiẽ & ſuperficiẽ corporis diaphani linea g d: & [ք 12 p 1] extrahamus ex b lineã perpẽdicularẽ ſuper lineã g d: & ſit b k: erit ergo b k քpendicularis ſuք ſuperficiẽ corporis diaphani: [per 9 n & cõuerſionẽ 4 d 11] & refringatur forma b ad a ex e: & cõtinuemus lineas b e, e a: & extrahamus perpendicularẽ h e: & extrahamus b e rectè ad p: erit ergo a e linea media inter duas lineas e p, e h. Nam prima linea, per quã extẽditur forma ad locũ refractionis, eſt linea b e p: refractio. n. eſt ad partẽ perpẽdicularis e h: [ք 14 n] nã corpus, quod eſt ex parte a, eſt groſsius illo, q eſt ex parte b [ex theſi.] Linea ergo a e eſt media inter duas lineas e p, e h: & extrahamus a e, directè ad partem e, quouſq occurrat lineę b k: ſecat. n. h e z. [Itaq ſecabit k b ipſi h e z per 6 p 11 parallelã, per lẽma Procli ad 29 p 1] occurrat ergo illi in puncto m: m ergo erit imago pũcti b: [per 18 n] nã corpus, q eſt ex parte b, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte a. Dico igitur, q b nõ habet imaginẽ, niſi m. Habeat enim n: ſi poſſibile eſt: n ergo erit in perpendiculari b k, [per 19 n] & infra punctũ b: quia corpus, quod eſt in parte b, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte a. Eſt ergo aut inter duo puncta m, b: aut infra m: & cõtinuemus a n: ſecabit ergo lineã d g in o: o ergo eſt punctũ refractionis. Et cõtinuemus b o: & trãſeat uſq a d l: & [ք 11 p 1] extrahamus ex o perpẽdicularẽ f o q. Linea ergo b o eſt linea, ք quã extẽditur forma ad locũ refractionis: ergo linea o a erit inter duas lineas o l, o f: refractio enim eſt ad partẽ perpẽdicu laris [ք theſin & 14 n.] Si ergo fuerit n inter duo pũcta m, b: tũc punctũ o erit inter duo puncta e, k: er go erit angulus o b k minor angulo e b k: [ք 9 ax.] ergo angulus l o f eſt minor angulo p e h, [ut demonſtratũ eſt ſuperiore numero] ergo [ք 12 n] angulus l o a qui eſt angulus refractionis) eſt minor angulo p e a, qui eſt angulus refractionis: & angulus a o f, qui remanet poſt angulum refractionis, eſt minor angulo a e h, qui remanet poſt angulũ refractionis [per 12 n] ſed [per 29 p 1] angulus a o f eſt æqualis angulo a n k, & angulus a e h eſt æqualis angulo a m k: ergo angulus a n k eſt minor angulo a m k: quod eſt impoſsibile [& cõtra 16 p 1.] Si aũt n fuerit infra m: tũc erit e inter duo puncta o, k: & erit angulus o b k maior angulo e b k: angulus ergo l o f erit maior angulo p e h: [ut patuit proximo numero] ergo angulus l o a eſt maior angulo p e a: & angulus a o f eſt ma ior angulo a e h: [ք 12 n] ergo angu lus a n k eſt maior angulo a m k: q eſt impoſsibile: [& cõtra 16 p 1] n er go non eſt imago b: nec aliud punctũ, præterquã m: b ergo non habet imaginem, niſi m. Et hoc eſt, quod uoluimus declarare.

24. Si duæ rectæ lineæ circulo inſcriptæ interſecentur: angulus ſectionis quilibet æquatur angulo in peripheria, inſiſtẽti in peripheriam æqualẽ duabus peripherijs eidem angulo, & ad uerticem oppoſito ſubtenſis 54 p 1.

AD duas aũt lineas circulares conuexã & cõcauã pręmittemus hęc. Cũ duę chordę ſeſe ſecuerint page 259 in circulo: angulus ſectionis erit æqualis angulo, qui eſt apud circumferentiam, quam chordant duo arcus, quos diſtinguunt illæ duæ chordæ. Et ſi duæ hneæ ſecuerint circulum, & ſecuerint ſe extra circulum: angulus ſectionis erit æqualis angulo, qui eſt apud circũferentiam, quã chordat exceſſus ma ioris illorum duorũ arcuũ, quos diſtinguunt illæ duæ lineæ, ſupra reliquũ. Verbi gratia: in circulo a b c d ſecent ſe duæ chordę a c, b d in e. Dico igitur, quòd angu lus a e b eſt æqualis angulo, qui eſt apud circumferenrẽtiam, quam reſpiciunt duo arcus a b, c d: & quòd angulus b e c eſt æqualis angulo in circumferẽtia, quam reſpiciũt duo arcus d g a, b z c. Extrahamus enim ex b lineam b z æquidiſtantẽ lineæ a c [ք 31 p 1] arcus ergo c z eſt æqualis arcui a b [Ducta enim recta a z: æquabi tur angulus c a z angulo a z b ք 29 p 1: ideoq́ peripheria c z peripherię a b ք 26 p 3:] & arcusc d eſt cõmunis: ergo arcus d z eſt æqualis duobus arcubus, a b, c d: ſed arcus d z reſpicit angulũ d b z [ք 8 d 3] ergo d z reſpicit arcus æquales duob. arcubus a b, c d: & [ք 29 p 1] angulus d b z eſt æqualis angulo a e b: ergo angulus a e b eſt æqualis angulo, qui eſt in circum ferẽtia, quã reſpiciunt duo arcus a b, c d. Et hoc eſt quod uoluimus. Itẽ continuemus d z: & producamus z b in h: erit ergo [per 32 p 1] angulus h b d æqualis duob. angulis b d z, b z d, & [per 8 d 3] duo anguli b z d, b d z reſpiciuntur à duobus arcubus b g d, b f z: angu lus ergo h b d eſt æqualis angulo, quem reſpicit arcus d b z: & arcus a b eſt æqualis arcui z c, [ex cõcluſo:] re go arcus d b z eſt æqualis duobus arcubus d g a, b z c: ergo angulus h b e eſt æqualis angulo, quẽ reſpiciunt duo arcus d g a, b z c: & [per 29 p 1] angulus h b e eſt ęqualis angulo b e c. Ergo angulus b e c eſt æqualis angulo, qui eſt in circumferẽtia, quã reſpiciũt duo arcus d g a, b z c. Et hoc eſt, quod uoluimus declarare. Et ſi li nea h b z contingat circulum: tunc [per 32 p 3] angulus e b z erit æqualis angulo cadẽti in portionẽ b a d: & ſic arcus b c d reſpicit angulum apud circumferẽtiam, æqualem angulo e b z: & [per 29 p 1] angulus e b z eſt æqualis angulo b e a: ergo angulus b e a eſt æqualis an gulo, qui eſt apud circumferentiam, quẽ reſpicit arcus b c d: & arcus b c eſt æqualis arcui b a: quia diameter, quæ exit ex b, eſt perpendicularis ſuper lineã a c: [Nã diameter per punctũ b educta, eſt perpẽdicularis tangẽti per 18 p 3: itaq per 29 p 1 eſt perpẽdicularis ipſi a c ad tangentẽ parallelę] quare [per 3 p 3] diui ditipſam in duo æqualia: ergo arcus a b æqualis erit arcui b c: [ductis enim rectis a b, b c: erũt ipſæ ք 4 p 1 æquales: ideoq́ peripheriæ a b, b c ipſis ſubtẽſæ, per 28 p 3:] arcus ergo b c d eſt ęqualis duobus arcubus a b, c d: ergo angulus b e a eſt æqualis angulo, ꝗ eſt apud circũferẽtiam, quẽ reſpiciunt duo arcus a b, c d. Et ſimiliter declarabitur, quòd angulus b e c eſt æqualis angulo, qui eſt apud circumferentiam, quem reſpiciunt duo arcus b c, a d. Et hoc eſt quod uoluimus.

25. Si duæ rectæ lineæ circulo inſcriptæ, extrà cõtinuatæ cõcurrant: angulus concurſus æquatur angulo in peripheria, inſiſtenti in peripheriã, qua maior peripheriarum inter inſcriptas cõprehenſarũ exuperat minorẽ. 55 p 1.

ITem: ſit e extra circulũ a b c d: & extrahamus ex e duas lineas ſecantes circulũ a b c d: & ſint e a d, e b c. Dico ergo, quòd angulus c e d eſt æqualis angulo, ꝗ eſt apud circũferẽtiã circuli, quẽ reſpicit arcus exceſſus d c ſupera arcũ a b. Extrahamus enim lineã æquidiſtantẽ lineæ b c [per 31 p 1] erit ergo [ut paulò antè oſtẽſum eſt] arcus f c æqualis arcui a b: erit ergo arcus d f exceſſus arcus d c ſupra arcũ a b: ſed [per 8 d 3] arcus d freſpicit angulũ d a f: & [per 29 p 1] angulus d a f eſt æqualis angulo c e d: ergo c e d eſt æqualis angulo, qui eſt apud circumferentiam d f. Et hoc eſt quod uoluimus.

26. Si cõmunis ſectio ſuperficierũ refractionis & refractiui con uexi fuerit peripheria: uiſibile in perpendiculari à uiſu ſuper refractiuum duct a: rectè, & unum uidebitur. 22 p 10.

HIs ergo declaratis, ſit uiſus punctũ a: & ſit pũctum b in aliquo uiſo: & ſit ultra corpus diaphanũ groſsius corpore, q eſt in page 260 parte uiſus: & ſit ſuperficies corporis diaphani, quod eſt ex parte b, ſuperficies circularis cõuexa ex parte uiſus. Ergo ք duo pũcta, a, b tranſit ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani, [per 9 n: quia ſuperficies per a & b educta, eſt ſuperficies refractionis:] & non tranſit per illa, ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis, in qua refringitur forma b ad a, niſi una tantùm. Hãc ergo ſuperficiẽ corporis diaphani ſignet circulus c e d: cuius centrum ſit z: & continuemus a c z d: linea ergo c z d erit perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [per 4 th 1 ſphęricorum: quia perpendicularis eſt plano tangenti.] Punctum autẽ b aut erit extra lineam c d: aut in ipſa. Si igitur b fuerit in linea c d: tunc uiſus a comprehendet b rectè, & ſine refractione [per 13 n.] Nam forma, quæ extenditur per lineam c d, extenditur rectè in corpore diaphano, quod eſt ex parte uiſus: quia linea c d eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus. Viſus ergo a comprehendit b in ſuo loco, & rectè. Dico ergo, quòd forma punctib, quod eſt in c d linea, nunquam refringetur ad a. Quoniam punctum b aut erit in centro: aut extra centrum. Si ergo fuerit in centro: tunc omnis linea, per quam extenditur forma b ad circumferẽtiam c e d, extenditur in rectitudine eius in corpore diaphano, quod eſt ex parte uiſus. Nam omnis linea exiens à centro circuli c e d eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, [ut oſtenſum eſt 25 n 4:] & non exit à centro circuli c e d ad uiſum a linea recta, niſi linea z a. Ergo forma puncti b, quod eſt in centro, non refringitur ad a ex circumferentia c e d. Ergo forma b nunquam refringetur ad a, ſi b fuerit in centro. Si uerò fuerit extra centrum: aut erit in linea z c, aut in z d: ſit ergo primò in linea z c. Dico, quòd forma b non refringatur ad a. Quod ſi fuerit poſsibile: refringatur ex ipſo e: & continuemus b e: & extrahamus illud ad h: & continuemus z e: & extrahamus ipſam ad p: erit ergo linea z e p perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani [per 25 n 4,] quod eſt ex parte uiſus. Forma ergo b, quan do extenditur ad lineam b e, & refringitur in puncto e: tranſit à perpendiculari p e ad partem h contrariam illi, in qua eſt perpendicularis [per 14 n:] forma ergo b non perueniet ad a ſecũdum refractionem, ſi b fuerit in linea z c. Item ſit b in linea d z. Dico ergo, quòd forma b non refringetur ad a. Quod ſi eſt poſsibile: refringatur ex e: & continuemus b e: & extrahamus b e lineam ad r: & co‡ tinuemus z e, & extrahamus lineam uſque ad p: & refringatur forma b ad a per lineam e a: Sic ergo angulus r e a erit angulus refractionis: angulus autem r e p erit angulus, quem continet linea, per quam extenditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: angulus ergo r e a eſt minor angulo r e p [per 12 n] & linea b z aut eſt minor linea z e, aut æqualis ei: nam b aut eſt inter duo puncta d, z: aut in puncto d: ergo angulus e b z aut eſt maior angulo b e z [per 18 p 1] aut æqualis ei: [per 5 p 1] ſed [per 16 p 1] angulus a e r eſt maior angulo e b z: ergo angulus a e r eſt maior angu lo r e p. [Nam quia a e r maior eſt e b z, qui maior eſt, uel æqualis ipſi b e z: erit etiam maior ipſo b e z: at ipſi b e z æquatur r e p per 15 p 1: quare a e r maior eſt r e p] quo prius erat minor: quod eſt impoſsibile. Ergo forma b non refringetur ad a ex e: nec ex alio puncto circumferentiæ c e d: neque ex alia circumferentia circulorum, qui fiunt in ſuperficie corporis diaphani, in quo eſt b. Igitur b exiſtente in linea c d: non comprehendetur ipſum à uiſu per refractionem. Quare non comprehenditur, niſi unum ſolum punctum.

27. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui conuexi denſioris fuerit peripheria: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto re fringetur, unam́ habebit imaginem, uariè, pro uaria uiſus uel uiſibilis poſitione, ſitam. 23 p 10.

ITem: ſit b extra lineam c d: & extrahamus ſuperficiem, in qua eſt perpẽdicularis, & punctum b. Hæc ergo ſuperficies erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: [per 9 n: quia planum ductum per perpendicularẽ a c d & uiſibile b, eſt planum refractionis] & punctum b non refringetur ad a, niſi in hac ſuperficie: non enim tranſit per duo puncta a, b ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, quæ tranſit per lineam a d: & non exit ex linea a d ſuperficies, quæ tranſit per b, niſi una tantùm. Hæc ergo ſuperficies ſignet in ſuperficie corporis diaphani circulum c e d: forma ergo b non refringetur ad a, niſi ex circumferentia c e d: refringatur ergo ex e. Dico ergo, quòd nõ refringetur ex alio puncto quàm e. Refringatur enim (ſi poſsibile eſt) ex alio puncto: quod, ut dictũ eſt, erit in circũferentia c e d: Sit ergo m: & cõtinuemus lineas b e, e a, b m, m a, z e, z m: & ſecẽt ſe lineæ b m, z e in pũcto g: & extrahamus b e uſq ad h: & b m ad n: & e z ad p: & z m a d l. Erit ergo angulus h e p ille, quem continet linea, per quam extenditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: & angulus h e a erit angulus refractionis: & n m l angulus ille, quem continet linea, per quam extenditur ſorma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: & angulus n m a erit angulus refractionis. Angulus igitur h e p aut erit æqualis angulo n m l: aut erit minor: aut maior. Si æqualis: angulus h e a, qui eſt angulus refractionis: page 261 erit æqualis angulo n m a, qui eſt angulus refractionis [per 12 n:] angulus ergo a m b erit æqualis angulo a e b [per 13 p 1. 3 ax.] quod eſt impoſsibile. [Ducta enim recta linea a b: erit angulus a m b maior angulo a e b per 21 p 1.] Si minor: erit [per 12 n] angulus h e a minor angulo n m a: angulus ergo a m b erit minor angulo a e b [per 13 p 1] quod eſt impoſsibile [& contra 21 p 1.] Si maior: extrahamus lineam e b in partem b ad f: & extrahamus m b uſque ad o: angulus ergo e m b erit æqualis angulo, qui eſt apud circumferentiam, quem reſpiciunt duo arcus e m, f o [per 24 n.] Et cum [ex hypotheſi] angulus h e p ſit maior angulo n m l: erit [per 15 p 1] angulus z e b maior angulo n m l: & cum angulus z e b ſit maior angulo n m l: angulus m z p erit maior angulo m b e. [Nam quia in triangulis e b g, m z g, angulus b e g maior eſt angulo z m g per theſin & 15 p 1: & anguli ad g æquantur per eandem: erit reliquus m z p maior reliquo m b e per 32 p 1:] & exceſſus anguli m z e ſupra angulum m b e, erit æqualis exceſſui anguli z e b ſupra angulum z m b: nam duo anguli apud gſunt æquales [per 15 p 1. Itaq cum per 32 p 1 anguli trianguli z m g æquentur angulis trianguli b e g: erunt exuperantiæ angulorum m z e, z e b ſupra angulos m b e, z m b æquales.] Arcus uero, qui reſpicit angulum m z e, cũ fuerit apud circumferentiam, erit duplus ad arcum m e. [Quia enim angulus m z e duplus eſt anguli in peripheria, in eandem peripheriam m e inſiſtentis per 20 p 3: ergo angulus m z e in peripheria conſtitutus, inſiſtet in duplam peripheriam m e per 33 p 6.] Si ergo angulus m z e fuerit maior angulo m b e: tunc arcus m e duplicatus erit maior duobus arcubus m e, f o: & erit exceſſus arcus m e duplicati ſupra duos arcus m e, f o, æqualis exceſſui arcus m e ſupra arcum f o [ſubducta enim communi peripheria m e, ſu pereſt eadem exuperantia.] Exceſſus ergo anguli m z e ſupra angulum m b e eſt iſte, quem reſpicit apud circumferentiam exceſſus arcus m e ſupra arcum f o: ſed exceſſus arcus m e ſupra arcum f o eſt minor duobus arcubus m e, f o [per 9 ax.] Ergo exceſſus anguli m z e ſupra angulum m b e, eſt minor angulo m b e [per 33 p 6.] Exceſſus igitur anguli z e b ſupra angulum z m b eſt minor angulo m b e: ergo [per 15 p 1] exceſſus anguli h e p ſupra angulum n m l eſt minor angulo m b e. Ergo [per 12 n] exceſſus anguli h e a, qui eſt angulus refractionis, ſupra angulum n m a, qui eſt angulus refractionis, eſt multò minor angulo m b e. Sed exceſſus anguli h e a ſupra angulum n m a, eſt exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b [per 13 p 1.] Ergo exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b eſt minor angulo m b e. Sed exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b, ſunt duo anguli m a e, m b e. [Nam connexa recta a b & continuata e m ultra m in x: æquabitur per 32 p 1 angulus a m x duobus interioribus ad a & e: itemq́ue b m x duobus interioribus ad b & e. Totus igitur a m b exuperat totum a e b duobus angulis m a e, m b e.] Ergo duo anguli m a e, m b e ſunt minores angulo m b e: quod eſt impoſsibile [& cõtra 9 ax.] Forma ergo b non refringetur ad a ex alio puncto, præterquam ex e. Et hoc eſt quod uoluimus. Cum ergo b non refringatur ad a, niſi ex uno puncto: nec habebit, niſi unam imaginem. Sed locus imaginis diuerſatur ſecundum diuerſitatem loci, in quo eſt b. Continuemus enim b z: linea ergo b z aut concurret cum linea e a: aut erit ei æquidiſtans: & concurſus aut erit in parte e b, ut in k: aut in parte a, ut in r. Et cum b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: erit ut linea b z ſit media inter duas lineas k b z, b z r. Si uerò concurſus harum duarum linearum fuerit in k: erit imago ante uiſum, & erit forma manifeſta & comprehenſa à uiſu in k [per 18 n.] Si uerò concurſus fuerit in r: erit imago punctum r: & tunc for ma comprehendetur à uiſu in eius oppoſitione: ſed non tam manifeſtè, quia comprehenditur à uiſu extra ſuum locum. Hoc autem declaratum eſt in loco, in quo locuti ſumus de reflexiõe [61 n 5.] Si linea b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: tunc imago erit indeterminata, & forma comprehendetur in loco refractionis. Huius autem cauſſa ſimilis eſt illi, quam diximus in loco reflexionis [61 n 5] cum fuerit reflexio per lineam æquidiſtantem perpendiculari. Ex prædictis ergo patet, quòd res, quæ comprehenditur à uiſu ultra corpus diaphanum groſsius corpore, quod eſt ex parte uiſus: nõ habet, niſi unam imaginem, neq comprehenditur, niſi unum tantùm. Hæc uerò refractio eſt à concauitate corporis diaphani ex parte uiſus contingentis conuexum corporis diaphani, quod eſt ex parte rei uiſæ. Et hoc eſt quod uoluimus.

28. Si communis ſectio ſuperficierum refractionis & refractiui conuexi rarioris fuerit peri pheria: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam: ab uno puncto refrin getur, unam́ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſus ueluiſibilis poſitione ſit am. 24 p 10.

ET ſi corpus diaphanum fuerit groſsius ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ: tunc page 262 uiſus non uidebit niſi unam ſolam imaginem. Nam tunc uiſus erit ut b: & res uiſa ut a. Et cum forma a refringetur ad b: refractio erit in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis diapha ni [per 9 n] & erit differentia communis inter illam ſuperficiem & ſuperficiem corporis diaphani circulus [per 1 th 1 ſphæricorum,] ut circulus c e d: & erit punctum refractionis, ut e: & erit linea re fracta, ut a e k. Sequitur ergo, ut forma, quę extendetur per lineam a e, & refringetur per b e: extendatur ex b per lineam b e, & refringatur per lineam a e. Si ergo forma a refringitur ad b ex alio puncto quàm ex e: ſequetur quòd forma b refringetur ad a ex illo puncto. [Quia lineæ incidentiæ & refractionis eædem permanent, nominibus tantùm mutatis.] Sed iam declaratum eſt [ſuperiore numero] quòd cum forma extenſa fuerit per lineam b e, & refracta per lineam a e: nunquam refrin getur, niſi ex puncto uno, nec habebit niſi unam imaginem. Et ſi a fuerit in perpendiculari exeunte ex b ad centrum ſphæræ: tunc b comprehendet a in rectitudine perpendicularis [per 13 n] & patet, quòd forma a non refringetur ad b. Ex quo patuit, quòd forma b, cum fuerit in perpendiculari, nõ refringetur ad a. Cum ergo groſsius corpus fuerit ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ: tunc res uiſa non habebit, niſi unam imaginem & unam formam tantùm.

29. Si uiſus ſit extra circulum (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui ſphærici conuexi denſioris) linea recta in definito ſitu poteſt à ſegmento peripheriæ nõ magnæ refringi: & aliquod eius punctum rectè: è reliquis plura refractè uideri: & locus totius imaginis est in ipſo uiſu. 25 p 10.

ITem: iteremus figuram ponentes in circumferentia g e d, punctum ex parte g: & ſit e: ex quo extrahamus lineam æquidiſtantem lineæ a b [per 31 p 1:] & ſit linea e t: & continuemus z e, & extrahamus illam uſque ad h: & ſit proportio anguli z e k ad angulum k e t duplicatum maxima proportio, quam angulus, quem continet linea, per quam extenditur forma cum perpendiculari, poſsit habere ad angulum refractionis, quem exigit ille angulus, quò ad ſenſum. [Id autem per 10. 11. 12 n præſtari poteſt, quibus anguli refractionum à medio craſsiore ad ſubtilius & contrà, inuenti ſunt.] Anguli enim refractionis, qui fuerint inter duo corpora diuerſa in diaphanitate, à luce tranſeunte per illa diuerſantur: quorum diuerſitas, quò ad ſenſum, habet finem: quem ſi exceſſerit: ſenſus non comprehendet quantitatem refractionis: comprehendet enim centrum lucis in rectitu dine lineæ, per quam lux extenditur, cum uidelicet experimentatus fuerit hoc per inſtrumentum. Et ponamus angulum d z t æqualem angulo k e t [per 23 p 1] erit ergo angulus z k e duplus ad angulum k e t. [Quia enim e t, z b ſunt parallelæ per fabricationem: æquatur angulus k b z angulo k e t per 29 p 1: cui iam æquatus eſt k z b: anguli igitur k b z, k z b ſunt æquales: quibus cum æquetur z k e per 32 p 1: erit duplus ad utrumlibet: itaque duplus ad ęqualẽ k e t] & ſic proportio anguli z e k ad angulũ z k e erit maxima proportio inter angulum, quem continet prima linea & perpendicularis, exiens à puncto refractionis, & inter angulum refractionis. Sed linea e k concurret cum linea a d: [per lemma Procli ad 29 p 1] concurrant ergo in b: & extrahamus ex e lineam æquidiſtantem t z: con curret ergo [ut antè] cum z g extra circulum ex parte g: ſit concurſus in a: & extrahamus b e uſq ad l: erit ergo [per 29 p 1] angulus l e a æqualis angulo z k e: & [per 15 p 1] angulus l e h æqualis angulo z e k. Erit ergo angulus l e a angulus refractionis, quẽ exigit angulus l e h [angulus enim z e k, qui ք 15 p 1 æquatur angulo l e h, talis eſt ex theſi.] Si ergo b fuerit in aliquo uiſo: & corpus diaphanũ, cuius con uexum eſt ex parte a, fuerit continuatum ex e uſque ad b, & nõ fuerit diſtinctum apud circum ferentiam g e d ex parte b: tunc forma b extendetur per lineam b e, & refringetur per lineam e a, & comprehendetur à uiſu a peruerticationem a e. Et quia angulus a e h poteſt diuidi pluribus proportionibus earum, quæ fuerint inter angulos re fractionis, & angulos, quos continent perpendiculares cum primis lincis, quæ fuerint inter duo corpora diaphana: ſic ergo in linea d b erunt plura puncta, quorum formæ extenduntur ad arcum e g, & refringuntur ad a: & forma totius lineæ, in qua ſunt illa puncta, refringetur ad a ex arcu g e. Cum ergo uiſus fuerit in corpore diaphano, & res uiſa fuerit in alio diaphano groſsiore, & fuerit ſuperficies diaphani groſsioris, quæ eſt ex parte uiſus, ſphærica conuexa, & uiſus fuerit extra circulum, cuius conuexum eſt ex parte uiſus, & fuerit ille circulus remotior à uiſu, quàm punctum remotius ex duobus pun ctis, ſectionis factæ inter perpendicularem & circumferentiam, & corpus diaphanum groſſum, quod eſt ex parte uiſus, fuerit continuum uſque ad locum, in quo eſt res uiſa, & non fuerit deciſum apud circulum, qui eſt ex parte rei uiſæ: tunc uiſus poterit comprehendere illam rem uiſam & re page 263 fractè & rectè: & huius rei uiſæ imago erit centrum uiſus [per 13 n.] Item ſi fixerimus lineam a g b, & reuoluerimus figuram a e b in circuitu a b, & pars ſuperficiei corporis diaphani, quod eſt ex parte rei uiſæ, fuerit ſphærica: tuncpunctum e ſignabit circumferentiam in ſuperficie circulari conuexa, quæ eſt ex parte uiſus, ex qua circumferentia refringetur b ad a: ſed imago in tota circumferentia refractionis erit una, ſcilicet centrum uiſus. Imago ergo rei uiſæ etiam erit una. Sed ex hac poſitione accidit, ut uiſus comprehendat formam rei uiſæ apud locum refractionis ea de cauſſa, quam diximus in reflexione ex ſpeculis, [61 n 5] cum fuerit reflexio à circumferentia in aliqua ſphæra, & fuerit imago centrum uiſus. Ergo huius rei uiſæ forma à uiſu circularis comprehenditur apud circulum refractionis: & punctum eius ſuperius circa d uidetur in rectitudine perpendicularis, tranſeuntis per uiſum & rem uiſam ſimul. Et hoc eſt quod uoluimus.

30. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui caui, denſioris fuerit peripheria: uiſibile in perpendiculari à uiſu ſuper refractiuum ducta, rectè: & unum uidebitur. 26 p 10.

ITem: ſit a uiſus: & ſit b in aliquo uiſo, & ultra corpus diaphanum groſsius illo, in quo eſt uiſus: & ſit ſuperficies corporis, quod eſt ex parte uiſus, circularis concaua: cuius concauitas ſit ex parte uiſus. Dico ergo, quòd b unam ſolam habebit imaginem, & unam tãtùm formam apud a. Et ſit centrum concauitatis g: & continuemus a g: & extrahamus ipſam rectè uſque ad z. Erit ergo a z perpendicularis ſuper ſu perficiem concauam: [ut oſtenſum eſt 25 n 4:] & b aut erit in a z, aut extra. Sit ergo primò in linea a z. A ergo comprehendet b in rectitudine a b, cum a b ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam, & nun quam refractè [per 13 n.] Quòd ſi eſt poſsibile, refringatur forma b ad a ex e, & continuemus b e, g e, & extrahamus b e uſque ad t: angulus ergo t e g eſt ille, quem continet linea, per quam extenditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis. Et quia corpus, quod eſt ex par te a, ſubtilius eſt illo, quod eſt ex parte b: erit [per 14 n] refractio ad par tem contrariam illi, in qua eſt e g. Linea ergo e t, quan do refringitur, remouetur à linea e g: & non concurret cum linea b a aliquo modo. Forma ergo b non refringetur ad a: non ergo comprehẽdetur refractè, ſed rectè: ergo non habebit apud uiſum, niſi unam formam tantùm. Et hoc eſt quod uoluimus.

31. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui caui, denſioris fuerit peripheria: uiſibile extra perpendicularem à ui ſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unam́ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſus uel uiſibilis poſitione ſitam. 27 p 10.

ITem: iteremus figurã, & ſit b extra lineam a z, & extrahamus ſuperficiem, in qua eſt a z b: Hæc ergo ſuperficies erit perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam [per 9 n] & non refringetur forma b ad a, niſi in hac ſuperficie. Non enim erigitur perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam alia ſuperficies æqualis, quæ tranſit per a, niſi illa, quæ tranſit per a z: ſed per a z & per b non tranſit, niſi una ſola tantùm. Forma ergo b non refringetur ad a, niſi in ſuperficie tranſeunte per lineam a z, & per b. Et ſit differentia communis inter hanc ſuperficiem & ſuperficiem concauam arcus h d e, & refringatur forma b ad a ex h. Dico ergo, quòd non refringetur ex alio puncto. Quòd ſi poſsibile fuerit, refringatur ex m, & continuemus lineas a h, b h, g h, a m, b m, g m, & extrahamus h b rectè uſque ad c, & b m rectè uſque ad n, & g h rectè uſq ad l, & g m rectè uſque ad p, & perficiamus circumferentiam h e d, & ſecet lineam a g in k. A ergo aut erit in linea k d: aut extrà in parte k, [quia ea pars obiecta eſt cauæ refractiui ſuperficiei, à qua refractio fit ad uiſum a.] ſi ergo a fuerit in k d, aut erit in g, aut in altera duarum linearumg d, g k. Si ergo fuerit a in g: tunc forma b non refringetur a d a [per præcedentem numerum:] lineæ enim, quæ continuant corpus circulare cum g, ſunt perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis, [per 25 n 4,] quod eſt ex parte a: Refractio autem non fit per ipſam perpendicularem, ſed extra ipſam. Forma ergo b non refringetur ad a, ſi a fuerit in g. Et ſi a fuerit in g d: tunc linea h c erit inter duas lineas h a, h g: & ideo linea n m erit inter duas lineas m a, m g. Nam refractio eſt ad partem contrariam parti perpendicularis, [per 14 n] nam corpus diaphanum, quod eſt ex parte uiſus, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte rei uiſæ. Et ſi linea h c fuerit inter duas lineas h a, h g, & a fuerit in linea g d: tunc angulus b h a erit ex parte d: & ſimiliter angulus b m a erit ex parte d: & erit b ultra lineam g h l, uidelicet ex parte k, à linea h g l. Et erit angulus c h g ille, quem continet linea, per quam extenditur forma cum page 264 perpendiculari exeunte à loco refractionis: & ſimiliter angulus n m g: & erit angulus c h a angulus refractionis: & ſimiliter angulus n m a. Angulus autem n m g aut erit æqualis angulo c h g, aut maior, aut minor. Si æqualis: erit [per 12 n] n m a æqualis angulo a h c: ergo [per 13 p 1. 3 ax.] angulus b h a erit æqualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile. [Ducta enim recta b a: erit angulus b m a maior angulo b h a per 21 p 1.] Si maior: tunc [per 12 n] angulus n m a erit maior angulo a h c: & ſic [per 13 p 1. 3 ax.] angulus b m a erit minor angulo b h a: quod eſt impoſsibile [& contra 21 p 1.] Si minor: tunc [per 12 n] angulus n m a erit minor angu lo a h c: & ſic totus angulus a m g erit minor toto angulo a h g: & erit [per 12 n] diminutio anguli n m a, ab angulo a h c minor, quàm diminutio anguli a m g, ab angulo a h g: Sed diminutio anguli a m g ab angulo a h g, eſt æqualis diminutioni anguli h g m ab angulo h a m: duo enim anguli, qui ſunt in ſectione linearum a h, m g ſunt æquales [per 15 p 1: & per 32 p 1 reliquus ſimul uterque trianguli h g fæquatur reliquo ſimul utrique trianguli m a f. Itaque quantò minor eſt angulus a m g angulo a h g: tãtò minor erit angulus h g m angulo h a m per 32 p 1.] Ergo diminutio anguli n m a ab angulo a h c minor eſt, quàm diminutio anguli h g m ab angulo h a m. Et extrahamus duas a h, m a ad duo puncta e, o: erit ergo [per 24 n] angulus h a m ille, quem reſpiciunt in circumferentia duo arcus h m, e o: & angulũ h g m reſpicit in circũferentia arcus h m duplicatus [angulus enim h g m duplus eſt anguli in peripheria conſtituti, & in eandẽ peripheriã h m inſiſtentis per 20 p 3. Si igitur angulus, æqualis angulo h g m in peripheria conſtituatur: inſiſtet in pe ripheriam duplã peripheriæ h m per 33 p 6.] Et cum angulus h g m ſit minor angulo h a m: [angulus enim a h g maior eſt concluſus angulo a m g: & ad uerticem f ęquantur per 15 p 1: reliquus igitur h g m minor eſt reliquo h a m per 32 p 1] erit arcus h m duplicatus minor duobus arcubus h m, e o [per 33 p 6:] & erit dimin utio arcus h m duplicati à duobus arcubus h m, e o, ſicut diminutio arcus h m ab arcu e o [quia h m communis eſt.] Ergo diminutio anguli n m a ab angulo a h c erit mi nor angulo, quem reſpicit apud circumferentiam diminutio arcus h m ab arcu e o. Sed angulus, quẽ reſpicit apud circumferẽtiam diminutio arcus h m ab arcu e o, eſt minor angulo h a m. Eſt ergo diminutio anguli n m a ab angulo a h c minor angulo h a m. Exceſſus ergo anguli b m a ſupra angulũ b h a eſt minor, quàm angulus h a m. [Nam per 13 p 1 exuperantia anguli b m a ſupra angulum b h a eſt exuperantia anguli a h c ſupra angulum n m a, quæ minor eſt concluſa angulo h a m.] Sed exceſſus anguli b m a ſupra angulum b h a ſunt duo anguli h a m, h b m, [ut oſtenſum eſt 27 n.] Ergo iſtí duo anguli ſimul ſunt minores angulo h a m: quod eſt impoſsibile. Et ſi a fuerit in linea g k: tunc linea h c erit inter duas lineas h g, h a: & ſimiliter linea m n erit inter duas lineas m g, m a: Erit ergo angulus b h a ex parte k: & ſimiliter angulus b m a erit ex parte k: & erit b infra lineam g m p, ſcilicet ex parte d, à linea g m p: & uterque angulus c h g. n m g eſt ille, quem continet linea, per quam extẽditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis: & uterque angulus c h a, n m a erit angulus refractionis. Si ergo c h g fuerit æqualis n m g: tunc [per 12 n] angulus c h a erit æqualis angulo n m a: & ſic [per 13 p 1] angulus b h a erit æqualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile [& contra 21 p 1, connexa recta b a.] Et ſi fuerit maior: tunc [per 12 n] angulus c h a erit maior angulo n m a: & ſic [per 13 p 1] angulus b h a erit minor angulo b m a: quod eſt impoſsibile. Et ſi fuerit minor: tunc [per 12 n] angulus c h a erit minor angulo n m a: & ſic totus angulus g h a erit minor toto angulo g m a: Ergo [ut ſuprà oſtenſum eſt] erit angulus h g m minor angulo h a m. Et erit diminutio anguli h g m ab angulo h a m minor, quàm angulus g m a, ut prius declarauimus. Et diminutio anguli c h a ab angulo n m a eſt page 265 minor, quàm diminutio anguli g h a ab angulo g m a: eſt ergo minor, quàm diminutio anguli h g m ab angulo h a m: ergo diminutio anguli c h a ab angulo n m a eſt minor, quàm angulus g m a: Sed diminutio anguli c h a ab angulo n m a, eſt exceſſus anguli b h a ſuper angulum b m a [per 13 p 1,] qui ſunt duo anguli h a m, h b m [ut patuit 27 n.] Ergo iſti duo anguli ſimul ſunt mi nores angulo h a m: q eſt impoſsibile. Si uerò a fuerit extra lineã k d ad partem k: & corpus, in quo eſt a, fuerit cõtinuũ uſq ad a: cõtinuabimus duas lineas a h, a m: & ſecabũt circumferentiã in q & in r. Et ſi angulus c h g fue rit æqualis angulo n m g: tunc [per 12 n] angulus b h a erit æqualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile [ut ſuprà.] Et ſi fuerit maior: tunc angulus c h a erit maior angulo n m a: & ſic [per 13 p 1] angulus b h a erit minor angulo b m a: quod eſt impoſsibile. Si uerò fuerit minor: tunc angulus c h a erit minor angulo n m a: & totus angulus g h a erit minor toto angulo g m a. Ergo angulus h g m erit minor angulo h a m [ut ſuprà:] ſed angulus h g m eſt ille, quem reſpicit apud circumferẽtiam arcus h m duplicatus: & angulus h a m eſt ille, quem reſpicit in circumferentia exceſſus arcus h m ſupra arcum r q [per 25 n.] Ergo arcus h m duplicatus eſt minor exceſſu arcus h m, ſupra arcum r q: quod eſt impoſsibile [& contra 9 ax.] Ergo ſi punctum b fuerit extra lineã a k g: tunc forma eius non refringetur ad a, niſi ex uno puncto tantùm. Quapropter non habebit, niſi unamimaginem: quæ imago aut erit ante uiſum, aut retro, aut in loco refractionis, ut in præcedentibus declarauimus. Et hoc eſt quod uoluimus declarare.

32. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui cauirarioris, fuerit peripheria: uiſibile extra perpendicularem à uiſu ſuper refractiuum ductam, ab uno puncto refrin getur, unam́ habebit imaginem, uariè pro uaria uiſus uel uiſibilis poſitione ſitam. 28 p 10.

SI uerò corpus diaphanum groſsius fuerit ex parte uiſus, & ſubtilius ex parte rei uiſæ, ijſdem manentibus figuris: tunc etiam res uiſa non habebit niſi unam imaginem ſolam: & hoc declarabitur, ut in conuerſa ſeptimæ figuræ [quæ fuit 27. 28 n.] Et omnia, quæ declarauimus in refractionibus à conuexo & concauo circuli: ſequũtur in ſuperficiebus ſphæricis & columnaribus: præter refractionem circularem, à circumferentia circuli, quæ non fit, niſi in ſuperficiebus ſphæricis tantùm.

33. Viſibile refractum à refractiuo uariæ uel figuræ uel perſpicuitatis, uel ſimul utriuſ: uarias & monſtrificas uarijs in locis imagines habet. 29. 30 p 10.

HÆc autem, quæ diximus, ſunt imagines uiſibilium, quæ comprehenduntur à uiſu ultra corpora diaphana ſimplicia, quæ ſunt unius ſubſtantiæ, & quorum figura, quæ eſt ex parte uiſus, eſt una figura. Si uerò corpus diaphanum fuerit diuerſum, aut non conſimilis diaphanitatis: tunc imagines rei uiſæ diuerſantur. Et ſi ſuperficies corporis diaphani, quæ eſt ex parte uiſus, fuerit diuerſa: tunc loca etiam imaginum rei uiſæ diuerſantur, cum formę refractionum ex ſuperficie corporis diaphani diuerſentur etiam. Et ſi aliquis reſpexerit ad paruam ſphæram, aut ali quod corpus rotundum paruum, aut columnare uitri aut cryſtalli, ultra quod corpus fuerit aliquod uiſibile: inueniet imaginem illius alio modo, quàm ſit res uiſa in ſe: & fortè inueniet rei uiſæ imaginem aliam: & ſic dubitabitur ſuper ea. Sed huiuſmodi refractio non eſt una, ſed duæ: forma enim rei uiſæ extenditur à re uiſa ad ſphæram, aut ad aliud corpus rotundum columnare, & refringitur à conuexo ſphæræ aut columnæ ad interius corporis, & extenditur intra corpus, quouſque perueniat ad ſuperficiem eius: & deinde refringitur à ſphæra aut columna apud concauitatem aeris contingentis ſphæram aut columnam. Et ſic comprehenſio huiuſmodi rerum erit duabus diuerſis refractionibus. Quapropter imago eius erit diuerſa ab imagine eius, quod comprehenditur una refractione. Nos autem loquemur de hoc parum, quando tractabimus de deceptionibus uiſus, quæ fiunt per refractionem.

page 266

Qvomodo visvs comprehendat visibilia secundum refractionem. Cap. VI.

34. Si uiſus & uiſibile in diuerſis medijs ſua loca inter ſe permutent: nomina linearum in cidentiæ & refractionis mutantur. 9 p 10.

IN præcedentibus iam declarauimus, quòd, cum forma refringitur ab aliquo corpore diaphano, ad aliud corpus diuerſæ diaphanitatis: extenditur per lineam rectam, donec perueniat ad ſuperficiem corporis diaphani, in quo eſt: deinde refringitur in illo alio corpore diaphano per lineam aliam rectam, quæ continet cum prima linea angulum. Et cum forma extenditur per hanc aliam lineam, ſuper quam refringitur forma in ſecundo corpore, alia quæcunque forma ſit in ſecundo corpore uſque ad punctum ſectionis, inter duas lineas rectas, refringetur per primam lineam rectam. Et eſt manifeſtum per experientiam, quòd ſi aliquis inſpexerit aliquod corpus diaphanum, quod differt in ſua diaphanitate à diaphanitate aeris: comprehendet omnia, quæ ſunt ul trà de illis, quæ opponuntur uiſui. Et ſi cooperuerit alterum uiſum, & aſpexerit reliquo: comprehendet etiam, quæcunque ſunt ultrà, ſiue illud corpus ſit aer, ſiue aqua, ſiue uitrum. Et ſimiliter ſi homo poſuerit uiſum in aliquo corpore groſsiore aere, ut uitro aut cryſtallo: uidebit omnia, quæ ſunt ultrà de illis, quæ ſunt in aere. Et ſi aſpiciẽs mouerit uiſum ſuum dextrorſum aut ſiniſtrorſum, & in omnem partem, & non remouerit ipſum multum à ſuo primo loco: tunc comprehẽdet etiam omnia, quæ prius comprehẽdebat, ſiue motus uiſus fuerit in aere, ſiue in uitro. Sed iam declarauimus experientia & demonſtratione, quòd uiſus nihil comprehẽdit de illis, quæ ſunt ultra corpora diaphana, quæ differunt in diaphanitate ab aere, niſi ſecundum refractionem, præterquam unum punctum, quod eſt in perpendiculari exeunte à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Ergo omne punctum comprehenſum à uiſu ultra corpus diaphanum, præter illud punctum prædictum, comprehenditur ex forma, quæ extenditur ex illo puncto ad ſuperficiem corporis diaphani, ultra quod eſt, & refringitur à ſuperficie illius corporis ad uiſum. Et cum unus uiſus comprehendat omnia, quæ ſunt ultra corpus diaphanum: forma omnis puncti exiſtentis ultra corpus illud diaphanum, extenditur per lineam rectam ad ſuperficiem illius corporis diaphani, & refringitur ad illum uiſum unum, præterquam illud punctum prædictum. Et cum formę omnium punctorum, quæ ſunt in omnibus uiſibilibus exiſtentibus ultra corpus diaphanum, refringantur in eodem tempore ad centrum uiſus unius: forma puncti, quod exiſtit apud centrum uiſus illius, cum fuerit in aliquo uiſibili, refringetur ad omnia puncta, quæ ſunt in omnibus uiſibilibus exiſtentibus ultra corpus diaphanum, oppoſitum uiſui in eodem tempore & eodem modo. Et ſimiliter eſt de omni puncto propinquo puncto, quod eſt apud centrum uiſus. Nam ſi uiſus motus fuerit ad omnem partem, & non fuerit remotus à ſuo ſitu: comprehendet uiſibilia. Ergo forma cuiuslibet puncti cuiuslibet uiſi, cum fuerit ultra aliquod corpus diaphanum, extendetur ad ſuperficiem corporis diaphani, ultra quod eſt, & refringetur ad uniuerſum eius, quod opponitur ei ex corpore aeris. Et non eſt aliquod tempus magis appropriatum huic, quàm aliud: ſed hoc eſt proprium naturæ lucis & coloris, quæſunt in uiſibilibus: ſcilicet, ut ſemper extendãtur à quolibet puncto cu iuslibet corporis lucidi, per lineam rectam, quæ extenditur ab illo puncto, & refringantur in omni corpore diaphano diuerſo, præterquam punctum, quod eſt in perpendiculari. Et omnis forma cuiuslibet puncti uiſibilis exiſtentis in aliquo corpore diuerſo ab aere: extendetur in illo corpore, in quo exiſtit, & refringetur in uniuerſo corpore aeris ſibi oppoſito, & illa forma exit ad quodlibet punctum aeris. Quapropter forma totius rei uiſæ coniungitur apud quodlibet punctum aeris: & forma totius cuiuslibet uiſi exiſtentis in aliquo corpore diuerſo ab aere, exiſtit apud unumquodque punctum aeris oppoſiti illi rei uiſæ: & forma illa extenditur à quolibet puncto rei uiſæ in corpore, in quo eſt, & refringitur apud ſuperficiem illius corporis, & peruenit ad illud punctum aeris. Et ideo ſi uiſus aſpexerit aliquod corpus diaphanum diuerſum ab aere, ultra quod fuerit aliqua res uiſibilis: uiſus comprehendit illam rem. Nam forma illius exiſtit apud punctum, apud quod exiſtit centrum uiſus. Propter hoc, quòd & ſi uiſus comprehenderit aliquam rem uiſibilem ultra aliquod corpus diaphanum diuerſum ab aere: deinde motus fuerit à loco ſuo dextrorſum, aut ſiniſtrorſum: dum in ſuo motu fuerit oppoſitus corpori diaphano, & rei uiſæ, quæ eſt ultrà: ſemper comprehendet illam rẽ. Vnde etiam plures aſpicientes comprehendũt unam rem in cœlo, & in aqua, & in uno & eodem tempore. Et hoc etiam eſt in eodem corpore diaphano: ſcilicet, quòd forma uiſi congregatur apud quodlibet punctum corporis, in quo eſt: nam forma puncti cuiuslibet eius extenditur per lineam rectam: & inter quodlibet punctum corporis, in quo eſt uiſus, & quo dlibet punctum rei uiſæ, eſt linea recta. Forma ergo cuiuslibet puncti rei uiſæ extenditur ad quodlibet punctum corporis diaphani, in quo eſt res uiſa: & forma cuiuslibet rei lucidæ congregatur apud quodlibet punctum cuiuslibet corporis, in quo exiſtit, & congregatur apud quodlibet punctum corporis cuiuslibet diaphani diuerſi à corpore, in quo exiſtit, quando inter rem uiſam, & illud corpus diaphanum diuerſum non interfuerit aliquod impedimentum. Et forma rei uiſæ, quæ eſt apud quodlibet punctum corporis diaphani, in quo extenditur, extenditur ad illud punctum rectè: & forma illius apud quodlibet punctum corporis diaphani diuerſi, extenditur ad illud punctum refractè: quia inter quodlibet punctum aeris & quamlibet rem uiſibilem exi page 267 ſtentem in aliquo corpore diaphano diuerſo ab aere: fit pyramis refracta, cuius caput eſt punctum in aere, & baſis eſt illa res uiſa: & erit refractio eius apud ſuperficiem corporis ab aere diuerſi. Omnis ergo res uiſa in corpore diaphano diuerſo ab aere, quando comprehenditur à uiſu: comprehenditur à forma extenſa in pyramide refracta, adunata apud punctum exiſtens in cẽtro uiſus. Hoc ergo modo comprchendit uiſus ea, quæ refractè comprehendit.

35. Imago uiſibilis refracti aßimilatur figuræ refractiui. 46 p 10.

IN capitulo autem imaginis declarauimus, quòd omne uiſum comprehenditur à uiſu ultra imaginem: & locus imaginis eſt punctum, in quo ſecant ſe linea radialis, per quam extenditur forma ad uiſum, & perpẽdicularis exiens à puncto uiſo. Si ergo imaginati fuerimus, quòd ab unoquoq puncto rei uiſæ exit perpendicularis ad ſuperficiem corporis diaphani, in quo eſt res uiſa: tunc habebimus quoddam corpus, exiens à uiſu ad ſuperficiem corporis diaphani: unde ſequitur quòd iſtud corpus ſecet pyramidem refractam, & illa ſuperficies, in qua ſecãt ſe, eſt imago illius rei uiſæ. Si ergo ſuperficies corporis diaphani, in quo eſt res uiſa, fuerit æ qualis: tunc corpus imaginatum continens omnes perpendiculares, erit æqualis ſuperficiei. Quare imago addit parum ſuper rem uiſam. Et ſi corpus fuerit ſphæricum, & conuexum eius ex parte uiſus, & centrum eius fuerit ſuper illam rem uiſam: tunc corpus imaginatum erit pyramidale, cuius caput eſt centrum ſphæræ: & quantò magis exten ditur à ſuperficie corporis ſphærici, tantò magis amplificabitur: & ſi ſectio fuerit inter rem uiſam & ſuperficiem ſphæricam: tunc imago erit amplior illa re uiſa: Si autẽ ſectio fuerit ultra rem uiſam: tunc imago erit ſtrictior re uiſa. Si uerò res uiſa fuerit ultra ſuperficiem ſphę ricam: tunc corpus imaginatum, erunt duæ pyramides oppoſitæ, quarum caput centrum ſphæræ. Quare cum loca ſectionis inter corpus imaginatum & pyramidem poſsint eſſe diuerſa: fortè locus ſectionis, in quo eſt imago, erit maior uiſo, fortè minor, fortè æqualis. Si uerò corpus diaphanum fuerit ſphæricum, & concauitas eius fuerit ex parte uiſus: tunc corpus imaginatum erit pyramis, cuius caput eſt centrum ſphæræ. Quantò ergo magis extenditur hoc corpus in partem ſuperficiei ſpheræ, tantò magis adunatur & conſtringitur, & quantò magis extenditur in aliam partem, tantò magis amplificatur: ſuperficies enim continua parua, erit media inter centrum eius, & ſphæram. Si nerò locus ſectionis huius corporis cum pyramide refracta fuerit propinquior centro concauitatis ſphæræ, quàm res uiſa: erit imago minor ipſa re uiſa. Si aũt fuerit remotior à centro cõcauitatis, quàm res uiſa: erit imago maior, quàm res uiſa. Et cum una res uiſa comprehenditur à pluribus uiſi bus in uno momento: omnes imagines, quas illi uiſus comprehendunt, erunt in illo tempore in uno imaginato, quod eſt perpendiculare ſuper ſuperficiem corporis diaphani.

36. Vtro uiſu una refracti uiſibilis imago uidetur. 47 p 10.

ET una res uiſibilis comprehenditur ab uno homine in uno tempore, ultra corpus diaphanũ diuerſum à diaphanitate corporis, in quo eſt uiſus, utro q uiſu: & tamen comprehendit rem illam unam. Si enim homo comprehenderit aliquid de eis, quæ ſunt in cœlo, aut in a qua, aut ultra uitrum, & cooperuerit alterum uiſum: nihilo minus cõprehendet illud reliquo. Ex quo patet, quòd una res uiſa exiſtens ultra corpus diaphanum, diuerſum ab aere, comprehendetur utroq uiſu, & altero uiſu. Cauſſa autem huius eſt, ut in tertio libro [9. 14 n] diximus: quoniã in omni puncto cuiuslibet uiſi comprehenſibilis rectè & utroq uiſu, in quo cõiuncti fuerint duo radij utriuſq uiſus conſimilis poſitionis, quantùm ad duos axes uiſuum: comprehendetur unum: & ſi in ipſo aggregati fuerintra dij diuerſæ poſitionis, quantùm ad duos axes uiſuum: comprehendentur duo: & in maiore parte, eorum quæ comprehenduntur, poſitio eſt conſimilis. Hæc autem, quæ ſunt diuerſæ poſitionis, reſpectu utriuſque uiſus, ſunt ualderara, ut in tertio diximus tractatu. Et illud, quod comprehenditur refractè, comprehenditur in loco imaginis: forma autem, quæ eſt in loco imaginis, comprehẽditur à uiſu rectè, poſitio autem huius formæ, quæ eſt imago reſpectu uiſus: eſt, ſicut poſitio alterius rei uiſæ earum, quæ uidentur rectè. Vnde poſitio harum imaginum, reſpectu uiſus, eſt in maiore parte conſimilis: & in omni puncto imaginis congregantur duo radij duorum uiſuũ conſimilis poſitionis. Quare una res uiſa uidetur una utroq uiſu. Et ut hoc euidentius declaretur: dicamus, quodiam diximus: quòd omne punctum eius, quod comprehenditur refractè: comprehenditur in loco imaginis, qui eſt inter punctum ſectionis ex perpendiculari, exeunte ab illo puncto ſuper ſuperficiem corporis diaphani, in quo eſt res uiſa, & inter lineam radialem, per quã exten ditur forma ad uiſum. Cum ergo aſpiciens comprehenderit punctum alicuius rei utroq uiſu: imago illius puncti reſpectu utriuſq uiſus eſt in perpendiculari, exeunte exillo pũcto, quæ eſt eadem linea. Et cum forma illius puncti peruenerit ad duo puncta ſuperficierũ uiſuũ, quorum ſitus reſpectu axis uiſus eſt conſimilis: tunc duæ lineæ, per quas formę extendũtur ad utrũq uiſum: perueniunt ad duo centra duorum uiſuũ. Sunt ergo axes, aut habentes ex axibus poſitionem conſimilem: & duo axes uiſuũ ſemper ſunt in eadem ſuperficie: & omnes lineæ exeuntes à cẽtro duorum uiſuũ habentes poſitionem conſimilem ab axe communi, erunt in eadem ſuperficie: axis enim communis ſemper eſt in eadem ſuperficie. Nam ſi aliquid comprehenditur utroq uiſu in eodem tempore uera comprehenſione: tũc axes concurrunt in uno puncto illius rei [per 10. 15 n 3.] Quare ſunt in eadem ſuperficie. Item poſitio uiſuum naturalis eſt conſimilis, & non exit à naturali poſitione, niſi per accidens, aut per uiolentiam: quare axes eorum ſunt in eadem ſuperficie. Principium enim page 268 axium eſt unum punctum, quod eſt in medio concauitatis communis nerui, à quo exit communis axis. Exiſtentibus ergo duobus uiſibus in ſua naturali poſitione, ſemper axes erũt in eadem ſuperficie, ſiue ſint moti, ſiue quieſcentes. Si autem poſitio alterius uiſuũ mutata fuerit, reſpectu reliqui propter aliquod impedimentum: tunc res uiſa uidebitur duplex, ut in primo libro declarauimus. Duo ergo axes in maiore parte ſunt in eadem ſuperficie. Quare omnes duo radij habentes poſitionem ſimilem ex duo bus axibus, erunt in eadem ſuperficie. Duæ ergo lineę, per quas extenduntur formę unius puncti ad duo loca cõſimilis poſitionis, ſuntin eadem ſuperficie. Sed imagines illius, reſpectu duorum uiſuũ, ſunt in illis duabus lineis. Ergo ſunt in eadem ſuperficie. Sed imagines illius puncti ſunt in perpendiculari exeunte ex illo puncto. Ergo ſunt in loco ſectionis inter ſuperficiem, in qua ſunt lineę radiales, quę eſt una ſuperficies, & inter perpendicularem, quę eſt una linea. Sectio autem unius ſuperficiei cum una linea eſt unum punctum. Ergo imagines unius puncti, reſpectu duorum uiſuum, quando perueniunt ad duo loca conſimilis poſitionis, ſunt punctum unũ. Ex quo patet, quòd imago totius rei uiſæ, reſpectu duorum uiſuũ, erit una: ſi poſitio imaginis fuerit conſimilis. Quare res comprehenditur una utroq uiſu. Si uerò poſitio fuerit parum diuerſa: uidebitur res una: ſed non uerè, ſed cauilloſè. Si autem diuerſitas poſitionis fuerit multa: tunc forma rei uidebuntur duæ: ſed hoc fit rariſsimè. Hæc eſt ergo qualitas comprehenſionis uiſus de uiſibilibus ſecundum refractionem.

37. Viſio diſtincta fit rectis lineis à uiſibili ad uiſum perpendicularibus. Et uiſio omnis fit refractè. 17. 18 p 3.

HOc autem declarato: dicamus uniuerſaliter, quòd omnia, quæ comprehendũtur à uiſu, com prehenduntur refractè, ſiue uiſus & uiſum fuerint in eodem diaphano, ſiue in diuerſis, ſiue uiſum ſit in oppoſitione uiſus, ſiue comprehendatur ab ipſo reflexè. Nihil enim comprehen ditur ſine refractione facta apud ſuperficiem uiſus. Nam tunicæ uiſus, quæ ſunt cornea, albuginea, glacialis, ſunt etiam diaphanæ & ſpiſsiores aere. Et iam declaratum eſt, quòd formæ eorũ, quæ ſunt in aere & in alijs corporibus diaphanis, extenduntur in illis corporibus: & ſi occurrerint corporibus diuerſæ diaphanitatis ab eo, in quo ſunt: refringuntur in illo corpore diaphano: forma ergo eius, quæ eſt in aere, ſemper extenditur in aere. Cum ergo aer tangit ſuperficiem alicuius uiſus: tunc illa forma, quæ eſt in aere, refringitur in ſuperficie uiſus: & tunc refringitur omni modo in corpore corneæ & albugineæ. Refractio enim propriè eſt de numero formarum: recipere autem formas & refractiones eſt proprium corporibus diaphanis. Form æ ergo eorum, quæ opponuntur uiſui, ſemper refring untur in tunicis uiſus. Et iam patuit, quòd cum formę extenduntur ſuper lineas perpen diculares ſuper ſecundum corpus: pertranſeunt rectè in ſecundo corpore. Formę ergo eorum, quę opponuntur ſuperficiei uiſus, refringuntur omnes in tunicis uiſus: & quæ fuerint ex eis in extremi tatibus linearum radialium, perpendicularium ſuper ſuperficiem uiſus, pertranſeunt rectè, cum re fractione formarum earum in tunicis uiſus. Parti enim ſuperficiei uiſus, quæ opponitur foramini uueæ, multa opponuntur uiſibilia, quorum alia ſunt apud extremitates linearum radialium, & alia extra. Omnes enim lineæ radiales, quę ſunt perpendi culares ſuper ſuperficies tunicarum uiſus, continentur in pyramide, cuius caput eſt centrum uiſus, & cuius baſis eſt circumferentia uueæ foraminis. Et quantò magis extenditur hæc pyramis, & remouetur à uiſu, tantò magis amplificatur: & omnes formæ eorum, quæ ſunt intra pyramidem, extenduntur in rectitudine linearum radialiũ, & pertranſeunt in tunicis uiſus rectè. Et hæc pyramis dicitur pyramis radialis. Lineæ autem, quæ extenduntur in hac pyramide, quarum extremitates ſunt apud centrum uiſus, dicuntur lineæ radiales. Formæ uerò eorum, quæ ſunt extra hanc pyramidem, nunquam extenduntur per aliquam linearum radialium: tamen extenduntur per lineas rectas, quæ ſuntinter ipſam ſuperficiem uiſus, quæ opponuntur foramini uueæ: & formæ, quæ extenduntur per has lineas, refringuntur à diapha nitate tunicarum uiſus. Et forma cuiuslibet puncti eorum, quæ ſunt intra pyramidẽ radialẽ, extenditur ad ſuperficiem uiſus, quæ opponitur foramini uueæ in pyramide, cuius caput eſt illud punctum, & cuius baſis eſt ſuperficies, quæ opponitur foramini uueæ: & una linea earum, quæ imaginatur in hac pyramide, eſt linea radialis: c æteræ autem omnes, quę non ſunt in hac pyramide, non ſunt radiales: & nulla earum eſt perpendicularis ſuper ſuperficies tunicarũ uiſus. Et forma cuiuslibet puncti eorum, quæ ſunt intra pyramidem radialem, extenditur ſuper lineam omnem, quę poteſt cadere in illam pyramidem, cuius caput eſt illud punctum, & cuius baſis eſt ſuperficies rei uiſę, quę opponitur foramini uueę: & per unam iſtarum linearum tranſit forma, quę extenditur per illã in tunicis uiſus ſecundum rectitudinem: & omnes formę alię extenſę in reſiduo pyramidis, refringuntur in tunicis uiſus, & non pertranſeunt rectè. Omnia ergo, quę opponuntur parti ſuperficiei uiſus, quę opponitur foramini uueę, ex illis quę ſunt in aere, aut in cœlo, aut in aqua, aut in conſimi libus, & ex illis, quę reflectuntur à terſis corporibus, quæ perueniunt ad hanc partem ſuperficiei ui ſus, refringuntur in tunicis uiſus. Et formę eorum, quę ſunt intra pyramidem, pertranſeunt rectè in tunicis uiſus, cum refractione form arum earũ, quę extenduntur ſuper pyramidem, quę remanent in uniuerſo huius partis ſuperficiei uiſus. Reſtat ergo declarare, quòd formę, quę refringuntur in tunicis uiſus, comprehenduntur à uiſu, & ſentiuntur à uirtute ſenſibili. In primo autem tractatu [15. 18. 19 25 n] declarauimus, quòd ſi membrum ſenſibile ſentiret ex quolibet puncto ſuę ſuperficiei omnem formam ad ſe uenientem: tunc ſentiret rerum formas mixtas. Vnde membrũ ſenſibi page 269 le non ſentit formas, niſi ex rectitudine linearum perpendicularium ſuper ſuperficiem ipſius tantùm. Quare tranſeunt formæ uiſibilium, nec ad miſcentur apud ipſum. In hoc uerò tractatu mõſtrauimus, quòd form æ refractę nunquam comprehenduntur, niſi in perpendicularibus exeuntibus à uiſibilibus ſuper ſuperficies corporum diaphanorũ. Er go formæ refractæ in tunicis uiſus nõ comprehen duntur à uiſu, niſi in perpendicularibus exeuntibus à uiſibilibus ſuper ſuperficies tunicarũ uiſus: & hæ perpendiculares lineæ ſunt exeuntes à centro uiſus. Formæ ergo omnes refractę in tunicis uiſus comprehendũtur à uiſu in rectitudine linearum exeuntium à centro uiſus. Formæ ergo omnium uiſibilium, quæ opponuntur parti ſuperficiei uiſus, quę opponitur foramini uueæ, & exiſtũt in hac parte ſuperficiei uiſus: refringũtur in diaphanitate tunicarũ uiſus, & perueniũt ad mem brũ ſenſibile, quòd eſt humor glacialis, & cõprehenduntur à uirtute ſenſibili per lineas rectas, quę cõtinuãt centrũ uiſus cũ ipſis uiſibilibus, ſcilicet quòd forma cuiuslibet pũcti cuiuslibet uiſi, oppo ſiti ſuperficiei uiſus, quæ opponitur foramini uueæ, exiſtit in uniuerſo ſuperficiei huius partis, & refringitur à tota ſuperficie, & peruenit ad humorem glacialem: & tũc ille humor ſentit formam ad ſe uenientem: & uirtus ſenſibilis comprehendit omnia, quæ perueniunt ad glacialem ex forma uiſus pũcti ſuper unam lineam continuantem centrũ uiſus cũ illo puncto. Hoc ergo modo comprehẽdit uiſus omnia uiſibilia. In hoc autem capitulo diximus, quòd eorũ, quæ opponũtur ſuperficiei uiſus, alia ſunt intra pyramidem, & alia extra: & cũ dico ſuperficiem uiſus: intelligere oportet nunc & ammodo partem oppoſitam ſuperficiei uueæ. Viſibilia ergo, quæ ſunt intra pyramidem radialẽ, comprehendũtur à uiſu ex rectitudine linearũ radialiũ rectè, ex formis eorũ, quæ extendũtur ad ui ſum in rectitudine harũ linearũ. Et hæ lineæ ſunt perpendiculares, quę exeunt à pũctis uiſibilibus, quæ ſunt intra pyramidem ſuper ſuperficies tunicarũ uiſus: illa autem, quæ ſunt extra pyramidem radialẽ, cõprehendũtur à uiſu ex formis refractis, & in rectitudine linearũ exeuntiũ à centro uiſus, exiſtentiũ extra pyramidẽ radialẽ. Et hæ lineæ, quæ ſunt extra pyramidẽ radialẽ, poſſunt etiam di ci lineæ radiales tranſſumptiuè: aſsimilantur enim lineis radialibus in eo, quòd exeunt à cẽtro uiſus. Reſtat ergo declarare per experientiam, quòd uiſus comprehẽdit ea, quę ſunt extra pyramidẽ radialem. Dicimus ergo, quòd manifeſtũ eſt, quòd lachrymalia, & ea, quæ continẽt circulum, ſunt extra pyramidem, cuius caput centrũ uiſus eſt, & cuius baſis eſt circũferẽtia foraminis uueæ, quod eſt paruũ foramẽ in medio nigredinis oculi. Et ſi aliquis ſump ſerit acũ ſubtilem gracilem, & poſuerit extremitatẽ eius in poſtremo oculi, & inter palpebras, & quieuerit uiſus: tũc uidebit extremitatem eius: & ſimiliter ſi poſuerit extremitatẽ acus in lachrymali, & ſi miſerit illã in oculo, & applicauerit extremitatem in latere nigredinis oculi aut prope, uidebit extremitatem acus. Item omnia, quæ æquidiſtant ſuperficiei rei uifæ, ex locis continentibus uifum, ſunt extra pyramidem radialẽ. Et cum dico loca continẽtia uiſum: intelligo illa, à quibus lineæ exeuntes ad mediũ ſuperficiei uiſus, ſecant axem pyramidis radialis. Et ſi homo erexeritindicem ſuum exparte ſuæ faciei & prope palpebram: uidebit indicem. Et ſimiliter ſi applicauerit indicem cum inferiore palpebra, ita. ut ſuperior ſuperficies eius indicis ſit æquidiſtans ſuperficiei uiſus, quantùm ad ſenſum: uidebit ſuperficiem indicis. Sed omnia iſta loca ſunt extra pyramidem radialem: & hoc patebit. Nam pyramis radialis, quam continet foramẽ uueæ, eſt ualde ſubtilis, & extenditur rectè, & pyramidalitas eius non eſt ampla: unde nihil ex ipſa peruenit ad loca, quæ circundant oculum, & appropinquant corpori oculi, et æquidiſtant ſuperficiei oculi: & inter omnia loca continentia oculum, & æquidiſtantia ſuperficiei uiſus, & inter ſuperficiem uiſus, ſunt lineæ rectæ, propter refractionẽ earũ à corporibus denſis, cum aer, qui eſt inter ipſa & ſuperficiem uiſus, fuerit continuus: tunc forma horum uiſibilium peruenit ad ſuperficiem uiſus ſuper has lineas, quæ ſunt extra pyramidem. Et cum hæc forma perueniat ad uiſum non per lineas radiales, & tamen comprehendatur à uiſu: patet, quòd uiſus comprehendat illam refractè. Ex hac ergo experientia patet, quòd uiſus comprehendit multa eorum, quę ſunt extra pyramidem radialem, refractè. Inductione autem poſſumus oſtendere, quòd uiſus comprehendit illa, quæ ſunt intra pyramidem radialem, refractè, cum hoc, quod comprehendit illa rectè, hoc modo. Accipias acum ſubtilem, & ſedeas in loco oppoſito albo parieti, & cooperias alterum oculorum, & ponas acũ in oppoſitione alterius oculi, & facias acum appropinquare, ita ut applicetur palpebræ, & ponas acum in oppoſitione medij uiſus, & aſpicias parietem oppoſitum: tunc enim uidebis acum, quaſi corpus diaphanum, in quo eſt aliquantula denſitas: & uidebis quicquid eſt ultra acum ex pariete, & apud acum quaſi corpus latum, cuius latitudo eſt multiplex ad latitudinem acus. Cauſſa autem huius in ſecundo tractatu declarata eſt: ſcilicet quòd ſi res uiſibilis fuerit multùm propinqua uiſui: uidebitur maior, quàm ſit: & quantò magis fuerit propinqua, tantò magis uidebitur maior. Diaphanitas autem eius eſt, quia uiſus comprehendit quicquid eſt ultrà: acus autem eſt corpus denſum cooperiens, quod eſt ultrà: & quia acus eſt ualde propinqua uiſui: ideo cooperuit de pariete multiplex ad ſuam latitudinẽ. Baſis enim pyramidis (cuius caput eſt centrum uiſus, & baſis eſt altitudo acus) erit multiplex ad latitudinem acus: & cum hoc, uiſus comprehendit quicquid eſt ultra acum, nec cooperitur à uiſu aliquid de pariete, ſed comprehendit quod eſt ultrà, quaſi ultra corpus diaphanum. Et cum acus fuerit oppoſita medio uiſui: tunc nõ cooperiet totam ſuperficiem uiſus, propter ſubtilitatem eius, ſed aliquam partem, quanta eſt latitu do eius: & remanet ex ſuperficie uiſus aliquid à lateribus acus: & exit forma cius ad illud, quod eſt à lateribus acus de ſuperficie uiſus. Forma autem exiens ad acum, nũquam perueniet ad uiſum, nec comprehendetur ab ipſo: forma autem, quæ peruenit ad latera ſuperficiei uiſus, refringitur ad page 270 uiſum, cum non rectè perueniat ad centrum uiſus. Si ergo uiſus non comprehenderet illud, quod opponitur ex pariete acui, niſi rectè: tunc illud, quod opponitur acui ex pariete, eſſet coopertum à uiſu. Cũ ergo comprehendatur, & non rectè: patet ipſum comprehendi refractè performam, quæ refringitur à lateribus acus ex ſuperficie uiſus. Et hoc iam manifeſtatur etiam, quòd ſi experimẽtator poſuerit loco acus aliquod corpus latũ, cuius latitudo ſit maior latitudine foraminis uueæ: tũc enim nihil uidebit omnino de pariete, nec uidebit illud corpus diaphanũ, ſed dẽſum. Ex hoc ergo, quòd paries comprehenditur ultra acum ex gracilitate eius, & non comprehenditur ultra corpus latũ: ſcimus quòd illa comprehẽſio eſt ex forma, quæ peruenit ad acũ ex ſuperficie uilu‡, & refringitur in tunicis uiſus. Et quia quic quid à uiſu comprehenditur refractè, comprehenditur in rectitu dine perpendicularium: ideo illud, quod comprehẽdit, comprehẽdit refractè ex forma eius, quod opponitur acui per rectitudinem linearũ, exeuntiũ à cẽtro uiſus, cũ eo, quod opponitur acui ex pa riete: & hæ lineæ ſecantur acu, & uiſus comprehendit illud, quod eſt ultra acũ etiam in rectitudine harũ linearũ, & comprehendit acũ etiam in rectitudine illarũ. Quare totam formam quaſi comprehendet ultra corpus diaphanũ, in quo eſt aliquãtula denſitas. Et ſi experimẽtator ſcripſerit in bombace ſubtiliter, & applicauerit ipſum parieti, & remotus fuerit à pariete, in quantũ poſsit legere ſcri pturam, & poſueritacũ in oppoſitione medij uiſus, ut primò fecit, & aſpexerit bombacem: tũc poterit legere ſcripturam, ſed tamen uidebit eam quaſi ultra uitrũ aut ultra corpus diaphanũ, in quo eſt aliqua dẽſitas. Si ergo uiſus non comprehẽdit illud, quod opponitur acui de bom bace ſecũdum refractionem: tũc aliquid lateret de ſcriptura: acus enim debet cooperire de ſcriptura multò magis ſe in quantitate latitudinis diaphanitatis, quàm tũc comprehendit, propter remotionem bombacis à uiſu. Sed quia uiſui non patet aliquid de ſcriptura: patet ipſum comprehẽdere illud, quod opponitur acui: ſed hoc non poteſt fieri rectè: reſtat ergo, ut fiat refractè. Et ſi experimẽtator abſtulerit acum, non deſtruetur refractio, quę prius erat: non enim propter acum erat refractio, fed creſcit refractio, eò quòd refringitur ex loco acus. Et cũ experimẽtator abſtulerit acum: comprehẽdet illud, quod opponitur uiſui, manifeſtius. Nam comprehẽdet illud rectè, quod cooperiebatur acu: cũ hoc, quod comprehẽdit illud refractè, ſicut comprehẽdebat cum cooperiebatur: & propter hanc additionem comprehendit illud manifeſtius, quàm antequam auferretacum. Ex qua experientia patet, quòd illud quod opponitur uiſui de illis, quæ ſunt intra pyramidem radialem, comprehẽditur refractè & rectè. Ex his ergo omnibus declaratur, quòd omnia, quæ comprehenduntur à uiſu, quorum formæ perueniunt ad uiſum rectè, aut reflexè, aut refractè: comprehenduntur ſecundum refractionẽ factam apud ſuperficiem uiſus: & quòd illorũ quę comprehendũtur ſecũdum refractio nem factam à ſuperficie uiſus: quædam comprehẽduntur refractè & rectè ſimul: & ideo illud, q opponitur medio uiſus, eſt manifeſtius illo, quod eſt in circuitu medij. Et cum uiſus comprehẽderit aliquid latum, comprehẽdet illud, quod eft in medio, manifeſtius illo, quod eſt in lateribus. Hoc aũt declaratũ eſt in ſecũ do tractatu, in quo declarauimus, quo modo hoc poſſet experimẽtari: & di ximus, quòd cauſſa huius eſt propter lineas radiales: & hoc eſt in illis, quę ſunt intra pyramidem ra dialẽ: In alijs aũt, quæ ſunt extrà, eſt cauſſa refractio. Cauſſa aũt uniuerſalis in hoc, quòd illud, quod opponitur medio uiſus, eſt manifeſtius, quã illud, quod eſt in circuitu: eſt: quoniã illud quòd oppo nitur medio uiſus, comprehẽditur rectè & refractè ſimul. Hoc aũt, quòd quicquid comprehẽditur à uiſu, comprehendatur refractè, à nullo antiquorum dictum eſt.

De fallaciis visvs, qvae accidvnt ex refractione. Cap. VII.

38. Refractio debilit at lucem & colorem uiſibilis: ita totam imaginem confuſam uiſui offert. 10 p 10.

Fallaciæ, quæ accidunt ſecũdum refractionem: ſimiles ſunt ijs, quæ accidunt per reflexionem. Quod enim comprehẽditur refractè, comprehẽditur non in ſuo loco, cũ comprehendatur in loco imaginis: quapropter poſitio formæ comprehenſæ erit alia à poſitione rei uiſæ. Item refractio debilitat formam refractam, ſcilicet, formam lucis & coloris, quæ ſunt in re uiſa. Et hoc poteſt intelligi: quoniam ſi aſpexeris aliquid exiſtens in aqua, & tu ſis obliquus à perpendicularibus, exeuntibus à re uiſa ſuper ſuperficiem aquę multa obliquatione, & intuearis illud uerè, deinde mo uearis, & moueas uiſum, donec ponas ipſum in aliqua perpẽdiculari, exeunte à re uiſa ſuper ſuperficiem aquæ, & aſpexeris: tunc uidebis illud manifeſtius, quàm cum eras obliquus: & nulla eſt differentia inter duos ſitus, niſi quia in primo, forma, quæ exit ad uiſum, eſt refracta & multùm obliqua: in ſecundo autem forma exit rectè, aut quædam pars ipſius exit rectè, & quædam modicũ obli què aut ferè rectè. Ex hac ergo experimentatione declaratur, quòd refractio debilitat formas refra ctas. Item ea, quę ſunt in aqua, & ultra uitrum & conſimilia, quando refringuntur ad uiſum, deferũt ſecum colorem corporis, in quo exiſtunt. In illis ergo, quæ comprehendũtur refractè ultra corpora diaphana, accidunt propter refractionem fallaciæ, quæ non accidunt in eis, quæ uidentur rectè, ſci licet diuerſitas poſitionis & diſtantiæ, & debilitas lucis & coloris. Præterea accidunt eis iſta, quæ accidunt illis, quæ rectè uidentur. Formæ enim eorum, quæ comprehenduntur refractè, comprehenduntur in oppoſitione uiſus & in rectitudine linearũ radialiũ. Quicquid ergo accidit eis, quæ uidentur in rectitudine linearũ radialiũ, accidit iſtis. Et in tertio libro declarauimus oẽs illas falla page 271 cias & cauſſas earum: & quę ſunt etiam cauſſæ iſtarum: ſed in his accidit magis, & citius propter debilitatem harum formarum. Particulares autem deceptiones, quæ accidunt propter figuras ſuperficierum corporum diaphanorum, ſunt multimodæ, ſed accidunt rarò uiſui. Ea enim, quę comprehenduntur ultra corpora diaphana, diuerſa ab aere, ſunt ſtellæ, & ea, quæ ſunt in aqua: illa autem, quæ ſunt ultra ultrum, & lapides diaphanos diuerſarum figurarum rarò comprehenduntur à uiſu: & non eſt ita de iſtis corporibus diaphanis, ut de ſpeculis: ſpecula enim ſæpius aſpiciuntur ab homi nibus, ut uideant in eis ſuas formas, & habentur in domibus. Et ſimiliter quando homo inſpexerit in quodlibet corpus terſum: etiam uidebit formam eorum, quæ ſunt in oppoſitione. Et ſimiliter ſi aſpexerit a quam: uidebit formam ſuam in ea, & uidebit, quæ ſunt in oppoſitione. Et non eſt ita illud, quod uidebit ultra uitrum, & lapides diaphanos: quia homines rarò aſpiciunt ad illud, quod eſt ultra uitrum, & lapides diaphanos. Et quia ita eſt, dicamus de deceptionibus refractionis particularibus, quæ ſemper accidunt & ſine difficultate, ſcilicet quæ accidunt in eis, quę uidentur in cœlo, & in aqua: & dicemus parum de his, quæ uidentur ultra uitrũ, & lapides. Dicamus ergo, quòd ſemք uiſus fallitur in eis, quæ comprehen duntur ultra corpus diaphanum, diuerſum ab aere, præſertim in poſitione & remotione, in coloribus & lucibus eorum, & in magnitudine eorum & figuris quorundam. Ea enim, quæ uidentur in aqua, & ultra uitrum, & lapides diaphanos, uidẽtur maiora: ſtellæ autem, & diſtantiæ inter ſtellas, quandoq uidentur maiores, quandoque minores.

39. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta, & uiſus ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis par alleli communi ſectioni: imago maior uidebitur uiſibili. 31 p 10.

SIt ergo uiſus a: & ſit b c ultra corpus diaphanum, groſsius aere: Dico, quòd b cuidetur maior, quàm ſit. Sit ergo primò ſuperficies corporis diaphani plana. A aut eſt in perpendiculari, exeunte à medio b c ſuper ſuperficiem corporis: aut extra. Sit ergo in primis, in ipſa: & [per 12 p 1] ſit illa perpendicularis a m z: & extrahamus ſuperficiem, in qua ſunt lineæ a z, b c: & faciet in ſuperfi cie corporis diaphani lineam d m e [per 3 p 11:] & [per 9 n] ſuperficies, in qua ſunt duæ lineę a z, b c, crit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Et non tranſit per a & per aliquod punctum lineæ b c ſuperficies, quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, in qua ſunt lineæ a z, b c. Non enim tranſit per a ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, quæ tranſit per a z: quæ linea eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis: [per 9 n & conuerſionem 4 d 11] nec exit ex a perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi linea a z. Non ergo per a tranſit ſuperficies, quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corpo ris diaphani, niſi illa, quæ tranſit per lineam a z: & non tranſit per aliquod punctum lineæ b c & per lineam a z, niſi illa ſuperficies, in qua ſunt duæ lineæ a z, b c. Non ergo tranſit per a & per aliquod punctum lineæ b c ſuperficies perpen dicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani, niſi illa, in qua ſunt lineæ a z, b c. Non ergo refringetur forma alicuius puncti eorum, quæ ſunt in b c, niſi ex linea d e. Et [per 11 p 1] extrahamus ex b & c duas perpendiculares: cadent ergo in lineã d e in duobus punctis d e, [per lemma Procli ad 29 p 1: quia b c, d e ſunt parallelæ ex theſi] ſcilicet b d, c e. Et ſit b c in primis æ quidiſtans lineę d e: & refringatur forma b ad a ex p: & forma c ad a ex h: & cõtinuemus lineas b p, p a, c h, h a: item a b, a c: & extrahamus a p ad l, & a h ad k. [Nam quòd a p, a h concurrant cum b d, c e patet per lem ma Procli ad 29 p 1.] Quia ergo z poſitum fuit in medio lineæ b c, poſitio b ex a erit ęqualis poſitioni c exa: & ſic diſtantia p ex a erit ſicut diſtantia h ex a. [Quia enim a z bifariam ſecans b c, eſt ad eandem perpendicularis per theſin, ipſaq́ a z communis, æquatur ſibijpſi: erit per 4 p 1 a b æqualis a c. Itaque cum b c, d e ſint parallelæ ex theſi, & puncta b & c à uiſu a æ quabiliter diſtent: ab eodem æquabiliter diſtabuntrefractionum puncta p & h, propter æquabilem in eodem & æquabili medio punctorum omnium diffuſionem. Quare a p æquatur ipſi h a:] & ſic [per 5. 15 p 1] angulus d p l erit æqualis angulo e h k, ſed [per 29 p 1] duo anguli d, e ſunt recti: & linea d p eſt æqua lis lineæ e h: quia p m eſt ęqualis m h. [Nam quia per the ſin, fabricationem & 34 p 1 tota m d ęquatur toti m e: & an guli ad m deinceps recti per 29 p 1, & ad p & h ęquales per concluſionem, latusq́ a m commune: æquabitur per 26 p 1 m p ipſim h. Quare reliqua d p æ quabitur reliquæ e h per 19 p 5] ergo [per 26 p 1] d l eſt æqualis e k: & continuemus l k: erit ergo [per 33 p 1] æqualis lineæ b c: angulus ergo c a b erit minor angulo k a l. [Nam recta l k ſecãs latera a b, a c, facit duos angulos exteriores, maiores interioribus oppo page 272 ſitis ad l & k per 16 p 1: ſed angulis exterioribus à rectis a b, a c & ſecante k l factis æquantur interiores ad b & c trianguli a b c per 29 p 1. Anguli igitur ad b & c ſunt maiores angulis a d l & k. Quare per 32 p 1 reliquus a b c minor eſt reliquo l a k:] & linea l k eſt diameter imaginis b c. Nam omne punctũ lineæ b c refringitur ab aliquo puncto p h. Nam ſi forma b refringitur ex p: punctum, quod eſt inter b & z, refringitur ab aliquo puncto inter p & m: & ponamus ſuper lineam b z punctũ n. Si ergo forma n refringeretur ab aliquo puncto extra lineam m p exparte d: tunc linea, per quam extenditur forman, ſecaret lineam b p: & ſic forma puncti ſectionis refringeretur ad a ex duobus punctis [p & g,] quod eſt impoſsibile, ut diximus in capitulo quinto huius libri de imagine: [19 n] n ergo non re fringitur ad a, niſi ex aliquo puncto inter p m. Et ſimiliter omne punctum in z c, non refringetur ad a, niſi ex linea m h. Linea ergo l k eſt diameter imaginis lineę b c: [per 18 n] forma ergo b c uidebitur in l k. Item iam declarauimus [numero præcedente] quòd forma refracta eſt debilior recta: ergo for ma b c, quę comprehenditur refractè, eſt debilior forma eius, quę comprehenditur rectè: & propter debilitatem formæ rei, uiſus aſsimilat eam formæ rei, quæ uidetur à maiore remotione: maior enim diſtantia debilitat formam. Et iam declarauimus in ſecundo libro [38 n] quòd uiſus comprehendit imaginem rei uiſæ ſecundum quantitatem anguli, reſpectu remotionis & poſitionis rei uiſæ apud uiſum: & angulus k a l eſt maior angulo c a b [ex concluſo,] & poſitio l k eſt ſicut poſitio c b, & b c ui detur in l k, & l k comprehenditur in maiore quaſi diſtantia, diſtantia b c, propter debilitatem formæ. Viſus ergo comprehendit b c refractè ex comparatione anguli maioris angulo c a b ad diſtantiam maiorem diſtantia b c, & ad poſitionem æqualem poſitioni b c. Quapropter b c comprehenditur refractè maior: & hoc duabus de cauſsis, ſcilicet magnitudine anguli, & debilitate formæ. Cauſſa autem magnitudinis anguli, eſt propinquitas anguli ad uiſum: & cauſſa propin quitatis anguli eſt refractio. Cauſſa ergo, qua b c comprehenditur maior, eſt refractio.

40. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta, & uiſus ſit in perpendiculari duct a à medio uiſibilis obliqui ad communem ſectionem: imago maior uidebitur uiſibili. 32 p 10.

ITem: iteremus figurã: & ſit b c nõ æquidiſtans lineę d e: & extrahamus à remotiore extremitatũ b c lineam æquidiſtantẽ lineæ d e: [per 31 p 1] & ſit c q: & extrahamus a z ad o: erit ergo o in medio c q. [Quia enim per fabricationem a z parallela d b, continuata eſt in o, & d b in q: erit ք 2 p 6, ut b z ad z c, ſic q o ad o c: ſed b z ęquatur z c ex theſi: ergo q o ęquabitur o c: o igitur erit medium punctũ lineę q c:] quare z eſt in medio b c: quia b q eſt æ quidiſtans z o: & [per 2 p 6] proportio q o ad o c, ſicut b z ad z c. Et refringatur forma q ad a exp: & forma c ad a ex h: & continuemus a p, & pertranſeat uſque ad l: & continuemus a h, & pertranſeat uſque ad k: & continuemus l k: erit ergo l k diameter imaginis q c: eritq́ angulus k a l maior angulo c a q: [ut oſtenſum eſt pręceden te numero] a ergo comprehendet imaginem q c maiorẽ q c, ut prius diximus. Linea autem q p ſecab it lineam b c in r: r ergo refringetur ad a ex p: ergo b refringetur ad a ex puncto inter duo puncta p, d. Nam ſi refrin geretur ex puncto inter p, m: accideret prædictum impoſsibile [nu mero pręcedente: quod erat, idem punctũ uiſibilis à duo bus refractiui punctis refringi non poſſe.] Refringatur ergo b ad a ex f, & continuemus a f, & pertranſeat ad i, & cõtinuemus i k: ergo i k erit diameter imaginis b c: & poſitio i k in reſpectu a, eſt ſimilis poſitioni b c, quia i k aut erit ęquidiſtans ad b c, aut non erit inter illam & æ quidiſtantem diuerſitas, quæ mutet poſitionem: non eſt enim inter diſtantiam i k & diſtantiã b c à uiſu grandis diuerſitas: quare declinatio i k à linea æquidiſtante b c, quę exit ex k, erit ualde parua. Ergo angulus i a k eſt maior angulo b a c: & poſitio i k eſt ſimilis poſitioni b c: & i k comprehenditur quaſi remotior, propter debilitatem formæ eius. Linea ergo k i uidetur maior, quã b c, utin præcedente figura declarauimus: Sed i k eſt imago b c: ergo b c uidebitur maior, quàm ſit: & hoc eſt quod uoluimus.

41. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui fuerit linea recta: & uiſus ſit extra planum perpendicularium à terminis uiſibilis, par alleli communiſectioni ſuper refractiuum duct arum: imago uidebitur maior uiſibili. 33 p 10.

ITem: ſit uiſus a: & res uiſa b c: extrahamus perpendiculares b d, c e: & continuemus d e: & ſit b c æquidiſtans d e: & ſit a extra, ſuperficiem b d c e, cum co quod continuatur cum ipſa: & [per 10 p 1] diuidamus b c in duo æqualia in z: & extrahamus perpendicularem a h ſuper ſuperfi page 273 ciem b c d e: & cõtinuemus a z: & ſit a z poſita perpẽdiculariter ſuper b z c. Poſitio ergo b reſpectu a eſt ſimilis poſitioni c, reſpectu a: & diſtantia b ex a eſt æqualis diſtantiæ c ex a, [ut 39 n oſtẽſum eſt.] Et refringatur b ad a ex p: & c ad a ex k. Poſitio ergo p, reſpectu a, eſt ſimilis poſitioni k, reſpectu a: & diſtantia p ex a, ſicut diſtantia k ex a: & continuemus lineas b p, p a, c k, k a. Eſt ergo [per 9 n] ſuperficies, in qua ſunt duę lineæ, a p, b p perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: quia eſt ſuperficies refractionis: perpendicularis ergo b d erit in hac ſuperficie: & perpendicularis, quæ exit ex p, erit in illa ſuperficie: linea ergo a p ſecabit b d [per lemma Procli ad 29 p 1:] extrahatur ergo a p, & ſecet b d in l: & extrahatur a k, & ſecet c e in o: erit ergo a l, ſicut a o: [ꝓpter ſimilem poſitionem punctorum l & o ad punctum a:] & erit b l, ſicut c o: & continuemus l o, quæ eſt diameter imaginis b c: & [per 33 p 1] erit l o æqualis b c: & continuemus a b, a c. Vtraque ergo ſuperficies a l b, a o c eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani [per 9 n:] & tres ſuperficies perpendiculares ſuper ſu perficiem corporis diaphani, quæ tranſeunt per puncta b, z, c, [nempe a l b: a m z: a o c] ſecant ſe in perpendiculari exeunte ex a ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani [per 19 p 11:] & erit angulus b p l angulus refractionis: & linea b l d perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem corporis: ergo [per 13 p 11] linea a l eſt obliqua ſuper ipſam. Linea ergo a p continet cum perpendiculari exeunte ex p ſuper ſuperficiem corporis angulum acutum ex parte l: & extrahamus perpendicularem: & ſit p g: ergo [per 6 p 11] erit ęquidiſtans l d: angulus ergo p l d eſt acutus [per 29 p 1:] ergo [per 13 p 1] angulus a l b eſt obtuſus. Linea ergo a l eſt minor, quàm linea a b [per 19 p 1.] Et ſimiliter declara tur, quòd a o erit minor a c: ſed lineæ a l, a o ſunt æquales, & a b, a c ſunt æquales, & linea l o eſt ęqualis lineæ c b: er go angulus o a l eſt maior angulo c a b: [ut patuit 39 n] & poſitio l o eſt conſimilis poſitioni b c: quia linea, quę exit exa ad medium l o, eſt perpendicularis ſuper lineam l o, quia [per 29 p 1] l o eſt æquidiſtans b c, & b c eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, in qua ſunt a z, d b:ergo [per 8 p 11] l o eſt perpendicularis ſuper eandem ſuperficiem. Linea ergo l o eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, quæ continuat a cum medio l o. Poſitio ergo l o reſpectu a eſt, ſicut poſitio b c reſpectu a: Sed l o comprehenditur remotior, propter debilitatem formæ: ergo l o uidebitur maior quàm b c: ſed l o eſt imago b c. Ergo b c uidebitur maior, quàm ſit.

42. Si communis ſectio ſuperficierum, refractionis et refractiui fuerit linea recta: & uiſus ſit extr a planum perpendicularium à terminis uiſibilis obliqui ad communem ſectionem, ſuper refractiuum ductarum: imago maior uidebitur uiſibili. 34 p 10.

ITem iteremus figuram: & ſit b c non æquidiſtans d e: & extrahamus c f æquidiſtantem lineæ d e: & continuemus a f: & ſit p punctum, ex quo refringatur f ad a: b autem refringatur ad a ex q: & continuemus a q: & ꝓtrahamus illam ad g. Sic ergo erit g altius quàm l: nam b eſt ultra lineam a f:unde linea a g eſt ultra lineam a l: ergo g eſt altius, quàm l: & continuemus g o: erit ergo g o diameter imaginis b g: & erit [per 19 p 1] g o maior l o [angu lus enim g l o eſt rectus per fabricationem & 29 p 1:] & a g minor à l [per 19 p 1: quia angulus a g l eſt obtuſus, ut oſtẽſum eſt 40 n] & duæ lineæ a g, a o ſunt in duabus ſuperficiebus ſecantibus ſe, ſcilicet a g b, a o c: & differentia com munis inter duas has ſuperficies tranſit per a: & duæ lineæ, quæ exeunt ex a perpendiculariter ſuper illam ſuperficiem corporis diaphani, ſunt extra hãc communem differentiam in his duabus ſuperficiebus, & ſunt altiores duabus lineis a g, a o: ergo angulus g a o eſt maior angulo b a c: [ut oſtenſum eſt 39 n] & remotiones g o, b c ex a non differũt multũ: quia linea g o aut erit æquidiſtãs b c, page 274 aut non erit ibi differentia ſenſibilis in poſitione. Poſitio ergo g o, reſpectu a eſt, ſicut poſitio b c, reſpectu a: & inter diſtantias g o, b c reſpectu a, non eſt diuerſitas ſenſibilis. Quapropter g o uidebitur maior quàm b c: ſed g o eſt imago b c. Ergo b c uidetur maior quàm ſit. Et hoc eſt quod uoluimus.

43. Si tota imago refracti uiſibilis à refractiuo plano, uideatur maior uiſibili: uidebitur & pars imaginis maior parte uiſibilis proportionali. 35 p 10.

ITem: iteremus figuram primam huius capituli: [39 n] & ſit perpẽdicularis, ſecans lineam l k, a m o z: erit ergo l o medietas l k: & punctum z uidebitur in o: quia uidetur in perpendiculari z m: er go b c uidebitur in linea l k: & b z eſt medietas b c: & l o eſt medietas l k: & l k uidetur maior quã b c. ergo l o uidebitur maior quàm b z. Cauſſa autem magnitudinis b c eſt refractio: ergo cauſſa magnitudinis b z eſt refractio. a autem eſt in perpendiculari a z, quæ exit ab extremitate b z ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Et hoc idem ſequitur in tribus figuris ſequentibus primam, ſcilicet in ſecunda, in tertia, & quarta huius capituli: ſcilicet quòd uiſus comprehendit medietates uiſibilium maiores, quàm ſint: & uiſus eſt in perpendiculari exeunte ab extremitate medietatis ſuper ſuperficiem corporis diapha ni, aut ſuper ſuperficiem tranſeuntem per extremitatem medietatis perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis. Nam punctum, quod eſt medium imaginis, eſt in perpen diculari exeunte à medio rei uiſæ, ſiue res uiſa ſit ęquidiſtans ſuperficiei corporis diaphani, ſiue non. Item b n ſit quædam pars lineę b z: & extrahamus perpendicularem n g: imago ergo n erit in linea n g: [per 19 n] ſit ergo gimago n: g ergo aut erit in linea l g, aut prope illam. Quapropter l g aut erit æqualis lineæ b n, aut ferè. Sed in prima figura huius capituli [39 n] declarauimus, quòd b c comprehenditur maior, quàm ſit. Et cauſſa huius eſt refractio: & refractiones formarum, quæ remotiores ſunt â perpendiculari, cadente à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani, ſunt maiores refractionibus for marum, quæ ſunt propinquiores perpendiculari: refractio ergo formæ b n ad a eſt maior quàm refractio formę partis z n ad a. Cauſſa ergo, quæ facit imaginem b z uideri maiorem, facit, ut b n habeat maiorem proportionem ad ipſam, quàm illa, quam habet b z ad b n: ergo l g (quæ eſt imago b n) comprehenditur maior, quàm b n. Item ſi a non comprehenderit imaginem b n maiorem, quàm ipſam b n: non comprehendet imagines cæterarum partium lineæ b n, quæ ſunt propinquiores a d z, ma iores ipſis partibus. Nam formæ cæterarum partium ſunt minoris refractionis, quàm forma b z: ſed refractio eſt cauſſa magnitudinis imaginis: ergo a non comprehenderet l o maiorem, quàm b z: a ergo comprehendet maiorem b n, quàm ſit. Et idem accidit, ſi a extra perpendicularem eſt exeuntem ex b z ſuper ſuperficiem corporis diaphani, & linea, quæ exit ex a ad mediũ b z, non eſt perpendicularis ſuper b z. Et hoc idem ſequitur in tribus figuris, in ſecunda ſcilicet, tertia & quarta huius capituli: [40. 41. 42 numeris.] Omne ergo, quod comprehenditur à uiſu ultra corpus diaphanum groſsius aere, cuius ſuperficies fuerit plana, comprehenditur maius, quàm ſit, ſiue ſit uiſus in aliqua perpendiculari exeunte exillo uiſu ſuper ſuperficiem corporis, ſiue ſit extra: & indifferenter, ſiue diameter rei uiſæ fuerit æquidiſtans ſuperficiei corporis, ſiue non æquidiſtans.

44. Si uiſus ſit in continuat a diametro circuli (qui eſt communis ſectio ſuperficierum, refractionis & refractiui conuexi denſioris) uiſibile uerò inter ipſius centrum & uiſum, ab eodem centro æquabiliter diſtet: imago uidebitur maior uiſibili. 36 p 10.

ITem: ſit ſuperficies corporis ſphærica, cuius conuexum ſit ex parte uiſus, & groſsius aere: & ſit uiſus a: & res uiſa b c: & ſit centrum ſphæræ ultra b c, in reſpectu uiſus: & ſit centrum d: z medium b c: & continuemus d b, d z, d c: & extrahamus has lineas, quouſq concurrant cũ ſuperficie ſphæræ a d e, m, n: & extrahamus z m in parte m: & primò ſit uiſus in linea z m: erit ergo a m z linea recta: & primò ſit b d æqualis c d: Sic ergo [per 8 p 1. 10 d 1] erit a z perpẽdicularis ſuper b c. Po ſitio ergo b, reſpectu a, erit ſimilis poſitioni c reſpectu a. Et extrahamus ſuperficiem, in qua ſunt de, d n, d m: faciet ergo [per 1 th. 1 ſphęricorum] in ſuperficie ſphęrica arcũ circuli magni: ſit ergo arcus e m n: & hæc ſuperficies eſt perpẽdicularis ſuք ſuperficiem ſphæricã [per 9 n: quia eſt ſuperficies re page 275 fractiõis]nec fit refractio extra hãc ſuperficiẽ: nã a z eſt քpẽdicularis ſuք ſuքficiẽ ſphæricã corporis Nõ ergo refringetur forma alicuius partis b c ad a, niſi ex circũferẽtia e m n Refringatur ergo b ad ad a ex h: & c ad a ex g. Poſitio ergo h reſpectu a, & diſtantia eius eſt ęqualis poſitiõi & diſtãtię g. Et cõtinuemus b h, h a, c g, g a: & extra hamus a h ad k, & a g ad l: & cõtinuemus k l: erit ergo a k ęqualis a l. [Quia enim anguli ad z recti ſunt è cõcluſione, & b z æqualis c z, & z d communis: erunt anguli b d z, c d z æquales per 4 p 1. Et cum puncta h & g à puncto a ęquabiliter diſtent, propter æquabilem punctorum b & c, à puncto a diſtantiam: æquabiliter etiam à puncto m diſtabũt, quia m eſt in peripheria e m n, in recta linea a m z: itaq peripheria h m æquabitur peripherię g m: & connexis rectis d h, d g: æquabitur angulus h d m angulo g d m per 27 p 3: & per 15 d. 4 p 1 angulus d a h angulo d a g. Qua re cum triangula d a k, d a l habeãt duos angulos duobus angulis æquales ad cõmune latus d a: erunt ipſa æquilate ra per 26 p 1: itaque latus a k ęquabitur lateri a l, & d k ipſi d l:] & erit l k imago b c: & erit ęquidiſtans b c: [Nã quia d k æqualis concluſa eſt ipſi d l, & d b æqualis d c ex theſi: erit b k ęqualis c l: & per 7 p 5 ut d b ad b k, ſic d c ad c l: Itaq per 2 p 6 l k parallela eſt c b:] erit ergo maior quã b c: [Nam pr opter triangulorum l d k, c d b ſimilitudinem è 29. 32 p 1 manifeſtã: eſt, ut l d ad c d, ſic l k ad c b: ſed per 9 ax. l d maior eſt c d: ergo l k maior eſt c b:] & cõtinuemus a b, a c: erit ergo [ut patuit 39 n] angulus k a l maior angulo b a c: & erit poſitio k l ſimilis poſitioni b c: & inter l k & c b non eſt differentia in diſtantia, ut in præcedentib. diximus: ergo k l uidebitur maior quàm b c: ſed k l eſt imago b c: ergo b c uidebitur maior, quàm ſit: quia imago eius eſt maior ſe: & hoc eſt, quia for, ma eius eſt debilior, quã ueraforma. Et hoc eſt quod uoluimus.

45. Si uiſus ſit in continuata diametro circuli (quieſt cõmunis ſectio ſuperficierum refractionis et refractiui cõuexi dẽſioris) uiſibile uerò inter ipſius centrũ & uiſum ab eodẽ cẽtro inæquabiliter diſtet: imago uidebi tur maior uiſi bili. 37 p 10.

SI uerò b d, b c fuerĩt inę quales: tũc a k a l erũt inęqua les: & ſic b c, k l erunt obliquę ſuք lineã a d: erit ergo k l, ut in ſecũda figu ra huius capitis [40 n] dixi mus, maior  b c in uiſu.

46. Si cõmu nis ſectio ſuքficierũ refractionis & refractiui cõuexi dẽſioris fue rit քipheria: et uiſus ſit extra planum perpendicularium duct arũ à terminis uiſibilis inter cen trũ refractiui & uiſum, ab eodem centro ſiue æquabiliter ſiue in æquabiliter diſtantis: imago uidebitur maior uiſibili. 38. 39 p 10.

ITem: ſi a fuerit extra ſup erficiem b z c: & b d, c d fuerint æquales autinæquales, declarabitur, ut page 276 in tertia figura & quarta huius capituli [41. 42 n] quòd k l uidebitur maior quàm b c.

47. Si tota imago refracti uiſibilis à refractiuo conuexo, uideatur maior uiſibili: uidebitur & pars imaginis maior parte uiſibilis proportionali. 41 p 10.

SEd ſecet linea d m lineã k lin o: erit ergo k o imago b z: & erit angu lus k a o maior angulo b a z [ք 9 ax.] & poſitio k o eſt ſimilis poſitiõi b z: & diſtantię k o, b z re ſpectu a nõ diffe runt multũ. Quapropter k o uidebi tur maior  b z: Et a eſt in perpẽdiculari z m exeũte ab extremitate b z ſu per ſuperficiẽ corporis: ſit ergo b f pars b z: & ſit k r imago b f: Ergo, ut in quinta figura hu ius capituli [43 n] diximus: patet q k r uidebitur maior quã b f. Si aũt a eſt extra ſuperficiẽ, in qua ſunt oẽs perpendiculares exeuntes ex b c ſuper ſuperficiem corporis diaphani (nã linea, quæ exit ex a ad medium b c perpendiculariter, non eſt idcirco perpendicularis ſuper ſuperficiẽ lineæ b c) idem patebit. Nam quia b c, k l ſunt erectæ ſuper lineam a z d, aut ſuper ſuperficiẽ, quæ trãſit per lineam m d: & k o eſt imago b z: & l o eſt imago c, & angulus, quem reſpicit k o apud centrum uiſus, eſt maior angulo, quẽ reſpicit b z apud centrum uiſus: & ſimiliter angulus, quẽ reſpicit o l, eſt maior angulo, quẽ reſpicit z c: ergo k o uidebitur maior quã c z: & ſimiliter k r uidebitur maior quã b f. Et omnia hæc declarantur in quinta figura huius capituli [43 n.] Sed in hac poſitione eſt quædam additio, ſcilicet quòd k l, quæ eſt imago b c, eſt maior in ueritate quàm b c, & k r eſt maior b f. In prima aũt poſitione, ſcilicet in plana ſuperficie [refractiui: qualis fuit 39. 40. 41. 42. 43 n] duæ ima gines ſunt æquales duobus uiſibilib, apparent aũt uiſui eſſe maiores. Imago uerò kl, & imago ko, in ſuքficie ſphęrica, à qua fit refractio, ſunt maiores in uiſu ipſis rebus: & ſic ſunt in ueritate. Et patet, quòd angulus, quem reſpicit k l apud centrum uiſus, eſt maior angulo, quem reſpicit b c apud centrum uiſus: & angulus, quem reſpicit k o apud centrũ uiſus, eſt maior angulo, quem reſpicit b z, cũ uiſus fuerit extra ſuperficiem, in qua ſunt d e, d z, ut in quarta figura huius capituli [42 n] diximus. Ergo ſi uiſus comprehenderit aliquid ultra corpus groſsius aere, cuius ſuperficies fuerit ſphęrica, & cuius conuexum fuerit ex parte uiſus, & cuius centrum fuerit ultra rem uiſam, quãtùm ad uiſum: comprehendet illud maius, quàm ſit ſecundum ueritatem, & etiam ſecundum apparẽtiam in uiſu: ſiue fuerit uiſus in perpendiculari, exeunte à re uiſa ſuper ſuperficiem ſphæricam, ſiue extra, ſiue linea, quæ exit à centro uiſus ad mediũ rei uiſæ, fuerit perpendicularis ſuper rem uiſam, ſiue obliqua. Et hoc eſt quod uoluimus declarare.

48. Imago refracti uiſibilis ab aqua ad aerem, uidetur maior uiſibili. 42 p 10.

ET hoc accidit in eis, quæ uidentur in aqua: nam conuexum ſuperficiei a quæ ſphæricum eſt ex parte uiſus, & centrum ſuperficiei aquæ eſt ultra illa, quæ comprehenduntur in a qua, & aqua eſt groſsior aere: Sed illud, quod uidetur in aqua, ſi aqua fuerit clara & pauca, fortè non comprehenditur à uiſu eſſe maius in aqua, quàm ſi eſſet in aere. Non enim differt quantitas eius tunc, quantùm ad ſenſum, ſcilicet quantitas eius in aqua & aere: tunc enim illa additio in aqua crit parua, & ideo ſenſus non diſtinguet tunc illam additionem: tamen experientia poteſt comprehendi hoc modo. Accipe corpus columnare, cuius longitudo non ſit minor uno cubito: & ſit aliquantæ groſsiciei: album: nam albedo in aqua manifeſtius diſtinguitur: & ſit ſuperficies baſis eius plana, ita ut per ſe ſtet æqualiter ſuper ſuperficiem terræ. Hoc obſeruato, accipe uas amplum, & ſit ſuperficies eius plana, & infunde in uas aquam claram in altitudine minore longitudine corporis columnaris: deinde mitte illud corpus columnare in aquam, & pone ipſum ſuper ſuam baſim in medio uaſis: erit ergo aliqua pars huius corporis extra aquam: nam altitudo aquæ eſt mi page 277 nor longitudine huius corporis. Tunc enim, cum quieuerit aqua, uidebis partẽ corporis, quę eſt intra aquã groſsiorem illa, quę eſt extra aquam. Patet ergo ex hac experientia, quòd omne uiſum com prehenſum in aqua, cõprehenditur maius, quàm ſit in ueritate. Item ſit corpus ſphæricũ, cuius conuexum ſit ex parte uiſus, & res uiſa ſit ultra centrum ſuperficiei ſphæricę, & ſit illud corpus groſsius aere: Sed in aſſuetis uiſibilibus non eſt tale ali quid, quod uideatur ultra corpus diaphanũ ſphæricũ groſsius aere, ultra centrũ ſphæræ, & res uiſa cum hoc ſit intra corpus ſphæricũ: hoc enim nõ fit, niſi corpus ſphæricũ fuerit uitreum aut lapideũ, & fuerit totum corpus ſphæricum ſolidum, & res uiſa fuerit intra ipſum, aut ut corpus ſphæricum ſit portio ſphæræ maior ſemiſphæra, & res uiſa ſit appli cata cum baſi eius: ſed hi duo ſitus rarò accidunt: huiuſmodi ergo res nõ ſunt de aſſuetis uiſibilibus: non ergo debemus occupari circa ea, quæ accidunt huiuſmodi uiſibilibus. Sed ſunt quædam aſſueta, quæ uidentur ultra corpus diaphanum ſphæricũ groſsius aere, cuius conuexum erit ex parte uiſus, cum res uiſa fuerit ultra ſphæram cryſtallinam, aut uitream in aere, non intra ſphæram. Poſitiones aũt huiuſmodi uiſibiliũ ſunt multimodæ: Sed hæc rarò cõprehenduntur: & ſi cõprehendantur, rarò uidentur. Non eſt ergo cõueniens diſtinguere oẽs illas poſitiones. Simus ergo cõtenti una ſola poſitione, ſcilicet ut uiſus & res uiſa ſint in eadẽ perpendiculari ſuper ſuperficiẽ corporis ſphærici.

49. Siuiſus, centrum refractiui conuexi denſioris & uiſibile ultra refractiuum poſitum, fuerint in e adem recta linea: imago uidebitur corona ſeu armilla: & maior uiſibili. 43 p 10.

SIt ergo uiſus a: & corpus ſphæricum b g z d: & centrũ eius ſit e: & continuemus a e, & extrahamus eam rectè: & ſecet ſuperficiem ſphæræ in duobus punctis b, d: & extrahamus ipſam in par te d uſq ad h: & extrahamus exlinea h b a ſuperficiem æqualem ſecantem ſphæram: faciet ergo [per 1 th 1 ſphæricorum] in ſuperficie ſphærę circulum b g z d. Octaua autem figura in capitulo de imagine [29 n] diximus, quòd in linea b d ſunt plura puncta, quorum formę refringuntur ad a ex cir cumferentia b g z d: & quòd forma totius illius lineæ refringitur ad a, ſi b g z d fuerit continuum & non fractum in parte b. Refringatur ergo h l ad a ex circumferentia b g z d, & refringatur h ad a ex g: & l ad a exp: forma ergo h l refringetur ad a ex arcu g p: & continuemus lineas g m h, g a, l z p, p a: h ergo extenditur per g h, & refringitur per g a: & l extenditur per l p, & refringitur per p a: & cõtinue mus lineas e g, e m, e z: & extrahamus e m ad c: & e z ad f forma ergo, quæ extenditur per a g, refringitur per g h, & peruenit ad h: & forma, quæ extenditur per a p, refringitur per p l, & peruenit ad l: hoc eſt, ſi corpus diaphanum fuerit conti nuum uſq ad g. Si uerò corpus ſphæricum fuerit ſignatũ apud ſuper ficiem ſphæricam: tunc formà, quæ extenditur per a g: refringitur per g m in partem perpendicularis, quę eſt e h: & cum forma perueniet ad m: refringetur ſecundò in partem contrariam perpendicularis, quæ eſt e m c: refringatur ergo ad k. Et ideo etiam forma, quæ extenditur per a p, refringitur ք p z: & cũ fuerit refracta ad z, refringetur ſecundò ad contrariã partẽ perpendicularis, quæ eſt e z f: ſit ergo refractio formę, quę peruenit ad z, per lineã z o. Forma ergo k extenditur per k m, & refringitur ք m g: deinde refringitur ſecũdò per ga. Et ſimiliter for ma o extenditur per o z, & refringitur per z p: deinde ſecũdò refringitur ք p a. Forma ergo totius k o refringitur ad a ex arcu g p. Et ſi linea a k o fuerit fixa, & imaginati fuerimus figurã a g p k circũuolui circa à k o:tunc arcus g p faciet figurã circularẽ, ut armillam, à cuius uniuerſo refringetur forma k o ad a: & erit imago k o apud centrum uiſus, quod eſt a. Forma ergo k o uidebitur in tota ſuperficie circulari, quæ eſt locus refractionis, quæ eſt in rectitudine linearum radialium, quæ eſt figura armillæ. Forma ergo k o uidebitur maior ſeipſa: & erit figura formæ diuerſæ à figura k o. Hoc autẽ poteſt experimentari ſic. Accipe ſphæram cryſtallinam aut uitream rotundiſsimam, & accipe cor pus paruum: ut granum ciceris uel ceram paruam: nam experientia per corpus paruum erit manifeſtior, & tingas ipſam colore nigro, & ſit figura ceræ ſphærica: deinde ponas ipſam in capite a cus, & ponas ſphæram cryſtallinam in oppoſitione alterius oculorum, & claude al terum oculum, & eleua acum ultra ſphærã, & aſpice ad medium ſphæ ræ, & pone ceram in oppoſitione medij formæ, ita ut ſit oppoſità medio ſphæræ in una linea recta, quò ad ſenſum, & reſpice ad ſuperficiẽ ſphæræ: tunc enim uidebis in illa ſuperficie ſphæræ nigredinẽ rotundam in figura armillæ. Si uerò non uideas eam: moue ceram antè & pòſt, donec uideas nigredinem rotundam, tunc aufer ceram, & abſcindetur nigredo: deinde redeat cera ad ſuum locum, & iterum uidebis illam nigredinem rotundam. Ex hac ergo experientia patebit, quòd ſi res uiſa fuerit ultra corpus diaphanum ſphæricum groſsius aere, & uiſus, & res uiſa, & centrum corporis ſphærici fuerint in eadem linea recta: tunc uiſus comprehendit illam rem uiſam in figura armillæ.

50. Siuiſus, centrum circuli in refractiuo cylindraceo conuexo denſiore, & uiſibile ultra re page 278 fractiuum poſitum fuerint in eadem recta linea: imago uidebitur duplicata. 44 p 10.

SIuerò b g z d fuerit in corpore columnari, & corpus fuerit groſsius aere: tunc form a k o uidebi tur apud arcum g p & apud arcum ſibi æqualem, & ſibi reſpondentem exarcu b d: Sed hæc for ma non erit circularis: quia figura a h p g cum fuerit circumuoluta circa a k: nõ tranſibit per lineam illam arcus g p per totam ſuperficiem columnarem: Sed refringetur fortè forma ex aliquibus portionibus columnaribus, & erit continua in una parte & ſimiliter in alia. Nam ſuperficies ex l k, quæ etiam tranſit per axem columnæ, facit in ſuperficie columnę, quę eſt ex parte a, lineam rectam, quæ tranſit per b, & extenditur in longitudine columnæ: & non refringitur forma k o ex illa linea recta: nam k b erit perpendicularis ſuper illam lineam rectam. Non ergo erit forma rotunda, ſi fuerit corpus columnare: ſed erunt duæ formæ, quarum altera refringitur ſuper alteram. Videbitur ergo k o eſſe duo, quorum utrumq erit maius k o: & forma utriuſque erit diuerſa à forma k o: & tamen illæ duæ formæ erunt apud idem punctum, ſcilicet centrum uiſus. In uiſibilibus autem aſſuetis nihil eſt, quod comprehendatur à uiſu ultra diaphanum corpus, ſphæricum, groſsius aere, cuius concauum ſit ex parte uiſus. Nam ſi fuerit ex uitro aut aliquo lapide: oportet, ut ſit portio ſphæræ concaua, & ut res uiſa ſit intra illam ſphæram, aut ut ſuperficies eius, quæ eſt ultra concauitatem, ſit plana, & res uiſa adhæreat illi. Et illi duo ſitus non inueniuntur, aut rarò: non ergo ſolicitemur circa huiuſmodi.

51. Stella in horizonte ut plurimum uidetur maior, quàm in medio cæli. 54 p 10.

ITem: non inuenitur aliquod corpus ſubtilius aere, cuius ſuperficies, quæ eſt ex parte uiſus, ſit plana aut conuexa. Et nõ inuenitur aliquid ſubtilius aere, ultra quod comprehendatur aliquid, niſi corpus cœli & ignis. Et non diuiditur à corpore aeris ſuperficies, quæ diſtinguit unam partem ab alia, ſed quanto magis appropinquat aer cœlo, tantò magis purificatur, donec fiat ignis. Subtilitas ergo eius fit ordinatè ſecundum ſucceſsionem, non in differentia terminata. Formę ergo eorum, quæ ſunt in cœlo, quando extenduntur ad uiſum, non refringuntur apud concauitatẽ ſphæræignis, cum non ſit ibi ſuperficies concaua determinata. Nullum ergo inuenitur corpus ſubtilius aere, in quo extendantur formæ uiſibilium, & refringantur apud ſuperficiem eius, niſi corpus cœle ſte: & corpus cœleſte eſt ſphęricum concauum ex parte uiſus. Ergo omnes ſtellæ, quæ ſunt in cœlo, extendũtur in corpore cœli, & refringuntur apud cõcauitatẽ cœli, & extenduntur in corpore ignis, & in corpore aeris rectè, donec perueniant ad uiſum. Et centrum concauitatis cœli eſt centrum terræ. Dico ergo quòd ſtellæ in maiore parte comprehenduntur in ſuis locis: & quòd ſemper comprehenduntur non in ſuis magnitudinibus: & cum hoc diuerſatur magnitudo uniuſcuiuſq earum, ſecundum locorum diuerſitatem. Diuerſitas autem locorum eſt propter radiorum refractorum poſitionem, ut prius diximus. Diuerſitas autem quantitatum eſt propter remotionem: nam propter remotionem comprehenduntur minores, quàm ſint in ueritate, ut diximus in tertio tractatu, ſcilicet quòd illa, quæ in maxima remotione ſunt, comprehenduntur minora. Diuerſitas autem quanti tatum ſecundum diuerſitatem locorum, accidit propter refractionem, cuius cauſſam hic declarauimus: & in quarto capitulo [15 n] declarauimus, quòd formæ ſtellarum, quæ comprehenduntur à uiſu, ſunt refractæ. Dico ergo, quòd omnis ſtella comprehenditur ex omnibus locis cœli, per quos mouetur, minore quantitate, quàm ſit in ueritate, ſecundum quod exigit remotio eius, (ſcilicet minor, ſi uiſa fuerit rectè) cum nõ fuerit inter illam & uiſum aliqua nubes, aut uapor groſſus. Et omnis ſtella in uertice capitis aſpicientis exiſtens uidetur minor, quàm in alio loco cœli: & quantò magis remouetur à uertice capitis, tantò magis apparet maior: ita ut in horizonte appareat maior, quàm in alio loco. Et hoc eſt commune omnibus ſtellis remotis & propinquis. Item ſi in aere fuerit uapor groſſus, ultra quem ſuerit aliqua ſtella: tunc comprehendetur maior, quàm ſi eſſet ſine illo uapore: & multoties accidit, ut uapor groſſus ſit in horizonte. Vnde ſtellæ in maiore parte uidentur in horizonte maiores, quàm in medio cœli. Et hoc apparet in diſtantijs, quæ ſunt inter illas, magis, quàm In magnitudinibus ipſarum ſtellarum: nam quantitas ſtellæ, quò ad uiſum, eſt parua, ſed exceſſus in diuerſitate diſtantiæ inter ſtellas, cum fuerint in horizonte, eſt grandis & manifeſtus ſenſui, & maxi mè in diſtantijs ſpatioſis, & maximè, ſi in horizonte fuerit uapor groſſus.

52. Diameter ſtellæ uertici propinquæ, & duarum inter ſe diſtantia, refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 51 p 10.

SIt ergo circulus meridiei in aliquo horizonte, b k: & differentia communis inter hunc circulum & concauitatem cœli, circulus m e z: & ſit centrum mundi g: & centrum uiſus t: & extrahamus g t in partem t: & occurrat circulo meridiei in b: & ſecet circulum, qui eſt in concauitate orbis, in e: erit ergo b uertex capitis, quò ad uiſum t. Sit k l diameter alicuius ſtellæ, aut diſtantia inter aliquas duas ſtellas: & linea t b tranſeat per medium k l, & ſecet illam in c: ergo erit arcus k b æqualis arcui b l: [Nam quia t b bifariam ſecans k l ex theſi ſecat ad angulos rectos per 3 p 3: connexæ igitur rectæ k b, b l æquabuntur per 4 p 1. Quare per 28 p 3 peripheria k b æquatur peripheriæ b l] & continuemus duas lineas t k, t l: erit ergo angulus k t l ille, à quo t comprehendit k l, ſi réctè comprehenderet: & refringatur k ad t ex m, & l ad t ex z: & continuemus g m, g z: & pertranſeant ad f, o: & cõtinuemus lineas k m, m t, l z, z t. Forma, aũt quę extenditur ex k per m k, refringitur ք m t: page 279 & g m eſt perpendicularis, exiens ex m (quod eſt punctum refractionis) ſuper ſuperficiem corporis, quod eſt in parte t [ut oſtenſum eſt 25 n 4.] Et quia corpus z m eſt ſubtilius corpore g t [per 16 n] erit refractio m t ad partem perpendicularis m g: [per 14 n] m ergo erit inter duas lineas t b, t k. Nam ſim eſſet ultra t k: tunc perpendicularis, quæ exit ex g, eſſet ultra t: & forma k cum extenderetur ad illud punctum: refringeretur ad partem perpendicularis g m, & non perueniret ad perpendi cularem g e: & ſic non perueniret ad t. M ergo eſt inter duas lineas t b, t k. Et ſimiliter declarabitur quòd z eſt inter duas lineas t b, t l. Et extrahamus t m ad q, & t z ad r: erit ergo arcus q k æqualis arcui l r: [Quia enim puncta k & l æquabiliter à uiſu diſtant per theſin: puncta refractionis m & z in refractiuo m e z æquabiliter à puncto e diſtabunt: ideoq́ peripheria m e æquabitur peripheriæ z e: & per 33 p 6 angulus b t q angulo b t r, & peripheria b q peripheriæ b r (eſt enim uiſus t, ut in aſtrologia demonſtratur, tanquam centrum mundi) at tota peripheria b k æqualis concluſa eſt peripheriæ b l: reliqua igitur q k æquatur reliquæ r l] & angulus q t r eſt ille, per quem t comprehendit k l refractè: & angulus k t l eſt ille, per quem t comprehenderet k l, ſi rectè cõprehenderet. Sed remotio k l à uiſu eſt maxima: quapropter quantitas eius non certificatur. Quare t exiſtimat remotionem k l, ſicut in ſecundo libro diximus [24. 25 n.] Sed æſtimatio eius quando comprehendit refractè, nõ differt ab æſtimatione eius quando comprehendit rectè, niſi quòd putat ſe rectè comprehendere cum refractè comprehendat. t ergo comprehendit k l refractè ex angulo minore illo, ex quo comprehen dit illam rectè, & ſecundum comparationem ad illam eandem remotionem, ad quam compararet illam, ſi rectè comprehenderet. Sed uiſus comprehendit magnitudinem ex quantitate anguli reſpe ctu remotionis [per 38 n 2.] tergo comprehendit quantitatem k l refractè minorem, quàm ſi comprehenderet illam rectè. Et ſi circumuoluamus figuram k t l circa t b immobilem, faciet circulum: & erũt anguli, qui ſunt apud t, quos continent duæ lineæ k t, t l, & ſui compares, æquales: t ergo com prehendit k l refractè in omni ſitu, in reſpectu circuli meridiei, cum fuerit in uertice capitis, minorẽ, quàm ſi cõprehenderet eam rectè. Et ſi t b ſecuerit k l in duo æqualia: tunc duo puncta q, r erunt inter duo puncta k, l: & erit angulus q t r minor angulo k t l: & erit omnis angulus eius exiens à puncto t, ſecans ſtellam: & linea, quæ exit ex t in ſuperficie illius circuli, ſecabit circulum, & comprehen detur minor, quàm ſit: & ſic tota ſtella uidebitur minor, quàm ſit. Stella ergo in uertice capitis comprehenditur minor, quàm ſi comprehenderetur rectè. Et ſimiliter diſtantia inter duas ſtellas, cum uertex fuerit inter duas extremitates diſtantiæ, comprehendetur in omnibus poſitionibus minor, quàm ſi rectè comprehenderetur. Et hoc eſt, quod uoluimus.

53. Diameter ſtellæ, uel duarum ſtellarum diſtantia in horizonte, aut inter horizontem & meridianum, ad horizontem parallela, refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 52 p 10.

ITem: ſit ſtella ſiue diſtantia in horizonte, aut inter horizonta & uerticem capitis, æquidiſtans ho rizonti: & ſit uiſus a: & uertex capitis b: & continuemus a b: & ſit diameter ſtellæ aut diſtantia d e æquidiſtans horizonti: & ſit circulus uerticalis, qui tranſit per alteram extremitatem diametri uel diſtantię, circulus b d: & ille, qui tranſit per aliam extremitatem, circulus b e: & ſint duæ differentiæ communes inter duos circulos & inter concauitatem orbis duo circuli h g, g z. Forma ergo d refringatur ad a ex h: & e ad a ex z: & continuemus lineas a h, h d, a z, z e, a d, a e: & ſit centrum mundi m: & continuemus m h, m z, & pertranſeant ad f, n: erit ergo m h perpendicularis, exiens ex h ad ſuperficiem corpo ris diaphani: [ut demonſtratum eſt 25 n 4] & erit h a refracta ad partem h m: erit ergo refracta ad partem contrariam illi, in qua eſt [f h: per 14 n] h ergo eſt altius, quàm a d. Et ſimiliter declarabitur, quòd z eſt al tius quã a e: ergo duo puncta f, n ſunt inter duo puncta d, e & zenith capitis: & angulus refractionis, qui eſt apud h, eſt æqualis angulo refractionis qui eſt apud z: poſitio enim duorum punctorum d, e reſpectu a eſt conſimilis. Tantùm ergo diſtat f à d, quantùm n ab e: & extrahamus a h ad t, & a z ad k. Diſtabit ergo t à d tantùm, quantùm k ab e: & continuemus t k: erit ergo æquidiſtans d e: eſt ergo minor: [quorũ utrumq demonſtratum eſt à Campano 14 p 12] & lineę a t, a k, a f, a e ſunt æquales: quia a eſt quaſi page 280 centrum mundi & duorum circulorum b d, b e. Duæ ergo lineæ a t, a k ſunt æquales duabus lineis ‡ d, a e, & baſis t k eſt minor quàm baſis d e: ergo [per 25 p 1] angulus t a k eſt minor angulo d a e: & angulus t a k eſt ille, quo d e cõprehenditur refractè: & angulus d a e eſt ille, quo d e cõprehenditur rectè. Si ergo ſtella fuerit in horizonte, aut inter horizonta & circulũ meridiei: & fuerit diameter eius æquidiſtans horizonti: uidebitur minor, quàm ſi uideretur rectè. Et hocidem eſt de diſtantia inter duas ſtellas, ſi diſtantia fuerit æquidiſtans horizonti.

54. Diameter ſtellæ, uel duarum ſtellarum diſtantia in circulo altitudinis refractè uiſa, minor: rectè, maior uidetur. 53 p 10.

ITem: iteremus figuram: & ſit diameter aut diſtantia erecta ſcilicet in eodem circulo uerticali: & ſit illa diameter aut diſtantia linea d e in circulo uerticali b d e: & ſit differentia communis inter hunc circulum & inter concauitatem orbis, circulus g h z: & continuemus a d, a e: & refringatur d ad a ex h, & e ad a ex z. Patet ergo, ut in præcedente figura, quòd h eſt altius quàm a d, & quòd z eſt al‡ius quàm a e: & continuemus lineas a h, h d, a z, z e, m h, m z: & extrahamus m h a d t, & m z a d k. Erit ergo angulus a z m ualde paruus. [Nam ſemidiame ter terræ ad ſemidiametrũ cœli, rationem ſenſilem nullam habet, ut docetur in aſtrologia] & angulus refractionis erit pars illius Erit ergo [per 12 n] angu lus e z k acutus: & ſimiliter d h t acutus: & [ք 13 p 1] uterq angulus a h d, a z e obtuſus. z autem aut erit in horizonte, aut altius: ſi in horizonte: erit ergo in extremitate perpendicularis exeuntis ex a ſuper a b, aut altius illa: & h eſt altius quàm z: ergo angulus a h m erit minor angulo a z m. [Nam conſtitutis ad puncta m & a angulis a m p, g a q ęqualibus angulis z m a, h a g per 23 p 1, connexisq́ rectis a p, h p: erunt anguli m p h, m h p æquales per 15 d. 5 p 1: & a p maior a h: քa per 7 p 3 maior eſt a q: & per 18 p 1 angulus a h p maior angulo a p h. Quare angulus a h m, minor erit angulo ap m, cui ęqualis eſt angulus a z m ք 15 d. 4 p 1. Itaq angulus a h m minor erit angulo a z m] ergo [per 12 n] angulus d h t eſt minor angulo e z k: ergo angulus a h deſt maior angulo a z e [per 12 n. 13 p 1:] & duę lineę m t, m k ſunt ſemidiametri circuli b d e: & duę lineæ m h, m z ſunt ſemidiametri circuli g h z: ergo [per 15 d 1] m t eſt æqualis m k, & m h eſt æqualis m z: ergo [per 3 ax] h t eſt æqualis z k, & angulus d h t eſt minor angulo e z k: ergo linea d h eſt minor quàm e z. [Nam linea æqualis ipſi d h (quę cũ k z continet angulũ æqualẽ angulo d h t) minor eſt linea e z per 7 p 3] & duæ lineæ a d, a e ſunt æquales, ſimiliter duæ a h, a z ſunt æquales: quia a eſt quaſi centrum circuli b d e, & circuli g h z. Ergo circulus, qui continet triangulum a h d, maior eſt circulo, qui cõtinet trian gulũ a e z, quia angulus a h d eſt maior angulo a z e, & linea h d eſt minor, ut declaratum eſt, quàm z e. Ergo h d diſtinguit de circulo continente triangulum a h d, arcum minorem arcu, ſimili arcui, quem diuidit z e ex circulo continente a e z: angulus ergo h a d minor eſt angulo z a e: ſit ergo z a d communis: ergo angulus h a z eſt minor angulo d a e: & angulus h a z eſt ille, ſub quo a comprehendit refractè d e: & angulus d a e eſt ille, ſub quo comprehendit d e rectè: ſi comprehenderet: a ergo comprehendit d e refractè minorem, quàm rectè. Et hęc demon ſtratio ſequitur, ſi circulus b d e fuerit circulus meridiei. Diameter ergo ſtellæ cum fuerit directa & recta, & diſtantia inter duas ſtellas recta: comprehenditur refractè minor quàm rectè. Et hoc eſt quod uoluimus.

55. Stella uidetur circularis: maior in horizonte, quàm in medio cæli: ſimiliter́ duarum ſio ſitarum inter ſe diſtantia. 54 p 10. Idem 51 n.

ET omnis ſtella in cœlo comprehenditur rotunda: quia diametri eius comprehenduntur æquales. Et cum ſit manifeſtum, quòd utraq diameter eius recta & tranſuerſa ſecundum latitudinem comprehenditur minor, quàm ſi comprehenderetur rectè: ergo utraq diameter eius decliuis comprehenditur æqualiter minor, quàm ſi comprehenderetur rectè. Et ſimiliter diſtan tiæ inter ſtellas comprehenduntur in omnibus locis & in omnibus ſitibus minores, quàm ſi comprehenderentur rectè. Item diximus [51 n] quòd omnis ſtella in uertice capitis comprehenditur minor, quàm in omnibus alijs partibus cœli: & quantò fuerit remotior à uertice capitis, tantò comprehendetur maior: & quàm maxima comprehenditur, quando comprehenditur in horizonte. Reſtat ergo declarare cauſſam, quare hoc ſit. Dico, quòd in ſecundo tractatu huius libri declarauimus, cum tractauimus de magnitudine [38 n:] quòd ſi uiſus comprehenderit magnitudines uiſibilium: comprehendit illas ex quantitatibus angulorum, quos reſpiciunt uiſibilia apud centrum uiſus, & ex quantitatibus remot onum, & ex comparatione angulorum ad remotiones. Et declarauimus, quòd uiſus nun quam comprehendit uiſibilium quantitates, niſi remotiones eorum ſint in rectitudine corporum propinquorum continuorum: &, quòd ſi uiſus non certificarit remotiones uiſibilium, non certificabit quantitates uiſibilium. Et declarauimus illic etiam, quòd uiſus, ſi non certifi page 281 cauerit diſtantiam uiſi, poteſt perpendere diſtantiam eius, & aſsimilare eam diſtantijs uiſibilium aſfuetorũ, quibus tale uiſibile comprehenditur, in tali forma & in tali figura: dein de cõprehendit magnitudinem illius ex quantate anguli, quem reſpicit illud uiſibile apud centrũ uiſus, reſpectu remotionis, quam perpendit: & remotiones ſtellarum nõ ſunt in rectitudine corporum propinquorum. Quare uiſus nõ comprehendit quantitates earum, neq certificat diſtantias earum. Viſus ergo perpendit diſtantias ſtellarum, & aſsimilat illas diſtantijs eorum, quæ ſunt terreſtria, quæ comprehenduntur ex diſtantia maxima, & perpendit quantitates eorum. Corpus autem cœli non uidetur ſenſui, quòd ſit ſphæricum, & concauum eius ſit ex parte uiſus, neq uiſus ſentit corporeitatẽ cœli, neq uiſus ſentit de cœlo, niſi colorem glaucum ſolummodo: corporeitas uerò & extenſio ſecundũ tres dimenſiones, & rotunditas & concauitas nullo modo poſſunt cõprehendi. Et ſi uiſus non certificauerit aliquid: tunc aſsimilabit ipſum alicui de rebus aſſuetis: unde comprehendit ſolem & lunã pla nos, & corpora conuexa & concaua à maxima diſtantia, plana: & arcus quorum conuexum aut con cauum eſt ex parte uiſus, comprehendet lineas rectas. Nam ſi non comprehenderit propinquitatẽ medij, & remotionẽ extremitatum in conuexis, & remotionẽ medij & propinquitatem extremitatum in concauls: tunc aſsimilabit ſuperficies conuexas, & concauas ſuperficiebus planis, & aſsimilabit arcus lineis rectis: aſſueta enim uiſibilia in maiore parte ſunt plana & recta. Nec uiſus, cum forma ſtellę peruenit ad ipſum, ſentit quòd illa forma ſit refracta, aut quòd refringatur ex ſuperficie cõcaua, & quòd corpus, in quo ſtella eſt, ſit ſubtilius corpore, in quo eſt uiſus: ſed forma ſtellæ compre henditur, ſicut formæ aliarũ rerum, quæ comprehen duntur in aere rectè. Et formæ uiſibiliũ non refringuntur, quando occurrunt corpori diuerſo ab aere, propter uiſum: necuiſus ſentit refractionẽ eorũ, nec ſuperficiem, à qua refringuntur formæ in corporibus diuerſis in diaphanitate, niſi proprie tate naturali formę lucis & coloris, quę extenduntur in corporibus diaphanis. Formæ ergo ſtellarũ refractarũ perueniunt ad uiſum, ſicut perueniũt formę eorũ, quę ſunt in aere, ad uiſum, & non comprehenduntur, ſicut comprehenduntur in aere. Viſus aũt comprehendit colorẽ cœli, nec tamen cer tificat formã eius nudo ſenſu. Et cum uiſus comprehenderit colorẽ aliquẽ in longitudine & latitudi ne: ſuper hoc, quod cõprehendit figuram & formã: comprehendet ipſum planũ: aſsimilabit enim ipſum aliquibus ſuperficiebus aſſuetis, ut parieti & alijs. Et hoc modo cõprehendit ſuperficies conuexas & cõcauas in remotione maxima. Viſus ergo comprehendit planiciem terrę planã omnino, nec ſentit conuexitatẽ eius, niſi fuerint ibi montes & ualles. Viſus ergo cõprehendit ſuperficiẽ cœli planã, & comprehendit ſtellas, ſicut comprehendit uiſibilia aſſueta ſeparata, quę ſunt in locis ſpatio ſis. Et cum uiſus comprehenderit aliqua uiſibilia aſſueta in loco aliquo ſpatioſo, & comprehenderit illa angulis æqualibus, & cõprehenderit quantitates diſtantiarũ uiſibiliũ: tunc illud, quod eſt remo tius, comprehen detur maius. Nam quantitates remotionis magnitudinis cõprehenduntur ex com paratione anguli, quẽ reſpicit illa remotio apud centrũ uiſus, ad diſtantiam remotã: & comprehendit uiſus quantitatẽ magnitudinis propin quæ ex cõparatione anguli; quẽ reſpicit illud propin quũ, qui eſt æqualis angulo, quem reſpicit diſtantia ad diſtantiã propinquã. Et hoc patet, & eſſe, teſtatur ei: ſcilicet: quòd duorũ uiſibilium, quæ à uiſu comprehenduntur duobus angulis æqualibus, quorũ diſtantię ſunt diuerſæ; ſenſibiliter: remotius uidebitur maius. Nam ſi homo oppoſuerit ſe ſpatioſo parieti, deinde eleuauerit manum, donec apponat illam uiſui, & cooperuerit alterum uiſum; & aſpe xerit reliquo, & poſuerit manũ mediam inter uiſum ſuum & illum parietẽ; tunc manus eius cooperiet portionem & latitudinẽ illius parietis, & comprehendet manum ſuam & parietem ſimul. Com prehendet ergo manum ſuam angulo acuto: & in hoc ſtatu comprehendet latitudinẽ parietis maio rem, quã latitudinem manus multiplicem: deinde ſi mouerit manũ ita, ut detegatur illud, quod manus cooperuerat de pariete, & aſpexerit ad manũ: uidebit illud, quod detectũ eſt de pariete, maius, quàm ſit ſua manus, multipliciter: & ipſe comprehendet manum ſuam & parietem duobus angulis æqualibus. Ex quo patet, quòd uiſus comprehendit magnitudinẽ ex comparatione anguli ad remo tionem. Viſus ergo comprehendit ſuperficiem cœli planam, nec ſentit concauitatẽ eius, & comprehendit ſtellas ſeparatas in ipſo. Comprehendit ergo ſtellas æquales, ſeparatas inæquales: nam com parat angulum, quẽ reſpicit ſtella extrema, propinqua horizonti apud centrum uiſus, ad diſtantiam remotã, & comparat angulum, quem reſpicit ſtella in medio cœli, & propinqua medio, remotionl propinquæ. Et ſimiliter comprehendit ſtellam, quæ eſt in horizonte aut prope, maiorem ea, quæ eſt in medio cœli aut prope. Comprehendit ergo eandem ſtellam & diſtantiã in diuerſis locis cœli, diuerſæ quantitatis. Sic ergo comprehendit eandem ſtellam & diſtantiã in horizante aut prope. Nam cõparat angulum, quẽ reſpicit illa ſtella apud centrum uiſus, ſtella exiſtente in horizonte, diſtantiæ remotæ: & comparat angulum, quẽ reſpicit illa ſtella apud centrum uiſus, exiſtente ſtella in medio cœli, diſtantiæ propinquę. Sed inter angulum, quẽ reſpicit ſtella apud centrũ uiſus, ſtella exiſtente in medio cœli, & inter angulum, quem reſpicit ſtella apud centrum uiſus, ſtella exiſtente in horizon te, non eſt maxima diuerſitas, ſed duo anguli ſunt propinqui, quamuis diuerſit & ſimiliter diſtantiæ inter ſtellas. Et cum ſenſus comparauerit duos angulos propinquos in magnitudine ad duas diuer ſas diſtantias in magnitudine: tunc remotior comprehenditur maior. Et quod certificat hanc cauſſam: eſt: quòd anguli, quos eadem ſtella reſpicit apud centrũ uiſus ex omnibus partibus cœli (cum lineæ, quę continẽt ipſos, fuerint refractæ) ſunt quaſi anguli, per quos cõprehenderetur rectè: quoniam locus uiſus eſt centrum cœli, & refractiones formarum ſtellarum nõ diminuuntur ex illis angulis diminutione maxima. Et cum iſtæ diminutiones non ſint maximę: tunc diuerſitas inter angulos refractos, quibus ſtella comprehenditur, & inter remotionẽ inter ſtellas à locis diuerſis cœli, page 282 hon erit maxima diuerſitas. Et cum diuerſitas iſtorũ angulorum non eſt maxima: tunc magnitudo ſtellæ non comprehendetur diuerſa maxima diuerſitate: & quod demonſtrat diminutiones angulo rum refractionis ad angulos, quos continent lineæ rectæ, non eſt maximæ magnitudinis. Et quòd ſunt ualde paruę: eſt‡quòd dictũ eſt in prędicta experientia in capitulo refractionis [15 n] in quo declarauimus, quòd uiſus cõprehendit ſtellã refractè, & uidet ſtellã fixam ex polo mundi, & remotio eius eſt ab ipſo in una reuolutione: nam hæc diuerſitas inuenitur parua: ex quo patet, quòd anguli refractionis ſunt parui. Vnde per illã diuerſitatẽ, quæ eſt inter ipſos, non diuerſantur anguli, quibus ſtella cõprehenditur in locis diuerſis cœli, maxima diuerſitate. Sed magnitudo ſtellæ & diſtantiæ ſtellarũ differunt multùm, cum ſunt in horizonte & in medio cœli. Ergo cauſſa diuerſitatis ſtellæ & diſtantiæ in magnitudine, in locis diuerſis cœli, non eſt diuerſitas angulorũ refractionis. Et iam declarauimus, quòd uiſus comprehendit magnitudinẽ comparando angulos remotionis ad remotio nes. Ergo ſi diuerſitas inter angulos fuerit modica, & inter diſtantias & remotiones multa: tunc res uidebitur ex maiore diſtantia maior. Cauſſa ergo, propter quam uidentur diſtantiæ ſtellarũ in horizonte maiores quàm in medio cœli aut prope: eſt illud: quòd ſenſus ęſtimat illas diſtare magis in ho rizonte, quàm in medio cœli. Et hoc, quòd uiſus cõprehendit ſtellas in diuerſis locis cœli diuerſas in magnitudine: eſt error perpetuus: quia cauſſa eſt perpetua: & eſt: quoniã uiſus comprehendit ſuperficiem cœli planã, nec ſentit concauitatẽ eius & æqualitatẽ diſtantiæ à uiſu. Et conſtat in anima, quòd in ſuperficie plana, quæ extenditur ad omnẽ partem, differũt diſtantię eius in uiſu: & id, quod eſt propin quius, eſt illud, quod eſt proximũ capiti. Comprehendit ergo illud, quod eſt in horizonte remotius, quàm illud, quod eſt in medio cœli: & quòd anguli, quos reſpicit eadẽ ſtella apud centrũ uiſus ex omnibus partibus cœli, non maximè diuerſantur: & quòd uiſus cõprehendit magnitudinẽ rei ex cõparatione anguli, quẽ res reſpicit ad remotionẽ illius rei à uiſu. Comprehendit ergo quanti tatem ſtellæ, & quantitatẽ diſtantiæ, quæ eſt inter ſtellas, cum fuerint in horizonte aut prope, cõparatione anguli ad diſtantiã remotã: & cum fuerint in medio cœli, aut prope, ex cõparatione anguli æqualis primo aut ferè, ad diſtantiã propinquã: & inter ipſam & inter diſtantiã horizontis uidetur maxima diuerſitas. Hæc eſt igitur cauſſa, propter quã errat uiſus in diuerſitate magnitudinis ſtellarum & diſtantiarũ: & hæc cauſſa fixa eſt & perpetua & immutabilis. Et uiſus coprehendit ſtellas par uas propter remotionẽ earum: reſpiciunt enim apud centrũ uiſus angulos paruos. Sed & ſenſus nõ certificat quantitatẽ remotionis ſtellæ, ſed æſtimat & comparat remotiones ſtellarũ cum remotionibus uiſibiliũ aſſuetorũ, quę ſunt in terra: ita quòd opinatur, quòd remotio ſtellæ eſt, ſicut remotio alicuius maximè remoti in terra. Comparat ergo angulũ, quẽ facit ſtella apud uiſum, qui eſt paruus ad remotionẽ, ſicut remotio eſt eorũ, quæ ſunt in terra. Et ſic cõprehendit ſtellam, propter hanc cõparationem, paruã. Et ſi uiſus eſſet certus de quantitate remotionis ſtellæ: tunc cõprehenderet eam magnã. Et ſimiliter eſt de omnibus, quę ſunt ſuper terrã, maximè remotis, ſi cõprehendantur, parua ſunt: quia nõ certificatur remotio eorũ. Et iam declarauimus hoc perfectè in tertio tractatu huius libri [23 n.] Et ſicut uiſus errat in quantitate remotionis ſtellæ: quia nõ eſt certus de ipſa, & aſsimilat ipſam remotionibus, quę ſunt ſuper terrã: ſic errat in hoc, quòd diſtantiæ earũ in locis diuerſis cœli ſint diuerſę, cum ſint æquales: quia aſsimilat eas etiã diſtantijs diuerſis, quæ ſunt ſuper terrã, de quibus non eſt dubiũ eas eſſe diuerſas. Et ſicut error in remotione & magnitudine ſtellę eſt perpetuus: ſic error in diuerſitate diſtantiarũ ſtellarum in locis diuerſis cœli & in diuerſitate magnitudinis, eſt perpetuus. Nam formæ earũ diſtantiarum non diuerſantur apud uiſum in diuerſis temporibus, ſed femper ſunt eodem modo: & uiſus aſsimilat eas diſtantijs aſſuetarũ rerum, quę maximè diſtant à ui ſu ſuper ſuperficiẽ terræ. Accedit etiã eis, quæ ſunt in cœlo alia cauſſa, ad hoc, quòd uideantur maio ra in horizonte, in maiore parte: ſcilicet uapores groſsi, qui ſunt oppoſiti inter uiſum & ſtellam. Et cum uapor fuerit in horizonte aut prope, & nõ fuerit cõtinuus uſq ad mediũ cœli:erit portio ſphæræ, cuius centrũ erit centrum mundi, qui cõtinet terrã: & ſic abſcindetur ex parte medij cœli, & erit ſuperficies eius, quæ eſt ex parte uiſus, plana. Quare formę aut diſtantię, quæ ſunt ultra illũ uaporẽ, uidebuntur maiores, quàm ſine illo uapore. In illo enim loco concauitatis cœli, ex quo loco refringi tur forma ſtellæ ad uiſum, forma ſtellę exiſtit, & ex ipſo extenditur rectè ad uiſum, ſi in horizonte nõ fuerit uapor groſſus. Si uerò fuerit uapor groſſus: tunc hęc forma extendetur ad ſuperficiẽ uaporis, quę eſt ex parte cœli, & exiſtet in illa ſuperficie: & ſic uiſus cõprehendet illã, ſicut comprehendit ea, quę ſunt in uapore: ſcilicet, quòd illa forma extenditur in uapore groſſo rectè: deinde refringitur apud ſuperficiem uaporis ad contrariã partem perpendicularis, exeuntis ſuper ſuperficiem uaporis, quæ eſt plana. Nam aer, qui eſt ex parte uiſus, eſt ſubtilior illo uapore: ex quo ſequitur, quòd forma uidetur maior, quàm ſi uideretur rectè, ut in prima figura huius capituli [39 n] diximus: & eſt, cum corpus ſubtilius fuerit ex parte uiſus, & groſsius ex parte rei uiſæ, erit ſuperficies corporis groſsioris plana. Forma ergo, quę peruenit ad ſuperficiem uaporis, quę eſt ex parte cœli, eſt res uiſa; & corpus, in quo extenditur forma, eſt uapor groſſus, & aer, in quo eſt uiſus, eſt ſubtilior illo. Cauſſa uerò principalis, quare ſtellę & diſtantię ſtellarum uideantur in horizonte maiores, quàm in medio cœli, eſt illa prædicta: & eſt fixa & perpetua. Si uerò acciderit, ut ſit uapor groſſus, creſcit magnitudo earum: ſed hæc cauſa eſt in quibuſdam locis ſemper, & in quibuſdam quandoq. Omnia ergo, quę dixi mus in hoc capitulo de illis, quę accidunt uiſui propter refractionẽ: ſunt deceptiones illæ, quę ſemper accidũt aut in maiore parte: & ſufficiunt in hoc, quo indigemus de deceptionibus, quarũ cauſſe eſt refractio. Nunc autem terminemus hunc tractatum, qui eſt finis libri.

Alhazen filii alhayzen opticae finis.

[...]

page

EPISCOP.