Friedrich Risner, Vitellonis De Optica: Liber X
▲ Liber IX ▲

Vitellonis filii thvringorvm et polonorvm opticae liber decimvs.

SVPERIVS duos modos uiſionis, ſcilicet eum, qui fit directè per unum medium diaphanum: & eum, qui fit per reflexionem à politis corporibus, tractauimus: ſupereſt nunc, ut tertium uidendi modum, qui fit per refractionem, factamà pluribus diaphanis corporibus medijs inter uiſum & rem uiſam proſequamur: quoniam & ſecundum hunc modum diuerſimodè uariatur actio naturalium formarum & modus actionis. Virtutes enim formarum naturalium aggregatæ per refractionem fortius agunt, & plus actionis formæ corporibus ſuſceptibilibus imprimunt: unde etiam accenditur ignis ex radijs ſolis ſub corpore ſphærico diaphano denſiore aere uelaqua, ut ſub glacie uel cryſtallo. Vniuerſaliter uerò aggregatio uirtutis radiorum ſtellarum uel aliarum formarum in eodem puncto naturali uel circa illud fit fortioris actionis: diſperſio uerò uirtutum naturalium formarum debilitat actiones naturales: diſgregata enim uirtus debilius & minus agit. In his autem omnibus, ſicut & in alijs modis uidendi ſuperius diximus, uiſiua cognitio ſignum eſt, nõ cauſſa. Non enim, quia uiſus ſic uidet, ideo ſic accidit in formis rerum agentium: ſed quia ſic agunt formæ naturales, ideo ipſas ſic agentes uidet uiſus, niſi fortè in quibuſdam deceptionibus, quæ uiſui accidunt per ſeipſum. Omnis autem paßio ſecundum modos cu iuſcunque refractionis naturæ accidens uel uiſui, fit ſemper propter diuerſitatem diapha nitatis mediorum corporum inter agens & paſſum, uel inter uiſum & rem uiſam. Cor pora uerò diaphana nobis aſſueta, ſunt aer, qui ect rarioris diaphanitatis omnibus alijs diaphanis corporibus, (excepto corpore cœli) quod eſt rarius aere, ut poſtmodum demõ ſtrabimus in progreſſu. Hic autem & in toto ſequente tractatu nomine aeris & ignem accipimus: quia licet inter hæc ſit differentia ſpecifica formalis & diuerſa raritas in diſpoſitionibus materiæ: non tamen ex hac diuerſitate aliqua accidit diuerſitas ſenſibilis in formarum refractione: quoniam ignis, qui apud nos eſt hic inferius, eſt in materia groſſa terrea uel aquea uel aerea, & ſecundum hoc ſequitur paßiones corporum aliorum: ignis uerò in ſphæra ſua eſt ſecundum ſui formalem diſtinctionem aeri contiguus, & ſecundum naturam diaphanitatis continuus, non habens diſtinctam ſuperficiem ab aere, in qua ſit poßibile refractionem ſenſibilem fieri. Aer enim quantò propinquior eſt cœlo, tantò fit rarioris diaphanitatis: ſimiliter & ignis, ita quòd infimum ignis & ſupremum aeris eſt diaphanitas quaſi una, in qua refractio ſenſibilis fieri non poteſt: & ita quòd ſuperficies concaua ignis non eſt diuerſæ diaphanitatis & ſenſibiliter determinatæ à ſuperficie conuexa aeris: ideo non fit refractio inter illa: & ſic ignem in hoc tractatu ſub nomine aeris implicamus. Ect tamen aliqualis refractionum diuerſitas in aere denſiori & rariori, quando illa diuerſitas denſitatis fit ſenſibilis: ſicut plurimum 404 accidit in aere condenſato prope terram: & maximè in crepuſculis ſerotinis & matutinis. Diaphanum uerò aliud diuerſum ab iſtis eſt aqua continens etiam in ſe diuerſitatem refractionis ſecundum rarius & denſius, quod eſt in illo ſuo genere: uno tamen nomine nuncupatur. Sunt enim aquæ calidæ ſulphureæ & aquæ ſalſæ, ut maris, großioris diaphanitatis, quàm aliæ aquæ frigidæ, claræ, dulces. Alia uerò corpora diaphana nobis aſſueta ſunt quidam lapides, ut crystallus, beryllus, & ſimiles, ut ſunt uitra. Dicitur etiam de quibuſdã corporib. animatis, quòd ſint diaphana, ut de istis, quæ colorantur co loribus corporum, quibus ſuperſtant: quorum animatorum corporum paßiones nõ proſequimur, quia ſunt figuræ irregularis. Superficies itaque cœli, quæ occurrit uiſui, eſt ſphærica concaua: quæ ſi ſecetur ab aliqua plana ſuperficie: erit communis ſectio illarum ſuperficierum linea circularis, cuius concauũ eſt ex parte uiſus, ut patet per 69 th. 1 huius: & ſuperficies aeris, quæ tangit illam, eſt ſphærica conuexa: quæ ſiſecetur à plana ſuperficie: communis ſectio erit linea circularis: cuius conuexum eſt ex parte cœli. Superficies uerò aquæ ex parte uiſus ſuperctantis aquæ eſt ſphærica conuexa: quæ ſi ſecetur à plana ſuperficie: erit communis ſectio linea circularis: cuius cõuexum eſt ex parte illius uiſus. Vitrorum uerò & lapidum diaphanorum figuræ ſunt rotũdæ: aut planæ: aut irregulares: unde ſi ſecentur à planis ſuperficiebus, fient in illis communes ſectiones aut circuli: aut lineæ rectæ: aut irregulares, ſecundum quarum linearum & ſuperficierum diuerſitatem uariatur diuerſitas paßionum, quæ uiſibus occurrunt.

Definitiones.

1. Linea incidentiæ dicitur linea, ſecundum quam forma directè diffun ditur per medium unius diaphani. Et eadem dicitur linea extenſionis formæ. 2. Refractio dicitur incuruatio eiuſdem lineæ ad angulum cõtinendum: ut cum lineæ, per quas una forma rei uiſæ peruenit ad uiſum, non rectè prodeunt, ſed franguntur in ſuperficie alterius corporis diaphani. 3. Punctus refractionis eſt punctus ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit lineæ incidentiæ uel lineæ extẽſionis formæ refractio ad uiſum. 4. Linea refractionis dicitur linea à puncto refractionis ad centrum uiſus extenſa. 5. Linea perpendicularis hic nunc dicitur linea, quæ à puncto refractionis erigitur ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. 6. Cathetus incidentiæ dicitur linea à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis, in quo eſt res uiſa, & à qua fit refractio, perpendiculariter producta. 7. Superficies refractionis dicitur ſuperficies, in qua contin entur lineæ incidentiæ & refractionis. 8. Angulus incidentiæ dicitur minor angulus, quem continet linea in cidentiæ cum linea perpendiculari, ducta à puncto refractionis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit illa refractio. 9. Angulus refractus dicitur angulus minor, quem continet linea refracta cum dicta perpendiculari. 10. Angulus refractionis dicitur angulus, quem continet linea refractionis cum linea incidētiæ trans corpus diaphanũ, à cuius ſuperficie fit refractio, in continuum protracta. 11. Directè uideri dicitur, ſicut & ſuperius 1 defin. 4 huius definitum eſt, quando forma rei uiſæ ſine refractio ne peruenit ad uiſum. 12. Obliquè dicitur uideri, cum forma rei uiſæ ad uiſum peruenit refractè. 13. Imago refracta dicitur forma rei uiſæ obliquè perueniens ad uiſum. 14. Locus imaginis refractæ, dicitur locus, in quo imago refracta uiſibus occurrit.

Petitiones.

Supponimus autem hæc. 1. Lumen Solis aliqualiter in matutinis & ſerotinis crepuſculis uideri. 2. Item iridem ſecundum ſiguram rotundam & colores uarios uideri.

page 405

Theoremata

1. In omni ſuperficie refractionis neceſſariò ſunt punctum, cuius forma refringitur: & punctum refractionis: & centrum ipſius uiſus: & perpendicularis ducta à puncto refractionis ſuper ſuperficiem, à qua fit refractio. Ex quo patet quòd unius refractionis unica tantùm eſt ſuperficies.

Sit ſuperficies ſecundi diaphani denſioris uel rarioris primo diaphano, in qua ſit linea a b c: & ſit punctũ, cuius forma refringitur, punctum d: ſitq́ue centrum uiſus e: fiatq́ue refractio in puncto ſuperficiei ſecundi diaphani, quod eſt b: & à puncto b ſuper ſuperficiem a b c ducatur perpendicularis b f. Dico quòd puncta d, e, b, & linea b f ſunt ſemper in eadem ſuperficie refractionis. Quoniam eni m, ut patet per definitionem præmiſſam in principijs libri huius, & per 46 th. 2 huius linea radia lis incidens (quæ eſt d b) & refracta (quæ eſt b e) ſunt in eadem ſuperficie refractionis: punctum er go d, cuius forma incidit & refringitur, & punctum refractionis, ſcilicet pũctum, à quo fit refra ctio, (quod eſt b) & centrum uiſus (quod eſt e) ſunt in eadem ſuperficie per 1 p 11: ſed & per 2 p 11 linea b f, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem a b c, eſt in eadem ſuperficie cum linea b c: ergo & cum

Fig. 836

e g f a b c d
lineis d b & b e: quoniam linea b f eſt perpendicularis ſuper lineam a b c, & cum illa in eadem ſuperficie. Similiter protracta linea d b ultra punctum b ad punctum g, eſt in eadem ſuperficie. Puncta itaque d, b, e & linea b f ſunt in eadem ſuperficie per 1 & 2 p 11. Omnis enim refractio aut fit ad ipſam perpendicularem b f, aut ab ipſa: & ſemper in eadem ſuperficie, in qua fiebat incidentia formę refringen dæ. Quoniam enim omnis refractio fit ad omnem differentiam poſitionis (quia qua ratione fit ad unam partem, eadem ratiõe fit ad quamlibet aliam) determinatio ergo refractionis ad certam differen tiam poſitionis fit tantùm per uiſum: quia in quacunque ſuperficie centrum uiſus fuerit, in illa tantùm percipitur fieri refractio. Patet ergo propoſitum. Et ex hoc patet, cum iſta puncta refractionis omnia ſcilicet d, e, b & linea b f ſuperficiem refractionis conſtituant, quòd horum aliquo deficiente non eſt ſuperficies refractionis: & quòd unius refractionis unica tantùm eſt ſuperficies refractionis: quoniam hæc omnia puncta in unica tantùm ſuperficie ſimili concurrere eſt poſsibile, & non in pluribus. Et hoc eſt, quod proponebatur.

2. Neceſſe eſt omnem ſuperficiem refractionis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio (ſiue illa ſuperficies ſit plana conuexa uel concaua) erectam eſſe. Alhazen 9 n 7.

Hoc, quod hic proponitur, patet per præmiſſam. Quoniam enim in omni ſuperficie refractionis neceſſariò ſunt: punctum, cuius forma refringitur: & punctum ſuperficiei corporis, à quo fit refractio: & centrum uiſus & perpendicularis ducta à puncto refractionis ſuper ſuperficiem corporis il lius, à qua fit refractio: ergo per 18 p 11 patet quòd omnis ſuperficies refractionis eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. Si enim illa ſuperficies fuerit plana: tunc euidenter patet propoſitum per 18 p 11, ut præ miſſum eſt. Si uerò fuerit illa ſuperficies conuexa uel concaua ſphærica: tunc patet per 72 th. 1 huius quoniam perpendicularis ducta à puncto refractionis ſu per ipſam ſuperficiem corporis, à qua fit refractio, ſemper tranſit centrũ illius corporis: & eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem illud corpus in puncto refractionis contingentem: ergo itẽ per 18 p 11 ſuperficies refractionis eſt erecta ſuper illã ſuperficiẽ contingentẽ: ergo & ſuper ipſam corporis ſuperficiem. Similiter quoq demonſtrandum, ſiue figura corporis, à qua fit refractio, fuerit columna ris ſiue pyramidalis ſiue alterius figuræ cuiuſcunq: ſemper enim ſuperficies refractionis erit erecta ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. Et ſi accidat, ut illa ſuperficies corporis, à qua fit refra ctio, fuerit æquidiſtans horizonti: tunc perpendicularis ducta à puncto refractionis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit reſractio, eſt ctiam perpendicularis ſuper ſuperficiem horizontis per 23 th. 1 huius: ergo & per 18 p 11 ſuperficies refractionis eſt perpendicularis, & erecta ſuper ſuperficiem horizontis. Sed & hoc patet per declarationem, quæ fit in inſtrumento, quod in 1 th. 2 huius præmiſimus. Quoniam enim linea radialis incidens & refracta ab aliqua ſuperficie unius corporis diaphani ad aliud corpus diaphanum, ut patet per 46 th. 2 huius, ſemper ſunt in una plana ſuperficie, quæ eſt medius circulus illorũ triũ circulorũ ſignatorũ in interiori parte oræ inſtrumenti, æquidiſtans ſuperficiei interioris laminæ inſtrumẽti: ſed illa ſuperficies laminæ æ quidiſtat ſuքficiei dorſi inſtru mẽti, cui extrinſecus ſuքponitur ſuperficies regulæ cubitalis tenentis inſtrumentũ. Suքficies itaq medij circuli ęquidiſtat ſuքficiei regulę lógę quadrãgulę ſuքpoſitę dorſo laminę ք 24. th. 1 huius: ſed illa ſuքficies քpẽdicularis eſt ſuք ſuքficies laterũ lógitudinis regulę erectas ſuք oras inſtrumẽti. Su perficies itaq medij circuli eſt ք cõuerſam 14 p 11 քpendicularis ſuper ſuքficies lõgitudinis regulæ page 406 erectas ſuք oras inſtruméti: ſed illę duę ſuperficies regulę ſunt ęquidiſtátes horizonti tẽpore experimẽtationis ք inſtrumentũ poſitum in uaſe, ut cõſueuit. Superficies itaq medij circuli eſt perpédicularis ſuք ſuperficiẽ horizótis. Et quia ſuperficies medij circuli eſt ſuքficies refractiõis, patet propoſitũ. Idem quoq poteſt oſtẽdi producta per imaginationẽ linea à centro medij circuli ad centrú mundi. Hæc enim linea, cum ſit ſemidiameter mundi, perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem aquæ, quę eſt in uaſe: eſt autem illa linea in ſuperficie medij circuli, quæ eſt ſuperficies refractionis. Eſt ergo per 18 p 11 illa ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperficiem horizontis. cum enim lux refringitur ab aere ad aquam: erit refractionis linea cadens inter primam lineam, per quá extenditur in aere, quæ eſt linea in cidentiæ ſuę, & inter perpendicularem exeuntem à centro medij circuli ſuper ſu perficiem aquæ: & centrum lucis intra aquam ſemper procedit à centro medij circuli. Palàm ergo quòd lux, quæ refringitur ab aere ad aquam, reſringitur in ſuperficie perpendiculari ſuper ſuperficiem aquæ: ergo & ſuper ſuperficiem horizontis. Idem quoq accidit cum ab aere ad uitrum fit refra ctio. Patet ergo ſiue ſuperficies corporis, à qua fit refractio, ſit plana conuexa uel, cócaua, quòd ſemper ſuperficies refractionis eſt erecta ſuper illam. Et hoc eſt propoſitum.

3. Centro uiſus exiſtente ultra medium ſecundi diaphani: omnes formæ obliquè incidẽtes ſuperficiei ſecundi diaphani, reſpectu uiſus, refractè uiſuioccurrunt: perpendiculariter uerò incidentes uidentur directè. Alhazen 13 n 7.

Quoniam enim lux pertranſit corpora diaphana, quibus incidit, aut directè, ut cũ radius incidés eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis ſibi oppoſiti: aut obliquè, ut cum radius incidit obliquè: & ab uno puncto corporis luminoſi ſecundum omnem lineam ab illo puncto ducibilem fit lu minis diffuſio, ut patet per 20 th. 2 huius: & quia forma coloris ſemper diffundit ſe cum lumine: patet quòd cuiuslibet puncti cuiuſcun que corporis luminoſi colorati uel lucidi exiſtentis in aliquo corpore diaphano, forma lucis & coloris extenditur in uniuerſo corpore diaphano ſibi proximo, & peruenit ad ſuperficiem corporis diaphani ſibi oppoſiti. Et ſi fuerit aliud corpus diaphanum cótingens illud ſecundum corpus diaphanum, quod ſit alterius diaphanitatis ab illo: tunc forma diffuſa penetrat illud, & omnes lineæ radiales, ſecundum quas illis corporib diaphanis obliquè lumen uel color incidit, refringentur, præter quàm linea incidens perpendiculariter: ſola enim illa extenditur ſecundum rectitudinem in corpore diaphano proximo ſibi, & in corpore alio diaphano proximum corpus diaphanum contingente: dum tamen perpendiculariter incidat utriq. Et ſi fortè aliqua linearum radialium perpendiculariter inciderit puncto ſuperficiei continuæ cum ſuperficie corporis diaphani proximi: nec ſit illius ſuperficiei ſecundæ corpus diaphanum: uel ſi fuerit diaphanum, non ſit tamen eius ſuperficies prioris diaphani ſuperficiei ęquidiſtans: tunc à puncto incidentiæ lineæ radialis ſuper ſuperficiem ſecundi corporis alia perpendicularis duci poteſt: ergo tunc illa for ma, quę ſuperficiei prioris corporis ſecundum perpendicularem incidebat, delebitur: quoniam ab uno puncto ad unam ſuperficiẽ duas lineas perpendiculares duci eſt impoſsibile per 13 p 11. Omnes ergo formæ illius puncti tranſeuntes in corpus diaphanum contingens proximum illi pũcto aliud corpus diaphanum, erunt reſractæ. Et quoniam à quolibet pũcto cuiuslibet corporis luminoſi uel colorati extenditur lumen & color penetrans totum corpus diaphanum obiectum, & refringitur à ſuperficie alterius corporis diuerſæ diaphanitatis illi ſuccedentis per 47 th. 2 huius: patet quòd ſor ma lucis & coloris erit una forma continua, coniuncta: & refringitur tota continua & coniuncta, ſu perficie corporis diaphani exiſtente continua, & cum forma refracta fuerit continua. Si ergo corpus denſioris diaphanitatis quàm ſit primum diaphanum, illi formę occurrerit: tunc forma continua magis aggregata & unita perueniet ad illud corpus: & occurrente item corpore diaphano rariore: tunc quilibet punctus corporis diaphani, per quod extenditur forma puncti, quod eſt in primo corpore luminoſo uel colorato, tranſmittet formam lucis & coloris ad quodlibet punctũ ipſius ſecundi uel tertij corporis diaphani per omnem lineam rectam, quæ poteſt extendi ab illo puncto. Si itaq aliquis fuerit imaginatus pyramides rectilineas, exeuntes à quolibet puncto aeris ad ſuperficiem corporis diaphanitatis alterius pertingentes: & ſi in ſuperficie huius ſecundi corporis diaphani lineę obliquè in cidentes refringi imaginentur (perpendiculari linea, quę eſt axis illius pyramidis imaginatæ, ſine refractione tranſeunte) tunc adhuc fit unum corpus continuum in refractio ne, ſicut & una eſt forma corporis incidens ſuperficiei illius ſecundi corporis diaphani. Si ergo in loco imaginatæ pyramidis ſiſtatur ſecundum ueritatem in aere pyramis ſenſibilis, cuius corpus ſit coloratũ uel luminoſum dẽſum: miſcebitur lux uel color illius pyramidis cum luce uel colore corporis, à quo fit refractio: & fiet ipſorum multiplicatio per omnem lineam rectam, quæ poterit extendi ab illo puncto, cui incidit: & forma puncti incidens alicui puncto corporis denſi, extendetur per quamlibet linearum refractarum ad illum punctum corporis, in quo fit refractio, ſibi correſpon dentem. Et ſi uiſus fuerit ex parte altera illius diaphani: tunc illæ formæ perueniunt ad uiſum: ſed perpendicularis (quia non reſringitur) peruenit perpẽdiculariter ad centrum uiſus: & formę per li neas obliquas incidentes, refractè & obliquè perueniunt ad uiſum. Cum itaq lineę, ſecundũ quas forma refringitur, ſe in aere per omne corpus medium diffundant, quando coniunguntur apud unum punctum aeris: ideo quòd ipſarum multa fit interſectio propter æqualitatẽ diffuſionis formarum illarum ad omnem differentiam poſitionis: tunc ſi centrum uiſus poſitũ ſit in illo puncto, com prehendet uiſus illud uiſum ſecundũ refractionem (excepto unico puncto perpendiculariter inci page 407 dente) quoniam ille non refringitur, ut in 47 th. 2 huius oſtenſum eſt. Patet ergo propoſitum.

4. Omnis formæ per refractionem uiſæ ſi fiat refractio à medio ſecundi diaphani denſioris pri mo ad uiſum, uidetur fieri ad partem perpendicularis, ductæ à puncto refractionis ſuper ſuperfi ciem, à qua fit refractio. Si uerò fiat à diaphano rariori, uidetur fieri ad partem contrariam illius perpendicularis. Alhazen 14 n 7.

Quod hic proponitur, poteſt inſtrumentaliter demonſtrari, ita ut demonſtratio auxilio inſtrumenti ſenſibiliter exprimatur. Accipiatur itaq prædictum inſtrumentum, quo in præcedentib. uſi ſumus: cuius diametrũ, quã ibi ſignauimus per literas f, g, nunc dicimus b q g, ita ut punctũ q ſit cẽtrum laminæ baſis inſtrumenti. Hoc itaque inſtrumentum ponatur in uaſe æquidiſtáter ſuperficiei horizontis ſituato, & infundatur aqua uſque ad centrum laminæ, quod eſt q: oppilentur quoq fora mina inſtrumenti cum cera uel alio modo, ita quòd modicùm remaneat de foraminibus circa medium ipſorum, quod in ambobus foraminibus ſit æquale: & hoc poteſt æquali colum na illis forami nibus immiſſa menſurari. Dein de moueatur inſtrumentum, donec diameter b q g ſit perpendicula ris ſuper ſuperficiem aquæ. Immittatur quoque ſtilus albus ſubtilis in ipſum uas, ita quòd eius extremitas cadat in punctum z, quod eſt extremitas diametri circuli medij, quæ ſit k f z: ponaturq́ unus uiſuum ſuper ſuperius foramen in punctum k, & claudatur reliquus: tunc enim uidebitur extre mitas ſtili ſecundum rectitudinem perpendicularis exeuntis ab extremitate ſtili ſuper ſuperficiem aquæ: nam centrum uiſus & extremitas ſtili tunc ſunt in linea k f z perpendiculari ſuper ſuperficiẽ aquę, ſecundum quam fit uiſio. Eſt enim linea k f z perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aquæ per 8 p 11: ideo quòd ipſa æquidiſtat lineæ b q g, quæ ex hypothe ſi eſt perpendicularis ſuper eandem ſuperficiem aquę.

Fig. 837

k b d o f q u g z r e a
Deinde declinetur inſtrum entum, donec linea b q g obliquetur ſuper ſuperficiem aquæ: ponaturq́ue uiſus ſuper ſuperius foramen: & non uidebitur extremitas ſtili. Moueatur itaque extremitas ſtili in circumferentia medij circuli paulatim ad partem oppoſitam uiſui, donec uideatur illa extremitas, & figatur in illo pũcto circuli medij, in quo apparet. Si itaq tunc ponatur aliquod corpuſculum denſum in ſuperficie aquæ in centro medij circuli, quod eſt f: tunc nó uidebitur illa extremitas ſtili: ablato uerò illo corpuſculo, uidebitur illa extremitas ſtili. Quòd ſi cóſideretur in numero graduũ medij circuli diſtátia extremita tis ſtili à pũcto z: inuenietur diſtantia ſenſibilis. Poteſt aũt punctus z, qui eſt extremitas diametri medij circuli, tranſeuntis per centrum duorum foraminum ſic inueniri: ſcilicet ut regulæ ſubtilis latior extremitas ponatur ſuper centrum laminæ, & media linea ipſius protendatur ſecundum diametrum laminæ: tunc enim acumen regulæ cadit ſuper punctũ z, ut præmiſſum eſt prius in propoſitionibus 2 huius. Quòd ſi aſſumpto uitro, quod ſit pars alicuius ſphæræ, ut in illis propoſitionibus aliquib. aſſumptũ eſt, cuius uitri ſuperficies aliqua ſit plana & ali qua cõuexa ſphęrica: & illud uitrũ applicetur laminę, ita ut eius plana ſuperficies ſit ex parte ſorami num, lineaq́ (quę eſt ſuarũ ſuperficierum planarũ cõmunis differentia) ſit ſuper lineam o d, ſecantẽ b q ſemidiametrum laminæ perpendiculariter: ſic ergo erit diameter k f z perpẽdicularis ſuper planá ſuperficiem uitri & ſuper conuexá. Deinde ponatur inſtrumentũ in aqua, ponaturq́ extremitas ſtili ſuper punctum z, & centrũ uiſus ſuper ſuperius foramen: uidebiturq́ extremitas ſtili, quæ in alio puncto circuli medij non poterat uideri. Ex quo patet quoniam extremitas ſtili, quando eſt in li nea perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio, (ut nunc eſt linea k f z perpẽdicularis ſuper ſuperficiem uitri) forma ipſius uidetur non per refractionẽ, ſed rectè. Ex quo patet quò d forma perpendiculariter incidens non refringitur. Quòd ſi conuexum uitri ponatur ex parte ſecũda foraminum, & differentia communis duarum ſuperficierum planarum uitri ponatur ſuper primum locum, ſcilicet lineę o d: quoniam & tunc linea k f z eſt perpendicularis ſuper utraſque ſuperfi cies uitri: uidebitur ergo tunc, ut prius, extremitas ſtili in puncto z. Quòd ſi à ſuperficie laminę inſtrumenti euulſo uitro à centro laminæ, quod eſt q, in ſuperficie laminę ducatur ſemidiameter q r, continens cum ſemidiametro b q angulum obtuſum: deinde ducatur ſemidiameter q u, continens cũ linea q r angulũ rectum: & protrahatur ad aliã oram inſtrumenti: erit ergo angulus b q u acutus, & erit ſemidiameter b q obliqua ſuք lineã q u. Deinde linea, quę eſt cómunis differẽtia ſuperficierũ planarum uitri, ponatur ſuper lineá q u, & ſit plana uitri ſuperficies ex parte foraminum, & ſit medium differentiæ communis planarũ ſuperficierum ipſius uitri ſuper centrum q. Erit itaq tunc cen trum uitri ſuper centrum medij circuli, ut pręoſtenſum eſt in alijs, & linea k f tranſit per centrũ uitri & eſt obliqua ſuք ſuperficiem ipſius planá: quoniã diameter b q ęquidiſtans illi lineę, quę eſt k f, obliquè cadit ſuper lineam q u: & quoniã linea k f tranſit per centrũ uitri: palàm quoniam ipſa eſt perpendicularis ſuper conuexam ſuperficiem uitri. Deinde à puncto r ſuper lineam q r ducatur per 408 pendicularis in ora inſtrumenti uſq ad circúſerentiam medij circuli, quę ſit r e: & fiat nigra utraque illarum linearum q r & r e, ut melius per uiſum ualeant notari: & imaginetur duci linea e f: hęc itaq per 72 th. 1 huius erit perpendicularis ſuper conuexam ſuperficiem uitri: quoniam tranſit per eius centrum: & eſt perpendicularis ſuper planam uitri ſuperficiem: quoniam eſt æquidiſtans lineę q r perpendiculari ſuper lineam q u, cui ſuperpoſita eſt illa communis ſectio planarum ſuperficierum ipſius uitri. Punctus ita que e eſt punctus medij circuli, in quem cadit perpen dicularis, exiens à cen tro uitri ſuper planam ſuperficiem ipſius. Ponatur itaque inſtrumentum ſie diſpoſitum in uas, & po natur extremitas ſtili albi, ut prius, in puncto z: & ponatur uiſus ſuper foramen ſuperius in puncto k: tunc non uidebitur extremitas ſtili. Moueatur itaq ſtilus in circum ferentia medij circuli ad partem contrariam puncto e, nec tunc uidebitur extremitas ſtili: moueatur autem ad partem puncti e paulatim, & uidebitur extremitas ſtili. Quòd ſi tunc punctum f, quod eſt centrum medij circuli, cooperiatur aliquo corpuſculo: non uidebitur extremitas ſtili, ſed illo corpuſculo remoto, iterum uidebitur illa extremitas ſtili. Ex hoc itaq patet, quòd formæ illius extremitatis ſtili comprehenſio, quæ ſit a, eſt ſecundum reſractionem factam à centro uitri: & quòd forma refracta eſt in ſuperficie circuli medij, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem planam uitri: & inuenietur locus formæ extremitatis ſtili, quæ eſt a, inter puncta e & z. Et quoniam reſractio fit à centro uitri, linea ducta à centro uitri ad extremitatem uitri, quæ media eſt inter lineas f z & f e, & ſit a f: palàm quia eſt perpédicularis ſuper conuexam ſuperficiem uitri, & peruenit eius forma ad uiſum per lineam k f, per cen tra amborum foraminum tranſeuntem, quæ magis diſtat à linea perpendiculari ſuper ſuperficiem planam uitri, quæ eſt linea f e æquidiſtans lineę q r, quàm linea, per quam incidit ipſi uitro forma pũ ctia. cum itaque forma puncti a inciderit uitro per lineam a f, & tranſiuerit per totum corpus uitri perpendiculariter: quoniam ipſa linea q f, cum tranſeat centrum uitri, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem uitri: cumq́ue pertranſito corpore uitri peruenit ad aerem, cuius corpus eſt rarioris diaphanitatis, quàm ſit corpus uitri, & peruenit ad centrum uiſus: patet quòd eſt refracta à ſuo primo progreſſu lineæ a f, & peruenit ad progreſſum lineę z f k. Et quoniam linea z f eſt remotior à perpẽdiculari, ducta à puncto refractionis ſuper planam ſuperficiem uitri, quæ eſt linea e f, quàm ſit linea a f: quoniam punctum a cadit in ſuperficie medij circuli inter puncta e & z: patet quòd hęc refractio erit ad partem contrariam perpendicularis e f, ductæ à puncto refractionis ſuper ſuperficiem aeris contingentis planam ſuperficiem uitri. Nam linea f z pertranſiens centra amborum ſoraminum, magis diſtat ab illa perpendiculari e f, quàm linea exiens ab extremitate ſtili ad centrum uitri, quæ eſt a f, quę producta in continuum & directum caderetinter perpendicularem e f productam & inter lineam ſ k. Quia itaque peruenit ad punctum k, quoniam in illo uidetur: palàm quia fit refractio ad partem contrariam ipſius perpendicularis, quæ eſt e f. Et quoniam hæc forma refringitur ex uitro ad aerem, qui ſubtilior eſt uitro: patet quòd ſimili modo fit refractio ab aqua ad aerem: quoniá etiam aer eſt ſubtilior quàm aqua. Quòd ſi conuexum uitri ponatur ex parte ſecunda foraminum: & communis differentia ſuarum planarum ſuperficierum ponatur ſuper lineam q u: ſitq́ medium punctum illius communis differentiæ ſuper centrum laminæ, quod eſt q: palàm quia linea k f erit obliqua ſuper planam uitri ſuperficiem, & perpendicularis ſuper eius ſuperficiem conuexam: eritq́ linea r q perpendicularis ſuper planam ſuperficiem uitri: quoniam eſt perpendicularis ſuper lineam u q: & erit linea e f perpendicularis ſuper conuexam ſuperficiem uitri per 72 th. 1 huius, & ſuper eius planam ſuperficiem per 8 p 11: quoniam lineæ e f & r q æquidiſtant. Ponatur quoque extremitas ſtili albi, quæ ſit a, ſuper punctum z, ut prius: ſtatuaturq́ue uiſus ſuper ſuperius foramẽ inſtrumenti in puncto k: & tunc non uidebitur extremitas ſtili, quæ eſt a. Moueatur itaque ſtilus ad partem puncti e per circumferentiam medij circuli: & tunc etiá non uidebitur extremitas ſtili. Deinde moueatur ad partem contrariam puncti e: & tunc uidebitur extremitas ſtili: cadetq́ linea f z inter lineam a f rectam, exeuntem ab extremitate ſtili ad centrum uitri, ſecundum quam extẽditur illa forma puncti a, & inter perpendicularem f e: reſringeturq́ue forma puncti a extremitatis ſtili à centro uitri ad uiſum per lineam f k tranſeuntem centra amborum foraminum: propterea quòd linea a f obliquè incidit ſuperficiei uitri planæ, à qua fit refractio. Erit quoq illa refractio ad partem perpendicularis lineę, ſcilicet f e exeuntis à loco refractionis ſuper planam ſuperficiem uitri: & hęc forma exit ab aere, & refringitur in uitro, quod eſt groſsius aere. Formę itaque, quæ refringuntur à groſsiori corpore ad ſubtilius, declinant ad partem contrariam illi parti, in qua eſt perpendicularis, exiens à loco refractionis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à qua fit refractio: & formę reflexæ à corpore ſubtiliore ad groſsius, declinant ad partem, in qua eſt perpendicularis producta. Et hoc eſt propoſitum.

5. Quantitates angulorum refractionis ex aere ad aquam experimẽtaliter declarare. Alhazen 10 n 7.

Differentia angulorum refractionis eſt ſecundum quantitates angulorum incidentiæ contento rum ſub linea incidentiæ uel extenſionis radij in primo corpore, & ſub perpendiculari exeunte à puncto refractionis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi. Anguli enim refractionũ creſcũt & decreſcunt ſecundum diſpoſitiones illorũ angulorũ incidẽtiæ in corporib. & ſitib. diuerſis. Et quia à cor pore ſubtilioris diaphani ad corpus groſsius fit refractio ad perpendicularẽ productá à pũcto re fra ctionis ſuper ſuperficiẽ ſecũdi corporis: & à corpore groſsioris diaphani ad ſubtilius fit refractio ad page 409 partem contrariam perpendicularis ſic ductæ, ut patuit per præmiſſam: tunc patet quia differunt etiam illi anguli ſecundum diuerſitatẽ diaphanitatis ſecundi corporis. Et ut hæc differentia angulorũ experimentaliter probetur: diuidatur à circulo medio, qui eſt in peripheria inſtrumenti ex par te centri foraminis, quod eſt in circumferentia inſtrumenti circa punctum k, arcus 10. partiũ ex illis partibus, quibus tota peripheria medij circuli diuiſa eſt in 360 partes: quì arcus ſit k n: & à puncto n ducatur in ora inſtrumenti linea perpendicularis ſuper ſuperficiem laminæ: quę ſit n l: cadatq́ pun ctus l in ſuperficie laminæ: ducatur quoq ab hoc pũcto l ad centrum laminæ inſtrumenti, quod eſt q, linea l q: & à centro medij circuli, quod eſt f, ducatur linea ad punctum n: quæ ſit f n, ſitq́ diameter medij circuli ducta à puncto k per centrum f linea k f z, tranſiens per centra amborum foraminum, quæ ſunt k & y, & per centrum medij circuli. Deinde in circumferentia medij circuli à puncto n ſeparetur arcus 90 partium, ſequens arcum k n: qui ſit arcus n s: & à centro medij circuli, quod eſt f,

Fig. 838

x m n k b l p s t f h z u
ad punctum s ducatur linea, quæ ſit f s: quæ erit perpendicularis ſuper lineam f n per 33 p 6: ideo quia illæ duæ lineæ continent quartam partem circuli: remanebitq́ arcus reſiduus ex medio circulo, qui eſt s z partes 80. Deinde ponatur inſtrumentum in uaſe: & ſituetur uas æquidiſtanter horizonti: & infundatur aqua clara uſq ad punctum q centrum laminæ: & in ortu ſolis in mane moueatur inſtrumentũ, donec linea l q contingat ſuperficiem aquæ. In hoc ergo ſitu diameter medij circuli, quæ eſt æquidiſtás lineæ l q, ſignatæ in ſuperficie laminæ ſimiliter continget ſuperficiem aquæ: locus enim iſtarum duarum linearum non differt in reſpectu ſuperficiei aquæ, quo ad ſenſum: & linea n f continet cum linea f s angulum rectum, ut ſuprà patuit: eſt ergo linea f s perpendicularis ſuper ſuperficiẽ aquæ: & ſemidiameter f z continet cum linea f s angulum, cuius quantitas per 33 p 6 eſt 80 partium: quoniá illi angulo ſubtenditur arcus partium 80: qui eſt arcus s z: arcus uerò interiacens puncta k & n, ſubtendit angulum declinationis puncti k à puncto n, & à ſuperficie ipſius aquæ. Deinde mutetur inſtrumentum in præmiſſo modo diſpoſitum cum toto uaſe, donec eleuato ſole ſuper horizonta ſecundum altitudinem arcus k n, lux tranſeat per duo foramina: & ſignetur centrum lucis in ora inſtrumenti, quæ eſt intra aquam: fiatq́ ſuper centrum lucis ſignum aliquod per aliquam puncturá: eritq́ ſignum illud, quod ſit h, in circumferentia medij circuli. Auferatur itaq inſtrumentum, & reſpiciatur punctum h: cadetq́ ipſum inter punctum z, quod eſt extremitas diametri medij circuli, tranſeuntis per centra duorum foraminum, & inter punctum s, quod eſt extremitas perpendicularis, exeuntis à centro medij circuli erectæ ſuper ſuperficiem aquę, ut patet per præmiſſam. Patet ergo tunc quod angulus refractionis eſt ille, quem ſubtendit arcus z h interiacẽs punctum h, & punctũ z: & ex numero partiũ huius arcus patebit quátitas anguli refracti & anguli refractionis: & proportio anguli refractionis ad 80 partes, quæ ſunt tunc quantitas anguli incidentiæ. Deinde ſignetur in circumferentia medij circuli arcus k m, pertranſiens punctum n: qui ſit partium 20: & ducatur linea m p in ora inſtrumenti perpendiculariter ſuper ſuperficiem laminę: & ducatur linea p q in ſuperficie laminæ ad centrum q: & ab arcu m z reſecetur arcus m t partium 90: & ducatur linea t f à puncto t ad centrum circuli medij, quod eſt f: relinquetur ergo arcus t z partium 70. Deinde pona tur inſtrumẽtum in uas, & reuoluatur quouſq linea p q tangat ſuperficiem aquæ: erit ergo linea t q perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ: & linea k f z tranſiens per centra amborum foraminum continet cum linea t f angulum 70 partium. Deinde conſideretur altitudo ſolis, & moueatur inſtru mentum, quouſq lux tranſeat per ambo foramina: & ſignetur ſuper centrum lucis cadentis intra aquam ſignum u. Deinde conſideretur arcus u z. Et quia ipſe ſubtenditur angulo refractionis: patet quantitas illius anguli per computationem partium arcus: eritq́ nota proportio anguli z f u ad angulum incidentię, qui eſt z f t, quem continet diameter tranſiens per centra amborum ſoraminum, cum perpendiculari f t: qui angulus incidentiæ eſt partium 70. Similiterq́ procedatur ſignando ar cum k x, qui ſit partium 30: & eſt eadem experimentatio. Deinde ſumatur arcus partium 40: deinde 50: deinde 60: deinde 70: deinde 80: & ſemper per computationem partium arcus circuli medij interiacentis punctum z, & centrum lucis, erunt anguli refractionis noti: & ipſorum proportio ad angulos incidentiæ contentos ſub perpendicularibus & diametris tranſeuntibus centra foraminũ ſemper erit nota. Non ſolùm autem per 10, ſed etiam per alios quoſcunq numeros integros uel fra ctos præmiſſa arcuũ diuiſio poteſt procedere: quia ſemper eſt idem modus declarandi. Et, ut ſummariè horum angulorum quátitates & proportiones perſtringamus. Quandocunq alicuius radij tranſeuntis per corpus aeris ſuæ debitę diſpoſitionis exiſtens fuerit in ſuperficie aquæ facta refractio: fueritq́ aqua ſuæ propriæ diſpoſitionis in diaphanitate cópetenti formę aquę, ſi angulus incidentię cótentus in centro f ſub ſemidiametro k f, & linea radij incidentis fuerit 10 partiũ: erit angu lus cótentus in centro f ſub ſemidiametro f z & ſub linea radiali refracta quaſi 2 partiũ & 5 minuto page 410 rum: & ſic conſequẽter ſecundũ formã tabulæ, quam inferius ſubiungemus. Patet ergo propoſitũ.

6. Quantitates angulorum refractionis ex aere uel aqua ad uitrum planum uel cõuexum, & econuerſo experimentaliter declarare. Alhazen 11 n 7.

Diuidatur arcus medij circuli inſtrumenti modo illo, ut in præmiſſa: ſitq́ arcus k n 10 partium: & ducatur linea n l perpendicularis ſuper ſuperficiẽ laminæ: copuletur quoq linea l q: & ſuperponatur uitrum formatum cubicè ſuperficiei ipſius tabulæ, ita ut cómunis ſectio duarum ſuperficierum planarum, quæ eſt linea recta (ut patet per 3 p 11) ſuperponatur lineæ l q, taliter ut ſecundum ſui punctum medium ſuperponatur lineæ ſignatæ in ſuperficie tabulæ perpẽdiculari ſuper lineam l q, quæ eſt æ quidiſtans lineæ s f ductæ in ſuperficie medij circuli: ſitq́ medium pũctum illius lineæ uitri ſuper punctum q centrum laminæ: ponaturq́ ſuperficies uitri plana ex parte foraminum: & applicetur benè uitrum laminæ: & inſtrumẽtum poſitum in uaſe moueatur, donec lux tranſeat per ambo ſoramina: ſigneturq́ ſuper centrum lucis ſignum: & conſiderentur quantitates angulorum refractionis ex aere ad uitrum per quantitates arcuum, ut in præcedente. Quòd ſi aliquis perſcrutari uoluerit angulos refractionis ex uitro ad aerem uel aquam: accipiat uitrum, quod eſt pars ſphæræ, ut

Fig. 839

k n m b l d p o q f g u z
ipſi ſuperius uſi ſumus in propoſitionibus 2 libri huius ſcientiæ, & in 4 th. huius: & ponatur conuexum uitri ex parte centrorum duorum foraminum: ponaturq́ medium lineæ, quæ eſt differentia communis ſuperficierum planarum, ſuper centrum laminæ, ita quòd illa communis differentia ſit ſuper lineam l q. Tunc ergo lux, quæ tranſit centra duorum ſoraminum, peruenit rectè ad centrum uitri, & reflectitur apud illud de uitro ad aerem: diuidanturq́ poſtmodum arcus ſucceſsiuè, ut in præmiſſa, & mutetur uitri poſitio, ita ut illa communis planarum ſuperficierum ipſius uitri ſectio ſit ſuper lineã p q: ſitq́ iterum medius punctus illius lineæ uitri ſuper punctum q centrum laminæ: & ſic factis ulterioribus diuiſionibus circuli medij, ductisq́ lineis, ut prius, & mutato uitro ſecundum illas: habebuntur anguli refractionum particulares, & ipſorum proportio ad angulum incidentiæ, quem continet diameter pertranſiens centra foraminum cum perpẽdiculari producta à loco refractionis ſuper ſuperficiem planam ipſam ſuperficiem uitri conuexam contingentem. In his enim diſpoſitionibus uitri, reſpectu laminæ inſtrumenti, ſemper erit cêtrum uitreæ ſphæræ in puncto f: eritq́ per 72 th. 1 huius linea s f ſimilis illi, perpendicularis ſuper ſuperficiem conuexam uitri, & ſuper ſuperficiem planam ipſius, à cuius punctorum aliquo ſit refractio: quoniam quælibet illarum linearum eſt perpendicularis ſuper lineas æquidiſtátes lineis l q & p q, & ſimilibus illis quibuſcunq. Scieturq́, ut prius, reiterata operatione cum extremitate ſtipitis totius refractionis modus, & anguli refractionis à uitro ad centrú uiſus exiſtens in puncto k centro foraminis ſuperioris. Et in his duobus ſitibus, cum refractio fit ab aere ad uitrum, uel à uitro ad aerem, ſemper inuenientur quantitates angulorũ refractionis de aere ad uitrum, & de uitro ad aerem æquales: quando angulus contentus à linea, per quam extenditur lux ad locum reſractionis, & à linea perpendiculari ducta à puncto refractionis, cum fit refractio de aere ad uitrum, æqualis fuerit angulo contento à linea, per quam extenditur lux, & à perpendiculari ducta à loco refractionis, cum refringitur de uitro ad aerem, ut patet inſtrumentaliter operanti. Si uerò uoluerit aliquis experiri quantitates angulorum refractionis à conuexo uitri ad aerem: diuidat, ut prius, de circumferentia medij circuli ex parte puncti k centri ſoraminis, quod eſt in ora inſtrumenti, arcum 10 partium, qui ſit k n: & ducantur, ut prius, linea n l, & linea l q: & à linea l q, quę eſt ſemidiameter laminæ ex parte centri q, abſcindatur linea æqualis ſemidiametro ſphæræ ipſius uitri, quæ ſit q o: & à puncto o ducatur perpendicularis ſuper diametrum laminæ b q g: quæ protracta ultra diametrum ſit o d, ſecans diametrum b q g in puncto d. Deinde ſuperponatur com munis ſectio planarum ſuperficierum uitri huic perpendiculari o d: ita quòd punctum medium illius ſectionis ſit ſuper punctum o. Erit itaq centrum uitri in ſuperficie medij circuli: & eiuſdem circuli diameter, quæ eſt k f z, erit perpendicularis uper ſuperficiem uitri planam per 8 p 11: quoniam eſt æquidiftans diametro laminæ b q g, quæ eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem, & ſuper illam differentiam communem illarum duarum planarum ſuperficierum uitri. Erit quoq centrũ circuli medij in ſuperficie cóuexa uitri: ideo quia linea f q exiens à centro medij circuli, quod eſt f, ad centrum laminæ, quod eſt q, eſt æqualis lineæ productæ à centro uitri ad medium lineæ, quæ eſt differentia communis ſuperficierum planarum uitri, ut patet ex his, quæ præmiſſa ſunt in figuratione huius figuræ uitreæ in 45 th. 2 huius: & utraq iſtarum linearum eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem laminæ: ergo per 25 th. 1 huius, illæ duæ lineæ ſunt æquales & æquidiſtantes: ergo per 33 p 1 linea copulans centrum uitri, quod eſt in aliquo puncto planæ ſuperficiei ipſius uitri, cum centro medij circuli, eſt æqualis lineæ q o copulanti centrum laminæ, quod eſt q, cum medio puncto dif page 411 ferentiæ cõmunis duarum planarũ ſuperficierum ipſius uitri, quod eſt punctum o: ſed linea q o poſita eſt æ qualis ſemidiametro uitri: ergo & linea æ quidiſtans ei eſt æqualis ſemidiametro uitri. Cen trum ergo medij circuli eſt in conuexo uitri: linea ergo k f, quæ eſt ſemidiameter medij circuli, cum nõ tranſeat centrũ ſphæræ uitreæ: patet quia eſt obliquè incidens ſuper eius conuexã ſuperficiem: ergo per 47 th. 2 huius, cum eadẽ diameter obliquè incidat ſuperficiei aeris contingentis, refringetur ipſa à perpendiculari ducta à puncto refractiõ is ſuper ipſam ſuperficiem aeris. Imaginetur itaq ſemidiameter uitri produci ex utraq parte ad circumſferentiã circuli medij, quę fiat linea n f u, ſecans diamctrũ circuli medij, quæ eſt k f z in puncto f. Erit itaq per 15 p 1 angulus k f n æ qualis angulo z f u: & erit per 26 p 3 arcus u z æ qualis arcui k n, qui eſt poſitus eſſe 10 partium. Eſt ergo arcus u z 10 partium notus: ergo & angulus u f z eſt notus. Intueatur itaq aliquis centrum lucis refractæ: & inuenietur remotius à puncto z, quod eſt extremitas lineæ tranſeuntis per centra duorum foraminum, quàm ſit punctum u, quod eſt extremitas lineæ tranſeuntis per centrum uitri ab eodem puncto z, qui eſt extremitas diametri circuli medij. Hæc ergo refractio ſacta eſt ad partem contrariam diametri productæ à loco refractionis, quæ tranſit centrum uitri: & arcus medij circuli interia cens punctum z & centrum lucis ſignatum, eſt quantitas anguli refractionis: angulus enim refractionis eſt apud centrũ circuli medij: quoniam, ut patuit per 44 th. 2 huius lux extenditur ſuper lineam tranſeuntem per centra duorum foraminum rectè, donec perueniat ad conuexum uitri. Et cum eſt angulus incidentiæ 10 partium, fit angulus reſractus quaſi 13 partium, & angulus refractionis quaſi partiũ triũ: factisq́, ut in præcedentibus, diuiſionibus arcuũ à puncto k: inuenietur diuer ſitas angulorum refractionis per inſtrumentum. Et ſi infundatur aqua uaſi: tunc erit aqua loco aeris: & præmiſſo modoinuenietur diuerſitas angulorum refractionis à uitro ad aquam: & differentia ſecundum quod illi refractioni eſt propria: & quantitas angulorum refractorum & angulorum refractionis, reſpectu eorum, qui ſunt in aere. Quòd ſi à puncto z ducere placuerit extremitatem ſti li, ut prius: tunc ſecundum illud facta diſpoſitione ſitus uitri, occurret eadem quantitas angulorũ, quæ prius. Patet ergo propoſitum.

7. Zuantitates angulorum refractionis ex aere uel aqua ad uitrum concauum, uel econuerſo experimentaliter inuenire. Alhazen 12 n 7.

Accipiatur uitrum clarum mundum, æquidiſtantium ſuperficierum omnium: cuius longitudo ſit maior in uno grano hordei, quàm diameter uitri ſphærici conuexi, quo ſuperius uſi ſumus: ſitq́ latitudo eius æqualis longitudini: ſitq́ ſpiſsitudo eius dupla diametro foraminis, quod eſt in ora inſtrumenti: & fiat in uno ſuorum laterum quadratorum concauitas rotunda ſemicolumnaris : ita quòd ſemidiameter baſis columnæ cõcauę ſit in quantitate ſemidiametri uitri ſphærici: & ſint com inunes ſectiones planarum ſuperficierum huius uitri lineæ rectiſsimæ. Poteſt autem hæc forma ui tri ſic fieri per artificium, ita quòd fiat talis forma ex ære uel lapide, & uitrum liquefactum ſundatur ſuper ipſam, & poliatur. Diuidatur itaq à centro foraminis oræ inſtrumenti, quod eſt k, in circum ferentia medij circuli arcus, cuius quantitas ſit illa, ſecundum quam quis uult experiri quantitates angulorum, qui ſit arcus k n: & à puncto n ducatur in ora inſtrumẽti linea n l perpendiculariter ſuper

Fig. 840

k n l b o e q f g u z
ſuperficiem laminæ: & ducatur linea l q in ſuperficie laminæ ad centrum eius, quod eſt q: & à ſemidiametro l q reſecetur ex parte centri q linea q o, æ qualis ſemidiametro baſis concauitatis columnę: & à puncto o extrahatur per 12 p 1 perpendicularis ſuper diametrum laminæ b q, & protrahatur in utramq partem: & ſit o e, ſecans diametrum b q g in puncto e: & ſuperponatur uitrum laminæ, ita quòd dorſum concauitatis, hoc eſt ſuperficies plana cõcauitati ſuperpoſita ſit ex parte duorum ſoraminum: & quòd concauitate reſpiciente foramina, duę ſuperfluitates rectilineę, quę ſuperfluunt ſuper diametrum columnæ, ſint directæ & fixè ſuperpoſitæ iſti lineæ perpendiculari o e: & præ ſeruetur hoc, ut diſtantiæ duarum extremitatum diametri baſis concauitatis columnaris diſtent æ qualiter à puncto o, à quo exeunt directè perpendiculares. Erit ergo tunc centrum baſis concauitatis columnaris ſuper punctum o, à quo exiuit lines o e perpendicularis ſuper lineam q b, & ſuper punctum, cuius diſtantia à centro laminę, quod eſt q, eſt æqualis ſemidiametro concauitatis columnaris. Secundum hanc ergo diſpoſitionem applicetur uitrum firmiter ſuperficiei laminę: & erit ſuperficies medij circuli ſecans concauitatem columnarem & æquidiſtans baſi eius: quoniá baſis eius in hac diſpoſitione eſt in ſuperficie laminæ inſtrumenti. Superficies ergo medij circuli per 100 th. 1 huius ſecat ſuperficiem columnarem concauam ſecundum circulum, cuius ſemidiame ter æquidiſtat ſemidiametro baſis concauitatis ipſius columnæ: & linea continuans centra iſtorũ duorũ ſemicirculorũ, ſcilicet baſis, & alterius ſibi æquidiſtantis erit perpendicularis ſuper ſuperficiem laminę incidẽs ad punctũ o: quoniã ipſa per 25 th. 1 huius eſt æ qualis lineæ perpendiculari f q page 412 cexunti à centro medij circuli, quod eſt f, ſuper centrũ laminæ, quod eſt q: ſed & linea o q eſt æqua lis ſemidiametro baſis columnæ ex hypotheſi: ergo per 33 p 1 linea, quæ. exità centro medij circuli (quod eſt f) ad centrum ſemicirculi, qui fit in ſuperficie columnæ concauæ æquidiſtans baſi, eſt æqualis ſemidiametro baſis concauitatis concauæ columnæ. Centrum itaq medij circuli, quod eſt f, eſt in circumſerentia ſemicirculi in columna uitrea facti. Eſt ergo centrum f in concaua ſuperficie columnæ. Et quia terminus planus uitri ſuperp onitur lineæ perpendiculari, productæ à puncto o ſuper b q diametrum laminæ: palàm quia diameter laminæ, quæ eſt q b, eſt perpendicularis ſuper planam uitri ſuperficiem: quia etiã planæ ſuperficies ſunt ſuper ſe inuicem perpendiculariter erectæ. Erit ergo linea k f z pertranſiẽs centra amborum foraminũ, perpendicularis ſuper ſuperficiem planam, quæ eſt in parte conuexa uitri per 8 p 11: quia illa linea k f z eſt æ quidiſtans diametro laminæ b q g: quæ eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem, ut patet ex præmiſsis: & hæc ſuperficies plana uitri eſt ex parte foraminum. In hoc ergo ſitu lux, quæ extenditur per lineam tranſeuntẽ cen tra duorum foraminum, extenditur in corpore uitri rectè, donec perueniat ad concauum uitri: & tunc reflectitur apud concauam ſuperficiem uitri. Cum enim nõ tranſeat per centrũ circuli, qui eſt in concaua ſuperficie uitri: patet per 72 th. 1 huius quoniã ipſa non eſt perpendicularis ſuper cõ cauam ſuperficiem uitri: refringetur ergo in concaua ſuperficie uitri: & cõmunis ſectio illius lineæ & concauitatis uitri eſt centrum circuli medij: & in hoc puncto fit refractio ex aere ad uitrum. Arcus itaq cadens inter centrum lucis & punctũ z, qui eſt terminus diametri, tranſeuntis per centra amborum foraminum, ſubtenditur angulo refractionis. Similiter quoq patet in cuiuslibet aliorũ arcuum refractione à puncto k: & poteſt oſtendi quantitas omnium angulorum refractionis à concaua uitri ſuperficie. Quòd ſi uitrum ſic diſponatur, ut communi ſectione ſuarum planarum ſuperficierum poſita ſuper lineam o e, conuexitas uitri reſpiciat centra foraminum: tunc quia linea k f z pertranſiens uitrũ, peruenit ad concauũ uitri irreſracta, cum ſit perpendicularis ſuper planam ſuperficiem ipſius, obliqua uerò ſuper concauã eius ſuperficiem: ergo & ſuper cõuexam ſuperficiem aeris contingentis uitrum: refringetur ergo àconcaua uitri ſuperficie: & hæc refractio eſt à concauo uitri ad aerem: & anguli, qui ſiunt ex aere ad uitrum in concauo uitri, ſunt ijdem iſtis: quoniam ſemper anguli refractionis à uitro ad aerem, & ab aere ad uitrum ſunt ijdem: cum angulus, quẽ con tinet linea, per quam primò extenditur lux, & perpendicularis exiens à loco refractionis, ſit idem angulus. Et eodem modo poſſunt ſciri anguli refractionis de aqua ad uitrum & de uitro ad aquam in ſuperficie uitri cõcaua, uel in ſuperficie alia quacunq. Quòd ſi extremitas ſtili ducatur à puncto z in peripheria medij circuli, ut prius: tunc facta diſpoſitione ſitus uitri ſecundũ exigentiã illius re fractionis, occurret notitia angulorũ huius refractiõ is ad uiſum, ſicut prius. Patet ergo propoſitũ.

8. Anguli omnium refractionum per tabulas declar antur. Alhazen 12 n 7.

Acceptis inſtrumẽtaliter, prout potuimus propinquius, angulis omnium refractionũ à quibuſcunq diaphanis notis adinuicem (ut ab aere ad aquam & uitrum, & ab aqua ad uitrum: & econuer ſo ab aqua & uitro ad aerem, & à uitro ad aquam) inuenimus quòd ſemper ijdem ſunt anguli refractionum à quocunq raro diaphano ad diaphanum denſius illo, & ab eodem denſo ad idem rarum: ſecundum hoc ſecimus has tabulas, quarum hæc eſt forma. Et præmittimus angulos incidentiæ Tabula quãtitatis angu \\ lorũ incidentiæ omnibus \\ ſequentibus communis. # ## Anguli refra- \\ cti ab aere ad \\ aquam. # ## Anguli refra- \\ ctionis eiuſ- \\ dem. # ## Anguli refra- \\ cti ab aere ad \\ uitrum. # ## Anguli refra- \\ ctionis eiuſ- \\ dem. # ## Anguli refra- \\ cti ab aqua ad \\ uitrum. # ## Anguli refra- \\ ctionis eiuſ- \\ dem. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minuta. 10 # 7 # 45 # 2 # 5 # 7 # 0 # 3 # 0 # 9 # 30 # 0 # 30 20 # 15 # 30 # 4 # 30 # 13 # 30 # 6 # 30 # 18 # 30 # 1 # 30 30 # 22 # 30 # 7 # 30 # 19 # 30 # 10 # 30 # 27 # 0 # 3 # 0 40 # 29 # 0 # 11 # 0 # 25 # 0 # 15 # 0 # 35 # 0 # 5 # 0 50 # 35 # 0 # 15 # 0 # 30 # 0 # 20 # 0 # 42 # 30 # 7 # 30 60 # 40 # 30 # 19 # 30 # 34 # 30 # 25 # 30 # 49 # 30 # 10 # 30 70 # 45 # 30 # 24 # 30 # 38 # 30 # 31 # 30 # 56 # 0 # 14 # 0 80 # 50 # 0 # 30 # 0 # 42 # 0 # 38 # 0 # 62 # 0 # 18 # 0 Tabula quantitatis angu \\ lorũ incidentiæ omnibus \\ ſequentibus communis. # ## Anguli refra- \\ cti ab aqua \\ ad aerem. # ## Anguli refra- \\ ctionis eiuſ- \\ dem. # ## Anguli refra- \\ cti à uitro ad \\ aerem. # ## Anguli refra- \\ ctionis eiuſ- \\ dem. # ## Anguli refra- \\ cti à uitro ad \\ aquam. # ## Anguli refra- \\ ctionis eiuſ- \\ dem. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. # par. # minut. 10 # 12 # 5 # 2 # 5 # 13 # 0 # 3 # 0 # 10 # 30 # 0 # 30 20 # 24 # 30 # 4 # 30 # 26 # 30 # 6 # 30 # 21 # 30 # 1 # 30 30 # 37 # 30 # 7 # 30 # 40 # 30 # 10 # 30 # 33 # 0 # 3 # 0 40 # 51 # 0 # 11 # 0 # 55 # 0 # 15 # 0 # 45 # 0 # 5 # 0 50 # 65 # 0 # 15 # 0 # 70 # 0 # 20 # 0 # 57 # 30 # 7 # 30 60 # 79 # 30 # 19 # 30 # 85 # 30 # 25 # 30 # 70 # 30 # 10 # 30 70 # 94 # 30 # 24 # 30 # 101 # 30 # 31 # 30 # 84 # 0 # 14 # 0 80 # 110 # 0 # 30 # 0 # 118 # 0 # 38 # 0 # 98 # 0 # 18 # 0 page 413 in primis: deinde alios angulos ſubiungimus ſecundum modos ſuorum circulorũ, quos præmittimus in capitibus ſuarum linearum. Poteſt itaq ſecundum has tabulas experimentaliter inuentas per inſtrumentum præmiſſum, diligens inquiſitor ſcire omnes angulos refractionum à medijs diuerſæ diaphanitatis quibuſcunq. Et patet ex eis quoniam anguli incidentię formæ eiuſdem pun cti propinquiores radio, à puncto rei uiſæ ſuperficiei corporis diaphani (à qua fit refractio) perpen diculariter incidenti, ſunt minores: & remotiores ab illo ſunt maiores: Ablato enim angulo maiore à ſuo recto, qui relinquitur, fit minor alio angulo, quando à recto aufertur angulus minor: eritq́ in eodem diaphano denſiore primo angulus refractionis ab angulo incidentiæ maiore, maior angulo refractionis ab angulo incidentiæ minore: exceſſus quoq anguli refractionis maioris ſupra angulum refractionis minorem, erit minor exceſſu anguli incidentiæ maioris ſupra minorem: & proportio anguli refractionis ab angulo incidentiæ maiore ad illum angulum maiorem, erit maior proportione anguli refractionis ab angulo incidentiæ minore ad illum minorem: & angulus re fractus, ſcilicet ille, quem addit angulus incidentiæ maior ſupra angulum ſuæ refractionis, eſt maior angulo refracto, quem addit angulus incidentię minor ſupra angulum ſuæ refractionis. Sem per itaq in medio ſecundi diaphani denſiore primo erit angulus refractus minor angulo incidentiæ: & proportio iſtorum angulorum refractorum ad æquales angulos incidentię diuerſiſicatur ſecundum diuerſitatem denſitatis ipſorum mediorum. Cum enim per aerem eundem & ſecundum æ qualitatem anguli incidentiæ fit refractio in aqua & uitro, acutiores fiunt anguli refracti in uitro quàm in aqua: & ſic ſecundum diuerſitatem diaphanitatis anguli uariantur. Si uerò medium ſecun di diaphani fuerit rarius: tunc ſemper angulus reſractus erit maior angulo incidentiæ: eritq́ iſtorũ angulorum habitudo ad alios angulos reuerſè ſe habens angulis præ miſsis, ac ſi præmiſſæ tabulæ modo reuerſo ordinentur. Et iſtorũ angulorum refractorũ & refractionis ſecundũ maiorẽ & mino rem raritatẽ diaphanitatis ſecundi medij ad eundẽ angulum incidentiæ proportio uariatur. Quan do enim à uitro ad aquam uel ad aerem fit refractio: tunc anguli, qui ſiunt in aere, ſunt maiores angulis, qui fiunt in aqua: & ſecundum hoc angulorum reſractionis ad angulos incidentiæ proportio uariatur. Hæc itaq ſunt, quæ accidũt lucibus & coloribus, & uniuerſaliter omnibus formis in diffu ſione ſui in corporibus diaphanis, & in refractione, quæ accidit in illis omnibus tam ſecundum ſe quàm in reſpectu ad uiſus. Patet itaq quod quærebatur.

9. Centro uiſus & puncto reiper refractionem uiſæ in diuerſis diaphanis loca propria permu tantibus, eædem lineæ incidentie & refractionis nomina permutant. Alhazen 34 n 7.

Satis iam patuit ex præmiſsis huius 10 tractatus propoſitionibus, quòd formę uiſæ per refractio nem extenduntur directè per lineam rectã, donec perueniant ad ſuperficiem alterius corporis diaphani, in quo eſt uiſus: deinde refringuntur in illo alio corpore diaphano per aliã lineam rectã, quæ continet cum linea incidentiæ angulum. Sit itaq centrum uiſus a: & punctũ rei uiſæ b. Sitq̃; ſuperficies corporis, in quo eſt punctũ b, ſuperficies c d e, & refringatur forma puncti b ad uiſum exiſten tem in puncto a à ſuperficie corporis c d e, puncto d: ſitq́ linea incidẽtię, quæ b d: & linea refractionis,

Fig. 841

a c d o l
quę d a. Dico quòd ſi centrũ uiſus & punctũ rei uiſę permutent loca, ita ut centrum uiſus poſitum ſit in puncto b, & punctum rei uiſæ in puncto a: tunc adhuc fiet refractio ab eodem puncto corporis, qui eſt d: & linea a d erit linea incidentiæ, & linea d b erit li nea refractionis: & ſic tantùm linearũ nomina permutantur, manentibus eiſdem lineis & eodem arigulo. Hoc autem patet per experientiã. Cum enim aliquis exiſtens in aere inſpexerit aliquod corpus contentum ſub alio corpore, quod eſt diaphanum, differens in ſua diaphanitate ab aeris diaphanitate: tunc uiſus comprehendet omnia, quæ ſunt ultra illud corpus, quæcunque opponuntur uiſui: & ſi cooperuerit alterum uiſuum, & aſpexerit cum reliquo: uidebit illa eadem, quę prius, ſiue illud medium ſit aer uel aqua uel uitrum uel cryſtallus: Quòd ſi uiſus ponatur intra aquam aut ſub uitro uel cryſtallo: uidebit omnia corpora uiſibilia, quę ſunt ultra illud aliud corpus diaphanum in ipſo aere. Siue ergo uiſus ſuerit in aere uel in uitro, ſemper comprehendet omnia eade, quę prius. Patuit aũt per 4 huius quòd uiſus per mediũ diaphani diuerſi non cõprehenditres, quę non ſunt in perpẽdiculari ducta à centro uiſus ſuper ſuperficiẽ diaphani corporis, niſi per refractionẽ: omne ergo punctum comprehen ſum à uiſu, præter illud punctum, quod eſt in prædicta perpendiculari, comprehenditur per refractionem. Et quoniam formæ omnium punctorum, quæ ſunt in omnibus uiſibilibus exiſtentibus ultra corpus diaphanum, refringuntur in eodem tempore ad centrum unius uiſus: patet quòd ſi alicuius rei uiſæ punctum eſſet in puncto, in quo tunc eſt centrum uiſus, refringeretur forma illius puncti ad omnia puncta, quæ ſunt in omnibus uiſibilibus exiſtentibus page 414 ultra illud corpus diaphanum, oppoſitum uiſui in illo tempore: fieretq́ illa refractio eodem modo. Et ſimiliter eſt de quolibet puncto propinquo illi puncto, in quo eſt centrum uiſus: quoniam ſi cen tro uiſus in eodem puncto remanente moueatur oculus ad omnem differentiam poſitionis, comprehendet omnia illa uiſibilia. Forma itaq cuiuslibet puncti cuiuſcunq rei uiſæ cum fuerit ultra aliquod corpus diaphanum, extend tur ad ſuperficiem corporis diaphani, ultra quod eſt, & refringitur ad uniuerſum eius, quod opponitur ei ex corpore a eris uel alterius diaphani: & illa forma erit apud quodlibet punctum illius ſecundi corporis diaphani: & ob hoc forma totius rei uiſæ coniungitur apud quodlibet punctum aeris uel alterius corporis diaphani: forma enim cuiuslibet punctorum rei uiſæ diffundit ſe per lineam rectam ad unum quodq punctum corporis diaphani. Vnde ſi tot fuerint centra uiſuum in aere, quot ſunt puncta aeris: quilibet illorum uiſuum uidebit totalem formam rei uiſibilis, quæ eſt ſub altero diaphano. Nam ſemper forma rei uiſæ tunc erit apud punctum, apud quem erit & centrum uiſus: unde etiam uiſus motus de loco ad locum ſuper idem diaphanum, ſemper eandem uidet ſormam, quamdiu forma illa ſecundum lineas rectas poteſt pertingere ad uiſum. Et ſimiliter plures aſpicientes comprehendunt unam rem in cœlo & in aqua uno & eodem tempore. Forma itaq cuiuslibet puncti rei uiſæ extenditur ad quodlibet punctum corporis diaphani, in quo eſt illa res uiſa: & formæ omnium punctorum rei uiſæ congregantur apud quodlibet punctum cuiuslibet corporis diaphani, in quo exiſtit, & apud quodlibet punctum corporis diaphani diuerſi ab illo corpore diaphano, in quo exiſtit res uiſa. Inter quodlibet enim punctum aeris, & quamlibet rem uiſibilem exiſtentem in aliquo corpore diaphano, diuerſo ab aere fit pyramis, cuius uertex eſt in aliquo puncto aeris, & baſis in ſuperficie rei uiſæ: fiuntq́ tot pyramides, quot ſunt puncta aeris, uel alterius corporis diaphani, in quo fit diffuſio formarum. Quia itaque totum medium eſt plenum formis rerum: anguli uerò refractionis, qui fiunt ab aere ad aquam, ſunt ijdem cum angulis refractionum, qui fiunt ab aqua ad aerem, ut patet per præmiſſam in tabulis: ijdem uerò anguli ſemper per eaſdem lineas continentur. Patet ergo quia locus centri uiſus & punctum rei uiſæ de uno diaphano ad alterum permutatis, ſemper quidem fit for. marum uniuerſalis diffuſio: non tamen percipitur quælibet forma à quolibet uiſu in quolibet pun cto, ſed ſolùm in illo, à quo fit directio refractæ lineæ ad illum uiſum. Patet itaque quia illæ lineæ manent eædem ſecundum ſubſtantiam, nominibus tantùm hinc inde permutatis: ut quæ prius fuit linea incidentiæ uel extenſionis ipſius formæ, poſtea fiat linea refractionis, & econuerſo. Patet ergo propoſitum.

10. Omnis refractio formam lucis & coloris, que ſunt in re uiſa, debilius uiſui repræſentat. Alhazen 38 n 7.

Hoc patet per experientiam. Cum enim aliquid uiſum eſt in medio ſecundi diaphani, utpote per aerem in aqua, & uiſus fuerit ualde obliquus à perpendicularibus exeuntibus à punctis rei uiſæ ſuper ſuperficiem a quæ: & deinde uiſus moueatur, donec fiat poſitus in perpendiculari aliqua, exeunte à re uiſa ſuper ſuperficiem aquæ: tunc lux & color rei uiſæ fiunt manifeſtiora quàm eſſent, cum a ſpiciebantur obliquè. Tunc enim figura exiens ad uiſum ſecundum lineas obliquas eſt reſra cta, & multùm obliqua: in perpendiculari uerò forma tota exit rectè: & quædam partes eius obliquè aut ferè rectè, ſecundum quod plus uel minus diſtant à perpendiculari. Patet ergo ex hoc, quoniam refractio debilitat in formis refractis luces & colores, quas formæ rerum uiſarum per quodcunq corpus diaphanum ſecum deferunt ad uiſum: nec enim eſt aliqua alia differentia illarum formarum in eſſe ſuo: ergo nec quo ad uiſum, niſi ſola obliquitas inducens refractionem, & perpendicularitas adiuuans directioné uiſionis: & ſecundum illa uiſus iudicat formas lucis & coloris debiles uel fortes. Accidit itaq in corporibus uiſis per medium ſecundi diaphani propter refractionem fallacia, quæ non accideret in illis, ſi uiderentur rectè: quia etiam, ut patet per 33 th. 4 hu ius, omnis linea uel ſuperficies rei uiſæ directè uiſibus oppoſita perfectius uidetur quàm obliquata: & ſecundum quantitatem obliquationis fit imperfectio uiſionis. Patet ergo propoſitum.

11. Imago refracta rei uiſibilis nunquam occurrit uiſui in loco rei uiſæ, ſed ſemper extra ſuum locum. Euclides 7 hypotheſicatoptr. Alhazen 17 n 7.

Quod hic proponitur, patet ratione & experientia. Ratio autem eſt hæc. Nam forma comprehenſa à uiſu in corpore diaphano alio ab aere, non eſt ipſa res uiſa: quoniam uiſus non comprehendit rem tunc in ſua forma uel in figura, ſed in alijs diſpoſitionibus & alio modo: comprehendit enim imaginem refractam in ſua oppoſitione: cum tamen res non ſit directè uiſui oppoſita. Et quia comprehendit rem refractè: ideo quia uiſus eſt decliuis à perpendicularibus exeuntibus à re uiſa ſuper ſuperficiem corporis diaphani: comprehendit ergo ipſam ut extra ſuum locum, non in ſuo loco. Per experientiá quoq idem patet. Aſſumatur uas habẽs oras erectas ſuper baſim eius: & in medio fundi uaſis ponatur denarius argenteus: & elonget ſe experimentans, quouſq uideat illũ denariũ in fundo uaſis: deinde elonget ſe paulatim ulterius, quouſq nõ uideat ipſum, & in prin cipio occultatiõ is ſtet in ſuo loco, uiſu immoto: & præcipiat inſundi aquã in uas, ita ut denarius nõ mutet locum: & tunc uidebit denarium in eius oppoſitione ipſo nõ exiſtente in eius oppoſitione. Ex quo patet quòd forma, quam experimentans uidet in aqua, non eſt in loco rei uiſæ. Nam ſi for page 415 ma eſſet in loco rei uiſæ: tunc etiam res uiſa comprehendi poſſet ſine inſuſione aquæ in uas: quod non accidit in tanta diſtantia, ut patuit. Imago itaq rei uiſæ per refractionem non uidetur in loco ipſius rei. Quod eſt propoſitum.

12. Omnis forma punctiper refractionem uiſi comprehenditur in rectitudine linea, per quam à puncto refractionis forma extenditur ad uiſum. Alhazen 19 n 7.

Sit enim punctus per refractionem uiſus, qui eſt a: cuius forma refringatur ad uiſum ab aliquo puncto ſuperficiei corporis laterius diaphani, qui ſit b: & ſit centrũ uiſus d: dico quòd ſorma puncti a comprehen

Fig. 842

d b a
ditur à uiſu ſecundum rectitudinem lineæ d b. Hoc autem inſtrumentaliter declarandum. Accipiatur itaq inſtrumentum primum, & ponatur in uaſe impleto aqua, ut prius: & ſignetur aliquod uidendum per refractionem in ora in ſtrumenti in oppoſitione uiſus: & intueatur experimentans per ambo foramina, ita ut uideat illud per refractionem: deinde claudatur ſecundum foramen inſtrumenti: & tunc non comprehẽdetur res uiſa: & ſi claudatur primum foramen, ſimiliter nihil uidebitur: quoniã abſciſſa eſt linea recta imaginabiliter exiens à cẽtro uiſus ad locum refractionis. Forma enim puncti uiſi per refractionem extẽditur in corpore diaphano, in quo eſt res uiſa, & refringitur in corpore diaphano, quod eſt inter ipſum & centrum uiſus, peruenitq́ ad uiſum per lineam rectam, exeuntem à centro uiſus ad punctum refractionis: & uiſus non comprehendit aliquid, niſi in rectitudine linearum radialium, per quas forma uiſibilis mouetur ad uiſum. Et ſi fiat operatio per interpoſitionem alicuius uitri uiſui & rei uiſæ, ut ſuprà: eodem modo penitùs operando, partebit idem. Et hoc eſt propoſitum. Viſus enim nihil comprehendit niſi in rectitudine linearum radialium: non enim patitur niſi in progrſsione iſtarum linearum à punctis rerum uiſibilium ad uiſum: quoniam non uidet niſi res ſibi oppoſitas, quarum formę ſecundum lineas rectas multiplicant ſe ad uiſum, ut patuit per 2 th. 3 huius, & per multa ſimilia. Patet ergo, quod proponebatur.

13. Omnis forma uiſa per refractionem comprehenditur in linea perpendiculari, ducta à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. Alhazen 19 n 7.

Quod hic proponitur, patet ideo: quia lux extenditur in corpore diaphano trãſitu uelociſsimo, intelligendo illam uelocitatem modo prius expoſito: & iam patuit ex his, quæ dicta ſunt in 47 th. 2 huius, quia trãſitus lucis in corpore diaphano ſuper lineam decliuem ſuper ſuperficiem illius corporis, eſt compoſitus ex motu ſuper lineam perpendicularem, exeuntem à puncto, à quo extenditur lux ſuper ſuperficiem illius corporis diaphani, & ex motu ſuper lineam, quæ eſt perpendicularis ſuper hanc lineam perpendicularem. Forma uerò, quę extenditur à puncto rei per refractionem uiſæ ad ipſum punctum refractionis, quæ eſt forma lucis exiſtentis in puncto rei uiſæ mixta cum forma coloris, ſemper extenditur ſuper lineam decliuem ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Hęc ergo forma extenditur ad locũ ſuæ refractionis motu compoſito ex motu ſuper perpendicularem, exeuntem à puncto ipſo uiſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani, & ex motu ſuper lineam, quę eſt perpendicularis ſuper hanc perpendicularem. Eſt ergo motus formæ, quæ mouetur ad uiſum, aut ſuper perpendicularem ductam ab ipſo pũcto, cuius ipſa eſt ſorma, ſuper ſuperficíem corporis diaphani: quamuis poſtmodum translata ſit ab hac perpendiculari alio motu: aut motus eius eſt ſuper perpendicularem, ductam ſuper illam priorem perpendicularem, & translata eſt poſt motum eius ſuper primam perpendicularem, ductam à puncto rei formæ motę ſuper ſuperficiem corporis diaphani: fitq́ hęc translatio propter compoſitionẽ ex prædictis duobus motibus. Forma ergo exiens à loco refractionis peruenit ad ipſum uiſum per motum formæ, quæ mouetur ſuper lineã perpendicularem ductam à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani: deinde translata eſt ab hac perpendiculari per motum in rectitudine lineæ, per quam forma ad uiſum. Palàm eſt etiã quod proponitur per hoc. Quia ſi punctum ſuperficiei corporis diaphani, cui incidit perpẽdicularis ducta à puncto rei uiſæ, contingat abſcondi à uiſu, utpote propter interpoſitionem alicuius corporis opaci: non fiet uiſio illius puncti rei uiſæ. Forma ergo rei uiſæ comprehenditur in perpendiculari ducta à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. Patet ergo propoſitum, quod & maniſeſtius poſtmodum inſtrumentaliter ſtudebimus declarare.

14. Omnium formarum punctorum rei uiſæ plus diſtantium à linea perpendiculari, ducta à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à qua fit refractio, maior eſt refractio quàm punctorum minus diſtantium ab illa.

Eſto centrum uiſus a: & linea uiſa per refractionem ſit b c d e: ſitq́ communis ſectio ſuperficiei refractionis & corporis, à cuius ſuperficie fit refractio, linea f g h i: ſitq́ perpẽdicularis ducta à centro uiſus ſuper ſuperficiem illius corporis linea a f: quæ incidat in punctum b rei uiſæ: & ſit a f b: 416 diſtetq́ à puncto b & à perpendiculari a f b plus punctum d quàm punctum c, & plus punctum e quàm punctum d. Dico quòd maior erit refractio puncti e quàm puncti d: & maior puncti d quàm puncti c. Forma enim puncti a cum ſit in ipſa linea perpendiculari: patet per 3 th. huius quia non refringitur. Formæ uerò aliorum punctorum, quæ ſunt c, d, e, patet quòd refringuntur per 4 huius. Et quoniam, ut patet per 49 th. 2 huius, nulla refractio tranſmutat ſitum partium formæ refractæ, ſed ſolùm auget uel minuit figuram: patet quòd de neceſsitate diuerſitas formarum pũctorum rei uiſæ refringitur à diuerſis punctis ſuperficiei ipſius rei uiſæ: ita quòd forma puncti remotioris à uiſu refringitur à puncto ſuperficiei remotiori à centro uiſus: aliàs enim fieret tranſmutatio formarum uiſarum per refractionẽ.

Fig. 843

a o l j p m q n f g y i b c d e
Sit ergo, ut forma puncti c refringatur à puncto g: & forma puncti d à pũcto h: & forma puncti e à pũcto i: & educantur à puncto g linea gl: & â pũcto h linea h m: & à puncto i linea i n perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis diaphani per 12 p 11: & producantur lineę incidẽtiæ formarum ultra ſuperficiẽ corporis, linea c g in punctum o: & linea d h in punctum q: & colinea e i in punctum q: & copulẽtur lineæ refractæ à punctis g, h, i ad uiſum, quæ ſunt g a, h a, i a. Quia itaq in trigono a fi ductæ ſunt lineæ a g & a h: patet per 21 p 1 quoniam angulus a g f eſt maior angulo a h f. Quia ergo anguli l g f & m h f ſunt recti & æquales: relinquitur angulus a g l minor angulo a h m: ſed angulus o g l & p h m ſunt æquales: quælibet enim linea incidentiæ cum ſua perpendiculari continet angulos æquales propter æqualem diſtantiam punctorum b, c, d, e ab inuicem, & à ſuperficie diaphani, à qua fit refractio. Eſt ergo angulus p h a maior angulo o g a: & angulus q i a maior angulo p h a: eſt autem eadem diſpoſitio medij, in quo ſit refractio formarum punctorum c & d à punctis g & h. Patet ergo quòd maior fit refractio à pũcto h remotiore à uiſu a, quàm à puncto g propinquiore uiſui illo pũcto h. Similiter quoq. patet per eundem modum de puncto i, reſpectu puncti h: fit enim ſecundum pręmiſſa angulus a i q maior angulo a h p: eſt ergo maior refractio puncti i quàm puncti h: ergo & maior quàm puncti g. Patet ergo uniuerſaliter, quod proponebatur. In omnibus enim punctis & ſuperficiebus, à quibus fit refractio, eſt eadem demonſtratio.

15. Locus imaginis refract æ cuiuslibet punctirei per refr actionem uiſæ eſt in cõmuni ſectione lineæ refractionis, per quam peruenit forma ad uiſum, & catheti incidẽtiæ, exeuntis ab illo puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani uiſum contingentis. Ex quo patet quòd locus imaginis formæ punctirei uiſæ exiſtentis in medio ſecundi diaphani denſioris primo approximat uiſui: in rariore uerò elongatur. Alhazen 18 n 7.

Verbi gratia: ſit punctus rei uiſæ per medium ſecundi diaphania: & ſuperficies ſecundi diapha. ni ſit, in qua eſt linea b c: & ſit b punctus refractionis: & centrum ui

Fig. 844

e d d c b r a z
ſus ſit d: perueniatq́ forma punctia ad uiſum d ſecundum lineam refractionis: quæ ſit b d. Ducatur itaq à puncto a perpendicularis ſuper ſuperficiem b c: quæ ſit a e. Dico quod in puncto, qui eſt communis ſectio lineæ perpẽdicularis a e. & productę d b eſt locus imaginis refractæ. Hoc autem patet. Quoniá enim per 12 huius forma refracta occurrit uiſui in linea d b, & per 13 huius occurrit in linea perpendiculari: quæ eſt a e: occurrit ergo in communi ipſarum ſectione, quæ ſit punctum x. Hoc autem fortius inſtrumentaliter demonſtrandum. Accipiatur columna rotunda lignea, cuius baſis diameter ſit unius cubiti, & altitudo modica, utpote duorum uel trium digitorum: & planentur ſuperficies baſium eius: & in una baſium ſuarum in uento per 1 p 3 cẽtro (quod ſite) ducantur diametri quæcunq placuerint: & ſint duæ, quæ g h & i k, obliquè ſe fecantes: quæ profundentur ferro, ut appareãt uiſui: & impleantur profunditates ipſarum ceruſa diſtemperata cum lacte uel cũ alio albo liquore aut albo alio colore quocunq. punctum uerò centri, quod eſte, ſit nigrum. Deinde accipiatur uas magnum profundum habẽs oras erectas, & ponatur in loco luminoſo: infundaturq́ in uas aqua tanta, quòd cum immiffa fuerit columna in a quam erecta taliter, ut eius ſuperficies planæ perpendicula page 417 res ſint ſuper fundum uaſis: tuncipſa aqua excedat punctum e centrum circuli bafis columnæ ad aliquot digitos: expecteturq́ donec aqua quieſcat in ipſo uaſe. Moueaturitaq columna, donec g h diameter baſis ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ: declinetur quoq uiſus extra oras uafis, quouſq appropinquet æquidiſtantiæ ſuperficiei aquæ in tantùm, ut poſsit uideri punctum e centrum circuli & diameter g h: & inuenietur centrum circuli e in rectitudine illius diametri. Deinde intueatur uiſus diametrum i k decliuem ſuper ſuperficiem aquæ: & inuenietur incuruari & frangi apud ſuperficiem aquæ: eritq́ pars eius intra aquam cum parte eius extra aquam continens angulum obtuſum reſpectu uiſus: cum tamen diameter g h extra aquam & intra aquam remaneat linea una recta ſine refractione uel continentia anguli. Ex quo patet quòd forma puncti centralis, quod eſt e, quam uiſus comprehendit, non eſt apud centrum circuli baſis: quia tunc eſſet etiam in rectitudine diametri decliuis, quæ eſt i k: quia ſecundũ ueritatem ille eſt eius ſitus. Cũ ergo uiſus comprehẽdit illud punctũ extra rectitudinem diame
Fig. 845

h m k o n q e j p i g
tri decliuis, quæ eſti k, & angulus, quem continẽt partes diametri decliuis i k, ſequũtur perpendicularem g h: patet quòd punctus, in quo uidetur forma centri e, eſt eleuatus à centro baſis columnæ. Et quia uiſus hoc punctum comprehẽdit in rectitudine diametri g h: patet quòd forma centri e eſt eleuata à uero loco cẽtri ſecundũ rectitudinẽ diametri perpendicularis, quæ eſt g h. Patet etiam ex diametri decliuis i k incuruatione apud ſuperficiẽ aquæ, & ex rectitudine & continuitate partis ſuæ intra aquam, quòd omne pũctum partis diametri i k, quod eſt intra aquam, eſt eleuatum à ſuo loco. Deinde reuoluatur circulus baſis columnæ, quouſq diameter i k fiat perpendicularis ſuper ſuperficiem aquæ: erit ergo tunc g h diameter decliuis ſuper ſuperficiem aquæ: & tunc uidebitur forma centri e in rectitudine diametri i k, & extra rectitudinem diametri g h: quoniá illa uidebitur frangi & incuruari ſuper ſuperficiem aquæ: & angulus incuruationis obtuſus erit reſpiciens uiſum & diametrum i k perpendicularẽ ſuper aquæ ſuperficiem. Idẽ quoq accidet ſi plures ſint diametri ſignatæ in ſuperficie baſis colũnæ: ſemper enim forma cẽtri e uidebitur in rectitudine diametri perpendicularis: & diameter decliuis uidebitur incuruari apud ſuperficiẽ aquæ, & cõtinere angulũ obtuſum cũ parte ſui, quæ eſt intra aquã: quæ pars intra aquã ſemper uidebitur cõtinua & recta. Exhoc itaq patet quòd forma pũcti a uiſi in corpore diaphanitatis groſsioris, quàm ſit a eris diaphanitas, uidetur extra locũ ſuũ eleuata in rectitudine perpẽdicularis, exeuntis ab illo pũcto ſuperficiei corporis diaphani: cũ linea d b cõtinuans d centrũ uiſus cũ puncto refractionis b, nõ fuerit perpẽdicularis; ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani. Et quia (ſicut inſtrumentaliter & per rationẽ oſtenſum eſt per 11 huius) omne punctum comprehẽditur ã uiſu in ipſius uiſus oppoſitione & in rectitudine lineæ, per quam extenditur forma ad uiſum: puncta ergo, quæ uiſus comprehẽdit per refractionem, quia ſunt in oppoſitione uiſus ſecundũ lineam rectam, in cõmuni ſectione perpẽdicularis a e & lineæ d a productæ ad perpendicularẽ neceſſariõ uidẽtur. Eſt ergo punctus ille, in quo illę lineæ duæ ſecant ſe, locus imaginis refractæ. Quòd ſi fiat refractio formæ puncti uiſi à corpore diaphano ſubtiliori ad groſsius, adhuc idẽ accidit quod in præmiſsis: quoniã adhuc locus imaginis refractæ erit in cómuni ſectione lineæ refractionis, per quam forma peruenit ad uiſum, & lineæ perpẽdicularis, ductæ à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiẽ corporis, à qua fit refractio. Aſſumatur enim uitrum ſuperficierum planarum & æ quidiſtantium, cuius longitudo ſit octo digitorum, latitudo & ſpiſsitudo ſit æqualis: quælibet quatuor digitorũ. Deinde baſi columnæ ligneæ prędictæ prius inſcribatur linea decem digitorũ per 1 p 4: quæ ſit l m: eritq́ medietas lineæ l m quinq digitorũ: diuidaturq́ in duo ęqualia in pũcto n: & à cẽtro baſis, quod eſt e, ducatur linea e n: & ꝓducatur illa linea ex utraq parte ad peripheriá ut fiat diameter o n e p. Erit itaq per 3 p 3 linea e n perpendicularis ſuper lineã l m: & ducatur linea e l: & compleatur diameter l q: hæitaq duæ diametri o p & l q profundẽtur cultro: & impleatur diametri p o concauitas colore albo, & diametri l q cõcauitas colore alio. Deinde ponatur uitrum ſuper baſim columnæ, taliter, ut altera extremitas longitudinis ſuperponatur medietati lineæ l m, quæ eſt n l. Et quia uitrum eſt in longitudine octo digitorũ, & linea l n quinq digitorum: patet quòd longitudo uitri excedit quantitatẽ lineæ l n in tribus digitis: & diſtinguátur deuitro tres digiti, de quibus duo erũt ex parte diametri l q decliuis extra circulũ: & remanebit de longitudine uitri unus digitus ultra diametrũ p o perpendicularẽ ſuper lineã l m: ſitq́ corpus uitri ex parte centri e, ſcilicet inter lineã l m & centrũ e: & ſic applicetur uitrum tabulæ per glutinum: erit itaq perpendicularis p o erecta ſuper extremitates uitri, quæ ſunt ſuperficies duæ æ quidiftantes: & diameter l q erit obliqua ſuper illas duas ſuperficies. Ponatur itaq peripheria circuli, cui ſupereminet extremitas uitri, ex parte uiſus experimentantis: & ponatur alter uiſuũ in differẽtia cõmuni circumferentiæ baſis & extremitatis uitri: hoc eſt in pũcto l, quod eſt extremitas diametri decliuis, quę eſt l q: & applicetur taliter uitro, ita q nihil uideatur cũillo oculo, niſi ſolus pũctus l: reliquus 418 uerò uiſus ſit in parte, in qua eſt uitrũ & circulus: & cooperiatur illud, quod opponitur ei exſuperficie uitri cum panno linteo uel bombace, applicata taliter ſuperficiei columnæ, utnon uideatur, niſi ſola diameter decliuis l q per unum uiſum contingentem uitrum: diameter uerò p o perpendicularis alba uideatur utroq uiſu. Sic itaq diſpoſito uiſu & inſtrumento: centrum circuli e inuenietur in rectitudine diametri p o albæ, quæ eſt erecta ſuper ſuperſiciem uitri: & inuenietur diameter decliuis, quæ eſt l q, incuruata in ſuperficie uitri, quæ eſt ex parte centri e: cadetq́ angulus incurua. tionis ex parte circumferentiæ: ſed uiſus comprehendet partem diametri l q, quæ eſt ſub uitro, in rectitudine. Et quoniam uiſus tangit ſuperficiẽ uitri, & diametri perpendicularis (quæ eſt p o) aliqua pars eſt ſub uitro, & alia extra uitrum ex parte cẽtri e, & alia extra uitrum ex parte extremitatis diametri, ut eſt eius pars, quæ o n: pars illa, quę eſt ſub uitro, comprehen ditur à uiſu exiſtente extra uitrum ſecundũ refractionem: & parson, quæ eſt ex parte extremitatis diametri, comprehenditur à uiſu extra uitrum exiſtente rectè & ſine refractione: pars autem, quæ eſt ex parte centri, comprehenditur ab utroq uiſu per refractionem. Nam lineæ exeuntes à centro uiſus contingẽtis uitrum, & extenſæ in corpore uitri peruenientes ad ſuperficiem uitri, quæ eſt ex parte centri, omnes fiunt decliues ſuper ſuperficiem uitri. Pars ergo perpendicularis diametri p o, illa, quæ eſt ex parte cẽtri, comprehenditur à uiſu contingente uitrum per refractionem: lineæ uerò exeuntes à reliquo uiſu ad ſuperiorem uitri ſuperficiem erunt decliues ſuper ſuperiorem uitri ſuperficiem. Cum ergo extenduntur ad ſuperficiem uitri reliquam, quę eſt ex parte centrie, erunt etiam decliues ſuper illam, ut patet per 23 th. 1 huius: illæ enim ſuperficies uitri ſunt æ quidiſtantes ex hypotheſi. Viſus itaq ille comprehendet etiam partem diametri p o, quæ eſt uerſus cẽtrum e, duabus refractionibus: partem uerò, quæ eſt ſub uitro, una ſola refractione: partem uerò ſuperiorem, quæ eſt p o, comprehendet abſq refractione: uterq, tamen uiſuum comprehendit hãc diametrum p o rectam. Et ſi experimentator cooperto altero uiſu aſpiciat ſolum per uiſum, qui poſitus eſt ſuper uitrum: comprehendet perpẽdicularem p o rectam: & ſi eleuauerit uiſum à ſuperficie uitri, & intueatur diametrum p o ultra uitrum: comprehendet tamen ipſam lineam rectam, quamuis comprehendat ipſam ſecundum refractionem: quoniam quilibet punctus diametri p o, & ſi non comprehendatur à uiſu in ſuo loco, comprehenditur tamen in rectitudine perpendicularis, quæ exità puncto illo ſuper ſuperficiem uitri: hæc autem eſt ſola ipſa linea p o per 20 th. 1 huius: quoniam ab uno puncto ſuper quam cunq ſuperficiem unam tantùm perpendicularem duci eſt poſsibile: hæc autem linea, quæ eſt p o, à quolibet ſui puncto procedit perpendiculariter ſuper ſuperficiem uitri. Omnis ergo refractio ſuorum punctorum fit ſuper ipſam eandem. Forma itaq centri e, quando uiſus tangit uitrum, comprehenditur in rectitudine diametri p o, exeuntis perpendiculariter à centro e ſuper ſuperficiem uitri: & diametri decliuis l q pars extra uitrum exiſtens uerſus centrum e comprehẽditur non in ſuo loco: ideo quia punctus centri e non comprehenditur à uiſu, niſi præter ſuum locum: & cum angulus incuruationis ſuerit ex parte circumferentiæ: tunc forma centri e uidetur ſub centro baſis columnæ. Quia ergo forma cuiuslibet puncti comprehenſi à uiſu in ſecũdo medio rarioris diaphani illo diaphano, in quo eſt uiſus, eſt in rectitudine perpendicularis, productæ ab illo puncto ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani, quod eſt contingens uiſum, & eſt remotior à ſuperficie eiuſdem diaphani quàm ipſum punctum, cuius uidetur forma: & quoniam omne punctum comprehenſum à uiſu per 12 huius eſt in rectitudine lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum: patet quòd forma cuiuslibet puncti in quibuſcunq diaphanis taliter ſituatis comprehenditur in puncto, qui eſt communis ſectio lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum, & lineæ perpendicularis, exeuntis à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt contingens uiſum. Et patet ex præmiſsis corollarium. Locus enim formæ puncti rei uiſæ per refractionem, quãdo fit illa refractio in medio ſecundi diaphani denſiore primo: tunc locus imaginis approximatipſi uiſui, ut patet in experimentatione prima de centro e, cum ipſum uidetur ſub aqua: cum uerò fit reſractio à ſuperficie alterius diaphani rarioris primo diaphano contingente uiſum: tunc locus imaginis elongatur à uiſu, ut patet in experimentatione ſecunda de centro e uiſo ſub uitro approximato uiſibus, cuius forma per medium rarius uitro, quod eſt aer, diffunditur ad uitri ſuperficiẽ, & per uitrum refringitur ad uiſum: ut etiam exemplariter patet in prima figura præſentis propoſitionis: punctum enim x propinquius eſt uiſui exiſtenti in puncto d, quàm punctum z. Patet itaq propoſitum.

16. Formæ puncti rei uiſæ per refr actionem, exiſtentis in medio ſecundi diaphani, locus imaginis quando eſt in ipſo ſecundo corpore diaphano: quando in eius ſuperficie ut in ipſo puncto refractionis: quando eſt inter uiſum & illud corpus diaphanum: quando retro uiſum: quando in ipſa ſuperficie uiſus.

Quia enim oſtenſum eſt per præmiſſam, quòd locus imaginis refractæ cuiuslibet puncti rei per refractionem uiſæ eſt in communi ſectione lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum, & lineæ perpendicularis, exeuntis ab illo puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani uiſum contingentis: cum itaq illæ lineæ neceſſariò concurrant: aut æ quidiſtent: patet quòd ſi concurrunt, ubicunq illæ lineæ ſe interſecuerint, ſiue hoc ſit intra corpus diaphanũ, in quo eſt pũctus rei uiſæ: ſiue fuerit extra illud corpus inter uiſum & ſuperficiẽ illius corporis: ſiue hoc fuerit in centro uiſus, ſiue retro uiſum: ibi ſemper erit locus imaginis formę puncti rei uiſæ. Si uerò illa linea, per quam forma peruenit ad uiſum, fuerit æquidiſtans illi perpẽdiculari: tuncnon erit aliqua certitudo propria loci 419 illius imaginis, niſi ſolum ipſum punctum refractionis. In illo ergo uidebitur imago illius formæ ſicut etiam acciditidẽ, quando linea refractionis & dicta perpen dicularis in ipſo puncto refractionis ſe interſecant: nec indigent hæc alia demonſtratione, niſi illa quam in 11 th. 8 huius in ſpeculis ſphæricis cõcauis poſuimus: hæc enim refractio, ut patet per 7 huius, quandoq fit à ſuperficie concaua corporis diaphani, quod corpus eſt ex parte uiſus contingens conuexum corporis diaphani, quod eſt ex parte rei uiſæ: unde eſt omnimoda demonſtrationis ſimilitudo faciendæ hinc & inde. Patet ergo propoſitum: diuerſantur enim illæ perpendiculares ſecundum diuerſitatem ſuperficierum corporum, à quibus fit refractio.

17. In refractione formarum à ſuperficiebus corporũ alterius diaphanitatis ad uiſum, ſemper fit deceptio in ſitu.

Quoniam enim ſecundum omnes lineas, per quas forma extenditur ad uiſum, ſemper fit refractio in ſuperficie corporis alterius diaphanitatis, ut linea, per quam forma extenditur in medio unius diaphani, angulum contineat cum linea illa, per quam in ſecundo diàphano forma peruenit ad uiſum: ſola uero perpendicularis ducta à puncto uiſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani non refringitur: & omnis imaginis refractæ locus eſt in communi ſectione lineæ ſecũdæ, per quam forma refracta extenditur ad uiſum, & lineæ perpendicularis, exeuntis à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani uiſum contingentis per 15 th. huius: hæc autem ſectio ſemper eſt extra locum uerum puncti uiſi: quoniam ſola linea incidentiæ concurrit cũ illa perpendiculari in ipſo puncto rei uiſæ, à quo ambæ illæ lineæ producũtur. Palàm ergo quia uiſus nunquam uidet formam rel uiſæ per refractionem niſi in alio loco & ſitu, quàm ſit ipſa res uiſa: erit ltaq poſitio formæ comprehenſæ à uiſu alia à poſitione rei uiſæ. Et ſimiliter eſt de remotione: hæc autem ſunt quidam ſitus. Punctus enim communis ſectionis dictarum linearum faciens locum imaginis, in refractione ex diaphano denſiore ad ſubtilius ſe eleuat approximando uiſui, & in refractione ex diaphano rariori ad denſius ſe deprimit, remouendo ſe à centro uiſus, ut patuit per corollarium 15 huius. Patet itaq quòd locus imaginis ſemper ſe uariat: & ſecundum hoc decipitur uiſus ſecundum ſitum imaginis; alium locum rei uiſæ & ſituationem aliam accipiens ſecundum illud. Pater ergo propoſitum.

18. Omnis forma rei uiſæ per refractionem comprehenditur, acſi res illius formæ ſit in loco imaginis conſtituta. Alhazen 19 n 7.

Sicut enim in 13 th. huius dictum eſt, forma exiſtens in puncto refractionis peruenit ad ipſum uiſum per motum formæ, quæ mouetur ſuper lmeam perpendicularem ſuper ſuperficiem corporis diaphani, ductam à puncto rei uiſæ: deinde transfertur ab hac perpendiculari per motum in rectitudine lineæ, per quam forma peruenit ad uiſum. Forma itaq, quæ eſt ſuper lineam perpendiculariter incidentem ſuperficiei corporis diaphani, & deinde mouetur in rectitudine lineæ, per quam forma extenditur ad uiſum, eſt forma, quę extenditur à pũcto uiſo in rectitudine perpendicularis, exeuntis exipſo ſuper ſuperficiem corporis diaphani, donec perueniat ad punctum ſectionis inter hanc perpendicularem & lineam, per quam forma extenditur ad uiſum. Forma itaq, quam uiſus comprehendit refractam ultra corpus diaphanum, eſt per motum formæ, quæ peruenit ad uiſum a loco imaginis: comprehendit autem uiſus hanc formam in loco imaginis ſicut alia, quæ in ſuo loco comprehendit ſine refractione per medium unius diaphani & directè. Videturitaq res diſtãs tantùm à centro uiſus, quantùm punctus imaginis diſtat ab eodem centro uiſus: quoniam ſitus loci imaginis in reſpectu uiſus, eſt ſitus formæ, quæ eſt in loco imaginis: unde propter refractionẽ formarei uiſæ comprehenditur in loco imaginis. Patet ergo propoſitum.

19. Communi ſectione ſuperficieirefr actionis & ſuperficiei corporis diaphani, à qua fit refractio, exiſtente linea recta, puncto́ rei uiſæ exiſtente in perpendiculari ducta à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani qualiſcun: à nullo puncto illius ſuperficiei fiet refractio: & una tantùm imago uiſui occurret. Alhazen 21 n 7.

Eſto centrum uiſus punctus a: & punctus rei uiſæ b: ſitq́ g aliquod punctum ſuperficiei corporis, à qua fit refractio, quod ſit groſsioris uel rarioris diaphanitatis quàm corpus, quod eſt contingens uiſum: ducaturq́ à puncto a cẽtro uiſus linea a g c: quæ ſit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis ſecundi diaphani per 11 p 11: ſitq́ punctus rei uiſæ, qui eſt b, in linea g c. Palàm ergo per 3 th. huius quoniam uiſus a comprehendet ſormam puncti b rectè ſine omni refractione. Quia enim forma puncti b in rectitudine extenditur per lineam b g ad ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt contingens uiſum in puncto a: & quia linea b g eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani contingentis uiſum: comprehendet ergo uiſus a punctum b in ſuo loco ſecundum rectitudinem lineæ a g b. Non eſt itaque poſsibile, ut punctum b extra lineam b g a refringatur ad uiſum a. Siautem detur hoc eſſe poſsibile: ſit ſuperſiciei illius diaphani, in qua eſt punctus refractionis g, alter punctus refractionis, qui ſit p, extra lineam a g b: & refringatur forma puncti b ad a centrum uiſus à puncto p. Imaginemur itaque ſuperficiem refractionis, in qua fit linea perpendicularis, quæ a g b, tranſire perpunctum p: & ſit communis ſectio huius ſuperficiei & ſuperficiei corporis diaphani, in qua fit refractio, linea recta, quæ eſt g p d per 3 p 11: & à puncto p extrahatur perpendicularis ſuper lineam g d per 11 p 1: quæ ſit k p l: & ſit linea k p l producta page 420 ſecans ipſum corpus diaphanum, à cuius ſuperficie fit refractio formæ pũcti b ad uiſum a. Eſt erge linea k p l perpendicularis ſuper ſuper ſuperficiem illius corporis diapha

Fig. 846

a k h g d p b c j
ni: ducatur itaq linea b p, & producatur ultra corpus diaphanũ uſq ad punctũ h. Erit ergo angulus k p h contentus â linea p h, per quam extenditur forma, & à linea k p perpendiculari, exeunte à puncto refractionis, quod eſt p, ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani. Quia itaq corpus diaphanum, quod eſt ex parte uiſus a, eſt ſubtilius illo, quod eſt ex parte ipſius b puncti rei uiſæ: tunc, cum forma puncti b peruenerit ad p punctum refractionis: palàm per 4 huius quia refringetur ad partem cótrariam illi parti, in qua eſt perpendicularis k l: non ergo perueniet forma refracta ad lineam a b: ergo neq ad punctum a, quod eſt centrum uiſus: ſed datum eſt ipſum refringi à puncto p ad punctum a: accidit igitur impoſsibile cõtra hypotheſim: & quocũq alio puncto dato idem accidit impoſsibile. Non ergo refringitur forma puncti b ad uiſum a ex aliquo puncto ſuperficiei illius corporis diaphani dato extra lineam a g b: ſed ſolùm forma illa pũcti b ſecundum rectitudinem peruenit ad uiſum a. Quòd ſi corpus diaphanum contingẽs ſuperficiem uiſus ſit denſius illo corpore diaphano, quod eſt continens punctum rei uiſæ: tunc eadem linea p h refringetur ad partem perpendicularis p k; propter denſitatem diaphani ſecundi: nec tamen concurret unquam cum perpendiculari p k: ergo neque cum linea a b æ quidiſtante ipſi p k per 6 p 11: quoniam am b æ lineæ a b & k l ſunt erectę ſuper ſuperficiem corporis diaphani, in qua eſt linea g p d. Qualecunq ergo fuerit diaphanum ſecundum, ſcilicet rarius uel denſius primo diaphano, ſemper puncto rei uiſæ ſic diſpoſito, à nullo puncto illius ſuperficiei diaphani fiet refractio ad uiſum: ſed uidebitur res in ipſa linea perpendiculari ducta à centro uiſus ad punctum rei uiſæ, ſecante ſuperficiem corporis ſecundi diaphani in uno tantùm puncto g. Forma ergo illius puncti non comprehẽditur niſi ex uno tantùm puncto ſuperſiciei illius corporis diaphani: habet ergo tantùm unicam imaginem non refractam. Quod eſt propoſitum.

20. Comuni ſectione ſuperficieirefractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à qua fit refractio, exiſtente linea recta, puncto́ uiſo exiſtente extr a perpendicularem duct am à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani denſioris diaphano uiſum contingente: ab uno tantùm puncto fiet refractio: & uidebitur unica imago. Alhazen 22 n 7.

Remaneat diſpoſitio, quæ in proxima præcedente: & ſit punctus b extra lineam perpendicularem ductam à centro uiſus a ſuper ſuperficiem ſecundi diaphani, quæ eſt a g c. Educatur quoq ſuperficies plana per lineam a g c & per punctum b: hæc itaq erit perpendicularis ſuper ſuperficiem ſecundi corporis diaphani per 18 p 11: & ſecabit ſuperficiem corporis diaphani ſecũdum lineam rectam per 3 p 11: quæ ſit g d. Non ergo refringetur per 2 th. huius forma pũcti b ad uiſum a, niſi a b aliquo puncto ſuperficiei, in qua eſt linea g d: non enim tranſit per duo puncta a & b ſuperficies perpendicularis ſuper ſuperſiciem ſecundi corporis diaphani, niſi ſolùm ſuperficies tranſiens per perpendicularem a c: ſed per perpendicularem a c, & per punctũ b non tranſit aliqua ſuperficies plana niſi una ſola tantûm. Forma ergo puncti b reſringitur a d punctum a centrum uiſus ab aliquo puncto lineæ g d: qui ſit e: ducanturq́ duæ lineæ b e & e a: & extrahatur à puncto e linea perpendicularis ſuper ſuperficiem g e d per 12 p 11: quæ ſit h e z: quæ per 1 th. huius erit in illa ſuperficie refractio

Fig. 847

a p h j f g e o k d n c z q g m
nis: erit ergo linea h e z perpendicularis ſuper duas ſuperficies illorum duorum corporum diaphanorum: quia ducta eſt perpẽdiculariter in ſuperſicie erecta ſuper illas ambas ſuքficies. Producatur itaque linea b e in continuum & directum: & ſit linea b e p: erit ergo linea e p cadens inter duas lineas e h & e a per 41 th. huius. Nam corpus diaphanum, quod eſt ex parte a centri uiſus, eſt ſubtilius corpore diaphano, quod eſt ex parte b: ergo peridẽ 4 th. huius forma puncti b, quæ extenditur per lineam b e, cum perueniet ad e punctum datum refractionis, refringetur ad partem contrariam parti perpendicularis, quæ eft z e h: erit ergo linea e p inter duas lineas e h & e a. page 421 Ducaturitaq à puncto uiſo b linea perpendicularis ſuper lineam g d per 12 p 1: quæ ſit b k: erit ergo linea b k perpendicularis ſuper ſuperſiciem corporis diaphani, quod eſt ex parte b per conuerſam 4 definitionis 11: quia ducta eſt perpendiculariter in ſuperficie a b g erecta ſuper illã. Educatur itaq linea a e in continuum: hęc itaq reſecabit ab angulo b e k angulum æqualem angulo p e a per 15 p 1: ſecabit ergo per 29 th. 1 huius & lineam b k illi angulo ſubtenſam. Secetipſaitaq lineam b k in punctom. Palàm itaq per 15 th. huius quoniam punctus meſt locus imaginis formæ puncti b: & angulus p e a eſt angulus reſractionis. Dico itaq quòd punctus b non habebit aliam imaginem præter quàm illam, quæ eſt in punctom: nec forma eius refringetur ad uiſum in punctum a ab alio puncto ſuperficiei corporis diaphani, quàm à puncto e. Necenim poteſt forma puncti b comprehendi à uiſu, niſi ſecundum perpendicularem b k per 13 th. huius. Si itaq puncaus b aliam habuerit imaginem quàm in puncto m: erit ille punctus in linea b k, & inter duo puncta b & k per 15 th. huius: quia corpus, quod eſt ex parte b puncti uiſi, eſt groſsioris diaphanitatis illo corpore, quod eſt ex parte uiſus a. Sit ita q ſi poſsibile eſt illa alia imago formæ puncti b in puncto lineæ b k, quod ſit n. Erit itaque punctus n aut inter duo puncta m, k: aut inter duo puncta m. b. Ducatur quoq linea a n à centro uiſus ad punctum n: hæc itaq ſecabit lineam g d: ſunt enim puncta a, b, kin eadem ſuperficie cum linea g d, ut patet ex præmiſsis, Secet ergo linea a n lineam g d in puncto o: ducaturá; linea b o : quæ producta ultra puncturm o ſignetur ad punctum 1: erit itaq pũctum o punctum refractionis formæ puncti b ad uiſum in punctum a: quia b o l eſt linea, per qua m extenditur forma: & eſt angulus l o a angulus refractionis. Ducatur itaq à puncto o linea perpẽdicularis ſuper lineam g d per 11 p 1, quæ ſit linea f o q: erit itaq linea f o q perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani per 28 p 1 & per 8 p 11: & erit angulus l o f æqualis angulo o b k contento à perpendiculari k b & à linea b o, per quam extenditur forma ad locum refractionis per 29 p 1: quoniam, ut patet per 6 p 11, lineæ b k & f o q ſunt æ quidiſtantes. Si itaq punctus n fuerit inter duo puncta m & k: tũc punctus o erit inter duo puncta e & k, ſecans lineam e k per 32 th. 1 huius: erit ita q angulus e b k maior angulo o b k per 29 th. 1 huius: quia omne totum eſt maius ſua parte. Et quia angulus p e h eſt æ qualis angulo e b k per 29 p 1, & angulus l o f æ qualis angulo l b k per eandem 29 p 1: quoniam lineæ h z & f q & b k ſuntinter ſe æ quidiſtátes: erit ergo angulus p e h maior angulo l o f: & angulus p e a eſt angulus refractionis ex angulo incidentiæ, qui eſt p e h: & angulus l o a eſt angulus refractionis ex angulo incidentiæ, qui eſt l o f: angulus ergo p e a eſt maior angulo l o a per 8 huius. Oſtenſum eſt enium in corollario, quod ſequitur, tabulas ibi poſitas, cuius ueritas patet ex præcedente experimentatione: quoniam anguli refractionum in medio ſecundi dia phani groſsioris, quibus differunt anguli incidentiæ ab angulis refractis contentis ſub linea perẽdiculari, ducta à puncto refractionis ſuper ſuperficiem diaphani, & à lineis refractis ad uiſum, in maioribus angulis incidentiæ ſunt maiores, & in minoribus ſunt minores: ergo angulus a e h eſt minor angulo a o f: quod eſt impoſsibile. Quoniam enim per 21 p 1 angulus a e g eſt maior angulo a o g, & anguli h e g & f o g ſunt æ quales per 29 p 1, & quia ſunt recti: patet ergo quoniam angulus a o f eſt maior angulo a e h. Cum ergo ſequatur impoſſibile ex datis: patet quòd punctum n non cadit inter puncta m & k. Similiter quoque ſequitur ex illis datis, ut angulus a e b ſit minor angulo a o b: quod eſt impoſsibile, & contra 21 p 1 producta linea a b, quæ ambobus illis angulis ſubtenditur, & à cuius punctis terminalibus illæ lineæ producuntur. Si enim angulus p e a ſit maior angulo l o a: ergo per 13 p 1 angulus a e b eſt maior angulo a o b: eſt enim uterq illorum ſuper angulum ſuæ refractionis reſiduum duorum rectorum. Quòd ſi punctus n, qui datus eſt eſſe locus ſecundæ imaginis formæ puncti b, fuerit inter duo puncta m & b lineæ b k: tunc punctus e erit
Fig. 848

a l f h p g o e k d m n c q z b
inter duo puncta o & k per 32 th. 1 huius: quod poteſt oſtendi, ut purius: & erit angulus e b k minor angulo o b k: erit ergo, ut prius, angulus p e h minor angulo l o f: & erit angulus p e a, qui eſt angulus refractionis, minor angulo l o a, qui eſt etiam angulus refractionis: angulus ergo a e b eſt maior angulo a o b: quod eſtimpoſsibile, ut prius per 21 p 1 ducta linea a b. Impoſsibile eſt ergo quòd punctus n ſit locus imaginis formæ puncti b: ergo neque aliquod aliud punctum lineæ b k, præter punctum m. Punctus itaq b exiſtens in propoſito ſitu non habebit alium locum imaginis, reſpectu uiſus a, niſi ſolum punctum m: nec refringetur ab alio puncto ſuperficiei corporis diaphani ad uiſum a, niſi à ſolo puncto e. Quod eſt propoſitum.

21. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diapbani, à quo fit re page 422 fractio, exiſtente linearecta, puncto́ uiſo exiſtente extra perpendicularem ductam à centro uiſas ſuper ſuperficiem corporis diaphani rarioris corpore diapbano uiſum contingente: ab uno tantùm puncto fiet refr actio: & unica uidebitur imago. Alhazen 23 n 7.

Remaneat omnis diſpofitio, ut in præcedentibus, niſi quòd corpus diaphanum, in cuius ſuperficie eſt linea g d & perpendicularis g c, quod eſt ex parte uiſus a, ſit groſioris diaphanitatis illo corpore, quod eſt ex parte b puncti rei uiſæ: & illud, quod eſt ex parte puncti b ſit rarius: & ſit linea b k ducta à puncto rei uiſæ per 11 p 11 perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diapliani: fiatq́ refractio formæ puncti b ad uiſiam a ex puncto ſuperficiei illius corporis, quod ſit e: & ducantur lineæ b e & e a: protrahaturq́ linea b e uſq ad punctum p ultra ſuperficiem corporis, in qua eſt linea g d, & à puncto refractionis, quod eſte, ducatur linea h e z perpendiculariter ſuper lineam g k: cadet ergo linea a e media inter duas lineas e p & e h. Nam prima linea, per quam extenditur forma ad locum refractionis, eſt linea b e p: fit autem refractio ad partem perpendicularis e h per 4 huius: nam corpus, quod eſt ex parte uiſus a, eſt groſsioris diaphanitatis corpore, quod eſt ad partem rei uiſæ b, ut patet ex hypotheſi. Protrahatur itaque linea a e ultra punctum e, quoufq concurrat cum linea k b: concurret autem cum illa per 2 th 1 huius: ſecat enim eius æquidiſtantem h e z: ſecet ergo lineam k b in puncto m. Eſtitaque per 15 th. huius punctus m locus imaginis formæ puncti b: & profundabitur ſub puncto b ultra ſitum rei uiſæ, cuius ipſum habet formam. Nam corpus. quod eſt ex parte b, eſt ſubtilius il

Fig. 849

a h f p e o k d n m g z q
lo corpore, quod eſt ex parte uiſus a. Dico itaque quòd forma puncti b non refringitur ad uiſum a, niſi à ſolo puncto e: & quod non habet imaginem, niſi in ſolo puncto m. Si enim hoc ſit poſsibile. ut plures habeat imagines quàm illam, quæ eſt in puncto m: ſit, ut habeat imaginem in puncto alio, quod ſit n: erit itaque punctus n in linea per pendiculari b k per 13 huius: & infra punctum b per 15 th. huius: pro pter corporum diaphanorum mediorum propoſitam diuerſitatem. Autigitur erit punctus ninter duo punctam & b: aut ſub puncto m. Sit primò inter duo puncta b & m: ducaturq́, linea a n: quæ ſecabit lineam e k per 32 th. 1 huius: quia ipſa producta à puncto lateris m e ſecatlatus k m trigoni e k m remotius à puncto a, quàm eſt latus k e: & etiam ideo, quia puncta a & b ſunt in eadem ſuperficie, & linea e d eſt iacens inter illa puncta. Secet ergo ipſam in puncto o: eſt itaque o punctus refractionis: & ducatur linea b o: quæ tranſeat uſq ad punctuml: & ex puncto o extrahatur linea f o q perpendiculariter ſuper lineam g o d per 11 p 1. Linea ita que b o eſt illa linea, per quam forma puncti b extenditur ad punctum refractionis, quod eſto. Linea quoque o a eritinter duas lineas o 1 & o f: quoniam in tali diſpoſitione mediorum diaphanorum ſemper fit refractio ad perpendicularem per 4 th. huius. Si itaque punctus n fuerit inter duo punxta m & b: erit per 32 th. 1 huius punctum o inter duo puncta e & k: ergo, ut in præmiſſa per 29 th. 1 huius, angulus o b k erit minor angulo e b
Fig. 850

a f h p l g o a k d b
k: quoniam pars eſt minor ſuo toto: ſed per 29 p 1 angulus 1 o f eſt æ qualis angulo o b k, & angulus p e h eſt æ qualis angulo e b k: ideo quòd lineæ h e & f o & k b ſunt æ quidiſtantes: eſt ergo angulus 1 o f minor angulo p e h: angulus itaque l o a, qui eſt angulus refractionis, per corollarium 8 huius eſt minor angulo p e a, qui eſt etiá angulus refractionis: ergo angulus a o f, qui remanet de angulo 1 o f ſuper angulum refractionis, qui eſt l o a, eſt minor angulo a e h, qui remanet de angulo p e h ſuper angulum refractionis, qui eſt p e a per eandem 8 huius: ſed angulus a o f eſt æqualis angulo a n k per 29 p 1: & angulus a e h eſt æ qualis an gulo a m k per eandem 29 p 1: page 423 angulus itaque a n k eſt minor angulo a m k: quod eſt impoſsibile, & contra 16 p 1. Si autem punctus n fuerit infra punctum m: tunc, ut prius in proxima huius, deductione facta punctus e cadet inter puncta o & k: & erit angulus o b k maior angulo e b k per 29 th. 1 huius, & quia totum eſt maius parte: angulus ergo l o ferit maior angulo p e h per 29 p 1: ergo angulus l o a eſt maior angulo p e a : & angulus a o f eſt maior angulo a e h per 8 huius, ut prius: ergo angulus a n k per 29 p 1 eſt maior angulo a m k: quod eſt impoſsibile, & contra 16 p 1. Non eſt ergo imago form æ puncti b in puncto n, nec in aliquo alio puncto lineæ m b k, præter quàm in puncto m: quoniam idem impoſsibile accidit in omnibus datis punctis. Ab unico ergo puncto in hac diſpoſitione fiet refraction: & unica uiſui occurret imago. Patet ergo propoſitum.

22. Communi ſectione ſuperficieirefractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refractio, exiſtente circulo, puncto́ quſo exiſtente in perpendiculari, duct a à centro uiſus ſuper conuexam ſuperficiem corporis diaphani: formæreruiſæ à nullo puncto fiet refractio: & una tantùm uidebitur imago. Alhazen 26 n 7.

Sit centrum uiſus punctum a: ſitq́ b punctus rei uiſæ ultra corpus diaphanum groſsius illo corpore diaphano, quod eſt circa uiſum: & ſit ſuperficies illius corporis diaphani, quod eſt ex parte b, ſuperficies conuexa, illa, quæ eſt ex parte uiſus a: ſitq́ communis fectio ſuperficiei refractionis & ſuperficiei illius corporis diaphani per 69 th. 1 huius circulus c d e: cuius centrum ſit punctus z: & ducatur linea a c z d, quæ neceſſariò erit perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani per 72 th 1 huius: quoniam tranſit per punctum z centrum eius: ſtiq́ b punctus rei uiſæ in perpen diculari linea, quæ eſt a d. Tunc itaque uiſus a comprehendet formam puncti b ſine aliqua refractione. Nam forma, quæ extenditur ſecundum lineam d a, extenditur rectè in corpore diaphano, quod eſt ex parte uiſus a per 3 huius: ideo quòd linea d a eſt ex parte uiſus:

Fig. 851

a r c e u p b h z b
laris ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus: comprehendet itaque uiſus a formam puncti b in ſuo loco, & rectè: ſed & in hac diſpoſitione forma puncti b nunquam refringitur ad a uiſum. Aut enim punctus rei uiſæ, qui eſt b, erit in centro corporis diaphani, quod eſt z: aut extra illud, Si fuerit in cenrro z: tunc nulla linea, per quam extenditur forma punctib ad circumferẽtiam circuli c d e, refringitur ad uiſum a: quoniam omnes illæ ſunt ſemidiametri, perpendiculares ſuper ſuperſiciem conuexam corporis diaphani. Et quia ſola linea z a exit à centro circuli c d e ad uiſum: patet quò d forma puncti b non refringitur ad uiſum a, cum punctus b fuerit in centro z. Quòd ſi punctus b fuerit in linea c d extra centrum z: aut igitur erit in linea d z: aut in linea z c. Si ſit in linea z c, adhuc nulla ſui fiet refractio ad uiſum a. Quod ſi fuerit poſsibile, eſto quòd refringatur ex puncto e: & ducatur linea b e: & protrahatur extra circulum ad punctum h: & protrahatur linea z e extra circulum ad punctum p: erit itaque linea z p perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus. Cum itaque corpus diaphanum, quod eſt circa uiſum, fuerit rarius corpore diaphano, quod eſt circa rem uiſam, & circa punctum b: patet per 4 huius quòd forma puncti b, quádo exten ditur per lineam b e, refringitur in puncto e ad partem contrariam illi parti, in qua eſt perpendicularis z p: non ergo refringitur tunc forma puncti b ad uiſum a. Quòd ſi punctum b ſit in linea d z, adhuc non refringitur forma puncti b ad uiſum a. Si enim hoc eſt poſsibile, ſit, ut refringatur ex puncto e: & producatur linea b e ad punctum r: & protrahatur linea z e ad punctum p: ſitq́, ut forma puncti b refrin gatur ad uiſum a ex puncto e per lineam e a: palàm itaq quoniam angulus r e a eſt angulus refractionis: & angulus r e p eſt contentus à linea b e r, per quam extenditur forma puncti b, & à perpendiculari exeunte ab e puncto refractionis ſuperſuperficiem corporis diaphani, à qua fit refractio: ergo per corollarium 8 huius angulus refractionis, qui eſt r e a, eſt minor angulo incidentiæ, qui eſt r e p: & linea b z aut eſt minor quàm linea z e: aut æ qualis ei: quia punctus b aut eſt inter duo puncta d & z, aut in puncto d: eſt itaque per 18 & per 5 p 1 angulus e b z aut maior angulo b e z, auto æqualis ei: ſed angulus a er per 16 p 1 maior eſt angulo e b z: ergo & angulo b e z: & angulus r e p per 15 p 1 eſt æ qualis angulo b e z. Erit ergo angulus a e r maior angulo r e p: quod eſt contra præoſtenſa & impoſsibile. Forma ergo puncti b non refringitur ad uiſum a ex puncto e: ſed nec ex alio puncto circuli c d e: nex ex alia circumferentia alicuius circulorum in ſuperficie corporis diaphani, in quo eſt punctum b, exiſtentium, ut patet per 1 huius. Palàm ergo quoniam exiſtente puncto b in linea g d, non comprehenditur forma eius à uiſu a per refractionem ex aliquo puncto ſuperficiei corporis denſioris: & non comprehenditur niſi ſolum unum punctum: quoniam linea perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani denſioris non ſecat illius corporis ſuperficiem, niſi in un o tantùm pũcto: unica ergo tantùm uidetur imago. Similiter quoq demonſtrandum ſi corpus diaphanum, quod eſt circa centrum uiſus punctum a, fuerit denſius corpore diaphano, quod eſt circa punctum rei uiſæ, quod eſt b. Tunc enim ſemper page 424 fiet refractio ad perpendicularem ductam à dato puncto refractionis, & nunquam fiet ad centrum uiſus punctum a: ſiue punctum rei uiſæ fuerit in linea c z: uel in linea z d: & ſequuntur maiora impoſsibilia quàm prius. Et ſi fuerit in centro z: patet quòd non refringitur, ſed uidetur directè forma cius: & unica eſt eius imago. Patet itaq propoſitum ſecundum omnes eius modos.

23. Cõmuni ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refractio, exiſtente circulo, puncto́uiſo iacente extr a perpendicularem, duct am à centro uiſus ſuper ſuperficiem conuexam corporis diaphani großioris corpore diaphano uiſumcõtingente: ab uno tantùm puncto fiet refracgtio: & unica uidebitur imago: loco tamen imaginis diuerſificato ſecundum diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 27 n 7.

Eſto diſpoſitio, quæ in proxima præmiſſa, niſi quòd punctus rei uiſæ, qui eſt b, ſit extra lineam a c d, tamen intra circulum c d e. Et quia forma puncti b non refringitur ad uiſum a, niſi à circumferentia circuli c d e: quæ eſt in ſuperficie refractionis, ut patet per 1 huius, & ex hypotheſit: fit q́ illa refractio à concauitate corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus contingens conuexum corporis diaphani ex parte rei uiſæ: ſit, ut refringatur ad uiſum a ex puncto e circuli c d e: dico quòd non poteſt ex alio puncto ſuperficiei corporis illius refringi ad uiſum. Sit enim, ſi poſsibile eſt, ut refringatur ex puncto alio circuli c d e, quàm ex puncto e: qui ſit punctus in : & ducantur lineæ b e, a e, b m, a m, z e, z m: ſit quoq ut lineæ z e & b m, cum ſint in eadem ſuperficie circuli c d e, ſecent ſe in puncto, quod ſit g: & producatur linea b e extra circulum uſq ad punctum h: & linea b m uſq ad punctum n: & linea z e uſq ad punctum p: & linea z m uſq ad punctum l. Erit itaq angulus h e p per 15 p 1 æqualis angulo in cidentiæ: quoniam uterque illorum eſt contentus ſub linea e b, per quam exten ditur forma, & ſub perpendiculari e p, exeunte à loco refractionis, qui eſt e, ſuper ſuperficiem corporis, à quo ſit refractio: eritq́ angulus h e a angulus refractionis: & erit angulus l m n per 15 p 1 æqualis angulo incidentiæ contentus ſub linea n m, per quam extenditur forma, & ſub perpendiculari l m, exeunte à loco refractionis, qui eſt m: & angulus n m a eſt angulus refractionis, Erit itaq angulus h e p aut æ qualis angulo n m l: aut maior: aut minor. Sit ſit æqualis: tunc per 8 huius erit angulus h e a refractionis æqualis angulo n m a, qui eſt ſimiliter angulus refractionis. Et quoniam uterque ipſorum cum ſuo compari ualet duos rectos per 13 p 1: erit tunc angulus a m b æ qualis angulo a e b: quòd producta linea a b patet eſſe impoſsibi

Fig. 852

a n r l c m e h p g z b s d o k
le, & contra 21 p 1. Si autem angulus h e p ſit minor angulo l m n: erit angulus h e a minor angulo n m a per 8 huius: erit ergo per 13 p 1 angulus a m b minor angulo a e b: quod iterum eſt contra 21 p 1 & impoſsibile. Si uerò angulus h e p ſit maior angulo l m n: extrahatur linea e b in partem puncti b ad punctum circumferentiæ, qui ſit f: & extrahatur linea m b ultra punctum b ad punctum circumferentiæ, qui ſit o. Angulus itaque e b m erit per 54 th. 1 huius æqualis angulo, qui eſt apud circumferentiam, cadens in arcum æqualem duobus arcubus e m & f o. Et cum angulus h e p ex hypotheſi ſit maior angulo n m l: erit angulus z e b per 15 p 1 maior angulo n m l: ergo & angulo b m z per eandem 15. Cum ergo angulus z e b ſit maior angulo b m z: erit exceſſus anguli m z e ſupra angulum e b m, æqualis exceſſui anguli z e b ſupra angulum b m z per 32 p 1. Cum enim in trigonis e b g & m g z anguli interſectionia ad punctum g ſint æquales, ut patet per 15 p 1, & quilibet reliquorum duorum angulorum cum ſuo tertio ualeat duos rectos: patet quòd duo anguli reliqui unius trigoni ſunt æquales duobus reliquis angulis alterius trigoni. In quanto ergo angulus z e b eſt maior angulo b m z, in tanto angulus m z e eſt maiorangulo e b m. Arcus uerò reſpiciens an gulum m z e, cum fuerit apud circumferentiam, erit duplus ad arcum m e per 20 p 3 & 33 p 6. Si ergo angulus m z e fuerit maior angulo m b e: tunc arcus m e duplicatus erit maior duobus arcubus m e & f o: & erit exceſſus arcus m e duplicati ſupra duos arcus m e & f o, æqualis exceſſui arcus m e ſupra arcum f o: quoniam arcus m e utrique eſt communis, quo ablato remanet idem exceſſus: & ſi uarietur proportio geometrica, non tamen uariatur proportio arithmetica. Exceſſus ergo anguli m z e ſupra angulum e b m, eſt ille, qui reſpicit apud circumferentiam exceſſum arcus m e ſupr a arcum f o: ſed exceſſus arcus m e ſupra arcum f o eſt minor duobus arcubus m e & f o: quonitam eſt pars arcus m e: ergo exceſſus anguli m z e ſupra angulum m b e eſt minor angulo m b e per 33 p 6, & ut patet ex præmiſsis. Exceſſus itaque anguli z e b ſupra angulum z m b eſt minor angulo m b e: ergo, ut ſuprà patuit per 15 p 1 exceſſus anguli h e p fupra angulum n m l eſt minor angulo m b e: ergo exceſſus anguli refractionis, qui eſt h e a, ſupra angulum refractionis, qui eſt n m a, eſt multo min or angulo m b e per 8 huius: ſed exceſſus an page 425 guli h e a ſupra angulum n m a eſt exceſſus anguli a m b ſupra angulum a e b per 13 p 1: exceſſus itaque anguli a m b ſupra angulum a e b eſt minor angulo m b e: exceſſus uerò anguli a m b ſupra angulum a e b eſt duo anguli m a e & m b e: quod patet per 33 th. 1 huius producta linea a b. Duo itaque anguli m a e & m b e ſunt minores angulo m b e, totum ſua parte: quod eſt impoſsibile. Forma itaque puncti b non refringitur ad uiſum a ex alio puncto circuli c d e, quàm ex puncto e: unicam ergo habebit imaginem. Et hoc eſt propoſitum primum. Sed & locus imaginis diuerſatur ſecundum diuerſitatem loci, in quo eſt propoſitum primum. Sed & locus imaginis diuerſatur ſecuncta b & z ad utram que partem trans cir culum c d e: quæ aut concurret cum linea e a: aut erit æquidiſtans ei. Si concurrat: tunc concurſus aut erit ad partem diametri, ad quam eſt b, propinquior peripheriæ, ut in puncto k: aut concurrent in puncto aliquo alio ad partem uiſus, ut in puncto r. Si itaque concurſus fuerit in puncto k: tunc per 15 th. huius erit imago ante uiſum: & erit forma manifeſtè comprehenſa à uiſu: quoniam eſt in perpendiculari z k producta à centro corporis diaphani ſuper ſuperficiem corporis diaphani. Quòd ſi concurſus fuerit in puncto r: erit imago in puncto r: & tunc forma comprehenditur à uiſu in eius oppoſitione: ſed non manifeſtè, quia comprehenditur à uiſu extra ſuum locum, ſcilicet extra ſuperficiem corporis diaphani inter uiſum & illam ſuperficiem. Siuerò linea b z fuerit æquidiſtans lineæ e a: tunc erit linea b z media inter duas lineas k b z & b z r: & tuncimago uidebitur indeterminata: & forma comprehendetur in loco refractionis, ut patet per 15 huius. Et hoc eſt propoſitum. Ex his itaque patete, quòd re, cuius forma comprehenditur à uiſu, exiſtente ultra corpus diaphanum groſsius corpore diaphano, quod eſt ex parte uiſus, non ſit refractio niſi ab uno tantùm ſuperficiei illius corporis puncto: & res illa non habet, niſi imaginem unicam: neque comprehenditur, niſui unum tantùm. hæc enim refractio eſt à concauitate corporis diaphani, quod eſt ex parte uiſus contingentis conuexum corporis diaphani, quod eſt ex parte rei uiſæ. Patet etiam, quod ſecundum diuerſitatem ſituationis puncti a, qui eſt centrum uiſus, fit diuerſitas locorum imaginum formę puncti b non tranſmutati ſecundum ſitum: quoniam eadem eſt huius cum præmiſſo modo alio declaratio, niſi quòd tunc puncta refractionum diuerſificantur.

24. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refraction, exiſtente circulo, puncto́ uiſo iacente extr a perpendicularem ductam à centro uiſus ſuper ſuperficiem corporis diaphani rarioris diaphano uiſum contingente: ab uno tantùm puncto fiet refractio: & unica refracta uidebitur imago, loco tamę imaginis diuerſificato ſecundum diuerſitatem loci puncti uiſi uel centri uiſus. Alhazen 28 n 7.

Eſto omnis diſpofitio, ut in præcedente, niſi quòd punctum b nunc ponimus eſſe cẽtrum uiſus, & punctum a punctum rei uiſæ. R efringatur itaq forma puncti a ad uiſum b à puncto e: & erit linea refractionis e b. Forma itaq extenſa per lineam a e refringitur per lineam e b, ſicut in præcedente propoſitione forma extenſa per lineam b e refringitur per lineam e a. Si itaq forma puncti a refringitur ad uiſum b ex alio puncto circuli c d e, quàm ex puncto è: tunc utiq forma puncti b refringeretur ad uiſum a ex eodem puncto, ut oſtenſum eſt in 9 huius: ſed iam in præcedente declaratum eſt hoc eſſe impoſsibile. Forma enim extẽſa per lineam b e, & refracta per lineam e a, per præcedentem proximam non poteſt refringi ad uiſum exiſtẽtem in puncto a ab alio puncto circuli c d e, neq ex alio puncto ſuperficiei corporis diaphani: quoniam in ſuperficie refractoinis ſolus cadit ille circulus. Non ergo refringetur forma puncti a ad uiſum exiaſtentem in puncto b ex alio puncto circuli c d e, niſi ex puncto e: & unica tantùm uidebitur imago, De diuerſitate quoq locorum imaginum eſtitem, ſicut in præmiſſa, declarandum. Patet ergo propoſitum.

25. Cum ſuperficies ſphærica conuexa corporis diaphani denſioris aere fuerit oppoſita uiſui exiſtenti extra circulum cõmunis ſextionis ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diaphanidenſioris: proßibile eſt lineam rectam taliter ſiſti, ut aliquis ipſius punctus directè, & diuerſa puncta eiuſdem lineæ uideãtur refractè: tota́ forma illius line æ refringatur à protione ſuperficiei corporis illius terminata circulo non magno: & locus imaginis ſuæ ſit in centro uiſus. Alhazen 29 n 7.

Eſto communis ſectio ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici conuexi denſioris diaphani quàm eſt aer, circulus g e d, cuius centrum ſit z: ducaturq́ ſemidiameter z e: ſuper cuius terminum e fiat per 23 p 1 angulus z e k æqualis maximo angulo incidentiæ, quem continet linea extenſionis formæ puncti rei exiſtentis ſub illo diaphano, ad uiſum exiſtentem extra illud diaphanum in aere uel in alio diaphano rariori, cum linea perpẽdiculari ducta à puncto e ſuper ſuperficiem illius corporis, à qua fit refractio: fiatq́ angulus k e t per eandem 23 p 1 æ qualis medietati maximi angulirefractionis, qui poteſt fieri inter corpora diaphana quæcunq data, ut inter aquam & aerẽ, uel econuerſo: hoc autem eſt poſsibile: quoniam omnes iſti anguli per 8 huius ſuntnoti. Et à puncto z centro corporis groſsioris ducatur linea æquidiſtans lineæ e t per 31 p 1: quæ producta ex utraque parte ad circumferentiam ſit g z d: & linea e z ex parte puncti e protrahatur extra corpus illud uſq ad h punctum. Cum ita que, ut patet ex præmiſsis, proportio anguli z e k ad duplum anguli k e t ſit mapage 426 xima proportio, quam angulus incidentiæ, quem continet linea, per quam extenditur forma puncti rei uiſæ ad ſuperficiem corporis, à qua refringitur, cum linea per

Fig. 853

a l g h e z d k b t
pendiculari à puncto refractionis ſuper ſuperficiem illius corporis educta, poſsit habere ad angulum reſractionis, quem exigit ille angulus incidẽtiæ quo ad ſenſum (anguli enim refractionis, qui ſiunt inter duo corpora diuerſæ diaphanitatis, à luce tranſeunte perilla corpora diuerſantur, quorũ diuerſitas quo ad ſenſum, habet finem, quem ſi angulus exceſſerit: tunc ſenſus non comprehendet quantitatem refractionis: cõprehendet enim directè cẽtrum lucis tranſeuntis per illa duo corpora in rectitudine lineæ, per quam extenditur: & hoc plenius experiri poteſt per inſtrumentum, quo ſuperius uſi ſumus) & cum, ut patet expræmiſsis, angulus e z d ſit maior angulo k et: ponatur ergo angulus d z t æ qualis angulo k e t per 27th. 1 huius. Quia itaq linea e k concurrit cum linea e t: patet per 2 th. 1 huius quia concurrit cũ linea a d eius æ quidiſtante: ſit ut concurrat in puncto b. Similiter quoq linea z t cõcurret cum linea e t: ſit, ut concurrat in puncto t. Et quia lineæ e b & z e ſunt inter duas lineas æ quidiſtantes, & in eadem ſuperficie: patet quòd ipſæ ſe interſecant: ſit pũctus ſectionis k: eritq́ per 32 p 1 angulus z k e æqualis duobus angulis k z b & k b z: ſed angulus k b z eſt per 29 p 1 æ qualis angulo k e t: angulus ergo z k e eſt æ qualis duplo anguli k e t: ergo per 7 p 5 erit proportio anguli z e k ad angulem z k e maxima proportio, quę eſt poſsibilis inueniri inter angulum incidentiæ (quem continet linea, per quam extenditur forma, & perpendicularis exiens à loco refractionis) & inter angulum refractionis, quem exigit ille angulus incidentiæ. Item à puncto e per 31 p 1 ducatur linea æ quidiſtans lineæ t z, quæ per 2 th. 1 huius cõcurret cum linea z g uerſus punctum g: ſit itaq punctus concurſus a: & extrahatur linea b e extra circulum g e d uſq ad punctum li erit ergo angulus l e a æ qualis angulo z k e per 29 p 1: & angulus l e h æ qualis eſt angulo z e k per 15 p 1. Erir ergo, ut patet ex præ miſsis, angulus l e a angulus ille refractionis, quem exigit angulus l e h: quoniam per 15 p 1 angulus l e h eſt æ qualis angulo z e k, qui acceptus eſt talis, ut proponitur. Si itaque centrum uiſus fuerit in puncto a, aliquo ſcilicet puncto aeris, & corpus diaphanum denſius aere (cuius conuexum eſt ex parte uiſus a) ſuerit continuatum uſque ad punctum b, & non fuerit diſtinctum apud circulum g d e e x parte b, ita ut diuerſitas alterius diaphani non impediat naturam refractionis: tunc forma punctio b extenditur per lineam b e, & refringitur per lineam e a: & comprehenditur à uiſu in puncto a per lineam e a. Et quoniam angulus refractionis, qui eſt a el, poteſt diuidi pluribus portionibus earum, quæ poſſunt eſſe inter angulos refractionis & angulos incidentiæ, quos continent dictæ perpendiculares cum lineis, per quas incidunt formæ corporibus diaphanis, à quarum ſuperficie refringuntur: in linea itaque d b erunt plura puncta, quoram formæ extenduntur ad arcum g e, & refringuntur ab illo ad uiſum a: & forma totius lineæ d b, in qua ſunt omnia illa puncta, refringuntur ad uiſum a e x arcu g e. Si itaque figatur linea a g b, & reuoluatur trigonum a e b in cirucuitu lineæ a b fixæ, & pars ſuperficiei corporis diaphani, quæ eſt ex parte rei uiſæ, fuerit ſphærica: tunc punctum e, quod eſt punctum refractionis, ſignabit motu ſuo in ſuperficie corporis ſphærica conuexa circulum exparte uiſus a, à quo tota refringetur forma puncti b ad uiſum a: ſed locus imaginis in tota peripheria circuli refractionis erit unus: quoniam, ut patet per 15 huius, locus imaginis eſt centrum uiſus, in quo concurrit linea extenſionis formæ, quę eſt e a, & perpẽdicularis b z a. Similiterq̃; formæ omnium punctorum lineæ d b, excepto puncto d, refringuntur ab aliquo puncto arcus e g, ſecundum quod præmiſſum eſt: & locus imaginis omnium illorum punctorum ſemper erit in centro uiſus: & ſic tota imago illius rei uiſæ eſt una. Comprehenditur itaq forma huius rei uiſæ ab ipſo uiſu formæ circularis apud ciculũ refractionis: & unicus eius punctus ſuperior circa punctum d uidetur in rectitudine perpendicularis, tranſeuntis per centrum uiſus & rem uiſam. Cum ergo centrum uiſus fuerit in uno corpore diaphano, & res uiſa fuerit in alio diaphano denſiori: & ſuperficies corporis diaphani denſioris, quæ eſt ex parte uiſus, fuerit ſphærica conuexa: ſueritq́ uiſus extra circulum, cuius conuexum eſt ex parte uiſus; fueritq́ ille circulus remotior à uiſu quàm pũctum remotius formæ (cuius fit refractio, ut eſt in propoſito punctum b) diſtans fuerit à duo bus punctis ſectionis factæ inter perpendiculares & circumferentiam: & cũ corpus diaphanũ denſius, quod eſt à parte rei uiſæ, fuerit totũ continuũ uſq ad locũ, in quo eſt res uiſa, nec fuerit in aliquo puncto mediũ interciſum: tunc uiſus cõprehendet formã illius rei uiſæ & uerè & refractè: & locus imaginis illius rei uiſæ erit in cẽtro uiſus: uidebitur aũtin in ſuperficie uiſus. Quod eſt propoſitũ. Si uerò ſic accidat, ut perpũdicularis ducta à re uiſa ſuper ſuperficiẽ corporis, à qua fit refractio, æ quidiſtet alicui illarum linearũ, per quas forma peruenit ad uiſum, & alicui non: poſsibile erit, ut forma rei uideatur partim in ſuperficie corporis, à quo fit refractio, & page 427 partim in ſuperficie uiſus: & hoc erit ut monſtruoſum. Huiuſmodi quoq inſinita accidunt ſecundum diuerſitatem lineæ perpendicularis, reſpectu lineæ extenſionis ipſius formæ. Eodem quoq modo demonſtrandum eſt, ſi punctus rei uiſæ fuerit in diaphano rariori, & centrum uiſus in diaphano denſiori, diſpoſita figura ſecundum diſpoſitionem illorum angulorum, qui tali pertinent refractioni.

26. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refra ctio, exiſtente circulo, puncto́ rei uiſæ exiſtente in perpendiculari ducta à centro uiſus ſuper concauam ſuperficiem corporis diaphani oppoſit am uiſui: forma reiuiſæ rectè occurret uiſui, & à nullo puncto fiet refractio: una quo tantùm uidebitur imago. Alhazen 30 n 7.

Sit a centrum uiſus: & ſit b punctus rei uiſæ ultra corpus diaphanum, quod ſit, exempli cauſſa, groſsius illo, in quo eſt centrũ uiſus a: ſit quoq corporis groſsioris ſuperficies, quæ eſt ex parte uiſus ſphærica cõcaua: cuius ſit centrũ g. Dico quòd pũctis a & b exiſten tibus in una linea perpendiculari ſuper ſuperficiẽ illius corporis con

Fig. 854

t a e y z b
caui: tunc b punctus rei uiſæ unam ſolam habebit imaginem, & unam tantùm formam apud centrum uiſus a. Ducatur enim linea a g: & extrahatur rectè uſq ad punctum z. Erit ergo per 72th. 1 huius linea a z perpendicularis ſuper ſuperficiem concauam corporis diaphani. Sit quoq punctus b in linea a z: uiſus itaq a comprehendet formam puncti b in rectitudine lineæ a b: quoniam linea a b eſt perpendicularis ſuper concauam ſuperficiem illius corporis, quod eſt diaphanum groſſius: neq ab aliquo puncto ipſam poterit comprehendere refractam, Cuius contrarium ſi detur eſſe poſsibile: eſto, ut forma puncti b refringatur ad a uiſum à puncto corporis e: & ducantur lineæ b e & g e: eritq́ linea g e perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio: & extrahatur linea b e uſq ad punctum t: angulus itaq t e g eſt angulus incidentiæ contentus à linea, per quam extenditur forma, & à linea perpendiculari exeunte à loco refractionis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio. Et quia corpus, quod eſt ex parte uiſus a, ſubtilius eſt illo, quod eſt ex parte rei uiſæ, in qua eſt punctum b: palàm per 4 huius quoniam erit refractio ad partem contrariam illi parti, in qua eſt perpendicularis, quæ e g: & linea e t non concurrit cum linea b a aliquo modo. Forma ergo puncti b non refrin gitur ad uiſum a. Non ergo cõprehendet uiſus ipſam refractè, ſed ſolùm rectè: non ergo habebit apud uiſum a punctum b niſi unam folam formam & unam imaginem. Si uerò corpus, in quo eſt res uiſa, ſuerit rarius corpore, in quo eſt centrũ uiſus, adhuc eadem eſt demonſtratio: nec enim adhue perueniet refractio ad centrum uiſus. Patet ergo propoſitum.

27. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corpo ris diaphani, à quo ſit refractio, exiſtente circulo, puncto uiſoiacen te extra perpendicularem ductam à centro uiſus ſuper ſuperficiem concauam oppoſitam uiſui corporis großioris diaphano contingente uiſum: ab unot tantùm pun cto ſiet refractio: & unica refract a uidebitur imago: loco tamen imaginis diuerſiſicato ſecundũ diuerſitatem loci punctiuiſi. Alhazen 31 n 7.

Eſto diſpoſitio, quæ in præcedente: & ſit punctus b extra lineam a z. Et quoniam, ut patet per 2 th. huius, omnis ſuperficies refractionis perpendicularis eſt ſuper ſuperficiem corporis, à quo fit re fractio, ſit per 69 th. 1 huius communis ſectio ſuperficiei refractionis, & ſuperficxiei concauæ corporis diaphani, à quo fit refractio, circulus h d k, cuius centrum ſit g: & ſit punctus refractionis formæ puncti b ad uiſum a punctum h. Dico quòd nõ fiet refractio formæ puncti b ad uiſum a ex alio puncto circuli h d k, quàm ex puncto h. Si enim hoc ſit poſsibile, ſit illud aliud punctum refractionis m: & ducãtur lineæ a h, b h, g h, a m, b m, g m: ſecetq̃; linea h a lineã m g in pũcto f: & protrahatur linea b h intra corpus diaphanum reliquum ad punctum c: & linea b m ad punctum n: & linea g h ad punctũ l: & linea g m ad punctũ p: ſecet quoq linea a g protracta ultra punctũ g circumferentiã circuli in puncto k. Aut igitur centrum uiſus a erit in linea k d, quę eſt diameter circuli: aut extra illam ultra punctum k. Si uiſus a fuerit in linea k d: tunc aut erit in centro g: auto in altera duarum linearum g k uel g d. Si ergo fuerit a centrũ uiſus in centro g: tunc forma puncti b non refringetur ad uiſum a per pręmiſſam proximã propoſitionem: lineæ enim continuantes corpus diaphanũ ſphæricũ cũ centro g, per 72. th. 1 huius ſunt perpendiculares ſuper ſuperficiẽ corporis, quod eſt ex parre uiſus: non fit autem aliqua refractio formarum incidentium ſecundum lineas perpendiculares, 428 ut ibi oſtenſum eſt. Forma itaq puncti b non refringetur ad uiſum a in centro corporis diaphani exiſtentem. Quòd ſi uiſus a fuerit in linea g d: tunc linea h cerit inter duas lineas h a & h g: & ſimiliter linea n m erit inter duas lineas m a & m g: quoniam per 4 huius & ex hypotheſi refractio fit ad partem contrariã parti ambarũ perpendicularium, quæ ſunt h g & m g: corpus enim diaphanũ, quod eſt parte uiſus a, eſt ſubtilius illo corpore diaphano, quod eſt ex parte rei uiſæ. Si autem linea h c fuerit inter duas lineas h a & h g, & a centrum uiſus fuerit in linea g d: tũe angulus b h a erit ex parte puncti

Fig. 855

k g o e a d z c n s h m
d, ſeilicet reſpiciens punctũ d: & ſimiliter angulus b m a erit ex parte puncti d: & erit punctum b ultra lineam g h l uerſus punctũ k: quod patet per 15 p 1. Si enim linea h c cadit inter lineas h a & h g: tunc oportet quòd linea h b cadat inter lineas h l & g k: & erit angulus c h g angulus incidentiæ contentus à linea, per quam extenditur forma, & à perpendiculari g h: & ſittiliter erit angulus n m gangulus incidentię: & erit angulus c h a angulus refra ctionis: & ſimiliter angulus n m a. Angulus uerò n m g aut erit ęqualis angulo c h g: aut maior: aut minor. Si æqualis: ergo & angulus n m a erit æ qualis angulo c h a ք 8 huius: & angulus b m a erit æ qualis angulo b h a ք 13 p 1: hoc aũt impoſsibile & cótra 33 th. 1 huius, & 21 p 1, ut pa tet ducta linea b a. Si aũtangulus n m g ſit maior angulo c h g: erit quoq: per 8 huius angulus n m a maior angulo c h a: & ſic angulus b m a erit minor angulo b h a: quod eſt item impoſsibile, ut prius. Quòd ſiangulus n m g ſit minor angulo c h g: tunc angulus n m a per 8 huius erit minor angulo c h a: & ſic totus angulus refractus, qui eſt a m g, erit minor toto angulo refracto, qui eſt a h g: & erit diminutio anguli refractionis, qui eſt n m a, ab angul o refractionis, qui eſt c h a, minor quàm diminutio anguli a m g ab angulo a h g, qui ambo ſunt anguli refracti: (& ſi quandoq in eadem proportione plus excedit angulus refractus maior minorem, quàm illorum angulorum refractionis maior minorem, ut pater per 8 huius, & ex tabulis) ſed diminutio anguli a m g ab angulo a h g eſt æ qualis diminutioni anguli h g m ab angulo h a m: ideo quia duo anguli contrapoſiti, qui ſunt ad punctum f, punctũ ſcilicet ſectionis linearum h a & m g, ſunt æqualies per 15 p 1, & reliqui duo anguli trigonorum g f h & a f m cuiuslibet cum ſuo tertio ualent duos rectos per 32 p 1. Diminutio itaq anguli refractionis, qui n m a, ab angu lo refractionis a h c eſt minor quàm diminutio anguli h g m ab angulo h a m. Educantur itaq duæ lineę h a & m a ad circumferentiã circuli: & incidat linea a h puncto e: & linea m a puncto o: erit ergo angulus h a m ille angulus, quem reſpiciunt in circumferentia circuli h d k duo arcus h m & o e per 54 th. 1 huius: & an gulũ h g m reſpicit in circumferentia arcus h m duplicatus per 20 p 3. Et quoniam angulus h g m eſt minor angulo h a m: ideo quia, ut patet ex præmiſsis, angulus a h g eſt maior angulo a m g: patet per 33 p. 6 quia arcus duplicatus h m eſt minor duobus arcubus h m & e o: & erit diminutio arcus duplicati h m à duobus arcubus h m & e o, diminutio arcus h m ab arcu e o: quoniam arcus h m utrobiq eſt communis. Ergo diminutio anguli n m a ab angulo cha erit minor angulo, quem reſpicit apud circumferentiam diminutio arcus h m ab arcu e o: ſed angulus, quem reſpicit apud circumſerentiam diminutio arcus h m ab arcu e o eſt minor angulo h a m, ut patet ex præmiſsis: ergo diminutio anguli n m a ab angulo c h a erit minor angulo h a m: ergo per 13 p 1 exceſſus anguli b m a ſupera angulum b h a eſt minor angulo h a m: ſed exceſſus anguli b m a ſupera angulum b h a per 33 th. 1 huius ſunt duo anguli h a m & h b m: ergo illi duo anguli ſunt minores an gulo h a m, totum ſua parte: quod eſt impoſsibile. Quòd ſi centrum uiſus a, fuerit in linea g k: tunc, ſicut prius oſtenſum eſt, linea h c erit inter duas lineas h g & h a: & linea m n erit inter duas lineas m g & m a: erit ergo angulus b h a ex parte pucti k: & ſimiliter angulus b m a erit ex parte puncti k: & erit punctũ rei uiſæ, quod eſt b, infra lineam g m p ex parte d: & itẽ, ut prius, anguli c h g & n m g ſunt anguli incidentię contenti à lineis, per quas extenditur forma, & à perpen dicularibus exeuntibus à punctis refractiõis: & anguli c h a & n m a ſunt anguli refractiõis. Si itaq angulus c h g fuerit æ qualis angulo n m g: tũc erit, ut prius, per 8 huius angulus c h a æ qualis angulo n m a: & ſic item per 13 p 1 angulus b h a erit æ qualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile & contra 21 p 1 ducta linea b a, ut ſuperà. Si uerò angulus c h g eſt maior angulo n m g: tũc per 8 huius angulus c h a erit maior angulo n m a: & ſic itẽ angulus b h a erit minor angulo b m a: quod eſt impoſsibile, ut ſuprà. Quòd ſi angulus c h g fuerit minor angulo n m g: tunc angulus c h a eſt minor angulo n m a: & ſic totus angulus g h a erit minor totali angulo g m a: eritá; tũc modo pręoſtenſo angu lus h g m minor angulo h a m. Ergo diminutio anguli h g m ab angulo h a m erit minor  angulus g m a: & diminutio anguli c h a ab angulo n m a eſt minor  diminutio anguli g h a ab angulo g m a: page 429 eſt ergo minor quàm diminutio anguli h g m ab angulo h a m: ergo diminutio anguli c h a ab angulo n m a eſt minor quàm angulus g m a. Sed diminutio anguli c h a ab angulo n m a eſt exceſſus
Fig. 856

e o a c n g d z k h m l p b
Fig. 857

a k r q c n h l m d p e b
anguli b h a ſupera angulũ b m a ք 13 p 1: exceſſus uerò anguli b h a ſupera angulum b m a ſunt duo anguli h a m & h b m per 33 th. 1 huius: ergo iſti duo anguli ſimul ſuperti ſunt minores angulo h a m, totum ſua parte: quod eſt impoſsibile. Si uerò centrum uiſus a fuerit extra diametrum k d: hoc erit ad partem k, quæ reſpicit partem concauam ſuperficiei ſphæræ diaphanæ: quoniam ad partem z eſt conuexitas ſphæræ corporis diaphani, à cuius ſuperficie fit refractio. Si itaq tunc corpus diaphanum, in quo eſt centrum uiſus a, fuerit continuum ad uiſum a, ducantur duæ lineæ a h & a m. et quoniam illæ lineæ non ſunt contingentes circulum d m k: palàm per 57th. 1 huius quoniam circulum ſecabunt: ſecetq́ ipſum linea a h in puncto q: & linea a m in puncto r: & produ cantur aliæ lineæ, ut prius. Si itaq angulus c h g fuerit æqualis angulo n m g: tunc angulus b h a eſt æqualis angulo b m a: quod eſt impoſsibile, ut prius. Et ſiangulus c h g fuerit maior angulo n m g, & angulus c h a erit maior angulo n m a: erit ergo per 13 p 1 angulus b h a minor angulo b m a: quod item eſt impoſsibile, ut ſuprà. Si uerò angulus c h g fuerit minor anguluo n m g: erit angulus c h a minor angulo n m a: & totus angulus g h a minor toto anguluo g m a: ergo, ut prius, erit angulus h g m minor angulo h a m: ſed angulus h g m eſt ille, quẽ apud circumferentiã reſpicit arcus h m duplicatus: & angulus h a m eſt ille angulus, quẽ reſpicitin circum ferẽtia exceſſus arcus h m ſupra arcũ r q, ut patet ք 55 th. 1 huius: ergo arcus h m duplicatus eſt minor exceſſu arcus h m ſupra arcũ r q: q eſt impoſsibile: quoniam ſic ſequitur totum eſſe minus ſuna parte. Vbicunq ergo ſecundum hypotheſim præmiſſam ſit punctum rei uiſibilis, quod eſt b, extra perpendicularem ductam à centro uiſus a ſuper ſuperficiem corporis diaphani oppoſiti uiſui: patet quia imago formæ puncti b non refringitur ad uiſum a, niſi ab uno tantùm puncto: & erit una tantùm imago reſracta. Diuerſificabitur quoq ſemper locus imaginis ſecundum diuerſitatẽ concurſus perpendicularis ductæ à puncto b rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à quo fit refractio, cum linea, per quam extenditur forma ad centrum uiſus a: eritq́ locus imaginis quandoq retro uiſum: quandoq ante uiſum: quandoque in centro uiſus. Et ſi illas lineas contingat fieri æquidiſtantes, ut non concurrant: erit locus imaginis in puncto refractionis: ſcilicet in ſuperficie corporis, à qua fit refractio, ut hæc omnia declarata ſunt per 16 huius. Patet ergo propoſitum.

28. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, à quo fit refractio, exiſtente circulo, puncto́ rei uiſæ iacente extra perpendicularem ductam à centro uiſus ſuper concauam ſuperficiem, oppoſitam uiſui corporis rarioris diaphano cõtingente uiſum: ab uno tantùm puncto fiet refr actio: & unica refracta uidebitur imago. Alhazen 32 n 7.

Remaneat omnis diſpoſitio proximæ præcedentis, niſi quòd punctum b ſit centrum uiſus, & a ſit punctũ rei uiſę. Refringatur itaq forma puncti a à puncto ſuperficiei corporis diaphani, quod eſt h: & erit linea refracta, quę a h b: forma itaq extenſa per lineã a h, refringitur քlineã h b: ſicut in pręcedẽte figuratiõe forma extenſa ք lineã b h, refringitur ք lineã h a. Si itaq forma pũcti a refringitur ad uiſum b ex alio pũcto circuli h d k,  ex puncto h: tũc utiq forma pũcti b refringitur ad uiſum exi page 430 ſtentem in puncto a ex eodem puncto, ut patet per 9 huius: ſed iam in pręcedente declaratum eſt hoc eſſe impoſsibile. Forma enim extenſa per lineam b h & refracta per lineam h a, nõ poteſt refringi ad uiſum in punctum h ab alio puncto circuli h d k, quàm ex puncto h: neq exaliquo alio puncto ſuperficiei corporis diaphani: quoniam in ſuperficie refractionis ſolus cadit ille circulus. Non ergo refringitur forma puncti a ad uiſum exiſtentem in puncto b ex alio puncto circuli h d k, niſi ex puncto h: & unica tantùm uidebitur imago. Et hoc eſt propoſitum.

29. Concaua ſuperficic corporis diaphani denſioris aere uiſui oppoſita: poßibile eſt lineam rectam taliter ſiſti, ut aliquis eius punctus directè, & diuerſa puct a eiuſdem lineæ uide antur re fractè: tota́ forma illius lineæ refringatur à portione ſuperficiei illius corporis: & locus imaginis ſuæ ſit in centro uiſus. Alhazen 29 n 7.

Eſto per modum 25 huius, Communis ſectio ſuperficiei refractionis, & corporis ſphærici concaui denſioris aere (ut uitri uel cryſtalli) circulus g e d, cuius centrum ſit punctum z: ducaturq́ ſemidiameter z e: ſuper cuius terminum, punctum e fiat per 23 p 1 angulus z e k æqualis maximo angulo incidentiæ, quem continet linea extenſionis formæ puncti rei exiſtentis ſub illo diaphano, ad uniſum

Fig. 858

s f g h z e d k b t
exiſtentem extra illud diaphanum in aere uel in alio diaphano rariori, cum linea perpendiculari ducta à puncto e ſuper ſuperficiem illius corporis, à qua fit refractio: fiatq́ angulus k e t per eandẽ 23 p 1 æ qualis medietati maximi anguli refractionis, qui poteſt fieri inter illa corpora diaphana quæcuq data, ut, exempli cauſſa, inter uitrum concauum & aerem (hoc autem eſt poſsibile: quoniam omnes iſti anguli per 8 huius ſunt noti) & à puncto z centri corporis concaui, ut uitri uel cryſtalli, ducatur linea æquidiſtans lineę e t per 31 p 1, quæ producta ex utraq parte ad circumferenctiam ſit g z d: & linea e z ex parte puncti e protrahatur extra corpus illud uſque ad punctum h. Atque ſic completa totali figuratione & demonſtratione 25 huius: patet quòd concaua ſuperficie corporis diaphani denſioris aere uiſui oppoſita, poſsibile eſt lineam rectam taliter ſiſti, ut aliquis eius punctus uideatur directè, & diuerſa puncta eiuſdem lineæ uideantur refractè: totaq́ forma illius lineæ refringatur ab una portione ſuperficiei illius corporis concaui uitrei uel cryſtallini, terminata ad circulum non magnum illius ſphæræ: & quòd punctus d uidetur ſecundum perpendicularem a d ſine refractione: omnium uerò aliorum punctorum lineæ d b formæ refringuntur. Perpendiculares quoq omnium illorum punctorum ſuntin linea b a concurrentes cum lineis, per quas ueniunt formæ ad uiſum in ipſo centro uiſus puncto a. Patet itaq propoſitum per 15 th. huius. Expræmiſsis itaq octo theorematibus patent paſsiones occurrentes uiſui propter medium ſecundi diaphani, in quo res eſt uiſa, cuius figuara eſt ſphærica, ſiue ſit conuexa, ſiue concaua. Et quando corpore ſecundi diaphani exiſtente figuræ columnaris uel pyramidalis, communis ſectio ſuperficiei refractionis eſt linea recta: tunc omniono uniformis paſsio accidit uiſui per illa, ſicut accidit per corpora alia diaphana planarum ſuperficierum. quarum communis ſectio & ſuperficiei refractionis eſt linea recta, & eodem modo demonſtrandum. Quando uerò illa communis ſectio eſt circulus: tunc accidunt eadem in corporibus columnaribus diaphanis, quæ accidunt in corporibus ſphæricis concauis uel conuexis: præter hæc quòd à circumterentia unius circuli ſuperficiei corporis ſecũdi diaphani nõ poteſt in talibus corporibus fieri refractio ad uiſum, ſicut oſtendimus in 23 huius à corporibus ſphæricis conuexis fieri, In corporibus uerò pyramidalibus diaphanis concauis uel conuexis non poteſt communis ſectio ſuperficiei refractionis & ſuperficiei illius corporis eſſe circulus, ſicut oſtenſum eſt in ſuperficie bus reflexionum per 12 th. 7 & 2th. 9 huius: quoniam etiam omnes ſuperficies refractionum erectæ ſunt ſuper ſuperficies corporum, à quibus fit refractio, ut patet per 2 huius: unde iſtæ paſsiones non pertinent ad illa. Quòd ſi communis ſectio ſuperficiei corporis diaphani & ſuperficiei refractionis in corporibus columnaribus uel pyramidalibus diaphanis fuerit ſectio oxygonia: ab uno tantùm puncto fiet refractio, ſicut nunc oſtendimus in circulis uel conuexis uel concauis. Et imago formæ rei uiſæ quandoq uid ebitur intra corpus dlaphanum: quandoq inter uiſum & corpus diaphanum: quandoq in ſuperficie ipſius corporis diaphani: quando que in ſuperficie ipſius uiſus, ſicut acciderit lineam perpendicularem ductam à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani concurrere uel æ quidiſtare lineæ extenſionis ipſius formæ, per quam forma peruerit ad uiſum: unde non duximus talibus amplius immorandum.

30. Superficiebus corporum diaphanorum oppoſitorum uiſui diuerſarum figurarum, uelipſis page 431 eorporibus diuerſæ diaphanitatis exiſtentibus: loca imaginum form arum trans illacorpor aui ſarum diuer ſantur: & occurunt uiſui forme monſtruoſæ & imagines numeratæ numero punctorum refractionis. Alhazen 33 n 7.

Expræmiſsis enlm patet quòd in corporibus diaphanis, quæ ſunt unius figuræ & ſubſtantiæ, una tantùm occurrit uiſui imago omnium corporum, quorum formæ trans illa corpora diaphana ſe m iltiplicantad uiſum. Siuero corpus diaphanum, per quod fit uiſio, fuerit ſuperficiei compoſitæ ex diuerſis ſiguris: ut ſortè ex plana & ſphærica, uel ex ſphærica & columnariuúc (cum ſuperſicies oppoſita uiſui fuerit diuerſa ex diuerſis figuris compoſita, & natura perpendicularium & linearum extenſionis formarum ſecundum diuerſitatem ſigurarum ipſarum ſuperficierum diuerſificetur) pater per 15 huius quod loca imaginum formarum uiſarum diuerſantur: & fortaſſe diuerſa erunt puncta reſractionum ſormæ eiuſdem puncti rei uiſæ ad eundem uiſum, & diuerſæ lineæ extenſionis ſormarum, & diuerſæ perpen diculares: propter quod plures uidebuntur imagines eiuſdem rei uiſæ reſractæ à ſuperſiciebus talium corporum. Vnde ſi quis aſpexerit aliquod uiſibile exiſtens ultra corpus diaphanum, cuius ſuperficies oppoſita uiſui, ſit ſiguræ compoſitæ ex ſuperficie ſphæræ magnæ & paruæ, ut ſæpe acciditin cryſtallis uel alijs lapidibus diaphanis & uitris: patet quòd centra illarum ſphærarum ſunt diuerſa per 81 th.1 huius: illæ enim ſphærę ſe interſecant. Erunt ergo perpendiculares illę ductę ab uno puncto rei uiſę ſuper ſuperſiciem illius corporis magnam haben tes diuerſitatem. Et ſi figura ſuperficiei illorum corporum ſuerit compoſita ex ſuperficie ſphærica & columnari: patet quod maior eſt diuerſitas & punctorum reſractionis & perpendicularium ductarum. Diſſormabitur ergo diſpoſitio imaginũ trans hæc corpora diaphana: & fortè illa ſorma uidebitur monſtruoſa, propter confluxum diuerſarum imaginum ad conſtitutionem unius formę, cum puncta refractionum ſuerint adinuicem propinqua, & interſectiones perpendicularium & li nearum extenſionis ſormarum ſuerint adinuicem propinquæ. Si uerò puncta reſractionum uel prædictarum ſectionum ſuerint ad inuicem ſenſibiliter diſtantia: tunc uidentur plures imagines eiuſdem rei uiſæ: quoniam illarum reſractio non eſt una, neq unitur, ſed remanet diuerſa. Forma enim rei uiſæ extenditur ab ipſa re ad ſuperficies ſphæricas uel columnares uel alterius figurę ipſius corporis diaphani, & reſringitur abillis apud concauitatem aeris contingentis illud corpus diaphanum: & ita ſit comprehenſio ſormarum eiuſdem rei ex diuerſis reſractionibus: unde imagines diuerſæ fiunt numeratæ numero punctorum reſractionis: Idem quoq accidit ſi corpus diaphanũ uniſorme in ſuperſicie, ſuerit diuerſæ diaphanitatis: ſcilicet in una ſui parte denſius, & in alia parte rarius: tunc enim ſecundum unam ſui partem fit refractio ad partem perpendicularis, & in alia ſui parte ad partem contrariam: & ſic iterum aut ſormæ fiunt monſtruoſæ: aut ſortè aliter diuerſæ & numero diſſerentes. Patet ergo propoſitum.

31 Cõmuni ſectione ſuper ficiei refractionis & ſuperficiei corporis, à quo fit refr actio exiſtente linea rect a: uiſu quo exiſtente in perpendiculari exeunte à medio puncto lineæ uiſæ ſuper planam ſuper ſiciem corpor is diaphani, à qua forma illius lineæ refringitur ad uiſum, ſi linea uiſa æ quidiſtans fuerit ſuperficiei corporis diaphani cuiuſcũ ſiue denſioris ſiue rarioris primo: ima go refract a rei uiſæ comprehenditur maior re uiſa. Alhazen 39 n 7.

Eſto punctus a centrum uiſus: & ſit linea uiſa in medio ſecundi diaphani, quæ b c: cuius medius punctus ſit z: ſitq́ cõmunis ſectio ſuperficiei refractionis & planæ ſuperficiei corporis diaphani linea d e: ducaturq́: à pucto z, quod eſt medius punctus lineæ b c, linea perpendicularis ſuper lineam d e per 12 p 1: quæ producatur ultra punctum m. Erit itaq linea z m perpendicu lariter erecta ſuper ſuperficiem corporis planam, in qua eſt linea d e: quoniam ſuperficies refractid nis, in qua producitur linea z m, & in qua eſt linea c d, erecta eſt ſuper illam ſuperficiem corporis diaphani per 2 th. huius: ſitq́ linea b c æ quidiſtans lineæ d e. Exiſtente itaq centro uiſus a in linea z m: dico quòd linea b c uidetur maior quàm ſit ſecundum ueritatem. Nec enim tranſit per centru uiſus, quod eſt a & per aliquod punctum lineæ b c, præter punctum z, ſup erficies, quæ ſit erecta ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi ſola ſuperficies refractionis, in qua ſunt lineę a z & b c. Non enim tranſit per a ſuperficies erecta ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi illa, quæ tranſit per li neam a z, quæ eſt linea perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani: nec exit a puncto a perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi linea a z per 20 th.1 huius. Non ergo tranſit per punctũ a aliqua ſuperficies perpen dicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi ſolũ illa, quæ tranſit per lineam a z: & non tranſit aliqua ſuperſicies per aliquod punctum lineę b c, aliud à puncto z, & per lineam a z, niſi ſolùm illa ſuperſicies, in qua ſunt duæ lineę a z & b c. Non tranſit ergo per uiſum a & per aliquod punctũ lineæ b c, præter punctũ z, ſuperficies aliqua perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani, niſi ſolùm illa, in qua ſunt lineę a z & b c. Non ergo refringitur forma alicuius punctorũ, quę ſunt in linea b c, niſi ex aliquo punctorũ lineę d e. Ducantur itaq per 11 p 1 ex prædictis punctis b & c duæ perpendiculares ſuper lineam d e: quæ, ut patet ex præmiſsis, neceſſariò caduntin illá: & ſint lineæ b d & c e. Et quoniã lineę b c & d e ſunt ęquidiſtantes ex hypo theſi, & lineę b d & c e ſunt æ quidiſtantes per 28 p I: patet quia quæ libet illarum linearum, que ſunt b d & c e, æquidiſtant lineæ a z per eandem 28 p I. Et patet quòd non reſringetur forma punctib 432 ad uiſum a ex puncto d per 3 huius: neq forma puncti cà puncto e: quoniã lineæ c e & d b ſunt perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis diaphani: nulla aũt perpendicularis refringitur in aliquo corpore medio. Sit itaq, ut forma puncti b refringatur ad uiſum a ex puncto p, & forma puncti c ex puncto h: & ducantur lineæ b p, p a, c h, h a: & protrahatur

Fig. 859

a d g p m h e l k q b n z c
linea a p ultra punctum p ad perpendicularem b d. Et quoniam linea p a cõcurrit cum linea z a: patet per 2 th.1 huius quoniam ipſa concurret cum eius æquidiſtante, ſcilicet linea b d: ſit ergo concurſus in puncto l. Et eadẽ ratione con curret linea a h cũ linea e c in puncto k: eritq́ per 15 th. huius hoc punctum limago ſormæ puncti b: & punctũ k imago formæ puncti c. Quia uerò linea a z eſt perpendicularis ſuper lineam b c, erit per ſ p 1 linea c a æ qualis lineæ b a: æqualiter ergo diſtant puncta b & c à puncto a. Puncta itaq refractionis, quæ ſunt p & h, æ qualiter diſtabunt æ puncto a: quoniam medium, per quod ſit illorum punctorum formarum diffuſio, eſt uniforme, & linea e d æquidiſtat lineæ b c. Linea itaq a p eſt æ qualis lineę a h: ergo per 5 p 1 angulus a p h eſt æ qualis angulo a h p: ergo per 15 p 1 erit angulus d p l æ qualis angulo e h k: ſed duo anguli p d l & h e k ſunt recti: ergo angulus p l d per 32 p 1 eſt æ qualis angulo h k e: ergo per 4 p 6 latera iſtorũ trigonorum ſunt propor tionalia, quæ æquos angulos reſpiciunt. Sed linea p d eſt æqualis lineæ e h: quia linea p m eſt æ qualis lineæ h m per 26 p 1: trigonorum enim a m p & a m h anguli ad m ſuntrecti, & anguli a h p & a p h ſunt æ quales, & latus a m commu ne, æquale ſibijpſi. Eſt ergo linea p m æqualis lineæ m h. Hocetiã patet per 31 th. 1 huius: iſoſcelis enim eſt trigonus h a p, & perpẽdicularis eſt linea a m: trigona ergo partialia ſunt æquiangula: ergo per 4 p 6 (quia latus a m æquale eſt ſibijpſi) erit linea p m æqualis lineæ h m. Eſt ergo linea e h æqualis lineę p d: patet ergo quoniã linea d l eſt æ qualis lineę e k. Ducatur itaq linea l k: erit ergo ք 33 p 1 linea k l æ qualis & æquidiſtãs lineæ b c. Angulus itaq k a l eſt maior angulo b a c ք 34 th.1 huius: & linea l k eſt diameter imaginis lineę b c: nam omne punctũ lineę b c refrin gitur ad uiſum a ab aliquo puncto lineæ p h. Sicut enim forma puncti b refringitur à puncto p, & punctũ z perpendicu lariter ſine reſractione tranſiens punctum m, peruenit ad uiſum a: ſic punctum, quod eſt inter b & z, refringitur ab aliquo puncto lineæ p m, quod eſt inter puncta p & m: & ſicut forma puncti c reſrin gitur ad uiſum a à puncto lineæ e m, quod eſt h: ſic omne punctum lineæ c z reſringitur ab aliquo puncto lineæ h m: & omne punctum lineæ b z ab aliquo puncto lineæ p m: ut ſi ſuper lineam b z ſit punctum n. Si itaq dicatur quòd forma puncti n reſringatur ab aliquo puncto lineę m d extra lineã in p ex parte d, ut à puncto g: ducatur linea n g. Palàm itaq: quoniam linea n g ſecabit lineam b p: & ſit punctus ſectionis q. Forma itaq puncti q perueniet ad uiſum a ex duobus punctis reſractionis, ſcilicet p & g: quod eſt contra 20 uel 21 huius, & impoſsibile. Forma itaq puncti n non reſringetur ad uiſum a, niſi ex aliquo puncto lineæ p m, quod eſt inter puncta p & m. Idẽ quoq eſt de omni pun cto linę z c, quod eſt inter puncta z & c: nullum enim illorum refringitur ad uiſum a, niſi ex aliquo puncto lineæ h m, quod eſt inter puncta h & m. Et quia in linea l k omnes perpendiculares ductæ à punctis lineæ b & c cum lineis refractionis protractis ſe interſecant: patet quia linea l k eſt diameterimaginis lineæ b c. Forma itaq lineę b c uidetur in linea l k maior quàm ſecundum ueritatem ſit linea b c per 20 th. 4 huius. Sub maiori enim angulo uidetur: quia angulus k a l eſt maior angulo b a c per 34 th.1 huius: quod eſt propoſitum. Et huiuſmodi deceptio accidit uiſui propter debilitatem formæ reſractæ, ut patet per 10 huius: propter quod aſsimilat ipſam uiſus ſormæ rei, quæ uidetur à maiori remotione: mai or enim diſtantia debilitat formam. Comprehendit itaq uiſus formam lineæ b c reftactiuè ex comparatione anguli k a l maioris angulo b a c, ad diſtantiam maiorem quàm ſit diſtantia lineæ b c, & ad poſitionem æqualem poſitioni b c. Sic itaq quantitas lineæ b c compre henditur refractè maior propter magnitudinem anguli, quem ſacit propinquitas ad uiſum, & propter ſormæ debilitatem, quę cauſſatur propter reſractionem. Et ſic uniuerſaliter cauſſa, quare linea b c apparet maior, eſt reſractio formæ ſuæ in medio ſecũdi diaphani ad uiſum: & eſt ſemper demon ſtratio eadem, ſiue ſiat reſractio in ſuperſicie ſecundi diaphani denſioris ſiue rarioris primo, in quo eſt linea b c: nec enim eſt aliqua diſſerentia quo a d illud: ſi tamen ſuerit poſsibile inueniri corpora diaphana taliter collocata, ut ſuperficies plana poſsit eſſe in corpore rariore corpore contingente ipſum uiſum: ſicut accidit cum uitrum planum contingit uiſum, ita quòd centrum foraminis uueę in uitri plana ſuperficie collocatur.

32. Cõmuni ſectione ſuper ſiciei refr actiõis & corporis, à quo ſit reſractio exiſtẽte linea recta: uiſu quo exiſtente in perpendiculari, exeunte à medio puncto lineæ uiſæ ſuper planã ſuperficiẽ page 433 corporis diaphani, à qua forma eius refringitur ad uiſum, ſi linea uiſa non fuerit æquidiſtans ſu perficiei corporis diaphani: imago eius comprehẽditur maior ipſa: & maior quàm ſi eſſet ſuperficiei corporis diaphani æquidiſtans. Alhazen 40 n 7.

Sit diſpoſitio eadem, quæ in præcedente, niſi quòd linea b c non ſit æquidiſtans lineæ d e, ſed ſit punctus c remotior à puncto a, quàm ſit punctus b: & à puncto c ducatur linea æ quidiſtans & ęqua lis lineæ d e per 31 p 1: quæ ſit linea c q: cuius medius punctus ſit o: & à puncto o per 11 p 11 protrahatur linea perpendicularis ſuper ſuperſiciem corporis diaphani, ſecans lineam d e in puncto m, & lineam b c in puncto z: & ſit centrum uiſus, quod eſta, in illa perpendiculari, quæ eſt o m: eritq́ue pũctus z in medio puncto lineæ c b. Quia enim linea b q eſt ęquidiſtans lineæ z o: erit per 2 p 6 propor tio lineæ q o ad o c, ſicut b z ad z c: ſed linea q o, ut patet ex pręmiſsis, eſt æ qualis lineæ o c: erit ergo linea b z æqualis lineæ z c: eſt ergo punctus z in medio lineæ c b. Punctus ita que lineæ d e, à quo for ma puncti q reſrin gitur ad uiſum a, ſit p: & punctus, à quo reſringitur forma punctic, ſit h: ducãturq́ lineæ a h & a p: & protrahatur linea a p ad l punctum lineæ d b: & linea a h ad k punctum lineæ e c: concurrent autem illæ lineæ per 2 th.1 huius, ut oſtendimus in præmiſſa: eritq́ue punctum k locus imaginis for

Fig. 860

a d c i f p m h l k b z q o c
mæ puncti c, & punctum l forma puncti q, per 15 th. huius: ducaturq́ue linea l k: quæ erit diameter imaginis lineæ q c: & ducantur lineę a q & a c: erit itaque, ut in pręcedente, angulus k a l maior angulo c a q per 34 th. 1 huius: uiſus ergo comprehendetimaginem lineę q c maiorem quàm ſit linea q c, ut patet per pręcedentem. Et quia linea q p ſecat lineam b c: ſit punctus ſectionis r: palàm itaque cum punctus r ſit in linea q p, quoniam ipſe reſrin getur ad uiſum a ex puncto p. Forma itaque puncti brefringetur ad uiſum a ex aliquo puncto lineę p d, quod ſit inter puncta p & d. Nam ſi daretur refringi ex aliquo pũcto inter p & m: ſequeretur propter interſectionẽ lineæ incidentiæ formæ puncti b & lineæ r p unius puncti for mam reſringi ad uiſum à duobus punctis lineę d e, quod eſt contra 20 uel 21 huius, & impoſsibile. Reſringaturitaque forma puncti b ad uiſum a ex ſ puncto lineæ p d: & ducatur linea a f: quæ protracta ad lineam d e, ſecabit illam per 14 th.1 huius: ſecet ergo in puncto i: eritq́ue per 15 huius pũctus i locus imaginis formæ puncti b: & duca tur linea i k: quæ erit diameter imaginis lineæ b c. Erit quoque ſit us lineæ i k reſpectu ſitus a ſimilis ſitui lineæ b c. Quia linea i k aut erit æquidiſtans lineæ b c: aut non erit inter ip ſarum æquidiſtantiam diuerſitas ſenſibi lis, mutans ſitum ipſarum reſpectu uiſus a: quia non eſt inter æquidiſtantiam lineæ i k & æquidiſtantiam lineæ b c à uiſu grã dis diuerſitas: declinatio enim lineæ i k à linea æ quidiſtante lineæ b c, quæ exit à puncto k, erit ualde parua: angulus ita que i a k eſt maior angu lolak per 29 th.1 huius: & ſimiliter angulus i a k eſt maior angulo b a c per 34 th.1 huius. Videturitaque linea i k maior quàm linea b c: & ſitus imaginis lineæ i k comprehenditur quaſi remotior propter debilitatem formæ. Quia itaque linea i k eſt imago formæ lineæ b c: palàm quòd in hoc ſitu linea b c uidetur maior quàm ſit ſecundum ueritatem: & uidetur linea c q minor quàm linea b c: quia, ut præoſtenſum eſt, angulus i a k eſt maior angulo l a k, ſecundum quem uidetur imago lineæ q c. Et hoc eſt propoſitum: nec eſt diuerſitas ſitus diuerſorum diaphanorum attendenda.

33. Centro uiſus exiſtente extra ſuperſiciem perpendicularium à punctis rei uiſæ ſub medio ſecundi diaphani plan am habente ſuperficiem ſuper eandem ſuperficiem productarum, linea́ uiſa ſuperficiei eiuſdem corporis æquidiſtante: imago lineæ uiſæ cõprehenditur maior ipſa. Alhazen 41 n 7.

Sit, utſuprà, punctus a centrum uiſus: & linea b c res uiſa: & ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio, educantur perpendiculares b d & c e: & continuetur linea d e in ſuperficie ipſius corporis diaphani, per quod fit uiſio refracta: ſitq́ue linea b c æquidiſtans lineæ d e: & ſit a centrum uiſus extra ſuperficiem, in qua ſunt lineæ b c & d e: & diuidatur linea b c in duo æ qualia in puncto z: & ducatur linea z m perpen diculariter ſuper lineam b c: ſecetq́ lineam d e in puncto m: & à centro uiſus a ducatur perpendicularis ſuper ſuperficiem b c d e per 11 p 11: quæ ſit a h, ita ut punctus h imaginetur cadere in lineam m z: producaturq́ue linea a z: quæ per 22 th.1 huius, & expræmiſsis erit perpẽdicularis ſuper lineam b c. Situatio itaque puncti b uerſus a centrum uiſus eſt ſimilis ſituationi page 434 puncti c reſpectu a: & diſtantia puncti c à uiſu a eſt æqualis diſtantiæ puncti b ab a. Refringatur itaque forma puncti b ad uiſum a ex puncto p: & forma puncti c ex puncto k: ſintq́ puncta p & k extra lineam d e æ quidiſtantem lineæ b c in ſuperficie corporis

Fig. 861

a p k d m e l o g h b z c
diaphani: ſituatio itaque & diſtantia puncti p ad a uiſum eſt, ſicut ſituatio & diſtantia puncti h ad a uiſum. Ducantur itaque lineę b p, p a, c k, k a. Eſt ergo ſuperficies, in qua ſunt duę lineę a p & b p, perpendicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani per 2 huius, cũ ſit ſuperficies refractionis: ergo & linea b d, quæ eſt perpẽdicularis ſuper ſuperfi ciem corporis diaphani ducta à puncto b, erit in hac ſuքfi cie. Et ſimiliter ſuperficies, in qua ſunt lineæ a k & c k, eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani: ergo & in illa ſuperficie eſt linea c e, quæ eſt perpendicularis ſuper eandem ſuperficiem corporis ducta à puncto c. Protrahatur itaque linea a p ultra p punctum: & palàm ք iam dicta & per 2 th. 1 huius quoniam ipſa ſecabit lineam b d: quia, ut patet per 28 p 1, lineæ a z & b d ęquidiſtant. Quia ergo linea a p ſecat lineam b d, ſecet ipſam in puncto l: ſecetq́ue propter eadem linea k d protracta ultra pũ ctum k lineam c e in puncto o. Eſt ergo per 15 huius punctum l locus imaginis formæ puncti b: & punctum o locus imaginis ſormæ puncti c. Erit quoque ſituatio lineæ a l ſicut lineę a o: & lineę b l ſicut lineæ c o. Ducatur etiam linea l o: hęc itaq erit diameter imaginis lineę b c, & ęqua lis eidem b c per 33 p 1. Ducantur itaque lineæ a b & a c: utraque ergo ſuperſicies a l b & a o c eſt erecta ſuper ſuperficiem corporis diaphani per 2 huius. Tres ita que ſuperfi cies ſunt erectę ſuper ſuperficiem corpoſis diaphani, quę ſunt a l b, ao c, a m z: & hæ ſuperficies neceſſario ſecant ſe ſuper lineam perpendicularem, quæ eſt a h, exeuntem à pũcto a ſuper ſuperficiem corporis diaphaniper 19 p 11: quoniam communis ſectio illarum neceſſariò eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, cui ſuperſtant: & ab uno puncto una tantùm perpendicularis ſuper ſuperficiem planam duci poteſt per 20 th.1 huius. Erititaq angulus b p l per 15 p 1 æqualis angulo reſractionis, & linea b l d eſt perpẽ dicularis ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit refractio: ergo linea a l eſt obliqua ſuper ipſam per 13 p 11: linea ergo a p continet cum perpendiculari ſuper ean dem ſuperficiẽ exeuntẽ à puncto p. (quæ ſit p g) angulum acutum, qui eſt l p g: & erit perpendicularis p g æquidiſtãs lineæ d l per 6 p 11, quoniam ambę lineæ p g & d l ſunt erctę ſuper unam ſuperficiem: ergo per 29 p 1 angulus p l d eſt acutus: ergo per 13 p 1 angulus a l b eſt obtuſus: ergo per 19 p 1 linea a b eſt longior quã linea a l. Et ſimili ter patere poteſt quòd linea a o minor eſt quã linea a c: ſed lineę a l & a o ſunt æquales: & lineę a b & a c ſunt æquales: & linea l o eſt æ qualis lineę b c: ergo per 34 th.1 huius angulus l a o eſt maior angu lo b a c: & ſitus lineæ l o eſt ſimilis ſitui lineę b c: quia linea exiens à puncto a ad medium lineę l o, eſt perpendicularis ſuper lineam l o per 22th.1 huius cum per 29 p 1 linea l o ſit æ quidiſtans lineę b c: & etiam, quia linea b c eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem, in qua ſunt lineę a z & m z, ſuper quá ſimiliter per 8 p 11 perpendicularis eſt linea l o: ergo linea l o eſt perpendicularis ſuper ſuperſiciem continuantem centrum uiſus, quod eſt punctum a, cum medio puncto lineę l o. Situs ergo lineæ l o reſpectu uiſus a eſt, ſicut lineæ b creſpectu eiuſdem uiſus a: ſed & linea l o comprehenditur remotior propter debilitatem formæ: linea itaque l o uidetur maior quàm linea b c: ſed linea l o eſt imago lineæ b c. Palàm itaque quia linea b c uidetur maior quàm ſit eius uera quantitas. Et hoc eſt propoſitum: nec ad iſtud aliquid coadiuuat in diuerſitatem ipſa diuerſa ſituatio mediorum plus uel minus diaphanorum.

34. Centro uiſus exiſtente extra ſuperficiem perpendicularium à punctis rei uiſæ ſub medio ſecundi diaphani planam habente ſuperficiem ſuper eandem ſuperficiem productarum, linea́ uiſa ſuperficiei eiuſdem corporis non æquidiſtante: imago rei comprehenditur maior re uiſa: ma ior quo quàm ſi eſſet ſuperficiei corpori æquidistans. Alhazen 42 n 7.

Remaneat diſpoſitio, quæ in præcedente, niſi quòd linea b c non ſit æquidiſtans lineę d e, quę eſt in ſuperficie corporis diaphani: & educatur à puncto c linea c f ęquidiſtans lineę d e: & continuetur linea f b protrahen do lineam d b perpendiculariter ſuper lineam c f: ſitq́, prout in præmiſſa oſtenſum eſt, p punctum refractionis formæ puncti fad uiſum a: & punctum refractionis formæ puncti b ad uiſum a ſit punctum q: & ducatur linea a q: & protrahatur a d lineam d b: concurret autem cum illa, ut in proxima oſtenſum eſt. Sit ergo punctus concurſus g, qui eſt altior quã punctus l: nam pun ctus b eſt ultra lineam a f: linea ita que a g neceſſariò erit ultra lineam a l: punctus ergo g eſt altior pũ cto l: & ducatur linea g o. Erit ergo ſecundum pręmiſſa linea g o diameter imaginis lineę b c: eritq́ li page 435 nea g o maior quàm linea l o per 19 p 1, quoniam angulus g l o eſt rectus: & linea a g minor quàm linea a l per eãdem 19 p 1 quoniam angulus a g l eſt obtuſus,

Fig. 862

a q p k d m e g l o b f z o
ut ſuprà patuit: & duę lineę a g & a o ſunt in duabus ſuperfi ciebus ſecantibus ſe, ſcilicet a g b & a o c: & differentia cõmunis iſtarum duarum ſuperficierum tranſit per a centrũ uiſus per 1 huius: quia ambæ illæ ſuperficies ſunt ſuperficies refractionis: & centrum uiſus ſemper oportet quòd ſit in ſuperficie refractionis. Et quoniam, ut patet per 2 huius, illæ ambæ ſuperficies ſunt erectæ ſuper ſuperficiem corpo ris diaphani, à quo fit refractio: patet per 19 p 11 quoniam li nea recta, quę eſt communis ipſarum differentia, eſt erecta ſuper illam ſuperficiem: ergo duæ lineę exeuntes à puncto a non perpendiculariter ſuper illam corporis diaphani ſuperficiem, ſunt extra hanc communem differentiam in his duabus ſuperficiebus: quæ lineę ſunt a b & a c: ſuntq́ altio res duabus lineis a g & a o: cadunt enim ultra illas lineas. Angulus itaq g a o eſt maior angulo b a c ք 34 th.1 huius: diuerſitas enim ſituum linearum g o & b c à uiſu a non eſt magna: quia linea g o aut eſt ęquidiſtans lineæ a c, aut non eſt in hoc differentia ſenſibilis. Eſt ergo ſitus lineæ g o reſpectu uiſus a, ſicut linea b c reſpectu eiuſdem uiſus a. Videbitur itaque per 20th. 4 huius linea g o maior quã linea b c: ſed linea g o eſt imago lineę b c. Palàm ergo quia linea b c uidebitur maior quàm ipſa ſit ſecundum ueritatem. Et quia, ſicut in præmiſsis patuit, angulus o a g eſt maior angulo o a l, uidebitur imago o g maior imagine o l, quę eſt imago lineæ c fæ quidiſtãtis lineę e d, quæ eſt in ſuperficie corporis, à qua fit refractio. Et hoc proponebatur.

35. In omnibus refractionibus factis à planis ſuperficiebus corporum diap hanorũ aduiſum: imagine apparente maiore ipſa re uiſa, & pars imaginis uidebitur maior parte rei uiſæ ſibi proportionali. Alhazen 43 n 7.

Sit diſpoſitio omnimoda, quæ prius in 31 huius: & ſit linea a m z ſecans perpendiculariter lineam k l in puncto o: erit itaq linea l o medietas lineæ l k: & forma punctiz uidebitur in puncto o: quia uidetur in perpen

Fig. 863

a d p m h e l g o f b n z c
diculari z o: tota quoq linea b c uidebitur in linea l k: & linea b z eſt medietas lineæ b c: & linea l o eſt medietas lineę l k: & linea l k uidebitur maior quàm linea b c: ergo & linea l o uidebitur maior quã linea b z: & erit utriuſq iſtorũ cauſſa refractio. Et quia centrum uiſus a eſt in perpendiculari a z exeunte à puncto z, qui eſt extremitas lineę b z, ſuper ſu perficiem corporis diaphani, aut ſuper ſuperficiem tranſeũ tem per extremitatem medietatis perpendicularis ſuper ſu perficiem corporis diaphani æquidiſtanter ſuperficiei corporis diaphani per 23 th.1 huius: uiſus itaq comprehendit medietates uiſibilium maiores quàm ſint. Nam punctus o, qui eſt medium imaginis k l, eſt in perpendiculari exeunte à medio rei uiſæ, ſiue res uiſa ſit ęquidiſtans ſuperficiei corporis diaphani, ſiue non. Sit item linea b n pars aliqua lineę b z: & à puncto n educatur linea n g perpẽdiculariter ſuper lineam b z: ſecetq́ lineam l o in puncto g: erit ergo ſecundũ præmiſſa linea l g imago lineæ b n. Sit ita que punctus g ima go punctin. Aut ergo punctus g erit in linea l g, aut prope: quocunque uerò iſtorum exiſtente erit linea l g ęqualis lineę b n, aut ferè. Et quia formarum plus diſtantium à perpendiculari a z maior eſt refractio quàm minus diſtantium per 14 th. huius: erit refractio ſormæ lineę b n ad uiſum a maior quàm refractio lineę z n ad uiſum a. Siergo minor re fractio facit totam l o imaginem lineę b z apparere uiſui ma iorem quã ſit linea b z: ergo maior reſractio faciet lineã l g imaginẽ lineę b n uideri maiorẽ quã ſit ipſa linea b n: cũ maiorem efficaciã habeat refractio maiorre ſpectu minoris. Linea ergo l g, quæ eſt imago lineę b n, cõprehenditur maior  ſit ipſa linea b n. Et ſi uiſus non cõprehenderet lineã l g imaginẽ lineę b n maiorem ipſa linea b n, nõ cõprehenderet imagínes partiũ lineę b n, quę ſunt propinquiores ad punctũ z, maiores ipſis partib. quia formę illarum 436 partium ſunt minoris refractionis per 14 th. huius quã remotiores à puncto z:ſed refractio eft caufſa magnitudinis imaginis. Viſus ergo a ſi nõ cõprehendet imaginẽ lineæ l g maiorẽ quã ſit linea b n, nec comprehendet imaginẽ lineę l o maiorẽ ipſa linea b z, nec totã linea m l k maiorẽ tota linea b c, quod eſt impoſsibile, & contra 31 huius. Viſus ergo cõprehendet lineam l g, quę eſt imago lineę b n, maiorem ipſa linea b n: & ita comprehendet lineã b n maiorem quã ſit ſecundum ueritatẽ. Eodem quoque modo poteſtidẽ in alijs refractionib. declarari:ut cũ per modum 33 huius fuerit centrum ui ſus extra ſuperficiẽ perpendiculariũ illarum productarũ:quoniã idem accidit in omnib. illis modis, quibus imago rei uidetur maior ipſa re uiſa: ſemper enim pars imaginis uidebitur maior parte rei ui ſę ſibi correſpõdente: quod eſt propoſitũ. Et quia cõmunis ſectio ſuperficiei refractionis & ſuperficiei corporis diaphani, ut plurimum & per ſe eſt linea recta, quando illud corpus diaphanum fuerit groſsius aere: per accidens uerò accidit quandoq contrarium propter uoluntariam ſituationẽ corporis dẽſioris plani iuxta uiſum, ut diximus in fine cõmenti 31 huius: patet euidenter quòd 5 proxi mè præmiſſa theoremata per ſe intelligenda ſunt, quando à ſuperficie corporis diaphani groſsioris aere fit refractio ad uiſum in aere exiſtentem: & per accidens econuerſo.

36. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diaphani denſioris aere, à quo fit refr actio, exitente circulo, centro́ uiſus in eadem ſuperficie extra circulum in lineæ per pendiculari ſuper illius corporis ſuperficiem, & re uiſa inter centrum corporis & uiſus exiſtentibus, ita quòd extrema rei uiſæ æqualiter diſtent à centro corporis: imago uidebitur maior re uiſa. Alhazen 44 n 7.

Sit ſuperficies ſphærica corporis diaphani groſsioris aere: cuius conuexum ſit ex parte uiſus, cu ius centrum ſit a: ſitq́ res uiſa b c: ſitq̃; centrum corporis ſphærici punctum d: quod ſit ultra lineam b c reſpectu uiſus a:ſitq́ punctus z medius punctus lineæ b c: & ducantur lineæ d b, d z, d c: & protrahantur quouſq concurrant cum ſuperficie corporis diaphani ſphærici: linea d b in puncto e: & linea d z in puncto m: & linea d c in puncto n: & ſit uiſus a in linea z m, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem illius diaphani corporis per 72 th.1 huius. Erit itaq a m z linea recta. Et quoniam linea b z eſt æqualis lineę z c, & quia puncta b & c (quę ſunt extrema rei uiſæ) æqualiter diſtant à cẽtro d ex hypotheſi:erit etiam linea d b æqualis lineę d c:erunt ergo trigona b d z & c d z æ quilatera: quoniam linea z d eſt communis ambobus illis trigonis: ergo per 8 p 1 erunt anguli ad punctum d ęquales, qui ſunt anguli z d b & z d c: & ſimiliter erunt an guli ad punctũ z ęquales: ſunt ergo recti: eſt ergo per deſi

Fig. 864

a h m g e k b d c l n
nitionem perpendicularis, linea a z perpendicularis ſuper lineam b c. Ducantur quoque lineę a b & a c: ergo ք 4 p 1 erunt trigona a z b & a z c æqualia: linea ergo a c eſt æqualis lineæ a b: puncta ergo b & c ęqualiter diſtant à cẽ tro uiſus a:habebunt itaque puncta b & c ęqualem reſpectum ad uiſum a. Extrahatur quoque ſuperſicies plana, in qua ſunt lineę d e & d n & d m: hæc itaq ſuperficies ſecabit ſuperficiem corporis ſphærici ſecundum circulum magnum per 69 th. 1 huius: cuius arcus oppoſitus uiſui ſit n m e: eritq́ in illa ſuperficie centrum uiſus a, & linea uiſa, quę eſt b c: erit ergo per 1 huius illa ſuperficies ſuperficies refractionis, quæ eſt perpendicularis ſuper ſuperſiciem ſphęricam per 2 th huius: nec fit refractio formæ lineæ b c ad uiſum a extra illam ſuperficiem: & linea a z eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem ſphæricam corporis. Dico ita que quòd imago lineę b c in hac diſpoſitione uidebitur maior ipſa linea b c. Quia enim, ut patet ex pręmiſsis, forma cuiuſcunq partis lineę b c non refringitur ad uiſum a, niſi ex aliquo puncto arcus e m n: ſit ergo, ut forma puncti b refringatur ad uiſum a ex puncto circuli h: & forma puncti c ex puncto g. Quia itaque puncta b & c æqualiter diſtant à puncto a centro uiſus: patet quòd ipſorũ erit uniformis refractio ad uiſum per 14th. huius: puncta ergo h & g æqualiter diſtabunt à puncto m. Arcus autem e m & m n ſunt æquales per 26 p 3: ideo quia anguli m d e & m d n ſunt æquales, quod patet ex præmiſsis: tantùm ergo diſta bit punctus reſractionis, qui eſt h, à puncto e, quantùm punctus g à puncto n: & erit punctorum iſtorum ſitus & reſpectus æqualis. Ducantur itaque lineæ b h, a h, c g, a g: & producatur linea a h ad lineã d e: ſit q̃ punctus ſectionis k: & ſimiliter producatur linea a g ad lineam d n in punctum l:ducaturq́ linea k l. Quia itaqs in trigonis d a k & d a l anguli a d k & a d l ſunt æquales, ut patuit ſuprà: anguli quoque l a d & k a d ſunt æ quales (quod patet ductis lineis d h & d g: tunc enim, cum arcus m g & m h ſint æquales ex pręmiſsis, erunt per 27 p 3 angulia d g & a d h æquales: ergo per 4 p 1 anguli l a d & k a d ſunt ęqua page 437 les) ergo per. 32 p 1 trigona d a k & d a l ſunt æquiangula: ergo per 4 p 6 cum linea a d ſit æqualis ſibijpſi, erit linea d l ęqualis lineę d k, & linea a k ęqualis lineę a l: eritq́ linea l k, ut patet per 15 huius, imago lineę b c, & erit linea l k ęquidiſtans lineę b c: uide biturq́ue per 20 th.4 huius maïor quàm ſit linea b c: quoniam angulus k a l, ſecundum quem uidetur linea l k, eſt maior angulo b a c. Et quia po ſitio & ſitus lineę k l eſt conſimilis poſitioni & ſitui b c lineę: quod patet ex hoc: quòd cum linea d l ſit ęqualis lineę d k, & linea c d ęqualis lineę b d, erit linea l cęqualis lineę k b: ergo per 7 p 5 & 2 p 6 lineę b c & l k ſunt æquidiſtantes: ipſarum ergo ſitus & poſitio reſpectu uiſus a eſt conſimilis. Inter lineas ergo k l & b c non eſt differentia in diſtantia, quę ſit ſenſibilis. Palàm ergo quia linea k l uidebitur maior quàm ſit: quia imago eius eſt maior ipſa: & hoc accidit etiam ideo: quia forma eius refra cta eſt debilior quã uera forma, ut patet per 10 huius. Patet ergo propoſitum.

37. Communi ſectione ſuperficiei refractionis & corporis ſphærici diaphani denſioris aere, à quo fit refr actio, exiſtente circulo, uiſu́ exiſtente in eadem ſuperficie extra circulum in linea perpendiculari ſuper illius corporis ſuperficiem, & re uiſa inter centrum corporis & uiſus exiſtentibus, ita quòd extremæ rei uiſæ inæqualiter diſtent à centro: imago uidetur maior re uiſa. Alhazen 45 n 7.

Remaneat diſpoſitio præcedentis, niſi quò alterum extrem orũ lineę b c punctum c ſit propinquius puncto d centro corporis diaphanì, & punctũ b rem otius ab illo. Dico quòd ahuc imago lineæ b c uidebitur maior ipſa linea b c. Ducatur enim à puncto c linea c q, cuius extrem a æqualiter diſtent à puncto d: quod poteſt fieri, ſi à linea d e abſcindatur per 3 p 1 linea æqualis lineæ d c:quæ ſit d q. Palàm itaq per ea, quæ in demonſtratione præcedentis oſtenſa ſunt, quoniam imago lineæ c q uidetur maior i

Fig. 865

a f h m g e k b p q d c l n
pſa linea c q: ſit ita que illa imago linea l p. Et palàm per 13 huius quòd punctum p illius imaginis, quod eſt imago pũ cti q, neceſſariò cadet in linea perpendiculari ducta à puncto q ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani, quæ eſt linea d e, inter puncta d & e: & quòd punctum l, quod eſt imago pun cti c, erit in linea perpendiculari ducta à puncto c ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quæ eſt d n. Et quia forma pũ cti c refringitur ad uiſum a ex puncto circuli g: ſit ut forma puncti q refringatur ad eundem uiſum ex puncto h. Patet itaque per hypotheſim, & per præcedentem quoniam pun cta g & h ęqualiter diſtabunt à puncto m. Et quia punctum b eſt remotius à centro corporis d, quàm punctum q: erit per ea, quæ oſtendimus in 14 th. huius, punctum ſuæ refractionis remotius à puncto m, quàm punctum h: ſit itaque pũctum illud ſ: & ducatur linea a f: quę cadet extra lineam a h: & hęc producta ad perpendicularem d e, ſecet ipſam in puncto k: cadetq́ue punctum k in linea p e inter puncta p & e. Si enim caderet in punctum e, eſſet linea a k contingens circulum in puncto e, & ſecans in puncto f: quod eſt impoſsibile: & ſi caderet in punctum p uel citra illum: tũc linea a k ſecaret lineam a p, & punctus p uel alter punctus illius ſectionis refringeretur ad uiſum a ex duobus pũctis h & f: quod eſt impoſsibile & contra 23 uel 24th. huius: ca det ita que punctum k inter duo puncta p & e: eritq́ue per 15 huius punctum k imago formæ puncti b. Ducaturitaque linea l k, quæ erit diameter imaginis formę lineę b c. Quia itaque linea l k uidetur ſub angulo l a k, & linea b c ſub angulo b a c: eſt autem angulus l a k maior angulo b a c, ut manifeſtum eſt: quia totum eſt maius ſua parte. Patet ergo per 20 th. 4 huius quia linea l k uidetur maior quàm linea b c: quod enim ſub maiori angulo uidetur, maius uidetur. Et etiam quia ſitus & poſitio lineæ l k reſpectu uiſus a eſt conſimilis ſitui & poſitioni lineę b c reſpectu eiuſdem uiſus a: patet quia lineę b c & k l aut ſunt æ quidiſtantes ſimpliciter: aut inter illarum ęquidiſtantiam non eſt diuerſitas ſenſibilis: ergo per 29 p 1 & per 4 p 6, linea k l eſt maior quàm linea b c. Et quia illarum linearum l k & b c ab ipſo uiſu non eſt diſtantia ſenſibilis diuerſitatis in remotione: uidetur ergo linea l k maior quàm linea b c, quia eſt maior: ſed linea k l eſt imago formæ lineę b c. Patet ergo propoſitum. Comprehen ditur etiam linea l k quaſi maior à uiſu quàm linea b c propter debilitatem formę reſractæ: quoniã, ut patet per 10 huius, refractio debilitat omnes formas lucis & coloris.

38. Centro uiſus exiſtente extra ſuperficiem linearum perpendicularium, à punctis rei uiſæ ſub corpore ſphærico diaphano denſiore aere, ſuper eius conuexam ſuperficiem oppoſitã uiſui productarum, linea́ uiſa ſecundum ſui extrema à centro corporis æquidiſtante: imago lineæ ui page 438 ſæ comprehenditur maior ipſa linea uiſa. Alhazen 46 n 7.

Eſto centrum uiſus punctum a: & linea uiſa per refra ctionem ſit b c: ſitq́ punctus d centrum corporis diaphani denſioris aere: ſitq́ue ita, ut linea b c ſit intra illud corpus ſecundum ſui extrema b & c æqualiter diſtans à centro d:à medio quoq puncto lineę b c, quod ſit z, & à duobus extremis eius punctis ducantur in eadem ſuperficie lineę perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis: quæ productæ ad peripheriam circuli, ſint b e, z m, & c n: hę itaque omnes per 72 th.1 huius ſecabunt ſe in cõ tro d. Erit ergo arcus n m e in ſuperficie illius corporis diaphani, reſpiciens centrum d: non ſit autem centrum

Fig. 866

a h g m x e k b z d c l n
uiſus in aliqua iſtarum linearum: ſed ſit extra ſuperficiẽ, in qua ſunt illę lineę. Dico quòd imago lineę b c uidebitur maior quàm ipſa linea b c. Ducatur enim linea a z: & â centro uiſus puncto a ducatur perpendicularis linea ſu per ſuperficiẽ circuli n m e per 11 p 11, quę ſit a x. Et quia, ut patet ex præmiſsis, & per 22 th.1 huius eſt linea a z perpendicularis ſuper lineam b c: ſituatio itaque puncti b uerſus uiſum a eſt per 4 p 1 & ex præmiſsis conſimilis ſituationi puncti c uerſus eundem uiſum a, & illorum pun ctorum à uiſu a diſtantia eſt ęqualis. Sit itaque, ut forma puncti b refringatur ad uiſum a à puncto corporis diaphani, quod ſit h: & forma puncti c à puncto g: ſintq́ pũcta g & h extra ſuperficiem circuli n m e: eritq́ue illorum punctorum h & g à uiſu a diſtantia æqualis. Ducantur itaque lineæ b h, a h, c g, a g: eritq́ue ſuperficies, in qua ſunt duę lineę a h & b h, erecta ſuper ſuperficiem corporis diaphani per 2 huius: quoniam ipſa eſt ſuperficies refractionis: ergo & linea b e (quę eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis diaphani ducta à puncto b) erit in illa ſuperficie per 1 huius. Similiter quoque ſuperfi cies, in qua ſunt lineę c g & a g, cum ſit ſuperficies refractionis: patetper 2 huius quoniam ipſa eſt erecta ſuper ſuperficiem corporis diaphani: ergo & in illa ſuperficie eſt linea c n, quæ eſt perpendicularis ſuper eandem corporis ſuperficiem ducta à puncto c. Protrahatur itaque linea a h ultra punctum h: & palàm per præmiſſa & per 14. th. huius quòd ipſa ſecabit lineam b e: ſit ergo ut ſecet ipſam in puncto k. Similiter quoque linea a g producta ultra punctum g ſecet lineam d n in puncto l: eritq́ ſituatio lineę a k, reſpectu uiſus a, ſicut lineę a l: unde linea a k & a l erunt ęquales: & ſimiliter erit linea d k ęqualis lineę d l, quę omnia oſten dipoſſunt ſecũdum modum, quo proceſsimus in pręmiſſa 34 huius. Copuletur ergo linea l k: hęc itaque erit diameter imaginis lineę b c. Quia itaque linea b d eſt æqualis lineæ d c ex hypotheſi, & linea d k æqualis lineę d l: erit linea k b ęqualis lineæ l c: ergo per 7 p 5 & per 2 p 6 lineæ l k & b c ęquidiſtant: ergo per 29 p 1 & per 4 p 6 linea l k eſt maior quàm linea b c: & quia ſub maiori angulo uidetur, apparet maior. Et hoc eſt propoſitum.

Fig. 867

a f h g m r e k b p q d c l a

39. Centro uiſus exiſtente extra ſuperficiem perpendicularium à puncto rei uiſæ ſub corpore ſphærico diaphano denſiore aere, ſuper eius conuexam ſuperficiem oppoſitam uiſui productarum, lineæ́ uiſæ extremis cẽtro corporis inæqualiter approximatis: imago lineæ uiſæ comprehenditur maior ipſa linea uiſa. Alhazen 46 n 7.

Remaneat omnis diſpoſitio proximę pręmiſſę, niſi q extrema lineę b c inęqualiter diſtent à cẽtro corporis diaphani, quod eſt d: ſitq́ linea d b maior quàm linea d c. Secetur ergo ex linea d b per 3 p 1 linea d q ęqualis lineę d c: & copuletur linea c q: cuius extrema ęqualiter diſtabunt à centro d: eritq́ per pręmiſſam imago lineę c q, quę ſit l p, maior quàm linea c q. Et quia puncta q & b ſunt in ea dẽ linea perpendiculari ſuper ſuperficiem corporis diaphani, quę eſt d e: patet quòd ipſa ambo ſunt in eadem ſuperfi cie refractionis, quę eſt a d e: & refringũtur ad uiſum a ex eodẽ arcu circuli, qui eſt cõmunis ſectio illius ſuքficiei & ſuքficiei corporis diaphani. Sit itaq, ut forma pũcti q refringatur à puncto illius arcus, qui eſt h, cõformiter ſe ha page 439 bente ad uiſum a cum puncto g, à quo refringitur forma puncti c: patet per 14 huius quò d punctũ, à quo refringitur forma puncti b, quod ſit f, erit baſsius puncto h: producta quoq linea a fintra cor pus diaphanum ad diametrum d e in punctum k:patet quoq, ut in 37 huius, quia punctum k cadet inter puncta p & e: copulata quoq linea l k, erit ipſa quaſi æquidiſtans lineæ b c, & in eadem ſuperficie cum illa. Erit ergo maior per 29 p 1 & 4 p 6: & etiam quia ſub maiori angulo uidetur, maior uidetur. Patet ergo propoſitum.

40. Lineæ refractè uiſæ, tranſeuntis per centrum corporis diaphani ſphærici denſioris aere, non exiſtẽtis in perpendiculari ducta à centro uiſus ſuper illius corporis ſuperficiem, imago ſem per uidetur maior ipſa linea.

Sit a centrum uiſus extra corpus diaphanum groſsius aere: cuius centrũ ſit d: ſitq̃ linea uiſa b c pertranſiens centrum d: ita tamen quòd centrum uiſus non ſit in illa linea b c utcunq protracta: dico quòd eius imago ſemper uidetur maior ipſa linea. Quoniã enim perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis à quibuſcunq punctis lineæ b c

Fig. 868

a b d c b c z
productæ, omnes continent lineam b c: uiſu quoq in aere exiſtente fit refractio ſemper ad contrariam partem perpendicularis ductæ à puncto refractionis ſuper ſuperficiem corporis, ut patet per 4 huius. Ergo ſecundum præmiſſas demonſtrationes patet, quòd lineæ extenſionis formarum punctorum extremorum lineæ b c, quæ ſunt b & c, productæ intra corpus diaphanum, à cuius ſuperficie fit refractio, interſecabunt perpendiculares punctorum b & c: maior ergo ſemper uidebitur imago lineæ b c, quàm ipſa linea: quæ tunc fit pars ſuæ propriæ imaginis ſecundum ueritatem. Patet ergo propoſitum. Poſſet quoq ampliari modus iſte demonſtrandi ad alios ſitus lineæ uiſæ, qui poſſent eſſe ultra centrum corporis diaphani denſioris aere, uiſu exiſtente extra illud corpus in aere, & conuexitate corporis reſpiciente uiſum. Videtur enim & tunc imago quandoq maior re uiſa præmiſſo modo in alijs ſitibus an‡ centrum: ut cum linea uiſa fuerit propinqua centro corporis diaphani. Et ſi linea uiſa b c fuerit perpendicularis ſuper lineam a d z à centro uiſus per centrum corporis productam: & lineæ extenſionis formarum extremorum punctorum lineæ b c ſecent corporis ſphærici diaphani ſuperficiem, & ſecent lineas perpendiculares ductas à pũctis b & c ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani intra corpus: tunc imago uidebitur minor re uiſa. Si uerò lineæ extenſionis formarum punctorum b & c fuerint contingentes circulum corporis diaphani in term inis perpendicularium ductarum à punctis c & b ſuper ſuperficiem corporis, uel ſecantes circulum in eiſdem terminis: tunc ſemper imago erit æqualis rei uiſæ per 15 p 1 & per 26 & 28 p 3: & uidebitur imago lineæ b c ſicut quædam chorda arcus illius circuli. Et ſi lineas extenſionis formarum accideret contingere circulum corporis diaphani in duobus punctis medijs illius arcus: ut ſi uiſus ſit ualde propinquus ſuperficiei corporis diaphani: tunc illæ lineæ concurrent cum perpendicularibus extra corporis ſuperficiem: uidebiturq imago lineæ b c maior ipſa linea: & extra ſuperficiem corporis ſecundum ſui extrema extenſa. Quòd ſi linea uiſa b c ſit extra corpus diaphanum, contingens ipſum, uel diſtans ab ipſo, non exiſtens tamen pars lineæ a d: tunc imago eius uidebitur minor re uiſa, quando occurrit inter ipſum corpus diaphanum, uel ultra illud, inter rem uiſam & ſuperficiem corporis. Sed in aſſuetis uiſibilibus non eſt aliquid tale, niſi fortè fuerit aliquod corpus diaphanum uitreum aut lapideum, & fuerit totum corpus ſolidum, & res uiſa fuerit intra ipſum: uel ſi res uiſa fuerit ultra ſphæram cryſtallinam aut uitream. Horum autem ſituum diuerſitatem ex præhabitis principijs demonſtran dam relinquimus ingenio perquirentis.

41. In omnibus refractionibus factis à ſuperficiebus ſphæricis corporum diaphanorum ad uiſum, imagine apparente maiore re uiſa: pars imaginis uidebitur maior parte rei uiſæ ſibi proportinoali. Alhazen 47 n 7.

Fiat diſpoſitio, quæ in 35 huius: & ſit, ut linea d m ſecet lineam k l, quæ eſt diameter imaginis, in puncto o: erit ergo linea k o imago lineæ b z: quoniam punctum z uidetur ſecundum perpendicularem a z per 3 huius: & erit angulus k a o maior angulo b a z: & ſitus lineæ k o reſpectu uiſus a eſt ſimilis poſitioni lineæ b z reſpectu eiuſdem uiſus: & ambæ illæ lineæ æqualiter diſtant à centro uiſus: uel ſi in hoc ſit aliqua differentia, illa non erit ſenſibilis, reſpectu uiſus. Imago itaque k o uidetur maior quàm linea b z: & earum puncta z & o cadunt in linea z a, quæ eſt ducta à centro uiſus, & cuius pars eſt linea z m, exiens ab extremitate lineæ b z perpendiculariter ſuper ſuperficiem corporis diaphani, cadens in punctum m. Quòd ſi aſſumatur alia pars lineæ b z: quæ ſit b f: & ſit locus imaginis formæ puncti f in puncto r lineæ k o:tunc erit linea kr imago lineæ b f: & ſicut ſuprà, oſtenſum eſt, patet quòd linea k r uidebitur maior quàm linea b f: quoniam plus refractionis accidit lineæ b f, quàm lineæ f z per 14 th. huius: maior page 440 ergo ei debetur exceſſus imaginis quàm lineæ f z. Si uerò pũctum a centrum uiſus ſit extra ſuperficiem, in qua ſunt omnes perpendiculares, exeuntes ex punctis lineæ b c ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani, à qua

Fig. 869

a m h g e k r o ‡ b f z c l d
fit reſractio (nam linea a z, quæ exit à puncto a perpendicu lariter ſuper medium pũctũ lineę b c, quod eſt z, nõ propter hoc eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem corporis, in qua eſt linea b c) idẽ patebit. Nã quoniam lineæ b c & k l ſunt erectæ ſuper lineam a z d, & linea k o eſt imago lineæ b z, & li nea l o eſt imago lineę z c, & angulus, quẽ reſpicit linea k o apud centrum uiſus a, qui eſt angulus k a z, eſt maior angulo b a z, quem reſpicit linea b z apud centrum uiſus a: linea ergo k o per 20 th. 4 huius uidebitur maior quàm linea b z: & ſimiliter linea k r uidebitur maior quàm linea b f. Et omnia hæc patent exillis, quę pręmiſſa ſunt in 33 huius. Siue ergo ſuperficies corporum diaphanorũ oppoſitæ uiſui fuerint planę, ſiue ſphæricę: accidit imaginem rei uiſę uideri maiorem ipſa re uiſa. In hoc tamẽ eſt differentia, quia in corporib. diaphanis planarũ ſuperficierũ exceſſus magni tudinis imaginis ſuper rẽ uiſam eſt ſolũ in apparentia uiſus, propter exceſſum angulorũ, ſecũdum quos uidetur & imago & res ipſa uiſa: aliàs enim imagines ſecũdũ ueritatẽ ſunt æquales ip ſis rebus uiſis: ſed in refractione facta à corporibus conuexis ſphæricis imago eſt ſecũdum ueritatẽ maior ipſa re uiſa: & etiam ſecũdum apparentiam in uiſu propter angulorum exceſſum uidetur maior: quoniam in hoc ſitu imago reſpicit maiorem angulum apud cẽtrum uiſus quàm reſpiciat ipſa res uiſa: & ſunt utroq modo partes imaginũ maiores partibus rerum uiſarum ſibi proportionalium. Patet ergo propoſitum.

42. Omne corpus uiſum in aqua, comprehenditur maius quàm ſit ſecundum ueritatem. Alhazen 48 n 7.

Quod hic proponitur, patet ſatis ex præmiſsis: ſed & idẽ placuit experimentaliter declarare, & uniuerſalẽ cauſſam particulariter exemplare. Aſſumatur itaq corpus colũnare longitudinis unius cubiti, & ali quãtę gro ſsiciei: & ſit albũ, ut manifeſtius in aqua poſsit diſtingui: ſintq́ ſuքficies eius baſis planæ, ita quod perſe ſuper illas poſsit ſtare æqualiter ſuper ſuperficiem horizontis uel terræ uel uaſis. Deinde infundatur aqua clara in uas aliquod, cuius fuperficies baſis ſit plana: ita quòd aqua non immergat totam corporis longitudinem: & erigatur corpus ſuper mediam baſim uaſis in aqua. Remanebit ergo aliqua pars eius extra aquã: quia profunditas a quæ eſt minor corporis longitudine. Cũ itaq quieuerit a qua: uidebitur pars corporis intra a quam groſsior, quàm illa, quæ eſt extra a quam. Patet ergo propoſitũ per experimentũ. Sed & idẽ patet aliter. Quoniã enim conuexũ ſuperficiei a quę eſt figuræ ſphæricæ, & opponitur uiſui: & centrũ ſuperficiei aquæ, quod eſt centrũ uniuerſi (ut aliàs oſtẽdimus) ſemper eſt ultra omnia illa uiſibilia, quę cõprehendunturin aqua, & aqua eſt groſsior aere: ſiue extremitas rei uiſæ fuerit æqualiter diſtans à cẽtro aquę, ſiueinæqualiter: & ſiue uiſus fuerit in aliqua linearũ perpendiculariũ exeuntiũ ab aliquo pũctorũ rei uiſæ ſuper ſuperficiẽ aquę, ſiue oẽs extra illas perpendiculares: ſemper eſt neceſſariũ, ut patet expręmiſsis ſex propoſitionibus proximis, ſormã rei uiſę uideri maiorẽ ipſa re uiſa exiſtẽte intra corpus aquę. Sed fortè ſi a qua fuerit clara ualde, & pauca: quales aquas in loco ſubterraneo in concauitate montis, qui eſt inter ciuitates Paduã & Vincentiã (qui locus dicitur Cubalus) nos uidimus lucidas, quaſi ut aerem: tũc fortè non cõprehẽdetur imago formę rei uiſæ ſub aqua tali eſſe maior quàm ſi in aere uideretur: quia tũc non eſt differentia in quantitate iſtorũ quo ad ſenſum: quoniam denſitas a quæ modicũ addit ſuper aeris denſitatẽ: & ideo ſenſus tũc non diſtinguet quantitatis additionẽ: ſemper tamen ſecũdum ueritatẽ imago fit maior ipſare uiſa: licet illud quan doque lateat ſenſum. Patet ergo propoſitũ: magis tamen eſt hoc euidens in aquis groſsioribus, ut ſulphureis calidis: in quarum intuitu & mirabilii tran ſmutatione formarum primùm nos amor huius ſtudij allexit.

43. Re uiſa ultra corpus diaphanum ſphæricum großius aere exiſtente, itaquòd centrum ui ſus & res uiſa & centrum corporis ſphærici ſint in eadem linea recta: comprehenditur imago rei uiſæ figuræ armillaris, multò maior re uiſa. Alhazen 49 n 7.

Sit centrum uiſus a: & corpus ſphæricum diaphanum ſit b d z g: cuius centrum ſit e: & ducatur li nea a e: quę protracta ſecet ſuperficiæ ſphærę diaphanę in duobus pũctis b & d: protrahatur quoq ultra punctum d uſq ad punctum h: tran ſeatq́ per lineam a b d h ſuperficies plana ſecans ſphęram: & ſit communis ſectio illius ſuperficiei planæ, & ſuperficiei ſphærę diaphanæ per 69 th.1 huius circulus b d z g. Iam autem oſtenſum eſt in 25 huius quòd in linea d h ſunt plura puncta, quorum formæ refringuntur ad uiſum a ex circumferentia circuli b d z g: & quòd forma totius illius page 441 lineæ refringitur ad uiſum a, ſi arcus b g z d fuerit continuus, unius ſcilicet diaphanitatis continentis lineam d h l. Et ſi forma puncti h re fringatur ad uiſum a ex puncto corporis g: & forma punctil refringatur ad uiſum a ex pũcto corporis p: manifeſtum eſt quod forma totius lineæ refringetur ad a uiſum ex arcu g p: & ducantur lineæ g h, p l, g a, p a: ſecetq́ linea g h circũferentiam circuli in puncto m, & linea p lin pũcto z. Forma itaq pũcti h extenditur per lineam h g, & refringitur per lineam g a: & forma puctil extenditurper lineã l p, & refringitur per line

Fig. 870

a b g p e d b m z o h f l c
am p a: & ducantur lineæ e m & e z: & extrahatur linea e m ad punctum c: & linea e z ad punctum f. Forma ergo, quę exten ditur per lineam a g (quoniam peruenit ad punctum g) refringitur per lineam g h ad punctum h: & forma, quæ extenditur per lineam a p perueniens ad punctum p, per lineam p l refringitur & peruenit ad punctum l: & hoc ſi corpus diaphanum fuerit continuum & unum uſq ad punctum l. Si uerò corpus ſphæricum fuérit ſignatum & terminatum apud ſuperficiem ſphæricam citra lineam h l: tunc forma, quæ extenditur per lineam a g, refringitur per lineam g m in partem perpendicularis e h: & cum forma peruenerit ad punctum m, refringetur ſecundò in partem contrariam perpendicularis, quæ eſt e m c, & concurret cum perpendiculari e l: refringatur ergo in punctum k perpendicularis e l. Etſimiliter forma, quæ extenditur per lineam a p, refringetur per lineam p z: & cum peruenerit ad punctum z, refringetur ſecundò ad partem contrariam perpendicularis e z f in partem perpendicularis e h, & concurret cum illa perpendiculari h e: ſit punctum concurſus o. Sic ergo refractio ſormæ quæ eſt à puncto p, peruenit ad punctum z: abillo puncto zrefringitur ad diametrum e l per lineam z o. Forma itaq puncti k per 9 huius extenditur per lineam k m, & à puncto m refringitur per lineam m g in punctum g: deinde ſecundò refringitur à puncto g per lineam g a ad uiſum a. Etſimiliter forma puncti o extenditur perlineam o z: & à puncto z refringitur perlineam z p in punctum p: deinde refringitur ab illo puncto p per lineam p a ad uiſum a. Forma ergo totius lineæ k o refringitur ad uiſum a ex arcu g p. Et ſi linea a k o fuerit fixa, & imaginati fuerimus figuram k a g p circumuolui eirca lineam a k o fixam: tunc arcus g p deſcribet figuram circularem, utpote armillam, à cuius totali ſuperficie refringetur forma lineæ k o ad uiſum a: & erit centrum uniſus a locus imaginis per 15 th. huius. Forma ergo lineæ k o uidebitur in tota ſuperficie circulari, quæ eſt locus res fractiõis: & eſt armillaris in ſuperficie ſphæræ. Forma itaq lineæ k o uidebitur multò maior ſeipſa: & erit figura formæ diuerſa à figura k o. Hoc autem poteſt ſic experimento declarari. Accipiatur ſphæra cryſta llina aut uitrea perſectę rotunditatis: & accipiatur corpuſculum paruum, ut cera nigra ſphærica, quæ ponatur in capite acus: ponaturq́ ſphæra cryſtallina in oppoſitione alterius uiſuum, & claudatur reliquus: eleueturq́ acus ultra ſphæram: & aſpiciatur medium ſphæræ: & ſit cera oppoſita medio ſphæræ in linea recta: uide biturq́ in ſuperficie ſphæræ nigredo rotunda in figura armillæ. Quòd ſi non uideatur talis figura: moueatur cera antè & retro, donec uideatur talis rotunditas: & tunc auferatur cera, & recedet nigredo: quòd ſi ceram reduxerit quis ad locum & ſitum priorem, reuertetur ſtatim nigredo rotunda armillaris. Sed & in his multa eſt diuerſitas, quam relin quimus ſtudio perquirentis.

44. Reuiſatrans corpus diaphanum columnare denſius aere, it a quòd centrum uiſus, & cen trum alicuius circuli corporis æquidiſtantis b aſibus columnæ, & res uiſa ſint in eadem linea recta: imago reiuidebitur duplicata. Alhazen 50 n7.

Sitin corpore columnari groſsioris diaphanitatis quàm ſit aer, circulus b g d z: & ſit centrum ui fus a: & cætera, ut prius in præcedente: dico quòd forma lineæ k o uidebitur duplicata: quoniam ipſa uidebitur apud arcum g p, & apud arcum ſibi æqualem & ſibi correſpondentem exarcu b d in alia parte ſemicylindri. Sed hæc forma non erit circularis: quia figura a h p g cum fuerit circũnoluta circa a k lineam immotam atq fixam, non tranſibit perillam lineã arcus g p per totã ſuperſiciem columnarẽ: ſed reſringetur forma ex aliquibus portionibus colũnæ, & erit cõtinua in una par ‡e, & ſimiliter in alia, Ná ſuperficies, in qua ſunt pũcta l, k, tranſiẽs per axẽ colũnę, facit in ſuperficie colũnę, quę eſt ex parte uiſus a, lineam rectã tranſeuntẽ per pũctũ b, & extẽſam in lõgitudine colũnæ: & non refringetur ſorma lineæ k o ex illa linea recta: nam linea k h erit perpendicularis ſuper il lam lineam rectam. Non ergo erit forma rotũda corpore diaphano exiſtente colũnari: ſed erũt duæ formę, quarũ altera refringetur ſuper alteram. Videbitur ergo linea k o habẽs imagines duas, quarum utraq eſt maior quàm linea k o: & erũt illæ duæ formæ eædem apud pũctum a, quod eſt centrum uiſus: quoniam in illo pũcto a eſt locus ambarum illarum imaginum, ut patet per 15 th. huius. Patet ergo propoſitũ. Non poteſt autem fieri huiuſmodi refractio à ſuperficie corporum pyrami page 442 dalium: quoniam linea k a non eſt perpendiculariter erecta ſuper ſuperficiem conicam talium corporum: neque poteſt eſſe, ut ſuperficies refractionis ſecet huiuſmodi corpora ſecundum circulum, quemadmodum etiam de ſuperficiebus reflexionũ & de ſpeculis pyramidalibus conuexis & concauis oſtenſum eſt in præmiſsis libris.

45. Centro uiſus exiſtente in diametro corporis diaphani ſphærici concaui denſior is aere, & reuiſa reſpiciente conuexum illius corporis: imago uidebitur quando minor re uiſa: quando maior, ut cum fit figuræ armillaris.

Sit centrum uiſus a: lineaq́ uiſa ſit b c: & ſit corpus ſphæricum concauũ denſioris diaphanitatis, quàm ſit aer, cuius centrum ſit d: & diameter e d f: ſitq́ linea b c extra conuexum illius corporis: & centrũ uiſus a ſit in diametro illius intra corpus cõcauũ:dico quòd ſemper imago rei uiſæ lineæ b c erit minor ipſa re uiſa. Si enim centrũ uiſus a fuerit in centro corpo ris puncto d:palàm per 72th.1 huius quoniam omnes lineæ exten

Fig. 871

b c e a a d a f
ſionis formarũ pũctorum lineæ b c ad uiſum a, erũt perpendiculares ſuper ſuperficiem corporis: quoniam tranſeunt centrũ eius: locus ergo imaginis per 15 huius erit ipſe arcus refractionis, uidebiturq́ imago curua minor re uiſa. Quòd ſi a centrum uiſus fuerit in aliquo punctorũ ſemidiametri e d propinquioris rei uiſę, uel in aliquo punctorum ſemidiametri d ſ remotioris: adhuc ſemper lineæ extenſionis ſormarum ad uiſum ſecabũt perpendiculares ductas à pũctis rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis diaphani, à qua fit refractio, in ipſis pũctis refractionũ: hoc eſt in pũctis arcus, à quo fit refractio, uel circa illa pũcta intra corpus diaphanum uel extra illud. Videbitur ergo imago quãdoq curua: quandoq recta: quandoq irregularis: ſed ſemper minor re uiſa: quoniam, ut patet, chorda uel alia diameter imaginis eſt minor re uiſa: & omnis linea cadens inter centrũ uiſus pũctum a & inter lineam b c, eſt minor quàm linea b c, cũ ceciderit inter lineas a b & a c: ot hæc patere poſſunt per 29 p 1, uel per 4 p 6. Eſt itaq in tali diſpoſitione ſemper imago minor ipſa re uiſa: eritq́ eius imago quandoq maior, ut cum fit figuræ armillaris. Si enim linea b c ſituetur in diametro f d e: tũc formarum punctorũ b & c fiet refractio ab aliquibus duobus pũctis unius arcus circuli corporis, & pũctorum mediorum lineæ b c fiet refractio à pũctis medijs illius arcus. Et ſi linea a b c remanente fixa, imaginetur illa figura circũuolui, quouſq redeat ad locũ, unde motus accepit principiũ: deſcri betur per arcũ refractionis quędam ſuperficies armillaris in tota ſphęrica ſuperficie corporis, à qua totali fier refractio ad uiſum: eritq́ locus imaginis in centro uiſus: qui applicans formã uiſam ipſi ſuperficiei refractionis, rem iudicat figurę armillaris: ut hæc amplius omnia declarauimus in 43 huius. Patet ergo propoſitum. Sed in uiſibilibus nobis aſſuetis nihil comprehẽditur à uiſu ultra corpus diaphanum ſphæricum denſius aere, cuius cõcauitas ſit ex parte uiſus, niſi fortè tale corpus fiat artificialiter ex uitro, uel cryſtallo, uel glacie, aut aliquo illis ſimili: refractio tamen, quæ fit ad uiſum à ſuperfi cie concaua cœli ſimilis eſt iſti, niſi quòd ſecundum illam non fit refractio niſi formarum ſphæricarum, quarum naturam & modum inferius duximus perſequendum.

46. Imago formæ cuiuslibet rei uiſæ figuratur diuer ſimodè ſecundum figuram ſuperficiei cor poris, à qua fit refractio ad uiſum. Alhazen 35 n 7.

Quoniam enim locus imaginis refractæ eſt ſemperin communi ſectione catheti incidẽtiæ, quæ eſt perpendiculariter à puncto rei uiſæ producta ſuper ſuperficiem corporis diaphani, in quo eſt res uiſa, & lineę, per quam ſorma peruenit ad uiſum, ut patet per 15 th. huius. Si ergo imaginati fuerimus quòd ab unoquoq puncto rei uiſæ exeat cathetus incidentiæ, quę eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem corporis, in quo eſt res uiſa: tũc habebimus quãdã figurã columnarẽ uel corporalem, exeuntẽ à ſuperficie totius uiſi corporis ad ſuperficiẽ corporis diaphani: & hęc figura ſecat pyrami dẽ radialẽ, ſecundũ quã fit uiſio refracta, cuius uertex eſt in cẽtro uiſus: & iſtarũ duarũ figurarũ cor poralium, columnaris ſcilicet & pyramidalis communis ſectio eſt locus imaginis formæ rei uiſæ. Si itaq ſuperficies corporis, à qua fit refractio formæ rei uiſæ, fuerit plana: tunc corpus imaginatum continens omnes perpendiculares erit ſimiliter planæ ſuperficiei: quare illa imago erit æqualis, uel modicò maior quàm ſit forma rei uiſæ: uidebitur tamen ſemper multò maior re uiſa. Quòd fi corpus, à quo fit refractio, fuerit ſphæricum, & conuexum eius ſit ex parte uiſus, fueritq́ res uiſa in centro ipſius corporis diaphani, uel inter illud centrum & uiſum: tunc imago rei uiſæ erit figuræ pyramidalis, quoniam omnes perpendiculares, quæ ſunt catheti incidentię, concurrunt in centro corporis diaphani per 72 th.1 huius: & hęc imago quantò magis extenditur uerſus ſuperficiem conuexam corporis diaphani, tantò magis amplificatur: & ubicunq locus imaginis fuerit inter rem uiſam & ſuperficiem corporis ſphæricam: ſemper imago erit amplior re uiſa. Si autem locus imaginis fuerit ultra rem uiſam : tunc imago erit ſtrictior re uiſa. Si uerſo4; res uiſa fuerit ultra page 443 ſuperficiem ſphæricam corporis diaphani uel ultra centrum eius: tunc, (cum omnes catheti incidentię ſecẽt ſe in centro corporis) erit corpus imaginatũ duæ pyramides oppoſitæ, quarũ uertices coniunguntur in centro corporis diaphani: & loca imaginum tunc poſſunt eſſe diuerſa: & fortè ac cidet quandoq imaginem uideri maiorem re uiſa: quando q æqualem: & quandoq minorẽ. Quòd ſi corporis diaphani ſphærici concauitas ſuerit à parte uiſus, & conuexitas ex parte rei uiſæ: tunc per eandem rationem, per quam prius, corpus imaginatum erit pyramis, cuius uertex erit in cẽtro corporis diaphani. Quantò ergo magis hoc corpus imaginatum extenditur uerſus centrum corpo ris diaphani, tantò magis conſtringitur: & quantò magis extenditur ad partem illam, tantò magis dilatatur & amplificatur ſuperficies: unde ſecundum hoc locis imaginum diuerſiſicatis, diuerſifica tur & quantitas imaginum formarum. Quia ſi locus imaginis fuerit propinquior centro corporis diaphani concaui, quàm ipſa res uiſa: erit imago minor ipſa re uiſa: & ſi ſuerit locus imaginis remotior à centro corporis quàm res uiſa: erit imago maior ipſa re uiſa. Et quomodo hoc exemplificauimus in corporibus diaphanis ſphæricis conuexis & concauis: eodem modo in corporibus columnaribus & pyramidalibus conuexis & concauis poteſt intelligi. Vniuerſaliter autẽ quando locus imaginis eſt ſuperficies corporis diaphani, à qua fit refractio: tunc ſemper imago induit figuram ſu perficiei, à qua fit refractio. Vnde in conuexis ſuperficiebus fit conuexa: in cõcauis concaua: in columnaribus corporibus fit oblonga columnaris: & in pyramidalibus corporibus pyramidalis. Diuerſificantur etiam figuræ imaginum in eodem diaphano ſecũdum diuerſum ſitum eiuſdem rei uiſæ reſpectu uiſus. Vnde forma eiuſdem rei, ut pedis uel manus, quandoq uidetur ſtricta & curta: quandoq arcta & longa, ſecũdum quod perpendiculares à punctis illius rei ad ſuperficiem corporis diaphani productæ illi ſuperficiei incidunt diuerſimodè: ſic enim uariè à lineis extenſionis formarum interſecantur: & uariatur multiformiter imago, ut patet per 15 & 16 huius. Horum quoq omnium cauſſa ſufficienter patet ex præmiſsis. Palàm ergo eſt id, quod proponebatur.

47. Vna imago refr acta occurrit eiuſdem uidentis uiſibus ambobus. Alhazen 36 n 7.

Quoniam enim forma eiuſdẽ rei uiſæ refracta ab aliqua ſuperficie corporis diaphani, in quo eſt illa res, ſe offert ambobus uiſibus eiuſdem uidentis: tunc in ipſius uiſione non fit quantùm ad actũ uidendi, differentia à ſimplici uiſione, quam pertractauimus in tertio & quarto libro huius ſciẽtiæ: ubi diximus quòd res ſecundum pyramidem uidetur, cuius uertex eſt in centro uiſus, & baſis in ſu perficie rei uiſæ: & oſtendimus quòd tunc ab ambobus uiſibus uidetur una forma: unde illud hic fupponimus in ſormis refractis, ut in formis directè uiſis. Si enim homo comprehenderit aliquod uiſibile in cœlo aut in aqua, aut ſub uitro uel cryſtallo ambobus uiſibus, & claudat unũ uiſuũ: nihilominus comprehendet illud uiſibile. Ambobus ergo uiſibus & uno tantũ uiſu cõprehenditur eadem forma. Et hoc eſt propoſitũ: non enim uidimus in talibus aliquid ulteriori mora dignum.

48. Cryſtallo ſphærica ſoli oppoſita ignem poſsibile eſt accendi in re combuſtibili, quæ est post illam.

Fig. 872

a d c g b e f

Sit centrum ſolis punctum a: ſitq́ cryſtallus ſibi oppoſita, cuius centrum b: ſitq́, ut ſuperficies plana centra amborum, quæ ſunt a & b, pertranſiens ſecet ipſam cryſtallum ſphæricam ſecundum circulum per 69 th.1 huius: qui ſit c d e f g. Dico quòd ſi aliquod combuſtibile ponatur poſt hanc cryſtallum: ita quòd cryſtallus ſit media inter ſolem & rem combuſtibilem, ut ſtupam uel aliquid conſimile: poſsibile eſt, ut ignis in illo corpore accendatur. Imaginetur enim à centro ſolis a uſque ad centrum cryſtal li, quod eſt b, diffundi radium, qui ſit a b. Cum itaque radius iſte ſit perpendicularis ſuper corpus ſolis & ſuper corpus cryſtalli per 72 th. 1 huius, quoniam tranſit per amborum centra: palàm per 47 th. 2 huius, quia non refringitur, ſed tranſit corpus cryſtalli irrefractus: omnesq́ radij ſolis ſuperſiciei ſphæricæ cryſtalli ęquidiſtanter radio a b incidentes, palàm quoniam incidunt obliquè: ergo per 47 th. 2 huius patet quoniam omnes illi radij refringuntur ad perpendicularem a b: quoniam quilibet illorum radiorum refrin gitur ad perpendicularem à puncto refractionis ſuper ſuperficiem cryſtalli: quæ perpendiculares omnes concurrunt cum diametro a b in centro ſphæræ cryſtalli: fit autem ad illas perpendiculares refractio: ideo quòd corpus cryſtalli denſius eſt corpore aeris, per quod tranſeunt radij inter corpus ſolis & corpus cryſtalli incidentes.Et quoniam in diſtantia æquali à radio a b, alij radij à corpore ſolis procedentes, corpori cryſtalli incidunt ſecundum angulos æquales per 43 th. 1 huius: palàm per 8 huius quoniam ſecundum æquales angulos refringuntur. Imaginetur itaque radius a b produci ultra corpus cryſtalli: & patet quoniam à quolibet circulo cryſtalli totius ſuperficiei ſolis oppoſitæ refringuntur radij ad unum pu n ctum perpendicula page 444 ris a b, ſicut & omnes perpendiculares concurrunt in centro b. In aliquo itaque illorum punctorum perpendicularis a b retro corpus cryſtalli poſito combuſtibili, ignis accendetur in illo, ſi moram duxerit. Omnes enim anguli refractionis ex aere ad ſuperficiem ſuperiorem cryſtalli unius circuli (cuius polus eſt punctus, ſecundum quem linea a b ſecat ſuperficiem cryſtalli) ſunt æquales: & eorum radiorum anguli refractionis à ſuperficie. Et quoniam quilibet illorum radiorum refringitur à linea perpendiculari à puncto ſuæ refractionis ſuper ſuperficiem cryſtalli producta: patet quòd omnes illi radij æqualiter refracti, concurruntin uno pũcto lineæ a b productæ ultra ſuperficiem cryſtalli.Et quia illa pũcta naturalia latitudinẽ habent: patet quòd in ipſis radij plurimi concurrũt: poſſunt ergo rem combuſtibilem ibi poſitam inflam mare: quod eſt propoſitũ. Fortè tamen portio ſphæræ cryſtallinæ minor hemiſphærio fortius inflammaret in loco centri ſui poſita re inflammabili: quoniã omnes radij totali illi ſuper ficiei ſphæ ricæ perpendiculariter incidentes concurrerent in centro per 72 th. 1 huius. Sed & in horum experimentatione eſt maxima latitudo, quam relinquimus ad talia curioſis.

49. Stellas cæli & lunam ſecundum refr actionem à uiſibus comprehendi inſtrument aliter declaratur. Alhazen 15 n 7.

Inſtrumentum armillarum ponatur in loco eminente: unde appareat horizontis pars orientalis, ita quòd armilla, quę eſt in loco circuli meridiei, ſit poſita in ſuperficie circuli meridiei: & polus eius ſit exaltatus à ſuperficie terræ ſecundum eleuationem poli mundi ſuper illius habitabilis horizonta: & in nocte obſeruetur aliqua ſtellarum fixarum magnarum, quæ cum peruenit ad circulum meridianum, ſit tranſiens per centrum capitis experimentantis aut prope: & cõſideretur illa in ortu ſuo, dum eleuatur ſuper ſuperficiem horizontis: & tunc reuoluatur armilla reuolubilis in circuitu poli mundi, qui eſt polus æquinoctialis, donec ſiat æquidiſtans circulo magno cœli tranſeunti per polos æquinoctialis, & per centrum corporis illius ſtellæ: & certificetur locus ſtellæ ex armilla, ita ut habeatur diſtantia ſtellæ à polo mundi. Deinde obſeruetur ſtella, donec ueniat ad circulum meridiei: moueaturq́ armilla mobilis, donec fiat æquidiſtans circulo ſtellæ, ut prius: & ſit in ſuperficie circuli meridiani: & tunc iterum habebitur diſtantia ſtellæ à polo mundi, cum ſtella ſuerit in zenith capitis aut prope: inuenieturq́ diſtantia ſtellæ à polo mundi in tempore ortus & eleuationis ſtellæ minor ipſius diſtantia ab eodem polo, tempore, quo eſt in zenith capitis uel prope. Pa tet itaque ex iſtis quia uiſus comprehendit formas ſtellarum orientium reſractè, & non rectè: quoniam quælibet ſtellarum fixarum ſemper mouetur per eundem circulum ex circulis æquidiſtantibus æquinoctiali, niſi fortè ſecundum motum latitudinis uarietur parum in tempore lõgo: de quo alibi plenius dicemus. Si itaq uiſus comprehenderet ſtellas rectè, non refractè:tunc uiſus compre henderet quamlibet ſtellarum in ſuo loco: & eſſet omni hora noctis eiuſdem ſtellæ à polo mundi eadem diſtantia in uiſu: cuius contrarium accidit uiſui per inſtrumentum. Similiter quoque accidit in luna. Si enim aliquis per tabulas æquauerit locum lunæ in aliqua hora prope ortum eius: & habeat latitudinem eius & diſtantiam à polo mundi notam: & item æquet ipſam pro tempore mediæ noctis: & ſciat latitudinem eius & diftantiam à polo mundi. Si itaq inueniatur locus lunæ per armillas tempore ortus ſui: non accidet diuerſitas inter computationem per tabulas & experimen tationem per inſtrumentum. Inuento uerò loco lunæ per armillas, dum eſt in meridiano circulo: erit diſtantia lunæ à zenith capitis inuenta per inſtrumentum, cum latitudo lunæ eſt meridiana, maior, & cum eſt ſeptentrionalis, minor uera diſtantia eius à zenith capitis inuenta per computationem tabularum. Patet ergo quòd lux lunæ non peruenit ad uiſum rectè, ſed refringitur in aliquo medio corpore ſecundi diaphani: quia niſi refringeretur, eadem eius eſſet diſtantia à zenith ca pitis per inſtrumentum & per tabularum computationem, ut accidit cum eſt in horizonte: nunc autem differt. Palàm eſt ergo propoſitum, quòd omnes ſtellæ uidentur per refractionem.

50. Diaphanitas corporis cæleſtis rarior est aeris & ignis diaphanitate. Alhazen 16 n 7.

Diſpoſito enim inſtrumento armillarum, ut ſuprà, inuenienda eſt diſtantia alicuius ſtellarum à zenith capitis: & in loco experimentationis ſit circulus meridiei a b g: & ſit zenith capitis punctũ b: & polus mundi ſit punctum d: centrum quoque mundi ſit punctus e: & ducatur ſemidiameter meridiani circuli: quæ ſit e b, pertranſiens centrum uiſus experimentantis, qui ſit punctus z: ſitq́ circulus h t æquidiſtans circulo æquinoctiali & polo ipſius, qui eſt d: eritq́ polus illius circuli h t punctus d per 68 th. 1 huius, propter æquidiſtantiam illorum circulorum: ſitq́ circuli h t diſtantia à puncto d polo mundi illa, in qua inuenitur ſtella in hora certificationis diſtantiæ primæ, quæ eſt in ipſo puncto ſui ortus: & ſit locus ſtellæ in illa hora punctus h: ſitq́ circulus alter, qui k b g, æquidiſtans æquinoctiali circulo, & etiam circulo h t: cuius diftantia à polo mundi, qui eſt d, ſit illa, in qua inuenitur ſtella in ſecunda hora conſiderationis, quæ ſit ſtella exiſtente iuxta zenith capitis in circulo meridiano, qui eſt a b g: eritq́ circulus k b g æquidiſtans polo mundi, qui eſt d, & ualde propinquus ip ſi zenith capitis, aut tranſiens per punctum b, quod eſt zenith capitis. Ille ergo circulus k b g eſt, in quo ceſſat obliquitas refractionis. Nam cum ſtella fuerit in zenith capitis in pũcto b, aut ualde prope: tũc uiſus comprehendet eius formã rectè. Nã linea e z b à centro mũdi e per centrũ ui ſus z ad zenith capitis b pertingẽs, eſt perpẽdicularis ſuper cõcauũ ſphęrę cœleſtis, & ſuper cõuexũ page 445 ſphæræ aeris per 72 th.1 huius: quoniam tranſit per centrum utriuſq illarum ſphærarũ. Viſus itaq propter perpendicularitatem lineæ z b ſuper ſphęras aeris & cœli, comprehendet ſtellam exiſtentem ſu per hanc lineam rectè, ſiue corpus cœli & aeris ſint eiuſdem diaphanitatis, ſiue diuerſæ: quoniam, ut ſuprà oſtenſum eſt per 3 th. huius, perpendicularis linea radialis non refringitur in medio ſecundi diaphani. Forma itaq ſtellę apparentis in

Fig. 873

k h b t d m z e a g
puncto b ſine omni refractione peruenit ad uiſum per medium corpus cœleſte & ignis & aeris (quorum in hoc loco acceptio eſt uniſormis, quanquã ignis plus diaphanus eſt aere: & ex lucibus cœleſtibus nihil ad nos peruenit uel ad noſtros uiſus, niſi per medias ſphæras ignis & aeris, quæ quantũ ad illud, ſunt ſphæra quaſi una:) Stellam itaq exi ſtẽtem in zenith capitis aut prope illud, comprehendet uiſus in ſuo uero circulo æquidiſtante circulo æquinoctiali, ſuper quem mouebatur ab initio noctis, quouſq peruenit ad circulum meridianum. In circulo itaq k b g fuit ſtella in prima expe rimentatione ſecundum ueritatem. Sit autem circulus altitudinis tranſiens per ſtellam in prima ho ra experimentationis circulus b h k: ſecetq́ iſte circulus circulum k b g in ambobus punctis: ſcilicet in puncto k, qui eſt in parte orientis, & in puncto g illi directè oppoſito: ſecetq́ circulum h tin puncto h, in quo corpus ſtellæ uidetur eſſe in tempore primę conſiderationis. Et quia diſtantia ſtel læ ſecundum uiſum à polo mundi ſuit in prima experimentatione minor, quàm in ſecunda: patet quòd circulus h t eſt propinquior polo d, quàm circulus k b g: pũctus itaq h circuli altitudinis, qui eſt b h k, propinquior eſt ipſi zenith capitis b quàm punctus k. Ducantur itaq duæ lineæ h z & k z ad centrũ uiſus z. Quia ergo ſtella comprehenditur à uiſu in prima hora experimentationis in pun cto circuli h t: & tunc erat in ſuperficie circuli b h k: & tamen ſtella erat in illa hora ſecundum ueritatem in circumferentia circuli k b g: oportet neceſſariò, uoſtella in illa hora fuerit ſecundum ueritatem in puncto communi illis duobus circulis, qui ſunt k b g & b h k, qui eſt punctus k ſupra terrã: comprehenditur autem à uiſu in puncto h per lineam z h: quia forma ſtellæ peruenit ad uiſum in rectitudine lineæ h z: & linea, quę eſt inter ſtellam & uiſum ſecũdum ueritatem, eſt linea k z. Palàm ergo quòd uiſus non comprehendit ſtellam, quę eſt in puncto k, rectè: comprehẽdit ergo ipſam refractè. Et quia in corpore cœleſti propter homogeneitatem ſuæ diaphanitatis non poteſt fieri refractio: fiet ergo illa in aliquo puncto corporis illi propinqui. Sit itaque locus refractionis factæ in medio ſecundi diaphani (quod eſt aer uel ignis) punctus m: & ducatur linea k m: & protrahatur à puncto m linea recta uſque ad punctum z centrum uiſus. Quia ergo forma ſtellæ extenditur à ſtel la per lineam k m, & refringitur ad uiſum per lineam k m z: formæ uerò non refringuntur niſi occur rerit corpus diuerſæ diaphanitatis, ut oſten dimus in ſecundo libro huius, & in præmiſsis huius libri propoſitionibus. Ergo corpus cœleſte, in quo eſt ſtella, eſt differentis diaphanitatis ab aeris uel ignis diaphanitate. Et quia locus refractionis eſt apud ſuperficiem tranſeuntem inter duo corpora differentia in diaphanitate, ut patet per 4 huius: punctus itaque m eſt in cõcauitate cœli. Et ſi producatur linea e m: hæc ſecundum ueritatem erit ſemidiameter ſphæræ cœli, cuius concauum attin git conuexum ipſius ignis. Eſt ergo perpendicularis ſuper ſuperficiem cœli concauam, contingentem aerem uel ignem, & ſuper ſuperficiem aeris uel ignis conuexam. Et quia forma ſtellę extẽſa in corpore cœleſti per lineam k m, refringitur in aere ad uiſum per lineam m z: linea uerò k m protracta ultra punctum m ſecaret lineam z m, elongans ſe à puncto e centro mundi: ideo quia obliquè incidit concauæ ſuperficiei ipſius cœli: palàm quia illa refractio eſt ad partem, in qua eſt perpendicularis e m, tranſiens per punctum refractionis perpendiculariter ſuper conuexam ſuperficiem aeris. Et quoniam neque in cœlo, neque in aere eſt aliquod corpus denſum politum, à quo poſsit fieri reflexio, ut à ſpeculo: patet quia illa diuerſitas accidit propter refractionem formæ in medio ſecũdi diaphani. Corpus itaq aeris eſt groſsius corpore cœli, ut patet ք 4 huius. Et hoc eſt ꝓpoſitũ.

51. Diametri omnium ſtellarum & lineæ determinantes distantias quarumlibet duarum ſtellarum in zenith capitis uel circa exiſtentium, minores comprehendũtur per refr actionem, quàm ſi directè uiderentur. Alhazen 52 n 7.

Sit circulus meridianus in aliquo horizonte b f k: & communis ſectio ſuperficiei huius circuli & ſuperficiei conuexitatis ſphæræ cœli inſimi per 69 th. 1 huius ſit circulus m e z: erunt ergo iſti duo circuli in eadem ſuperficie & concentrici. Sit ergo centrum ipſorum (quod eſt centrum mundi) punctum g: ſitq́ centrum uiſus punctum t: & ducatur à centro mundi g ad centrum uiſus t linea g t: & extrahatur linea g t in partem t e, donec occurrat circulo meridiei in puncto b: ſecetq́ cir culum, qui eſt in ſuperficie cœli concaua, in puncto e: erit itaq punctus b zenith capitis, quo ad uiſum: ſit itaq k l àrcus, cuius chorda kl ſit diameter alicuius ſtellæ aut diſtantia inter aliquas duas ſtellas: & linea t b tranſeat per medium arcum k l ad punctum b: & ſecet chordam l k in puncto c: page 446 arcus itaq k b eſt æqualis arcui b l: & ducantur duæ t k & t l. Erit ergo angulus k t l quidam angulus, ſecundum quem uiſust comprehendit arcum k l, quando ipſum rectè comprehendit. Sit ita q, utforma puncti k refringatur ad uiſum t à puncto m circuli m e z, qui eſt ſignatus in concaua ſuperficie ipſius cœli infimi, ut præaſſumptum eſt: & forma punctil refringatur ad uiſum t ex puncto z, & ducantur lineæ g m & g z à centro mundi ad loca refractionum: ducantur quoq: lineæ k m: m t, l z, z t. Formaitaq puncti k extenditur per lineam k m, & refringitur ad uiſum t per linea m m t. Et quoniam linea g m exit à centro ad circumferentiam: palàm per 72 th. 1 huius quòd ipſa eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem ſphæræ cœli incidens puncto m, quod eſt punctum refractio nis. Et eodem modo oſtendi poteſt, quòd g z eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem cœli, incidens in puncto z. Et quia per pręmiſſam corpus cœli, quod eſt z m, eſt rarioris diaphanitatis quàm corpus aeris, in quo eſt uiſus t: palàm per 4 huius quia refractio, quæ fit ſecundum lineam m t, erit ad partem perpendicularis lineæ, quę eſt m g. Erit itaq punctum m inter duas lineas t b & t k. Quia ſi punctus m eſſet ultra li

Fig. 874

q f h o r k c p m e z t g
neam t k: tunc perpendicularis exiens à puncto gad pun ctum m, eſſet etiam ultra punctum k: & ita cũ forma puncti k refringeretur ad uiſum à puncto m, refringeretur ad partẽ քpendicularis m g, & nõ քueniret ad քpendicularẽ g e: ergo nõ քueniret ad uiſum t. Palã itaq quoniã pũctus m eſt inter duas lineas t k & tb: & eodem modo declarari poteſt quia pũctũ z eſt inter duas lineas t b & t l. Extraha turitaq linea t m ad q pũctum circuli meridiani, & linea t z ad punctũ reiuſdem circuli meridiani. Erit itaq arcus q k ęqualis arcui l r, & angulus q t r erit minor angulo k t l: quoniã eſt pars eius. Sed angulus q t r eſt angulus, ք quẽ uiſus t cõprehendit arcum k l refractè: & angulus k tl eſt angulus, per quem uiſus t comprehẽdetarcum k l rectè: ſi ipſum rectè poſſet comprehendere: ſed remotio arcus k l à uiſu eſt maxima: quapropter quantitas eius non cer tificatur. Viſus itaq per exiſtimationem non per certitudinem accipitremotionem arcus k l: ſed exiſtimatio uiſus quando comprehendit refractè, nõ differt ab exiſtimatione eius, quando comprehendit rectè, niſi in hoc ſolùm, quòd putat ſe rectè com prehendere, quando comprehenditrefractè. Viſus itaq t comprehendit arcum k l refractè ex angulo minori, quàm ille angulus, quo ipſum comprehendit rectè, & ſecundum comparationem ad illam eandem remotionem, ad quam comparat, ſi ipſam rectè comprehenderet. Sed uiſus t compre hendit magnitudinem ex quantitate anguli reſpectu remotionis puncti t (quod eſt cẽtrum uiſus) à ſuperficie rei uiſæ per 27 th. 4 huius: ergo comprehẽdit quantitatem arcus k l refractè min orem, quàm ſi comprehẽderetillam rectè. Et ſi figura, in qua ſunt pũcta k, l, t, b imaginetur circumuolui liǹea t b exiſtente immobili: deſcribetur circulus ſecans meridianum circulum in duobus punctis, cuius circuli polus erit pũctum b zenith capitis: & erũt omnes anguli, qui ſunt apud uiſum t cõtenti duabus lineis ſimilibus lineis t k & tl, inter ſe quilibet ſuo compari æqualis. Viſus ergo t compre hendet formam arcus k l refractè in omni ſitu in reſpectu circuli meridiei, cum fuerit in uertice capitis, minorem, quàm ſi comprehenderet ipſam rectè. Et ſilinea t b ſecuerit arcum k l in duo æqualia: tũc duo pũcta q & r erũt inter duo puncta k & l: eritq́ angulus q t r minor angulo k tl: & erit omnis angulus æqualis angulo q t r, exiens à pũcto t ſecans ſtellam: & linea exiens à cẽtro uiſus t in ſuperficie illius circuli ſecabit circulum maiorem ipſius ſtellæ, & comprehenditur quantitas eius minor quàm ſit: & ſic tota ſtella uidebitur minor quàm ſit. Omnis ergo ſtella uidetur minor, cũ eſt in zenith capitis, quàm ſi uideretur directè. Et ſimiliter eſt de omni diſtantia inter quaslibet duas ſtellas, cum zenith capitis fuerit inter duas extremitates illius diſtantiæ: comprehẽdetur enim in omnibus ſuis poſitionibus minor, quàm ſi directè comprehenderetur ſine refractione. Omnis itaque ſtella in uertice capitis aſpicientis exiſtens uidetur minor quàm in alio loco cœli: & quãtò magis remouetur à uertice capitis, tantò ſemper apparet maior: itaque in horizonte apparet maior quàm in alio loco. Et hoc eſt commune omnibus ſtellis, planetis ſcilicet & fixis, quòd in zenith capitis uel prope illud ſemper ſunt minores. Et hoc ſimiliter apparetin lineis determinantibus ſtellarum diſtantias: hoc eſt in ipſis ſtellarum diſtantijs, ut ſpatiorum cœli, quæ ſunt inter ſtellas, magis quàm in quantitatibus ſtellarum: nam quantitas ſtellæ, quo ad uiſum, eſt res parua, & exceſſus ſuæ quantitatis res parua, ſed magis comprehenditur diuerſitas & exceſſus diſtantiarum. Patet ergo propoſitum.

52. Diametri ſtellarum, uel lineæ ſtellarum diſt antiã determinantes, exiſtentes in horizonte, aut inter horizonta & circulum meridiei, taliter ut æquidiſtent horizonti: uidebuntur propter refractionem minores, quàm ſi directè uiderentur. Alhazen 53 n 7.

Sit item circulus meridianus, qui b p: cuius centrũ, quod eſt centrũ mũdi, ſit pũctus m: & ſit centrũ uiſus a: & zenith capitis pũctum b: & ducatur linea a b: & ſit diameter ſtellẽ aut diſtãtia inter ali quas duas ſtellas linea d e æ quidiſtans horizonti: & ſit circulus altitudinis tranſiens per unã extre page 447 mitatem diametri ſtellę aut diſtãtiæ inter duas ſtellas, circulus b d: & alius circulus altitudinis tran ſiens per alteram extremitatem diametri ſtellæ aut diſtantię ſit circulus b e: cõmunes quoq ſectiones ſuperficierũ iſtorũ duorũ circulorũ & ſuperficiei concauę cœli inſimi ſint duo circuli g h & g z. Forma itaq pũcti d refringitur ad uiſum a in ſuperficie circuli g h: eſto, ut hoc fiat in pũcto h: & forma pũcti e refringitur ad uiſum a in ſuperficie circuli g z: & ſit in pũcto z: ducãtur itaq lineæ a d, a e, a h,

Fig. 875

h g f r n h d k z a m e p
a z, m z, m h: & producatur linea m z ad arcum b e in pũctũ n: & linea m h producatur ad arcũ b d in punctum f. Et quoniã linea d e æquidiſtat horizonti, cũ ſit quędam pars circuli æquidiſtantis circulo horizontis, ut alicuius illorũ circulorum, qui arabicè dicũtur almicantarah: palàm per 68 th. 1 huius quoniã zenith capitis, quod eſt punctus b, eſt polus circuli d e: quoniã ipſe eſt polus horizontis. Arcus itaq b d eſt æqualis arcui b e per 28 p 3: chordæ enim illorum arcuũ ſunt æquales per 65 th. 1 huius: linea itaq m h eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ corporis diaphani cœleſtis per 72 th. 1 huius: quoniam exit à centro mũdi. Linea itaq h a refringitur à pũcto h ad uiſum a: & erit eius refractio ad partem diametri h m per 4 huius: aer enim eſt denſior corpore cœleſti, ut patet per 50 huius: refringetur ergo ad partẽ contrariam illi parti, in qua eſt pars reliqua perpendicularis, quę h f: ergo h pũctum refractionis eſt altius quàm linea a d. Et ſimiliter declarabitur quòd z pũctus refractionis eſt altior  linea a e. Duo ergo pũcta f & n, quę ſunt termini duarũ linearũ perpendiculariũ m f & m n, ſunt inter duo puncta d & e, & zenith capitis, quod eſt b: ita quòd pũctum f eſt inter duo pũcta d & b, & pũctum n inter duo pũcta o & b: & angulus refractionis, qui eſt apud pũctum h, eſt æqualis angulo refractiõis, qui eſt apud pun ctũ z per 14 th. huius: quoniã ſitus duorũ pũctorum d & e reſpectu uiſus a, eſt cõſimilis exhypotheſi. Tantùm ergo diſtat pũctus f à pũcto d, quantũ pũctus n à puncto e. Extrahatur itaq: linea a h ad pũctum t: & linea a z ad pũctum k: diſtabit itaq pũctus t à pũcto d tantũ, quantũ pũctus k à pũcto e: & ducatur linea t k, quæ neceſſariò erit æquidiſtans lineæ d e per 88 th. 1 huius: quoniã arcus e k eſt æqualis arcui d t: eſt ergo linea t k minor quàm linea d e per idẽ 88th. 1 huius: & lineæ a t, a k, a d, a e ſunt æquales: quia pũctum a centrũ uiſus, eſt quaſi centrũ mũdi, & omniũ arcuũ ſignatorũ, ut b d & b e. Duæ itaq lineæ a t & a k ſunt æquales duabus lineis a d & a e, & baſis t k trigonia t k eſt minor quàm baſis d e trigoni a d e: ergo per 25 p 1 erit angulus t a k minor angulo d a e: ſed angulus t a k eſt angulus, ſecũdum quẽ linea d e comprehẽditur refractè: & angulus d a e eſt angulus, ſecũdũ quẽ linea d e comprehẽditur rectè. Patet itaq illud, quod proponebatur, ſiue linea d e ſit diameter alicuius ſtellarum, ſiue ipſa ſit linea determinans diſtantiam inter ſtellas.

53. Diametri ſtellarum aut lineæ determinantes diſtantiam ſtellarum in aliquo circulo altitudinis ſuper horizonta erectæ, per refractionem uidentur minores, quàm ſi directè uiderentur. Alhazen 54 n 7.

Remaneat diſpoſitio, quæ ſuprà, & ſit diameter alicuius ſtellarũ uel diſtantia aliquarũ duarũ ſtel larum linea d e: quæ ſit erecta in aliquo circulo altitudinis tranſeunte per zenith capitis, quod eſt pũctum b, qui circulus altitudinis ſit b d e: ſitq́ cõmunis ſectio ſuperficiei circuli b d e, & ſuperficiei concauitatis ſphæræ infimæ c œleſtis circulus g h z per 69 th. 1 huius: & ducantur lineæ a d & a e: & refringatur forma pũcti d ad uiſum a ex pũcto h: & forma pũcti e ex pũcto z. Copulentur quoq lineæ, d h, quę producatur ultra pũctum h in pũctum n: & e z, quę producatur ultra pũctum z in punctum o. Patet ergo, ut in præcedente proxima, quòd pũctum h eſt altius  linea a d: & q punctũ z eſt altius  linea a e. Ducantur itaq lineæ a h, h d, a z, z e, m h, m z: & protrahatur linea m h ultra pun ctum h ad circulũ altitudinis in pũctum t: & linea m z ultra pũctum z in pũctum k: erit ergo angulus refractus, qui fit ex refractione formæ pũcti e ad uiſum a (qui eſt angulus a z m) ualde paruus (quoniã linea a m, quę eſt ſemidiameter terræ, reſpectu tantæ diſtantiæ, non eſt alicuius ſenſibilis quãtitatis, ut aliàs declarauimus in ſcientia motuũ cœleſtiũ) & angulus refractionis eius erit paruus, ſequens modũ illius anguli a z m: quoniã cũ aer ſit denſior corpore cœleſti, ut patet per 50 huius: palã per 4 huius quoniã fit refractio ad perpendicularẽ, quæ eſt z m. Erit ergo per 8 huius angu lus e z k acutus: & ſimiliter erit angulus d h t acutus: ergo angulorũ a h d & a z e uterq erit obtuſus per 13 p 1. Pũctum itaq z aut erit in ſuperficie horizontis, aut altius. Si erit in ſuperficie horizontis: erit ergo in extremitate perpendicularis exeuntis à centro uiſus, quod eſt a, ſuper lineã b a perpendiculariter ſuperficiei horizontis inſiſtentẽ, quę perpendicularis imaginatur eſſe ducta in ſuperficie horizontis: aut ſi fuerit altius horizonte, erit altius illa linea perpendiculari: & punctum h erit ſemper altius puncto z. Angulus ergo a h m eſt minor angulo a z m: quod patet, ſi ſuper pũctum m terminum lineę a m fiat per 23 p 1 angulus ęqualis angulo a m z, qui ſit a m p, ducta linea m p ad peripheriam circuli g h z: facto quoq angulo q a g ęquali angulo h a g: ita ut per 7 p 3 linea a q ſit ęqua, page 448 lis lineæ a h: & eopuletur linea h p. In trigono ergo h m p duo anguli m p h ſunt ęquales per 5 p 1: ſed in trigono h a p latus a p eſt maius latere a h: quia eſt maius latere a q per 7 p 3: eſt ergo per

Fig. 876

b t d g h q n o k z a p e m
19 p 1 angulus a h p maior angulo h p a: relinquitur ergo angulus a p m maior angulo a h m. Eſt autem per 4 p 1 angulus a p m ęqualis angulo a z m: eſt ergo angulus a h m minor angulo a z m: ergo ք 8 huius angulus formę incidẽtiæ puncti d, qui eſt angulus d h t, eſt minor angulo incidentiæ formæ pũcti e, qui eſt angulus e z k: ergo angulus a h d eſt maior angulo a z e per 13 p 1: quia per 8 huius mino res anguli incidentiæ minores habent angulos re. fractionum: & ita angulus n h a eſt minor angulo o z a: relin quitur ergo angulus a h d maior angulo a z e: & duæ lineæ m t & m k ſunt ſemidiametri circuli b d e: & duæ lineę m h & m z ſunt ſemidiametri circuli g h z. Linea itaque m t eſt ęqualis lineæ m k, & linea m h eſt æ qualis lineæ m z per definitionem circuli: linea itaq h t eſt æ qualis lineę z k: quoniam ſunt remanentiæ linearũ æqualiũ ablatis æqualibus: & angulus d h t eſt minor angulo e z k: ergo linea h d eſt minor quâm linea e z: quoniam linea continens cũ linea t h angulũ æ qualem angulo k z e (qui eſt maior angulo d h t) erit maior  linea d h per 7 p 3: linea ergo d h eſt minor  li nea e z: & duæ lineæ a d & a e ſunt æ quales: ſimiliter duæ lineæ a h & a z ſunt æquales: quia punctũ a centrum uiſus eſt quaſi centrũ circulorũ b d e & g h z: triangulus ergo a h d eſt minor triangulo a z e: quoniam illorũ duorum trigonorũ duobus lateribus exiſtentibus æqualibus, tertium eſt inæquale. Ergo circulus continens trigonũ a h d eſt maior circulo cõtinente trigonũ a z e: quia angulus a h d eſt maior angulo a z e, & linea h d eſt minor quàm linea z e. Linea itaq h d diſtinguit de cir culo maiore, continente triangulũ a h d, arcum min orẽ arcu ſimili illi arcui, quẽ reſecat linea z e ex circulo minore cõtinente triangulũ a e z: angulus ergo h a d eſt minor angulo z a e: ſit ergo angulus za d cõmunis illis ambobus angulis: erit ergo angulus h a z minor angulo d a e: angulus uerò h a z eſt angulus, ſecũdum quẽ uiſus a comprehẽdit lineam d e per refractionẽ: & angulus d a e eſt angulus, ſecũdum quẽ comprehẽderetur forma lineæ d e rectè (ſi hoc poſſet fieri.) Viſus itaq a compre hendit lineam d e refractè minorem quàm rectè per 20 th. 4 huius: quoniã ſub maiori angulo comprehenditip ſam refractè quàm rectè. Patet ergo propoſitum.

54. Omnes ſtellæ uidentur rotundæ: maiores in horiz onte quàm in medio cœli: niſi quando contrarium accidat propter interpoſitos uapores uiſibus & ſtellis. Alhazen 55 n 7.

Omnes ſtellę cõprehendũtur rotũdæ: quoniam utraq diametrorum ſuarũ ſcilicet lõgitudinis & latitudinis comprehẽditur æqualiter minor, quàm ſi comprehẽderetur rectè: quælibet ergo ſuarũ diametrorũ decliuiũ comprehẽditur æqualiter minor per refractionẽ, quàm ſi comprehenderetur rectè. Stella ergo comprehẽditur rotũda in omni ſuo ſitu. Omnes quoq ſtellæ comprehẽdũtur minores per refractionẽ,  ſi directè uiderẽtur: quoniã ipſarũ diametri comprehẽdũtur minores, ut pa tet ex propoſitionibus pręmiſsis. Et hoc uerũ eſt, quãtũ eſt à parte refractionis, q̃ fit in medio ſecũdi diaphani, quod eſt aer, qui eſt dẽſior cœlo per 50 huius. In cœleſti itaq concaua ſuperficie fit re. fractio ad perpẽdicularem exeuntẽ à pũcto refractionis ſuper illã ſuperficiẽ: hoc eſt ad lineã (q̃ eſt ſemidiameter mũdi) per 4 huius. Diuerſitas uerò refractionis, quę fit ſecũdũ diſtãtiã ſtellarũ à polo mũdi, inuenitur parua: quoniam illi anguli refractionis ſunt parui. Vnde ſecũdum ipſos non diuerſificatur ſenſibiliter quãtitas ſtellarũ. Sed magnitudo ſtellarum & quantitas diſtãtię ipſarum ab inuicem, multum differũt, cum ſunt in horizonte, & cum ſunt iuxta zenith capitis, uel in medio cœ li, propter ſenſibilem diuerſitatẽ ſuę refractionis. Et hic eſt error perpetuus, quia cauſſa eius eſt perpetua, ſcilicet uictoria raritatis corporis cœleſtis ſuper aeris raritatem. Accidit tamẽ quãdoq uideri ſtellas maiores una uice  alia: ut ſi uapor groſſus ſit inter uiſum & ſtellas: tũc enim propter refractionẽ linearũ extẽſionis formarũ ſtellarũ in illo uapore ad perpẽdicularẽ, & propter refractionem â ſuperficie illius uaporis factã iterũ ad aerẽ, in quo eſt uiſus, quæ refractio fit ab illa perpẽdiculari, diſperſior occurrit forma uiſui, & ſub angulis maioribus uidẽtur formę ſtellarũ: ſicut etiam accidit de denario ſub a qua uiſo, qui uidetur maior quàm ſi in aere uideretur. Huiuſmodiaũt quantitas uiſionis ſtellarũ maximè accidit cum ſtellæ ſunt in horizonte, aut prope illum: & ſic duę refractiones ſubſequentes primam (quę fit in concaua ſuperficie ipſius c œli, & fit ſemper in omni ſtellarum uiſione) faciunt nouas immutationes circa ſtellarum uiſionem. Vapor enim ille groſſus cum fuerit in horizonte aut prope, & non fuerit continuus uſq ad medium c œli, erit portio cuiuſdam ſphærę concentricæ mundo, & erit ſuperficies eius, quę eſt ex parte uiſus, plana: propter quod formæ aut diſtantię ſtellarũ, quæ ſunt ultra illum uaporẽ, uidebuntur maiores, quàm ſi ſine illo uapore uiderentur. In illo enim loco cõcauitatis cœli, ex quo refringitur forma ſtellæ ad uiſum, eſt forma ſtellę, & exipſo extenditur ad uiſum, ſi non interuenerit uapor groſſus, Quòd ſi uapor groſſus uiſibus & 449 ſtellis interuen erit: tũc extenditur forma ſtellę ad ſuperficiem uaporis ſupremã, & refringitur in illa ad perpẽdicularem: deinde extẽditur ad ſuperficiẽ infimã uaporis, & refringitur ab illa ad aerem purũ continentẽ uiſum: & ſit illa refractio ad partẽ contrariam perpẽdicularis, exeuntis à pũcto refractionis ſuper planam ſuperficiem uaporis. Sic ergo forma ſtellæ & earũ diſtantia uidetur maior, quàm ſi uideretur poſt refractionem factam in concauo c œli à ſupremo corporis elementaris, nulla facta refractione in ſuperficie uaporis ad aerem, qui eſt ſub uapore, ut ſub dẽſiore corpore rarior conſiſtens & continens ipſum uiſum. Cauſſa uero, propter quam omniuapore medio excluſo, uidẽtur ſtellę & ſtellarũ diſtantiæ maiores in horizonte  in medio c œli aut prope, coadiuuatur plurimũ per exiſtimationẽ uidentis: quoniã exiſtimat ſtellas plus diſtare à uiſu in horizõte  in medio cœli: exiſtimãs ipſam partẽ cœli, quę eſt iuxta zenith capitis propinquiorẽ ſibi,  eã, quæ eſt in horizonte, ut oſten dimus per 13 th. 4 huius. Comprehendit ergo uiſus quantitatem ſtellę, & quantitatẽ diſtantię, quę eſt inter ſtellas, cum fuerint in horizonte aut prope, ex comparatione anguli, ſub quo fit uiſio, ad diſtantiam remotam: & cũ fuerint in medio cœli aut prope illud, comprehendit ipſarũ quantitatem ex comparatione anguli æqualis primo aut ferè, ad diſtãtiam propinquam, inter quã & diſtantiam horizontis uidetur diuerſitas maxima. Et ſic iudicat ſtellarum quantitatem ſecundũ modũ, quo dijudicat quantitatem uiſibilium conſuetorũ. Quæ enim à rem otiori ſub eodẽ angulo uidentur, quo alia propin quiora: illa remotiora iudicãtur à uidentibus eſſe maiora, ut oſtendimus hoc 4 libro huius. Hęc enim cauſſa uiſionis ſtellarum eſt perpetua & immutabilis, omnibus uidẽtibus cõmunis. Et eodẽ modo accidit uidentibus in cõprehenſione diſtantiarũ ipſarũ ſtellarũ: nam formæ harum diſtantiarum non diuerſantur apud uiſum in diuerſis temporibus, ſed ſunt ſemper eodem modo ſe habentes, & uiſus aſsimilat ipſas diſtantijs rerum aſſuetarum, quæ maximæ diſtant à uiſu ſuper ſuperficiem terræ ipſius. Patet ergo propoſitum.

55. Scintillatio accidit ſemper omnibus ſtellis fixis propter diuaricationẽ formæ in loco imaginis ex motu ſubiecti corporis accidentem.

Quoniam enim, ut patet ex præmiſsis quinq theorematibus, locus imaginis formæ cuiuslibet ſtellarum eritin conuexo aeris uel ignis ſub concauo cœli infimi ignem continentis: horũ aũt elementorũ quodlibet mobile eſt per ſemotu recto, utpote ſurſum propter leuitatẽ, quę eſt in illis: mo uetur aũt per accidens motu circulari unà cũ motu diurno cœli, propter quod formã ſtellarũ ipſis incidentẽ neceſſe eſt diuaricari & diſtrahi, ſicut & ipſa forma uidetur aliqualiter locũ mutare propter motum corporis, in quo uidetur: nec eſt diuerſitas in iſto, ſiue lumen ſtellarũ per ſe ipſum diffundatur, ſiue fiat hoc propter reflexionẽ luminis ſolaris à ſtellis. Semper enim tã lumen per ſe diffuſum à corpore luminoſo, quàm lumen ab alijs corporibus diffuſum (quando per refractionẽ uidetur) fit debilius per 10 huius. Vnde cum habet locum imaginis in corpore mobili diuerſis motibus, aut uno motu forti: neceſſe eſt formam illã debilitatã diuaricatã & diſtractã uideri, propter mo tũ corporis ſubiecti, in quo uidetur: unde in his talis reflexio luminis nõ eſt cauſſa. Et huius ſimile eſt in aqua uelociter currente, à cuius ſuperficie formæ ſtellarum reflexæ uidentur plus ſcintillare quàm in ipſo loco ſuæ imaginis refractè per aerẽ uideantur: quoniã propter motũ aqę diſtrahitur forma reflexa, & mutatur locus imaginis reflexę: propter quod & ſtellarũ formę plus moueriuiden tur: & ideo apparent amplius ſcintillantes. Similiter quoq formę ſtellarũ in loco ſuę imaginis tẽpo re uentorũ propter maiorẽ motũ corporis medij plus ſcintillãt. In planetis uerò nõ ſemper accidit ſcintillatio: quoniã licet plus ſcintillẽt, & in eis ſit idẽ locus imaginis, & ipſorũ formæ propter refra ctionẽ debilitẽtur: tamẽ propter ipſorũ ꝓpinquitatẽ ad nos uidẽtes nõ accidit eis multa debilitas: quia minor fit in eis refractio per 14 th. huius. Perueniũt ergo formę ipſorũ fortes ad uiſum: unde & locũ imaginis ſuæ (quãuis corpus ſubiectũ moueatur) penetrãt immotè & ſine omni diuaricatione: niſi fortè aliquod corpus groſsius aere uiſibus & planetarũ formis interponatur: utpote uapor a quaticus groſſus: tũc etenim porpter incertitudinẽ motus illius uaporis (pręſertim cũ à uentis agitatur) formę planetarũ quaſi ſcintillãtes քueniũt ad uiſum. Et ex hac cauſſa aliquãdo & ipſum ſolẽ uidemus ſcintillãtẽ in mane, cũ fuerit in ortu ſuo uiſibilis ſecũdũ ſpirituũ uiſibiliũ reſolutionẽ, propter quorũ reſolutionẽ & motũ, ſol ſemper aliquãdiu aſpectus uidetur ſcintillare & moueri for ma eius: quoniã recipitur in ſpiritib. motis, qui propter uictoriã luminis cũ fuerint in fine ſuę corruptionis ab actu uiſiõis, rarificãtur ſuper ſuę naturę cõſiſtẽtiã: unde mouẽtur motu ſibi impro por tio nato & inſolito, fiuntq́ cauſſa motus formę uiſę: & tũc uidetur forma rei uiſæ ſcintillare: ſicut etiã accidit cũ à corporibus politis fit fortis reflexio luminis ad uiſum: tũc enim ꝓpter improportio nẽ illius luminis ad ſpiritus uiſibiles fit motus illorũ ſpirituũ, & uidẽtur formę illorũ corporũ ſcintillãtes & motę, ꝗ a recipiũtur in corpore cõmoto. Sic itaq ſcintillatio ſemper accidit omnib. ſtellis fixis: quoniã cauſſa illius eſt քpetua, ſcilicet diuaricatio formę ſuę in loco imaginis, accidẽs ex motu ſubiecti corporis. In planetis uerò ſcintillatio accidit ut rarò: ꝗa cauſſa eius eſt eueniẽs ut rarò. In alijs uerò corporũ formis, quarũ excellẽtia corrũpit ſenſum, nõ eſt propriè ſcintillatio, ſiue illa corruptio fiat per ſimplicẽ luminis immiſsionẽ, uel per reflexionẽ à corporibus politis: quia illa ſcintil latio nõ accidit ſenſui, ut eſt ſuæ ꝓpriæ diſpoſitionis, ſed ut eſt in fine ſuę corruptionis. Etenim ſi ha bẽtibus in oculis formã rei motæ, aut etiã mouẽtibus, omnia moueri uideantur ꝓpter motũ ſpirituũ ſine regimine animæ diſcurrentiũ: nõ propter hoc dicũtur formę rerũ omniũ ſcintillare. Patet ergo ꝓpoſitũ. Et quia ſecũdũ pręmiſſos refractionũ modos paſsiones uiſibiliũ infimorũ & ſupre page 450 morum tranſcurrimus: reſtat, ut refractiones, quæ in medijs accidunt corporibus, aliqualiter pertractemus, utpote illas, quę in uaporibus medijs occurrunt.

56. Non aggregatis radijs corporis luminoſi in corpore non luminoſo plus, quàm in medio: lumen ſenſibilius fieriest impoßibile.

Quod hic proponitur, patet: quia lato lumine per aliquã partẽ medij, uniformis erit extenſio radij ſecũdũ lineã rectã per 1 th. 2 huius: unde ſi nõ aggregẽtur radij in corpore aliquo occurrẽre ipſis radijs luminis, nõ erit plus ſenſibile lumẽ in illo corpore  fuerit in alia parte medij: per quã fereba tur ſecũdũ extẽſionẽ ad modũ linearũ rectarũ. Lumine enim æ qualiter lato ք unũ corpus, & aliud, niſi fiat aliqua diuerſitas ipſius luminis: nõ magis in uno  in alio corpore ſentietur (alijs circũſtan rijs in uiſu & remotione exiſtentibus æqualibus.) Quòd ſi fiat diuerſitas luminis in radijs, reſpectu diuerſorum corporum, ut patet per 4 huius: tunc in eo corpore, in quo magis radij diſgregãtur, mi nus luminis apparet. Si ergo in aliquo corpore plus luminis apparebit: neceſſe eſt in illo corpore radios plus aggregari. Patet ergo quòd nõ aggregatis radijs corporis luminoſi in corpore nõ luminoſo plus, quàm in medio, lumẽ ſenſibilius fieri in alio corpore, quàm ſit in medio unius diaphani, impoſsibile eſt. Ex quo patet, quòd ſi radij in aliquo corpore plus aggregẽtur quàm in medio, quòd in illo corpore lumen ſenſibilius quàm in medio apparebit: & ſecundum quantitatem aggregatio, nis radiorum lumen uidebitur intendi.

57. Radios corporis luminoſi per reflexionem uel refractionem aggregari palàm eſt.

Iſtud patet per hoc. Quoniã cum radius reuerberatur uel reflectitur ab aliquo corpore: tũc quia ք 20 th. 5 huius angulus incidẽtiæ eſt æqualis angulo reflexionis, & radius incidẽs & reflexus ſunt in eadẽ ſuperficie, ut patet ք 27 th. 5 huius: in ſuperficie ergo eadẽ radij duo ad ęquales angulos inci dentes reflectuntur & uniuntur ſic, ut fiant unum: aggregantur ergo, quia duo obtinẽt unum locũ: imò uerius fiunt unũ. Verbi gratia, ſit, ut in ſuperficie una reflexionis, quæ ſit a b c, incidãt duo radij à diuerſis partibus diametri corporis luminoſi, ſcilicet a & c ad unum punctum corporis, à quo fit reflexio: quod ſit b: & ſint anguli incidẽtiæ æquales. Producta ergo à puncto b linea in dicta ſuperfi cie ad utramq partẽ, ſcilicetea, quæ eſt cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſuperficiei corporis, à quo fit reflexio, quæ ſit d b e: erit angulus incidentiæ, qui eſt a b d, æ qualis angulo reflexionis, qui eſt c b e, per 20 th. 5 huius: ſed & ſecundum angulum incidẽtię, qui eſt c b e fit reflexio radij c b: ergo radius b a reflexus & radius b incidens efficiuntur unus radius: & radius b c reflexus, radius quoq a b inci

Fig. 877

a c d b e
dens efficiuntur unus. Sic aũt eſt de alijs omnibus, qui incidunt ſecundum pyramidem, cuius conus eſt in aliquo puncto corporis, à quo fit reflexio, & baſis in corpo reluminoſo. Patet ergo quòd ad minus omnes illi radij in ſe duplicãtur. Vnde cum ipſi ſint infiniti, quoniã ſolũ ſunt entes in potẽtia in cõtinuo, & tales pyramides ſunt tot, quot ſunt puncta in corpore, à quo fit reflexio: patet quòd ipſi ք reflexionẽ aggregãtur. Sed & ք refractionẽ in medio ſecũdi diaphani lumẽ aggregari per experiẽtiã ſenſibiliter ad hibitã patere poteſt. Cũenim oſtẽſum ſit q in medio ſecũdi diaphani dẽſioris aere à parte oppoſita ſuperficiei incidẽtię ſemper fit radiorum aggregatio, imò cõcurſus in punctum unum, & ibi lumẽ & calorẽ generant: imò quòd ignitionẽ efficiunt in corpore inflammabili, cui immorãtur, ut patet per 48 huius. Refractio itaque lumen generat, quoniã adunat radios. Sed & in ſuperficie, à qua fit refractio, in proſundum corporis denſioris diaphani radius incidens & refractus (qui in medio unius diaphani producti, eſſent li nea una) angulum refractionis conſtituunt: ſuntq́ per 46 th. 2 huius in una ſuperficie, quæ dicitur ſuperficies refractionis, & eſt ſemք orthogonalis ſuper ſuperficiẽ corporis, à quo fit refractio per 2 huius: unde tales radij omnes, ſic ſibijpſis incidentes, quando ſunt refracti, uicinantur & aggregan tur, ſecundum diaphani ſecundi diſpoſitionẽ angulo refractionis ad angulum incidẽtiæ ſuæ uariato. In groſsiori enim uel denſiori diaphano radius non perpendicularis magis debilitatur: unde ad perpẽdicularẽ uehemẽtius refringitur, & in uiciniorẽ punctum axis cadit: angulus ergo fit acutior angulo incidẽtiæ ſuæ, reſpectu eius, ſi ſecundum idẽ pũctum radius ſubtiliori diaphano incidiſſet. Et ob hoc (quoniã angulus ex omnibus refractis radijs cum linea, quę eſt cõmunis ſectio ſuperficiei refractionis, & ſuperficiei corporis, à quo fit refractio, eſt minor in corporibus dẽſioris diaphani quàm minus dẽſi) patet quòd in corporibus dẽſioribus & radij plus aggregãtur  in minus den ſis per 8 huius. Fit itaq illorum radiorum aggregatio quandoq propter lucis reflexionẽ ad punctũ unum mathematicum uel naturalẽ, ut in nono libro huius ſcientiæ per ſpecula comburẽtia oſtendimus fieri aggregationem radiorum, & in alijs libris ubi de talibus ſermo fuit. Fit etiam hæc aggre gatio quandoq per refractionem: quoniam radij ſecundum æquales angulos incidentes, per 8 huius ſecundum æquales angulos refringuntur: & quandoque concurrunt in puncto uno, ut patet per 48 th. huius. Semper autem in talibus & radij reflexi & refracti quodammodo in eadem parte medij ſe duplicant: unde faciunt maius lumen. Aggregatis autem per refractionem radijs, ut patet ex præmiſsis: tunc in uiſu exiſtente in loco aggregationis lumen generatur. Et quoniam page 451 in corporibus diaphanis ſuperficiem lenem habentibus, denſioribus aere propter lenitatem ſuperficiei lumen incidens ab ipſis reflectitur, ut oſtendimus per 1 th. 5 huius: tunc patet quòd propterre flexionem lumen aggregatur: & item quia in illis corporibus propter diuerſitatem dẽſioris diapha ni fit luminis refractio ad perpendicularem intra corpus, ut patet per 4 huius: tunc in peripheria cu iuslibet ſuperficiei refraction is propter acutum angulum refractionis ipſis adinuicem radijs uicinatis fortificatur ſenſibilitas luminis. Quando ergo ſuperficies talium corporum ſunt lenes, ut politæ per naturam: tunc licet in ipſis fiat refractio: ab eorum tamen ſuperficie fit etiam reflexio radio rum, licet debiliter. Et propter hoc duabus his cauſsis concurrentibus, in ſuperficie corporũ taliũ lumẽ aggregatur, & apparẽt corpora plurimũ luminoſa: quáuis magis dẽſa magis appareát lumino ſa. Non ſunt aũt modi alij aggregationis radiorum, quá reflexio & refractio: ad hos enim, ut ad primos, ſi qui alij modi apparuerint, radicaliter reducuntur. Patet ergo propoſitum.

58. Sine oppoſitione corporis denſioris, quàm ſit medium proximum radijs corporis luminoſi: ipſorum radiorum reflexionem uel refractionem uel maiorem ſenſibilitatem impoßibile eſt fieri.

Iſtud patet per hoc. Quoniá enim radij cuiuslibet corporis radioſi ſunt in ſe ſemper luminoſi & uniformes: ſi ergo medium, per quod feruntur, ſit uniforme: nunquá reflectentur uel refringentur, ſed ſemper ferentur in continuum & directum, ut patet per 1 th. 2 huius: nec lumen propter eorum diſperſionem aggregabitur, ut uincat lumen, quod ex æquali diffuſione luminis receptum eſt in oculo uidentis. Nec etiam ad uiſum fiet reflexio, nec refractio in partem oppoſitam ad axem pyrami dis uiſualis: nec lumen uel ſenſibilitas luminis maior efficietur. Patet ergo propoſitum, quòd ſine oppoſitione corporis denſioris, quá ſit primũ medium, per quod fertur radius corporis luminoſi, ipſorum radiorum reflexionem uel refractionem fieri nõ eſt poſsibile: quoniam omnis reflexio uel refractio ſemper fit ab aliquo talium corporum, ut eſt habitum expræmiſsis.

59. Quantitatem arcus circuli magniterræ, ſecundum quem illuminatur à ſole, poßibile est declarari. Alhazen 5 n libride crepuſculis.

Suppoſito ex his, quę alibi declarata ſunt per antiquos & nos, quòd corpus ſolis ſit maius corpo re terræ: palàm per 27 th. 2 huius quoniam ſol aſpicit terram ſecundum ſuperficiẽ terræ maiorem medietate ſuperficiei ipſius terrę. Sit itaq

Fig. 878

g f k h d c e a b
circulus, ſecundum quem terra illuminatur à ſo le, qui b c d e, cuius centrum ſit a: & ſit circulus maior ſolaris corporis, qui g h: cuius centrum ſit f: ducanturq́ lineæ contingentes utrunq ho rum circulorum: quę ſint b h & e g. Portio itaq b c d e terræ eſt illuminata à ſole, quæ eſt maior hemiſphærio. Ducantur itaq lineæ a b & f h: quæ erunt ęquidiſtantes per 28 p 1: quoniam utraq ipſarum eſt perpendicularis ſuper lineam b h utroſque circulos contingentem per 18 p 3. Et quoniá linea h f eſt maior quàm linea b a (ut patet ex ſuppoſitis) reſecetur à linea f h ęqualis lineæ a b per 3 p 1: ſitq́ h k æqualis ipſi a b: & du catur linea a k: eritq́ue per 33 p 1 linea a k æquidiſtans lineæ h b:ergo linea a k eſt perpendicularis ſuper lineam f h. Et quia linea f h eſt 5 partes & medietas partis ferè, ſecundũ quod linea a b eſt pars una, ut demonſtratum eſt in Aſtronomicis: remanet linea k f 4 partes & media. Per eandem quoq uiam aſtronomicam oſtenſum eſt, quòd ſecundum quantitatem, qua ſemi diameter terræ eſt pars una, linea a f eſt partes 12 10: cum ſit diftantia ſolis à terra in medijs lon gitudinibus eius. Si ergo ſecundum quantitatem, qua linea a f eſt 12 10 partes, linea f k eſt 4 partes, & medietas partis: erit ſecundum quantitatem, qua linea a f eſt 120 partes, linea f k 29 minuta, 12 ſecunda: & ſecundũ quantitatẽ qua linea a f eſt 60 partes, linea f k eſt 14 minuta, & 36 ſecunda. Circumſcripto ergo circulo illi trigono orthogonio, qui eſt f k a, per 5 p 4: erit arcus, quem ſubtendit chorda f k quaſi 13 minuta, & 56 ſecunda: ergo per 33 p 6 erit angulus k a f 13 minuta, & 56 ſecunda, ſecundum quòd angulus rectus eſt 90 partes: arcus ergo c d erit 13 minuta, page 452 & 56 ſecunda, ſecundum quod arcus b c eſt partes 90 per 33 p 6: quoniam angulus b a c eſt rectus per 34 p 1: angulus enim k h b eſt rectus: totus ergo arcus b d erit 90 partes, 13 minuta, & 56 ſecunda: ſed arcus d e eſt æqualis arcui d b: totus ergo arcus b c d e eſt 180 partes, 27 minuta, & 52 ſecunda. Quod quærebamus.

60. Summorum uaporum conſiſtentiam ad quantum poßint eleuati pertingere, poßibile eſt inueniri. Alhazen 6 n libri de crepuſculis.

Ad hoc, quod hic proponitur, demonſtrandum, utemur conſuetis in ſcientia aſtrorum, ut in præcedente. Sit itaq per 69 th. 1 huius circulus, ſecundum quem ſuperficies plana tranſiens centrũ ſolis & terræ, ſecat terram, circulus a b c: & ſit locus uiſus a: & ſit linea d a e contingens circulum. Et quoniam angulus contingentiæ eſt indiuiſibilis, quia eſt minimus acutorum per 16 p 3: tunc patet quòd uiſus non cadet ſub linea d a e, ſed tantùm ſupra illam. Et quoniam, ut patet per 27 th. 2 huius, umbra terræ eſt pyramidalis: ſit illa pyramis umbrę terræ ante crepuſculum matutinum, quando primò uidetur aer albeſcere in mane, c f e g: cuius uertex ſit f. Aer itaque cadens intra hanc pyramidem non illuminatur à ſole, ſed radius ſolaris cadit ſuper omnem aerem, qui eſt extra hanc pyramidem, quoniam ille nõ impeditur per obſtaculum terræ. Non tamen uidetur uiſui illuminatum hoc,

Fig. 879

h f d a m e c i k y b
quod eſt extra hãc pyramidem: quoniam (ut patet per 56 & 58 th. huius) non fit luminis reflexio ab aere puro & ſubtili. Tria ſunt er go, quæ in hac diſpoſitione res faciunt non uideri: ut ſi cadant ſub linea contingente, & per uiſum tranſeunte: uel ſi cadant intra ſuperficiem conicam pyramidis umbræ terræ: uel ſi tanta ſit ſubtilitas materiæ corporum mediorum, ut ab ipſis non fiat reflexio ad uiſum. Sit quoq, ut linea e a d contingens terram in puncto a cen tro uiſus, ſecet ſuperficiem pyramidis illius umbrę in pũcto extra pyramidem, quod ſit punctũe, ut propinquum umbræ. Aer ergo, qui eſt apud punctum e, eſt inuiſibilis: non quòd cadat ſub linea terram contingente: quoniam ille aer eſt in ſuperficie horizontis: nec quòd cadat intra ſuperficiem pyramidis umbræ terrę: quoniã eſt extra illam: ſed manet inuiſibilis propter ſubtilitatem materię ſuę, quia non habet admixtionem uaporis denſioris aere, à quo re flectatur lumen ſolis ad uiſum, ut patet per 56 huius. Imaginemur ergo moueri ſolem uſq ad principiũ crepuſculi matutini. Et quoniam uertex pyramidis umbræ terræ ad locum nadir ſolis ſemper procedit, ut patet per 27 th. 2 huius, & ex cauſſa eclipſium lunariũ: patet quòd illa pyramis omne corpus medium habet neceſſariò tranſire. Sit ergo tunc pyramis umbræ terræ h i k: cuius uertex ſit h: quæ interſecet lineam e d (quæ eſt diameter horizontis) in pũ cto m. In hoc itaque puncto m, exſignificato ipſius nominis crepuſculi, primò uidebitur reflexum lumẽ ſolis, ut fiat ſenſibile. Hoc autem neceſſe eſt accidere ex denſitate aeris inſpiſſati per naturam uaporum: quia ab aere ſimplici non fit reflexio, ut patet ex præmiſsis huius libri propoſitionibus: punctum ergo m eſt punctum altiſsim um, in quo conſiſtit eleuatio uaporum aerem ínſpiſſantium. Deſcribatur quoque conſequenter circulus alitudinis pertranſiens centrum ſolis in hora dicti crepuſculi: qui ſit a b c d: qui per 69 th. 1 huius ſecabit ſphæram terræ ſecundum circulum: qui ſit e f g h, cuius centrum ſit k: ſitq́ue linea à centro terræ ad zenith capitis ducta, quæ ſit a e k: ſitq́ue linea b k d perpendicularis ſuper lineam a k ſemidiam etrum circuli altitudinis: eritq́ue linea b k d diameter cuiuſdam circuli, cuius ſuperficies per 18 p 11 erit erecta ſuper ſuperficiem circuli altitudinis ſecans ſphæram terræ in duo hæmiſphæria: nec eſt differentia ſenſibilis ſuperficiei huius circuli à ſuperficie circuli horizontis. Sit itaque corporis ſolis centrum in puncto c: eritq́ue per acceptionem aſtronomicam, ſcilicet inſtrumentalem armillarum uel aſtrolabij, uel tabularum totalis arcus b c, quo diſtat centrum ſolis ab ipſa ſuperficie horizontis ferè 19 partes, ſecundum quod circulus altitudinis eſt 360. Et quoniam diameter ſolis eſt quintupla diametro terræ, & eius continens medietatem: fiat circa centrum c circulus l m ſecundum diametrum quintuplam & continentem medietatem lineæ e k, quæ eſt ſemidiameter terræ. Erit quoque, ut patet ex præmiſsis, circulus l m maximus circulorum corporis ſolaris: producaturq́ue linea c k à centro ſolis ad centrum terræ, ſecans ſuperficiem terræ in puncto g. Et quoniam longior radius à corpore ſolis exiens, & ad terram pertingens quaſi linea contingens eſt per 16 th. 2 huius: ducantur duæ lineæ contingentes ambos circulos, ſolis ſcilicet & terræ, quæ ſint l f n & m h n, ſecundum quas lineas per 27 th. 2 huius, continetur illuminatio ſolis & umbra terræ. Producatur quoque linea contingens circulum terræ in puncto e, quæ ſit p o: ſecetq́ linea m h n lineam p o, in pũcto q: eritq́ punctum q locus luminoſus in tempore crepuſculi. Et quoniã punctus n, qui eſt uertex page 453 pyramidis umbrę, (quia ſemper eſt in nadir ſolis) ſecũdũ motũ ſolís declinat: patet q primũ, in q radius ſolis cadit extra pyramidẽ, eſt ſummitas uaporũ eleuatorũ à terra & aqua. Producatur ergo linea k r q à cẽtro terræ ad ſummitatẽ ua
Fig. 880

n a p e q o d r k h f g b r c m
porum, ſigneturq́ punctus r in ſuperficie terrę: & ducantur lineę k f, k h. Eritq́ arcus f g h pars terræ illuminata: cuius quantitas (ut patet per præmiſſam) eſt 180 partium, 27 minutorum & 52 ſecundorum, ſecũdum quod totus circulus e f g h eſt 360 partes: eritq́ue medietas ipſius, quæ eſt f g, partes 90, & 13 minuta, & 56 ſecunda. Hæc eſt ergo quantitas anguli f k g, ſecundũ quod 4 recti ſunt 360 partes: ſed angulus b k c ex præmiſsis & per 33 p 6 eſt 19 partes: quoniã eſt angulus crepuſcularis: remanet ergo angulus h k b 71 partes, 13 minuta, & 56 ſecunda: ſed angulus e k b eſt 90 partes, quoniam eſt rectus: remanet ergo angulus e k h 18 partes, 46 minu ta, 4 ſecunda. Et quoniá linea q e eſt æqualis lineæ q h per 58 th. 1 huius (quoniam ab uno pun cto ducuntur eundem circulum contingẽtes) erit per 8 p 1 angulus q k e ęqualis angulo q k h: erit ergo angulus q k e 9 partes, 23 minuta, & 2 ſecunda. Et quoniam angulus q e k eſt rectus ք 18 p 3: erit angulus k q e per 32 p 1 cóplementum unius recti, hoc eſt 80 partes, 36 minuta, & 58 ſe cunda, prout 4 recti ualent 360 partes: & ſecun dũ quod duo recti ualent 360 partes, erit angulus k q e 161 partes, 13 minuta, & 56 ſecunda. Cir cumſcripto ergo circulo ipſi trigono q e k: erit arcus, quem ſubtendit linea k e 161 partes, 13 mi nuta, & 56 ſecunda: chorda ergo eius, quæ eſt li nea k e, erit 118 partes, 23 minuta, & 20 ſecunda, 18 tertia, ſecundum quantitatem, qua diameter q k eſt 120 partes: & ſecundũ quantitatem, qua diameter q k eſt 60, erit chorda k e 59 partes, 11 minuta, 40 ſecunda, 9 tertia: ergo ſecundum quantitatẽ, qua linea k e eſt 60, erit linea k q 60 partes, & 48 minuta, & 50 ſecunda. Ablatis itaq à linea k q partibus 60, quę eſt quantitas lineę k r ſemidia metri terræ: remanet linea r q (quæ eſt ſumma uaporum eleuatio) 48 minuta, & 50 ſecunda, ſecun dum illam quantitatem, qua diameter terræ eſt 120 partes. Et quoniam ſecundum coſmographos maximus circulus terræ ſecundum milliaria eſt notus: ergo ſecundum illum quantitas diametri eſt nota: ergo & linea r q eſt nota. Ethoc eſt propoſitum. Eſt aũt ſecundum cóputationem Abbomadi ex milliarib. (quibus terrę circumferentia eſt 24 000 milliaria) linea r q 51 milliaria, 47 minuta, & 34 ſecunda, & 31 tertia ferè. Summum ergo, ad quod eleuantur uapores ſecundum ipſorum conſiſtentiam, eſt minus quã 52000 paſſuum, ut patere poteſt perquirenti.

61. Ab aqua & aere denſo & uapore rorido reflexionem radiorum corporis luminoſi fieri manifeſtum eſt.

Iſtud in politis corporib. (ut in ſpeculis & ſimilibus) ſenſus comperit, nosq́ in pluribus pręmiſſis huius ſcientiæ libris iſtud ſumus eum amplitudine ſtudij perſequuti. In aqua uerò ſoli expoſita idẽ patet: quia radius in parte ſoli oppoſita uidetur, & maximè ſi locus oppoſitus ſit obſcurus: hoc aũt fit per reflexionẽ. In aere etiam aliqualiter dẽſiore idem euenit: ut quando inſpiſſatus eſt & con ſiſtens quaſi in nubem: tunc enim ab ipſo fit luminis reflexio, ut apparet in crepuſculis ſerotinis & matutinis. Huic etiam atteſtatur quòd tẽpore pluuiali radij ſolis ſępe in aere diſpergũtur, & uix tenuiter ad terrã pertingunt propter humiditatẽ & groſsiciẽ aeris contrapoſiti ipſi ſoli. Hoc etiã patet: quoniam in aere modicę denſitatis in hyeme, maximè flãte auftro circa lucernas frequenter uidetur lumen reflecti ſecundum formam circularem: & maximè uiſibus humidis, ad quos de facili fit luminis reflexio & formarum, cum uirtus uiſiua propter debilitatem organi debilitatur, ſic quòd non poteſt denſitatem modicam aeris penetrare, ſed ad ipſum forma rei uiſæ reflectitur ab aere mo dicę denſitatis: ſicut ad uiſus fortes reflectitur ſolũ ab aliquo ſolido peruietatem non habente. Vnde etiam in uiſu aliquis debilitatus & non acutè uidẽs, propter ophthalmiã uel propter aliud, uidet quandoq imaginem ſuã in aere groſſo ante ſe, ſicut in ſpeculo, ſtantem contra ſe, & ambulantẽ cum ipſo, quando ipſe ambulat, & reſpicientem ad ipſum. Et ſic quidã notus meus poſt plurium noctiũ uigilias cum cõpulſus nocte ſequente equitaret, formã ſuam, hoc eſt uirũ alium ſecum equitantem page 454 uidit, cum tranſiret quandá aquã, circa quam groſſus fuit aer, & cũ ſtaret, ſtetit & ille alius, & omnia opera ipſius faciebat: cum autem ad aerẽ ſerenum uenit ille notus meus: tunc ſocius eius diſparuit, quia non fuerat niſi forma ſua. Et ſic uiſui debili error accidit: nec mirum: quia & quandoq ſanis ui ſibus hoc accidit ab aere ſpiſſo & longè diſtante: ſicut etiam auxilio ſpeculorum (ut in 60 th. 7 huius oſtendimus) poſſet fieri, quòd aliquis imaginem propriam uel aliam non in ſpeculo, ſed extra ſpeculum uideret in aere, in loco imaginis, qui per induſtriam poſſet ad locum certum uariari. In ua pore etiã rorido fit reuerberatio luminis, quando incipit uapor aqueus diſſolui in guttas: quia quęlibet ſuarum partium fit quaſi ſpeculum: & ob hoc lumẽ reflectitur ab ipſo: & iſtud apparet in aqua guttatim ſparſa: quoniam ab illa lumen etiam ad partem oppoſitam reflectitur: quamuis poſt reflexionem coloretur. Patet ergo propoſitum.

62. A ſuperficie aquæ & aeris denſi, & uaporis roridi, & ſimilibus refractionem fieri ad perpendicularem patens eſt.

Quod hic declarandum proponitur, patet ք 4 huius: ſed etiã experimẽtis cóprobatur: & hoc eſt uniuerſale. Quando forma rei uel radius per mediũ rarius ad dẽſius diaphanum procedit: tũc ſemք in medio ſecũdi diaphani fit refractio ad perpendicularẽ. Verbi gratia, expoſita a qua in uaſe ſoli, in fundo uaſis uidebuntur radij aggregari. Luceſcente etiã ſole ſuper aerẽ denſum uiſui & ſoli interpo ſitũ quãdoq lux aggregatur, & maior calor peruenit in nobis, quãuis multa pars luminis ſuperius ad nubes uicinas reflectitur: & hoc fit maximè in tẽpore præcedente tẽpus pluuiarũ: unde poſt talẽ improportionatũ tempori calorem & lumen inſolitum ſæpius pluuia deſcendit. Ex quo patet, quia nube in uaporẽ roridũ reſoluta, refractio fit radiorũ in ipſo uapore rorido, & ad nos perueniuntradij ſolis aggregati per refractionem. Patet ergo quòd in aqua & aere denſo & uapore rorido, qñ for ma uel lumẽ eſt in rariore diaphano, & incidit illis diaphanis denſiorib. diaphanũ quoq, in quo eſt uiſus, multũ differt à diaphano, à quo fit refractio: tũc fiet refractio ſenſibilis ad perpẽdicularẽ. Q  ſi forma uel lumen ſit in denſiore diaphano, uel ultra denſius diaphanũ uideatur: tunc fiet refractio à perpendiculari: & ob hoc omnia talia uiſui apparent maiora ſua certa quantitate, ut patet per 42 huius. Et ob hoc accidit quòd ſummitates rerum in mari uiſarum refractè uidentur: eò quòd forma ipſarũ diſpergitur à perpendiculari in ſecundo diaphano ſubtiliori, ſcilicet in aere, & uidẽtur formę illorũ in cõcurſu lineę refractionis cũ perpẽdiculari ducta àre uiſa ad ſuperficiẽ aquę, ut patet ք 15 th. huius: & denarius uidetur poſitus in uaſe ſub aqua in ea diſtãtia, in qua uiſus propter altitudinẽ peripherię uaſis ſine aqua ipſum denariũ directè non uideret: & tunc uidetur etiã maior, quoniã ſub maiori angulo uidetur. In aere etiã dẽſo, utpote qñ euri flãt, & aer humidus fit & ingroſſatur, omniũ rerũ uidentur magnitudines maiores. Sol quoq & omnia aſtra orientia & occidentia propter caliginẽ & aerẽ uaporib. terræ ingroſſatum illis uiſibus interpoſitum, uidentur maiora, quàm in medio cœli exiſtentia, ut patet per 54 huius: & hęc eſt cauſſa temporalis: alia uerò eſt perpetua, quam diximusibidẽ. Ex hoc etiã prouenit quòd ſi in loco imaginis, uel inter imaginẽ & uiſum ponatur uitrũ clarũ uel cryſtallus, ita utimago reflexa à ſpeculo ad certũ locum aeris uideatur per uitrũ: tũc enim imago maior uidebitur, & ſecundũ q media diaphana multiplicata à dẽſiore in rarius fuerint, for ma ſe uiſibus ita uicináte, q ultimò ipſa ք aerẽ uideatur: tunc forma maxima uidebitur: cuius ratio patet ex præmiſsis pluribus theorematib. huius libri. In iſtis ergo corporib. medijs omnib. ſic diſpo ſitis fit refractio à perpendiculari, ducta à cẽtro rei uiſæ ad ſuperficiẽ corporis diaphani rẽipſam uel formã refractã continẽtis. His ergo modis fit in propoſitis corporib. uel ſimilib. ſibi ad uiſum refractio: inter hęc uerò maximè fit in aqua: magis aũt fit in uapore rorido incipiẽte aqua fieri,  fiat ab ae re: nec mirum: quia uapor roridus (qui fit tẽpore trãſmutationis nubiũ ex uapore cõtinuo in gutta tim ſparſam aquã) eſt groſsior aere: unde in ipſa facta refractio plus ſentitur. Non poteſt aũt tunc figura rei uiſæ, cuius forma refringitur, diſtin ctè ad uiſum peruenire, propter refractionũ multitudinẽ: ſed peruenit uiſui tantũ aliqua forma rei: ſicut patet etiã quòd in ſpeculis paruarũ partiũ uel ſuperficierum fractarũ alterius ſuper alterã eleuatarum, & ſi modicę pręeminentię ſint, ita tamẽ quòd ſuperficies ipſorum ſpeculorum non ſint in eadem linea recta uel curua: tunc non apparet rei propria quantitas uel figura, ſed apparet tantũ color ipſius rei uiſæ, cuius forma reflectitur ab ipſis. Per quod manifeſtè patet quòd forma corporis luminoſi, quæ ab aqua uel aere groſſo integrè, ſcilicet quo ad figuram & lucem uel colorem reflectitur ad uiſum, à uapore rorido reflectitur, ſine figura & quantitate certa, ſed tantũ cum ſuo colore uel lumine. Et ita, cum à uapore rorido fit reflexio ad uiſum luminis ſolaris uel ſtellarum, non uidentur formarum reflexarum figuræ propriæ, ſed tantùm ſormæ luminis reflexi. Patet ergo propoſitum

63. Omnis corporis ſphærici luminoſi irradiationem in corpore, (cuius ſuperficies æquidiſtat ſuperficiei contingenti corpus luminoſum ſphæricum in puncto, ubi perpendicular is ducta à cen tro corporis ſphærici ſuper ſuperficiem corporis illumin andi ſecat ſuperficiem corporis ſphærici) poßibile eſt fieri ſecundum pyramidem rotundam, cuius baſis eſt in corpore irradiato, uertex ue rò in centro corporis luminoſi. Ex quo patet omnem huiuſmodi irradiationem fieri ſecundũ angulos incidentiæ æquales.

Sit corpus luminoſum ſphæricum, in quo ſit circulus magnus, qui b c d: & eius centrũ ſit pun page 455 ctum a: contingatq́ ipſum ſuperficies plana, quę ſit s p in puncto c: & ſit ſuperficies corporis illuminandi à corpore ſphærico, ſuperficies g, quæ eſt ex hypotheſi æquidiſtãs ſuperficiei s p: & ſit linea a c g ducta à centro corporis ſphærici perpendicularis ſuper dicti corporis ſuperficiem: dico quòd ir radiationem illius corporis poſsibile eſt fieri ſecundum pyramidem rotundam, cuius baſis eſt in ſuperficie corporis g, uertex uerò in puncto a centro corporis luminoſi. Si enim perpendicularis a g in centrum uel in medium ſuperficiei g non ceciderit: ducatur ad ipſius ſuperficiei g breuius extremum linea a f: ſuper cuius terminũ in puncto a conſtituatur angulus ex 23 p 1 æqualis angulo g a f, qui ſit g a h: pro

Fig. 881

d a b p c s k h y f l
ducaturq́ linea a h ad ſuperficiem g: & producantur in ſuperficie g lineę g f, & g h. Et quoniam duorum triangulorum a g f & a g h anguli a g f & a g h, qui ſunt ad baſim, ſunt ęquales ex definitione lineæ erectę ſuper ſuperficiẽ, & anguli g a f & g a h ſunt ęquales, & latus a g commune: patet ex 26 p 1 quia latus a f erit æquale lateri a h, & f g æquale g h. Similiter etiam facto alio angulo æquali g a f & g a h angulis triãgulorum a g f & a g h, qui ſit g a k: productisq́ lineis a k & g k: erit, ſicut in præcedentibus, linea a k ęqua lis lineę a f uel a h, & erit linea g k æqualis lineę g f uel g h. Cum ergo ex puncto g exeant tres lineæ ęquales & in eadem ſuperficie: patet ex 9 p 3 lineam f h k ſecundum quan titatem lineæ g f à puncto g productam eſſe circularem. Quia ita que irradiatio fit ſecundum has lineas, ſcilicet a f, a h, a k, & ſecundum alias omnes ducibiles, angulos æqua les cum linea a g prædictorum triangulorum angulis, qui ſunt ad punctum a, continentes, ut eſt linea a l, & aliæ: patet ex definitione pyramidis rotundæ, quoniam fit irradia tio ſecundum pyramidem rotundam. Fit enim ſecundum figuram, quæ deſcribi poſsit per triangulum a g f orthogo nium latere a g fixo manente, & a f & g f lateribus reuolutis ad locum, unde inceperant moueri. Et ex pręmiſsis patet quoniam huius irradiatio ſemper fit ſecundum angulos incidentiæ æquales. Patet ergo propoſitum. Si dicatur quòd etiam fit irradiatio extra hanc pyramidem: hoc eſt uerum: ſed quia natura lucis eſt ſemper æqualiter diffundi, ut patet per 20 th. 2 huius: tunc fiet ad omnem partem ſuperficiei g ſecundum pyramidem uel ſecundum partem pyramidis in ipſa receptam irradiatio (parte alia pyramidis ad ſuperficiem corporis non illuminabilis protenſa.) Vnde ſi pars illuminata extra ſignatam pyramidem modica fuerit: nó fiet in ea ſenſibilis irradiatio propter radiorum paucitatem: quæ ſi magna fuerit, cum in ipſa ad ęquales angulos multi radij conueniant: tunc irradiatio ſenſibilis erit propter multorum radiorum concurſum & æqualitatem angulorum. Et ſic eſt poſsibile propter lucis unigenitatem irradiationem fieri ſecũdum lineam circularem, quę ſit terminus baſis pyramidis uel partis baſis. Eodem autem modo demonſtrandum, ſi ſuperficies g æquidiſtet ſuperficiei s p contingenti corpus lumiaoſum in b, d punctis, uel in alijs punctis ſignatis. Vniuerſaliter autem corporum, quæ ſplendorem ſenſibilem à corpore aliquo luminoſo accipiunt, oportet quòd ſit talis aſpectus ad corpus luminoſum, ut theorema ſupponit: ſcilicet æquidiſtantia ad ſuperficiem planam contingentem corpus lumino ſum in puncto, ubi perpendicularis ducta à centro corporis luminoſi ad ſuperficiem corporis illuminandi ſecat ſuperficiem corporis luminoſi. Et huius ſignum eſt irradiatio lunæ, quæ nunquam, niſi in parte ſoli oppoſita illuminatur: & ſemper medietas illius, ea ſcilicet, quæ ſolem reſpicit, eſt illuminata neceſſariò propter naturam præmiſsi aſpectus: aliam uerò partem irradiatio ſolis, niſi fortè per refractionem, nullatenus attingit. Et quoniam pyramides uerticem habentes in centro corporis luminoſi, ad infinitas baſes in corpore irradiando una baſi alteri inſcripta applicantur: ideo tota ſuperficies irradiati corporis corpus luminoſum aſpiciens multiformiter irradiatur, & augmentatur irradiatio: quoniam oportet ut tale corpus ſit denſius medio, per quod lumen uenit ad ipſum: oportet enim quòd tale corpus habeat aliquid denſitatis. Vnde ſi lumen nihil haberet reſiſtentiæ, trãſiret, nec corpus pertranſitum irradiaret: aliter etiam in ipſo non fieret reflexio uel refractio per 58 huius. Et quoniam per reflexionem radij aggregantur, & ſimiliter per refractionem ex 57 huius: tunc per 56 huius radijs non aggregatis plus ſenſibilis non fieret irradiatio quàm in medio: nunc autem irradiatio in theoremate ſupponitur: patet ergo quòd oportet corpus irradiandum eſſe denſius quàm ſit corpus propinquum corpori luminoſo. Exemplariter uerò id declarari poteſt per hoc, quod in 37 th. 2 huius oſtendimus. Quia ſi per foramen rotundum penetret radius ſolis: ſtatim in corpore oppoſito ad baſim applicatur, & in formam pyramidis lumen figuratur. Signum ergo eſt quòd in quolibet radio corporis luminoſi idem fiat, qui cum ſint naturæ homogeneæ, eadem eſt natura in toto & in parte: & ad minus, ſi illud non ſit neceſſarium ſemper fieri: eſt tamen poſsibile fieri, ut proponitur. Patet ergo intentum.

page 456

64. Si ad idem cẽtrum uiſus ab aliqua ſuperficie fiat luminis refractio uel reflexio: neceſſe eſt extremum illius luminis ſuperficiei uiſus circulariter ſecundum rotundam pyramidem incidere. Ex quo patet tunc centrum corporis irr adiantis, & centrum uiſus, centrũ́ circuli baſis pyramidis irradiationis refractæ uel reflexæ in eadem recta linea conſistere oportere.

Suppoſito quòd aliquod corpus irradiatum ſit inter uiſum & inter corpus luminoſum irradiãs: & ſit illud medium corpus diaphanum, ita quòd radij refracti in centro uiſus ualeant aggregari: aliter enim non uideretur irradiatio. Sit quo que centrum corporis irradiantis a: ſuperficiesq́ corporis irradiati ſit f h i k: perpendicularis ducta à centro corporis luminoſi ſuper illam ſuperficiem ſit a g: & ducantur lineæ a f, a h, a i, a k: & lineę g f, g h, g i, g k: & ſit centrum uiſus b: ducanturq́ lineæ b f, b h, b i, b k, b g. Quoniã itaque, ut patet ex hypotheſi, lumẽ corporis irradiantis per refractionem ui detur in puncto b: & per 3 huius perpendicularis non refringitur, ſed trãſit ad angulos rectos, ut incidebat ad lineas f g, h g, i g, k g, & in uno puncto, ut in centro oculi, concurrunt plures radij refracti, qui obliquè incidunt illi ſuperficiei ex hypotheſi: qua autẽ ratione aliquis radius refractus peruenit ad centrum uiſus, eadem ratione omnes radij incidentes ſuperficiei corporis f h i k, ſecundũ circulum (cuius centrum eſt punctum g) refracti perueniunt ad centrum uiſus, ut patuit in 48 huius: ſunt enim illi anguli incidentiæ omnes æquales, ut patet per præmiſſam: ergo & anguli refractionis omnes erunt æquales per 8 huius. In centro ergo unius ui

Fig. 882

a f h g k i b
ſus nulli radij extremi concurrunt, niſi qui refringuntur ſecundum angulos æquales. Sit ergo, ut ſit illa refractio ſecundum aliquos an gulos extremos, qui ſint b f g, b h g, b k g, b i g: erunt ergo illi anguli æquales: ſed & anguli ad punctum g ſub linea b g & ſub lineis f g, h g, k g, i g, ſuntæ quales: quia ſunt recti. Sunt ergo trigona b g f, b g h, b g k, b g i æquiãgula per 32 p1: ergo per 4 p 6 ipſorum latera ſunt proportionalia: ſed latus b g eſt æ quale ſibijpſi, cum omnib. ſit illis trigonis commune: latera ergo b f, b h, b k, b i ſunt æqualia inter ſe, & latera g f, g h, g k, g i ſunt inter ſe æqualia. Ergo per 9 p 3 linea h f i k eſt perpheria circuli, cuius centrum eſt punctum g: & ſic deſcribitur in oculi ſuperficie. Fit ergo pyramis refracta, cuius uertex eſt in puncto b centro uiſus, & eius baſis eſt in illuminata ſuperficie: eſtq́ alia pyramis illuminationis, cuius uertex eſt in puncto a centro luminoſi, & eius baſis eſt etiam circulus f h i k. Patet ergo quòd iſtarum duarum pyramidum lineæ g f, g h, g i, g k ſunt in eadem ſuperficie, ut prius: quoniam ab eiſdem lineis, in quas radius incidit, etiam refringitur. Vna eſt ergo ſuperficies communis terminans iſtas duas pyramides, quæ eſt circulus f h i k: & eſt baſis ambarum il larum pyramidum. Patet etiam hoc ex 5 p 11: quia illæ lineæ ſecundum unum punctum, qui eſt g, cum linea b a angulos rectos faciũt. Angulus enim f g b eſt æqualis angulo f g a: quoniam uterque ipſorum eſt rectus, ex eo quòd ſuppoſitum eſt angulum a g f eſſe rectũ: eritq́ue ſuperficies, in qua ſunt lineę f g, h g, i g, k g orthogonalis ſuper ſuperficies omnes refractionis. Patet ergo unum propoſitorũ. Quòd ſi centrum uiſus fuerit inter corpus irradiatum, & corpus irradians conſtitutum: tunc eadem diſpoſitione manente, niſi ſolo puncto b inter a & g puncta conſtituto, patet propoſitum ex eo: quòd tunc corpus irradiatum non uidetur niſi per reflexionem luminis recepti à corpore luminoſo: & ſemper angulus incidentiæ erit æqualis angulo reflexionis per 20th. 5 huius: quia angulus extrinſecus angulo a g fin triangulo a g f pyramidis illuminationis erit æqualis angulo b f g, qui fit ad baſim trianguli b f g pyramidis reflexionis: nec erit poſsibilis uiſio irradiationis niſi in puncto axis pyramidis illuminationis: ubi ſecundum æquales angulos reflexi radij à tota ſuperficie illuminati corporis concurrunt: eruntq́ue omnes anguli triangulorum pyramidis reflexionis, qui ſunt ad baſim, æquales inter ſe per 20th. 5 huius: quoniam anguli extrinſeci pyramidis irradiationis, qui ſunt anguli incidentiæ, omnes ſunt æquales inter ſe. Omnes ita que radij ad uiſum reflexi, qui ſunt in eadem ſuperficie, per 6 p 1 erunt æquales. Et quoniam lineæ f g, h g, i g, i g, k g ſunt æquales: patet per 9 p 3 lineam f h i k eſſe peripheriam circuli: quod eſt ſecundum propoſitum. Et quoniam linea b g, quæ eſt perpendicularis ſuper illam ſuperficiem, omnibus illis trigonis eſt communis, & angulus cuiuslibet triangulorum, qui ſunt ad baſim, æqualis eſt alteri ſibi correſpondenti per 4 p 1, cum lineæ f g, h g, i g, k g ſint adinuicem æquales, ut declaratum eſt prius, & ab ipſis fiat reflexio ad uiſum: patet per 106 th. 1 huius quia erit per radios ab ipſis reflexos pyramis inſcripta pyramidi ad eandem baſim, ſed diuerſæ altitudinis: quoniam punctus b, qui eſt centrum uiſus, poſitus eſt eſſe inter corpus irradians & corpus irradiatum: & erit illa baſis communis duabus pyramidibus, ſcilicet pyramidi irradiationis & pyramidi reflexionis orthogonalis ſuper omnes ſuperficies reflexionis. Patet ergo, quod corollario proponebatur per 107 th. 1 huius. Viſum eſt etiam quibuſdam ad propoſitam uiſorum 457 circulationem coadunare circulationem foraminis uueæ, ac ſi ad peripheriam foraminis ſolùm radij incidant: & ſic in ſuperficie uiſus rotundentur. Quòd etſi ſit aliquando poſsibile, non tamen eſt uniuerſaliter neceſſarium: quia etiam cuicunq parti ſuperficiei uiſus radij incidant ſecundum angulos æquales: ſemper accidet neceſſario figuram uideri circularem. Ex iſtis itaq, manifeſtè patet, quia etſi tota ſuperficies alicu
Fig. 883

a g f y h k i
ius corporis irregularis uel regularis, rectilinea uel circularis ſit irradiata: non tamen uidebitur niſi circularis pars eius irradiata, quando per reflexionem uel refractionem uidetur. Quia oportet ad hoc, quòd uiſus ipſum iudicet irradiatum, radios plures in cen tro oculi aggregari: non autem concurrunt niſi illi, qui inci dentes ad ſuperficiem corporis irradiati & reflexi ad centrũ oculi omnes æquales angulos conſtituunt: tales autem in cidunt ſecundum cir culum: faciunt enim pyramidem, ut patet ex præmiſſa, & reflectuntur uel refringuntur neceſſariò ſecundũ circulum eundem. Ergo ſuperficies illius corporis ſemper uidebitur circulariter irra diata: nec uidebit uiſus illam irradiationem, niſi fuerit in puncto concurſus linearum taliter reflexarũ conſtitutus. Et propter hoc in eadem ſuperficie irràdiati corporis diuerſis uiſibus diuerſi apparebunt circuli: quia eæ dem lineæ in diuerſis punctis non concurrunt, ſed in uno tantùm: & remotioribus maiores apparebunt circuli: ſcllicet illi, quibus ad maiores angulos incidebant radij, & ad maiores reflectuntur uel refringuntur: & ſunt exteriores in pe ripheria baſis. Sic ergo pyramis interior, ſcilicet reflexionis uel re fractionis inſcribitur pyramidi alteri reflexionis uel refractionis minorẽ exterius ambienti: centrumq́ uiſus propinquius ſuperficiei irradiatæ minorẽ uidebit circulũ,  uiſus remotior: quoniã ra dij in minori circulo ſecundũ angulos minores incidunt, & ſecun dum angulos minores reflectuntur per 20th. 5 huius, uel ſecundũ minores angulos refringuntur per 8 huius. Patet aũt ք 106 th. 1 hu ius quia ſecundũ quòd angulus refractionis uel reflexionis plus minuitur, ſecundum hoc angulus in uiſu contentus augmentatur. Et quia angulus refractionis uel reflexionis ſemper eſt acutus rectilineus diuiſibilis: propter hoc angulus in oculo ſemper eſt acutus, nec ad rectum poteſt excre ſcere, ut quartã partẽ circuli altitudinis ſibi faciat reſpõdere: quoniã inter angulos cauſſantes pyra midem ille angulus in oculo & angulus reflexionis uel refractionis ualent unũ rectũ: cum angulus ad axẽ ſemper ſit rectus per 89 primi huius. Ex præmiſsis quoq patet corollariũ perpulchrũ auxilio 12 huius. Quoniam enim in pyramide orthogonia centrum circuli baſis & conus ſemper ſunt in eadem linea (ut in axe) in propoſito erunt a & g in axe a g: ſed eadem ratione erunt b & g in eadem linea: lineæ uerò b g & g a coniunctæ ſunt linea una: eò quòd f g à termino ipſarum exiens cum am babus facit angulos rectos. Quo modocunq ergo ſe habeat uiſus ad corpus irradiatum, dummodo ad ipſum fiat reflexio uel refractio: patet propoſitum quoniã ſemper centrum corporis irradian tis & centrum oculi & centrũ circuli baſis utriuſq pyramidis, irradiationis ſcilicet & uiſionis ſunt in eadem linea, ſcilicet axe pyramidis irradiationis: nec aliter eſt poſsibile uideri irradiationem.

65. Iridem ex reflexione & refractione radiorum corporis luminoſi uideri neceſſe ect.

Locuturi de iride, de illa principaliter intendimus, quæ interſecans horizontem ad diuerſas par tes mundi protenditur: quamuis etiam de alijs, quæ illi iridi ſimiles uidentur, intentionem non principaliter facturi ſimus. Quòd uerò iris fiat ex multitudine luminis corporis luminoſi in uiſu re cepti, hoc patet ſenſui: quòd autem (non aggregatis radijs corporis luminoſi) lumen ſenſibilius poſsit fieri in corpore non luminoſo, quàm in medio, per quod prius lumen ferebatur, oſtenſum eſt per 56 huius impoſsibile eſſe. Vnde patet ex hoc quòd lumẽ uigoratur ex aggregatione radiorum corporis luminoſi, ut ſenſibilius fiat in aliquo corpore quàm in medio. Quod uerò aggregatio radiorum corporis luminoſi fiat per reflexionem uel per refractionem, quæ fit in corpore denſioris diaphani quàm medium, per quod antea ferebatur, declaratum eſt per 57 huius. Patet itaq generaliter quòd luminis maior ſenſibilitas per reflexionẽ uel per refractionem in omnibus uiſibilibus cauſſatur. Quòd uerò iris ſpecialiter ex reflexione fiat: patet per hoc: quia lumen eius ſenſibile peruenit ad uiſum, ut ſuppoſitũ eſt in 2 petitione libri huius. Oſtenſum eſt quoq per 20 th. 5 huius quòd omne, quod uidetur per reflexionem, ſic uidetur, quòd angulus, ſecundum quẽ forina ſpecu lo uel alteri corpori polito incidit, fit æqualis angulo, ſecundũ quẽ illa forma reflectitur ad uiſum: quod etiam patet per 26 th. 5 huius ducta perpendiculari à puncto incidentiæ ſuper ſuperficiem corporis politi, ad quam reflexionis anguli referuntur: continet enim radius incidens & radius reflexus cum eadem perpendiculari angulos æquales. Cum itaq forma iridis fiat in uiſu: patet iridem per reflexionẽ radiorũ corporis luminoſi ad uiſum cauſſari. Quòd uerò iris per refractionem page 458 ctiam radiorum corporis lumino ſi fiat: patet per hoc quia non generatur iris, niſi in aliqua diaphana materia exiſtente in medio, & prohibente tranſitum luminis. Iam quoq dictum eſt in 4 huius quod in corporibus diaphanis denſioribus primo diaphano, & ſi ab ipſorum ſuperficie fiat reflexio: ſemper tamen fit refractio ad perpendicularem: & ſic lumen talium corporum ſuperficiebus obliquè incidens quaſi ſecundum unam lineam ad duas partes oppoſitas diuiſum protenditur. Fit itaq per refractionem in talibus corporibus luminis aggregatio, quæ uiſui offertur, ſicut & quodli bet aliud uiſibile: & ſicut nubes alba, & lumen ab illorum corporum ſuperficie ad uiſum reflexum coadiuuat, ut actũ maioris ſenſibilitatis faciat in uiſu: ſicut uidemus quòd à corporibus albis, quæ plus habent luminis, ſenſibilior fit reflexio quàm à corporibus medio colore coloratis. Hoc etiam patet per luminis profundationem in iridis generatione. Cum enim ea, quæ ſolùm reflexionem luminis habent, tantùm in ſuperficie irradientur, materia iridis ſenſibiliter inuenitur in profundo irradiata: & ob hoc (ut comperit Philippus ſodalis Platonis, & ut quotidie quoq circa iridem deambulantibus cõtingit, & nos ipſi experimento hoc didicimus) iris mutatur ſecundum mutationem uidentis. Sequitur enim fugientem ab ea, & illum, qui progreditur ad eam, fugiens antecedit. Et ſi quis ad dextrum uel ſiniſtrum latus progreſſus fuerit: iris ad idem latus uidebitur moueri. Sed ſecundum reflexionem ſolùm uiſa fugiunt fugientem, & occurrunt accedenti: uidentur enim talia ſemper in concurſu lineæ reflexionis ad uiſum progredientis, cum perpendiculari ducta à puncto rei uiſæ ſuper ſuperficiem corporis, à qua fit reflexio formæ uiſæ, ut patet per 37 th. 5 huius. Iris ergo non ſolùm uidetur per reflexionẽ, ſed etiam per refractionẽ luminis intra corpus, à quo reflectitur: quamuis accedenti ad iridem, uel ab ipſa elongato ab alijs & alijs ſuperficiebus corporum lumini obuiantium fiat reflexio luminis ad uiſum: quoniam fuga iridis à progrediente ad eam, & ſecutio fugientis ab ea, accidit propter diuerſas reflexiones, quę fiunt ad uiſum à diuerſis partibus materiæ iridis: ſcilicet ſecundũ quod uiſus mutat puncta, in quibus ab angulis baſis unius pyramidis omnes radij in centro ipſius oculi concurrũt. Et quia tales baſes ſunt infinitæ, & puncta, in quibus earum radij reflexi, in axe colliguntur, ſunt infinita: patet etiam quòd per reflexionem multifa riam uidentur irides infinitæ ſecundum infinitatem punctorum in axe pyramidis occurrentium accedenti uel recedenti ſecundũ lineam eiuſdem axis, uel etiam à latere eunti ſecundum mutationem axis à centro corporis lumin oſi per alium punctum ſuæ ſuperficlei exeuntis, quàm per illum, quo primus axis exibat. Fit enim uiſum ad latera ſic mutanti noua pyramis & noua baſis: aliudq́ eſt punctum ſuperficiei corporis luminoſi, per quod uenit radius perpendicularis ad ſuperficiem materiæ iridis, qui (in ipſum cadente centro oculi) fit axis pyramidis utriuſq. Videntur itaq hoc modo irides infinitę ad quamcunq differentiam poſitionis quis uidentium motus fuerit: dum mo dò contra corpus luminoſum non moueatur. Quod etiam ſi uerum ſit per reflexionis naturã poſſe fieri: refractio tamen radiorum corporis luminoſi ſemper augmentat lumen, ut uideri ualeat ſenſibilius à uiſu. Patet enim quòd refractio radiorum corporis luminoſi aggregat lumen, ut fiat magis uiſibile: quoniam propter ipſam refractionem radiorum circa eandem partem medij radius duplicatur: ſimiliterq́ ipſorum radiorum reflexio lumen aggregat & ad uiſum ſenſibiliter reducit: iris ue rò non fit, niſi ex aggregato lumine, nec fit ex illo, niſi occurrat uiſui. Ergo ad generationem iridis refractio radiorum corporis luminoſi & reflexio eorundem neceſſariæ exiſtunt. Et hoc eſt, quod in præſente theoremate perquirere uolebamus.

66. In uapore rorido iridem gener ari neceſſarium eſt.

Quod hic ꝓponitur, patet. Quia cũ iris non fiat ſinelumine, imò luminis multitudine: lumẽ aũt non aggregetur niſi ex reflexione aut refractione radiorum corporis luminoſi, ut patet per 57 huius: hæc autẽ non fiant, niſi lumini fiat obiectio corporis denſioris aere puro per 56 huius. Ergo in loco generationis iridis non erit ipſius generatio ſine corpore irradiabili, à cuius ſuperficie poſsit fieri reflexio & refractio luminis incidentis. Aliquod uerò ſolidorum planorum ibi eſſe eſt impoſsi bile. Sed neq aquam: quoniam hæc curreret ſubitò ad inferiorem locorum ſibi poſsibilem: iris uerò aliquo tempore manet, non eadem, ſed ſemper diuerſa propter continuum deſcenſum rorationis: nec tamen poſſet in aqua continua figura iridis generari: quoniam lumen integrum reflecteretur à ſuperficie aquæ propter continuitatem ipſius aquæ. Iris enim, quæ fit in aqua diffuſa per remos, fit proter aquæ diſperſionem: quia tunc temone pro manu utitur nauta aquam rorans: & ob hoc cum aqua ſic fuerit fuſa, in ipſa colores iridis apparent. Non etiam poteſt eſſe quòd ſit aer groſſus, in quo iris generatur: quoniam impreſsio luminis in aere non efficeret colores iridis, ſed faceret quandam albedinem, ut apparet in crepuſculis matutinis in ipſarum principijs & etiam terminis crepuſculorum ſerotinorum: & uniuerſaliter in ſimilibus quibuſcunq. Non etiam poteſt eſſe uapor continuus, ſiue ſit eleuatus ad generationem nubis, ſiue ſit in nubem cõdenſatus. Eſto enim quòd ſit poſsibile à uapore continuo iridem generari. Ponatur ergo corpus radioſum (cuius centrum ſit a) in circulo horizontis: ſecetq́ ipſum ſuperficies ortho gonaliter erecta ſuper ſuperficiem horizontis per centrum ipſius corporis: & ducatur in illa ſuperficie ſecante per centrum corporis luminoſi linea h g. Huic itaq ſuperficiei ſecanti aut æ quidiſtat uapor continuus irradiabilis: aut non. Si æ quidiſtat: ſit linea in eius ſuperficie b c d æ quidiſtans lineæ h g: incidantq́ ſibi radij a b, a c, a d: & ſit linea a b perpendicularis ſuper ſuperficiẽ uaporis, quæ in ſe reflectetur per 21th. 5 huius: & reflectentur etiam lineæ a c, a d: quia non ſunt perpendiculares. Quoniam autem angulus a c b eſt acutus per 32 p 1, cum an angulus a b c ſit rectus: patet per 13 p 1 quòd angulus d c a eſt obtuſus: per page 459 pendicularis ergo extracta à puncto c non concurret cum axe a b: ergo nec radius reflexus. Cum ergo centrum uiſus ex 64 huius neceſſariò ſit ſitum in linea a b, quæ eſt in ſuperficie horizontis, & centrum uiſus ſit centrum horizontis, quod ſit pun

Fig. 884

d c g c d f h a g
ctus f: patet quòd lumen ſic reflexum centrum uiſus nullatenus attinget, niſi fortè radius ille reflexus ſuperficiei alterius corporis plani incidens reflecteretur ad uiſum. Ergo uapore taliter diſpoſito iris non uidebitur. Quòd ſi uaporis continui ſuperficies ſuperficiei ſecanti corpus luminoſum non æquidiſtet, ſed cum ipſa cõcurrat: ſi illę ſuperficies ſub horizonte cõcurrant, idem accidit impoſsibile, & eodem mo do deducendũ. Quia & ſi hoc modo radios aliquos ſub horizonte ad uiſum reflecti ſit poſsibile: non tamen uiſus illorum paſsionem aliquam iudicabit: non enim uidentur ea, quæ ſunt ſub horizonte: cum horizon ſit circulus, qui eſt terminator uiſus. Et cum ſuperficies horizontis ſit obliqua ſuper ſuperficiem uaporis: patet quòd radius à centro corporis luminoſi perpendiculariter incidens ſuperficiei uaporis cadit ſub horizonte: omnesq́ radij non perpendiculariter ſuperficiei uaporis ultra ſuperficiem ho rizontis incidentes, reflectuntur ad partem contrariã centro uiſus in centro horizontis conſtituti. Non ergo uidebitur iris, centro uiſus & ſuperficie illius uap oris taliter ad inuicẽ diſpoſitis. Quòd ſi nõ ſub horizonte, ſed ſupra horizontẽ cõcurrãt illę
Fig. 885

h d c m b f a g
duæ ſuperficies, una uaporis & alia ſecans luminoſum corpus: tunc iterũ lumen ad uiſum reflecti non eſt poſsibile, ex cauſsis prius dictis. Sẽper enim angulus a c d, cũ ſit extrinſecus angulo a b c, in triãgulo orthogonio a b c, erit maior recto per 16 p 1: ergo reflexio nun fiet ad uiſum, ꝗ eſt in cẽtro horizõtis. Sed etiã dato q in aliqua præ miſſarũ diſpoſitionũ fiat reflexio ad uiſum (q tamẽ eſt impoſsibile) nõ ꝓpter hoc iris uidebitur: quoniã propter uaporis cõtinuitatẽ fiet luminis multa in ſuperficie uaporis generatio: & erit lumẽ continuũ, q ad uiſum refle xũ ipſum debilitabit, nec in ꝓfundũ uaporis ipſum քmittet inſpicere. Et dicit uulgus q tale lumẽ eſt ſol aqueus: nec habet diſtinctionẽ aliquam colorũ. Et etiã ſi dictæ ſuperficies ſupra horizontẽ cõcurre rẽt: tunc iris deflexa uideretur à zenith capitis ſenſi biliter ſecundũ gibbũ circuli, quo uidetur: q totũ ſenſui eſt cõtrariũ, nec apparet uiſui. In tali ergo ua pore nõ eſt conueniẽs iridẽ cauſſari. Sed inter uapo rem aqueũ cõtinuũ, & inter aquã depluentẽ à nubi bus eſt quoddã mediũ, quod dicitur uapor roridus. Et fit quando frigus condenſans incipit uaporẽ aqueũ in formã propriam ſcilicet a quę reducere: tũc enim cõdenſantur raræ partes uaporis, & fit partiũ uaporis diſtãtia, quę rotundari incipiũt: nondũ tamen ꝓpter debilitatẽ agentis reducuntur ad formã propriã, quę ſibi det motũ ad inferius: & tũc illę uaporis particulę ſunt quaſi quædã parua ſpecula, in quibus ſolũ apparet color corporis radioſi ſine quantitate & figura, ut diximus in 62 th. huius. Si ergo ad talia corpuſcula incipiẽtia rotũdari ꝓpter ęqualẽ ex om ni parte uirtutis cõdenſantis actionẽ, quouſq materiã cõdenſet, incidat lumen corporis luminoſi: refringitur ad poſterius ipſius quilibet radiorũ ſibi incidentiũ ad lineã perpendicularẽ, à pũcto incidẽtię ſuք ſuperficiẽ illius corporis productã ք 4 huius. Et quoniã ք 72 th. 1 huius illa perpendicularis tranſit centrũ illius corporis ſphærici: patet quòd radius refractus obliquè cadet ſuք ſuperficiẽ illius corporis oppoſitã corpori luminoſo, & aggregabitur lumẽ in profundo totius cõſiſtentię iſtorũ corpuſculorũ, propter refractionẽ factã in quolibet ipſorũ: ſicut uidemus in cryſtallo rotunda: quoniã ultra ſuperficiẽ illius poſteriorẽ fit aggregatio radiorũ in aere ad punctum unũ, ut patet ք 48 huius. In quolibet aũt iſtorũ corpuſculorũ (ſiue ipſa ſint maiora guttis ex ipſis poſtmodũ uia cõdenſationis generatis, ut quãdoq poſsibile eſt fieri: ſiue ք modũ aggregationis ex pluribus corpuſculis fiat gutta: in hoc enim, quo ad iridis generationẽ, nõ eſt diuerſitas quoniã ſemper incidũt radij infiniti, qui etiã reflectũtur à ſuperficie ipſorũ corpuſculorũ ſecundũ angu los incidentię ſuę, quos faciũt cũ lineis maiores circulos dictorũ corpuſculorũ in puncto ſuę incidentię cõtingentibus, qui anguli diuerſi ſunt: & ob hoc anguli reflexionis efficiuntur diuerſi, ut patet per totum 6 librũ huius ſcientię: & radij faciẽtes angulos cum lineis cõtingentibus corpuſcula prædicta & cũ lineis ſignatis in ſuperficie corpus luminoſum ſecante concurrentibus ſupra hori page 460 zontem, & interſecantibus axẽ pyramidis illuminationis ultra punctũ b remotius à corpore luminoſo (ut in puncto m) quia anguli tales intra pyramidẽ obtuſi ſunt: ideo per 33 th. 5 huius illi radij ſic incidentes ad uiſum reflectuntur: & in puncto, ubi talium radiorum plurimorũ fit concurfus in axe, inter corpus luminoſum & uaporẽ uiſu poſito uidetur lumẽ. Et quoniã iſtorum corpuſculorũ quædã ſunt, in quæ ſecundũ æquales angulos, ut dictũ eſt, radij incidũt à centro corporis lumin oſi: tales aũtradij ex omni parte nubis diſperſi ſunt infiniti (cũ enim tota conſiſtentla uaporis ſit plena talibus corpuſculis, infiniti ſunt tales radij in ſuperficie nubis uel uaporis roridi cõcurrente, uel etiam æquidiſtante ſuperficiei ſecanti corpus luminoſum, ſecundum quod reſpicit uaporis coſiſten tiam: & in illorũ irradiatione pyramis figuratur, cuius uertex eſt in centro corporis luminoſi, baſis uerò in conſiſtentia uaporis roridi, & lineæ longitudinis illius pyramidis termin antur ad diuerſas partes diuerſorũ corpuſculorum: quę cum ſecundũ ſimiles angulos ſuæ incidentię refle ctuntur ad uiſum, aliã faciunt pyramidẽ, cuius uertex eſt in centro uiſus, baſis uerò eadẽ cum baſi pyramidis prioris: & eſt circulus, ut oſtenſum eſt uniuerſaliter in 64 huius) uidebitur illud lumen reflexum continuũ propter uicinitatẽ partium uaporis, & eorum diſtantiæ inſenſibilitatẽ à uiſu, qui protenſus ab illis fallitur propter ſui debilitatẽ: & ob hoc uiſus aggregatũ ab omnibus illis corpuſculis reflexum lumen ſine cognitione uel perceptione diſtantiæ partium recipit, & iudicat tanquã unum. Patet itaq ex præmiſsis, quòd licet tota conſiſtentia uaporis ſit radioſa, & fortè tota irradiata ſuperficies ſit multilatera: tamen ſemper uidetur circularis: cuius ratio eſt: quia nõ uidetur, niſi quod de ipſo ſecundum æquales angulos ad unum punctũ axis pyramidis radialis eſt reflexum. Quando uerò anguli ad baſim ſunt æquales: latera æquos angulos continentia ſunt æqualia per 6 p 1: ergo per 65 th. 1 huius centrũ uiſus eſt polus, & ſuperficies, ad quã illæ ęquales lineę terminantur, eſt circulus: & ita uidetur iris circularis. Poteſt etiam (exempli cauſſa) idem aliter declarari: ſcilicet ductis tribus lineis uel pluribus à punctis reflexionis orthogonaliter ſuper lineam ipſi totali cõſiſten tiæ uaporis à centro luminoſi corporis perpendiculariter incidentẽ: illę enim erunt in eadẽ ſuperfi cie ex 5 p 11: eruntq́ æ quales ex 32 & 26 p 1: ergo in puncto cõcurſus earum in axe eſt centrum circu li ex 9 p 3. Et quia totius baſis radij non ad æquales angulos reflectuntur: nõ uidetur totus circulus radioſus, quãuis in tota nubis cõſiſtentia ubiq lumen exiſtat. Radij enim, qui ad maiores angulos reflectuntur, quàm ſint anguli radiorũ ad uiſum reflexorũ, ultra punctũ uiſus ad alium locum axis reflectuntur: radij aũt, qui ad minores angulos eis, qui ad uiſum perueniũt, reflectuntur ad locum alium axis infra centrum uiſus concurrunt: & ſic neurri uidentur, niſi fortè ab alijs uiſibus in locis ſuorũ concurſuũ exiſtentibus. Et propter hoc accidit moto homine in antè uel retro, aliã & aliã iridem uideri: quoniã ſemper uiſus progredientis uel recedentis incidit in puncta aggregationis diuerſorum radiorũ: ſicut etiã accidit in hominibus diuerſis magis uel minus à centro ſolis ſecundũ diuerſam zenith capitis elongationẽ diſpoſitis, ſub eodẽ tamẽ exiſtentibus circulo meridiano uel alio circulo altitudinis. Iris itaq propter has cauſſas uidetur circularis cõcaua: quia nec exteriores nec interiores radij incidentes ſuperficiei totius conſiſtentiæ roridæ, in eodem puncto cõcurrunt ad uiſum: unde uiſus partes uaporis alias iudicat lumine priuatas. Et ſignũ huius eſt, quod accidit in ſuperficie plana aquæ, in qua in quolibet puncto eſt forma ſolis uellunæ, uel ſtellarũ: non tamen uidetur, niſi in puncto uel loco uno, à quo eſt poſsibilis reuerberatio ad uiſum: & mutato uidente ulterius, alia iterũ forma corporis luminoſi uidetur in loco alio, à quo eſt ad uiſum poſsibilis reflexio. Et idẽ uidetur de cãdela uel lumine aliquo diſtincto in cultello nouo uel ferro polito, uel alio: quia ſemք re immobili exiſtente mutatur ſorma uiſa, uiſu mutato ſecundũ modũ, quo poſsibile eſt ipſam ad oculum reflecti: & in puncto alio non uidetur. Aliud etiã ſignum huius eſt: quia ſi aliquo exiſtente in radio ſolis, per aliũ, qui eſt extra radium, tranſuerſaliter ſpargatur ore uel aliquo alio at tificio aqua roratim in radiũ: uiſus eius, qui eſt in radio, fortè non uidebit niſi colorẽ album: cum ta men ſpargens, cui opponitur uapor directus, uideat lumen & colores iridis, ſed cõſuſos, niſi diſpofitio corpuſculorũ roridorum ſic diſponatur, ut poſsit fieri certa reflexio ad uiſum in medio radij exiſtentẽ. Patet itaq ex præmiſsis quoniã iris in uapore rorido generatur. Signũ aut illius eſt: quia modicùm ſtat iris: eò quòd uapor talis, cum ſit ex materia graui iam ad formã grauis accedẽte, ſtare nõ poteſt ſuper ſuperficiẽ horizontis, niſi moueatur ad centrum grauium, q eſt centrum mundi, ſecundum quod ei eſt poſsibile. Et ob hoc etiã poſt apparitionẽ iridis quan do operatione agentis cõdenſatur materia, & reducitur ad formã potentẽ mouere, fit pluuia, & ex corpuſculorum quo libet in uapore prius ſeparatorũ ſit per condenſationẽ materiæ gutta aquea deſcendens. Signũ etiã eius eſt, q dictũ eſt prius: quoniã aqua uaporoſè ſparſa ore, manu, uel remo, ut apud nautas: in radio ſolari apparet iris, & iridis colores, & diuerſi aſpicientes uident illud: quia radij incidentes gurtulis diuerſimodè reflectuntur. Patet ergo propoſitũ: quod eſt: iridẽ in uapore rorido generari. Si aũt dicatur, quòd partes corpuſculorũ in materia iridis nõ ſunt omnes omnino ſphæricæ, non eſt uim faciens inſtantia: quia idem accidit omnino in non ſphæricis, quod nunc dictum eſt de ſphæri cis: nun quam enim fiet iris, niſi multi congregati radij ad uiſum uniformiter reflectantur.

67. Tricolor eſt omnis iris.

Dubitatum propter ſui difficultatẽ ab antiquis hoc theorema proponitur. Multis enim mathematicorũ patuit figura & quãtitas iridis: & ſunt hæc ab ipſis naturalis philoſophiæ inquiſitoribus ſuppoſita: color tamen, quẽ uidemus, nondum conuenienter ab aliquo eſt pertractatus, niſi per diſtinctionẽ materiæ iridis ſecundũ aduſti, indigeſti & opaci naturã: quòd ſi hoc motum & poſsibili. tatẽ rerum naturalium ſeruet & ſeruare ualeat, intellectui eorũ, qui ſcripſerũt talia, duximus relinpage 461 quendum. Colores autẽ iridis ſecundũ uerum, quod ſe nobis poſt multos cogitatus & experiẽtias obtulit, ſic poſſunt declarari. Quia enim totus uaporroridus (qui eſt materia iridis) in ſuperficie & profundo eſt irradiatus, & ipſius eſt multa profunditas: patet quia ipſe in aſpectu ſui ad lolem ſerenius & immixtius habet lumẽ, mixtum tamẽ cum colore uaporis, qui niger eſt, ut in aquoſis uaporibus euidẽs eſt (ſunt enim omnes nigri) natura autẽ lucis eſt immiſcere ſe coloribus rerũ, ad quas reflectitur: eſt enim in principio 2 huius 7 petitione ſuppoſitũ, lucem res coloratas tranſeuntẽ illarum coloribus colorari: hoc enim patet ſenſui: unde etiá lumẽ reflexum ſecum defert colorem rei, à qua reflectitur ad uiſum, ſicut patet in radio tranſeunte per uitrum coloratum. Cum itaq lumen de natura ſua fulgidum ſit (ut patet) & recipiatur in generatione iridis in uapore nigro aqueo: neceſſe eſt ipſum per 157 th. 4 huius uiſui colorẽ pręſentare puniceum: & iridẽ in parte illa ſecundum uiſum colorẽ habere puniceum, propter fortitudinẽ uiſus & plurimam ad ipſum exloco uicino reflexionem fortiorum radiorú, propter uicinitatem corporis luminoſi, à quo fit impreſsio lucis reflexæ ſecundum lineam breuiorem. Et quo

Fig. 886

PVNICEVS XAN THVS VIRIDIS VELINDICVS ALVRGVS niam tota nubes eſt luminoſa, & lumen ſemper ſecũ dum æ quales angulos reflexum à diuerſis ſuperficiebus in profundo nubis æ quidiſtantibus baſi pyramidis primæ illuminationis, ad cundẽ reflectitur uiſum per ſuperfi. ciem prioris pyramidis uicinioris uiſui (quoniam, ut patet per 68 th. 1 huius, circuli æ quidiſtantes in codem axè ſuos habent polos: & idem pũctus eſt polus diuerſorũ circulorum) patet quia etíam lumen, quod eſt in profundo nubis, uidetur. Quoniã uerò illud lumen, eſt lumen refractum, debile, multo colori nubis, qui niger eſt, admixtum: & quoniá uidetur per pyramidẽ uiſualem, inſcriptam ab eodem uertice (utpote à centro oculi) ipſi primæ pyramidi uiſuali, ſecũdum quam uiciniores radij, qui punicei apparent, ad uiſum reflectuntur: patet per 106 th. 1 huius quoniá anguli, qui ad baſim inſcriptę pyramidis fiunt, maiores erunt angulis, qui fiunt ad baſim primæ pyramidis. Lumẽ ergo ab illo loco in radijs ſub maiori angulo ad uiſum reflectitur: unde radij minus lumini uniti ſunt, & debilius uiſui offerũtur. Anguli etiá, quos in cẽtro uiſus faciunt, ſunt minores, ut patet per idem 106 th. 1 huius, quàm anguli, qui fiunt per radios primæ pyramidis in cẽtro uiſus. Sub minori ergo angulo uidetur lumen in corpore nubis, quàm in ſuperficie: quod autem fub minori angulo uidetur, minus uidetur, ut patet per 20 th. 4 huius. Hoc autem patet experimentanti in lumine ſtellæ uel can delæ. Quod enim prius uiſum eſt aperto oculo fulgidum, claudendo planè oculum amittit fulgorem, & incipit nigreſcere. Item quoniam à remotiori uidetur tale lumen: ideo debilius uidetur: remotio enim ſiue protẽſio uiſibilis à uiſu eſt cauſſa debilitatis uiſus, ut patèt per 158 th. 4 huius. Item quia uapor remotior à corpore luminoſo groſsior eſt & nigrior, & magis aqueus: unde nigredo uaporis Iumini incorporata plus denigrat, & magis ipſum uiſui obfuſcatum præſentat. Et hæc quidẽ in coloribus iridis aliquam cauſſalitatẽ habent. T otalis uerò cauſſa omnibus huius coloribus uniuerſalis eſt immixtio umbrarum ipſi fulgori luminis. Quoniam enim (ut patet per præmiſſam) uaporroridus eſt materia iridis, à cuius corpuſculis fit reflexio luminis ad uiſum, & per 11 th. 2 huius omnia corpora denſa in par̀tẽ luminoſo corpori aduerſam umbram proijciunt: patet quòd radij reflexi à remotiorum corpuſculorum ſuperficiebus, umbrarũ anteriorum corpuſculorum nigredini ſe immiſcent: & ſic permixti colore nigro umbrarum perueniunt refle xi ad uiſum: & ſecundum quod plus uel minus umbrarum nigredine permiſcentur, ſecũdum hoc diuerſificant actú ſuæ luminoſitatis in uarios colores. Et huius rei ſignum eſt in coloribus ſimilibus iridi, qui obducto uiſu ipſa manu uel alio umbroſo de ſub manu in feneſtrarũ peripherijs uidẽtur. Signum quoq huius eſt nigredo maris, quæ propter umbrarum multiplicationem accidit in maribus aquarum limpidarum, in quas lumẽ ſe profundat, cum exturbulentis aquis marium, quas lux non penetrat, ut umbras efficiat, ipſis maribus non nigredo ſed uiriditas accedat: & obductis palpebris, uiſui reſpectu luminis ex umbris pilorum ipſarũ palpebrarum colores iridis uidentur. Singula quoq particularia, in quibus colores iridis apparent, ad hanc umbrarũ cauſſam, ut ad quod dã uniuocum reducuntur: ut patet in collis anatum & pauonum, quæ ſecundũ diuerſam diſp oſitionẽ diuerſimodè colorantur. Criſpitudo enim ſuarũ pennarum alias hinc & inde proijcit umbras, quæ permixtæ lumini diuerſos hinc & inde procreant colores, ut patet intuenti. Nec enim alias pręmiſſorũ cauſſas noſtro potuimus indagare ingenio. Exiſtētibus enim tantùm 22 uiſibilibus, nullũ aliorum uiſibiliũ, præter umbrá, & lumẽ horũ colorũ apparentiũ uiſui uidetur eſſe cauſſa: unde & hanc colorũ iridis æſtim amus proximã eſſe cauſſam: nullũ tamẽ uidimus, quẽ intellectus ſuus in hoc mo dicũ intelligibile direxerit: ſed huius rei facilis omnes alij difficiles uiſi ſunt dare cauſſas. Nos tamẽ hac cauſſa ut uniuoca & cõuertibili erimus cõtenti, alia, quæ præmifimus, ponentes, ut quædã adminiculantia huic cauſſæ. Iſtis itaq præmiſsis cauſsis uel omnibus, uel pluribus, uel aliquot ſenſibiliter cõcurrentibus interſectione pyramidũ reflexionis baſiũ æquidiſtantiũ: tunc deficit iudiciũ uiſus, & lumẽ magis mixtũ uaporis nigredini, minusq́ refractũ, ſub maiori quoq angulo reflexũ, & ſub minori angulo uiſum, & in maiori diſtátia à ſe ipſo poſitũ, & in materia groſsiori radiatũ, & umbris pluribus permixtũ uiſus íudicat magis ab albo recedere quàm puniceum: uideturq́ illud lumen reflexũ ſibi uiride ſeu praſsinum. Et poſt hunc colorem praſsinum, plurium pyramidum facta page 462 reflexione, cum dictæ conditiones ſenſibiliter à prius entibus cõditionibus uariantur: uidetur lumẽ plus nigro accedere, & fit uiſui color alurgus ſiue lazulius, qui uaporis nigredini umbrisq́ pluribus magis permixtus eſt quàm praſsinus. Et demum cum ſecundũ hunc colorem alurgum plurium pyramidum uiſis circumferentijs baſium, ſenſibiliter incipiunt prędictæ conditiones uariari, & cum lumen amplius ad uiſum ſic diſpoſitũ non reflectitur: fit nigrum, quod amplius permixtum lumini non uidetur. Signum uerò prædictorũ eſt: quia cũ aliquis poſtquam ſolem uel aliquod corpus fulgidum aſpexerit, claudit oculos ſubitò & fortiter: primò quidem obducto oculo pelle, quod prius uidit fulgidum, uidebit puniceum: deinde praſsinum: deinde purpureum: pòſt in nigrum colorem forma lucis decidens exterminatur: & ſic facto motu in uiſu ab albo ipſo paulatim exterminato, ſemper in propin quius nigro fit reſolutio. Patet itaq ex præmiſsis quòd iris ſit tricolor: quorum colorũ ſupremus eſt puniceus: & color uiridis ſub puniceo continetur, quoniá color circumferentiarũ baſium uiridiũ ſub colore baſium circumferentiarũ punicearum fertur ad uiſum: & ſimi liter color alurgus ſub uiridi cõtinetur eadẽ ratione: & ſic uidetur unus arcus coloratus ſub alio arcu cõtinuo colorato. Color uerò xanthus, qui inter colorẽ uiridẽ & colorẽ puniceũ uidetur, in iride non eſt color diſtinctus ab alijs, ſed ex cómixtione uiridis & rubei uiſibus occurrit. Puniceus enim color iuxta praſsinũ uiſus albus uidetur: quia & purpureus coloriuxta nigrũ albus uidetur: uiride etiá permixtũ eſt albo: & ob hoc color xanthus, quia ppinquior eſt nigro quàm puniceus, inter puniceũ & uiridẽ uidetur. Vnde etiá facta iride in nube nigerrima, color ſuperior nó eſt puniceus, ſed xanthus uidetur, propter multá nigredinis uaporis cũ lumine permixtionẽ, & reſoluta nube, quod prius uidebatur puniceum, demũ albũ uidetur: praſsinus quoq uidetur tendere ad xanthum colorem, & alurgus ad uiridem. Et iam uidit quidá uir experientiæ iridẽ totã albã: quod accidit propter materiæ raritatẽ & luminis claritatẽ: & uiſus optimã diſpoſitionẽ in ſe, & in diſtãtia proportionata ad rẽ uiſam: uel fortè propter uaporis plurimã groſsiciem & denſitatẽ, in quo nõ potuit lumẽ penetrare in profundũ: ſed fiebat à ſuperficie uaporis reflexio: & propter hoclumen nõ receperat colorem à colore corporis ſibi cõmixto, nec miſcebatur nigredini umbrarũ: unde reflexio faciens iridẽ. in forma luminis reflectebatur ſine admixtione nigredinis & umbrarũ. Signũ uerò diuerſæ apparitionis colorũ eſt, quod uidetur in texturis purpurarum: in quibus colores iuxta alios poſiti plurimam faciũt differentiá & mixtionẽin unu. Non enim idẽ uidetur purpureũ iuxtà poſitũ albo & nigro, aut alicui alteri colori. Et ex hoc propter claritatẽ aliqualẽ, quam color accipit à uicino ſibi colore, aliæ phantaſiæ colorũ in uiſibus oriũtur. Sicut etiã accidit operãtibus ad lucerná decipi in coloribus, propter admixtionẽ impuri luminis: & accidit eos peccare, & alios colores pro alijs accipere, colorũ alietate eximmixtione impuri luminis generata. Et ſic nõ inconuenienter dici poſsit, quòd medij colores iridis à medijs pyramidibus ſecundũ dictas circũſtantias & diuerſarũ umbrarum permixtionẽ cũ lumine generẽtur. Numerum autẽ colorũ iridis ſecundũ antiquos in ternario decreuimus: extendunt enim in tantum colorũ nomina, ut color medius illius extremi coloris nomen habeat, cũ quo magis participat in natura. Et ſic iridem tantũ tricolorẽ eſſe neceſſariò cóprobatur:nec poſſunt pictores tales colores plenariè ſimulare. De coloribus etiã, qui apparent in iride generata in uapore aqueo ſparſo ore uel alio ſubtili artificio, manu, uel remo, tota cauſſa dicta eſt. Cũ enim lumen ad talia corpuſcula incidit, & ab eis reflectitur ad uiſum in radio poſitũ, uel in ſeneſtra, per quam incidit radius, uerſo occipite directè ad centrũ ſolis: tunc lumẽ propin quius reflexũ tanti eſt luminis, quod remotius reflexũ lumẽ, propter admixtionẽ umbrarum ſuperiorum corpuſculorum propinquiorũ uiſibus, & corpori luminoſo, magis & magis obtenebratur ſecũdum modos prius dictos: uidebiturq́ ſic cõſtituto uiſu iris ex cauſsis prius dictis rotundata. Aliter autẽ uiſu diſpoſito ad radium: uidebũtur propter inordinatam reflexionem ad uiſum colores iridis inordinati: quoniam illa reflexio cum non fiat ſecundum angulos æquales ad figuram iridis rotundam non pertingit: & ſecundum quod lumen corpuſcula rorida contingit: ſic ſecundum aliquam reflexionem perceptam lumen colores uarios uiſui inducit. Sed quantò remotiores ſunt radij à principio ſuæ aggregationis in feneſtra: tantò colores magis efficiũt opacos propter plurium umbrarum immixtionem ipſi lumini reflexo. Inuenimus & nos diebus æſtiuis circa horá ueſpertinam uel modicùm antè circa Viterbium in quodam præcipitio apud balneum, (quod dicitur ſcopuli) aquam uehementer præcipitari: deſcendentesq ad uidendum, quid in ipſo poſſet accidere ſoli ſibi oppoſito:uidimus iridem perpetuam ſole circa aſpectum illi debitum exiftente: & multas ex proprietatibus iridis notauimus. Vnde, quia ea, quæ prius ſcripta de iride fuerant, nobis non per omnia ſufficere uidebantur (excepto eo, quod inuolutè ſcripſerat Ariſtoteles) illud nobis principium cogitationis fuit, ut præſenti negotio ſtudium applicaremus. Patet itaq propoſitum.

68. Corona fit ex refractione luminis ſolis, uellunæ, uel ſtellarum primæ magnitudinis à uapore humido circulariter ad uiſum.

Impreſsio (quæ græcè dicitur, ά[?]λως & arabicè alileti) latinè dicitur corona. Fit autẽ hæc impreſſio in uiſu ex incorporatione luminis in aliqua cõſiſtentia uaporis. Cũ enim, ut patet per 56 huius, non aggregatis radijs corporis luminoſi in corpore non luminoſo plus, quàm in medio lumen ſenſibilius fieri ſit impoſsibile: patet quòd ad generationẽ halonis neceſſarium eſt aliquem uaporem corpori luminoſo & uiſibus interponi. Cum ergo aliquis uapor humidus continuus interponitur uiſibus, & corpori luminoſo nõ potẽte illũ uaporem citò diſſoluere uel diſgregare: túc fit ad uiſum refractio luminis ſecundũ circulũ ք 64 th. huius. Lumẽ enim ſecundũ æquales angulos illi uapori per ignem & aerem incidens, ſecundũ æ quales angulos refringitur ad uiſum per 8 huius: uidetur page 463 itaq lumẽ circulare propter æ qualem refractionem luminis aggregati ad uiſum: quoniam propter reſractionem luminis, ut patet per 57 th. huius, aggregantur radij in profundo uaporis. Cum enim lineæ radiales franguntur ad angulos: tunc lumen uiſui quaſi duplicatur, & peruenit uehementius ad uiſum. Et ſi fortè uaporille ſit roridus, diſtinctus per corpuſcula: tunc plures fiunt refractiones, & àugetur lumen. Et quoniam idem radius incidens ſuperficiei uaporis, in corpore uaporis refringitur ad perpendicularem, à puncto ſuæ incidentiæ ſuper ſuperficiem corporis, à quo refringitur productam, & ſecundum extenſionem lineæ incidentiæ umbra protenditur per 11 th. 2 huius: & quoniam radius incidens & refractus non ſunt linea una, ſed angulum continent: ideo patet quia radius refractus refugit umbram proiectam à corpore, cui incidebat, quæ tamen eſt modica: quia ut plurimum corona uidetur in uapore raro, leuiter condenſato. Veruntamen quia retro uaporis illius conſiſtentiam fit noua refractio in aere medio inter uaporem & uiſum, quæ fit à perpendiculari per 4 huius: patet quòd lumen refractum perueniens ad centrum uiſus non eſt umbrarum nigredine permixtum, ſed liberum ab illis: & propter hoc ſemper uidetur album, uel fortè modico & indiſtincto colore aliqualiter rubeo ſecundum ſe totum coloratum. Iris uerò quia fit per reflexionem radiorum umbras proiectas penetrantium: ideo illi radij ſub actu coloris perueniũt ad uiſum: fitq́ diſtinctio colorum ſecundum modum diuerſitatis luminis & umbrarum. Videtur itaq corona ex refractione luminis quandoq ſolaris: ſed rarò accidit hoc, propter fortitudinẽ & uehementiam illius luminis, uaporem (qui eſt materia coronæ) ſubitò diſſoluentis. Sæpe tamen accidit hoc exlumine lunæ & ſtellarum primæ magnitudinis, quarum lumen illam conſiſtentíam uaporis diſſoluere non poteſt. A minoribus uerò ſtellis non accidit halo propter ſui luminis debilitatẽ, quod tantum effectum imprimere non poteſt. In circuitu quoq luminis candelarum quandoq accidit uideri coronam in aere groſſo, ut plurimum flante euro: & tũc quandoq p̀ropter denſitatem aeris proijcientis umbram partium ſuperiorum ſuper infimas, accidit uiſibus colorem purpureum à tali refracto uel reflexo lumine præſentari. Patet itaq propoſitum.

69. Iridem in parte mundi meridionali à ſeptentrionalibus uiſibus non eſt poßibile uideri.

Quod per 107 th. 1 huius patet in pyramidibus purè mathematicis ſibi ad inuicẽ inſcriptis: idem patet per 64 huius de pyramidibus reflexis, iridem cauſſantibus, quæ naturam mathematicarum pyramidum conſequuntur. Semper enim oportet, ut centrum uiſus ſit inter centrum corporis luminoſi & centrum iridis, ad hoc ut illa impreſsio uideatur, quam propriè iridem nominamus: licet aliæ impreſsiones, colores iridis ſimulantes, quandoq per modos alios uideri ualeant, ut inferius patebit. Quòd autem iris meridiana à uiſibus ſeptentrionalibus uideri nõ ualeat, ſatis patet ex his, quæ diximus in generatione colorum iridis: qui propter reflexionem luminis & umbrarum lumini admixtionem perſe cauſſantur. Poteſt etiam occaſionaliter id patere per hoc: quòd materia iridis in approximatione corporis luminoſi de facili reſoluitur in aquam, uel ſubtiliatur in aerem lucidum, à cuius ſuperficie non poſſunt fieri reflexiones: quæ etſi fierent, tamen tenderent in partem, in qua eſt ſol, nec ad uiſum peruenirent. Et etiam quia colores iridis, qui fiunt propter debilitationem reflexæ lucis, non poſſunt in taliloco cauſſari: quia circa corpus luminoſum cum ſemper plus ſit luminis, radij reflexi non debilitantur, ſed magis uiſibiles efficiuntur. In talibus tamen locis facta radiorum refractione ad uiſum per uaporem uel aerem denſum, aliquod lumen aggregatum uideri poteſtin uapore uel aere condenſato, ut diximus in præmiſſa de generatione coronæ, quæ fit ex refractione luminis ſolis quandoque: & tamen rarò, propter luminis illius fortitudinem: ſæpe uerò exlumine lunæ & ſtellarum primæ & principalis magnitudinis generatur. Iris ergo quando debet generari, oportet quòd radij ad oculum reflectantur, & quòd retro uaporem roridum (qui eſt materia iridis per 66 huius) non ſit lumen aliud irradians. Vnde etiam corona groſſa apparente uiſui, ſcilicet in groſſa materia & ſpiſſa ſiue denſa, à forti lumine cauſſata, eſt poſsibile, ut in ipſa aliqui colores iridis appareant, uiſu poſito inter corpus luminoſum & uaporem. Tunc enim omnes conditiones & cauſſæ colorum iridis in loco tali concurrent, & materia ſubeſt. Iris ergo ſic poterit apparere. Fortè ergo accidit quòd materia, in qua plus meridionalibus à uapore rorido iris uidetur reflexa: tunc hominibus plus ſeptentrionalibus ab eodem uapore (ita quòd uaporidem eodem tempore utriſq habitatoribus appareat, & ſecundum eundem circulum altitudinis) uideatur corona propter luminis refractionem: & idem erit in quolibet circulo altitudinis prædicto modo quibuslibet uidentibus conſtitutis. Exhis quoque, quæ dicta ſunt, patere poteſt, quòd quandoque ex fortibus ſolis radijs reflexis à nube aquoſa integra ad locum, in quo eſt uapor roridus, à latere ſolis aliquo poſſunt colores iridis generari in plenis circulis uel circulorum portionibus incompletis: ut quando corpori ſolis nubes ſolida aquoſa diametraliter opponitur, & in ipſam incidens radius reflectitur, & reflexo radio nubes rorida obſiſtit, in qua fit radiorum refractio & reflexio perueniens ad uiſum. Tunc enim colores iridis apparent uiſui recti, ut cum uapor non recte opponitur uiſui: & tales colores ſunt in uapore raro aqueo permixto: quandoq uerò apparent circulares: & fiunt quaſi irides. Oportet autem ad hoc, ut talis iris uideatur, quòd nubes, ad quam fit radiorum ſolis reflexio ad oppoſitum uaporem, & uapor roridus, ad quem, & à quo ad uiſum fit luminis reflexio, & uiſus, ad quem fit reflexio, in eadem recta linea conſiſtant: & quòd ſuperficies nubis, à qua fit reflexio, & ſuperficies uaporis, à qua, & ad quam fit reflexio, productæ ſupra horizontem quaſi in ſuperiori hemiſphærio concurrant. Aliter enim 464 uix fieret ſenſibilis reflexio ad uiſum poſteriorem nube, à qua fit reflexio: fierct autem modica propter naturam reflexionis à corpuſculis paruis, de quibus ſermo fuit in 62 th. huius. Nos autem per hunc concurſum ſuperficierum, intelligimus concurſum linearum contingentium corpuſcula uaporis roridi in ipſo puncto reflexionis. Oportet etiam quòd nubes aquea reuerberans lumen, uicina ſit circa ſolem, ubi radij ſolares fortes exiſtunt: & talem iridem non unam, nec duas tantùm, ſed etiam quatuor ſimul oidimus Paduæ ſole iam ad ueſperam declinante, & nõ erant irides in diſtantia 10 graduum à ſole: & omnes circulorum completorum, & in ſuperficiebus diuerſis: & erát quædam quaſi ſe extrinſecus contingẽtes. Eas autem irides, quæ fiunt ex radijs corporis luminoſi non ab alia nube reflexis ad uaporem, ſed ab ipſo uapore ad uiſum reflexis non eſt poſsibile fieri, niſi in oppoſitione corporis luminoſi ad uaporem, uiſu in medio exiſtente. Vnde in noſtra habitabili non poteſt uideri iris ad meridiem: quia non interponituribi uiſui uapor & corpori luminoſo. Curſus enim ſtellarum erraticarum terminantur ſecũdum partem, qua extremitas zodiaci terminatur, qui in noſtra habitabili ſeptentrionali fieri non poteſt. Et hoc eſt, quod proponebatur.

70. Exradijs ſolaribus & lunaribus tantùm irides generantur.

Quoniam tantùm horum duorum corporum radij ſecũdum mundi diametrum ſenſibiliter extenduntur: ſolis utpote, quia eſt corpus maximum quantitate omnium luminoſorum corporum & puriſsimæ ſubſtantiæ: lunæ uerò, quia ipſa terræ eſt uicinior: unde eius radij uiſui ſenſibilius offeruntur. Ab aliorum uerò corporum luminis ſenſibilitate excuſat uiſum paruitas ipſorum corporũ, reſpectu ſolis, & magna à nobis diſtantia, reſpectu lunæ. A ſole autem iridem fieri cognitũ eſt ſenſui. Ex radijs etiam lunæ iridem fieri eſt poſsibile: & hoc eſt ſæpe uiſum: maximè apud plus ſeptentrionales, quibus ſæpe offertur materia. Vnde uiderunt lunæ iridem obſeruatores nocturni in Alemania bis in uno anno: & fortè pluries uideretur, ſecundũ quod ſe offerũt agens & materia. Apud meridionales uerò rarius uidetur: quia non offert ſe toties materia, & ſi agens ſemper ſit diſpoſitum ad diffuſionem luminis, ut in omni plenilunio uel circa illud. Vnde Ariſtoteles non conſiderauit fieri iridem lunæ in loco ſuæ habitationis, niſi bis in 50 annis. Fiunt autem irides lunæ plures in crepuſculis luna plena uel gibberoſa, magna exiſtéte, poſita circa orientem ſuper horizonta ſic, ne radij ſolis uideantur. Fiunt etiam in nocte, ſemper tamẽ in oppoſito lunæ: habetq́ iris lunæ formam & materiam, quam & iris ſolis: ſimiliter & colorum diſtinctiones: qui tamen ſunt albiores coloribus iridis ſolis: cuius cauſſa eſt, quoniam in nube nigra & in nocte fit iridis lunæ apparitio: unde duplicato nigro; ſcilicet noctis & nubis, album, quod fit ex radijs lunæ, magis uidetur album. Et quia puniceum eſt debiliter album: ideo puniceum magis album tũc uidebitur comparatione plus nigri. Et ſimiliter eſt de unoquoque aliorum colorum: quilibet enim illorum colorum albior uidetur. Et ſic tota iris lunæ albior uidetur, quàm iris ſolis. Vmbræ enim radijs lunæ accidentes non ſunt tam nigræ ut umbræſolis: & huius cauſſæ ſunt diuerſæ, ut dictum eſt. Lumen enim lunæ eſt pallidius lumine ſolis: unde colores ex cómixtione ſui informati inficiuntur, nec accedunt ad ſummum formæ ſibi propriæ: ſicut etiam accidit propter pallorem luminis candelæ uariari plurimos colores, & alios pro alijs accipi per ſenſum. Sic ergo patet à quorum corporum radijs irides generantur: quoniam ex radijs ſolis & lunæ tantùm, non autem ex aliarum ſtellarum radijs quarumcunque: quod eſt propoſitum.

71. Non plures duabus iridibus, ſitu colorum differentibus, poßibile eſt uideri.

Verbi gratia. Cum enim non ſint, niſi tres colores iridis, ut patet per 67 th. huius: non eſt poſsibile diuerſificari colores iridis in ſitu, niſi ſecundum extremorum colorum, ſcilicet punicei & alurgi localem tranſpoſitionem: quia ſemper medius manet in cauſſalitate media inter iſtos. Et ob hoc patet quòd plures, quàm duæ irides ſitu colorum differentes fieri non poſſunt: quia color medius non poteſt habere cauſſam generationis alijs coloribus manentibus in forma propria, quamuis ſint tranſpoſiti in ſitu. Quòd autem quandoque plures irides eiuſdem ſitus in coloribus uidentur, una ſub alia, ut primò rubeú:

Fig. 887

ALVRGVS VIRIDIS PVNICEVS PVNICEVS VIRIDIS ALVRGVS deinde uiride: & deinde alurgum: & iterum rubeum: & iterum uiride: & demum alurgum: hoc accidit propter diuerſitatẽ materiæ in diuerſis ſuperficiebus, quarũ una eſt ante aliam, & quas accidit ſub uno angulo uideri: unde uidentur quaſi ſint habitę uel contiguæ. Quòd ſi in angulo ſit diuerſitas, ut quando linea exiens à uiſu & tranſiens per gibbum iridis unius, ſcilicet inferioris, non tranſit per gibbum ſuperioris: tunc uidebuntur conſequenter entes, & inter alurgũ ſuperioris & puniceum infe, rioris erit notabilis differẽtia, ſcilicet alba: quoniã ab illa parte nubis remotioris uel propinquioris page 465 ipſi uiſui, quàm naturæ reflexionis ad uiſum illũ conueniat, non fit reflexio luminis ad uiſum: quod non accidit quando ſub eodem angulo uidentur. Sunt tamen huiuſmodi irides ſemper in diuerſis ſuperficiebus, & ab una pyramide reflexi luminis cauſſantur: & ob hoc ipſorum eſt quaſi centrum unum, quod eſt centrum pyramidis irradiationis, & uidentur æ quidiſtantes in uiſu ipſorum peripheriæ. Et poſsibile eſt (licet non ſæpe eueniat) quòd plures tales irides, una uidelicet intra aliam uiſui offerantur. Et iſtud poterit probari duobus aquam in radio ſpargentibus, uno ſcilicet ſub reliquo: tunc enim iris ſub iride poterit uideri. Sed idem erit ordo in ſitu colorum iridis utriuſq: neuter tamen alterius iridem uidebit, ſed unicuiq ſua in eodem tempore uiſui occurret. Impoſsibile autem eſt quòd id fiat in eadem ſuperficie: ſcilicet quòd plures irides eiuſdem ſitus in coloribus appareant: quoniam ab illa ſola parte ſuperficiei fit reflexio, ubi ſecundum æ quales angulos radij incidunt, & non ab alijs partibus eiuſdem ſuperficiei ſuperioribus uel inferioribus peripheria prędicta, ut patet per 66 th. huius. Colores autem iridis exterioris coloribus iridis interioris ſemper debiliores apparent: quoniam fiunt à radijs magis diſtantibus à perpendiculari & remotioribus à uiſu: unde lumen per eos reflexum debilius uidetur, reſpectu eius, quod ex interioribus radijs cauſſatur.

72. In iride exteriori quando colores interioris iridis contr apoſiti & debiliores uidentur.

Colores iridis contrapoſitos dicimus, quando ſicut iridis interioris color eſt puniceus, qui eſt in exteriori circumferentia ipſius, ſic exterioris iridis color eſt puniceus, qui eſt in interiori peripheria ipſius, mediusq́ utriufq iridis color eſt praſsinus: interiorq́ color interioris iridis eſt alurgus, ſicut exterior color iridis exterioris. Sic autem diſpoſitis duabus iridibus: tunc omnes colores exterioris iridis ſunt debiliores quàm interioris iridis colores. Huius quoque cauſſa aliqua eſſe poſſet, ſi illi colores omnes in una nubis ſuper ficie uiderẽtur: quia tunc colores exterioris iridis per magnam diſtantiam uiſui apparerent, ſicut & interiores peripherię iridis interioris. Ad quod in telligẽdum ponamus exempli cauſſa ſolem ſupra horizonta 20 gradibus eleuatum. Et quoniã patuit prius in 64 th. huius quòd centrum baſis pyramidis irradiationis & centrum uiſus, & cẽtrum corporis radioſi, quod eſt ſol, ſunt ſemper in eadem linea: centrumq́ baſis pyramidis irradiationis & pyramidis uiſionis eſt unum punctum centro ſolis diametraliter oppoſitum: unde ipſum eſt nadir ſolis, & mouetur ſemper ſecundum motum ſolis: motuq́ ſuo ſimilem circulum deſcribit circulo motus ſolis, ſcilicet ei parallelo, quem ſol motu diurno deſcribit ſupra horizonta: talem enim dictum centrum iridis deſcribit, quod eſt centrum baſis pyramidis illuminationis ſub horizonte. Et ſicut cum ſol fuerit in puncto horizontis orientali, centrum fit in parte horizontis occidentali: ſic cum ſol fit in puncto horizontis occidentali, centrum illud fit in parte orientali. Et quoniam lineæ ductæ à centro ſolis ad circumferentiam baſis pyramidis illuminationis, ſunt æ quales per 89 th. 1 huius: palàm quòd ſuperficies baſis prædictæ pyramidis ſic horizonta interſecat, quòd ipſa cũ ſuperficie ſecante ſolem, orthogonaliter inſiſtente horizonti concurret ſub horizonte: ergo facit angulum ſuper horizontem obtuſum reſpectu uiſus. Nec mirum quoniam horizon cum tranſeat per unum polorum circuli baſis, ut per centrum uiſus, qui eſt polus illius circuli per 65 th. 1 huius: patet quòd per polum alterum illius circuli non tranſit. Quælibet ergo pars ſuperficiei uaporis, in qua fit iris exterior, illa pars, quæ eſt ſuper circulũ iridis in parte altiori, plus à uiſu elongatur: & ſi ab ipſa reflecti accidat radios ad uiſum, neceſſe eſt ſuperiores nigriores uiſui apparere, reſpectu eorum radiorum, qui à partibus eiuſdem ſuperficiei inferioribus illis ad uiſum reflectuntur, ut patet per 158 & 159 th. 4 huius. Et ſic ſuperioris iridis inferioris peripheriæ, quæ uicinior eſt uiſui, colores puniceos, mediæ uerò praſsinos, ſupremæ uerò alurgos neceſſe eſt uideri: & uincit quantitas diſtantiæ in magnitudine exceſſus elongationis quantitatem angulorum reflexionis & quantitatem anguli uiſionis. Et ob hoc colores iridis ſuperioris contrapoſiti quandoque uidentur coloribus iridis interioris, in qua ſuperior peripheria ſem per uidetur punicea. Quoniam quando ad uiſum ab illa parte ſuperficiei fit reflexio improportionata reflexionibus diſtantia: tunc radij inferiores eiuſdem ſuperficiei in eadẽ diſtantia ad uiſum reflecti non poſſunt, eò quòd in proximitate debitam diſtantiam excedunt: ſunt enim tali uiſui proportionata reflexioni diſtantia uiciniores. Quod ergo uiſui de proximo uapore irradiatum apparere poteſt, punicèum apparet propter uicinitatẽ & alias cauſsas in 67 huius prius dictas. Viſui uerò profundato ulterius in uapore, ſecundum modũ diſtantiæ ſulgor luminis umbrarum nigredine permiſcetur, & uariantur colores 466 ſecundum prius dicta. Sic ergo in uapore irradiato fit quædam gibboſitas, quo ad uiſum. Et ob hoc fortè dictum eſt à quibuſdam, nubem fore cõcauam, in qua iris generatur: quamuis ea, quæ uidentur, nubis concauitati non oporteat adſcribi: quia uapor (quo ad conſiſtentiam ſui totius) eſt integer, plenus corpuſculis diſtinctis, ſicut uidẽtur atomi totum ſolis radium implere: & eſt talis uapor à parte poſteriori à ſole groſsior quàm à parte anteriori ſolem aſpiciente. Quòd ſi cẽtrum ſolis in periheria horizontis poſitum fuerit, ſic ut baſis pyramidis illuminationis ſit orthogonaliter horizonti inſiſtens: adhuc radij exteriores ad uiſum reflexi ſunt longiores, reſpectu eorum, qui ab interioribus peripherijs refle ctuntur per 19 p 1: in eodem enim triangulo ad uiſum terminato maiori angulo opponuntur. Sic ergo patet, quòd corpore ſolis ubicunq poſito exterioris iridis colores, reſpectu colorum iridis interioris, poſsibile eſt contrapoſitos apparere. Omnes autem colores ſecundæ iridis ſunt debiliores neceſſariò coloribus primæ iridis: quoniá fiunt à radijs magis diſtantibus à perpendiculari, & ſecũdum maiores angulos ad uiſum reflexis: propter quod iſti radij cum radijs incidentibus minus aggregatur: unde minus eſſciunt luminis & coloris. Nos autẽ eo, quod nunc præmiſimus, utimur pro principio ad propoſitum declarandum diſponente (& ſi ipſum non ſit certa cauſſa.) Manifeſtum eſt enim quòd illi radij (cum ſint extra peripheriam proportionatam reflexioni ad illum uiſum, ſcilicet ultra puniceam interioris iridis) non reflectentur ad uiſum cum lumine, niſi propter reflexos radios ab interiori prima iride ad reflexionem diſponantur, & niſi lumen eorum in actum uiſibilitatis per aggregationem luminis illorum radiorum cũ ipſis ad uiſum reflexorum perducatur. Et huius ſignũ eſt albedo, quæ circulariter apparet in nube inter peripheriam ſuperiorem iridis inferioris puniceam, & inferiorem iridis ſuperioris puniceam: quia hæc albedo fit per lumen nubem irradians ad uiſum nõ reflexum. Cum enim radiorum ab eadem ſuperficie reflexibilium, qui ad uiſum in aliquo uno loco diſpoſitum reflecti poſſunt, ſint hi, qui ab ultima peripheria inferioris iridis reflectũtur: nullus ſuperiorum radiorum reflectetur ad illum uiſum, ſed nubes alba ex commixtione luminis non reflexi per modum uiſionis ſimplicis illi uiſioni occurret. Ex peripheria uerò punicea inferioris iridis & ſi plurimi radij, pręter eos, qui ad illum uiſum refle ctuntur, ad partes uicinas uaporis roridi ſe diffundant: lumen tamen ad illum uiſum ex eorum incidentia, à uicino uapore reflecti non poteſt: quoniam cadunt illi radij in ſuperficiem uaporis, à qua, ſicut à ſuperficie improportionata adhuc uiſui, non eſt conueniens diſtantia reflexioni. Hoc enim in principio peripheriæ puniceæ incipit, ubi ſecundum angulos in illa pyramide acutiſsimos radij incidunt ipſi nubi: alij uerò ra dij poſteriores his radijs in punicea peripheria inferioris iridis ad maiores angulos incidunt, quo ad uiſum (cũ ſint in profundiore ſuperficie à uiſu) & ad illam ſuperficiem uaporis, in qua eſt inferior ſuperioris iridis peripheria punicea, reflectũtur: & ibi aggregati cum radijs illi parti uaporis incidentibus à ſole, illam partem ſuperficiei ex aggre gatione maioris luminis uiſibilem faciunt, radijs ad uiſum reflexis, qui prius propter luminis debilitatem ſenſibiliter non poterãt reflecti. Et quoniam radij ab inferiori parte ſurſum ad alias partes uaporis roridi reflexi (ſiue uapor, ad quem fit reflexio in eadem ſuperficie cum prima iride, ſiue in alia ſuperficie ſit conſiſtens) cum radijs ab eadem peripheria ad uiſum reflexis in generatione primæ iridis, ut declaratum eſt in 66 huius, angulos conſtituunt: fiunt trianguli, quorum anguli ſunt in centro uiſus, baſes uerò ſunt lineæ interiacentes puniceam peripheriam inferioris iridis, & puniceam ſuperioris: & quia ab illis baſibus nulla fit uiſui ſenſibilis reflexio; tota ipſarum ſuperficies uidetur alba, non reflexo ab ipſa aliquo lumine ad uiſum. Simili quoq modo fit reflexio ab alijs coloribus inferioris iridis ad iridem ſupremam. Et quoniam anguli incidentiæ radiorum illas partes iridis cauſſantium, ſunt maiores, ut ſuprà patuit per 106 th. 1 huius: ideo per 20 th. 5 huius & anguli reflexionum ſunt maiores. Altius ergo in uaporem ſuperiorẽ illi radij pertingunt, proceantes ſibi ſimiles colores: quoniam illi radij propter admixtionem umbrarum aliorum corpuſculorum colorem participant, qui ad corpus oppoſitum mixtum cum lumine tranſinittitur per 2 th. 5 huius. Et ſicut oſtenſum eſt per 55th. 5 huius, quòd propter refle xionem dextra apparét ſiniſtra, & ſiniſtra dextra: ſic etiam accidit in iſta reflexione colores iſtarum iridum contrapoſitos uideri. Colores quoq ſecundæ iridis debiliores uidentur quàm primæ iridis, ſcilicet inferioris: quoniã radij remoti ab axe pyramidis irradiationis nubi incidentes ſunt debiles, & uiſui propter diſtantiam magnam inſenſibiles, ut patet per 158 th. 4 huius: & etiam radij reflexi à primæ iridis refractis radijs ſunt debiles, ut patet per 3 th. 5 huius, & per 10 th. huius. Sequitur ergo neceſſariò eorum reflexionem ad uiſum fieri debilem: & ſic omnes ſecundæ iridis colores ſunt debiles, magisq́ nigredine umbrarum permiſcentur. Neceſſariò ergo primæ iridis coloribus ſecundæ iridis colores debiliores apparent: nec fit aliqua ulterior reflexio ab illis ad partes ſuperiores roridi uaporis, propter illorum radiorum debilitatem. Et fortè ob hoc dixit Ariſtoteles quòd plures duabus iridibus non poſſunt uideri: quoniam tantùm duæ ſunt, quæ ſitu colorum formaliter diſtinguuntur: quamuis plures quandoq uideantur, ut in præmiſſa declaratur. Patet ergo propoſitum.

73. Omnem arcum ſenſibilem iridis per circulum ſuæ altitudinis in duo &qualia diuidi eſt neceſſe. Vnde manifeſtum eſt quemlibet uidentem propriam iridem uidere.

Cum enim, ut ex præcedẽtibus patet, ſuperficies horizontis interſecet ſuperficiem circuli iridis: tunc eorum cõmunis ſectio ex 3 p 11 eſt linea recta. Sed quia circulus altitudinis iridis ſemper tranſit per zenith capitis: quoniam (ut patet per 64 th. huius, & declaratum eſt in præhabitis) centrum uiſus eſt polus iridis: illius uero circuli altitudinis centrum eſt centrum mundi & horizontis: 467 ergo ipſe tranſit per polos horizontis: zenith enim capitis eſt polus ipſius horizontis: linea uerò à polo ad cẽtrum horizontis deducta, eſt erecta ſuper ſuperficiem horizontis ex principio primi huius. Ergo per 18 p 11 circulus ille altitudinis iridis eſt erectus ſuper ſuperficiem horizontis: & ipſe tranſit eius centrum: quoniã cum ipſi ambo ſint circuli magni ſphæræ mundi, patet quoniam ipſorum eſt idem centrum, quod eſt cẽtrum mundi. Ille ergo circulus altitudinis ſecat horizontem per æqualia & orthogonaliter. Similiter autẽ & idem circulus altitudinis cum per centrum uiſus tranſeat, & per centrum circuli iridis, & per centrum ſolis, (hęc enim ſunt in eadem linea per 64 th. huius) tranſit ergo per polos circuli iridis: & ſecundum præmiſſa ſecat eum per æqualia & orthogonaliter. Sed ſi horizonta & circulum iridis circulus altitudinis iridis per æqualia ſecat & orthogonaliter: ergo illorum ſectionem per æqualia ſecabit & orthogonaliter per 19 p 11. Sit ergo illa communis ſectio linea a b, quam productus circulus altitudinis diuidat per æqualia in puncto c: ducaturq́ ſurſum in ſuperficie circuli altitudinis à puncto clinea c d: quæ ſit communis ſectio ſuperfi

Fig. 888

d a c b
cierum illius circuli & iridis: & hęc linea c d erit perpendicularis ſuper lineam a b per 19 p 11: eò quòd circulus altitudinis erectus eſt ſuper ſuperficiem cuiuſq duorum illorum circulorum, quorum eſt communis ſectio linea a b: ſitq́ communis ſectio peripheriarũ circuli altitudinis & iridis punctus d: angulus ergo d c a eſt rectus, & ſimiliter angulus d c b: ſubten dantur ergo illis angulis lineæ a d & b d: & patet ex 4 p 1 & ex pręmiſsis quòd ipſæ ſunt ęquales: ergo per 28 p 3 arcus iridis, qui eſt a d, eſt æ qualis ipſius arcui b d. Pars ergo peripheriæ iridis, quæ eſt ſupra horizontem (quoniam illa ſola eſt ſenſibilis) per circulũ altitudinis per æqualia eſt diuiſa. Quod eſt propoſitum. Vnde manifeſtũ eſt corollarium perpulchrum: ſcilicet quemlibet uidentem iridem propriam uidere, ex eo, quòd moto aliquo uidente ſecundum locum ſemper zenith capitis uariatur: patet enim quòd diuerſorũ diuerſa ſunt zenith, & diuerſi horizõtes: nec eſt poſsibile aliquos duos eundem habere horizonta: quoniam ſemper oculus uidentis eſt centrum horizontis. Si ergo aliquorum diuerſitas ſit ſecundum diſtãtiam latitudinis uniuerſi tantùm: tunc ad eorundem oculos diuerſimodè radij reflexi à corpore nubis ſecundũ diuerſa puncta aggregationis concurrent: & remotior ipſorũ à uapore rorido maiorẽ iridem uidebit, propinquior minorem, ſi in eadem ſuperficie appareant irides: quæ ſi appareant in ſuperficiebus diuerſis æquidiſtantibus: tunc ſecundũ æquales circulos iris uideri poterit: & ſequetur iris fugientem, & fugiet ſequentem, ut diximus in 65 huius: eſt tamen eis idem circulus altitudinis, ſed nõ eodem modo ſe habens. Quòd ſit diuerſitas aliquorum ſit ſecundũ longitudinem uniuerſi tantùm: tũc erunt diuerſi circuli altitudinis, & quilibet illorum circulorũ diuidit per præmiſſa arcum iridis, qui eſt ſupra horizonta, in duo æqualia:ergo ipſa diuiſa, ſicut & ipſa diuidẽtia, ſunt diuerſa: quilibet ergo propriam iridem uidebit. Quòd ſi latitudo & longitudo uidentium differant: tunc per præmiſſa patet, quòd nullo modo eandem iridem uidebunt. Patet ergo quod intendebamus. Et ſignum huius eſt: quòd ſi aliquis ſtans in radio ſolis auerſa ſoli facie aquã ore ſpargat: uidebit cũ ambobus oculis ante fron tem ſuam colores iridis, & arcũ æqualiter ab utroq oculo diſtãtem. Quòd ſi aquam ſecundò ſparſerit, & oculum dextrum clauſerit uel manu cooperiat: uidebit arcum æqualiter diſtantem à cẽtro ſiniſtri oculi, arcumq́ue iridis dextrum oculũ ſecantem: & econuerſo erit, ſi oculũ ſiniſtrum clauſerit: tunc enim iterum uidebit arcum æquidiſtantem à centro dextri oculi, ſiniſtrumq́ oculum ſecantem. Ex quo manifeſtè patere poteſt, quòd color iridis eſt paſsio uiſus: & quòd mutatur iris ſecundum uidentium mutationem: & quòd materia ſua eſt uapor roridus: & quòd diſtinctio colorum non eſt ex qualitate materiæ, ſed ex reflexione luminis ad uiſum, cui color eſſentialiter aduenit ex commixtione nigredinis umbrarum.

74. In aliquo puncto horizontis exiſtente centro corporis luminoſi, neceſſe eſt tantùm ſemicirculum ab eo cauſſatæ iridis uideri.

Quoniam enim non eſt poſsibile ſolis uellunæ (quorum ſolummodò corporum, ut 70 th. huius diximus, radij iridem faciunt) centra in horizonte exiſtere, niſi in oriente uel occidente, in noſtra terra, ſcilicet Poloniæ, habitabili, quæ eſt circa latitudinem 50 graduum: (quamuis in regionibus maximæ latitudinis, ſole exiſtente in capite capricorni, ut in his, quæ ſunt 66 graduũ & 9 minutorum ſol in meridiano exiſtens circulo, uideatur in peripheria horizontis: & in alijs regionibus diuerſificata latitudine regionis & declinatione ſolis in diuerſis circulis altitudinis quandoq ſol uideatur in horizonte.) Ponamus itaq ſolem in oriente, cuius cẽtrum ſit a: fiatq́ iris in parte ſibi oppoſita, uiſu intermedio exiſtente: & erit illa iris ad occidentem per 67 huius: & ſit centrum iridis punctum b: ducaturq́ diameter circuli iridis trans ſuperficiem horizontis per centrũ b, quod centrum tunc neceſſariò erit in ſuperficie horizontis: quoniã per 64 th. huius oſten ſum eſt, quòd centrum ſolis, & centrum uiſus, & centrum iridis neceſſe eſt in eadem linea eſſe. Eiuſdẽ uerò lineę partem in ſubiecta ſuperficie, partẽ in ſublimi eſſe eſt impoſsibile per 1 p 11: in ſuperficie uerò horizontis eſt ex hypotheſi centrum ſolis, & centrum uiſus eſt centrum horizontis: ergo & linea copulans page 468 illa cẽtra erit in ſupficie horizõtis: & ſit diameter illa iridis, quæ e d: & coniungãtur lineę a b, a c, a d:

Fig. 889

d b a c
fientq́, duo trianguli a c b & a d b. Et quoniam in his triãgulis latus a c eſt æ quale lateri a d ք 89 t 1 huius: quoniá ſunt lineæ lõgitudinis unius & eiuſdẽ pyramidis: & latus c b æquale eſt lateri d b, ꝗ a ſunt ſemidiametri circuli iridis: latus uerò a b cõmune eſt am bobus illis triãgulis: patet ergo ք 8 p 1 quia angulus c b a eſt æ qualis angulo d b a: uterq itaq eſt rectus. Ergo per 18 p 11 erit ſuperficies horizontis erecta ſuper ſuperficiẽ circuli iridis: tranſit autẽ per centrum iridis. Palàm ergo quoniã circulus horizontis diuidit circulũ iridis per æqualia: cõmunis enim ſectio illorũ circulorũ non poteſt eſſe, niſi diameter circuli iridis, quæ ſemper ſuũ circulũ diuidit ք æqualia per diametri definitionẽ: quod autẽ de circulo iridis eſt ſupra horizonta, hoc uidetur. Sic ergo poſito cẽtro ſolis uel lunæ in pũcto horizõtis, ſemicirculus iridis uidetur: niſi fortè tantò minus, quantũ eſt differẽtiæ, ꝓpter hoc, quòd centrũ uiſus nõ eſt uerum centrũ uniuerſi. In hoc aũt nõ eſt ſenſibilis differentia: & ſi ſit, nõ eſt in generatione iridis, ſed in uiſione ipſius. Et hoc eſt, quod hic ꝓponitur demonſtrand ũ. Po teſt & idẽ aliter demõſtrari. Sit ergo ſecundũ diſpoſitionẽ priorẽ centrũ ſolis in aliquo pũcto horizõtis, quod ſit punctũ h: & ſit k centrũ uiſus, quod eſt centrũ horizontis: & ſit horizontis diameter linea h g. Erigatur ergo ſemicirculus unus altitudinis ſuք horizontẽ orthogonaliter ex cẽtro k, qui ſit h m g: hũc ergo ſemicirculũ altitudinis arcus iridis generatæ in oppoſito ſolis (interpoſito cẽtro uiſus) ſecet in puncto m: & producatur linea k m. Et quoniã lineæ h k, k m & k g omnes ſunt ex cẽtro circuli altitudinis, omnes ergo ſunt æ quales & omnes notæ: quoniam mundi ſemidiameter eſt nota, ut ſi ipſa ſupponatur eſſe 60 partiũ. Producatur itaq linea h m: & ſi notus eſt angulus h k m: tũc linea h m erit nota. Sc‡‡i aũt poteſt angulus h k m ք hoc, ut ſciatur arcus m g, qui eſt arcus altitudinis, qui ſciri poteſt per inſtrumentũ, ut per armillam uel per aſtrolabium uel quadrantem: quo ſcito, ſcietur angulus m k g: qui ſi auferatur de duobus rectis, ſeietur angulus h k m: & ſic ſcietur linea h m, reſpectu ſemidiametri k m, operatione illa, qua utimur in ſciẽtia aſtrorũ. Linea uerò h m cũ ſit linea lõgitudinis pyramidis illuminationis, & per 89 th. 1 huius omnes lineæ lógitudinis unius pyramidis ſint æquales: erũt tunc omnes lineæ lógitudinis illius pyramidis notæ. Circumducatur itaq circulus iridis ſuper ſuperficiem horizontis, eam interſecãs, quæ (ut patet ex præmiſsis) tranſibit punctũ m circuli altitudinis: ſit ergo, ut ipſe circulus iridis ſecet horizontẽ in puncto n. Duos itaq circulos contingẽt lineæ k m & h m in puncto m, ſecundũ eorũ communẽ ſcilicet ſectionẽ. Quoniã uerò punctũ m in circulo altitudinis datũ eſt, & lineæ h m & k m ſunt notæ: erit proportio lineæ h m ad lineã k
Fig. 890

m r n h k o p g a b c d
m nota. Et quoniã quæ eſt ꝓportio alicuius lineæ primę ad aliquam ſecundam, eadẽ eſt cuiuslibet tertiæ ad aliquã quartá: tũc per 3 th. 1 huius eſto, ut ſit proportio lineæ rectæ a b ad rectá b c, ſicut lineæ h m ad lineá k m. Et quoniá linea h m eſt maior quàm linea k m per 19 p 1, eò quòd maiori angulo opponitur in triangulo h m k: patet ergo quòd linea a b eſt maior quàm linea b c. Produca tur ergo linea b c ad punctũ d in tan tùm, ut ſit proportio lineæ b d ad lineam a b, ſicut lineę a b ad lineã b c. Et quia quæ eſt proportio lineę h m adlineã k m, eadé eſt lineæ a b ad b c: erit ergo per 11 p 5 proportio lineæ h m ad lineá m k, ſicut lineæ b d ad lineã a b. Et quia proportio lineæ h m ad lineã k m, uel ad lineã h k æqualẽ per 7 p 5 ex præmiſsis eſt nota: ꝓportio ergo lineæ a b ad lineã b c erit nota: ergo ipſarũ utraq eſt nota ſecundũ aliquam quantitatẽ ſuppoſitam in altera ipſarum. Sed & proportio lineæ b d ad lineã a b eſt nota: ergo & linea a b eſt nota, & linea b d eſt nota: ſed linea b c fuit nota: ergo relin quitur, ut linea c d ſit nota. Sed linea h k eſt nota: quia cũ ipſa ſit ſemidiameter horizontis, erit ipſa partiũ 60: ergo proportio lineæ c d ad h k erit nota. Quæ eſt ergo proportio lineæ c d ad lineã h k, eadẽ erit lineæ b c notæ ad aliquã aliam per 3 th. 1 huius. Quia uerò eſt proportio a b ad b c, ſicut b d ad a b, & ab eſt maior quàm b c, ut patet ex præmiſsis: erit ergo b d maior quã a b: relin queturq́ c d maior  b c (hoc aũt patet in numeris taliter diſpoſitis quibuſcũq.) Linea ergo proportionalis lineæ b c, ſicut linea h k eſt lineę c d, illa erit minor  linea h k uel  linea k g. Abſcindatur ergo à ſemidiametro k g per 3 p 1 æqualis illi lineę: & ſit linea k p: eritq́ linea k p ſe 469 cundum præmiſſa nota. Copuletur itaq à puncto p ad punctũ m linea in ſuperficie circuli altitudinis, quæ ſit p m: eritq́ neceſſariò, ut quæ eſt ꝓportio lineæ c d ad h k, uel lineæ b c ad k p, eadẽ ſit ꝓportio lineæ a b ad lineã p m. Quòd ſi dicatur hoc nõ eſſe poſsibile: quę eſt ergo proportio lineæ c d ad h k, uel b c ad k p: eadẽ erit lineæ a b ad aliquã aliã lineam maiorẽ uel minorẽ linea p m, per 3 th. 1 huius. Sit ergo nũc illa proportio lineæ a b ad quandã minorem linea m p, quæ ſit p r. Quæ eſt ergo proportio lineæ c d ad lineã h k, uel b c ad lineã k p, eadẽ eſt lineæ a b ad lineã p r: quæ autẽ eſt proportio lineæ c d ad lineã h k, eadẽ eſt lineæ b c ad lineã k p: ergo per 16 p 5 quæ eſt proportio lineæ c d ad b c, eadẽ eſt h k ad k p: & quæ eſt proportio lineæ b c ad k p, eadẽ eſt lineæ a b ad lineã p r: ergo itẽ per 16 p 5 quæ eſt proportio lineæ b c ad a b, eadẽ eſt lineæ k p ad p r: & ſic lineæ c d, b c, a b proportionales erunt lineis h k, k p, p r: ſed quæ eſt proportio lineæ a b ad b c, eadẽ eſt lineæ b d ad a b: ergo & in ipſarũ comproportionalibus ſic erit, quòd ſicut ſe habet linea r p ad p k, ſic coniunctim ſe habebit tota p h ad lineã p r. Ducãtur ergo lineæ h r & k r:fientq́ duo triãguli, qui h r p & k r p, quorum cõmunis eſt angulus r p h, & latera dictũ angulũ continẽtia reſpectu diuerſorũ trigonorũ ſunt proportionalia: quæ enim eſt ꝓportio lineæ p r lateris maioris trianguli ad lineã p k latus minoris trianguli: eadẽ ꝓportio lineę h p lateris maioris trigoni ad lineã p r latus trigoni p r k minoris: ergo per 6 p 6 illi trianguli ſunt æ quianguli: ergo per 4 p 6 latera ipſorũ æ quos angulos reſpiciẽtia ſunt proportionalia. Eſt ergo ꝓportio lineæ h p ad lineã p r, & lineæ p r ad lineã p k, ſicut lineæ h r ad lineã k r:ſed quam proportionẽ habet linea h p ad lineã p r, hanc habet linea b d ad lineã a b: & quam habet linea b d ad a b, hãc habet linea a b ad b c: & quam habet a b ad b c, hãc habet linea h m ad k m ex hypotheſi: per 11 ergo p 5 patet quòd quam proportionẽ habet linea h r ad lineã k r, hãc habet linea h m ad lineã k m: hoc aũt eſt impoſsibile, & cõtra 56 th. 1 huius: quoniã in ſemicirculo quocunq duab. lineis ductis ad quẽcũq pũctũ քipherię, ſcilicet una à termino diametri & alia à cẽtro, ut ſunt in ꝓpoſito lineę h m & k m, duas alias lineas ab eiſdẽ pũctis ad ali udpũctũ circũſerentiæ quodcũq duabus prioribus ꝓportionales ducere eſt impoſsibile. Eſt ergo impoſsibile lineã a b ad aliá minorem lineá quam linea p m, eandẽ habere ꝓportionẽ quam linea b d ad lineã h p, uel quam linea c d ad h k, uel quã linea b c ad k p. Sed neq poteſt linea a b habere illã proportionẽ ad aliquá lineá maiorẽ linea p m: quoniã eadẽ eſt ratio, & eodẽ modo deducitur ad impoſsibile. Ergo quę eſt ꝓportio c d ad lineã h k, uel lineæ b c ad k p: eadę erit lineæ a b ad p m: & ſequetur repetita priori demõſtratione, quæ ducebat ad impoſsibile, ſcilicet, ut quæ eſt ꝓportio lineæ h p ad p m, & lineæ m p ad p k, eadẽ ſit lineæ h m ad k m. Ductis itaq pluribus ſemicirculis altitudinis circa centrũ k ſub horizõte, proportionales lineæ prędictis lineis h m & k m ducãtur ſecundũ modũ 56 th. 1 huius. Si ergo linea m p ſit perpẽdiculariter inſiſtẽs diametro h g: tũc poſito cẽtro p ſecundũ ſemidiametrũ p m deſcribatur circulus: quòd ſi linea p m nõ ſit perpẽdicularis ſuper diametrũ h g: polo itaq exiſtẽte pũcto p per 65 th. 1 huius (quoniã ille punctus æqualiter diſtabit ab omnibus in illis ſemicirculis ſignatis pũctis, ſimilibus pũcto m) ducatur circulus ſecundũ diſtantiã lineæ p m: qui attinget omnia dicta pũcta ſemicirculorũ altitudinis, in quæ cadũt prædictæ proportionales lineæ, ſiue anguli reflexionum iridẽ cauſſantes. Si enim dicatur quòd nõ attingat: accidet ſecundũ pręmiſſa contrariũ 56 th. 1 huius, quod eſt impoſsibile. Poteſt etiá ſic fieri, ut ſemicirculus h m g ſit medietas horizõtis, & facta diuiſione in pũcto m, intelligatur circũduci idẽ ſemicirculus: nihil enim refert ſemicirculos diuerſos deſcribere uel unũ circũducere: punctusq́ m circumductus deſcribet circulũ iridis, qui eſt n m, circa centrũ uel polũ p ſecundũ diſtantiã lineæ p m: eruntq́ anguli à termino diametri, ſcilicet pũcto h & à centro k ductarum linearũ ad circulũ n m, omnes æquales in qualibet ſuperficie reflexionis: quia triangulus h m k in tota circum ductione ſimiles ſibi triangulos cauſſat in qualibet ſuperficie reflexionis: & ſimiliter triangulus h m p motu ſuo deſcribet ſimiles triangulos: & triangulus k m p ſimiliter ſimiles triangulos deſcribet. Si itaq linea m p non ſit perpẽdicularis ſuper diametrũ h g: ducatur ergo perpẽdicularis à pũcto m per 12 p 1 ſuper diametrũ h g: cadetq́ illa perpendicularis per 29 th. 1 huius inter pũcta k & p, uel inter pũcta p & g: quoniã linea m p cũ diametro h g ex aliqua ſui parte angulũ acutũ continet, ut patet ex pręmiſsis: & ſimiliter linea m k; quia iris nõ apparet niſi ultra mediũ diametri horizontis, ut prius patuit: cadat ergo illa perpẽdicularis in punctũ o. Similiter quoq ad idem punctũ diametri neceſſariò cadent ab omnibus aliorũ ſemicirculorum angulis lineæ perpẽdiculares: uel angulus k o m motu ſuo in omnibus ſuքficiebus reflexionũ æquales angulos cauſſabit. Punctũ ergo o eſt centrũ circuli reflexionis factę ad uiſum. Cũ ergo centrũ iridis ſit in horizontis diametro: medietas eius erit ſupra horizontẽ, quæ eſt n m, & medietas ſub horizõte: quoniã tũc cõmunis ſectio ſuքficierũ horizontis & iridis eſt diameter iridis. Idẽq́ accideret ſi linea m p eſſet քpẽdicularis ſuք diametrũ. Et hic eſt modus, quo Ariſtoteles ꝓpoſitũ cõcluſit. Sed tamen nõ eſt nobis uiſa fore neceſſaria notitia linearũ, quia ſine illa idem & eodẽ modo declarari poteſt.

75. In aliquo circulo altitudinis ſuper horizontem exiſtente centro corporis luminoſi, ſecundum eius eleuationem centrum circuli iridis ſub horizonte deprimitur: & portio iridis minor ſemicirculo uidetur.

Eſto ſecundum diſpoſitionem proximæ, ſcilicet ut ſit horizon circulus h m g: cuius diameter ſit linea m h. & centrum k: ſitq́ circulus altitudinis tranſiens per zenith capitis & per centrum corporis luminoſi: qui eſt l m n h: & ſit centrum ſolis eleuatum ſupra horizontem in circulo altitudinis in puncto n. Et quoniam per 64 th. huius centrum corporis luminoſi, & cẽtrum oculi, & centrũ baſis page 470 pyramidis irradiationis ſemper ſunt in eadem linea, & cum centrum uiſus ſit centrum circuli altitudinis: ſi ducatur linea à centro luminoſi corporis

Fig. 891

n h k m g l
per centrum uiſus, illa neceſſariò erit diameter circuli altitudinis: erit ergo illa linea à pũcto n producta per centrum k neceſſariò cadens in aliqué punctum circuli altitudinis, qui ſit l: & erit ſemicirculus altitudinis eleuatus ſupra circulum horizontis, qui eſt h n m, ęqualis ſemicirculo n m l: quoniã ſunt medietates eiuſdem circuli: ablato ergo cõmuni arcu, qui eſt n m: erit arcus h n æ qualis arcui m l:ſed punctum l eſt locus centri circuli irradiationis: & punctum n eſt locus centri ſolis. Patet ergo quòd quantùm cẽtrum ſolis eleuatur ſupra horizonta, tantùm cẽtrum circuli baſis pyramidis irradiationis deprimitur ſub horizóta. Ethoc eſt primum propoſitum. Cum autem erit cẽtrorum utrunq in circulo horizontis, medietas circuli iridis uide tur, ut in præcedenti theoremate eſt oſtenſum: ergo cum centrum ſolis eleuatur, & centrum circuli deprimitur, minus ſemicirculo uidebitur. Et hoc eſt, quod ſecundò proponebatur. Quod autem nunc diximus exponentes propoſitum, ſole exiſtente in oriente, idem eſt ſi ſit in horizontis parte occidẽtali, uel in quacunq parte ſit horizontis: ut eſt his, quorum latitudo eſt 66 graduum & 9 minutorum: his enim eſt ſol in meridie in puncto tropici hiemalis in horizonte. Et ſic ſecundum regiones diuerſas uniuerſale ſemper eſt propoſitum theorema.

76. Iridis nunquam uideri poſſe completum circulum manifeſtum eſt.

Quoniam enim ſi ſol eſt in horizonte, ſemicirculus tantùm uidetur, ut patet ex 74 th. huius: & ſi ſit ſupra horizonta in aliquo circulo altitudinis, patet per pręmiſſam quòd quantùm centrum ſolis uel lunæ eleuatur ſupra horizonta, tantùm cẽtrum iridis deprimitur ſub horizonte. Vnde tune ſupra horizontem ſemper pars iridis minor ſemicirculo uidetur, ſicut patet in alijs parallelis in ſphęra, per quorum centrum non tranſit horizon. Hi enim in portiones inæquales ſub horizonte & ſupra horizontem ſecantur. Patet ergo cõ corpus luminoſum in tempore uiſionis iridis ſit aut in horizonte aut ſupra horizonta, quòd nunquam completus circulus iridis poterit uideri: niſi fortè fiat exreuerberatione luminis ſolis à nube forti ad terram uel ad aliam nubem, ubi ſit uapor roridus in medio, & uiſus inter uaporem & nubem, à qua fit reuerberatio, uel in eadẽ linea, ſic quòd ad ipſum poſsit fieri reflexio: tunc enim poſsibile eſt integras irides uideri: ſed de talibus ſermo propoſitus non intendit: diximus enim de talibus iridibus in 67 th. huius. Patet ergo propoſitum.

77. Datæ iridis ſemidiametrum inuenire.

Ad quantum enim ſummorum uaporum conſiſtentia eleuari poſsit iam oſtẽdimus in 60 th. huius:ſed non ſecundum totam eleuationem illorũ poſsibile eſt iridem eleuari: quoniam materia iridis eſt uapor roridus per 66 huius, qui non adeò eleuatur, ut uapor ſiccus. Si ergo datæ iridis ſemidiametrum uolumus inuenire, & data iris ſit ſemicircularis, faciliter habetur propoſitum. Accipiatur enim altitudo ſua per inſtrumentum: circuliq̀; altitudinis ſuæ portio ſiue arcus interiacens horizonta & gibbum iridis duplicetur, & cum arcu duplicato intrentur tabulæ chordarum & arcuum prima dictione almageſti poſitarum, & extrahatur chorda arte conſueta: eritq́ chorda inuenta diameter totius iridis: & ea diuiſa per æqualia medietas ipſius erit ſemidiameter iridis: & ita ſinus circuli altitudinis erit ſemidiameter iridis, quæ ſub hoc ſitu in tali altitudine uidetur. Si dicatur quòd illa linea non eſt ſemidiameter iridis, ſed cuiuſdam alterius circuli æquidiſtantis iridi, ſed maioris iride: hoc non obſtat: quia illi duo circuli in eundem angulum ſolidum cadunt apud cẽtrum mundi, quod tunc eſt cẽtrum uiſus: unde quod de uno dicitur, de reliquo poteſt intelligi, quo ad quantitatem. Et quia per talium diametrorum proportiones habetur completa proportio iridis ad iridem: ideo talem diametrum iridis diametrũ appellamus. Si uerò iris ſit portio minor ſemicircirculo: accipiatur ipſius altitudo. Et quia, ut patet per 75 huius, tunc ſol eſt ſupra horizonta in eodẽ circulo, accipiatur altitudo ſolis. Quia ergo, ut in illa declaratum eſt, diſtantia centri iridis ſub horizonte eſt æqualis eleuationi ſolis ſupra horizontem: coniungãtur iſti duo arcus altitudinis, iridis ſcilicet & ſolis, prouenietq́ arcus interiacens punctum circuli altitudinis, in quo incidit diameter ducta à centro corpotis ſolis per centrum uiſus & per cẽtrum iridis ad ipſum circulum altitudinis (& hoc eſt nadir ſolis) & punctum ſuperiorẽ circuli altitudis iridis: duplicetur ergo ille arcus, & extrahatur chorda ut prius, diuidaturq́ per æqualia: & habebitur intentum. Patet ergo propoſitum.

78. Iridis ſemicirculus uiſus eſt medietas circuli minoris: portio uerò minor ſemicirculo uiſa, eſt portio circuli maioris.

Huius propoſitæ rei cauſſa pater ſecundum præmiſſa huius libri. Quoniam enim, ut patet per 64 huius, centrum ſolis & uiſus & iridis ſemper in eadem linea conſiſtunt, quæ eſt axis pyramidis illuminationis uaporis roridi: propter quod pater quia in omni reflexione, ex qua apparet iris, ſemper centrum uiſus eſt polus circuli iridis: palàm ergo quòd nullam facit diuerſitatem in page 471 uilu erectio uel obliquatio ſuperficiel iridis ſupra ſuperficiem horizontis. Quoniam ſemper linea pertranſiens centrum ſolis & uiſus eſt erecta ſuper ſuperficiem iridis: & ſic peripheria iridis ſemper ſe habet uniformiter ad uiſum, quantũ eſt de ſe, ut patet per 65 th.1 huius. Quod tamen hic proponitur, cauſſam habet non ex reflexione, ſed ex refractione: quia ut in 8 huius declarauimus, diuerſitas angulorum refractionis cauſſatur ex diuerſitate diaphanitatis corporũ diaphanorum etiam eiuſdem ſpeciei: maior enim fit refractio ad lineam perpendicularem in aqua groſsiori quàm in aqua ſubtiliori. Quia itaq ſole exiſtente in peripheria horizontis, aer eſt groſsior ſeip ſo, poſtmodum per luminis ſolaris præſentiam ſubtiliato: palàm quòd in groſsiori illo aere minor fit refractio â perpendiculari: radij itaq tunc refracti magis approximant perpendiculari quàm poſtmodum aere ſubtiliato. Ad propinquiorem ergo locum ſuperficie iridis fit aggregatio radiorum incidentium ſuperficiebus uiſuum ibi exiſtentium, quàm fiat aere rariori exiſtente. Subtiliato uerò aere, fit ad eoſdem uiſus à partibus remotioribus ipſius uaporis refractio: non enim fit à partibus propinpin quioribus: quoniam ab illis neq prius fiebat. Sed neq fit illa refractio à partibus uaporis, à quibus fiebat prius: quoniam medio immutato eſt ipſa refractio immutata per 8 huius: fit ergo neceſſa riò refractio à partibus uaporis remotioribus, quàm prius. Radij ergo refracti ſunt longiores his, qui prius refringebantur: pyramis ergo illuminationis eſt maior: ergo & baſis eius (quæ, ut patet expræhabitis, eſt peripheria iridis) erit maior. Exiſtente uerò ſole in peripheria horizontis, tunc tantùm cauſſatæ iridis ſemicirculus uidetur, ut patet per 74 huius: eleuato uerò ſole ſupra horizon ta: tunc portio iridis minor ſemicirculo uidetur, ut patet per 75 huius. Maniſeſtum eſt ergo propoſitum. Eſt autem quorundam experientia, quòd altitudo iridis, & altitudo ſolis coniunctæ ſemper faciunt gradus 42: quod per præſens theorema impoſsibile eſſe oſten ditur. Si enim ſemidiameter circuli iridis ſit quan doq minor, quandoq maior ſecun dum mediorum diaphanorum & ſuarum reſractionum diuerſitatẽ, ut præoſtenſum eſt: tunc non poterit rationabiliter uideri alicui, quòd omnes aliorum circulorũ diuerſarum iridum ſemidiametri ſint æquales: poſſet tamen eſſe modica differentia, quæ fortè per in ſtrumentum modicum improportionale circulo altitudinis non poſfit aliqualiter perpendi. Et etiam eorum experientia eſt in portionibus iridum min oribus ſemicirculo, quod patet per altitudinem ſolis, quam tales uerſo inſtrumento uel mutato uiſu, fixo inſtrumento accipiunt, quæ nulla eſt ſole exiſtente in peripheria horizontis. Et fortè talium portionum uel ſuarum diametrorum non eſt ſenſibilis differentia: quia etiam Ariſtoteles de illa nihil ſcripſit: cum tamen de præſente theoremate magnam fecerit mentionem: quamuis nec ipſe nec alius, cuius ſcripta uiderimus, ſuper hoc attulerit declarationem. De differentia uerò climatum nullus excuſationem afferat: quia quod in uno climate accidit, in omnibus climatibus euenire neceſſe eſt in iridis generatione. Semper enim centra ſolis, uiſus, & circuli iridis in eadem linea conſiſtunt: & arcus altitu dinis ſub horizonte centri circuli irldis, ſolis altitudini in omnibus climatibus eſt æ qualis: nec in hoc aliquis differentiam perpendet.

79. In quibuſdam regionibus ſole exiſtente in meridie, iris ſenſibilis non apparet.

Ad oſten den dum propoſitum ponatur primò centrum ſolis in aliqua regione in meridie in zenith capitis: & palàm ex præmiſsis, quòd tunc baſis pyramidis irradiationis erit ſub horizonte æquidiſtans horizonti. Et quoniam tunc altitudo ſolis erit partium 90: ſole deſcen dente (ſiue hoe ſit propter ip ſum motum ſolis, ſiue propter altitudinem regionum diſtantium plus ab æquinoctiali, quàm regio, in qua ſol fuit perpendicularis in meridie, ut ab ea, quæ eſt directè ſub capite can cri) nunquam fiet iris in meridie, quandiu ſinus circuli altitudinis ſolis in meridie fuerit maior diametro iridis, quam per 77 huius diligens perquiſitor poterit inuenire. Quantùm autem ſinus circuli altitudinis ſolis in meridie minuetur à diametro iridis: tantùm apparebit uiſui in meridie de diametro iridis & de iride. Et ob hoc in diebus æſtiualibus ab æquinoctio uernali ad autumnale in conſuetis nobis regionibus, quæ ſunt ultra clima quartum uſq ad finem notorum ſeptem climatum in meridie iris non apparet: & ſi in alia parte anni appareat quandoq. Totum autem hoc diximus propter regiones, quæ ſunt extra climata, in quibus præmiſſa regula doctrinæ generali poterit committi. In omnibus autem regionibus ſole exiſtente ſupra horizontem, in qualibet hora diei iris poterit apparere, præter quàm in meridie: in illis tamen horis, in quibus ſinus circuli altitudinis ſolis maior eſt iridis diametro. Et hæc ſufficiant pro iridis intento: quia irim de cœlo miſit Saturnia Iuno.

80. Nubium apparens color fit ſecundũ diſpoſitionem materia & luminis incorpor ationem.

Quoniá enim nubiũ conſiſtentia ex duobus fit uaporibus, ſicco ſcilicet & humido, ut declaratũ eſt in philoſophia naturali: tũc quando ſol agendo ex ſicco penitus extrahit humidũ, aduritur ſiccũ rerreſtre, ita quòd lumen in ipſum penetrare non poteſt: & ideo fit tunc nubes nigra multæ nigredinis: & ſunt tales nubes materia uentorum. In uapore uerò aqueo generatur nigredo ex condenſatione frigoris, propter quam in ipſum penetrare non poteſt radius ſolaris uel ſtellarum: & ideo re manet nubes humida multũ nigra. Ex uapore uerò quocunq diſgregato ſubtili, recipiente ingreſſum luminis ſolaris fit nubes alba: unde etiam aliquando uidetur nebula alba. Quan do autẽ nubes habet in ſe humidũ fumo ſum admixtum aliquantulũ terreſtri aduſto: tunc in ipſo recepto lumine fit nubes rubea, & aliquando purpurea: ut cum radij terminantur ad inferiorẽ partem nubis humi 472 dę in mane uel in ſero: & hæc ſignificant pluuiã futuram. Et ſi quidem ſit in oriente, defertur pluuia ſuper homines illius habitabilis: ſi uerò ſit in occaſu, tunc defertur pluuia ad mundi inferius hemiſphęrium ſub homines uidentes: & erit ibi pluuia in nocte: & redibit illa pars cœli fortè ſpoliata nu bibus in mane: & ſic ſignificat rubor nubium in ſero ſerenitatem in die ſequente. Quando uerò nu bes depreſſa habet ſuperius reſperſam purpureitatẽ obſcuram ualde: tunc illa rubedo eſt ex partibus terreis aduſtis, quæ iam incipiunt inflammari in uentre nubis: & ſunt nubes tales periculoſæ continentes materiam tonitru & ſimilium. Quòd ſi nubes ſit rorans & in fine ſuæ reſolutionis: tunc illa nubes in ſe recepto lumine, quandoq iridis acquirit colorẽ: & ſecundum ſui uarias diſpoſitiones fit multa uarietas colorum lumine nubibus præſente: ſiue lumẽ nubi incidens refringatur ad uiſum propter denſitatem ſecundi diaphani, ſiue reflectatur ad uiſum à ſuperficie ipſius nubis. Sed in his coloribus medijs nubium non modicum effectum habet admixtio umbrarum, cum nubes ſuperior per nubem ſubtilem umbroſam uiſibus occurrit. Tunc enim uario colore coloratur nubes uiſa fecundum illarum umbrarum admixtionem. Patet ergo propoſitum.

81. Virgæ fiunt ex refr actione radiorum ſolarium ad uiſum ab aliqua conſiſtentia nuboſa, ra ritate & ſpißitudine inæqualiter dictincta.

Virgæ dicuntur extenſiones radiorũ per nubes, quæ uulgo dicuntur funes tentorij. Interpoſita enim nube aliqua aquoſa inter ſolem & uiſus noſtros fit refractio radiorũ ſolariũ ad uiſum: & hoc accidit in medio ſecundi diaphani. Et ob hoc quandoq ibi uidentur iridis colores ſecundũ quaſdã lineas rectas protenſæ, eò quòd habeant quandam ſubtiliorẽ & quandam groſsiorẽ conſiſtentiam, in quibus permixtũ ſolis lumen phantaſiam coloris in ipſis facit. Potior tamen in his cauſſa eſt admixtio umbrarũ, quæ diuerſimodè immixtę lumini colores diuerſos uiſibus repræſentant. Et quia radius ſolis perpen dicularis ſuper ſuperficiẽ nubis penetrat nubẽ, & ad uiſus non reflectitur: ideo nubes in medio alba & incolorata uidetur: & ſol per illã uiſus uidetur ſine figura, ſed in colore puni ceus aut colorẽ aliũ habens: ſol enim per conſiſtentiã nubis groſsiorẽ & caliginoſam aliũ & alium præſentat uiſibus colorẽ. Non eſt aũt in hoc differentia ſiue ſol uideatur per nubẽ, ſic q fiat ſuorũ radiorũ ad uiſus refractio, ſiue radij ſolis reflectantur ad uiſum. Aſpicienti uerò ad ſolis latera uide tur quandoq iridis color uirgatus, ut præ miſimus, quãdo nubes ſecundũ aliquid eſt ſpiſſa, & ſecun dum aliquid rara, & ſecundũ aliquã ſui partẽ plus aquoſa, & ſecundũ aliquã minus: & quandoq uidetur aliqua pars punicea, alia uerò uiridis aut flaua. Virgæ itaq fiũt propter irregularitatẽ diuerſi ſitus & qualitatis ſpeculorũ, nõ propter figurę anomaliã. Sunt enim quędã ſpecula, quę propter ſui anomaliã figuras anomalas & permutatas uiſibus oſtendunt formarũ uiſarũ per ipſa, de quibus in nono libro ſcientiæ huius aliquis ſermo fuit. Vnde & nubes figurã ſolis non oſtendit: quia ſpecula nubis non ſunt propriè oſtendentia figuram propter ſpeculorũ paruitatẽ, ſed oſten dunt colorem, quod conuenit diaphanitati ſpeculorũ & nubis totius: & diſtinguuntur illi colores ſecundum diſpoſitionẽ materiæ, cui lux incorporatur, & ſecundũ umbrarum immixtionẽ. Patet ergo propoſitũ.

82. Pareliæ fiunt ex reflexione radiorum ſolarium ad uiſum ab æquali conſiſtentia nuboſa.

Pareliæ dicuntur quaſi paria ſoli, κ~́λiος enim græcè, ſol dicitur latinè, & ſignificant ſoles aqueos, qui in nube uidentur. Nube enim interpoſita ſoli & uiſibus, exiſtente æ quali ſecundũ ſua ſpecula, neq denſiore neq rariore, neq plus aquoſa, neq minus ſecundũ ſuas partes: tunc radio ſolis illis incidente, propter ſimilitudinẽ & æ qualitatẽ ſpeculorum, & ipſorum regularitatẽ unius coloris fit phan taſia: albi aũt uidetur coloris propter ſpiſsitudinem conſiſtentiæ & regularitatẽ ipſius nubis. Radij enim ad ipſam nubẽ ſic diſpoſitũ incidentes, & ab ipſa reflexi ad uiſus (maximè nube illa non exiſtente aquoſa neq nigra, uicina tamen aquæ) ſine admixtione alicuius umbræ reflectuntur ad uiſum: propter quod proprium ſolis colorem, qui luminoſus & albus eſt, in tota nubis conſiftentia apparere faciunt uiſibus: fiuntq́ue pareliæ albæ, ſicut etiam ab omni corpore polito reflectitur lumen ſolis ad uiſum propter ſpiſsitudinẽ conſiſtentiæ: ut oſtenſum eſt per 1 th.5 huius. Sunt autẽ parelię magis ſignum pluuiæ quàm uirgæ: quia æ qualis nubium conſiſtentia, quæ eſt materia pare lijs, ſignum eſt quòd aer idoneè habet ſe ad permutationẽ & ad generationem aquæ. Et quia auſtra lis aer facilius in aquam permutatur propter ſui facilitatem in patlendo, quâm aer borealis, qui ſiccior eſt propter frigoris conſtrictionẽ: ideo pareliæ auſtrales magis ſunt ſignum pluuiæ quàm boreales. Fiunt aũt pareliæ ſicut & uirgæ magis ſole exiſtente in oriente uel occidentę quàm in meridie: quoniã ſol exiſtẽs in medio cœli ſoluit tales nubium conſiſtentias, & plurimũ ſegregat illas: & neq fiunt deſuper ſolẽ neq deſubtus, ſed à lateribus ſolis obliquis, quæ ſunt ſecundum polos mũdi: & neq fiunt multũ prope ſolem: quia à propinquo citò diſſoluitur nubiũ conſiſtentia: neq fiunt multùm longè à ſole: quia nõ eſt inde poſsibile reflexionẽ fieri ad uiſus: reflexio enim facta à paruo ſpeculo ſubtilis eſt: unde longè protenſa debilitatur & euaneſcit, antequã perueniat ad uiſus. Et ex eiſdẽ cauſsis nõ fiunt hæ pareliæ ſupra ſolem, neq ſub ſole, quia prope ſolẽ exiſtentes conſiſtentiæ nubium ſoluuntur, remotè uerò diſtantes non perueniunt ſecundũ ipſorũ reflexionẽ ad uiſum: ſecundum lateralẽ rerò ſolis ſitum eſt inuenire mediocrẽ diſtantiam, in qua cõſiſtentia non diffoluitur, & tamẽ ſit reflexio ad uiſum: ut cum non eſt nimis propè ad terrã deſcendens illa nubis conſiſtentia. Quando enim nubes ſunt nimis propinquæ horizonti: tũc ab ipſis nubibus reflexi radij nõ pertingunt ad uiſus propter diſtantiã minorem improportionatã reflexioni luminis: quoniã enim uiſus funt apud terrã, patet quòd tunc luminis reflexio à nube non concurrit cum uiſibus. Sub ſole etiam nõ poteſt fieri parelia: quia & tunc nubes uicina terræ perpendicularem ſolis radium reſpi 473 ciens diſſoluitur à radio ſolari, remota uerò nubes à uiſu nullam cauſſat reflexionem uel refractionem ad uiſum, propter longitudinem diſtantię: quia ſi etiam à latere ſolis eſſet cõſiſtentia nubis nimis alta, non accideret reflexionem luminis fieri ad uiſum: nec tunc apparerent pareliæ ipſis uiſibus. Patet ergo propoſitum.

83. Ex cryſt allo hexagona ſoli oppoſita colores iridis generantur.

Huiuſinodi enim colores generantur ex debilitatione luminis propter refractionem ad perpen dicularem, ductam à centro corporis ſolis ad ſuperficiem unius parallelogrãmi ex lateribus cryſtal li. Et quoniã (ut declarauimus in 27 th.2 huius ſciẽtiæ) manifeſtũ eſt quòd à ſole illuminatur magis me dietate cylindri ſibi oppoſiti, ſi rotun dus ſit cylindrus: hoc autem in cylin dro angulato eſſe non poteſt (angulis ueniẽtibus in diametrũ corporis baſim per æqualia diuidentẽ) tunc enim ſola medietas illuminatur propter radiorũ incidentiã, ut diximus ibidẽ. Sed ſi corpus illud columnare diaphanũ ſuerit: tunc alia medietas illius corporis illuminatur propter radiorum refractionẽ. Si itaq ſuperficies corporis diaphani ſoli oppoſita unica fuerit, ut in corporibus quadrangulis: tunc una fit luminis refractio fortis: & lumen ſub forma luminis tranſibit ad partem oppoſitam corporis, & aggregabitur extra corpus ſub forma luminis: ſicut etiã hoc fortius euenit in corpore ſphærico dia phano nõ cõcauo: eò quòd à ſuperficie maioris partis totius illius corporis ſphærici fit refractio ad radiũ, qui perpendiculariter incidit ſuper ſuperficiem corpus ſphæricum contingentẽ, æquidiſtan tem ſuperficiei ſecanti corpus ſolis per centrũ ſecundum aſpectũ, quo ab ipſo reſpicitur corpus illu minandũ, ut oſten dimus in 48 huius. Ex tantorũ ergo & tot radiorũ aggregatione, & ſi nõ ad punctum unũ (quo niã hoc eſt impoſsibile propter diuerſitatẽ ſuperficierum incidentiæ) ad locũ tamẽ naturalem paruũ fit luminis aggre gatio, ipſo lumine abſq coloratione ſub forma luminis manẽte; & illud lumen aggregatũ calefacit corpus oppoſitũ, & incendit ex mora corpus inflãmabile ſubitò, ut ſtupam uel aliud aliquid potentiã actiuã in ſe habentẽ ad inflam mationẽ. Si uerò corpus diaphanum ſoli oppoſitũ ſit plurium ſuperficierũ  unius planæ uel circularis, ſecundũ eam ſcilicet partẽ, quæ ſoli opponitur: utpote ſi corpus quadrangulũ ſecundum unũ ſuorum angulorũ ſoli opponatur: tunc fiet refractio radiorũ incidentium uni ſuperficiei ad ambas ſuքficies oppoſitas, & ſimiliter radiorũ incidentium alteri ſuperficiei. Et cum ex parte oppoſita lumini refracto aer (qui eſt corpus rarioris diaphani) occurrerit: refringentur radij ab utraq ſuperficie ab illa perpendiculari, quæ ab angulo ad angulũ ducta in corpore baſim ipſius per ęqualia duideret, uel alia ei æquidiſtante, & in alio corpore denſo illi corpori diaphano ſubiecto, ut terra uel alio corpore quocunq: tunc quandoq apparebunt duo lumina clara, aliquando uerò colorata: ut ſi corpus diaphanũ æqualium fuerit angulorũ & ſuperficierũ: & hoc patet experimentanti: eruntq́ tunc ibi duo colores confuſi, non plures, color ſcilicet rubeus, & alius mixtus, quaſi uiridis, qui ſecundum cryſtalli uel alterius parui corporis diſpoſitionẽ magis ſunt intenſi uel remiſsi. Quòd ſi ſuperficies corporis (quo ad partẽ ſoli, oppoſitã) fuerint tres, ut ſunt in cryſtallo hexagona: tunc à qualibet ſuperficierũ oppoſitarum ſoli, quæ ſunt tres, receptũ lumen cuiuslibet ſuperiorũ trium ſuperficierũ red ditur corpori oppoſito, ut terrę uel alteri corpori cuicunq. Atq horũ trium luminũ medium manet in ipſa perpen diculari co lumnę cryſtallinæ baſim ſuam per æ qualia diuidente, uel ipſi diuidenti æ quidiſtante: & fit uiſibile lumen illud, niſi lumẽ ſolis impediat: alia uerò duo refringuntur à dicta perpendiculari propter naturã ſecundi diaphani rarioris, ſcilicet aeris (dictũ enim eſt in 4 th. huius quòd medio ſecundi diaphani rariore exiſtente refractio ſit à perpendiculari) & eſt quaſi quædã diſperſio radiorũ. Apparẽt aũt colores in iſtis luminibus ſic reflexis & refractis propter mixtionẽ nigredinis coloris cryſtallini cum lumine penetrante: & propter admixtiones umbrarum partium ipſius cryſtalli prominentium ſecundũ acumen ſuorum angulorũ, quæ per 11 th.2 huius proijciuntur ad partem oppoſitã incidentiæ radiorũ in partem aduerſam corpori luminoſo: quarum umbrarum numerus facit diuerſitatem colorum, quando lumini permiſcentur. Quoniam ubi radio luminis perpendiculari magis, quo ad ſuperficiem incidentię (circa quã in uiciniori multorum radiorum fit aggregatio) color cry ſtalli & umbræ cõmix us refle ctitur (quia ille radius magis eſt lumin oſus) tunc fit color rubeus. In alijs uerò radijs ſecundum ſui debilitatẽ & coloris corporis & umbrarum plurium cõmixtionem alij colores medij generantur. Fiunt aũt tres colores: quoniã ex tribus ſuperficie bus ſuperioribus radij colliguntur ad quamlibet inferiorũ ſuperficierum: & color rubeus ſemper ab illa parte uidebitur, ubi radius perpendicularis ſuper ſuperficiem cryſtalli in contrario ſitu generatæ iridis oppo ſitam ſoli aggregatis omnibus radijs, ſuæ ſuperficiei incidit, poſt refractionem factam ex aeris interpoſiti diaphanitate. Et tunc quandoq tres irides generantur, propter triplicem naturam refractionis in medio ſecundi diaphani rarioris, ut præmiſſum eſt: & quia ter tria ſaciũt quadratũ, qui eſt 9: erunt tunc 9 colorum indiuidua numero multiplicitatis trium ſuperficierum ſuperiorum, in numerum trium in feriorum. Tres uerò erunt ſpecificæ differentiæ colorum: & fit iſtorum colorũ per angulos corporis nulla ſenſibilis diſtinctro: quoniam & à linea angulorũ, quæ a ctu eſt indiuiſibilis, reflexi uel refracti radij in diuiſibiles, nihil ſenſibile producunt. Non autem fiunt iſti colores iridis per cryſtallam penitus per naturam colorum ueræ iridis, quorum diſtinctio formaliter eſt tantùm in uiſu: ſed ſiunt per naturã lucis reflexæ à figura dicti corporis. unde etiam cauſſa ipſorum non eſt ad uiſum facta reflexio: non enim uidentur per modum reflexionis, ſed per modum ſimplicis uiſionis ut alia uiſibilia, quæ uiſui offerũtur, & à quolibet in eodẽ loco uidẽtur. Fit itaq colorũ diftinctio à figura corporis: quoniã à qualibet alia cryſtallo uel corpore peruio alterius figuræ colores uarij page 474 apparent, qui ſecundũ ſitũ colorũ iridis nõ ſunt diſtincti. Et iſtius ſignũ eſt: quòd ſi accipiatur cryſtallus hexagona, & duę eius ſuperſicies cera rubea uel alia tegantur, ſic quòd inter illas duas tertia ſuperficies maneat nõ opaca: tunc tribus alijs ſoli tranſeunti per ſoramen non magnum oppoſitis, ſi locus operationis nõ ſit aliàs ualde luminoſus, & aliquod nigrũ ſupponatur: tunc uidebitur etiã ex cryſtallo modica iris maxima & pulcherrima & coloris clariſsimi: quod fit propter aggregationem radiorum totius luminis ab omnibus ſuperficiebus ſuperioribus ad inferiores incidentis, qui ad locum uicinũ unicum aggregantur. Si uerò illæ ſuperficies tres, quę nunc ſoli fuerunt oppo ſitæ, inferiores fiant, & econuerſo aliæ tres ſuperiores: tunc iris quandoq una, quandoq nulla apparebit. Et qui ludum iſtum iocoſum reuoluerit: inueniet, quę hic ſcripſimus, & etiam plura, quàm per nos in tali ſolatio ſunt inuenta. Et ſi unã ex ſex ſuperficiebus dictis experimentans opacauerit: ille ſimilia per reuolutionẽ cryſtalli ad diuerſos ſitus inueniet. Et ſi cryſtallum oculo oppoſuerit, ſic ut tres non opacatæ ſuperficies ad oculũ uertantur: per omnes tres oculo oppoſitas illam cerã rubeam uidebit. Et ſi reuoluerit cryſtallum coram oculo, plures occurrent diuerſitates, quas generationibus colorum applicare quis poterit: ſemper conſiderans umbrarum immixtionem: quoniam eadem eſt natura reflexionis formarum ad uiſum, & luminis, ad ea, quibus incidit. Non enim defer tur color uel forma uiſibilis ad uiſum, niſi per naturam lucis, quæ eſt in ipſo: poteritq́ per experien tiam his dictis multa addere diligens inquiſitor. Patet itaq propoſitum.

84. Sub uaſe uitreo roiundo, pleno aqua, ſoli expoſito: colores ſimiles iridis coloribus uidẽtur.

Sit, ut exponatur ſoli uas uitreũ rotundum ad modum urinalis, plenũ aqua pura: dico quòd uerum eſt, quod proponitur. Videntur enim in ſuperficie corporis ſuppoſiti illi corpori, ut in terræ ſu perſicie uel in alio corpore colores ſimiles iridis coloribus: quorũ generatio eſt propter uarias luminis ſolis refractiones. Vt enim patet per 4 th. huius, fit una refractio ab aere ad uitrũ, alia quoq à uitro ad aquam: & item alia ab aqua ad uitrum, & alia à uitro ad aerem ſubiectum: quarum refractionum anguli ſunt diuerſi, ut patet per 8 huius. Secundum hos itaq refractionũ modos cum admixtione coloris ipſorum corporum diaphanorum & umbrarum proiectarum à corporibus, lumẽ penetrat, & circulariter diffuſum uel fortè irre gulariter ſecundum corporum diaphanorũ conuexas ſuperficies, uarios uiſui præſentat colores diſtinctos ſecundum præmiſſas cauſſas. Quòd ſi uas illud extrin ſecus aqua perfuſum fuerit: pulchriores colores uiſui præſentabit: quoniã tunc numerus refractionum aliqualiter augetur, & ſimiliter numerus umbrarum. Non ſunt autem hi colores uerè colores iridis: quoniam numerantur alio colorum numero quàm colores iridis, & non perueniunt ad uiſum per reflexionem quemadmodum colores iridis, ſed uidentur directè, ſicut & ipſum lumen & alij colores. Patet itaq propoſitum.

85. Speculo quocun ſub aqua ſoli expoſito: figura ſolis uidebitur quaſi duplicata.

In ſpeculo enim receptum lumen radiorum ſuper ſuperficiem aquæ perpendicularium, ſuperficiei uero ſpeculi obliquè incidentium, reflectitur à ſuperficie ſpeculi ad uiſum in loco reflexionis exiſtentem: & ſic offert uiſui figuram ſolis. Lumen uero radiorum obliquè ſuperficiei aquę inciden tium refringitur in ſuperficie aquæ ad perpendicularem, ductam à puncto incidentiæ ad ſuperficiẽ aquæ per 4 th. huius. Cum itaq illa forma refracta peruenit ad ſpeculi ſuperficiem: tunc ab illa ſuperficie, cui obliquè incidit, reflectitur iterũ ad uiſum: apparentq́ duæ figuræ 4olis: una maior propter ſimplicem reflexionem: alia quoq minor propter refractionem, quę in medio denſiori minuit figuram poſtmodum reflexam: uideturq́ illa ſecunda figura ſolis, quaſi ſit forma ſtellæ ſequentis corpus ſolis. Eſt autem & ipſa forma ſolis: quod patet: quoniam extra radium ſolis cum figura ſolis à ſuperficie ſpeculi per ſe non reflectitu. Et hanc refractam formam accidit uideri. Et ſi planè ſpeculum ſub aqua deducatur in ſolis radium: tunc eadem numero forma, quæ prius ſub minori lumine fuit uiſa, uidebitur amplius, quàm prius, luminoſa: & ſecundum motum aquæ uidebitur moueri circa reflexam figuram ſolis. Patet ergo propoſitum. Et quoniam nos diuinæ gratiæ ſuffragante præſidio, tres propoſitos uidendi modos ſecundum omnem ipſorum, quatenus potuimus, diuerſi tatem tranſcurrimus, nec condignum aliquid tantæ munificentiæ diuinæ bonitati red dere poſsibile nobis eſt: ad illas tamen, quas poſſumus, gratiarum actiones conſurgimus ei, qui uerè trinus & unus eſt: ſoli nihil in rebus entibus conforme, nihil coæternum, nihil æ quebonum æſtimantes: cui ſit honor & gloria per infinita ſecula. Amen.

Vitellonis filii Thvringorvm et Polonorum Opticæ finis.

Basileae, ex officina Episcopiana, per Evsebivm Epiſcopium, & Nicolai f færedes. Anno M. D. LXXII. Menſe Auguſto.

|| p.|| || p.||

EPISCOP.

Fig. 892